最优定价和订货政策恶化Stock-and-Price依赖需求和预售退税的物品

文摘

本文认为经济订购量库存模型与预售政策日益恶化的物品,在需求率依赖于现有库存和销售价格。假设所有的预售订单完全与等待时间相关的退税积压,本研究发展几个命题,得出最优的定价和订货政策通过设计一个有效的算法。两个数值例子也说明了算法的有效性。最后,提供了主要参数的灵敏度分析。

1。介绍

大量的产品属性,体现恶化衰变或贬值。这种产品生命周期更短,例如,一些季节性的新鲜产品,不能储存很长一段时间甚至在现代的储存条件,电子产品更新速度快,和时尚的衣服。这些产品应该在更短的现货销售销售周期减少恶化成本和储存成本。预售政策是一种有效的营销策略来减少现货销售时期,即鼓励客户订单提前获得退税相关预订时间。所有的订单将会满意的产品进入市场。此外,找出主要的影响因素是至关重要的产品的需求,所以我们可以决定合适的订购数量。

很明显,产品高度的价格影响需求率;因此,定价的产品在营销策略起着重要的作用。与此同时,产品的库存水平也会影响速度的需求。许多研究人员都集中在这样的话题。侯和林1)视为经济订购量恶化物品库存模型与price-and-stock依赖销售速度,该模型允许短缺和完整的透露,短缺成本是不变的。你和谢2)开发季节性商品的库存模型在一个有限的规划时间通过确定最优订购数量和定价/改变策略。Chang et al。3]研究了最优销售价格和订单数量在不断恶化的经济订购量模式项目,和需求取决于销售价格和股票。染料和谢长廷(4)开发了一个库存模型恶化项目需求率取决于销售价格和股票,并允许短缺积压率减少等待时间的函数,而义理和巴德汉(5)研究一个完整的手机制造商和single-retailer供应链模型与stock-and-price恶化项目相关需求。相关的参考资料中可以找到邓和张6),熊猫等。7),等等。此外,更恶化的物品库存模型与各种需求率表进行了总结1。相关的参考资料和我们的研究之间的差异表中可以找到。

在我们的研究中,预售折扣取决于等待时间给鼓励客户提前订购。虽然预售折扣成本是传统的短缺成本相似的形式,它是不同的意义;摘要此外,预售折扣成本比传统的更复杂的和现实的短缺成本通常被认为是常数。此外,我们假设需求是price-and-stock依赖根据实际情况。最终,我们得到最优定价和订货政策通过设计一个有效的算法和评估提供参数的灵敏度分析对最优策略的影响。

剩下的纸是组织如下:我们介绍一些基本的符号和假设2部分。3预售政策下建立了库存模型,提供了一个有效的过程找到最优定价和预售的策略。节4,我们使用的几个数值例子说明该过程的最优策略和相关参数的敏感性分析。最后,我们提供了一个总结。

2。符号和假设

本文中使用的基本符号和假设给出如下。

2.1。符号

:单位商品的购买价格; :每个订单的固定成本; :最大库存水平; :订购数量; :单位商品的销售价格 :不断恶化的速度,; :预售期; :现货销售周期; :库存水平的时间,,在那里; :每个项目恶化的成本; :库存持有成本每单位时间; :需求率; :预售折扣成本; :单位时间内平均总利润。

2.2。假设

(我)补给率是无限的;也就是说,补给是瞬时的。(2)假设客户忠诚,和所有的预售订单将不会取消,直到产品向市场推出。(3)需求率,我们认为它是 在哪里是一个函数的,,,在那里表示stock-dependent消费率。(iv) 预售退税由等待时间吗;也就是说,,在那里是正的常数,。(v)边际毛利对价格下降;也就是说,是一个严格凹函数的。

3所示。库存模型与预售政策

在本节中,我们考虑一个预售政策日益恶化的物品库存模型,系统的行为是描绘在图1。从来,总预售量积累的需求完全积压和达到它的最大时间。在时间间隔,由于客户的需求和恶化、现有库存量逐渐减少到零。根据上面的符号和假设,这样的库存系统可以由下列微分方程描述: 与边界条件,。

解决方案(2)可以获得 每个周期的最大库存水平 每周期的预售数量 订购数量超过库存周期 基于(3),总成本每周期包含以下元素:(我)订货费用。(2)采购成本 (3)销售收入 (iv)恶化的成本 (v)储存成本 (vi)预售折扣成本 因此,单位时间的总利润的模型可以得到如下: 在哪里。

的一阶偏导数关于,,我们分别 对于任何给定的销售价格,优化解决方案是由以下方程: 通过简化(14),我们有 从分析(15)和(16),我们有以下命题。

命题1。对于任何给定的价格,如果,那么就不存在最优解以最大化利润;如果,那么最优解决方案它解决了(15)和(16)同时不仅存在,而且是独一无二的。

证明。(我)(15)和(16),我们有 如果,很明显,不存在任何非零的可行的解决方案来满足(17),这意味着利润最大化的最优解不存在。
如果通过解决(17),我们有。替换成(16),我们有。因此,从(12),我们得到,这意味着一个矛盾。因此,如果,不存在最优解利润降到最低。
(2)让 的一阶导数(18)对,它的收益率 这意味着是一个不减少的函数。
同样,我们知道正确的右手边(17)是一个严格的递增函数和趋于无限。
另一方面,从(17),我们有,这意味着, 因此,对于任何给定的有一个独特的存在这样。
为了证明解的唯一性,替代(12)(15),让 的一阶导数关于,我们有 这意味着是一个递增函数。使用(17),它演绎作为;然后我们有和。介值定理,我们可以找到一个独特的根这样。
从上面的分析,得出的结论是,如果,优化解决方案它解决了(15)和(16)同时不仅存在,而且是独一无二的。

命题2。对于任何给定的,解决方案(15)和(16同时)是全球最大的单位时间利润。

证明。的二阶偏导数关于和我们分别 然后,海赛矩阵满足 因此,我们得出这样的结论:驻点是一个被认为是全球最优解的问题。

在下面,我们将表明,最优销售价格问题还存在,而且是独一无二的。

命题3。对于任何给定的,存在唯一的最优销售价格是最大化。

证明。对于任何给定的和的一阶推导关于是 因为,我们有。因此,只有提供了一个解决方案。
让 自从毛利润是一个严格凹函数的,这意味着,我们有 因此,存在唯一的最优销售价格这最大化并完成证明。

从上面的分析,我们知道的解决方案是最优销售价格的下限吗这样。结合命题2和3,我们建立一个考虑模型的算法获得最优政策如下。

算法4。步骤1。开始,让是一个解决方案。
步骤2。把到(15)和(16)获得的相应值;然后替换成(27)和确定最优。
步骤3。如果,在那里任何小的正数,那么准备好了吗和是最小化的最优解;否则,设置回到第2步。

4所示。数值例子和敏感性分析

证明我们的理论结果,我们研究几个数值例子来解释上述的算法部分。

例1。考虑一个库存系统与以下数据:美元/订单,美元,美元/单位,美元/单位,美元/单位,美元/单位,,,,在那里。
库存模型与预售政策,通过使用算法4,我们有,,美元,美元,美元。

例2。考虑一个库存系统与以下数据:美元/订单,美元,美元/单位,美元/单位,美元/单位,美元/单位,,,,在那里。
库存模型与预售政策,通过使用算法4,我们有,,美元,美元,美元。三维总利润对于任何给定的单位时间图如图2数值结果表明,严格凹,如图3。

为了说明参数的影响()最优政策,即最优价格、最优订购数量和总利润最优库存模型,执行敏感性分析的基础上的例子2通过改变一次只有一个参数的值并保持其他参数初始值。结果如表所示2。

从表2,我们可以观察到以下:(1)作为的增加,,,将减少,而和同时会增加,这意味着如果预售折扣增加,预售期会缩短减少退税成本。此外,最优订货量和利润将减少,而销售价格和现货销售周期将会增加。(2)作为的增加,,,,会减少,将会增加。这意味着恶化成本的增加可以延长预售期然后缩短现货销售。因此,促销的销售价格将降低;此外,最优订货量和利润将减少。(3)作为的增加,会减少,,,,将会增加。这意味着更高的需求率在现货销售时期将导致缩短预售期,销售价格,最优订货量,利润将会增加。(4)一般来说,波动的有更多的影响,比和的波动,,每个人都有更多的影响,比。

5。结论

在本文中,我们研究一个经济订购量库存模型与预售政策日益恶化的物品的需求率依赖于库存和仓储物品的价格。通过分析库存模型,提出了最优的定价和库存政策。我们也使用一些数值例子来说明解决方案的过程。此外,提供参数的敏感性分析来评估他们对研究问题的最优策略的影响。从数值实验的结果,我们发现和库存系统的利润产生负面影响,而有一个积极的影响库存系统的利润。此外,本文提供了一个有趣的话题库存模型的进一步研究。它还可以扩展在其他方面,也就是说,考虑到非常数的或noninstantaneous恶化率等。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

研究支持部分是由中国国家自然科学基金(71502100和71502100号)。