加强混乱的蚱蜢优化算法的应用和发展

文摘

近年来,metaheuristic算法已经彻底改变了世界与他们更好的解决问题的能力。任何metaheuristic算法有两个阶段:勘探和开发。算法的能力来解决一个困难的优化问题取决于这两个阶段的功效。这两个阶段是与一个衔接机制,起着重要的作用。本文应用混沌映射到提高蚱蜢的衔接机制优化算法(果)嵌入10个不同的地图。这个实验发展10个不同的混沌变异的果阿,他们命名为增强混乱蚱蜢优化算法(ECGOAs)。这些变体的性能测试在十转移和偏见单峰和多通道基准函数。此外,这些变异的应用一直在评估three-bar桁架设计问题和调频声音合成参数估计问题。结果表明,混沌机制提高果阿的性能。此外,Wilcoxon等级和测试的结果也建立该变种的功效。

1。介绍

优化是一个术语,指的是选择最好的选择在给定的一组选择。优化过程的例子到处都是,如在商业、人力资源管理、具有挑战性的工程设计问题,运输、盈利命题和工业应用。优化可以做任何命题的最大化或最小化的命题。特别是在工程问题,最大化的使用效率最大化,分类准确性最大化、收入或利润最大化,另一方面,可以执行成本最小化,损失,风险,任何工程过程的执行时间。除了这些分类的优化,优化问题的另一个分类的基础上可以做约束。一个优化的问题没有任何约束称为无约束最优化;类似的另一种类型是限制与线性和非线性约束优化。另一个分类的基础上可以做优化的目的;当一个优化问题的目标是朝着一个目标,它叫做单目标优化问题,同样的目标向多目标时,同样的被称为多目标优化问题(1]。最近的趋势是采用metaheuristic优化算法来解决具有挑战性的问题的现实世界。这个词指problem-independent更高级别的启发式机制(2]。近年来,已报告metaheuristic算法在工程问题中的应用。的成功和有效实施这些算法在实际应用吸引了研究者的注意在这个方向工作。

metaheuristic优化方法可以分为三类:(1)进化computing-based算法(3- - - - - -5](2)物理法制算法(6- - - - - -8](3)基于群智能算法(9- - - - - -16]

基于进化论的算法都是基于自然进化由于环境压力(2]。这些算法使用选择或混合标准来生成一组最优解具有较高的健身价值。这些算法的随机性质的基本美德,将交叉和终止符组合解决方案和提高健身价值。这些算法是遗传算法的几个例子4)和进化策略和进化编程(5]。另一类算法是算法的启发从物理和基于基础物理定律。这些算法的几个例子引力搜索算法(14),大Bang-Big紧缩算法(7),和黑洞算法(8]。

第三类是基于群体智能方法,认知和社会行为等自然成群的鸟和鱼是学院的模仿的形式模拟。在这个类别中最著名的算法粒子群优化(PSO),致力于哲学“追随领导者”9]。其他的例子,这些算法是蝙蝠算法(10],萤火虫算法[11],布谷鸟搜索算法(12]。最近发表的蜂群算法,成为受欢迎的现在,是灰太狼的优化器(拥有),该算法,模拟灰狼的狩猎行为,是一个很好的例子,合规的社会等级狼群在搜索、攻击,狩猎阶段。一种新颖的算法基于乌鸦行为命名为乌鸦搜索算法(CSA)提出了14]。CSA模仿乌鸦的行为来存储它们食物过剩被藏起来的位置和检索时,它是必要的。同样,狮子蚂蚁优化算法(15)和蚱蜢优化算法(16)也是一个社会的模仿自然成群的好例子。

蜂群算法的应用很好地在文献中报道,在许多设计问题,即自动发电控制(17),单位承诺(18,19),特征选择(20.),和环境空气质量分类21]。

许多优化算法采用混沌序列的随机漫步(随机数生成)由于随机漫步的事实并不总是实现全局搜索。因此,在某些情况下,该算法的开发是基于混沌变量而不是随机变量,这些算法称为混沌算法(22- - - - - -26]。一个混乱的萤火虫算法(22]。在这个工作中,萤火虫的有吸引力的运动模拟十混乱的地图。混沌序列用于参数和在混乱的拥有方法(27]。混乱增强加速粒子群优化(CAPSO)提出了Gandomi et al。25]。吸引与归一化混沌映射参数调优工作。混乱的蝙蝠算法(23),以及该算法的关键参数的优化是在混乱的地图的帮助下完成的。不同的十个混乱的地图被引力搜索算法(28]。

两种机制:多样化和强化任何群算法至关重要的部分。群算法的初始阶段开始随机搜索;通常这个过程雨燕,责任搜索搜索空间的每一个可能的方向,因此,在本质上是随机过程。另一方面,强化过程是战略。这个过程的结果是特定的,并被视为问题的解决方案。经验说,这些过程的速度是不同的。每一个算法使用桥接机制维持大量的这两个过程之间的权衡。一些算法使用不同的运营商和在不同的阶段,不同的随机漫步模型和简而言之,这些操作符/机制帮助算法来维护一个公平这两个过程之间的平衡。探讨不同的混沌序列的影响在果阿的衔接机制,通过评估拟议的变体在标准的性能指标函数和真实的应用程序中。10个不同的混沌序列嵌入参数 ,和仔细观察。研究目标是制定这项工作:(1)采用10个不同的混沌映射通过归一化函数提出混沌变异的果阿。这些变异的基础上开发适应性,混乱,单调递减参数。(2)进行非参数Wilcoxon等级测试和观察果阿的混沌变异的疗效观察值。(3)应用这些变体three-bar桁架设计和参数估计调频声波并比较性能与其他当代算法。

剩余部分的纸是组织如下:在部分2、简要合并不同的混沌映射的细节。节3,果阿的概述。混沌变异解释部分的发展4。仿真结果在基准问题和工程优化问题提出了部分5。最后,本研究的主要结论中给出的结论。

2。混乱的地图

在本节中,提出了不同混沌映射的定义。表1显示了定义范围和混沌映射的名称。这些地图也一直在研究的方法(22,28]。这些地图的形状与起点如图1。


名称的地图	方程	范围

切比雪夫
圆
高斯
迭代
物流
分段
正弦
歌手
正弦
帐篷

3所示。蚱蜢优化算法:概述

蚱蜢优化算法(果)16)最近提议自然启发算法,基于最大的成群的所有生物。蚱蜢是食草动物,农作物造成严重损害。蚱蜢的群集行为取决于仙女和成人。仙女在地上滚动和移动以肉质植物和柔软的植物为食。成年蚂蚱能跳很高的寻找食物,因此有更大的探索领域。结果,两种类型的运动都观察到,也就是说,缓慢运动,突然大范围运动代表勘探和开发。中给出的数学框架(16一直在这里提出。蚱蜢的群集行为在数学上表示为在哪里的位置吗蚱蜢,是社会互动,的重力吗蚱蜢,是风平流。

社会互动给药在哪里之间的距离吗和蚱蜢和是一个单位向量的蚱蜢的蚱蜢。函数意味着可以给数学的社会力量在哪里是吸引和强度是有吸引力的长度尺度。在寻找食物,蚱蜢创建三种类型的地区在社会交往方面称为舒适区,排斥地区,地区和吸引力。当蝗虫之间的距离比较大,那么函数”“不能应用强大的力量。为了解决这个问题,组件(1)给出在哪里引力常数和吗代表一个统一向量对地球的中心。的组件是计算为在哪里不断的漂移和吗是一个统一的风矢量的方向。替换的值 , ,和在(1),我们得到在哪里是由(3),蚱蜢的数量。一种修正的公式可用于解决优化问题: 在哪里的上限吗维度,下界的吗维度,的价值吗在目标维度,降低系数缩小舒适区,排斥区,和吸引区域。假定的风向总是朝着一个目标。在寻找食物的过程中,仙女继续滚在地上和成人继续跳在空中,创建情况下勘探和开发。一个可以平衡这两个两个通过减少参数在(8)按比例迭代的数量。这可以计算的在哪里的最大价值,是最小值,表示当前迭代,是迭代的最大数量。果阿的应用被观察到在许多工程优化问题(29日,30.]。

4所示。加强混乱的蚱蜢优化算法的发展

本节提出了哲学和ECGOAs时间顺序发展。在这项工作中,我们遵守果阿的哲学和减少的参数(适时的迭代。然而,随着不同的混沌序列的谆谆教诲的舒适区减少参数” ,“多样化的果阿增强直到最后迭代。发展变异,采用归一化函数分配最大和最小之间的序列与参数偏差,才能有偏见。在任何迭代函数的数学表达式可以给在哪里表示最大迭代。规范化的混沌序列可以根据以下方程: 在哪里混沌序列的值是计算每个表吗1。

混沌序列嵌入参数的瞬时值ECGOA将根据以下方程:

通过使用(8)- (10的值),可以很容易地得到混沌映射的混沌序列对任何给定的表1。例如,我们在这里简要介绍(12)- (15)分段映射(ECGOA6)。此外,本文10个不同的混沌序列嵌入映射通过归一化函数的参数在果阿。在经典果阿,这个参数作为勘探开发阶段衔接机制在整个过程中迭代。在初始阶段,搜索代理采取大量措施以有效的方式探索搜索空间,并在后面的情况下,减少这些步骤的帮助下线性递减的参数。在这部作品中,重点是这个线性变化与不同的混沌序列嵌入通过归一化函数。执行这个实验的主要动机是寻求更好的勘探和开发的可能性,通过引入混沌序列在每个迭代中。在果阿,这个参数线性减少,这意味着算法执行多样化(勘探)或强化(剥削)。在这部作品中,作者改变了参数混乱,以便探索美德可以保留最后的迭代步骤。

为理由,与上述物流混沌映射的实现过程如图2。这个数学过程的基础上,提出了10个不同的混沌算法的变体在这里命名为增强混乱蚱蜢优化算法(ECGOAs):不同的变异与切比雪夫映射,ECGOA1 ECGOA2圆图,ECGOA3与高斯地图,ECGOA4迭代映射,与物流ECGOA5地图,ECGOA6分段映射,与正弦ECGOA7地图,ECGOA8与歌手地图,与正弦ECGOA9地图,帐篷和ECGOA10地图。案例1: , 案例2: , 案例3: , 例4: ,

(一)

(b)

(c)

参数”果阿的”是一个重要的参数,使用两次(7)和内”c”有助于缩小之间的吸引力和排斥力区蚱蜢。这种效果是类似于开发阶段机制。然而,随着迭代的增量计数器,外减少了搜索和帮助算法收敛。平衡强化和多元化进程在果阿,参数减少线性对每一个迭代。舒适的蚱蜢减少每次迭代通过改变参数从1到零线性。然而,在提出ECGOAs,混沌序列变化的边界的舒适区随机单调递减的趋势。这种机制协助搜索代理释放自己从局部最小值的陷阱。从多元化阶段过渡到强化阶段可以慢慢实现的就业不同的混沌sequences-enabled自适应方法。这种变化使参数”同时“适应性和随机。的值和被认为是和0.2,分别。在下一节中,基准测试的这些变异的变异和应用两个工程问题调查。

5。仿真和结果

测试一些已知的函数优化问题的最好的办法是展示算法的有效性。这些函数的一些基本特征,应该多通道或单峰函数性质,函数应该是不可分的,此外,功能应该在全球结构滞后。通过保持在考虑这些美德,基准的变体是五单峰和五个多通道转移和偏见的基准函数(31日- - - - - -33]。标准基准函数的最小值是零;然而,在多峰函数,multioptima(当地)可以存在。使问题更加困难,转移和偏见已经提供给函数的鲁棒性变异可以进行测试。图3显示了这些函数和定义的2 d版,和其他相关的细节,这些函数给出了表2。

(一)

(b)


函数	维	范围	最小值

单峰基准函数
	30.	(100−100)	−50
	30.	(−10、10)	−50
	30.	(100−100)	−50
	30.	(−30、30)	−50
	30.	(100−100)	−80
多通道基准函数
	30.	(500−500)	−418.9829(32)
	30.	[5.12,5.12]	−50
	30.	(−32岁,32)	−80
	30.	(600−600)	−80
	30.	(−50,50)	−80
在哪里

提出了变异的单峰函数的结果如表所示3和430 50维度和维度;类似的结果在多通道基准问题如表所示5和6分别为30至50的尺寸。进行有意义的分析,四个不同的统计参数,即标准差(SD),最大值(Max),最小值(最小值),和均值参数计算。这些变体的停止准则和果阿是最大迭代设置为500。每个变量在所有十个基准测试函数,结果是平均20多个独立运行。下面的小节介绍了单峰基准函数的结果。


算法	统计参数	F₁	F₂	F₃	F₄	F₅

ECGOA1	马克斯	4.72E+ 03	7.441252	32384.27	5997.771	11547.22
	SD	1189.661	20.48785	8687.739	1448.595	2648.273
	的意思是	9.54E+ 2	−34.0542	13561.55	519.9767	1515.979
	最小值	−33.212	−50	3212.748	−23.8636	−49.6495

ECGOA2	马克斯	3.67E+ 03	6.983289	27021.89	774.8997	7411.605
	SD	1070.123	15.60652	7021.802	235.0562	2190.903
	的意思是	8.65E+ 2	−33.8791	14337.61	67.54067	1770.953
	最小值	−49.6441	−50	3949.875	−22.9774	−46.6215

ECGOA3	马克斯	2.64E+ 03	−10	23806.04	359978.7	4481.247
	SD	806.0854	14.47655	6705.574	80425.93	1249.42
	的意思是	5.10E+ 2	−32.2934	11977.49	18315.61	891.0015
	最小值	−49.7058	−50	1076.156	−23.1032	−45.3564

ECGOA4	马克斯	1.70E+ 03	7.013903	22406.58	5997.795	3592.651
	SD	536.6934	15.66702	5003.504	2352.145	855.4461
	的意思是	5.19E+ 2	−30.1622	11631.74	1257.859	479.4171
	最小值	−44.7163	−50	4640.106	−22.0574	−44.2489

ECGOA5	马克斯	5.67E+ 03	−10.9219	48674.12	359978.5	6140.426
	SD	1268.831	14.3114	11345.15	80389.73	1753.316
	的意思是	8.38E+ 2	−38.4507	15310.28	18486.14	1587.872
	最小值	−40.7524	−50	4158.884	−22.8343	−49.772

ECGOA6	马克斯	4.56E+ 03	27.11865	34182.77	359978.7	9207.069
	SD	1504.872	19.65367	7717.328	80359.56	2300.953
	的意思是	1.26E+ 03	−35.3059	14001.46	18656.76	1582.863
	最小值	−49.5997	−50	3692.072	−22.1018	−49.5038

ECGOA7	马克斯	4.63E+ 03	−30	25403.45	774.9623	9922.265
	SD	1378.628	8.3955	5469.37	333.3362	2460.44
	的意思是	1.21E+ 03	−44.166	13289.92	179.7019	1421.978
	最小值	−45.0917	−50	5563.239	−22.918	−49.0028

ECGOA8	马克斯	1.68E+ 03	5.974824	29394.74	359978.8	1992.826
	SD	480.1784	16.12038	5952.928	80354.38	486.393
	的意思是	3.60E+ 2	−34.3295	12586.33	18679.3	411.1577
	最小值	−49.5353	−50	4302.044	−23.1203	−49.105

ECGOA9	马克斯	6.40E+ 03	27.15447	35257.01	263688.6	8310.101
	SD	1522.377	20.47155	8866.673	58719年	1997.682
	的意思是	956.9384	−34.7665	15903.13	14423.59	1573.284
	最小值	−29.154	−50	2960.342	−22.7203	7.090624

ECGOA10	马克斯	7.43E+ 03	6.999618	28524.88	3813.648	4410.677
	SD	1720.647	15.64801	6605.129	1176.846	1183.068
	的意思是	1042.276	−35.9717	10828.61	360.635	1071.854
	最小值	−30.8355	−50	1853.837	−23.0794	41.99444

果阿(16]	马克斯	6.52E+ 03	−10	23228.38	5997.962	3775.516
	SD	1578.947	11.67419	5972.024	1329.84	1181.988
	的意思是	1276.143	−38.4728	12189.96	554.6474	898.7971
	最小值	−43.7533	−50	1178年	−22.9119	−49.7339


算法	统计参数	F₁	F₂	F₃	F₄	F₅

ECGOA1	马克斯	2.91E+ 04	32.18483	111797.5	3033130912	3.24E+ 04
	SD	4580.993499	24.20682	20978.46	3033130912	4894.9252
	的意思是	2.03E+ 04	6.261021	62956.04	3033130912	21270.264
	最小值	12525.67662	−31.5255	30301.64	−1.53368951	13898.103

ECGOA2	马克斯	3.48E+ 04	106.5421	103711.7	2154795033	29074.924
	SD	5707.583776	45.64063	18934.69	486469119.6	5100.4422
	的意思是	2.26E+ 04	14.83906	68327.38	138349178.8	19007.027
	最小值	15420.5153	−50	38549.12	−1.24711837	10868.143

ECGOA3	马克斯	2.85E+ 04	69.54283	113569.7	1206254731	31566.385
	SD	4356.900319	31.4644	18027.51	393145232.4	5251.3516
	的意思是	2.00E+ 04	14.19818	63156.77	189714077.2	23529.016
	最小值	14758.56528	−32.9833	40865.46	−4.86134464	15436.59

ECGOA4	马克斯	3.22E+ 04	90年	104517.8	2346293923	35774.413
	SD	4196.200051	33.22862	20597.45	669971386.6	5791.7485
	的意思是	2.10E+ 04	7.25466	59656.25	261272209.6	22008.399
	最小值	15427.28384	−50	24785.01	−1.42685917	15822.568

ECGOA5	马克斯	3.15E+ 04	106.4788	109516.7	2513564142	36989.27
	SD	5903.244549	32.80914	23233.04	857624011.7	6199.7488
	的意思是	2.13E+ 04	8.691083	64561.99	558000246.9	23826.641
	最小值	14246.34036	−50	30868.1	−2.94514106	13771.658

ECGOA6	马克斯	2.87E+ 04	70年	85934.37	2670344909	36744.052
	SD	5121.771356	27.96234	15565.56	872997453.1	5968.3631
	的意思是	2.04E+ 04	16.29936	57717.67	397263587.7	24972.077
	最小值	10043.07676	−50	25295.89	−1.43401992	16032.898

ECGOA7	马克斯	3.47E+ 04	48.67325	95502.4	2284274161	32038.771
	SD	6057.849926	27.39903	17070.54	829809398.2	4873.0274
	的意思是	2.29E+ 04	4.364473	60573.92	417129473.9	21394.938
	最小值	9880.378913	−50	30157.06	−2.83394271	11814.998

ECGOA8	马克斯	3.15E+ 04	47.85565	137403.3	2664314422	37842.546
	SD	5462.667635	22.65879	26818.08	895484803.7	6337.3582
	的意思是	2.16E+ 04	2.030997	67721.54	410479727.9	23106.754
	最小值	8900.984581	−31.5151	32203.72	−1.36190421	14299.857

ECGOA9	马克斯	3.45E+ 04	106.6678	102734.8	2841946390	30316.017
	SD	5138.922636	38.41419	21197.83	765285734.9	4717.0682
	的意思是	21536.60375	7.865827	56321.14	356879478.5	23646.126
	最小值	11155.93754	−50	26036.76	−1.46623175	13613.975

ECGOA10	马克斯	3.03E+ 04	50	122011.5	2270930776	33079.78
	SD	5296.153654	24.70026	18910.63	618827002.9	4896.2693
	的意思是	21341.72611	9.529229	69260.53	288246084.2	22333.503
	最小值	14745.05282	−30	36566.91	−1.44162177	13425.011

果阿(16]	马克斯	3.55E+ 04	86.94913	84051.88	3011759319	29750.024
	SD	5820.921429	37.35558	14837.63	925046677.7	4977.283
	的意思是	22165.10941	10.92968	56877.2	525116848.9	21473.229
	最小值	13433.88239	−46.8306	37391.19	−1.44722832	9884.174


算法	统计参数	F₆	F₇	F₈	F₉	F₁₀

ECGOA1	马克斯	−8904.24	271.0372	−66.5449	−29.2767	3279130
	SD	1254.676	51.23868	4.119399	13.23356	884472.8
	的意思是	−11029.5	146.0832	−78.6616	−51.4071	1238399
	最小值	−13826.5	66.54498	−80	−69.8688	−66.7927

ECGOA2	马克斯	−8832.74	229.4997	−66.7126	−28.9994	3958975
	SD	1142.206	52.12368	2.975594	11.40269	1072203
	的意思是	−10745.6	145.3066	−79.171	−47.2001	1923464
	最小值	−13627.7	15.85951	−80	−69.4254	−68.3447

ECGOA3	马克斯	−8376	222.1649	−64.3491	−39.1735	2999948
	SD	1527.962	47.29322	3.493484	10.75939	1038006
	的意思是	−11293.5	164.0275	−78.9705	−60.5568	1442602
	最小值	−14534.5	56.96255	−80	−78.9487	−66.9631

ECGOA4	马克斯	−8307.93	256.214	−78.3538	−19.0129	3999958
	SD	1109.739	57.38026	0.506681	12.7704	1292593
	的意思是	−11006.9	141.5465	−79.6353	−51.0195	1278308
	最小值	−12818.6	53.7245	−80	−69.8415	−72.994

ECGOA5	马克斯	−8540.51	243.5495	−60.3452	−28.1305	4922217
	SD	1220.617	48.63998	5.114423	13.8308	1398789
	的意思是	−11059.9	146.0103	−78.1109	−47.6149	1688204
	最小值	−13079.1	54.99126	−80	−69.8507	−75.9006

ECGOA6	马克斯	−8426.57	249.5214	−60.0117	−39.1139	2999975
	SD	1345.302	44.48447	5.512268	11.35779	913600.2
	的意思是	−10663.5	147.7425	−78.1364	−54.092	758313.7
	最小值	−13323.2	72.3563	−80	−78.4344	−72.602

ECGOA7	马克斯	−7639.37	244.7659	−60.0035	−9.16557	3742472
	SD	1637.129	40.17972	4.45385	15.04767	1044970
	的意思是	−10769.7	144.7726	−78.7532	−51.0586	1140919
	最小值	−15549.9	79.90368	−80	−69.5569	−73.8642

ECGOA8	马克斯	−8815.14	238.5191	−78.3538	−29.0018	3999953
	SD	972.5037	39.69233	0.675579	11.76663	1258635
	的意思是	−11237	163.4965	−79.6707	−50.8158	1575727
	最小值	−12712	90.96168	−80	−69.9456	−68.8842

ECGOA9	马克斯	−7711.69	250.473	−78.3538	−19.8782	2999949
	SD	1198.213	40.70405	0.675578	12.726	778483.5
	的意思是	−10681.1	167.9705	−79.6707	−41.31	1095574
	最小值	−12474.2	96.95393	−80	−69.4142	−64.8591

ECGOA10	马克斯	−8746.85	269.3226	−60.1722	−19.3277	5249683
	SD	1190.82	41.32749	4.41648	12.70165	1582795
	的意思是	−10661.7	161.4352	−78.7616	−43.6748	1394908
	最小值	−13545.7	84.36102	−80	−69.0206	−61.9252

果阿(16]	马克斯	−9225.8	258.3774	−60.0393	−20.1744	3000918
	SD	1292.871	50.35495	8.248127	12.85493	975411.2
	的意思是	−11237.6	161.2432	−75.4165	−57.6119	1122615
	最小值	−14022.9	76.48267	−80	−69.8943	−69.4996


算法	统计参数	F₆	F₇	F₈	F₉	F₁₀

ECGOA1	马克斯	−13284.9	525.3938	−59.4202	1142.297	5.99E+ 08年
	SD	1468.401	61.31428	0.128399	376.3986	179942439
	的意思是	−16012.5	441.7274	−59.6647	474.3385	130982138.6
	最小值	−18346	296.6225	−59.8477	80.21982	9945376.637

ECGOA2	马克斯	−13222.8	568.819	−59.4939	1225.204	518183195.7
	SD	1284.353	59.19765	0.114828	380.9211	161215153.4
	的意思是	−15729.6	431.9621	−59.682	526.118	111311331.7
	最小值	−17918.7	321.537	−59.9695	92.68036	8548635.153

ECGOA3	马克斯	−12054.8	615.8589	−59.4566	1189.236	717878837.1
	SD	1475.55	70.58729	0.119339	325.6841	234394118.5
	的意思是	−15601.9	455.3608	−59.6446	488.7296	203256596.5
	最小值	−18405	313.2195	−59.8967	109.8307	8852551.366

ECGOA4	马克斯	−12155.6	486.4432	−59.4112	1128.317	802793748.5
	SD	1175.43	50.69295	0.12958	343.5583	260492546.8
	的意思是	−15259.2	410.6172	−59.6654	417.0988	194442446.2
	最小值	−16864.5	316.0931	−59.8891	77.3793	7577441.415

ECGOA5	马克斯	−13473.6	536.6068	−59.4432	1395.387	506974142.9
	SD	1503.746	49.9885	0.14537	383.249	146280518.5
	的意思是	−15499.8	429.7536	−59.7203	523.472	101913643.5
	最小值	−18340.6	353.849	−60.0317	96.59476	8061427.882

ECGOA6	马克斯	−12379	561.8097	−59.4954	1562.137	622102603.5
	SD	1635.44	75.40271	0.115495	390.2075	201123569.1
	的意思是	−15574.9	431.8302	−59.6764	381.6959	152537664.3
	最小值	−18784	278.6123	−59.9099	72.10621	5058058.625

ECGOA7	马克斯	−13522.3	611.5379	−59.5858	924.5556	1019814442
	SD	1291.999	81.91863	0.083408	253.7802	296529381.7
	的意思是	−16657.1	442.2678	−59.7265	360.7756	207773478.8
	最小值	−19647.9	283.6656	−59.8738	112.8999	6189273.462

ECGOA8	马克斯	−12906.6	522.0567	−59.4512	1035.483	469635197.1
	SD	1467.799	53.46532	0.15148	291.7955	156859406.9
	的意思是	−15172.3	422.7514	−59.6563	401.8186	111764679.8
	最小值	−18254.9	290.0732	−60.062	96.79589	5845757.794

ECGOA9	马克斯	−13639.7	543.6966	−59.3504	1138.901	434575957.9
	SD	1417.122	80.27476	0.119305	367.9628	173595240.7
	的意思是	−15904.4	426.5996	−59.6111	457.5753	130924283.2
	最小值	−18462.9	262.1963	−59.8748	94.65694	6641433.378

ECGOA10	马克斯	−13343.5	580.2786	−59.3751	940.1151	601504311
	SD	1218.772	56.89642	0.144239	286.1847	172390624.5
	的意思是	−15770	460.4834	−59.7354	336.8918	119948547.1
	最小值	−18108	365.7742	−60.151	96.49957	11133246.78

果阿(16]	马克斯	−13843.7	556.5219	−59.4587	1254.326	524047875.8
	SD	1266.274	61.51136	0.142779	341.6776	125063391.3
	的意思是	−16059.7	446.7562	−59.6615	528.9932	60674853.38
	最小值	−18377.6	283.9794	−60.076	113.8766	8321958.122

5.1。单峰基准问题的定性结果和讨论

单峰函数的函数没有局部最小值,换句话说,他们只拥有一个最小值。这些函数适用于基准测试的开发质量和收敛速度的算法。本节介绍了结果单峰基准问题30 50维度和维度。

5.1.1。仿真结果的30 d单峰基准问题

混乱的变体是基准测试的开发质量和收敛属性单峰基准函数。结果30至50的尺寸如表所示3和4,分别。单峰函数,也就是说,F₁,F₂,F₃按最大值,是观察到,对于每一个变体,获得最低的最大值的函数1 ECGOA8 (1.68E+ 03),平均值和标准偏差值变异也最低,即3.60E+ 2和480.17。这种变异函数的收敛性质1如图4。可以看出这种变体的收敛性能优于他人。同样,对于函数2和3,算法ECGOA7和ECGOA4有最低标准偏差值。的差异最小,最大,标准差,与其他变体和平均值很边缘。类似地,函数4,ECGOA2执行比其他变异三个统计参数的值的四个是最低。对于函数5,再次ECGOA8提供更好的结果根据获得的马克斯,SD,平均值。函数的解决方案由ECGOA8如图15。

5.1.2中。仿真结果的50-D单峰基准问题

进一步的分析是进行50-D单峰函数。所有发达的结果变异与果阿单峰基准函数如表所示4。仔细检查的结果,可以看出函数1,ECGOA8具有最小值的统计参数最小。然而,其他参数,即最大和平均ECGOA3很低。对于功能2,SD和平均的值是ECGOA8最佳。因此,可以得出结论,这种变体优于别人的这种特殊功能。功能3、4和5,ECGOA9, ECGOA1, ECGOA2拥有最佳的平均值。从这种分析,可以得出结论,果阿的开发能力已大大提高了适应混乱的舒适区功能。

5.2。定性结果和讨论多通道基准问题

在本节中,实验是进行多通道功能。结果对30 d和50-D问题如表所示5和6。多峰函数是函数具有一个全局最小值,可以有几个局部最小值。这些函数用于基准测试的本质探索提出质量变异。这个基准测试展品变异搜索全局最优的能力,在这样一个具有挑战性的环境中,陷入局部最优的概率很高。偏差和转变传统的多通道基准问题实现更复杂的功能,适用于基准的变体实际工程问题。

5.2.1。30 d Multimodal基准问题的仿真结果

检查的结果多峰函数表5,最好是观察到ECGOA8执行6相比其他变异函数,为SD的价值很低。很明显地说,这些统计参数的值可以是一个有意义的指标来判断变量的性能。对于功能6 ECGOA8标准差值为972.50与其他变体。果阿的标准差为1292.87这个函数。对于函数7,这变异的表现也比别人更好的标准偏差值这变种是最低的,也就是说,39.69,果阿,是50.35。从结果,可以得出结论,ECGOA8(歌手map-enabled混沌机制)为前三个多峰函数提供了更好的结果。收敛特征函数绘制在图76。8为函数,这显示了有前景的结果的三个变体4参数低比其他变体。功能9,ECGOA3性能更好的参数与判断达到较低的值。函数10,ECGOA6平均值。因此,它可以得出的结论是,大部分的这些变异函数比果阿。

5.2.2。50-D Multimodal基准问题的仿真结果

这个实验的结果如表所示6。参数的最优值函数6日SD ECGOA4获得,ECGOA7和平均和最小;马克斯的参数为函数9日,SD,意味着ECGOA7变体达到最优值。统计参数的最优值粗体所示。检查这个实验的结果在多峰函数,它显然是明显的勘探能力变体使用混乱的舒适区大幅增强功能。判断结果的意义,作者Wilcoxon等级和测试执行(34和5%置信区间)。测试结果(值)如表所示7和8。


函数	F₁	F₂	F₃	F₄	F₅

ECGOA1	0.036048	0.169275	0.967635	0.6359	0.3683
ECGOA2	0.147847	0.013881	0.336915	N /一个	0.0540
ECGOA3	0.881731	0.007431	0.989209	0.8817	0.9533
ECGOA4	0.228694	0.000986	N /一个	0.1404	0.4755
ECGOA5	0.081032	0.166588	0.524987	0.4094	0.7590
ECGOA6	0.072045	0.088317	0.409356	0.9892	0.4340
ECGOA7	0.014364	N /一个	0.310402	0.6554	0.9423
ECGOA8	N /一个	0.04359	0.797197	0.5792	N /一个
ECGOA9	0.15557	0.14484	0.163596	0.1719	0.4971
ECGOA10	0.126431	0.043738	0.490334	0.3793	0.9917
果阿(16]	0.014364	0.07045	0.755743	0.0036	0.0266


函数	F₆	F₇	F₈	F₉	F₁₀

ECGOA1	0.56	0.776391	0.27	0.03	0.08
ECGOA2	0.2	0.542772	0.73	8.36E−04	8.36E−04
ECGOA3	0.81	0.14042	0.0098	N /一个	0.02
ECGOA4	0.59	0.655361	N /一个	0.02	0.23
ECGOA5	0.88	0.507505	0.041	0.040	0.019
ECGOA6	0.22	0.71498	0.0114	0.0909	N /一个
ECGOA7	0.19	0.126431	0.525	0.0337	0.085
ECGOA8	0.9892	N /一个	0.2503	0.0207	0.02
ECGOA9	0.23	0.113551	0.285	5.85E−06	0.0601
ECGOA10	0.14	0.163596	0.6554	1.99E−04	0.081
果阿(16]	N /一个	0.208454	0.239	0.0076	0.1719

5.2.3。讨论

参数是一个重要的参数,作为勘探开发阶段之间起到桥梁作用。这个参数可以确保快速运动的蚱蜢从勘探阶段到开发阶段通过减少蚱蜢的舒适区。混沌机制不仅增强了开发阶段通过保持活着的美德探索直到最后迭代但是还增加了随机行为与每个迭代的基础上不同的自适应混沌舒适区功能机制。此外,以下部分介绍了这些变异的性能的统计分析。

5.3。Wilcoxon秩和检验

判断结果的意义,Wilcoxon等级和测试(34与5%意义区间)执行,值了。测试结果如表所示7和8。N /这个词表明变体已经超过别人,不能与自己。从函数1(表的结果7),发现有一个显著区别ECGOA1和ECGOA7 ECGOA8相比值获得这些变异小于0.05。同样,对于功能3、ECGOA4是最好的算法;然而,在这个类别,所有的算法都统计上没有不同的值大于0.05。经验观察是最低的ECGOA9 ECGOA4以外的价值。对于功能2,可以看出ECGOA7是最好的表演者和ECGOA2之间存在显著差异,3、4、8、10变异的值小于0.05。的值小于0.05以粗体突出显示和强调。

检查表的结果8对多峰函数,ECGOA8是最好的表演者,变异函数4和5,ECGOA2和ECGOA3第二个表现最好的值。函数6,发现变异ECGOA3之间存在显著差异,ECGOA4, ECGOA5。在大多数功能,混沌变异比果阿和变异显著不同。在下一节中,这些变量在实际问题的应用和比较与其他当代变异算法的性能。

5.4。应用ECGOAs在真实的应用程序中

应用这些变体结构design-constrained优化问题和参数估计问题是研究在这一节中。混乱的衔接机制的影响在减少蚱蜢的舒适区,结果在果阿的更好的勘探开发性能评估这些应用程序。

5.4.1之前。Three-Bar桁架设计问题

三个桁架杆设计问题是一个著名的工程设计问题,已被用于基准测试的许多问题14- - - - - -16]。这个问题的一个示意图如图7。这个问题的目标是尽量减少卷(X)通过调整横截面积(x,y)根据(16)受约束17- - - - - -19]。这个目标函数在本质上是非线性的,拥有三个非线性约束含有压力参数。求解这个优化问题,搜索代理的数量(30)和最大迭代数(500)被认为是和保持不变的变体。每个算法运行20次,结果见表9在这些运行平均。问题的收敛曲线如图8。的体积是给定的表达式


算法	马克斯	的意思是	最小值	SD

ECGOA1	266.5823	264.5394	263.8976	0.851265
ECGOA2	268.235	264.6162	263.8974	1.107169
ECGOA3	268.0221	264.5413	263.896	1.202524
ECGOA4	266.4968	264.3473	263.8961	0.76741
ECGOA5	265.6408	264.2707	263.8963	0.513983
ECGOA6	266.5492	264.4754	263.897	0.739352
ECGOA7	268.1783	264.3391	263.8971	0.936519
ECGOA8	265.4146	264.1322	263.8965	0.401496
ECGOA9	268.8148	264.3604	263.8962	1.108937
ECGOA10	266.0352	264.2575	263.8961	0.562701
果阿(16]	265.528	264.3357	263.3274	0.57364

各种参数的优化问题被认为是 , ,和与变量范围。

这个问题的结果如表所示9,观察到,对于这个设计问题,ECGOA8变体优于其它的值标准偏差和其他统计参数最优与其他对手。这种变体展品更好的收敛特性;为了澄清,收敛曲线如图8。

5.4.2。为调频声波参数估计

参数估计的调频合成器是一个六维优化问题和调频合成声波的一部分。问题是制定的参数估计代按目标声音的声音。这个问题在本质上是复杂和多通道。目标函数的最小值是零。通过优化过程参数向量估计(35]。向量有6参数根据以下方程:

估计和目标声波的表达式如下:

这个问题的结果如表所示10,和变异的收敛以及果阿图所示9。为了解决这个优化问题,函数的最大数量的评估和搜索代理的数量将是30000和30,分别。优化结果平均30多个独立运行。已经注意到,这些变异的性能最近发表的方法具有竞争力。ECGOA1具有最低SD参数值与他人相比。从这些应用程序,它可以得出结论,变异显示竞争性能不仅转移和偏见的基准功能还在真实的应用程序中。在下一节中,提出了本研究得出的结论。


算法	最小值	马克斯	的意思是	SD

ECGOA1	14.048	26.720	20.748	2.754
ECGOA2	8.416	25.560	20.266	4.067
ECGOA3	11.407	27.283	20.652	4.335
ECGOA4	1。4E−7	27.280	19.863	5.439
ECGOA5	8.416	27.354	20.708	4.771
ECGOA6	8.416	26.522	19.687	5.183
ECGOA7	10.177	25.913	18.830	4.596
ECGOA8	0.000	26.999	19.108	5.710
ECGOA9	11.549	27.123	20.896	4.064
ECGOA10	13.393	27.462	21.266	3.890
果阿(16]	8.416	26.745	20.110	4.673
CPSOH [36- - - - - -38]	3.45	42.52	27.08	60.61
拥有(13]	1.9311	20.03	25.1633	5.9177
TRIBES-D [38- - - - - -40]	2.22	22.24	14.68	4.57
CGSA [28]	8.4161	24.71	17.43	4.1609
G-CMA-ES [36,38,39]	3.326	55.09	38.75	16.77

6。结论

勘探开发阶段的metaheuristic算法与衔接机制。这种衔接机制的有效性是重要的为了实现更好的收敛特性,解决质量和优化性能。本文着重于这种机制,和10混乱的衔接机制提出了果阿。以下是这项工作的主要亮点:(1)10个不同的混沌映射与传统的果阿嵌入参数””,并提出了混乱的机制。这种机制的好处是,它使勘探阶段直到最后迭代具有混沌特性。(2)十和偏见的基准函数被认为是转移到基准的变体。提出了变异一直在评估30-dimensional和50维基准问题。已经观察到的机制使歌手混沌映射,也就是说,ECGOA8适合单峰和多峰优化问题。(3)进一步的应用这些变异在三个桁架杆的设计问题和参数估计调频声波合成问题也被调查。这是观察到的性能开发变异与其他当代算法具有竞争力。在某些情况下,变异表现。(4)非参数Wilcoxon等级和测试进行了,,值已经获得了所有十个功能。已经得出结论,变体ECGOA8展品更好的结果比其他对手。

对于进一步的研究,这将会是很有趣的探索不同的舒适区减少函数的应用提高果阿的勘探开发阶段之间的衔接机制。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

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