超声电机系统稳态模糊建模

摘要

超声波电机由于能量转换过程复杂，具有明显的非线性。因此，很难实现超声电机的精确速度控制。一般来说，良好的模型是控制效果准确的基础。由于超声波电机具有显著的非线性，因此模型也应是非线性的。本文采用模糊推理建模方法，建立了超声电机系统的双输入单输出稳态模型。实验数据与模型计算数据的对比表明，该模型能够很好地模拟驱动电压幅值、频率和转速之间的非线性关系。

1.介绍

在经典和现代控制理论中，分析和设计都是基于被控对象的模型。超声电机的运动控制系统也是如此，建立合适的模型可以获得良好的控制性能。模型可以是基于理论分析的数学模型，也可以是其他合适的形式。

一方面，超声波电机没有准确的理论模型，因为机电能量转换过程包含压电能量转换和摩擦能量转换，具有非线性和色散特性[1- - - - - -3.］．另一方面，超声波电机的历史并不长。为了设计控制器，提高在线控制性能，超声电机系统的控制应用模型越来越受到重视[4- - - - - -11］．一般情况下，为了在线实现和最小化在线计算量，控制模型应相对简单，能显示超声电机系统非线性控制的主要方面[6，7］．控制建模通常采用基于测试数据的识别方法，模型的形式可以是传递函数[8，微分方程，神经网络[9- - - - - -11等等。其中，神经网络包含非线性信息，因此通常用神经网络来建立超声电机系统的非线性模型。

近年来，基于模糊推理的模糊建模方法逐渐兴起[6］．与神经网络模型一样，模糊模型也容易显示非线性信息。它的不同之处在于，模糊推理模拟了人的模糊思维过程。因此，模糊模型更容易混合和利用人们的相关经验知识。为非线性复杂系统的建模提供了一种有效的方法。

模糊建模方法在电机领域应用较少。本文应用该方法建立了超声电机系统的模型。基于实验数据，建立了超声电机系统的双输入单输出稳态模糊模型，该模型能较好地反映驱动电压幅值、频率和转速之间的非线性动态关系。

2.用于建模的实验数据

实验系统框图如图所示1．这里使用的移动超声波电机是商业超声波电机，Shinsei USR60。电路采用移相PWM方法控制h桥驱动器。电路的供电电压为DC12V。控制部分由DSP和CPLD组成。在控制电路中，采用DSP实现控制策略。它包括电压控制器，用于控制A相和B相的驱动电压幅值;转速控制器，用于通过调节驱动频率来实现转速控制。在图1，Nref和Uref分别为转速和驱动电压幅值的给定值。

得到驱动电压幅值、频率和转速之间的稳态关系数据如下:Nref， a相、B相的驱动电压幅值通过调节Uref逐渐。随着电压幅值的变化，频率也会发生变化，以保持转速在Nref采用速度闭环控制器。当调节达到稳态条件时，对应的不同值为Uref时，记录频率和转速值。然后,Nref在转速范围内改变，重复上述过程。测试数据如图所示2．图中黑菱形代表实验数据，横坐标为驱动电压幅值(峰值)，纵坐标为频率控制字，频率控制字与频率值呈线性关系。频率控制字是DSP控制程序中对频率的描述形式。采用频率控制字建立模型，便于在线控制应用。在图2，每条曲线代表具有相同转速值的数据。转速由上至下递增，数值如图所示2．当转速值不同时，超声电机在自然运行时的驱动电压幅值范围也不同。所以图中曲线的长度是不同的2．

3.模糊建模的步骤

模糊模型的基本结构如图所示3.．该模型包括输入量化、模糊化(计算隶属度)、基于模糊规则的模糊推理、去模糊化和输出比例计算。建立模糊模型的步骤如下。（1）将测试数据分成两部分。第一部分是建立模糊模型的建模数据。另一部分是验证数据，用来验证模型的精度。（2）根据建模数据，确定输入输出变量、对应的域区间、模糊子集个数、量化因子和隶属函数。（3）量化建模数据，计算每个子集中每个数据的隶属度，最大隶属度确定数据属于某个子集。（4）关联矩阵由输入变量和输出变量的子集组成。矩阵中的每个元素表示对应模糊规则的出现数。(5）根据相关矩阵，写出模糊规则。利用建模数据对模型进行验证，然后对模糊规则进行调整。（6）利用验证数据对模型进行验证，调整模糊规则。最终得到模糊规则。

4.超声电机速度控制的稳态模糊模型

建立了超声电机系统的双输入单输出稳态模糊模型。根据测试数据，输入变量中包含频率控制字和驱动电压幅值．输出变量为转速值．在测试数据中，建模数据为r/min，验证数据为100 r / min。建模完成后，利用MATLAB的模糊逻辑工具箱进行验证计算。输入的值和，则可得到模型的输出值。

考虑到测试数据和模型的精度，两个输入变量的域区间为，输出变量为．输入变量子集的数目，，分别是12、7、6。根据被测数据的范围与域区间的比例关系，确定变量的量化因素，，将，，．量化变量定义为，,,分别。去模糊化的方法是重心法。

确定变量的所有成员函数。通常使用三角形和高斯隶属函数。三角形隶属函数是一个分段线性函数，形状只与斜率相关。应用范围广，在线计算量小。高斯隶属函数的特征是处处有微分系数和连续图。非线性系统常采用高斯隶属函数来描述。由于超声波电机的非线性特性，提出了输入变量的隶属函数，三角形成员函数和输出变量为高斯隶属函数。

形状选定后，在相应的区域区间内确定每个模糊子集的隶属函数。这项工作是一个重要的环节。它决定了输入和输出变量的隶属度，能够反映对象的非线性。数字2显示了驱动电压幅值、频率和转速之间的非线性关系。相同的驱动电压幅值和频率的变化，在不同的数值范围内产生不同的转速变化。由于测试数据的密度不同，隶属函数的分布应考虑状态。充分利用模糊建模的自由度，以简单的形式实现非线性建模。根据上述原理，经过验证和调整，输入变量和输出变量的隶属度函数如表所示1，2,3.,分别。变量模糊子集的个数，,分别是12、7和6。为了解释表中数据的含义，表中对应的成员函数2如图所示4．


模糊子集	起点	acme	结束点

	0	1	2.63
	2．5	3.	3.1
	2.92	3.2	3.3.
	3.06	3.4	3.47
	3.27	3.5	3.58
	3.31	3.6	3.72
	3.56	3.7	3.92
	3.9	4．5	4.55
	4.47	4．6	4.71
	4.68	5	5.2
	5.13	5.2	6．5
	6.36	7	8


模糊子集	起点	acme	结束点

	0	1	1．26
	1	1.9	2
	１．４７	3.01	3.33
	2.21	3.97	4．1
	3.81	5.1	5.76
	5.45	5.96	6.82
	6.55	7	8．5


模糊子集	宽度	中心

	0.53	1．01
	0.959	3.83
	0.922	5
	1.21	6.92
	1．12	9.21
	1.05	11.8

利用定量化因子和比例因子对建模数据进行量化，得到相应的域区间内输入和输出变量的值。在每个子集中计算隶属度，隶属度的最大值决定数据所属的子集。可以得到相应的输入输出模糊关系，即模糊规则。根据所有的模糊规则，相关矩阵为(1)．每个元素表示模糊规则的出现数

基于相关矩阵，模糊规则出现数量大，选择规则。初始模糊规则如表所示4．在表4，第一行表示输入变量的12个模糊子集，第一列为7个模糊子集，表示模糊规则的前提部分。

有些规则具有相同的前提条件和不同的结论。当这些规则的出现数较大且接近时，这些规则应保持在初始模糊规则中。在表4，必须通过模型验证选择具有相同前提条件和不同结论的规则。方法如下。保留、添加、删除规则，保存更完美的结论。结论中验证数据的方差、绝对误差和相对误差较小。选中后，模糊规则如表所示5．

一方面，表中的模糊规则4和5用于设计一个模糊模型。表间方差、绝对误差和相对误差的比较4和5见表6．通过规则平差，提高了模型的精度。如表所示6时，误差方差的偶值从21.2675减小到6.4125，绝对误差最大值的偶值从11.0572 r/min减小到5.5502 r/min。


转速(转/分)	方差		绝对误差(r /分钟)		相对误差(%)
转速(转/分)	表格4	表格5	表格4	表格5	表格4	表格5

10	0.0113	0.0113	0.4061 ~ 0.8070	0.4061 ~ 0.8070	4.06 ~ 8.07	4.06 ~ 8.07
30.		0.7593	8.2984 ~ 8.3074	−1.1788 ~ 1.3960	27.66 ~ 27.69	0.15 ~ 3.93
40		0.0341	−1.7009 ~ 1.6950−	−2.7430 ~ 1.6950−	4.24 ~ 4.25	4.24 ~ 6.86
70	23.0633	4.9605	−0.8111 ~ 9.9208	−0.8111 ~ 6.1327	0.85 ~ 14.17	0.65 ~ 8.76
80	19.2751	14.6837	−4.9175 ~ 10.0652	−4.9175 ~ 12.0837	0.08 ~ 12.58	0.06 ~ 15.1
90	20.5928	7.0218	−10.3980 ~ 0.0371−	−4.5897 ~ 5.0962	0.04 ~ 11.55	0.06 ~ 5.66
110	96.1105	16.9311	−23.5933 ~ 5.5337	−5.5518 ~ 5.5337	1.74 ~ 21.45	0.13 ~ 5.05
20.	26.6029	4.6330	1.4062 ~ 18.3085	1.4062 ~ 11.0495	7.03 ~ 91.54	7.03 ~ 55.25
One hundred.	5.7518	8.6775	−16.4137 ~ 5.8038−	−5.0923 ~ 5.0602	5.8 ~ 16.41	0.06 ~ 5.09

该模型可用于分析超声电机的稳态特性。另一方面，利用模糊模型可以提高速度控制的性能。例如，在效率最优控制的速度控制系统中，利用超声波电机的驱动频率作为控制变量来调节电机的转速，通过调节驱动电压的幅值来达到效率最优。电压幅值的任何变化都会导致转速的变化。因此，必须同步改变驱动电压幅值和驱动频率这两个控制变量来保持速度的控制性能。由于缺乏准确的理论模型，这两个变量的同步变化无法简单实现。图中的速度响应5指出了效率优化过程中速度控制的不良性能。

本文提出的稳态模糊模型的逆模型可以解决这一问题。该反模型根据电压幅值和转速的电流值，给出维持恒定转速所需的频率值。为了补偿电压幅值调整的瞬态响应，在逆模糊模型的输出中加入一阶惯性元件。使用该方法可以得到较好的速度响应，如图所示6．效率优化过程的最大绝对误差由3.46 r/min降低(图)5)至1.35 r/min(图6)．

5.结论

基于实验数据，采用模糊建模方法，建立了超声电机转速控制的双输入单输出稳态模糊模型。该模型能较好地模拟驱动电压幅值、频率和转速之间的非线性关系。结果表明，利用模糊逻辑的非线性形式，可以方便地进行非线性建模，并能较好地描述超声电机系统的非线性特性。在运用模糊建模方法建立模型的过程中，一些原则可以总结为:（1）如果建模数据的数量较少，那么建模就相对简单。如果数字更大，建模就更困难。（2）在模糊域区间内，量化等级数越大，效果越好。如果数目太大，模糊逻辑的优越性就没有表现出来，增加了在线计算的量。（3）当模糊子集个数越大，对超声电机系统的描述就越完整。随着数字的增加，规则和计算量显著增加。（4）隶属函数的跨度和跨域可以由测试数据的分布来决定。

承认

感谢河南省自然科学基金资助项目(批准号:20071010923)。092300410164.

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工程建模与仿真

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