响应面法优化AL6061-T6管端部成形工艺

摘要

管端封闭是一种金属成形工艺，在封闭管端时代替焊接工艺。它依赖于用滚轮使旋转的管子变形，因此也称为管端旋压。该过程涉及许多参数，如接触深度，辊倾角，辊直径，芯轴曲率和管转速。本研究建立了该过程的有限元模型(fe模型)，并通过实验结果验证了该模型。数值和实验结果的偏差较小，为1.87%。然后利用有限元模型进行基于响应面法的统计分析。方差分析和回归分析证明了模型的准确性。结果表明，接触深度对工艺响应的影响最大，轧辊直径的影响最小。最后进行了优化分析，选择了最优的工艺条件。

1.介绍

金属成形技术已经证明了几十年;它是众多行业的支柱。在这个领域有无数的应用，如拉深、落料、压印、高压成形、模具成形、旋压和管材成形。有各种各样的主题服务于金属成形技术，如塑性、成形极限、屈服和失效准则、应变率、模具设计、润滑和工艺模拟[1］．本研究针对金属成形的重要应用之一管端封闭工艺进行了研究。图中给出了管端关闭过程的示意图1．如图所示，该工艺的基本原理是在管旋转时，通过滑动滚轮使管的末端变形，使其类似于金属旋压。

封管的最大优点是它代替了封管的焊接工艺，是一种清洁生产工艺。在过去的几十年里，清洁生产的概念吸引了许多研究机构。一项有价值的研究已经集中在焊接过程的环境影响的介绍[2］．焊接过程的致癌排放物对人类呼吸、视觉和神经系统的危害已经被阐明。此外，由于管道在医疗工业中有许多应用，在这种情况下使用焊接工艺几乎是被禁止的。本研究的目的是研究管端关闭过程中涉及的参数，建立一个验证的fe模型，并进行统计和优化分析，以找到最优的工艺条件。以下是对涉及类似管材成形应用和其他引入类似优化分析的研究工作的总结。

管的自由弯曲是近年来人们感兴趣的课题之一。村田和久保木[3.]采用计算机数控(CNC)生产基于截面法(MOS)的弯管。由于弯曲模由CNC控制，弯曲半径和弯曲方向可灵活调整。该过程及其应用的好处已经得到了清楚的证明。在相同的背景下，Guo等人介绍了管子自由弯曲的模拟和实验分析。4］．等效塑性应变( )对管材和弯曲模进行了不同阶段的弯曲分析。此外，还研究了工艺输入参数，如管与模之间的间隙、导轨的圆角半径和进给速度的影响。此外，Tkachov等人还介绍了另一种管端成形方法[5］．在预热的帮助下，使用锻造工艺生产了小型高压气缸，以加速使管端变形到所需的形状。预热使用了一个两层感应器进行控制，润滑剂已经过测试，以获得高质量的产品。此外，Alves等人还提出了管端成形的另一种应用[6］．管端成形被用来将管连接到板材上，而不需要焊接或铆接。建立了该过程的数值模拟和实验模型，证明了该方法的可行性。此外，一般来说，成形极限是金属成形领域的一个重要学科。Magrinho等[7介绍了对薄壁管中形成限制的确定的先驱研究。已经采用了一种称为数字图像相关（DIC）的方法来通过缩颈预测失败的开始，并且还预测相应的应变限制。该研究被认为是一种突破，预计将有助于管成型过程的未来。

另一方面，采用优化技术寻找满足特定目标函数的金属成形工艺的最优条件。Wang等[8]已经介绍了一份详细的最新技术，被认为是对这一领域感兴趣的研究人员有用的指南。给出了常用软件及其代理模型。同样，Karagöz和Yıldız [9]已经比较了各种元启发式算法，但对于车辆薄壁管结构的耐撞性。元启发式算法是基于观测到的自然现象而设计的优化技术，如引力搜索算法(GSA)和蝙蝠算法(bat)。在研究金属成形工艺参数对薄壁结构性能影响的同时，对9种算法进行了测试。混合GSA算法取得了最好的结果。同样，Keshtiara等人介绍了一项全面的研究[10在激光成形领域。用激光束对管进行弯曲，并对激光束参数进行了研究。利用ABAQUS建立了该过程的fe模型，并采用Taguchi实验设计进行了统计分析。最后，利用遗传算法进行多目标优化分析，寻找全局最优条件。

通过文献分析发现，影响管端关闭过程参数的统计分析还不够全面。因此，本研究的目的首先是建立一个能真实模拟真实过程的fe模型。这可以通过验证数值结果，特别是管的封闭直径，那些获得的实验。分析采用AL6061-T6制造，外径为31.75 mm，厚度为1.778 mm的标准尺寸管。此外，本研究引入统计分析，研究不同输入参数如接触深度、滚子倾角、滚子直径、芯轴曲率和管转速的影响。分析所选择的响应是管径和合成荷载。此外，本文采用响应面法建立了一种替代原始数值模型的替代模型。采用方差分析(ANOVA)和回归分析评价数学模型的准确性。最后，对管端关闭进行了优化分析，确定了最优的工艺条件。

研究工作的结构如下:(1)管一端关闭过程调查的原则,(2)有限元模型开发,(3)并给出了数值结果,(4)管一端关闭实验和数值和实验结果进行比较,和(5)统计和优化分析过程的执行。研究工作的结构如图所示2．

2.管端关闭原则

与金属旋压过程类似，管端关闭主要依赖于将自由旋转的滚子向由内芯轴支撑的旋转管方向线性移动。该工艺被归类为管端成形工艺的一种，它依赖于将管端变形成所需的形状，而不是使用管帽和焊接。根据定义，管端关闭过程的目的是将管的开口端转换为闭合端，但具有预定义的闭合直径。因此，需要确定适当的工艺参数，使管径达到预期的闭合。因此，本节将对管端关闭过程中涉及的参数进行定义，为进一步的数值分析奠定基础。感兴趣的参数分为三类:几何参数、运动参数和材料参数。

2．1．几何参数

几何参数可分为固定参数和可变参数。固定参数是指与管、辊、芯轴的制造有关的参数。因此，它们不能在生产后更改。例如，管外径( )，管初始厚度( )，辊直径( )，及芯轴曲率( )都是固定的。另一方面，变量参数是那些与流程设置相关的参数。它们通常可以在进行管端关闭过程的机器上进行调整，如接触深度( )，滚子倾斜角( )，及芯轴深度( )．该过程中涉及的主要几何参数定义见表1．

接触深度( )是基本变量参数，其他所有变量参数都是根据它来确定的。数字3.显示滚轮位置与接触深度的关系( )以及辊倾斜角的效果（ )也辊子倾斜一个角度的一般位置可以用中心距离( )，及联络深度( )，接触深度是多少 ，如下公式所示:

如图所示3.时，滚轮位置首先在原始滚轮平面内定义( )通过定义接触深度( )，即点(a)与管面之间的偏移量。然后，原平面被一个角度变换关于点(o)到斜辊平面。所需接触深度( )是基于点( )，这是管和滚轮之间的实际接触点。

另一方面，心轴从管脸上的偏移量（ )应加以控制，以便在整个加工过程中考虑管的厚度时，为管提供内部支撑，以防止不希望的变形形式。数据4(一)和4 (b)显示两种不同的芯轴设计，芯轴深度( )对于每一种情况，由下列公式确定:

由式中可以看出，芯轴深度( )为接触深度的函数( )，心轴曲率( )，滚子倾斜角( )，及管厚( )．

2．2.运动参数

管端闭合过程中有两种基本动作：管旋转和滚筒翻译。类似于金属纺纱工艺，通过简单地将管保持在主轴并将辊子附件安装到托架上，可以在车削机上执行管端闭合。这项研究工作的一个利益是研究管转速的影响（ )对各种工艺响应。另一方面，辊筒的进给速度应调整在中间值(2.1 mm/sec)，以防止高应变率。辊子在整个过程中所移动的距离必须保证辊子超过管中心。还应考虑到，只有当管子达到所需的转速后，滚筒才开始使管子变形。在管端关闭过程中滚筒的进给速度如图所示5．

2．3.AL6061-T6材料性能

管材的性能无疑是影响管端关闭过程的基本参数之一。获得AL6061-T6的性能对于为fe求解器提供数值分析所需的材料信息至关重要。因此，我们对AL6061-T6合金的标准试样进行拉伸试验，如图所示6(一)．对三个试样进行了三次拉伸试验。杨氏模量( )，屈服应力( )，及极限应力( )见表2．

然而，有限元求解器只接受真有效应力和真等效塑性应变( )值(11］．因此，转化实验数据以满足该要求，最后，定义了Al6061-T6的可塑性特性。为了验证，使用分段线性可塑性模型（MAT_024）材料模型对LS-DYNA 4.3进行显式分析，并将产生的结果与实验获得的那些。图中显示的数值和实验结果的相似性6 (b)证明了材料模型的准确性。

3.使用LS-DYNA开发FE模型©

3．1.数值分析原理

对管端关闭过程中涉及的复杂力学问题进行分析研究是不够的。此外，由于影响过程的多个参数的存在，实验技术也受到限制，这使得每次参数变化时研究过程的成本非常高。相反，一个能准确模拟真实过程的fe模型可以为研究提供一个有效的工具。本节使用LS-Dyna 4.3©建立管端关闭的fe模型。讨论了建立有限元模型所涉及的基本问题，如网格设置、材料建模和边界条件。

3.2。网格设置

由于管端闭合过程中的材料行为是极其非线性的，因此采用显式动态分析。通常，显式分析的时间步骤主要取决于网格质量。在其他单词上，最少的本地时间步骤通常对应于最少质量的元素，然后又逆行，系统的全局时间步长限于此值[12］．在此基础上，提出了合理选择网格尺寸和纵横比的单元类型。从这个角度来看，管是关键的部分，因为它是唯一可变形的，而滚筒和芯轴假定是刚性的。由于壳单元是刚性的，因此无疑适用于辊筒和芯轴的建模，以最小化模型尺寸。然而，决定使用壳或实体元素来模拟管需要简要研究两种元素类型的性质，以及每种元素对管的情况的适用性。

一般来说，壳单元适用于平面应力(膜应力)的情况，这使得壳单元成为大多数金属成形过程模拟的常用选择。如[5]时，平面应力是指任何应力分量与局部有关的情况 -方向被认为是零，这使得模型的尺寸相对较低。式中，法向应力和剪应力表示为( )和( )，分别。对于各向同性材料，平面应力下应力-应变关系的本构方程如[6，13］．式中，法向应变和剪切应变表示为( )和( )，分别。换句话说，壳单元适用于穿透厚度变化不感兴趣的情况。另一方面，固体单元的能力是无限的，因为6个独立的应力分量都被考虑在本构方程中，如[7］．使用壳和固体元素的比较用于建模管的图示7．

在此基础上，由于管壁厚度的应力变化不可忽略，因此选取实体单元对管壁进行模拟。由于管的末端是暴露在最高变形的区域，它使用更细的网格尺寸建模。此外，将管的周长划分为100个分区，得到实体四边形单元的映射网格。在进行网格无关试验后，将管壁厚度划分为4个单元。管、辊、芯轴的啮合如图所示8．

3.3。材料模型

在上一部分中，通过实验获得AL6061-T6的性质，并将数据转化以适合Fe-溶剂的标准。然后使用该数据来为管提供所选择的材料模型，该材料是分段线性塑性模型（MAT_024），其所有材料数据如密度，杨氏模量，泊松比，屈服应力和各向同性的硬化曲线。应当注意，该材料模型中可用的故障标准仅适用于单轴张力的情况，这不是本研究的情况。相反，如稍后所讨论的那样，采用局部颈缩标准来获得成形限位图FLD。

3.4。边界设置

假设心轴和滚子都是刚性的，材料模型（MAT_RIGID）被发现如制造商和朱建议的建议14］．这个材料模型提供了根据全局坐标定义零件自由度的方法。因此，芯轴被设置为只允许旋转 -轴。相反，滚子的自由度不能根据整体坐标来定义，因为在某些情况下它是倾斜的。相反，滚子被设置为只允许相对于一个向量进行平移运动，这个向量是根据倾角预定义的。芯棒的转速(对于管子来说是相同的)以及滚子的平移运动都被定义为刚体运动，使用(BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID)基于前面章节中获得的数据2．另一方面，管道的边界设置应考虑以下几点:(1)管道可以自由旋转 -轴，(2)内节点的位移 -平面允许允许变形，并且(3)管作为刚体在内的平移或 -轴是被禁止的。使用(PRESCRIBED_MOTION_SET)和(SPC_SET)成功地满足了这三个条件。最后，使用(FORMING_ONE_WAY)定义了滚子和套管之间的接触设置，并启用了滑动选项，摩擦系数为0.2。

4.有限元分析结果

4．1.通过厚度网格尺寸的影响

通过管厚的单元数越大，计算结果越准确，而且模型的尺寸也越大。为了通过管厚选取最佳单元数，进行了网格无关试验，如图所示9．通常，网状无关的测试旨在检查数值模拟仅对对应于正在模拟的过程的变化敏感，而没有任何不良噪声。通过管厚度的元件数量从1到4变为4，最大值每次都观察到。如图所示9，最后两次迭代显示最大值值为2.94和3，其收敛范围仅为2%。因此，证明了有限元模型是网格无关的。

4．2．成形极限图(FLD)

为了评估管端关闭过程，应明确定义失效标准。应力状态的变化使得仅依靠一种破坏准则是不够的[15］．相反，我们使用FLD，它主要是小调和大调真应变的曲线图，如图所示10．除了应变路径外，FLD还包含了安全裕度曲线和成形极限曲线。在LS-Dyna©中，这两条曲线的绘制依据如下:(1)板材厚度，为1.778 mm;(2)材料性能，特别是AL6061-T6的硬化指数为0.235。由于大应变和小应变曲线远离颈区，证明了管端关闭过程是成功的。

4．3．数值结果

管端闭合过程的数值模拟在以下条件下进行：[ 毫米, ， 毫米, 毫米, rpm]，结果如图所示(11日)- - - - - -11（d）．的最大在管的末端记录为3.11。此外，管端沿路径的厚度分布表明，变形管圆边处的最大厚度为2.56 mm，增厚率为44%。在辊筒接触点产生的最大合力载荷为17.8 kN，发生在工艺开始5.4秒后。最后，变形管的内能在加工结束时达到最大，超过1000 J。内能通常用于计算进行金属成形过程的机器所需的容量。然后重复数值分析，但在不同接触深度[3.5,5,8，和9.5 mm]，同时保持其他输入参数不变。这些分析的结果将在下一节中给出。

5.实验程序

5．1.工艺参数设置

本研究在车削机上进行了管端封闭过程的实验研究。管和芯轴都固定在一个三爪卡盘上，转速由直流电机控制，这是通常的情况下，在转向操作。为了控制滚轮的接触深度和进给速度，滚轮安装在车床的机架上，但通过一个特殊的附件，允许旋转运动。此外，通过将滚轮安装到小车上，可以控制滚轮的倾斜角。

滚轮是直径140毫米的圆盘形状，由镀镍铬的K110钢制造，以获得更高的外表面硬度。对于管子，使用一根2米长的管子棒，每次实验后都要更换突出部分。根据管材标准，管材采用AL6061-T6制造，外径31.75 mm，厚度1.778 mm。卡盘外管的突出长度设置为30mm，尽量消除管的弯曲影响。在整个过程中，润滑剂被用来在管和滚子之间提供平滑的接触。管端关闭过程的实验设置如图所示12．

5.2。实验结果

在本研究中，分别在不同接触深度进行了五项实验保留其余的输入参数如下:[ ， 毫米, 毫米, rpm)。接触深度由3.5 mm逐步变为9.5 mm。本研究中感兴趣的过程响应是管闭径 ．五次实验得到的变形管如图所示13．

由于实验的基本目的是验证fe模型的结果，因此将数值分析和实验分析的结果进行对比，如图所示14．此外,表3.给出了管闭径的数值对应于每个接触深度。最后，fe模型验证成功，结果的平均误差为1.87%，在可接受范围内。

6.统计分析

6．1.统计分析原理

本节对管端关闭过程中涉及的参数进行统计分析。通过前面的部分，已经成功地开发了一个经过验证的能够模拟真实过程的fe模型。因此，该fe模型可以用来分析各种输入参数对一组感兴趣的过程响应的影响。然而，由于各种输入参数的存在，使用fe模型来研究输入和输出变量之间的关系是昂贵的。相反，使用一种称为响应面法(RSM)的统计方法来开发替代模型，以替代原始模型。这个代理模型只是一个数学关系，它为独立输入变量和过程响应之间的真实关系提供了一个近似，误差在最小范围内。因此，求解过程依赖于数学模型的代入，而不是求解一个完整的有限元问题。数学关系由三个主要项组成:线性项、二次项和交互项，如[8］．

在哪里是常数，是线性项的系数，是二次项的系数，是相互作用项的系数，和是独立变量的数量。

6.2。实验设计

为了建立所需的数学关系，首先进行了实验DOE的设计。DOE用于创建一组实验，每个实验都有可控变量的特定值。DOE主要有两种方法:中心复合设计CCD和Box-Behnken设计BBD。在本研究中，CCD的选择采用面心选项，没有重复，总共有27个实验需要解决。管端关闭过程中可能涉及多个输入参数，但在本次分析中，仅选取5个参数作为可控变量，即托辊倾角( )，接触深度( )，心轴曲率( )，辊直径( )，及管转速( )．表中列出了每个可控变量的设计关卡(边界关卡)4．

本研究中所选的响应变量是管闭合直径和最大合力载荷 ．设计表使用Minitab19©创建。它包含27个测试和可控变量的编码值，如表所示5．并给出了通过求解有限元模型得到的响应变量的值。

6.3。方差分析

测试结果如表所示5采用方差分析进行分析。方差分析的目的是研究每个输入变量对响应变量的重要性。影响显著的变量被归类为“有效变量”，而影响不显著的变量则被忽略并从模型中消除。一个术语的效力是通过比较其相应的“值为“置信度”，通常为0.05。置信水平表示模型预测结果的最大允许误差。在下列情况下，该条款视为有效:值≤0.05”;否则，它被认为是无效的。越少的值越大，对应的项越有意义。此外,值是对重要性的另一种指示。的绝对值就越大值越大，对应项的意义越大[16］．标志值还指示项与响应变量之间的关系是直接的还是相反的。表格6表示回归系数，值,两个响应的每个术语的值和 ．

由表可知:

至于响应变量 ：(我)有效变量包括线性项[ ，二次项[ ，以及相互作用的术语[ ］．其余的条款被认为是无效的(2)所有线性术语都与响应成反比除了这个词(3)线性术语对反应的影响最大吗 ，虽然这个词是所有有效变量中影响最不显著的

至于响应变量 ：(我)有效变量包括所有的线性项，二次项[ ，以及所有的交互术语。其余的条款被认为是无效的(2)所有线性项都与响应成正比除外条款和(3)线性术语对反应的影响最大吗 ，虽然这个词是所有有效变量中影响最不显著的

的相关系数和显示两个响应变量的峰值约为99%，如表中的最后一行所示6．这表明回归模型具有较高的精度;但是，需要进行更多的调查才能得到更多的确认。

从图中所示的正态概率图15，可以注意到两个响应的残差都是直线的和没有发现分歧。另外，残差图如图所示16显示零轴周围残差的正态分布，而不显示任何特定的模式。在此基础上，证明了所得到的回归模型是准确的，因此，可以用来获得结果，而不是解决一个完整的有限元问题。

一个特定的响应变量和两个输入变量之间的关系可以在一个称为“响应面”的3D图或一个称为“等高线图”的2D图中呈现，同时其他输入变量保持在固定的值。两种响应的响应面和等高线图和接触深度以及滚筒倾角如图所示(17日)，17 (b)，(18日),18 (b)，其余输入变量固定为以下值:[ 毫米, 毫米, rpm)。

7.优化分析

在本节中，将使用之前基于RSM开发的数学模型进行优化分析。优化分析的目的是确定最优的输入变量，满足特定的目标函数而不违反预定义的约束集。在以前的许多研究中都采用了各种各样的优化技术。如Suresh等采用遗传算法(GA)和人工神经网络(ANN) [17，以优化渐进式成形过程中影响表面粗糙度的参数。然而，在本研究中，使用了Minitab19©中可用的合意方法。

优化分析执行两次：首先，当客观函数最小化时第二，当目标函数是两者的最小值时和同时进行。在这两种情况下，滚子倾斜角( )接触深度( )，及管转速( )，而芯轴曲率半径( )及滚筒直径( )被认为是保持值。在此基础上，满足各目标函数的输入变量的最优值如表所示7．

为了验证优化分析的结果，进行了验证试验。在最优输入变量的基础上，采用原模型，即之前建立的fe模型，得到管径和最大合力载荷 ．将fe模型生成的结果与回归模型的结果进行比较，记录差异情况如表所示8．对于case(1)，在和分别为1.9%和5.2%，而对于情形(2)，相同的响应的误差分别为5.2%和0.17%。由于误差百分比在可接受范围内，优化分析得到了成功验证。

8.结论

在本研究中，对管端关闭过程中涉及的参数进行了研究。管端关闭过程是一种类似于金属旋压的金属成形过程，它依赖于在管旋转时使用滚轮使管变形。进行分析的管子由AL6061-T6制成，直径31.75 mm，厚度1.778 mm。虽然在加工过程中涉及的输入参数很多，但本研究只选取了接触深度、轧辊倾角、轧辊直径、芯轴曲率和管转速五个参数进行研究。研究了与工艺相关的原理，并将其分为三大类:几何、运动和材料参数。在此之后，讨论了建立有限元模型所需的预处理设置，如网格划分、材料建模和边界设置。给出了在特定工艺条件下用fe模型得到的结果。此外，在相同的工艺条件下，对管端关闭过程进行了实验测试。将数值计算结果与实验结果进行了比较，结果表明，实验结果与实验结果的偏差仅为1.87%。基于响应面法(RSM)进行了统计分析。 The central composite method (CCD) has been selected for the design of experiment (DOE), and a set of 27 tests has been established after selecting the upper and lower levels of the selected controllable variables. Based on the test results obtained by the FE-model, the regression model has been constructed. The correlation coefficients, the normal probability plots, and the residual plots have all proved the accuracy of the regression model. The contact depth has proved to have the most significant effect in the process responses, while the roller diameter has the least effect.

最后，基于期望性方法进行了优化分析。分析的目的是找出在两种情况下满足目标函数的最优条件。对于第一种情况，目标函数仅是使管口直径最小。最优的工艺条件已被发现如下:[接触深度:9毫米，辊倾角:15°，辊直径:140毫米，芯轴曲率:50毫米，管转速:828转/分]。另一方面，在第二种情况下的目标函数是最小化管合径和由此产生的负载。最优的工艺条件已被发现如下:[接触深度:6.5 mm，辊倾角:15°，辊直径:140 mm，芯轴曲率:50 mm，管转速:990 rpm]。并进行了验证试验，验证了优化过程的有效性。从原始模型得到的结果与从回归模型得到的结果进行了比较，并记录了差异百分比。对于case(1)，在和分别为1.9%和5.2%，而对于情形(2)，相同的响应的误差分别为5.2%和0.17%。随着差异在可接受的范围内，优化分析成功确认。对于未来的工作，建议包括在分析中的其他参数如管厚度，管直径和辊子进给速率的影响。此外，可以测试其他优化技术。

数据可用性

FE-Solver和Optimizer工作文件已用于支持本研究的结果，可根据要求从相应的作者获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

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