考虑双线系泊的连续泊位调度优化

摘要

“双线船系泊”（DLSM）模式已被应用为求解中国某些巨型集装箱码头的泊位分配问题（BAP）的主动操作模式。在该研究中，用精确的和启发式方法说明和解决了与DLSM模型的连续泊位调度问题，其目的是最小化总运营成本，包括未位于其最小成本停靠位置的船舶的额外运输成本船只无法按计划离开的罚款。首先，该问题被配制为混合整数编程模型，并由CPLEX求解器解决了小型实例。之后，开发了一种粒子群优化（PSO）算法以在合理的执行时间内获得良好的质量解决方案，以进行大规模问题。实验结果表明，DLSM模式不仅可以大大降低总运营成本，而且与广泛使用的单线船舶系泊（SLSM）模式相比，显着提高了泊位调度效率。通过所提出的PSO算法获得的结果与小型和大型实例的CPLEX求解器获得的结果进行了比较也非常令人鼓舞。总而言之，本研究不仅可以验证DLSM模式为重载端口的有效性，还为端口运营商提供了强大的决策支持工具，以使具有DLSM模式的优质泊位计划。

1.介绍

随着经济全球化的深入，世界集装箱运输量近年来急剧增加[1］．集装箱码头作为集装箱运输网络的重要组成部分之一，在世界经济中发挥着重要作用。考虑到泊位分配问题的效率对集装箱码头的产量有很大的影响，人们对泊位调度问题进行了大量的研究。

通常，通过考虑到各种限制，例如泊位容量，宣布的容器船舶的抵达时间和出发时间以及集装箱船舶的抵达时间和出发时间，以及某些特定的拦截要求，通过指定即将到来的船只的停靠时间和位置来确定泊位计划。为了避免船舶之间的碰撞，单线船系泊（SLSM）模式，它指定“不超过一个容器同时分配给同一泊位位置”，通常在容器终端上应用于世界，这条规则被认为是泊位调度大多数研究中的默认值[2］．

中国作为世界经济中最重要的经济角色之一，不断发展经济创新，使得中国国际枢纽的集装箱吞吐量巨大。洋山深水港位于中国特大城市上海。洋山深水港是我国最大的海岛人工深水港，是上海国际航运中心的重要组成部分，自2005年建成以来，年吞吐量不断提高。

作为世界上最繁忙的集装箱码头之一，洋山深水港从2019年开始采用所谓的“双线船系泊”(DLSM)模式来安排泊位。不同于广泛使用SLSM模式、DLSM模式同时允许将两个集装箱船停泊在同一泊位位置,使更多的集装箱船停泊在他们理想的泊位和起重机操作两个集装箱船的同时,合理的方式来提高码头操作的效率。尽管如此，根据对洋山港的调查，DLSM泊位调度比SLSM系统复杂得多，因此DLSM模式下港口的实际效率取决于操作人员的熟练程度。因此，开发有效的决策支持系统，帮助泊位经营者利用DLSM模式提高日调度质量和效率是十分必要的。

本研究采用DLSM模式对连续泊位分配问题(BAP)模型进行了研究，旨在将船舶未放置在理想泊位的额外作业成本和船舶不能在预定出发时间前离开的惩罚最小化。本研究的主要贡献如下:(1)作为第一个基于DLSM模式的泊位调度研究，对比广泛使用的SLSM模式，验证了DLSM模型的贡献;(2)构建了具有DLSM模式的连续BAP的混合整数规划模型，为今后该课题的研究提供了基准;(3)开发了一种PSO算法，在合理的执行时间内获得高质量的DLSM停泊计划，为繁忙港口的泊位操作人员提供了一个强大的决策支持工具，以提高其工作效率。

本文的提示结构如下。部分2现致力于相关文献的综述工作。问题描述在本节中给出3.．节4，将目标问题表述为一个混合整数规划模型，可以用CPLEX求解器求解，然后，所提出的PSO算法的详细内容在本节中给出5．部分6对实验结果进行讨论，最后给出结论和展望。

2.相关工作

文献认为泊位分配问题(BAP)是集装箱码头管理面临的最重要的问题。由于泊位计划的质量对港口运营效率的提高有很大的影响，很多研究者对BAPs进行了研究，并发表了大量的研究结果[2］．自Imai等人[3.]首先解决了静态泊位分配问题(SBAP)，并进一步发展了动态泊位分配模型(DBAP for public泊位系统)[4])，并已发表多项有关BAP的研究报告，以期在考虑到影响BAP的各种限制因素的情况下，优化运作效率[2]，例如潮汐影响[5]船只服务优先程[6，时变水深[7]，以及河道流量控制[8］．据我们所知，文献中未见DLSM模式对baap的研究;因此，本研究旨在填补该领域的研究空白，将DLSM模式纳入泊位计划编制。此外，本研究是针对连续型BAP的研究，符合我们所研究的洋山深水港的实际情况，也可应用于其他许多大型集装箱枢纽。

关于应用于bap的方法，在文献中可以看到，bap通常被表示为混合整数规划(Mixed Integer Programming, MIP)模型，对于小规模问题，可以用商业规划求解器求解[2- - - - - -11］．由于bap是np困难的，许多研究人员也花费了大量的精力，利用有效的启发式和元启发式来开发接近最优的解决方案，如遗传算法及其变体[12- - - - - -15，次梯度优化法[15]模拟退火[9，进化算法[16，17，粒子群优化算法[10，基于岛屿的元启发式算法[18］．

粒子群优化算法(PSO)是Eberhart和Kennedy首先提出的一种进化计算技术[19］．由于PSO算法中使用的粒子仅被内部速度更新，并且应调整更少的参数，因此可以容易地理解PSO的原理和广泛适用于各种特定应用。根据文献，PSO算法已被证明在处理泊位分配方面非常有效[20.船厂分配[21、码头吊车调度[10，22];以及许多其他计划和调度问题[23，24];结果，在本研究中还提出了一种PSO算法，通过考虑DLSM来开发有效的泊位计划。

3.问题描述

3．1.假设

一般情况下，泊位经营人负责根据码头资源的可用性，将每艘到达港口的船舶安排在合适的泊位上，并尊重船舶的预定进出港。根据目标集装箱码头的实际情况，定义一组假设:（1)每个船只都在预先抵达时间内到达港口（2）如果船只不能在审核出发时间之前留下港口，港口必须产生罚款（3）以码头最左边界为坐标参考点，用船舶最左端对应的坐标表示其靠泊位置（4）每艘船舶都有一个预定的最低成本靠泊位置，这是根据在港口装卸的货物来确定的，如果船舶不能停泊在其理想的靠泊位置，就会产生额外的作业成本（5）采用DLSM模式，即最多两艘船同时停泊在同一泊位（6)当两艘船用双线系泊时，内侧船的长度不能超过外侧船的长度（7）两船双缆系泊时，内船必须比外船早靠泊、晚启航

３．２．符号

为了更好地理解，本研究采用了两种表示法:(1)用拉丁字母表示参数;(2)采用希腊字母表示决策变量。

3.2.1。参数

：在泊位等待分配的船舶的集合;l:码头在港口的长度;T:本研究的规划范围;米:足够大的正数;我，j，k:船舶指数我，j，k ∈  ；c_1我:集装箱从/到船舶的单位距离成本我， ；c_2我：每单位时间造成的船只船只损失的罚金我从港口, ；P._我:预定的船舶最低成本靠泊位置我， ． ：船舶预定到达时间我；h_我:港口完成船舶必要的卸货作业所需的总装卸时间我， ； :船舶预定离港时间我， ；l_我:船舶长度我， ．在这项研究中，为保证安全而必须保留的必要间隙也集成在每个容器的这个值中;

3.2.2。决策变量

μ_我：Integer变量表示船只的实际停靠位置我， ；θ_我:表示船舶实际靠泊时间的整数变量我，即，这艘船被停泊在其停泊位置的那一刻，在那里可以由起重机操作， ；σ_我，j：二进制变量表示两个相邻容器的相对靠垫位置，其等于1°船只我是靠左系船吗j（ ）否则和0;π_我，j：二进制变量，指示两个船只的停靠时间之间的顺序关系，其等于1艘船只我停泊在船前吗j（ ）否则和0;ε_我，j:二元变量，表示两艘船在双线系泊时的相对线位置，如果船，则等于1我在内侧停泊在船上j（ ）和0。

３．３．船舶泊位调度的时间线

如图所示1，船舶泊位调度的时间线我从它到达港口的时间开始，记为 ，并在所有必要的装卸作业完成，船只准备离开港口前往下一个目的地时结束。

值得注意的是(1)预定到达时间之间的差距和实际靠泊时间θ_我可能在以下情况下观察到:船舶到达时没有可用的泊位位置，必须在锚地等待码头内许可，直到交付;(2)船舶吊车作业前后虽然需要进行安装作业(如靠泊、系泊绳索、拆除扭锁等)，但船舶安装时间要确定我是集成到它的整体操作时间吗嗨本研究简化了表达，因为在目标端口中观察到设置时间通常不是血管依赖的。

3．4．DLSM模式下的泊位调度

当在端口处施加DLSM模式并且将在同一基点处的双线中安排两个容器时，需要确定这两个血管之间的相对停靠线位置。通过对目标港口的泊位运营商的采访，申请一般规则，以确保停泊安全：船只我可以系在船的内侧线上吗 只要满足以下条件:(1)容器的长度我比船大吗j；(2)船我不迟于船只到达j在港口;(3)船舶实际离港时间不是比船早吗 ；(4)内船靠泊位置不应大于外船靠泊位置，内船最右端沿码头坐标应至少与外船最右端沿码头坐标相同。

数字2是一个DLSM的三维示意图，有三个血管的例子，血管在哪里和用双线系泊。

为了更好地理解本示例，图中详细列出了相应的side-wharf部分和time-wharf部分3.和4， 分别。可以观察到船只是否放置在船的内侧线上由于满足以下条件(1) 如图所示3.）;（2） 如图所示4）;（3） 如图所示4）;（4） 如图所示4）;在泊位时间表中，船只可以放置在其最低成本位置（例如，船只和 ）或非最佳靠泊位置(如船舶 )。

至于船k，由于系泊在双排船对的右侧，其靠泊位置坐标必须大于内排船最右侧的坐标，以避免重叠，即 ．

4.数学制定

4.1。目标函数的构造

如部分所述1，目标BAP问题的目标函数由两部分组成：（1)使不在成本最低的停泊位置的船舶的额外作业成本降至最低考虑到港口通常会根据装卸货物的数量预先确定每艘船舶的最小成本靠泊位置，以最大限度地提高作业效率，可见船舶的靠泊位置与预定的最小成本靠泊位置的偏差越大。码头的运营成本越高;在本研究中，目标函数的这一部分表示为 ．（2）使未在预定出发时间出发的船舶的罚款成本降至最低让表示预定的离港时间 ．众所周知，当船舶的实际出发时间是晚于 ，由于该延误对剩余航程的影响，将产生额外的费用，如果由于港口运行效率低下造成的船舶延误离港，港口将为此支付一定的罚款。因此，本研究的目的也在于使船舶在计划期内的延误所造成的总罚款最小化，这部分目标函数可以表示为 ，在哪里 ．总而言之，客观函数可以制定如下：

4．2．混合整数规划模型

考虑这个公式(1)是非线性的，需要将其线性化，以满足本研究中应用线性规划求解器最优求解小实例的要求。

让 = 当 ，  = 当 ，和和表示的非负值和负值 ，分别。此外，让我们= 0时 以确保较小的是 ，解决方案越好。公式(1)可以线性化为公式(2），（3.)和(4)，则目标问题的混合整数规划模型可构造为: 受

目标函数(2)及限制(3.)和(4)表明，本研究的目标是使船舶在其成本最低的靠泊位置上不靠泊所对应的总额外作业成本和船舶不能在预定出发时间前离开所产生的惩罚成本最小化。

约束(5)确保同一泊位不能同时停泊超过两艘船。约束(6)表示每艘船的最右端必须受码头长度的限制。约束(7）确保两个相邻容器沿码头的位置关系。约束(8)表示将在同一泊位但不是双线泊位的两艘船舶的靠泊时间之间的顺序关系。约束（9)- (12)指明两艘船在本节所详述的泊位上以双线方式停泊时应遵守的条件3.4．约束（13)，确保在规划期内，待停泊的两艘船舶之间至少有一种关系，如图所示4,持有。

约束（14)和(15）确保SLSM模式和DLSM模式不能同时施加到同一对血管中，即，如果船只我是否与船并排泊位j，它也不能停泊在船的左边j不得在船舶抵港前或离港后停泊j．约束(16）确保船只只能在抵达后拆除。约束（17)和(18)定义决策变量的范围。

5.基于DLSM模式的BAP的PSO算法

5.1。算法导论

在粒子群算法中，粒子群概念起源于通过在搜索空间中引入若干简单实体(即粒子)来模拟一个简化的社会系统，其中每个粒子代表对应于给定位置和速度的求解方法，可以用来计算目标函数在其当前位置的值。

每个粒子的运动由其位置引导，根据其自身的最佳位置和群体的最佳位置，这代表了搜索的质量，速度决定了粒子在下一代的运动方向。这些粒子通过更新代来寻找最优解。公式(19)和(20.)表示经典粒子群算法的速度和位置更新情况，分别为: 在哪里和表示粒子当前和先前的飞行速度我在维d在迭代k分别和表示粒子当前和以前的位置我在维d在迭代k，为惯性权系数，可调整解空间的搜索范围，和为加速度权重，用于调整学习的最大步长，和是两个取值范围为[0,1]的随机函数，其作用是增加搜索的随机性。为粒子的最佳位置我在维d到迭代k,而表示整个群在维数上的最佳位置d直到迭代k．

考虑到上述经典PSO算法可能导致粒子无限增长，影响粒子收敛到最优解，Shi和Eberhart [25]通过引入惯性重量系数来改进更新机制，可以动态调整，以平衡算法的溶液质量和收敛速度，如下面的公式所示： 在哪里 ，也就是惯性权重系数，和表示惯性重量系数的最大值和最小值，以及表示最大迭代次数。

本文提出的PSO算法是基于Shi和Eberhart(1998)提出的更新机制。

5.2。编码

假设船只在计划期内等待排期，N随机数，记为 ，是在0和1.0范围内随机生成的，其中每个随机数对应的是指数相同的容器。

对产生的随机数进行降序排序，然后将相应的船舶依次分配到泊位，即随机数越大是早一班的船吗被分配到泊位。通过选择指数最小的容器来打破束缚。

为了更好地理解，图中给出了说明5为编码过程，以5艘船为例，得到相应船舶靠泊顺序为5-3-3 -4-2的解。

5.3。解码

本研究采用PSO算法构建给定解对应的泊位调度的译码过程包括以下三个步骤:(我)步骤1:初始化靠泊计划可以通过以由解决方案定义为其最小成本停靠位置的顺序之一地将每个船只布置每个船只来生成初始泊位。值得一提的是，尽管将船舶放置到预定义的最低成本堆积位置，但是泊位运营商几乎可以将所有船舶安排到其最小成本的停泊位置，而不重叠其中任何一个忙碌的港口。结果，由于重叠，在该步骤中获得的泊位时间表具有良好的机会，因此，必须采取动作来检测和解决可能的重叠。(2)第二步:重叠检测考虑到当且仅当两船的靠泊时间和泊位部分重叠时，两船之间才会发生重叠;重叠两条血管之间的重叠和 可以通过验证约束(22)- (25）;在图6的一个例子，三个血管之间检测到重叠和显示: (3)第3步：重叠分辨一旦检测到重叠，当前泊位计划就不可行，必须采取措施消除这些重叠。解决两条血管重叠部分的过程和 如下:步骤3.1：在两个血管之间检测到检测到的重叠在本研究中，通过固定一条血管，将另一条血管向所有可能的方向移动，直到两条血管之间没有重叠，从而消除两条血管之间检测到的重叠。如图所示7是具有两个重叠血管的示例，其用实线矩形表示。让船只j固定的可以朝四个可能的方向移动以消除重叠：（i）离开（条件是船只最左端不超过码头的左端），（ii）对（条件是船尾最右端不超过码头的右端），（iii）向上（延迟其停靠时间），（IV）外部（条件是满足DLSM约束的条件）。容器的可能位置完成这些动作后，用虚线矩形表示，与外部动作相对应的矩形在这个时间码头部分被着色。进一步分析上述四种移动可以发现，只有移动(iii)才能得到可行解，因为(1)由于左侧空间不足(虚线矩形超出码头左侧边界)，移动(i)不可用;(2)运动(ii)引起容器之间的重叠和船只 ；(3)如章节所述，由于与DLSM模式相关的约束，移动(iv)也不可用4，不能满足。但是，考虑到被移动船舶即船舶之间的关系，可以提高(ii)解的可行性 ，以及可能被新放置的血管重叠的附近血管 ，例如,船在图中所示的示例中7．步骤3.2：通过考虑到某些移动容器重叠的附近容器来提高停泊时间表的可行性由于被移动的船只和附近的一些船只之间可能会出现新的重叠，因此必须考虑所有可能与新放置的船只有重叠的船只之间的关系，以避免出现新的重叠。为了更好地理解，让我们继续使用步骤3.1中提到的示例进行说明。自移动容器向右可能导致血管之间的重叠和 ，船舶运动在船也被认为是产生可能的可行的禁用时间表。如图所示8，通过找到放置容器的最佳位置，可以获得三个新的休闲时间表邻近船只前提是它不与其他血管重叠。值得注意的是，与船舶上方最优位置相对应的靠泊计划没有显示在图中8因为泊位安排至少可以由有船的人来决定在左下方，即，与图中所示的移动（i）相对应的Berthing计划8．步骤3.3：接受最佳可行的禁用时间表比较步骤3.1和步骤3.2中所述调整产生的所有可能的可行靠泊计划，接受最优的靠泊计划，即目标值最小的可行靠泊计划与所提出的PSO算法得到的给定解相对应。

5.4。所提粒子群算法的一般步骤

所提出的PSO算法的一般过程如下。(我)步骤1:设置PSO算法的参数，如粒子数，惯性权系数的值。(2)步骤2:初始化每个粒子在允许范围内的位置和速度，并设置迭代k= 1。(3)第三步:计算每个粒子的适应度值，适应度值等于所提模型的客观值。(iv)第四步:设置每个粒子的局部最优值和全局最优值，局部最优值等于粒子当前的位置，全局最优值等于最优粒子的位置。（v）第五步:更新每个粒子的速度和位置。(vi)第六步:更新每个粒子的适应度值。（vii）第七步:将每个粒子当前的适应度值与局部最优的值进行比较。若某粒子当前适应度值较好，则更新该粒子的局部最优位置;否则，保持不变。(八)第八步:从游动的水流中找出具有最佳适应度函数的粒子。若当前最优适应度值优于记录的全局最优适应度值，则将全局最优位置替换为当前最优粒子的位置;否则，全球最好的仍然保持不变。(十一)第9步：如果迭代的数量k达到预定义的阈值后，粒子群算法终止并报告记录的全局最优粒子作为最终解;否则,设置k = k+ 1，返回步骤3。

6.实验结果

6．1.实验设置

在本研究中，采用Park和Kim介绍的方法随机生成不同尺度的实例[15］．码头长度设定为1200米。规划周期T被设置为120个时间单位，其中时间单位为一小时。

成本系数和分别设为2和10，由Meisel和Bierwirth提出[26］．为了保证大部分船舶能在预定出发时间之前离港，船舶预定出发时间的取值是在其预定到达时间的基础上加上相应作业时间的1.0 ~ 2.0倍，即 和问：是在1.0到2.0之间随机生成的小数，这是朴槿惠和金槿惠提出的[15］．其他参数的生成详见表1．

数值实验采用c# (VS2017)编写，PC机采用Intel Core i5 2.3 GHz CPU和4gb RAM, CPLEX 12.5作为小实例的编程求解器。规划求解器和所提出的PSO算法均设定在3小时(10,800 s)内终止。

6.2。不同系泊方式的比较

首先，通过考虑小尺寸实例的客观值和执行时间，执行实验，以比较两种不同的系泊模式，即DLSM模式和SLSM模式，即最多25个船只的实例。

如表所示2，可以看出，对于不超过15艘船的实例，两种模式的最优解均可通过CPLEX求解器在5秒内得到。对于SLSM模式，CPLEX求解器使用SLSM模式求解实例的执行时间(如“CPU1”列所示)在容器数量超过20时急剧增加。采用DLSM模式时，10秒内可获得最多20个容器实例的解，30分钟内仍可获得最多25个容器实例的解(如“CPU2”列所示)。如“Diff_CPU”列所示，执行时间的不同速率(Diff_CPU1 = (CPU2−CPU1)/CPU1在20艘和25艘船舶的情况下，变化范围为−79.16% ~−98.87%，可以合理地得出，应用DLSM模式可以大大提高港口运营商的工作效率。

关于客观值，可以观察到DLSM模式显然占主导地位的SLSM模式，因为具有DLSM模式的解决方案的客观值（以列“OBJ2”）至少与SLSM模式一样好（显示在“obj1”列中。根据列“diff_obj1”中所示的差值率（diff_obj1 =（obj2 - obj1）/ obj1 100%)，运行成本平均降低20.35%，最大降低率达到37.14%。

综上所述，DLSM模式不仅可以帮助港口运营商提高工作效率，而且可以降低整体运营成本。

需要指出的是，对于超过25艘船舶的情况，这两种模式都不能在3小时内通过CPLEX求解器得到最优解。因此，我们可以得出结论，无论是否采用DLSM, CPLEX求解器只对解决小规模问题有效，因此，需要开发高效的启发式算法，在合理的大规模实例执行时间内获得高质量的解决方案，以适应洋山港等大型集装箱码头的实际需求。

6.3。不同方法的比较

如前所述，CPLEX求解器仅能解决使用SLSM和DLSM模式的小规模实例的BAP模型，尽管在120小时内必须安排更多的船只。因此，本文提出了一种PSO算法，在合理的执行时间内获得大规模实例的高质量解。

如表所示3.，将CPLEX求解器与所提出的PSO算法在DLSM模式下的实例解进行比较，可以发现对于20艘以内的实例，CPLEX求解器与所提出的PSO算法都能很快得到最终解。对于船舶数量较多的实例，CPLEX求解器的效率越来越低，对于超过30艘的实例，CPLEX求解器不能在3小时内得到最优解，而PSO仍然可以在几分钟内得到最终解。

从目标值上看，所提出的粒子群算法可以得到8艘船的最优解，大部分10艘船的最优解，甚至1艘20艘船的最优解;对于其余10个容器的实例，以及大多数15个容器的实例，甚至大多数25个容器的实例，都可以获得近似最优的解决方案，差异率很小，这可以在“Diff_Obj2”(Diff_Obj2 = (OBJ3−OBJ2)/OBJ2列中说明100%)。这表明，所提出的粒子群算法也有可能在大规模实例中获得高质量的解，但需要进一步研究来检验这种性能的条件。

因为它在表中观察到3.之间的差距解决方案最大化策略获得的解算器和PSO算法DLSM模式是相对重要的一些实例,进一步比较了算法获得的结果之间DLSM模式和最大化策略获得的最优解的解算器SLSM模式。

如表所示4(Diff_Obj3 = (OBJ3−OBJ1)/OBJ1)100%)。

考虑到数以百计的船只应该每天在巨大的集装箱码头操作,提出的算法比最大化策略会更加实用的决策支持港口运营商不仅提高工作效率,也降低操作成本与泊位调度操作。

7.结论和观点

本研究旨在通过考虑双线船舶系泊(DLSM)模式，使连续泊位调度问题的总运行成本最小化。同时考虑船舶未按最低成本泊位系泊的额外作业成本和因船舶不能在预定启航时间前启航而产生的罚款成本。

首先将该问题称为混合整数编程模型并由CPLEX求解器解决了小规模实例。对于不能通过CPLEX求解器进行最佳地解决的较大尺寸的实例，提出了一种PSO算法，以在合理的执行时间内获得良好的质量解决方案。

不仅进行了数值实验，不仅进行了传统单线运输系泊（SLSM）模式和创新的DLSM模式之间的效率，而且还可以实现CPLEX求解器和所提出的PSO算法之间的性能。可以通过实验结果得出结论，（1）DLSM模式优于SLSM模式，不仅在减少总操作成本而且执行时间。（2）所提出的PSO算法可以为小规模实例产生最佳或接近最佳解决方案。（3）所提出的PSO算法比为大型实例的CPLET求解器更有效，这与阳山深水港的Berthing Manage经营要求，世界上最繁忙的集装箱码头的要求。

综上所述，本研究作为首个基于DLSM模式的BAP研究，不仅可以验证DLSM模式的优势，而且可以为繁忙港口的泊位经营者提供一种有效的决策支持工具，提高其工作效率。

基于本研究的结果，不断提高算法的效率并将该方法应用于目标端口是一件有趣的事情。

数据可用性

所有实验数据都可以通过本文中描述的规则生成。

的利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

参考

1. 王顺，“班轮运输中集装箱船的航线和调度:概述和未来的研究方向”，交通科学，第48卷，第48期2, pp. 265-280, 2014。查看在：出版商的网站|谷歌学者
2. D. Kizilay和D. T. Eliiyi，《集装箱码头码头起重机调度、堆场作业及其整合的全面回顾》，柔性服务和制造期刊2020年。查看在：出版商的网站|谷歌学者
3. A. Imai, K. I. Nagaiwa, C. W. Tat，《亚洲集装箱码头泊位分配的有效规划》，高级运输杂志第31卷第1期1，第75-94页，1997。查看在：出版商的网站|谷歌学者
4. a . Imai, E. Nishimura, S. Papadimitriou，“集装箱港口的动态泊位分配问题”，交通研究B部分:方法论第35期4，页401-417,2001。查看在：出版商的网站|谷歌学者
5. V. H. Barros, T. S. Costa, A. C. M. Oliveira, L. A. N. Lorena，“具有库存水平约束的潮汐散货港口泊位分配模型和启发式方法”，计算机与工业工程，第60卷，第2期4, pp. 606-613, 2011。查看在：出版商的网站|谷歌学者
6. 戴磊、唐磊，“枢纽港集装箱码头服务优先泊位分配”，载2008第四届无线通信、网络和移动计算国际会议论文集，第1-4页，日志工程与管理，大连，中国，2008年10月。查看在：出版商的网站|谷歌学者
7. T.秦，杜和M. SHA，“评估IP和CP的解决方案性能与时变水深的泊位分配”运输研究E部分:物流与运输评论，第87卷，第167-185页，2016。查看在：出版商的网站|谷歌学者
8. 郑磊，梁振东，李立辉，周永平，“基于潮流控制的潮汐港口的日常泊位规划，”交通研究B部分:方法论， vol. 106, pp. 193-217, 2017。查看在：出版商的网站|谷歌学者
9. K. H. Kim和K. C. Moon，《模拟退火泊位调度》，交通研究B部分:方法论，第37卷，第2期6，页541-560,2003。查看在：出版商的网站|谷歌学者
10. B. C. Jos, M. Harimanikandan, C. Rajendran, H. Ziegler，“海上物流中最小成本泊位分配问题:新的混合整数规划模型”，印度科学院/Sādhanā(一九九九年)查看在：出版商的网站|谷歌学者
11. 郑磊，胡慧，王伟，石旭东，马灿，“基于框架桥的自动化集装箱码头起重机调度，”运输研究部分C：新兴技术，第97卷，第369-384页，2018。查看在：出版商的网站|谷歌学者
12. 刘建军，“基于随机密钥遗传算法的战术泊位分配问题”，同济大学学报(自然科学版)应用软计算，卷。22，pp。60-76,2014。查看在：出版商的网站|谷歌学者
13. E. Nishimura, A. Imai, S. Papadimitriou，“基于遗传算法的公共泊位系统的泊位分配规划”，欧洲运筹学研究杂志，第131卷，第2期2，页282 - 292,2001。查看在：出版商的网站|谷歌学者
14. a . Babazadeh, S. R. Seyedalizadeh Ganji, a . Babazadeh, N. Arabshahi，“集装箱港口连续泊位分配问题的遗传算法分析”，海洋科学与技术学报，第15卷，第5期。4, pp. 408-416, 2010。查看在：出版商的网站|谷歌学者
15. Y.-M.Park和K. H. Kim，“泊位和码头起重机的调度方法”或频谱，卷。25，不。1，pp。1-23,2003。查看在：出版商的网站|谷歌学者
16. “基于演化计算的集装箱码头泊位调度:参数调整与参数控制”，北京大学学报(自然科学版)IEEE智能交通系统汇刊第19卷第2期1，第25-37页，2018。查看在：出版商的网站|谷歌学者
17. M. A. Dulebenets，“泊位调度问题的自适应岛进化算法”迷因计算，第12卷，第2期1，第51-72页，2020。查看在：出版商的网站|谷歌学者
18. M. Kavoosi, M. a . Dulebenets, O. Abioye et al，“海上集装箱码头泊位调度:基于岛屿的通用元启发式方法”，海事商业评论，卷。5，不。1，pp。30-66,2020。查看在：出版商的网站|谷歌学者
19. R. C. Eberhart和J. Kennedy，“一种使用粒子群理论的新优化器”，刊于第六届微机与人体科学国际研讨会论文集，第39-43页，日本名古屋，1995年10月。查看在：出版商的网站|谷歌学者
20. C.-J。Ting, K.-C。“基于粒子群算法的船舶泊位分配问题研究”，专家系统与应用号，第41卷。4, pp. 1543-1550, 2014。查看在：出版商的网站|谷歌学者
21. 郑磊，“集装箱港口堆场拥挤建模及堆场模板优化”，交通研究B部分:方法论， 2016年，第90卷，第83-104页。查看在：出版商的网站|谷歌学者
22. P. Guo，W. cheng和Y. Wang，“改进的广义极值极值优化算法与干扰约束的码头起重机调度问题”，工程优化，卷。46，pp。1411-1429,2014。查看在：出版商的网站|谷歌学者
23. H.-P。许和C.-N。“基于多粒子群优化(MPSO)的海上供应链中集装箱码头资源规划”，“基于多粒子群优化(MPSO)的海上供应链中集装箱码头资源规划”，数学，第8卷，第2期5，第764页，2020。查看在：出版商的网站|谷歌学者
24. 钟敏，杨勇，周勇，“自动化集装箱码头综合优化的自适应自动整定数学方法”，自动化集装箱码头，工程数学问题，第7641670号，14页，2019年。查看在：出版商的网站|谷歌学者
25. Y. Shi和R. Eberhart，“一个改进的粒子群优化器”，在IEEE计算智能世界大会论文集，第69-73页，安克雷奇，AK，美国，1998。查看在：出版商的网站|谷歌学者
26. 6 . F. Meisel和C. Bierwirth，“泊位分配问题中起重机生产率集成的启发式方法”，运输研究E部分:物流与运输评论第45卷第5期1，第196-209页，2009。查看在：出版商的网站|谷歌学者

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