文摘

防御级联故障具有十分重要的理论和现实意义。小说负载容量模型,提出了一种可调比例。我们考虑到度和聚类系数重新分配了节点的负载。再分配是本地的,破碎的节点的负载分配给最近的邻居。我们的模型已经应用在人工网络以及两个真正的网络。仿真结果表明,故意攻击网络得到更多的脆弱和敏感的减少平均程度。此外,崩溃完整状态的临界阈值可调参数的影响。我们可以调整可调参数最优关键阈值,使系统更健壮的级联故障。

1。介绍

级联故障是无处不在的现象在现实生活中,经常出现在许多网络如电网、互联网和交通系统。2003年,大停电发生在北美,这就导致故障的电厂在俄亥俄州(1]。2008年华南风暴造成的交通瘫痪和互联网产生的(2)级联故障的典型例子。这些事件严重影响人们的生活,威胁社会的稳定。因此,越来越多的研究人员从不同的角度来探讨这个问题。

有几种传统模型在研究级联故障,分别称为负载容量模型(3),双重价值影响模型(4),最优功率流方法模式5),沙堆模型(6),耦合映射格子模型(7),等等。负载容量模型(3](ML模型)有争议和赖表明,提出的这种网络负载可以重新分配给其他节点,故意攻击可能导致一连串的过载故障,可以反过来导致整个或大部分网络的崩溃。更实用和减少崩溃刻度,学者们提出了许多基于ML的级联故障模型模型。周et al。8)认为,网络中的节点度可以在一定程度上反映了节点处理能力,让高负载和大度获得更多额外的能力。太阳et al。9)提出一种新的匹配模型的能力通过开发一个利润函数国防在人为创造的无标度网络和真正的级联故障北美电网的网络结构。方等。10]调查指导复杂网络的级联故障和负载分配规则的平均分配。陈等人。11]提出一个最近的邻居负荷分配模型,加载的节点分配给最近的邻居们根据他们的度。王等人。12]提出一个局部负荷分配模型。他们采用的初始负载节点 和负载分配比例 ,在那里表示了节点的邻居集 。王等人。13]认为并不是所有的超载节点将被删除从网络由于一些有效的措施来保护他们,提出一种新的模型与故障概率。同时,他们提出了一个新方法考虑邻居的启动加载的度、节点的初始负载是 和负载分配比例 。彭et al。14)提出一个新的级联故障模型。在这个模型中,初始加载被定义为一个非线性函数的广义中间性 。再分配策略 。中间状态的数值中心程度成正比,与权力指数(2,15,16),因此初始加载的定义实质上是一个非线性程度的函数。一般来说,我们可以得出结论,初始加载都定义为一个程度的函数。和负载分配比例可以被看作是一个函数的初始载荷,在哪里 和 。实际上,负载分配比例(8- - - - - -14取决于初始载荷,在某种程度上反映负载处理能力。段et al。17,18]探索无标度网络的临界阈值对级联故障和时空的宽容与可调负载节点攻击的一小部分后再分配模型,该模型可以调整负载分配范围和破碎的节点的异构性。假设初始载荷 。再分配策略是全球性的。他们使表示了节点之间的距离和完整的节点 。再分配比例 。同样,最初的负载程度的被定义为一个函数,和再分配比例可以得出结论的函数 ,在那里是一个函数的初始负载功率指数吗 。和是距离的函数,在哪里 。扩展分配范围可以提高系统的鲁棒性与级联失败无疑。然而,这种策略有时是不现实的。长途负载分配策略成本太多的实际应用和具有较高的时间复杂度计算。最近,一些学者[19)注意信息战中的应用程序负载容量模型并提出指挥和控制网络的级联故障模型与层次结构。

上述学者致力于提高网络的鲁棒性不同的观点,认为学位,中间性,路径长度等等。然而,学者们没有采用聚类系数(20.到模拟级联故障。一些研究人员最近研究聚类系数的影响(20.在级联故障的传播。郑et al。21)发现,无标度网络和较大的聚类系数敏感和容易遭受一连串故障。丁等。22]探索互联的级联故障加权网络和得出结论,网络平均聚类系数较小的有更强的抵御级联故障的能力。艾森伯格et al。23]分析韩国电网的拓扑结构和弹性。他们发现电网的低效率和高聚类系数,这意味着高度集群结构并不一定保证功能网络的效率。基于误差和攻击公差分析评估效率,他们发现韩国电网容易受到随机或mba的攻击。同样,Monfared et al。24]调查伊朗电力传输的结构性质。聚类系数显示被伊朗电网远远大于相应的随机网络。同样,在研究最大的网络连接组件之后,他们的结论是,对级联故障电网是脆弱的。

在本文中,我们提出一种新颖的通过考虑集群负载容量模型。负载分配策略最近的邻居在我们的模型是一种再分配方法,在破碎的节点负载分配给它们一大步的邻居。我们引入一个可调参数管理的强度负荷再分配比例。通过鲁棒性量化的临界阈值 ,在发生相变时从崩溃到完整的状态,我们调查之间的关系和在ER随机图网络(25,BA无标度网络26],WS小世界网络[20.),北美电网,自治系统(AS)子网拓扑。故意攻击单个节点的仿真显示了非单调和两个参数之间的非线性效应。我们可以控制参数调整负载分配的比例,从而达到网络的最优鲁棒性。我们的模拟还表明,与大型网络平均度可能强劲故意攻击下在我们的模型中,和高度集群网络度分布不能保证鲁棒性。相比之下,另一个最近的邻居负荷分配模型(14),我们验证了我们的模型的更好的性能。我们的模型可能会进一步控制和防御级联故障的研究在复杂的网络,这是建设性的设计基础设施网络,如电网、物流网络系统,通信网络。

2。级联故障模型

为简单起见,我们假定网络是在静态最初每个节点的初始负载小于它的容量和没有破碎的节点。删除一个节点由故意袭击后,节点之间的平衡将会改变。因此,破碎的节点的负载将被重新分配到其他节点。在本文中,这些节点碎一大步的邻居节点。如果这些节点没有足够的能力来处理额外的负载从破碎的节点,之后他们将打破。反过来,这些新生成的破碎的节点将继续分配负载正常的邻国,引发了部分节点崩溃,甚至整个网络。这是级联故障的过程框架下的承载力模型(3]。

在这里,我们的初始负载节点是一个程度的函数。节点的初始载荷的定义如下: 是网络中节点的数量。节点的程度吗 。 是一个常数参数字符初始加载的力量。节点的集合吗的邻居。节点的最大负载能力下的节点可以管理正常运行。的定义如下: ( )是公差参数。一般来说,公差参数显示节点的防御级联故障的能力。显然,更大的是,网络更健壮。但是,改进的能力,不惜一切代价公差不合理。在这里,我们的目标是寻求最小我们定义为临界阈值成本和鲁棒性之间的平衡。毫无疑问,尽可能减少临界阈值是我们的雄心壮志。

考虑到聚类系数起着消极的作用(级联故障的传播21- - - - - -24)和初始加载反映负载处理能力在某种程度上(8- - - - - -14,17,18),我们让我们的再分配策略如下: 这个词表示聚类系数(20.的节点 。聚类系数的定义(20.的节点如下。表示节点之间的链接的数量的邻居。节点的程度吗 。 函数正比于初始载荷,在本文中,我们采用函数 (12- - - - - -14]。这个函数人物的负面影响聚类系数(21- - - - - -24),是一个减少聚类系数的函数。坏了,当一个节点的邻居将重新加载破碎的节点。如果相邻节点聚类系数更高,它将重新加载从破碎的节点较少。这里我们采用一个简单的指数函数,即 的递减函数聚类系数。实际上,我们可以用一个更复杂的形式 。然而,一个更复杂的形式添加小价值描述聚类系数的影响,但是增加了计算复杂性。在现实中,我们的研究结果和观点并不受限于一个特定的函数的聚类系数。表示完整的邻居节点的集合 。在这里,节点是一个集合的元素。当节点分解,将其负载分配给完整的邻国的一定比例 。在得到的额外负载节点 ,节点将打破如果更新负载超过其容量( )。反过来,节点将分配其加载完整的邻居,就像(3)和(4)。这个过程就会停止,直到整个网络分解或没有新生成的破碎的节点。的参数( )是可调的。通过控制参数 ,我们可以调整负载分配的比例达到成本最低的最优鲁棒性的网络。

3所示。模拟

在本节中,我们首先研究之间的关系和在ER随机图网络(25,BA无标度网络26],WS小世界网络[20.),北美电网,自治系统(AS)子网拓扑。人工网络的平均度,分别为4、6、8、10。五十网络的平均度生成,和每个网络的模拟实现。平均结果本文所示。网络的相关参数如表所示1。

引发的故意攻击单个节点,级联故障有可能扩散到一定规模。我们计算的比例(见(6))的节点在整个网络规模级联故障的特征。

表示节点的数量。表示了节点的数量。毫无疑问,如果公差参数等于零,比例总是等于1。在这篇文章中,我们打算攻击的节点最大程度和最大的初始负载的节点。在北美电网,最大的程度和初始负载节点,分别为2554和4346号。在其他网络,节点最大的程度是一样的节点最大的初始负载。

然后我们攻击上述每个网络节点,和之间的关系和如数据所示1- - - - - -5。

在数据1- - - - - -5,每个对应于一个临界阈值 。众所周知,更大的公差参数更多的成本。因此,我们的目标是寻求最小公差参数条件下,网络是健壮的。我们可以得到最适条件四BA网络 ,最低的存在。从图1,我们还可以看到,曲线趋于稳定的时候 。这是容易解释。当足够大,在数字上没有显著差异的比例重新分配的变化 ,因此,曲线变得稳定。当仔细观察BA网络的模拟,我们发现(s)与平均程度的增加越来越小,表明网络越来越健壮的在我们的模型中。如果平均程度增加,负荷再分配的范围实际上是扩展。这种情况的概率降低了节点的邻居继续打破。因此,网络变得健壮的平均程度的增加在我们的模型中。当趋于0,我们可以看到(s)的BA网络显然比WS和ER网络。这种现象的产生是由于无标度网络的异构性。在BA网络度分布的异质性使得某些节点的初始负载大的明显。因此,最小公差参数应该足以保证网络的鲁棒性,当节点最大的程度和最大的初始负载受到攻击。而WS和ER网络的关键阈值具有相同的平均程度,BA网络规模较小的稳定状态。类似地,无标度网络的异质性导致这种现象。破碎的BA网络有更多的节点邻居比WS和ER网络,这意味着有更多的节点重新加载从破碎的节点。因此,最小公差参数可以更小。

WS网络和ER网络的最适条件,分别 和 。我们也发现一个现象(s)变小以及平均程度的增加,表明WS和ER网络越来越强大的在我们的模型中。值得注意的是,WS和ER网络的度分布都是泊松分布,和(s)表示WS网络的温柔的曲线不明显不同于相应的ER网络。甚至(s) WS网络有时比ER网络。尽管WS网络高集群的特点,它不能保证网络的鲁棒性与相同程度的分布。这一发现与前一致研究[21- - - - - -24]。

数据4- - - - - -5两条曲线表明,电网和网络拓扑结构没有显著的规律,但都呈现下降趋势。最适条件的约 和 ,分别。数据4- - - - - -5显示模拟真实的网络。真正的网络不同于人工网络,他们的统计字符有时不是技术上受制于相应的网络模型。因此,仿真曲线有时可能出现不光滑和突然的变化。

上述研究之间的关系和从宏观的角度来看。更好的性能进行验证的模型,我们将专注于之间的关系和研究级联故障的传播过程的微观水平。我们比较我们的模型与另一个近邻负荷分配模型(14)对美国电网和自治系统(AS),使用最优对应于最小 。模拟数据所示6- - - - - -7。

的模拟,我们可以看到我们的模型是较小的,这意味着我们的模型降低了临界阈值,使它更容易获得网络的鲁棒性。显著,当模型应用到实际网络,如北美电网和自治系统,如图6- - - - - -7从崩溃,我们发现相变完好状态发生得更快。因此,我们的模型是更实际的应用程序中,可能激发研究人员对层叠设计更健壮的基础设施系统失败当面对故意攻击。

4所示。结论

如今,防御是一个重要的研究级联故障,导致电网运行,信息安全,物流网络的效率,等等。小说通过考虑集群负载能力模型提出本文旨在得到一个较小的临界阈值,提高网络的鲁棒性。蒙特卡罗模拟的帮助下,我们的模型可以通过比较来验证的有效性与一个著名的近邻负荷再分配模式14]。模拟表明,我们的模型是更实际的应用程序中,可能激发研究人员对级联故障设计更健壮的基础设施系统。

数据可用性

北美电网和自治系统(AS)子网拓扑数据用于支持这项研究的结果已经存入网站http://snap.stanford.edu/。ER随机图网络、BA无标度网络和WS小世界网络用于支持本研究的发现是由中引用的方法(16,24,25]。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

本研究支持了中国国家自然科学基金(拨款 , ,和),国家社会科学基金(格兰特13 btq046),江苏高层次引进人才科研启动基金警察学院(批准JSPI17GKZL403)。