使用笛卡尔网格计算的冰脱落轨迹,处罚,水平集

文摘

我们建议的模型冰脱落轨迹的创新范式基于笛卡尔网格,处罚和水平集。使用笛卡尔网格绕过了啮合问题,和处罚是一种有效的替代明确强加边界条件,这样可以避免body-fitted网格,使multifluid /多重物理量流容易设置和模拟。水平集的几何描述非参数方法,几何和拓扑变化由于特殊的流冰物理和作品都是直接的。模型验证结果对自由下落的情况下球体。该模型的功能演示了在冰上轨迹计算冰圆柱绕流和机翼。

1。介绍

结冰对空气动力学的身体是一种非常严重的、尚未完全掌握气象灾害由于过冷的水滴(液态水滴温度低于露点),对表面的影响。冰吸积是一个多重物理量的现象(1),包括流体力学,传热和固体力学。冰多样化有一些负面影响,特别是对飞机性能退化和风力涡轮机。飞机,突然性能退化由于结冰引起的一些事件和事故(每年2]。性能退化包括大幅削减发动机性能和稳定性,减少飞机最大升力和失速角,并增加的阻力。风力涡轮机,冰吸积在北部气候刀片是一个主要问题。当不利气象条件发生时,冰星盘中的外部叶片与时间是一个近似的线性增加3]。随着冰吸积,叶片阻力增加,涡轮的输出功率递减,最终导致一个完整的生产损失(4]。其他的负面影响包括重载由于延迟失速5),增加疲劳的组件在冰上由于不平衡负载,并造成损害或伤害不受控制的流出来的大冰块(6,7]。

在实践中,冰吸积可以最小化防冰系统(8)或预防的防冰系统。通过减少冰和表面之间的胶粘剂剪切强度,除冰系统删除后冰保护表面上形成一个周期循环。这个循环定义,控制周期冰形状保持可接受的从性能的角度来看。因为它们是定期激活,除冰系统需要更少的能量比防冰系统。不过,因为大量的热能或机械能,需要完全删除的冰形成大型结构不是经济可行。只有地区合理的结冰,如翼或叶片前缘,受益于冰保护系统。

实际关注温室气体会导致变化的冰保护系统的设计,因此更新除冰模拟工具的兴趣。节省燃油消耗,飞机制造商正在调查“新”冰保护系统,如电热或机电除冰系统代替防冰系统。除冰装置的缺点之一是块冰流到流。冰脱落轨迹的知识可以让评估影响的风险/摄入在飞机/组件位于下游(9]。当他们离开飞机表面,冰块变成炮弹射程可以达到和引起严重损害飞机表面或其他组件,如飞机横向和纵向的反面,或飞机发动机10]。飞机认证机构,联邦航空局等具体要求对大型冰片段摄入在发动机认证。控制面冰脱落或翅也敏感,因为它们可以被冰碎片。飞机制造商主要依靠飞行测试评估的潜在负面影响冰脱落,因为缺乏适当的数值工具(11]。随机的形状和大小由冰棚粒子连同他们的旋转移动使古典CFD工具很难预测轨迹。

对于风力涡轮机行业来说,新的环境关注的意思是建造更多的风力涡轮机在有利的网站,尤其是在北部加拿大这样的国家。风力涡轮机将建成的网站容易大气糖衣和除冰系统的使用可以减少生产损失。即使没有冰保护系统安装、振动和空气动力可能导致冰脱落。冰流轨迹计算然后需要降低损伤风险。

冰脱落现象是一个新兴的主题研究冰吸积的数值模拟。直到最近,只有少数研究作品关注它。在第一个数字作品发表在除冰系统,德威特et al。12)研究了三维瞬态传热的多层身体冰覆盖。这项工作主要关注建模冰的相变层与固液界面的运动融合吸收或释放的潜热。由亨利的一篇文章中(13),基于水膜厚度的标准用来预测冰解体。块冰分手之后,它只是使计算域,没有计算它的轨迹。累积冰压力引起的空气动力研究了Scavuzzo et al。14),和一个冰失效准则(15]基于正常和剪切界面应力代码被用于一个有限元素模拟electroimpulse防冰飞机机翼的过程。

Kohlman和韦恩16]提出了轨迹模拟方法计算冰粒子的轨迹,由平方板的厚度均匀,成一个统一的速度场。升力和阻力来自经验相关性,和初始位移和旋转启动轨迹计算。桑托斯et al。17)使用类似的方法,但这一次,轨迹计算非均匀翼周围流场。冰的片段,一个正方形平板,被释放一个点在机翼前缘的前面。初始位置和速度是不同的,冰的概率影响的下游位置两个和弦前缘。另一种方法,基于一种修改水滴轨迹代码,被Chandrasekharan和Hinson18跟踪轨迹的冰盘和两个冰板。磁盘的阻力被假定为一个球体和拖板是平板的正常流动。最近,Papadakis et al。9)提出了一种统计方法执行轨迹计算冰碎片脱落的商用飞机的机翼和机身表面。他们携带一个周围的空气动力载荷试验研究潜在的冰碎片和派生的经验相关性。这些相关性已使用基于轨迹的计算方法和概率方法确定冰地区最有可能罢工飞机碎片。

一方面,一些数值编码预测冰破裂,另一方面不同数值编码计算冰脱落轨迹。完整的非定常粘性流动的数值模拟,与一系列的身体沉浸在移动,显示了基于网格的方法几方面的困难。缺点收入啮合过程的复杂的几何形状和regriding过程在跟踪人体运动。新方法能够解决完成除冰问题是提出了。方法是基于笛卡尔网格、处罚和水平集。

本文的目标是展示能力的方法来预测冰脱落轨迹,冰分手后开始。首先,涡方法(19)提出了模拟不可压缩流的交互与刚体。对于我们的方法,我们之前提出的创新的方法Coquerelle et al。20.,21]。他们提出一个高效和准确的技术来模拟非定常不可压缩粘性流动使用混合涡方法[22]。混合涡方法是基于拉格朗日无网的组合方案和欧拉网格方案(22]。navier - stokes方程的配方的涡度公式,和涡度场数值取决于粒子离散化。这两个方案解决方程的不同方面,例如,拉格朗日计划用于解决非线性平流方程的一部分而欧拉计划用于解决网格的扩散方程和速度项的一部分。处罚的方法(23)是用来执行实体墙内的无滑动边界条件边界。尸体周围的流动计算是使用所谓的处罚方法或Brinckman-Navier-Stokes方程定义的身体视为多孔介质与一个非常小的内在的渗透率。水平集函数是用来捕捉接口和计算刚性运动的固体24]。

后呈现的模型方程,数值过程暴露。然后,数值轨迹结果提出了沉积的二维圆柱平板,一个冰缸和一个冰翼型绕流。

2。流体流模型

2.1。物理模型

给定一个计算域我们认为不可压缩流在刚性固体。计算域的示意图表示由两个固体画在图1。

我们假定密度是常数在液体和固体。问题可以建模流-固耦合的不可压缩n - s方程 在上面的系统是速度,运动粘度,是密度,是重力向量,是压力。根据计算域中的位置,速度是流体的速度或固体速度。我们的想法是将固体内部的速度场和解决流方程,固体内部的一个惩罚项执行刚性运动(21]。

给定一个惩罚参数和表示固体的特征函数,该模型方程如下: 再加上不可压缩质量守恒方程

移动的速度刚性运动通过平均翻译和角速度固体,与以下方程: 在哪里是重心,,其惯性矩阵,域内计算点的坐标。刚体遵循的轨迹与平流流速度。因此,特征函数可以通过求解平流方程

在这篇文章中从一个水平集函数计算吗满足相同的平流方程

我们初始化签署了距离函数的边界,因为是负的外和积极的内部固体: 在哪里是亥维赛函数。

重要的是要注意,因为是一个刚体运动,能保证吗仍然是一个签署了距离。总而言之,每个体液接口是被一个水平集函数。这些水平集函数由平流在刚性运动。

2.2。冰脱落法律

冰累积仍附在表面,直到冰和衬底之间的粘结失败或直到骨折发生在冰。冰胶粘剂剪切强度可能取决于物质,表面经受,表面涂层的一面。冰胶粘剂剪切强度也取决于大气状况现在在吸积过程:温度、液态水含量、气流速度,等等25]。一般来说,霜冰的胶粘剂剪切强度是低于釉冰。

通常,空气动力本身并不足以使分离从机翼附冰。设备机翼,冰的胶粘剂剪切强度降低几乎为零的加热和累积的冰融化,或机械力量打破僵局,给表面的冲击足以分离冰。在这两种情况下,在冰和剪切应力,在较小程度上,正常压力流中发挥关键作用。

选择一个冰脱落法律规定冰轨迹计算的初始条件。最终解体过程中,冰将会有一个固定的形状,平动速度和旋转速度,成为输入轨迹计算,看到9,14]。尽管一些研究者提出模型(26),这些模型不是普遍接受和使用预测飞机结冰冰分手的社区。

在本文中,我们专注于冰轨迹计算,和[方法类似于一个提议16,17)是用于启动轨迹计算。在这些论文中,使用统计方法,和冰碎片从多个位置点附近发射飞机的身体。从几个轨迹的概率一个冰碎片在给定区域附近的飞机设计。在本文中,一个初始位移,连同一个初始速度和初始旋转速度等于零,是强加在冰离开身体表面。

2.3。数值方法

摘要处罚的n - s方程定义的涡度公式,和涡度场数值取决于粒子离散化(19]。让我们考虑处罚的n - s方程涡度公式的应用旋度操作符(2) 与 密度分别计算液体和固体的密度,和使用以下方程: 方程(8)是需要计算的压力的变化。通常,在涡度公式,这不是必要的。如果密度是常数项就消失了。为了避免显式计算的压力,(8)可以使用(新配方1),以下列方式:

后Cottet和Koumoutsakos22),混合涡方法是基于拉格朗日无网的组合方案和欧拉网格方案在同一地区流动。Vortex-In-Cell (VIC)方案是混合涡方法的一个例子:非线性平流是通过跟踪轨迹的计算拉格朗日粒子通过一组常微分方程,而一个欧拉网格采用有效地解决速度场,扩散项和惩罚项。鉴于物质导数,通过扩大惩罚项,(11)成为 在哪里1 d狄拉克δ函数吗。我们回想一下,水平集函数,接口单元正常吗面向固体。最后两项的权利(12在模型中)扮演了一个重要的物理作用。第一项清除身体内的涡度的区别,而第二个成员代表涡度一代任期上局部固体边界和允许无滑动条件下实施。处罚涡度方程意味着涡度的变化率,流水的流体在拉格朗日的参照系,是由扩散效应,拉伸效果,生产的涡度,和固体内的涡度取消。

让我们介绍了水平集Vortex-In-Cell (VIC)算法。域使用统一的固定网状笛卡尔网格。我们表示等时间步和,,网格的价值观是水平集函数,分别速度和涡度。在涡流的方法中,涡度的变化率是通过离散涡模型粒子,这样的解决方案(12)是本地化只在旋转的流场区域。这是最重要的优势涡方法,即计算自然努力解决特定流场区域。涡度场是由一组粒子 在哪里是粒子的数量,粒子的位置,分别是音量(常数由于不可压缩性)和一般的粒子的力量吗。是一个平稳分布函数,这样吗它作用于涡的支持。interpolating-remeshing方案是一个基本的工具,用于整个方法的准确性。

我们提出一个分割算法来解决(8)。每个时间步使用四子步骤解决。

子步骤1(平流)。在第一个步骤,流水的地方流速涡元素 网格涡度超过一定截止用于创建粒子在网格点的位置(27),如图2(一个)。使用(14),粒子是流离失所与四阶龙格-库塔时域(图2 (b))。从新的涡粒子的位置,涡度场再啮合的网格通过插值过程(图2 (c))。

插值顺序是直接联系的时刻保存新粒子的分布与前一个相比。在本文中,我们使用以下三阶插值内核引入了莫纳亨(28]: 在哪里是插入点的距离。在这个一维的例子中,影响钢网由四个周围的网格点。在二维情况下,方案考虑粒子周围的十六个最亲密的网格点插入/再啮合。在图2 (c)粒子插值/再啮合方案说明。

子步骤2(扩散)。一旦子步骤1已经完成,其余部分的控制方程(11)可以解决。方程,然后求出粘滞的贡献 方程(16)近似到网格的欧拉显式方案,评估而拉普拉斯算子,二阶准确标准集中有限的差异五分模板。

子步骤3(压力梯度贡献)。方程求解压力梯度的贡献

解决(17),密度值获得(10)。网格的值和被用来计算和集中有限的差异被用来计算。

子步骤4(处罚)。最后,评估使用的处罚条款 惩罚项的离散化和集成影响惩罚参数的选择(较大的参数处罚的,更好的质量在我们的模拟练习是固定的,)。一个显式欧拉时间离散化(18)不允许使用。因此一个隐式欧拉时间离散化是用于惩罚项navier - stokes方程: 涡度场在在网格通过评估吗旋度速度的 和计算导数的二阶有限差分近似为中心,评估使用(4)。这个方法是无条件稳定的。

因为方程不是写在原始变量,需要特殊的治疗恢复速度场和施加边界条件。由于不可压缩速度场是divergence-free,从向量场理论,我们可以定义一个向量的潜力这样 矢量势所谓的流函数是一个3 d扩展吗。这种潜在的向量对螺线管型的鉴于更新后的涡度场、流函数场计算通过求解线性泊松方程, 在笛卡尔网格与边界条件。

在(19),计算使用(21)和(22),子步产生的涡度3。

在涡方法,边界条件是明确只用于求解泊松方程和执行nonprimitive变量。在目前的方法,在上游和下游边界(图左和右边界1诺伊曼条件),是执行。上限与下限,狄利克雷条件通过域集质量流率。

在我们的模拟中,采用快速泊松解算器(Fishpack90库(29日])。

目前的方法,以下(30.),部队可以评估压力场,但没有任何信息只有通过速度和涡度的知识领域。

3所示。数值模拟

建议的方法结果验证结果对现有文献的沉降平板二维圆柱。然后,冰轨迹预测能力的两个测试用例验证在低雷诺数。第一个,一个冰缸,代表的是一个非定常绕流虚张声势的身体。第二个,一个冰翼,更代表一个流线型车身,绕流虽然附带的冰的形状,它最初的行为像一个虚张声势的身体。为了气动力计算验证,液体和固体的密度被认为是相同的在冰上轨迹计算。惯性和重力的影响也可以忽略不计。

3.1。沉积的2 d平面上缸

我们考虑的情况下二维圆柱在一个方形空腔,在平面上重力下降。这个测试是用来验证方法通过比较Glowinski [31日)和Coquerelle et al。20.]。空腔的尺寸。粘度是0.01。密度内外缸,分别1.5和1。圆柱体的半径是0.125,没有粗糙度,最初位于点。它在引力的作用下加速,将,然后解决一个稳定的速度,由于摩擦力,并最终达到空腔的底部,停止。

在图3的进化速度分量沿一条线,,减少气缸中间画时间0.3。气缸几乎已经达到其最终速度。之间的和固体内部的速度是一个汽缸。周围的流体加速缸由于质量守恒原理。旁边的空腔,液体粘在墙上,因此速度是0。这个边界条件强加于腔壁处罚技术也被使用。

在图4的重心位置和垂直速度的进化计算作为时间的函数绘制。解决方案是符合Coquerelle et al。20.]和Glowinski [31日)解决方案。与文献结果相反,我们的气缸停止时撞到墙,而不是简单地跳跃。这是可以预料到的,因为没有碰撞模型是用于我们的模拟。然而,结果对比表明,惯性,重力,正确并拖动部队在我们的代码中实现。

3.2。冰缸

我们首先考虑一个不可压缩流两个静态刚性固体,圆柱和冰,在。计算域的示意图表示由这两个固体勾勒出图1。域是一个长方形的盒子。直径圆柱的一个单位,自由流速度是一个速度单位,雷诺数定义。整个计算域是网状的平均间隔笛卡尔正交网格。这个网格间距的选择是合理的网格敏感性研究进一步在这一节中。

冰,固体,是由曲线之间的面积(23)和线方程紧随其后的是一个旋转45度的气缸中心:

对于后续的模拟,流场计算通过求解泊松问题用齐次纽曼条件,在下游和上游边界,而流函数的狄利克雷条件,对顶部和底部边界。特别是潜在的圆柱体绕流被认为是,和实施相关的流函数的值,即 这相当于将一个对称条件强加于顶部和底部。

安静的流通过气缸作为初始化。流的雷诺数。后(32),计算的时间步是评估,目的是解决与准确性的扩散现象。因为检测效率和精度的主要扩散尺度冯·诺依曼(VNN)数量在单位的顺序,无量纲时间步是由 在目前的计算,然后。

图5显示了距离水平集函数用于惩罚。黑线与等值线0,也就是说,它代表了液固界面。

使用网格网格敏感性分析1:、网2:、网3:,网4:已执行选择适当的网格。图6显示了升力系数的进化时间,,在缸和四种不同网格块冰块。数值解与网3和网获得4升力系数振幅很好的协议。轻微的频率差异仍然可见,使得网格之间的最大值和最小值的位置3和网4,可见时间大于80。以下研究网3被选中执行冰脱落轨迹计算。

使用网3,升力系数的演变,和阻力系数,,在气缸和冰呈现在图7(一)。流是建立在两个静态固体约为无量纲时间。在阻力系数曲线,有两个最大值,说明两种截然不同的涡旋脱落的时间。这不同于通常的阻力系数曲线获得的单缸流。

一旦建立了流,冰流中的释放。由于汽缸和冰引起的涡旋脱落,脱落的几次启动调查。更准确的十七岁开始时间均匀分布(每24时间步)的建立期(图7 (b))观察在冰上涡旋脱落的影响轨迹。摘要,17个冰流的数值模拟将称为流1,和17日,每一个对应于时间1开始,,图177 (b)。

一旦冰脱落开始,冰不可压缩流中包含的自由发展,而气缸仍然是静态的,建模的简化情况冰脱落。对静态的身体,在任何时间是固定的。冰速度块,,并根据计算旋转角度(4)和注射的惩罚项。回想一下,冰一块被认为是一种刚性固体没有任何变形。图8显示了涡量流的轮廓对应13。在这个图中,绿色轮廓对应于正涡度而蓝色轮廓对应负涡度。注意,一旦冰脱落开始,时间步长不保持不变,取决于冰移动速度。

因为它通常是虚张声势的身体绕流的情况,冰体创建自己的涡旋脱落。冰最初下游移动,前2800次的步骤。然后就被背后的漩涡流在一个缸,开始向下移动,直到5600年左右时间步骤,然后向上约8400时间步,下游几乎停止运动。

在图9,我们调查的影响在冰上涡旋脱落轨迹。17模拟,冰重心轨迹绘制在图9(一个)。正如预期的那样,冰轨迹从一个解决方案,另一个是不同的,尤其是在缸,周围。这个随机方面的轨迹计算也观察到Papadakis et al。9),他们使用统计方法来考虑飞机周围的脱落过程的随机性。更远的下游,,轨迹往往靠得更近。在所有的情况下,没有冰轨迹下面。细节上面轨迹(棚3)红色,底部轨迹(棚13)在蓝色和中间绿色的轨迹(摆脱10)是在图绘制9 (b)。

涡旋脱落也显著影响冰旋光角。由于本验证中使用冰密度低,惯性力可以忽略不计,和冰块对齐快速。冰一块旋转,倾向于保持其上游,在低阻力方向。目前的方法使我们能够一起阴谋旋转位移图9 (c)。

3.3。冰NACA 0012

计算域如图1可以采用冰脱落测试在一个无限的翅膀,代替冰NACA 0012翼型的圆柱体。对于这个数值测试,冰块几何(见图10 ()和10 (b))从Papadakis numerized et al。9并扩展放在NACA 0012翼型的和弦团结。冰一块几何角的形状是代表一个大冰吸积釉。这种冰的形状更容易打破由于空气动力。如此大的冰形状往往有高压力在上游侧和低压部队在下游端,创建一个强大的弯矩在机翼表面。在图10 (c),冰的初始位移形状,只是分手后,显示。这种初始位移可能产生的机械设备,如充气引导。

在这样的情况下,边界条件为泊松问题修改如下。(我)狄利克雷条件为了实施质量流在上游(左边界)。(2)诺伊曼条件在下游(右边界)。(3)在底部和顶部边界狄利克雷边界条件规定(和、职责)为了执行一个远场稳态流条件。

首先在静态冰流计算NACA 0012翼型。域是一个矩形的大小和笛卡尔网格的大小。流的雷诺数,基于翼弦,是1000,无量纲时间步。对于这种情况,距离水平集函数用于惩罚是绘制在图(11日)最初的流程和在图11 (b)对轨迹计算的开始。

周期性流动建立了约,见图12。由于冰的形状,干净的机翼的阻力高于,生成和积极的升力系数,即使机翼的迎角为0。

数据13和14分别显示,涡度和速度建立解决方案。蓝色的涡度是负的,在绿色,涡度是正的。冰的形状创造了巨大的流动分离上一侧的机翼,和大漩涡的相反的涡度的迹象。如预期的大规模分离,之后有一个漩涡在机翼后面。速度是加速分离区以外的机翼上的一面。分离区域由负表示速度分量区域后面的冰的形状。这个负区域扩展在机翼上。

然后冰开始脱落。模型冰脱落,确保冰将不会与机翼发生,我们只是给出一个原动力块冰块,好像一个除冰引导设备已经使用。提出的方法可以处理尸体之间的碰撞,但这需要定义一个额外的物理模型。为了轨迹验证,问题是保持尽可能简单。的原动力是向量,见图10 (c)。水平集函数的距离,脱落后,呈现在图11 (b)和水平集的变化,冰运动。

冰脱落后的第一个时刻的细节图所示15。在左边,涡度轮廓绘制,在右边,速度分量。冰的形状开始从翼型在正常方向移动,然后,它开始旋转使本身与机翼周围的流场。显然,涡度场和速度场的变化大大之间初始时间(数字(15日)和15 (b)和最后一次数据15 (e)和15 (f))。涡度模式,例如,在图15 (c)显示,冰一块比气流速度较慢,因为周围创建一个二级后的形状。

最后,详细研究样本轨迹图16。因为干净的机翼周围的流场是比一个圆柱体,简单形状的冰流下游图(16日)。的初始运动的细节形状重心策划作为一条红线。下游的形状慢慢旋转,移动,如图16 (c)所示。后快速旋转时间50 - 60之间,由于冰的低惯性块,旋转的角度变得几乎不变。冰的形状是边界层外的,即使这是厚由于低雷诺数的流动。

4所示。结论

该方法基于笛卡尔网格,处罚和水平集是光明的。使用数值的创意工具能够考虑容易拓扑变化。流体流模型已经详细描述了一起使用的数值方法来解决这个问题。轨迹计算能力对其他数值结果验证了平板上的气缸的沉积。这种方法使我们能够计算冰脱落轨迹符合空气动力学的形状和钝头体。验证结果的钝头体计算表明轨迹在脱落的时间很大程度上取决于水流条件不稳定问题。冰段轨迹随机分发几乎在一个区域。然而,对于旋转角块往往东方自己的冰流,如减少阻力。进一步验证方法的轨迹计算在一个冰翼表明第一大上一侧的机翼发生分离,使得在低雷诺数流动不稳定的研究。其次,冰轨迹更简单是因为,一旦冰的机翼要分开,从流大涡消失。

下一步是添加高雷诺数流求解器功能,更具代表性的风力涡轮机或飞机物理。模型的发展也需要研究冰解体和预测轨迹计算正确的初始条件。

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