文摘gydF4y2Ba
仿真是一个动态系统的虚拟表示形式。对机械系统的情况下,模拟器是用来计算之间的反应部队基地和地面和其他约束条件。这些力量的间歇特性和数学不等式,它们必须满足导致模型所描述的杂交代数微分方程。摘要模拟器开发的七自由度平面双足机器人,这是使用欧拉公式建模。这个模型允许控制策略的设计和实现资产管理和关节参考路径的监测是在模拟器上测试之前在实际的原型实现。gydF4y2Ba
1。介绍gydF4y2Ba
由于计算机的发展在过去的几十年,仿真已经成为不可或缺的工具综合机械系统的控制律。这个工具允许验证控制律的行为在虚拟模型的机械系统仿真模型。重要的是要强调这种模型允许验证假说在控制器合成阶段。出于这个原因,所描述的行为仿真模型应该尽可能接近实际的机械系统的行为。双足机器人机械系统很难模型和模拟由于影响和断断续续的脚和地面之间的联络。从建模的角度来看,一个双足机器人的动力学不能以同样的方式被描述作为一个典型的像一个机械手机器人机械系统。两足动物建模需要使用混合代数微分方程(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba
双足机器人研究从不同的方法,如混沌非线性系统(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba7gydF4y2Ba]。两足机器人建模考虑脉冲产生的影响年底的每一步结果的影响自由腿与地面和交换的腿开始一个新的周期;在这些作品中,通过庞加莱映射(闭环稳定性测试gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba9gydF4y2Ba]。关于步态轨迹的生成,研究开发等人类步态轨迹获得(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,gydF4y2Ba11gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba
双足机器人的仿真模型包括广义加速度矢量的计算和计算向量的脚和地面之间的反应力。这些力量,与广义加速度,必须满足的单边约束描述的数学不等式:(i)正常反应部队必须负的。这意味着他们防止脚穿过地面,但不能阻止它失去联系;(2)反应部队的切向分量的大小必须小于或等于该产品之间的摩擦系数和法向力。然后两足动物的仿真模型是由一组微分方程的未知数的一部分必须满足一定的数学不等式。gydF4y2Ba
模拟双足机器人的主要困难来自计算脚和地面之间的反应力。计算这些力量,提出了两种类型的方法:约束方法(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)和处罚方法(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba]。对于第一种情况,解决反应部队是由一种特殊类型的优化问题称为互补问题(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]。在第二种情况下,弹簧和阻尼器模型的使用,以减少身体接触的渗透。这两种情况下的假设是基于完全刚性的地板和nondeformable英尺。gydF4y2Ba
在约束的情况下的方法,有两种方法。一个叫acceleration-force方法,另一个叫velocity-impulse方法。在第一种情况下,互补问题是由表达制定脚的接触点的加速度的函数生成的反应力。在第二种情况下,直接使用欧拉离散系统的动态模型的方法。这使得它可以变换系统的微分方程控制机器人的动力学系统的差分方程。互补问题是由编写制定即时的接触点的速度gydF4y2Ba的函数之间的产品反应部队gydF4y2Ba和离散化时期gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
velocity-impulse方法,也称为时域,提出了在gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]。然而,最普遍的公式,提出了在gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]。在后者中,数学处理简单;代替微分夹杂物,问题是用差分方程来描述。在[gydF4y2Ba16gydF4y2Ba),系统的动力学的离散化,它是使用欧拉semi-implicit方法进行。在[gydF4y2Ba17gydF4y2Ba),离散化使用欧拉隐式方法。这个修改允许增加计算效率时模拟涉及弹簧和阻尼器的机械系统。在acceleration-force方法,在时域方法中,摩擦锥由多面体逼近为了得到一个线性互补问题。在时域方法中,用来描述相同的互补形成接触和影响无论静态或动态摩擦。在这种方法中,动态模型的离散化意味着模拟必须进行一阶显式和semi-implicit欧拉等固定的方法。非适应、固定步模拟确保的积累影响的现象就不会发生。一阶固定的方法,然而,可能需要非常小的一步大小,以确保解决方案的数值稳定性。当然,这可能意味着长时间模拟。另一方面,为了弥补这一缺陷,线性问题可以解决低计算算法被称为Lemke算法(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba]。当前机器人仿真技术的起源在视频游戏行业(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba]。在这种类型的应用程序中,计算成本起着非常重要的作用;头像不需要计算零力矩点(ZMP),走路没有下降。然而,对于双足机器人,模拟工具必须计算反应部队之间的地面和机器人的脚,为了避免脚与地面的渗透和评价滑动条件。这些条件使得有必要包括物理汽车这方面物理定律,在每个仿真步骤计算成本较低。在这个前提下,不同的仿真引擎开发,如颂歌(开放动力引擎),物理运算引擎,子弹,MuJoCo。最受欢迎的机器人仿真工具,gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)是露台,V-Rep Webots, OpenHRP。表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba组仿真工具的不同特点。gydF4y2Ba
特性如开源、多平台、自定义和文档在所有模拟器是可取的。然而,这些都不是发现在所有仿真工具;由于这些原因,这是决定项目一个模拟器,允许评估动态两足机器人的步态。剩下的论文结构如下:部分gydF4y2Ba2gydF4y2Ba显示了机器人的动力学模型和约束;部分gydF4y2Ba3gydF4y2Ba通过欧拉方法显示了离散模型;部分gydF4y2Ba4gydF4y2Ba计算控制律和参考轨迹,其次是部分的数值结果gydF4y2Ba5gydF4y2Ba和总结的论文部分gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
2。机器人的数学模型gydF4y2Ba
给出了机器人的动力学模型gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 是向量的广义坐标。这个向量包含三种类型的坐标:(i)gydF4y2Ba 表示笛卡尔坐标系的位置gydF4y2Ba 在参考坐标系gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba(2)gydF4y2Ba指示的方向参考帧gydF4y2Ba 相对于参考系gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和(3)gydF4y2Ba图中所示表示六个关节位置gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。这个模型被报道在gydF4y2Ba10gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 分别是第一和第二衍生品的gydF4y2Ba关于时间,见以下:gydF4y2Ba
是机器人的惯性矩阵。gydF4y2Ba 是向量的离心、重力和科里奥利力。矩阵gydF4y2Ba 只包含0和1。的前三行gydF4y2Ba为零,这表明gydF4y2Ba没有直接影响的加速度前三个广义坐标。以下6行gydF4y2Ba形成一个单位矩阵,表示gydF4y2Ba 直接影响gydF4y2Ba 是扭矩的向量应用到机器人的关节。这将导致gydF4y2Ba满足以下属性:gydF4y2Ba
是雅可比矩阵有关机器人的线速度和角速度的右脚参考系gydF4y2Ba 与向量gydF4y2Ba
在方程(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),gydF4y2Ba参考系的线速度吗gydF4y2Ba 关于gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba而gydF4y2Ba角速度的参考系gydF4y2Ba 关于gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba矩阵gydF4y2Ba 是用来表达机器人的线速度和角速度的左脚在地上(图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba
在方程(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba),gydF4y2Ba参考系的线速度吗gydF4y2Ba 关于gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba而gydF4y2Ba角速度的参考系gydF4y2Ba 关于gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
前一个模型的未知gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba也就是说,有9个方程和15个变量。所需的额外的方程可以通过使用互补条件相关的正常和切向脚反应部队(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba
2.1。互补条件gydF4y2Ba
(1)gydF4y2Ba几何约束gydF4y2Ba。为了防止脚穿透地面模拟中,脚的顶点的高度必须负的(见图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。为了获得这个高度,直接使用几何模型。这个模型计算笛卡尔脚的顶点位置的绝对参照框架用于广义位置定义为方程(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba (方程(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)代表了笛卡尔顶点的位置gydF4y2Ba沿轴gydF4y2Ba和gydF4y2Ba从惯性参考系。以下,沿着轴组件gydF4y2Ba和gydF4y2Ba的gydF4y2Ba将表示为gydF4y2Ba和gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba分别。向量与顶点的高度gydF4y2Ba来gydF4y2Ba将表示gydF4y2Ba方程(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)。为了确保脚和地面的顶点之间的距离是负的,gydF4y2Ba必须满足如下不等式:gydF4y2Ba
上面的方程意味着所有4组件的向量gydF4y2Ba必须是负的。gydF4y2Ba(2)gydF4y2Ba不等式约束gydF4y2Ba(我)gydF4y2Ba正常反应部队积极当一只脚和地面之间的联络。然后,反应部队防止脚和地面之间渗透但不能把脚在地上gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba切向反应部队必须维护在避免滑动的摩擦锥(gydF4y2Ba库仑摩擦系数)gydF4y2Ba
的标量gydF4y2Ba 是正常的反应力和切向分量之间的接触点gydF4y2Ba和地面。的值gydF4y2Ba的组件gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba如下:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba等式约束gydF4y2Ba(我)gydF4y2Ba两脚必须保持的立场与地面接触,不要移动对全球参考框架。对应于这两个约束方程:gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba 包含两个角落的高度的脚与地面接触,和gydF4y2Ba是三元素的线速度和角速度矢量方程中定义的脚(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba 包含的四个角落的笛卡尔位置摆动脚,和gydF4y2Ba是所需的路径gydF4y2Ba(2)gydF4y2Ba步态必须对称的左右腿。因此,最终的右腿的配置必须等于左腿的初始配置。在图的机器人gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,这个约束意味着gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba互补条件gydF4y2Ba。给定顶点的高度和正常反应部队的脚是互补的。这意味着,如果高度大于零,正常反应力为零。以同样的方式,如果反应部队是正的,所以高是零。因此,向量的点积gydF4y2Ba和gydF4y2Ba必须是零。这种情况和nonnegativity条件gydF4y2Ba和gydF4y2Ba可以编写简洁使用吗gydF4y2Ba符号表示向量之间的垂直度:gydF4y2Ba
推导出两次对时间的依赖gydF4y2Ba明确。然而,条件gydF4y2Ba 相当于gydF4y2Ba 只是为了满足的接触点gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba获得相当于方程(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba),但涉及到gydF4y2Ba而不是gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba我们定义gydF4y2Ba脚的顶点的集合满足上述两个条件,和gydF4y2Ba与元素的垂直加速度向量gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba同样的,gydF4y2Ba向量的正常反应部队吗gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba之前的考虑导致方程(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba
接下来,来自的互补方程gydF4y2Ba库仑gydF4y2Ba摩擦定律推导出。gydF4y2Ba
考虑gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba的顶点集的脚与地面接触和非零相对速度对它。的接触点gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba与gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba切向速度之间的互补性条件和反应力gydF4y2Ba21gydF4y2Ba]gydF4y2Ba
方程(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)保证(我)内的切向反作用力将摩擦锥gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba(2)如果gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba然后gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba和(3)标量gydF4y2Ba和gydF4y2Ba会有相反的迹象。gydF4y2Ba
互补问题的解决方案gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 相当于解决方程(gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)[gydF4y2Ba22gydF4y2Ba,gydF4y2Ba23gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba向量的元素吗gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),gydF4y2BaxgydF4y2Ba,分别。Fischer-Burmeister功能方程(gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)表达了互补条件方程(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)如下:gydF4y2Ba
未知数的方程(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba总之,机器人的动态微分方程所描述的行为是(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)受代数约束方程(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)像gydF4y2Ba
2.2。影响模型gydF4y2Ba
牛顿定律的赔偿将被用于模型的影响。本法应用导致不连续在正常速度的接触点,因此向量gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba来解释这些不连续,反应部队必须假定为狄拉克分布(脉冲力生成脉冲加速度,当集成生产不连续速度)。即时的影响gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba接触点上的反作用力gydF4y2Ba假定等于什么gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba被gydF4y2Ba脉冲的大小和gydF4y2Ba狄拉克分布。接触的正常速度gydF4y2Ba影响后表示gydF4y2Ba和脉冲的大小gydF4y2Ba受以下互补约束(方程(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba))(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba是一组顶点的即时影响地面的脚吗gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba配方的影响模型,假设机器人运行在完全非弹性土。因此,假定回弹系数等于零。gydF4y2Ba
反应部队的切向分量也认为冲动。这些脉冲的大小,来表示gydF4y2BapgydF4y2Ba“透明国际”gydF4y2Ba,切向速度有关gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba
反过来取决于gydF4y2Bay degydF4y2Ba 。gydF4y2Ba获得这种关系,直接动态模型集成在一个无限小的持续时间的时间间隔在时刻的影响(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba]。当这种集成是获得gydF4y2Ba
在这种情况下,gydF4y2Ba是未知的问题。如果在即时gydF4y2Ba 至少有一个顶点的脚满足条件gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba与地面碰撞就会发生。在这种情况下,新的广义速度gydF4y2Ba问gydF4y2BavgydF4y2Ba+gydF4y2Ba给出了方程(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba
由方程(描述的平面双足机器人gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba)。这些方程组成不同的互补配方:一个用于影响,另外两个应用取决于是否有相对运动之间的身体接触。这种方法的主要缺点是可能出现的冲击积累现象(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba]。发生的一连串的碰撞分离间隔逐渐趋向于零。在模拟的情况下进行了数值方法的变量的大小,这导致阻塞的模拟。gydF4y2Ba
3所示。基于欧拉离散时间模型辛方法gydF4y2Ba
时域方法是基于离散动态系统的模型。这意味着微分方程描述的直接动态模型必须转化为差分方程。为此,有必要对近似向量的衍生品gydF4y2Ba和gydF4y2Ba使用一阶的区别:gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba表示向量的值gydF4y2Ba和gydF4y2Ba在即时gydF4y2Ba 常数gydF4y2Ba被定义为gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba在欧拉辛方法中,gydF4y2Ba计算使用gydF4y2Ba而不是gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba在时域方法中,gydF4y2Ba年青男子条件gydF4y2Ba取而代之的是以下补充条件:gydF4y2Ba
表示的脚的顶点集满足条件gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba条件方程(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)解释如下:如果gydF4y2Ba等于零,正常反应部队即时计算吗gydF4y2Ba必须产生一个积极的或零的即时速度gydF4y2Ba为了避免渗透的脚在地上。方程(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)都是有效的,计算接触和影响力量。因此,之间的基本区别acceleration-force方法和时域方法是,在后者,没有明确的应用程序的影响模型。acceleration-force方法和时域方法的另一个区别是,使用相同的补充制定不管之间有相对运动的身体接触。互补的条件之间的切向力在瞬间gydF4y2Ba和切向速度gydF4y2Ba是gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba由反应部队的点与地面接触。顶点的接触力,不属于gydF4y2Ba都等于零。如果计算反应部队的制定作为一个代数方程,结合离散直接动态模型,我们得到gydF4y2Ba
描述的模型方程(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba)显示了巨大的简化提出的离散方法。相同的模型允许代表机器人行为无论存在与否影响和类型的顶点之间的脚和地面接触。gydF4y2Ba
4所示。对双足机器人的控制gydF4y2Ba
在本节中,提出了关节轨迹跟踪的CTC。参考关节轨迹是通过优化性能指标。gydF4y2Ba
4.1。非线性控制单一阶段的支持gydF4y2Ba
当机器人在左脚,模型方程(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)是gydF4y2Ba
模型方程(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)已经是未知数gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba也就是说,有9个方程和12个变量。对于控制系统的目的,模型将被视为受固定约束在左脚上gydF4y2Ba
通过推导方程(gydF4y2Ba28gydF4y2Ba):gydF4y2Ba
通过推导方程(gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba):gydF4y2Ba
结合方程(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba),一种新的模式有关gydF4y2Ba和gydF4y2Ba的函数gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba在获得gydF4y2Ba
重写方程(gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba),我们得到gydF4y2Ba
在方程(gydF4y2Ba33gydF4y2Ba),gydF4y2Ba包含unactuated向量坐标和吗gydF4y2Ba是驱动坐标向量。gydF4y2Ba
矩阵gydF4y2Ba 由前三列的gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 由过去的6列。解决gydF4y2Ba方程(gydF4y2Ba32gydF4y2Ba):gydF4y2Ba
方程(gydF4y2Ba34gydF4y2Ba)表明,左脚和地面之间的接触会导致加速度的坐标不是直接由坐标驱动的加速度。我们定义以下变量:gydF4y2Ba
替换gydF4y2Ba 在模型方程(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
方程(gydF4y2Ba36gydF4y2Ba)乘以gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba然后gydF4y2Ba
如果gydF4y2Ba取而代之的是所需的加速度吗gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba通过方程计算(gydF4y2Ba38gydF4y2Ba),则方程(gydF4y2Ba37gydF4y2Ba)成为一个经典的CTC (gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]gydF4y2Ba
联合参考运动。通过替换gydF4y2Ba在方程(gydF4y2Ba37gydF4y2Ba),我们得到以下方程允许我们来计算所需的关节力矩关节坐标遵循各自的参考价值gydF4y2Ba
4.2。最优参考轨迹gydF4y2Ba
优化方法在双足机器人步态模式的生成许可找到最小化的关节轨迹性能指标,如执行机构的扭矩施加或机械能量消耗(gydF4y2Ba28gydF4y2Ba]。提出了本文中使用的标准(gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba]。它由最小化方程(gydF4y2Ba40gydF4y2Ba),这是有关机器人的执行机构的能量损失gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 代表了扭矩矢量产生的致动器作为广义函数的位置gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba速度gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和加速度gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba的数值gydF4y2Ba 计算通过使用机器人的逆动力学模型。由方程(定义变换问题gydF4y2Ba40gydF4y2Ba)为参数优化问题,必须定义角位置的一组有限的参数。通过这种方式,减少gydF4y2Ba不再需要找到一个时间的函数gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba但一个向量参数,发现数值。在[gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba),作者表明,样条插值特别简单,计算效率。在这种方法中,将使用三阶多项式参数化gydF4y2Ba就像gydF4y2Ba
被gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba包含6个多项式的系数向量。的系数向量gydF4y2Ba可以定义的初始和最终位置和角速度gydF4y2Ba
通过解决以前的系统,我们获得gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba是一个单位矩阵的gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba0gydF4y2Ba的零矩阵gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba这种方式,而不是直接寻找24系数向量gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 是寻求。gydF4y2Ba
4.3。零力矩点gydF4y2Ba
零力矩点(ZMP) [gydF4y2Ba32gydF4y2Ba)用于人形机器人的控制。ZMP指定生成的反应部队的脚与地面接触产生接触的平面中没有一个时刻;假设脚的表面是平的,摩擦系数足以防止滑动。零力矩点(ZMP)可以计算gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba是零力矩点,gydF4y2Ba轴的角动量gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba地面的反作用力施加步行。保持机器人的平衡方程描述的条件(gydF4y2Ba45gydF4y2Ba)必须满足。gydF4y2Ba
如果gydF4y2Ba仍然是多边形的内部支持,那么机器人保持平衡;否则,它下降。当机器人在单一的支持,这个条件gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba 是脚的长度。gydF4y2Ba
5。数值结果gydF4y2Ba
图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba显示了轨迹的跟踪得到方程(gydF4y2Ba40gydF4y2Ba)和控制律方程(gydF4y2Ba39gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba
控制律,方程(gydF4y2Ba39gydF4y2Ba),参数,如速度和关节加速度测量是必要的。估计速度和加速度,首先,每个关节的位置之间的插值是利用三阶多项式来执行的。然后,生成的序列多项式的第一次和第二次估计的速度和加速度,分别。关节速度图所示gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。因此,的值所需的关节坐标gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba离线计算。gydF4y2Ba
ZMP的演化图所示gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。ZMP满足条件gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和控制律保证了机器人的平衡。gydF4y2Ba
切向力范围内的摩擦系数的摩擦锥gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba像图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。然后,机器人不会滑动。gydF4y2Ba
6。结论gydF4y2Ba
机械系统的仿真和控制受约束。机器人建模是一个平面的两足动物只有六个驱动器和驱动在单支撑阶段。离散动力学模型从系统中直接使用欧拉方法。这允许把微分方程控制机器人的动力学系统的差分方程。在这种方法中,获得的互补的条件写即时的接触点的速度gydF4y2Ba根据产品反应部队之间的时间gydF4y2Ba和时间离散化gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
模拟器发达冲击积累的现象描述的介绍,它提出了相同的两个顶点脚同时不影响地面。的时域方法,动态模型的离散化意味着模拟必须在一个固定的步骤执行。这一事实确保冲击积累现象可能不会发生。然而,时域方法可能需要一步尺寸非常小,以确保解决方案的数值稳定性。gydF4y2Ba
轨迹最初通过仿真进行验证。这是至关重要的运动,研究快速成型、控制器设计和验证在虚拟环境中执行前在一个真正的机器人。在动态模拟的情况下,它提供的视觉信息在虚拟世界中,机器人的行为在现实世界中,是最有效的方法来验证双足机器人的步态周期的轨迹。测试动态模拟器的主要困难是双足机器人的完整数学模型是必要的,这限制了其应用和多自由度机器人。gydF4y2Ba
在未来,我打算证明与其他双足机器人动态模拟器的数学模型是已知的和比较结果与商业动态模拟器。gydF4y2Ba
数据可用性gydF4y2Ba
数据的机器人的数学模型和轨迹是可用的;请写一封电子邮件给通讯作者,迭戈布拉沃。gydF4y2Ba
的利益冲突gydF4y2Ba
作者宣称没有利益冲突。gydF4y2Ba
确认gydF4y2Ba
作者想识别和表达诚挚的感谢大学del Cauca(哥伦比亚)对金融支持授予在这个项目(批准号5411/2021)。gydF4y2Ba