文摘
本文在非完整轮式移动机器人系统的共识的几何中心和重心不重合。达成共识为移动机器人控制算法的基础上,提出了非标准链系统。首先,坐标变换用于将非完整机器人系统转换为非标准链模型。然后,分布式协作控制算法设计,和李雅普诺夫稳定性定理和拉萨尔不变原则是用来证明每个州移动机器人的共识。最后,通过数值仿真证明了算法的有效性。
1。介绍
随着信息时代的到来,极大的兴趣合作非完整系统的控制,包括集体行为和同步现象(1]。共识的问题是一个重要的控制问题在合作控制(2]。相比之下,大多数的系统在现实中有非完整约束,如轮式移动机器人(3)和拖拉机拖车系统(4]。自从Brockett稳定条件(5)很不满意,这样的系统不能直接成为渐近稳定的连续可微和定常状态反馈控制律6]。因此,它是非常具有挑战性的实现非完整系统的共识。
针对非完整系统的共识的问题,提出了许多有效的方法(7- - - - - -10]。时变合作控制律应用于三阶链系统,系统的状态收敛于动点(8]。此外,通过使用适当的坐标变换,homotopy-based方法提出了解决矩阵不等式的问题(7,9]。两种类型的定常连续状态反馈控制器的设计实现非完整系统的共识(10]。从上面可以看出,共识的问题不需要所有代理收敛于相同的平衡点,但同一变量向量(11]。此外,互连图是用来描述代理之间的信息流动,以及图拉普拉斯算子作为反馈增益。本文扩展了上述方法实现非完整系统的共识。同时,Brockett稳定条件不应该成为障碍实现共识的问题(5]。
出于非完整链式系统的共识没有飞行员(10],本文设计了一种分散控制器,它使用一个时变和连续控制方案,以达到共识的标准链系统。然后,结合无向通信拓扑,稳定由李雅普诺夫稳定性定理证明和拉萨尔不变的原则。最后,用Matlab进行数值模拟来证明该算法的有效性。
总结了本文的主要贡献在以下两个方面:(我)在实践中,大多数机器人的几何中心和重心不重合,这意味着这种系统不能被转换成一个链模型。因此,很难实现这种非完整系统的共识。(2)分布式算法设计了一类非完整轮式移动机器人不能转换成链式系统达到共识。
剩下的纸是组织如下。部分2给出了预备知识,包括图和图拉普拉斯算子,通过图拉普拉斯算子和克罗内克积共识。分布式协作控制算法是专为非标准链系统,和李雅普诺夫稳定性定理和拉萨尔不变原则是用来证明移动机器人的状态是一致的部分3。为了验证算法的有效性,通过Matlab仿真结果得到了部分4。结论提出了部分5。
2。预备知识
2.1。图和图拉普拉斯算子
代数图论是一个主要的工具来研究多个非线性系统之间的通信,这是广泛应用于多重代理系统的共识(9]。图 节点的集合 和边 。边缘 意味着信息的代理是可用的代理。当 和 ,然后图被称为无向图。
的邻接矩阵的图被定义为
如果的邻接矩阵一个是一个非负实数,邻接矩阵一个被称为加权邻接矩阵,和相应的图是加权图(12]。图的拉普拉斯算子矩阵被定义为
2.2。通过图拉普拉斯算子的共识
算法基于图拉普拉斯算子是认为,以一阶积分器模型为例: 在哪里状态变量和吗是控制输入。提出了控制输入[13]
然后,可替换主体的矩阵形式是
拉普拉斯算子矩阵的基本性质如下:(1)拉普拉斯算子矩阵是半正定矩阵(2)最小特征值是零,因为拉普拉斯算子矩阵的每一行的总和是零
2.3。克罗内克积
克罗内克积是一个任意大小的两个矩阵之间的操作。它被定义为follows.If 和 ,然后下面的块矩阵
它被称为克罗内克积,这被定义为 。
克罗内克积的基本属性如下:(1)如果是半正定矩阵和是正定矩阵,然后 是半正定矩阵(2)如果 , , ,和是四个矩阵和和存在,那么 (3)如果 和 ,然后转置操作符合分配律
3所示。问题描述
3.1。非完整轮式移动机器人
考虑一个群机器人的质心和几何中心不重合。移动机器人的几何模型如图1。
在图1,重心的两个驱动轮,是机器人的身体的几何中心,是点的距离和 , 是机器人的运动方向之间的角度 - - - - - -轴, 几何中心的坐标吗移动机器人的坐标系统。
条件下的纯滚动没有下滑,我们能见到以下非完整约束的轮式移动机器人:
方程(7)可以改写如下: 在哪里 非完整约束矩阵和吗 。
让张成的零空间和一个满秩矩阵由一组线性无关的向量场
定义 在哪里和线速度和角速度的几何中心,分别。
的运动学th机器人( )可以得到: 在哪里
而且, 在哪里和的坐标吗移动机器人在笛卡尔坐标系。和线速度和角速度的吗分别th机器人。
它可以获得以下两个转换之后14),
上述转换规律是很容易的。
以下标准链模型是解决: 在哪里 是系统的状态。 是控制输入。因此,上述系统可以简化为以下矩阵形式: 在哪里
3.2。控制目标
假设1。假设multirobots连接组成的拓扑结构图和没有孤立系统。
假设2。假设multirobot网络相互通信和通信拓扑是无向。因此,它的拉普拉斯算子矩阵半正定对称。
备注1。假设1是共识的前提问题。假设2摘要控制器设计的前提。所有国家的共识问题的系统被认为是。
总之,每个代理只能获取信息从周边代理和本身15]。本文的目标是设计一个定常连续状态反馈法
为
3.3。控制器设计
上面的方程是等价的 以下是可以简化矩阵形式: 在哪里 , , ,和 ,是一个正数,
此外,我们可以获得 一阶矩阵的主要次要的价值在哪里是 。二阶主要次要的价值 。矩阵的行列式 。所以,是正定对称矩阵,对称矩阵。
4所示。一致的证明
定理1。分散的算法(22)用于实现共识的系统(19)。换句话说,闭环系统(27)是全局渐近稳定的。
证明:。首先,我们选择一个候选人李雅普诺夫函数:
在哪里对称矩阵的假设吗2和也是对称矩阵,所以呢
是对称矩阵。根据拉普拉斯算子矩阵的基本性质(1),我们得到的
。此外,
,所以
从克罗内克积的基本属性(1)。因此,是积极的矩阵。
用(27的导数)(28),我们可以获得
因此,总是负的。
假设
是真正的在特定的时间,我们可以从(29日):
上述方程扩展
结合(31日)和(32),我们可以获得
通过积累起来双方的(33),然后根据拉普拉斯算子矩阵的基本性质(2),我们可以得到
相当于
添加(34)和(35),然后
因此,
拥有时
。
此外,它可以看到从上面的结论(左边33)是零。因此,它可以从右侧获得以下方程:
相当于
此外,
添加(38)和(39),然后
因此,我们证明
。类似地,通过排序(32),我们得到
。
总之,根据拉萨尔不变原则,当
,非完整系统的共识。
4.1。数值模拟
为了验证该方案的有效性,轮式移动机器人(图1)被选为控制对象的仿真模型。
坐标变换进行使用(15)和(16)非完整移动机器人,非标准链模型。实际的控制输入线速度和角速度可以表示为
假设三轮式移动机器人的通信拓扑结构如图2。
它的拉普拉斯算子的矩阵是
与此同时,机器人的初始状态
相应的非标准链模型的初始值
条件1。参数
。
当
,然后(18)成为三阶链系统10]:
控制器参数
和
。三种状态的系统可以通过数值模拟获得。图3显示的第一个状态变量的轨迹链系统。图4显示的第二个状态变量的轨迹链系统。图5显示的轨迹第三链系统的状态变量。
从数据可以看出3- - - - - -5的三种状态下移动机器人三阶链系统可以达到共识。
条件2。参数
。
同样,为了验证该方案的正确性,我们选择更大的机器人系统的结构参数。控制器参数
,
,和
。通过数值模拟提出了控制策略,可以获得系统的三个州。图6显示转换后的第一个状态变量的轨迹的三个机器人。图7显示了第二个状态变量的轨迹转换后三个机器人。图8显示转换后的第三个状态变量的轨迹的三个机器人。
从数据可以看出6- - - - - -8,第一个状态变量可以达到共识在大约10秒。第二个状态变量可以在大约13秒取得共识。第三个状态变量在大约2秒可以达到共识。虽然三种状态的收敛率是不同的,他们都有良好的收敛性能。三个状态变量的收敛速度也可以通过调整相应的控制参数。总之,上述控制方案是有效的。
5。结论
本文的共识非完整轮式移动机器人系统的几何中心和重心进行了研究。定常连续状态反馈控制律,提出了通过改变结构的非完整系统。与现有的连锁形式相比,非标准链形式更符合实际的机器人的运动状态。同时,控制器可以设定自由参数调整在处理更复杂的控制要求。
在未来,共识的价值之间的关系状态和初始状态的所有代理都将研究。此外,非完整系统的共识,比如通信延迟和切换拓扑(16)进行了进一步的分析。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果都包含在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是共同支持由中国国家自然科学基金(批准号11705122),四川中国科学技术项目(批准号2020 yfh0124),中国自贡重点科技项目(批准号2020 ygjc01),为大学生创新与创业培训项目(批准号CX2020159)。