文摘

量子密钥分发(QKD)使两个远程用户共享一个字符串与information-theoretical安全的关键部分。获得最优性能参数优化是一个至关重要的步骤,在实际QKD系统。一般来说,这样的优化是使用一个本地搜索算法实现(LSA)。然而,直燃型溴化锂不可避免的失败找出搜索关键利率时的最优值函数是凸或不连续的一阶衍生品和一个狭窄的参数搜索空间。提出了一种遗传算法方法来克服的局限性直燃型溴化锂QKD参数优化。我们测试了该方法与各种类型的公共QKD协议,发现它有非常高的参数优化性能与时间消耗QKD LSA与使用标准。我们期望我们的方法是一个颇有价值的优化量子信息处理任务的工具。

1。介绍

量子密钥分发(QKD) [1,2),由量子力学的原则,保证使两个远程用户共享一个字符串与information-theoretical安全的关键部分。在实际QKD系统中,非完备单光子源,如弱相干态激光脉冲(航空),被广泛采用,使他们容易受到复杂的攻击称为光子数分离攻击(3,4]。然而,decoy-state方法提出了解决这个问题通过使用两个或两个以上的光子强度评估单个光子的贡献(5,6]。近几十年来,已经证明了decoy-state QKD光纤(7- - - - - -9和自由空间10,11]。各种实测QKD网络(12- - - - - -16),与decoy-state QKD系统组装,全球已报告。最近,结合的想法measurement-device-independent (MDI) qkd [8,17- - - - - -19),删除所有探测器边信道攻击,decoy-state QKD系统已经成功地克服repeaterless密钥的能力(20.- - - - - -24和成为更适合实际应用25- - - - - -29日]。

在现实中,所有decoy-state QKD实验是在有限的时间内完成。因此,发射信号的总数是有限的。这意味着使用decoy-state方法单光子贡献的估计必须占统计波动。这称为finite-key QKD分析(30.- - - - - -33]。当考虑有限数据大小,信号的强度选择和诱饵状态和发送这些状态的概率是至关重要的实现更好的系统性能。因此,必须执行一个完整的优化搜索这些参数基于给定的实验参数,如光学偏差,数据规模和渠道的损失。

一般来说,这样的全面优化是通过蛮力的全球搜索完成,这是挑战由于有限的计算能力。因此,它只适用于少数参数搜索功能。2014年,徐et al。34]介绍了局部搜索算法(LSA)称为坐标下降(CD),大大提高了优化速度对称MDI-QKD,有更多的搜索参数。随后,它已被证明是一种有效的工具,在各种QKD协议优化问题,如不对称MDI-QKD [35,36]和twin-field QKD [37]。

然而,有三个主要缺点当使用LSA QKD协议参数的优化。首先,直燃型溴化锂很容易陷入局部最大值,因为他们需要凸目标函数。然而,不少QKD协议(37,38),如BB84协议,不能满足这一要求。第二,直燃型溴化锂不可避免地找不到最佳状态,尤其是当寻找最优关键利率QKD系统的最大传输距离。在这种情况下,一个积极的关键利率是在一个非常狭窄的搜索空间展出。然而,直燃型溴化锂缺乏能够遵循适当的路径优化等复杂的搜索空间。第三,直燃型溴化锂要求搜索关键利率函数连续一阶导数的参数。然而,许多QKD协议(35,36,39,40),如不对称MDI-QKD [36),不连续,导致未能找到最优点。这些缺点在部分更详细地讨论2.2。

一个更有效的方法是直接利用神经网络预测的最优参数QKD系统(38,41,42]。尽管这种方法展示了几个订单的大小高速度与直燃型溴化锂相比,这需要几个小时,需要相当大的编程训练神经网络。此外,它通常需要预先生成训练数据集使用LSA,只能部分(从输出来 )最优安全LSA率(38]。因此,优化关键利率水平获得使用LSA确定神经网络的性能。

本文提出一种方法,使用遗传算法(GA)来克服的局限性直燃型溴化锂QKD参数优化。遗传算法是一种通用的搜索算法能够利用积累的信息大约一个最初未知的搜索空间来指导后续的搜索到有用的子空间。这个关键特性使得遗传算法能够有效地发现QKD最适条件,即使是复杂的,搜索空间大,知之甚少。我们测试了该方法使用四种常见QKD协议:BB84,对称和非对称MDI-QKD reference-independent -MDI-QKD (RFI)。仿真结果表明,该方法可以准确、有效地优化QKD参数。

本文的其余部分组织如下。节2,我们将描述如何制定参数优化是一个函数,可以通过计算机搜索算法。然后我们进一步讨论的局限性直燃型溴化锂为参数优化。节3与一个例子,我们将介绍该方法的协议。节4,数值结果表明该方法可以准确地找到最优参数和安全关键利率四种常见QKD协议。最后,我们总结论文部分5。

2。参数优化QKD

2.1。最优参数是一个函数

让我们考虑不对称MDI-QKD为例。因为爱丽丝和鲍勃不恒等的距离不可信的继电器查尔斯,他们必须使用一个不对称的协议(36)称为seven-intensity协议来实现更高的关键利率。seven-intensity协议,不仅不同强度用于Alice和Bob也不同在这两个基地和 。因此,总共12个参数时,必须优化考虑——的尺寸效应: 。在这里,我们将这12个参数表示为一个向量 ,在哪里 是爱丽丝的信号和诱饵强度(Bob),然后呢 是发送的概率。

计算的关键利率实际QKD系统,我们必须考虑实验参数的影响,包括暗计数 ,纠错效率 ,探测效率 ,光学偏差 ,距离 ,和总数量的信号爱丽丝和鲍勃。这些实验参数是曼联 ,所以关键利率QKD可以表示为的函数 这是一个用户参数的函数和实验参数 。实验参数通常是固定的,取决于QKD系统的性能,和用户参数由用户控制。以下,我们指的是“用户参数”只是“参数”易于解释。因此,计算最优关键利率,我们必须计算 最优关键利率对于一个给定的是哪一个 ,和是参数搜索空间。QKD参数优化的主要目标是获得最优的一组考虑到目标函数的最大值 用给定的 。这可以表示为

原则上,最佳的一组可以确定使用全局搜索,搜索最优点通过计算 多次与不同的参数。然而,对于一些协议非常大的参数空间,蛮力搜索完成在合理的时间是不可能的。例如,上述seven-intensity协议有十二参数空间。桌面PC大约会花费几个月的时间在一个很粗略的搜索几十个样品分辨率为每个参数。

2.2。直燃型溴化锂的局限性

直燃型溴化锂使一个有效的参数在合理的时间搜索一些特定QKD协议。然而,也有一些局限性的直燃型溴化锂QKD优化如果目标关键利率功能不能满足一些极端的限制。解释这个很明显,如裁判。34),我们采用CD算法,这是一个受欢迎的文理学院。我们证明CD算法不工作几个QKD协议。注意,这些限制不依赖于特定的lsa因为他们都共享相同的基本原则。

CD通常始于一个手动输入的起点,被称为当前的解决方案,然后它降临在每个轴逐步在其社区和遍历每个轴。该算法从当前解一个更好的解决方案,用于下一个迭代作为当前解决方案。重复这个过程,直到没有更好的解决方案在社区当前的解决方案。例如,如图1通过迭代,我们开始发现当前最优的解决方案。在接下来的迭代中,该算法下降沿轴。若干次迭代后,可以找到最优参数。

然而,CD有几个相对严格要求搜索功能。首先,直燃型溴化锂不工作凸关键利率函数,因为它会导致两个山峰边界线。第二,直燃型溴化锂要求搜索关键利率函数连续一阶导数的参数。此外,直燃型溴化锂缺乏能够按照正确的路径最优在缩小搜索空间。众多QKD协议不满足所有这些需求。例如,如图2(一个)的关键利率函数BB84协议是微凸,并在图2 (b)关键利率函数的一阶导数在seven-intensity MDI-QKD协议是不连续的和 。这种不连续的原因是裁判中详细讨论。36]。此外,一个积极的关键利率只在一个非常狭窄的搜索空间表现出长传输距离,如图2 (c)和2 (d),我们画出关键利率RFI-MDI-QKD与距离的函数 和 ,分别;可以看出的边界线 远远低于在吗 。

在这里,我们进一步讨论的不对称MDI-QKD直燃型溴化锂细节。在裁判。36),作者表明,不对称MDI-QKD直燃型溴化锂是不可行的,因为关键利率函数的一阶导数不连续对seven-intensity协议和 。如图3,这导致关键利率的等值线图有破发点,由黑色的圆圈表示。如果我们使用CD算法,它将错误地停止在任何破发点后几次迭代,因为没有更好的解决方案可能会发现在正交的步骤。因此,它无法找到最佳状态。

值得一提的是,相当多的数学技术,可以转换到极坐标系下的变量和删除的问题不连续seven-intensity衍生品的协议。因此,直接使用救生设备具有良好的性能优化。然而,转型是基于定理证明I和II在裁判。36]。,不知道这个定理可以应用在其他协议,例如,twin-field或不对称reference-independent MDI-QKD协议。

3所示。方法

在本节中,我们描述我们提出基于遗传方法(43]。为简单起见,介绍我们的方法,我们认为seven-intensity协议作为一个例子协议已经被证明不能使用CD算法优化参数。在下一小节,详细数值结果的时候,我们还包括以下三个协议表明,该方法也为他们提供了一个有效的搜索:BB84,对称MDI-QKD, RFI-MDI-QKD。

我们的方法主要是基于遗传算法,利用人口的候选解决方案,然后探讨了搜索空间发展的人口通过四个生物遗传算子:父母选择、交叉、变异,和更换。没有任何限制的目标函数,遗传算法能够利用收集的信息从一个最初未知的搜索空间来指导搜索到有用的子空间。这个关键特性使我们的方法优于直燃型溴化锂和有效地搜索QKD最优参数。

在这里,我们用我们的方法找到最优诱饵强度和seven-intensity协议的一个例子。使用内置的执行优化遗传算法在MATLAB R2016b包。图4显示程序,详细解释如下:(我) 设置人口规模30后,候选解决方案的算法初始化随机人口(称为个人)。seven-intensity协议中,我们使用一系列共同的价值观 , , , 。这里,因为爱丽丝和鲍勃平等范围,我们省略的下标和 。如图4(一),整个范围的可能的解决方案(或搜索空间)是允许在第一代。尽管被不连续的函数,解决方案可能受精在特定地区有时能找到潜在的最优解。(2) 在每一次迭代(或连续的一代),现有人口的一部分选择产生一个新的(称为父母)通过一个健身类的过程。这个过程是由预设的适应度函数。在这里,我们选择轮盘赌选择函数,模拟一个轮盘赌和每一段的面积比例对其的期望。一般来说,钳工个人(以轮盘赌选择函数)在大的机会选择下一步,即。,遗传算子。(3) 在这一步中,主要目标是生产第二代人口从父母前一步中生成的解决方案。一代是基于生物遗传行为,包括交叉和变异。生成每一个新的解决方案(称为孩子),选择一双“父”解决方案从池中生成的步骤选择。因为孩子是培育通过交叉和变异的组合,它通常股票的许多特征,其创建的父母。为每个新孩子,一双新父母是育种的选择。遗传过程重复直到预设大小的新的人口的解决方案(我们设置为30)。交叉和变异操作实现某些概率,分别是设置为0.8和0.02。在交叉操作中,采用多点交叉方法,父在几个随机选择基因的基因交流点。在变异操作,我们使用一个随机突变的方法,每个个体的基因突变的概率。如图4 (b),这个过程通常会提高人口的平均健康因为只有最好的选择从第一代生物繁殖。然后,健康人口的解决方案实现几代后,显示在图4 (c)。(iv) 上述过程保持直到达到下面的停止标准之一:(a)的迭代的数量超过1000;(b)功能公差(平均变化适应度函数值在50一代又一代)不到 。优化的参数通常会获得一旦遇到的两个标准,如图4。

4所示。数值结果与讨论

在本节中,我们报告的使用提出了四种常见方法来优化参数QKD协议:BB84(非凸函数关键利率),seven-intensity(一阶导数不连续),对称MDI-QKD(大搜索空间)和RFI-MDI-QKD(缩小搜索空间长传输距离)。实验参数设置被从以前的作品,总结如表1。结果绘制在图5。可以看出,该方法可以优化参数的所有协议。相比之下,我们也使用LSA绘制关键利率。可以看出,我们的方法实现非常相似水平的关键利率相比,对称的LSA MDI-QKD RFI-MDI-QKD协议,如图5 (c)和5 (d)。在该测试中,LSA的性能主要取决于所选择的经验起点,需要输出一个积极的关键利率在第一轮。但这个起点并不总是最优的起点。因此,遗传算法并不总是比所有MDI-QKD LSA,例如,在RFI-MDI-QKD。此外,我们的方法优于LSA BB84和不对称MDI-QKD协议:(i) LSA输出多个极大值,从而导致非光滑关键利率,蓝线,如图所示5(一个),(ii) LSA seven-intensity协议展品表现不佳,如图5 (b)。

我们还进行了一个计时测试的两个算法。算法运行使用相同的编译器,和十个样本优化为每个协议。的平均时间消费记录,如表所示2。很明显,我们的展品几乎相同的效率LSA方法。在这里,LSA初始化的经验起点输出一个积极的关键利率在第一轮。这个简单的修改可以节省一些时间找到一个局部最大值。GA的时间消耗可以进一步提高设置更多合适的算法参数,如人口规模、交叉和变异概率。

5。结论

总而言之,我们提出了一个有效的方法来优化参数给定decoy-state QKD协议。我们测试方法和四种常见QKD协议和证明它优于LSA,可以准确、高效地找到最佳状态。此外,我们表明,我们的方法优于直燃型溴化锂,也有一些局限性,在QKD参数优化。在这项工作中,我们应用GA QKD优化和获得良好的性能。GA的好特征将QKD潜在的解决其他问题,如裁判。47,48),作者应用遗传算法寻找最优QKD协议给定用户指定的限制和任意量子通道。此外,我们希望我们的方法可能是一个有价值的优化工具其他量子信息处理任务,如炫目的量子计算(49,50和量子安全直接通信51]。

添加注。当我们在提交的工作,我们成功地利用我们的方法来提高参数优化的效率在量子安全直接通信协议(52]。与我们目前的手稿,是专注于设计一个量子安全直接通信协议,是量子密码学的一个重要分支,但不同于QKD。

数据可用性

数据请求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(62171144号。62031024,。11865004)和广西科学基金(没有。2021 gxnsfaa220011)。