由于成像机理的影响,外部信号干扰,信号传输过程中衰减,和其他因素,医学图像是掺杂噪声( 1, 2]。医学成像系统需求的影响,病人舒适,和其他实际因素,所以应该在短时间内完成图像采集。然而,提高效率是有代价的。图像清晰度降低,图像的细节并不突出,和图像的视觉效果降低,从而增加了困难的图像分析医生( 3]。去除脉冲噪声的混合噪声和WGN现有医学图像,传统的去噪方法,脉冲噪声将被删除,然后删除WGN [ 4, 5]。然而,很难分离两种声音完全在实际应用。目标在图像的高频信息经常丢失,导致模糊边缘和纹理的 6),因此有必要探索一个更好的去噪方法。

2014年,Jielin等人提出了一种高光谱图像去噪方法,名叫加权编码与稀疏非局部正则化(WESNR) [ 7]。它可以删除AWGN和脉冲噪声同时,和操作速度快。然而,噪声去除是不完整和细节丢失严重。2015年,赵等人介绍了低秩约束正则化的图像去噪和提出了一种基于稀疏表示的去噪算法和低秩约束( 8]。除了理论分析,结合稀疏表示和低等级的合理性分析的实验方法。结果表明,所提出的去噪方法有更好的性能比其他去噪方法。它可以消除AWGN和脉冲噪声的同时,能够更好地保留图像的细节。

因此,针对这种情况,基于稀疏非局部去噪算法regularization-weighted编码不能完全消除噪音和失去更多细节当回事,医学图像去噪算法基于稀疏非局部正则化提出了加权编码和低秩约束。

为图像 x , x 我 , j 像素值吗 我 , j 和 y 观察图像的图像吗 x 。的情况下,像素 y 我 , j 在 y 被定义为 y 我 , j = x 我 , j + v 我 , j ,在那里 v 我 , j 是一个独立的分布式噪声和遵循零均值的高斯分布。盐和胡椒的脉冲噪声(旋转), d 最小值 , d 马克斯 代表像素的动态范围 y 在观察图像。自旋的概率 年代 , 0 ≤ 年代 ≤ 1 ;然后,的概率 y 我 , j = d 最小值 是 年代 / 2 和的概率 y 我 , j = d 马克斯 是 年代 / 2 。因此,观察图像混合AWGN和自旋可以描述如下: (1) y 我 , j = d 最小值 , P = 年代 2 , d 马克斯 , P = 年代 2 , x 我 , j + v 我 , j , P = 1 − 年代 。

的图像 x , x ∈ R N , x 我 = R 我 x ∈ R n 是用来表示一个图像块的尺寸吗 n × n ,在那里 R 我 是一个矩阵向量。基于稀疏表示理论,完成词典是用于编码图像稀疏。 x 我 = ϕ α 我 规定,在方程, α 我 是稀疏编码向量的非零矩阵。可以得到以下方程: (2) x = ϕ α 。

的方程, α 是所有的稀疏编码向量的集合 α 我 。

传统的稀疏表示算法去噪可以表示如下: (3) α ^ = 参数 最小值 α y − ϕ α 2 2 + λ R α 。

的方程, R α 正则化项对应吗 α , λ 是一个正则化参数。

使数据拟合残差的分布更定期数据残差加权和采用新的损失函数。因此,得到一个新的混合去噪模型: (4) α ^ = 参数 最小值 α W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ R α 。

的方程, W 是一个对角矩阵与对角元素重量。

图像块 x 我 和外地预测由给定的编码字典 ϕ 我 ,也就是说, x 我 = ϕ 我 α 我 和 x ^ 我 = ϕ 我 μ 我 。编码系数 x 我 和 μ 我 是相似的。因此, ∑ 我 α 我 − μ 我 l p 被认为是上述方程的正则化项和应用: (5) α ^ = 参数 最小值 α W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ ∑ 我 α 我 − μ 我 l p 。

的方程, l p ( p = 1 或 p = 2 )是 l p 规范。

确定的价值 p ,需要验证的分布 α 我 − μ 我 。

以下方程: (6) γ 我 = α 我 − μ 我 。

中的元素 γ 我 假定为独立同分布,按照广义高斯分布,定义为是哪一个 (7) f γ = β 经验值 − γ / σ γ β 2 σ γ Γ 1 / β 。

的方程, Γ 伽马函数和吗 σ γ 是标量参数。的价值 β 决定了广义高斯分布的形状。特别是,设置 β = 1 或 β = 2 分别将导致拉普拉斯算子或高斯分布。拉普拉斯分布更符合的直方图 γ 。因此, γ 大约是假定服从拉普拉斯分布。正规化的常态 l 1 在 γ 会导致估计类似的地图。该模型如下: (8) α ^ = 参数 最小值 α W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ 1 ∑ 我 α 我 − μ 我 1 。

基于稀疏非局部正则化去噪算法权重编码仍有一些缺点。当算法包含更多细节的处理医学图像的噪声,噪声去除是不完整的,细节丢失严重。自稀疏表示和低等级的组合可以消除图像噪声更好,低秩约束项添加到改善去噪性能。因此,方程( 8)可以改变 (9) x , α = 参数 最小值 x , α W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ 1 ∑ 我 α 我 − μ 我 1 + λ 2 排名 x 。

的方程, λ 1 和 λ 2 都是非负的常数,矩阵的秩可以被看作是吗 l 0 规范的奇异值矩阵,这是凸,目标函数的解决方案( 9)可能不是独一无二的。所有奇异值的绝对值的和被认为是内核的运营商排名标准。目标函数( 9)可以改变 (10) x , α = 参数 最小值 x , α W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ 1 ∑ 我 α 我 − μ 我 1 + λ 2 x ∗ 。

的方程, ⋅ ∗ 是内核常态。为了模拟解决方案流程,辅助变量 U 介绍了。的变量 x第三项是被约束所取代 U ( x = U )。目标函数( 10)可以改变 (11) x , U , α = 参数 最小值 x , α W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ 1 ∑ 我 α 我 − μ 我 1 + λ 2 U ∗ 。

一个适当的参数 λ 3 , λ 3 是一个非负常数,以下无约束相应的条款来解决二次罚函数: (12) x , U , α = 参数 最小值 x , U , α W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ 1 ∑ 我 α 我 − μ 我 1 + λ 2 U ∗ + λ 3 x − U 2 2 。

目标函数( 12),使用的是另一种优化方法。一些变量( 12)进行了优化,然后,他们减少了以下问题。

α 优化了修复 U 和 x : (13) α = 参数 最小值 α W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ 1 ∑ 我 α 我 − μ 我 1 。

U 优化了修复 α 和 x : (14) U = 参数 最小值 U λ 2 2 λ 3 U ∗ + 1 2 x − U 2 2 。

x 优化了修复 α 和 U : (15) x = 参数 最小值 x W 1 / 2 y − Φ α 2 2 + λ 3 x − U 2 2 。

字典选择是一个重要的问题在信号稀疏编码和重建 9]。特别是学习词典从自然图像在图像修复补丁已经显示出令人鼓舞的结果。的开创性工作K-Singular值分解),一个完整的通用词典是学会处理任何输入补丁( 10]。然而,K-SVD不适合某一块的内容,及其在实际应用效率不高。一组局部主成分分析(PCA)字典从自然图像采用( 11]。

一次 W ,稀疏非局部正则化加权编码模型的方程可以获得。这个问题成为 l 1 规范稀疏编码问题,通过迭代加权方案解决。 V 将是一个对角矩阵。后 k + 1 迭代,每个元素 V 更新如下: (16) V 我 我 k + 1 = λ α 我 k − μ 我 2 + ε 2 1 / 2 。

的方程, ε 是一个标量和 α 我 k 是 我 th元素的编码向量 α 在 k 迭代。稀疏的代码 α 更新了以下功能: (17) α k = Φ T W Φ + V k − 1 Φ T W y − Φ T W Φ μ + μ 。

根据方程( 14),低秩约束项是优化: (18) U k = 参数 最小值 U λ 2 2 λ 3 U ∗ + 1 2 x k − 1 − U 2 2 。

的方程, x k − 1 = W ∗ ∑ V (奇异值分解)。迭代方程如下: (19) U k = = W ∗ 年代 τ Σ V 。

的方程, 年代 τ ⋅ 是软收缩算子和 年代 τ σ = 标志 σ ⋅ 马克斯 σ − τ , 0 是一个软阈值算法。

根据方程( 15),可以优化图像恢复。有一个封闭的解决方案 x 在上面的方程, (20) x = 我 + λ 3 我 − 1 ⋅ Φ α + λ 3 U 。

迭代方程如下: (21) x k = 我 + λ 3 我 − 1 ⋅ Φ α k + λ 3 U k 。

上述优化问题是反复迭代,直到满足停止条件。当没有显著改变连续迭代的解决方案或对应的目标函数值,也就是说,连续两个迭代解决方案规范之间的差异小于给定的积极的规范,算法停止并保持不变。如果运行时间超过上限,迭代过程也可以终止。在实验中,当迭代次数达到预定的最大,迭代停止。提出的算法去噪算法进行了总结 1。

输入:嘈杂的图像 y 和最大迭代值 K 马克斯

提高该算法的说服力,除了视觉效果的比较,为数值设置以下条件:峰值信噪比(PSNR)和特征相似性指数(FSIM),和更高的PSNR和FSIM重建质量越高( 12]。

脑部CT图像的512×512像素被选为实验对象。与不同比例的混合噪声WGN和旋转,重建效果和数值比较各种算法列出了九种噪声情况下,如图 1和表 1。黑色的和大胆的字体在表 1表明该算法的优势。

对9个不同比例的WGN和CT图像旋转,重建效果,该算法的索引值比WESNR算法,以及该算法有更好的性能在保留细节和噪声去除,这是符合吴等人的研究结果。 13]。

大脑先生256×256像素的形象被选为实验对象。与不同比例的混合噪声WGN和旋转,重建效果和数值比较各种算法列出了九种噪声情况下,如图 2和表 2。黑色的和大胆的字体在表 2显示了算法的优点。

先生WGN的九个不同比例和旋转图像,该算法的重建效果和索引值比WESNR算法和该算法具有更好的性能在保留细节和噪声去除,这是符合Cai的研究结果等。 14]。

医学图像去噪算法基于稀疏非局部正则化加权编码和低秩约束,提出了可以一次删除AWGN和脉冲噪声,确保保留细节和噪声处理的效果。CT和MR图像与噪声实验表明,该算法优于原算法在视觉效果和PSNR和FSIM值。虽然该算法是相当有利的影响,运行时间相对较长,只有与WESNR算法。因此,需要进一步优化改进算法时间效率在随后的研究中,和性能比较和分析应该进行更多的去噪算法。