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阿西夫·马哈茂德，拉希德·马哈茂德，阿夫拉兹·侯赛因·马吉德，法拉·贾宾·阿万， ＂障碍存在时Bingham-Papanastasiou正则化材料在通道中的流动:流体动力与障碍间距的相关性"，工程建模与仿真， 卷。2021， 文章的ID5583110， 14. 页面， 2021． https://doi.org/10.1155/2021/5583110
障碍存在时Bingham-Papanastasiou正则化材料在通道中的流动:流体动力与障碍间距的相关性
阿西夫Mehmood，1 拉希德马哈茂德，1 阿夫拉兹Hussain马吉德
，1
和
法拉Jabeen Awan2
1航空大学数学系，巴空军E-9基地，巴基斯坦伊斯兰堡44000
2巴基斯坦伊斯兰堡FAST国立大学科学与人文学系
摘要
研究了不同间隙比下两受限圆柱周围固定宾汉流体流动的数值模拟。采用Papanastasiou正则化方法处理了模型表观粘度的奇异性。采用基于有限元的方法对模型方程进行离散，选取混合高阶LBB-stable有限元对。利用直接求解器PARADISO求解线性化的方程组。计算了由阻力系数和升力系数表示的水动力，并计算了间隙比的相关系数 以及弯曲数量的几个值 ．绘制了水平速度和垂直速度的线图。此外，还绘制了相关参数值的速度和压力分布图。通过区域内的速度快照可以发现塞和剪切带。压力在障碍物附近是非线性的，在气瓶下游成为线性的，正如预期的通道流动。
1.介绍
理论流体力学在19世纪蓬勃发展，但与水力科学有一点距离。20 .边界层概念的引入TH.世纪将这一差距缩小至零。由于流体模型在解析解中的复杂性，流体力学在近年来由于数值程序、计算机的发明和技术进步而跨越了这一障碍。一个重要的问题是下一步该做什么?智力是超越感官的人。非牛顿流体、高雷诺数和湍流[1- - - - - -3.]在过去的几十年里，抓住了数学家和工程师的注意力。仍然揭示了湍流的谜团，以了解流动现象。Darrigol和Frisch详细解释了Euler，Bernoulli和D'Atrember的显着贡献[3.］．
在过去的二十年里，人们对牛顿流体和非牛顿流体的流动进行了彻底的研究[4- - - - - -10.］．对于不同的雷诺数，甚至对于牛顿流体也可以观察到不同的流型[4，5］．流体与钝体相互作用的影响非常复杂。到目前为止，文献中关于这种复杂性的信息较少;一些研究可以在[4- - - - - -7］．
在固液相互作用研究中，阻力、升力等流体动力是需要研究的关键因素。当研究有多个障碍物时的流动特性时，障碍物的布置和放置是特别有趣的，因为它对水动力有重要的影响。两个排列不同的圆柱体是这种情况中最简单的一种[8］．剪切和死区不仅依赖于障碍物，而是依赖于障碍物，而是依赖于它们的尺寸。这种区域很重要，因为它们在许多领域具有实际意义，例如放置桥梁的手段，流体流动在具有浸没障碍物的通道中，以及在食品工业中处理不同产品的混合时。串联和并排是障碍物布置的两个基本配置，其中串联排列捕获了研究人员的更多关注。阻力和电梯对串联布置的上下障碍物产生了不同的影响。障碍物的间隙间隔也非常感兴趣地控制流体力的影响，特别是拖曳和升力。
在研究非线性粘性流体的流变方面时，需要处理两种类型的流体模型:剪切速率相关模型[11.- - - - - -17.]及屈服应力模型[18.，19.］．牙膏和番茄酱等材料是屈服应力导向的。许多研究人员对其流变学进行了研究[18.- - - - - -24.］．最近有关于产量应激存在的讨论和假设。一个陈述是，流体的实体类似于屈服应力的一定阈值（当然流体流超过该阈值）。第二个声明总结了，所有固体和液体都可以在很长一段时间内流动[25.，26.］．第一个语句看起来更实用，如[27.］．Beris等[28.]是第一个用有限元法研究宾汉流体屈服应力的。Adachi和Yoshioka [29.也建立了粘性流体通过圆柱体的一些结果。Mitsoulis [30.[还使用有限元素来研究流动围绕汽缸流动的弯曲流体的流体动力。一些研究有一些研究，限制了牛顿流体过几个气缸;其中一个是由vakil和green提出的[31.，得到了雷诺数在1到20之间的一些结果。Jossic和Magnin得出了一些结果[32.将宾厄姆数的范围固定为40。最近，Koblitz等人[33.]研究了在非常高的Bn值下的水动力。考尔德和耶兹[34.的收敛速度和在障碍问题中的应用。其中提到的一些研究[35.- - - - - -38.[作者在数值上研究了各种计算领域的不可压缩的非牛顿流体的流量。Ameur和Menni [36.]进行了高雷诺数下引起后向台阶结构湍流流动的模拟，并与实验研究进行了比较。Houssem和Mohamed [39.- - - - - -41.在单个气缸和两个气缸上分析了混合的对流热流。它们测量了障碍物障碍物和差距比的影响，以实现不同的雷诺和理查森数。此外，他们还考虑了雷诺兹和理查森数字对流体力和营养数的影响。
我们将其余的手稿组织如下。“数学建模”涉及正则化宾汉流体流动方程的数学建模。在同一节中还提出了模型方程的无因次重新表述。问题设置和数值方法包括元素类型和求解器在“问题设置”中描述。“结果与讨论”展示了有关参数的数值模拟结果和间隙比对水动力的分析。计算了力与柱体间隙的相关系数。本研究的结论见“结论”。
2.数学建模
定常不可压缩流的耦合偏微分方程组一般定义如下 所有的术语都有其特定的含义。Bingham提出了一种简化的流变关系[4用于粘塑性材料的流体 在哪里 ， ， ，和 ，分别为屈服应力、应力张量、塑性黏度和剪切速率。应变张量定义为
这里速度矢量记为 ．剪切速率和应力大小定义为
由(3.)不会产生任何问题，只要 ，但表观粘度引起了极限的奇点 ．在我们的研究中实施的有限元方法之类的计算方案不允许如此奇点。为了避免这个问题，文献中存在一些正则化方案。正则化方案的目的是取代不连续的明显粘度 对于任意小的表达式保持有界同时近似于流变行为。在这个方向上，我们在Papanastasiou引入的正则化的帮助下删除了奇点[20.]
这里的参数表现出压力生长。由于等式（4)，粘度可表示为 适用于整个流场。为了引入无因次数进行模拟，我们选择分别为参考长度和速度，以及无量纲变量 并得到以下公式: 在这 在哪里 和 是雷诺兹和宾厄姆号码。压力生长参数现在给出了 ．无量纲形式的粘度为
无因次的类比是 ．
3.问题的设置
3.1。流配置
具有直径的两个等尺寸的圆柱体 放置在一个矩形通道的几个相对位置。计算域的维度是 ．循环障碍是固定的 ，和是否放置在不同的位置以改变钢瓶之间的间距 ．频道上下墙壁设定，没有滑动条件。流入抛物面概况 暴露在通道的进口处，并选择在出口处的不作为边界条件(见图1）.
3.2。数值方法和求解器
不可压缩Navier-Stokes方程可以描述广泛的流动问题，如(2）.这些方程描述了现实生活中的过程，有助于理解自然。然而，在(1)和(2）.首先，对流项的非线性导致较大雷诺数时的数值不稳定性。第二个问题是由不可压缩性约束引起的，这导致了棋盘式压力模态导致压力振荡。第三个问题与这些方程离散后得到的非线性代数系统有关。由于全局矩阵的大小非常大，且条件数一般较差，因此为了解决这些问题，采用预处理技术的高效迭代求解器[42.)是必需的。
考虑到这些困难，在有限元法中采用了这种方法。LBB-stable FEM对选择近似离散的速度和压力。首先创建混合粗网格，然后连续地改进以满足网格独立的结果。对于非线性代数系统的解决方案，选择牛顿的方法来线心化系统，并且具有特殊重新排序的直接线性求解器Paradiso应用于线性化系统。要停止非线性迭代过程，我们采用以下标准：
这里，代表迭代号，和表示解的一个分量。数字2显示精化级别1的计算网格。
（一种）
（b）
（C）
遵循这种细化策略，Table1显示了元素的数量和自由度在不同的细化水平。
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表中给出了不同细化水平下串连排列的一对圆形障碍物(若干间隙间距)通道的域离散化1．从估算的数据，关于自由度 ，它的结论是，对于高精度水平，自由度是190551 190941年在 ，和218349年在 ．表格1还提供了所有生成网格的域元素和边界元素的数量。
３．３．大量的利益
重要的数量是拖曳和升力的值，其分别代表水平和垂直方向上的力，由气缸上的表面集成定义：
从上面的表面积分可以明显看出，这些阻力和升力结合了压力和粘性力。一旦流体动力是可用的，然后他们的无因次类似，即阻力系数和升力系数是现成的后处理
这里，是平均速度，和D是障碍的直径。
4.结果和讨论
本文以不可压缩流体为研究对象，探讨流体动力的一些新的动力学问题。为此，在通道中放置一对圆形障碍物来观察宾厄姆流体流动的影响。将上游气缸固定在(0.2,0.2)位置，在三个不同位置改变下游气缸位置，建立间隙间距 ．对于Reynolds编号的固定值 ，观察了宾汉流体的流动。从 (牛顿的例子)直到 ，在两个气缸处计算阻力和升力(见下表)2和3.）.对于间隙间距观察到流体速度，压力和粘度（ ）对于不同的值 ．对所有值，观察到速度随着增加的增加而降低(见图3.，4， 和5（a）- - - - - -5（c））插头区域从往固体壁的通道中心延伸，并且剪切区仅限于障碍物附近。
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（一种）
（b）
（C）
（一种）
（b）
（C）
（一种）
（b）
（C）
数字6，7， 和8(一个)- - - - - -8 (c)显示代表滞止区的压力剖面。当流体撞击上游气缸时出现驻点。压力对下游缸的影响较小 (图6（a））.然而，它随着……的增加而增加(图6（c））也观察到，下游圆筒随着间隙间隔的增加而增加，压力增加（图8）.
（一种）
（b）
（C）
（一种）
（b）
（C）
（一种）
（b）
（C）
在图中绘制了相关参数对粘度的影响9，10.， 和11.．观察到粘度随着增加的增加而增加 ．即使在两个气缸之间观察到较高的粘度值增加。此外，在圆柱体周围出现高粘度的小岛屿，其大小随间距的增大而增大 ．
（一种）
（b）
（一种）
（b）
（一种）
（b）
考虑二维空间中的定常流动进行分析。切割线在两个圆柱体( ）观察两个气缸中心的速度撞击，和和组件被考虑进行分钟分析。图表显示了流线对 ， ，和 ．为 ，速度的视觉影响被观察组件图12（a）．为 (非牛顿情况下)，其流动性远高于其余的 ．由于增加，非线性的逐步增加也可以观察到。间隙比的增大对气瓶中部的流型也有影响，如图所示12（b）和12（c）．
（一种）
（b）
（C）
间距对垂直速度的影响可以忽略不计;但是对于牛顿来说 ，它得到一些峰值，如图所示13.．
（一种）
（b）
（C）
为了更好的分析，数据在表中呈现2和3.已绘制在图中14.看看差距比率与 ．在左右圆柱体上观察到的阻力均呈线性增长。此外，由于流体力在上游缸上占主导地位，左缸的阻力系数高于右缸。升力系数在所有间隙比下呈非线性变化;然而，对于左圆柱体，它随着内腔的增大而增大而右缸升力系数在某一阈值后下降 ．
（一种）
（b）
（C）
（d）
还已经完成了相关分析来检查在各种间隙比的拖曳系数之间的关系与所有值之间的关系取值范围为0 ~ 50。使用spss23.0软件包。
在表4，评估拖曳和升力之间的相关性 对于左右圆柱体，分别具有不同的间距。对于左筒，拖曳和升力是正相关的，并且关系非常强。随着差距的增加，它变得更强烈。对于右缸，拖曳和升力与所有间隙间距相反。用于下游气缸 ，拖动和升降机几乎是独立的。但随着差距的增加，相关性变得强劲。
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5。结论
我们用Papanastasiou正则化和有限元方法模拟了宾汉姆流体在障碍物周围的流动。详细研究了宾汉数和间隙对气瓶阻力系数和升力系数的影响。研究发现，分离在确定阻力系数和升力系数方面起着关键作用，它还影响着圆柱体附近未屈服区域的形状。宾汉数的增量导致插头区域朝向障碍物下游的频道墙体增强。增加汽缸之间的分离在下游圆筒上产生了更加停滞的压力。用于所有间隙间隔的上游圆筒呈正相关的阻力和升力系数对于下游圆筒的相关性变为负。
命名法
| ： | 屈服压力 |
| ： | 塑性粘度 |
| ： | 应变率张量 |
| ： | 剪切速率 |
| ： | 应力张量 |
| ： | 差距比 |
| ： | 尺寸速度向量 |
| ： | 无量纲速度矢量 |
| ： | 参考速度 |
| ： | 尺寸压力 |
| ： | 无因次压力 |
| ： | 尺寸应力增长参数 |
| 米： | 无量纲压力增长参数 |
| ： | 雷诺数 |
| ： | 宾厄姆号码 |
| # EL: | 元素数量 |
| DOF： | 自由度的数目 |
| ： | 阻力系数 |
| ： | 提升系数 |
数据可用性
用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供
的利益冲突
作者声明他们没有利益冲突。
致谢
作者非常感谢匿名裁判员的建议和评论有助于提高稿件的质量。
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