均方误差gydF4y2Ba 建模和模拟在工程gydF4y2Ba 1687 - 5605gydF4y2Ba 1687 - 5591gydF4y2Ba Hindawi出版公司gydF4y2Ba 274947年gydF4y2Ba 10.1155 / 2011/274947gydF4y2Ba 274947年gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 使用笛卡尔网格计算的冰脱落轨迹,处罚,水平集gydF4y2Ba BeaugendregydF4y2Ba 海洛薇兹gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 莫伦西gydF4y2Ba 弗朗索瓦gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba GalliziogydF4y2Ba 费德里科•gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 劳伦斯gydF4y2Ba 苏菲gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 杨紫琼gydF4y2Ba 关gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 调查,波尔多大学gydF4y2Ba 法国波尔多西南部,Equipe-Projet MC2gydF4y2Ba IMB UMR 5251、351课程de la解放gydF4y2Ba 33405年TalencegydF4y2Ba 法国gydF4y2Ba u-bordeaux1.frgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 部门de Mecanique精灵,高等技术师范学院gydF4y2Ba 圣母院1100街西部省gydF4y2Ba 蒙特利尔gydF4y2Ba 质量控制gydF4y2Ba 加拿大gydF4y2Ba H3C 1 k3gydF4y2Ba etsmtl.cagydF4y2Ba 3gydF4y2Ba Optimad工程开发。gydF4y2Ba 通过Giacinto CollegnogydF4y2Ba 10143都灵gydF4y2Ba 意大利gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 波尔多大学gydF4y2Ba 法国波尔多西南部,Equipe-Projet MC2gydF4y2Ba IMB UMR 5251、351课程de la解放gydF4y2Ba 33405年TalencegydF4y2Ba 法国gydF4y2Ba u-bordeaux1.frgydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba 03gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 01gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 版权©2011海洛薇兹Beaugendre et al。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

我们建议的模型冰脱落轨迹的创新范式基于笛卡尔网格,处罚和水平集。使用笛卡尔网格绕过了啮合问题,和处罚是一种有效的替代明确强加边界条件,这样可以避免body-fitted网格,使multifluid /多重物理量流容易设置和模拟。水平集的几何描述非参数方法,几何和拓扑变化由于特殊的流冰物理和作品都是直接的。模型验证结果对自由下落的情况下球体。该模型的功能演示了在冰上轨迹计算冰圆柱绕流和机翼。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

结冰对空气动力学的身体是一种非常严重的、尚未完全掌握气象灾害由于过冷的水滴(液态水滴温度低于露点),对表面的影响。冰吸积是一个多重物理量的现象(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),包括流体力学,传热和固体力学。冰多样化有一些负面影响,特别是对飞机性能退化和风力涡轮机。飞机,突然性能退化由于结冰引起的一些事件和事故(每年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba]。性能退化包括大幅削减发动机性能和稳定性,减少飞机最大升力和失速角,并增加的阻力。风力涡轮机,冰吸积在北部气候刀片是一个主要问题。当不利气象条件发生时,冰星盘中的外部叶片与时间是一个近似的线性增加gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]。随着冰吸积,叶片阻力增加,涡轮的输出功率递减,最终导致一个完整的生产损失(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba]。其他的负面影响包括重载由于延迟失速gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba),增加疲劳的组件在冰上由于不平衡负载,并造成损害或伤害不受控制的流出来的大冰块(gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

在实践中,冰吸积可以最小化防冰系统(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)或预防的防冰系统。通过减少冰和表面之间的胶粘剂剪切强度,除冰系统删除后冰保护表面上形成一个周期循环。这个循环定义,控制周期冰形状保持可接受的从性能的角度来看。因为它们是定期激活,除冰系统需要更少的能量比防冰系统。不过,因为大量的热能或机械能,需要完全删除的冰形成大型结构不是经济可行。只有地区合理的结冰,如翼或叶片前缘,受益于冰保护系统。gydF4y2Ba

实际关注温室气体会导致变化的冰保护系统的设计,因此更新除冰模拟工具的兴趣。节省燃油消耗,飞机制造商正在调查“新”冰保护系统,如电热或机电除冰系统代替防冰系统。除冰装置的缺点之一是块冰流到流。冰脱落轨迹的知识可以让评估影响的风险/摄入在飞机/组件位于下游(gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba]。当他们离开飞机表面,冰块变成炮弹射程可以达到和引起严重损害飞机表面或其他组件,如飞机横向和纵向的反面,或飞机发动机gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。飞机认证机构,联邦航空局等具体要求对大型冰片段摄入在发动机认证。控制面冰脱落或翅也敏感,因为它们可以被冰碎片。飞机制造商主要依靠飞行测试评估的潜在负面影响冰脱落,因为缺乏适当的数值工具(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba]。随机的形状和大小由冰棚粒子连同他们的旋转移动使古典CFD工具很难预测轨迹。gydF4y2Ba

对于风力涡轮机行业来说,新的环境关注的意思是建造更多的风力涡轮机在有利的网站,尤其是在北部加拿大这样的国家。风力涡轮机将建成的网站容易大气糖衣和除冰系统的使用可以减少生产损失。即使没有冰保护系统安装、振动和空气动力可能导致冰脱落。冰流轨迹计算然后需要降低损伤风险。gydF4y2Ba

冰脱落现象是一个新兴的主题研究冰吸积的数值模拟。直到最近,只有少数研究作品关注它。在第一个数字作品发表在除冰系统,德威特et al。gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)研究了三维瞬态传热的多层身体冰覆盖。这项工作主要关注建模冰的相变层与固液界面的运动融合吸收或释放的潜热。由亨利的一篇文章中(gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba),基于水膜厚度的标准用来预测冰解体。块冰分手之后,它只是使计算域,没有计算它的轨迹。累积冰压力引起的空气动力研究了Scavuzzo et al。gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),和一个冰失效准则(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba]基于正常和剪切界面应力代码被用于一个有限元素模拟electroimpulse防冰飞机机翼的过程。gydF4y2Ba

Kohlman和韦恩gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba]提出了轨迹模拟方法计算冰粒子的轨迹,由平方板的厚度均匀,成一个统一的速度场。升力和阻力来自经验相关性,和初始位移和旋转启动轨迹计算。桑托斯et al。gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)使用类似的方法,但这一次,轨迹计算非均匀翼周围流场。冰的片段,一个正方形平板,被释放一个点在机翼前缘的前面。初始位置和速度是不同的,冰的概率影响的下游位置两个和弦前缘。另一种方法,基于一种修改水滴轨迹代码,被Chandrasekharan和HinsongydF4y2Ba 18gydF4y2Ba跟踪轨迹的冰盘和两个冰板。磁盘的阻力被假定为一个球体和拖板是平板的正常流动。最近,Papadakis et al。gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba)提出了一种统计方法执行轨迹计算冰碎片脱落的商用飞机的机翼和机身表面。他们携带一个周围的空气动力载荷试验研究潜在的冰碎片和派生的经验相关性。这些相关性已使用基于轨迹的计算方法和概率方法确定冰地区最有可能罢工飞机碎片。gydF4y2Ba

一方面,一些数值编码预测冰破裂,另一方面不同数值编码计算冰脱落轨迹。完整的非定常粘性流动的数值模拟,与一系列的身体沉浸在移动,显示了基于网格的方法几方面的困难。缺点收入啮合过程的复杂的几何形状和regriding过程在跟踪人体运动。新方法能够解决完成除冰问题是提出了。方法是基于笛卡尔网格、处罚和水平集。gydF4y2Ba

本文的目标是展示能力的方法来预测冰脱落轨迹,冰分手后开始。首先,涡方法(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba)提出了模拟不可压缩流的交互与刚体。对于我们的方法,我们之前提出的创新的方法Coquerelle et al。gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba]。他们提出一个高效和准确的技术来模拟非定常不可压缩粘性流动使用混合涡方法[gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba]。混合涡方法是基于拉格朗日无网的组合方案和欧拉网格方案(gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba]。navier - stokes方程的配方的涡度公式,和涡度场数值取决于粒子离散化。这两个方案解决方程的不同方面,例如,拉格朗日计划用于解决非线性平流方程的一部分而欧拉计划用于解决网格的扩散方程和速度项的一部分。处罚的方法(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)是用来执行实体墙内的无滑动边界条件边界。尸体周围的流动计算是使用所谓的处罚方法或Brinckman-Navier-Stokes方程定义的身体视为多孔介质与一个非常小的内在的渗透率。水平集函数是用来捕捉接口和计算刚性运动的固体gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

后呈现的模型方程,数值过程暴露。然后,数值轨迹结果提出了沉积的二维圆柱平板,一个冰缸和一个冰翼型绕流。gydF4y2Ba

 2。流体流模型gydF4y2Ba 2.1。物理模型gydF4y2Ba

给定一个计算域gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 我们认为不可压缩流gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在刚性固体gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。计算域的示意图表示由两个固体画在图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

计算域的示意图表示gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ∪gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∪gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba fgydF4y2Ba :流体域,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba :固体域。gydF4y2Ba

我们假定密度是常数在液体和固体。问题可以建模流-固耦合的不可压缩n - s方程gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba pgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在上面的系统gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 是速度,gydF4y2Ba νgydF4y2Ba 运动粘度,gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 是密度,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 是重力向量,gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 是压力。根据计算域中的位置,速度是流体的速度gydF4y2Ba ugydF4y2Ba fgydF4y2Ba 或固体速度gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。我们的想法是将固体内部的速度场和解决流方程,固体内部的一个惩罚项执行刚性运动(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

给定一个惩罚参数gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ≫gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和表示gydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 固体的特征函数gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,该模型方程如下:gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba pgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba λgydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba )gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba tgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 再加上不可压缩质量守恒方程gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

移动的速度刚性运动gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 通过平均翻译和角速度固体,与以下方程:gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba |gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ugydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba JgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba GgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba GgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba GgydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 重心,gydF4y2Ba JgydF4y2Ba ,其惯性矩阵,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 域内计算点的坐标。刚体gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 遵循的轨迹与平流流速度gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。因此,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 特征函数可以通过求解平流方程gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在这篇文章中gydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 从一个水平集函数计算吗gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 满足相同的平流方程gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

我们初始化gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 签署了距离函数的边界gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,因为gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 是负的外gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和积极的内部固体:gydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 是亥维赛函数。gydF4y2Ba

重要的是要注意,因为gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 是一个刚体运动,能保证吗gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 仍然是一个签署了距离。总而言之,每个体液接口是被一个水平集函数。这些水平集函数由平流在刚性运动。gydF4y2Ba

 2.2。冰脱落法律gydF4y2Ba

冰累积仍附在表面,直到冰和衬底之间的粘结失败或直到骨折发生在冰。冰胶粘剂剪切强度可能取决于物质,表面经受,表面涂层的一面。冰胶粘剂剪切强度也取决于大气状况现在在吸积过程:温度、液态水含量、气流速度,等等gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba]。一般来说,霜冰的胶粘剂剪切强度是低于釉冰。gydF4y2Ba

通常,空气动力本身并不足以使分离从机翼附冰。设备机翼,冰的胶粘剂剪切强度降低几乎为零的加热和累积的冰融化,或机械力量打破僵局,给表面的冲击足以分离冰。在这两种情况下,在冰和剪切应力,在较小程度上,正常压力流中发挥关键作用。gydF4y2Ba

选择一个冰脱落法律规定冰轨迹计算的初始条件。最终解体过程中,冰将会有一个固定的形状,平动速度和旋转速度,成为输入轨迹计算,看到gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba]。尽管一些研究者提出模型(gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba),这些模型不是普遍接受和使用预测飞机结冰冰分手的社区。gydF4y2Ba

在本文中,我们专注于冰轨迹计算,和[方法类似于一个提议gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba)是用于启动轨迹计算。在这些论文中,使用统计方法,和冰碎片从多个位置点附近发射飞机的身体。从几个轨迹的概率一个冰碎片在给定区域附近的飞机设计。在本文中,一个初始位移,连同一个初始速度和初始旋转速度等于零,是强加在冰离开身体表面。gydF4y2Ba

 2.3。数值方法gydF4y2Ba

摘要处罚的n - s方程定义的涡度公式,和涡度场数值取决于粒子离散化(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba]。让我们考虑处罚的n - s方程涡度公式的应用gydF4y2Ba 旋度gydF4y2Ba操作符(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 密度gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 分别计算液体和固体的密度,gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba FgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 使用以下方程:gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba χgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 方程(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)是需要计算的压力的变化。通常,在涡度公式,这不是必要的。如果密度是常数项gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 就消失了。为了避免显式计算的压力,(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)可以使用(新配方gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba),以下列方式:gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

后Cottet和KoumoutsakosgydF4y2Ba 22gydF4y2Ba),混合涡方法是基于拉格朗日无网的组合方案和欧拉网格方案在同一地区流动。Vortex-In-Cell (VIC)方案是混合涡方法的一个例子:非线性平流是通过跟踪轨迹的计算拉格朗日粒子通过一组常微分方程,而一个欧拉网格采用有效地解决速度场,扩散项和惩罚项。鉴于gydF4y2Ba DgydF4y2Ba /gydF4y2Ba DgydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 物质导数,通过扩大惩罚项,(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ωgydF4y2Ba DgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba δgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba )gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba δgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 1 d狄拉克δ函数吗gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 。我们回想一下,水平集函数,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 接口单元正常吗gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 面向固体。最后两项的权利(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba在模型中)扮演了一个重要的物理作用。第一项清除身体内的涡度的区别,而第二个成员代表涡度一代任期上局部固体边界和允许无滑动条件下实施。处罚涡度方程意味着涡度的变化率,流水的流体在拉格朗日的参照系,是由扩散效应,拉伸效果,生产的涡度,和固体内的涡度取消。gydF4y2Ba

让我们介绍了水平集Vortex-In-Cell (VIC)算法。域gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 使用统一的固定网状笛卡尔网格。我们表示gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 等时间步gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 网格的价值观是水平集函数,分别速度和涡度。在涡流的方法中,涡度的变化率是通过离散涡模型粒子,这样的解决方案(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)是本地化只在旋转的流场区域。这是最重要的优势涡方法,即计算自然努力解决特定流场区域。涡度场gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 是由一组粒子gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba pgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba vgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ωgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ζgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba xgydF4y2Ba pgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 是粒子的数量,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba pgydF4y2Ba 粒子的位置gydF4y2Ba vgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba pgydF4y2Ba 分别是音量(常数由于不可压缩性)和一般的粒子的力量吗gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba 是一个平稳分布函数,这样吗gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 它作用于涡的支持。interpolating-remeshing方案是一个基本的工具,用于整个方法的准确性。gydF4y2Ba

我们提出一个分割算法来解决(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)。每个时间步gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 使用四子步骤解决。gydF4y2Ba

子步骤1(平流)。gydF4y2Ba

在第一个步骤,流水的地方流速涡元素gydF4y2Ba DgydF4y2Ba ωgydF4y2Ba DgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 网格涡度超过一定截止用于创建粒子在网格点的位置(gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba),如图gydF4y2Ba 2(一个)gydF4y2Ba。使用(gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),粒子是流离失所与四阶龙格-库塔时域(图gydF4y2Ba 2 (b)gydF4y2Ba)。从新的涡粒子的位置,涡度场再啮合的网格通过插值过程(图gydF4y2Ba 2 (c)gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

粒子插值方案。圆圈的大小表示强度的粒子,粒子流水和实心圆圈表示。(一)涡粒子和速度场;(b)平流步骤;(c) remesh-diffusion一步。gydF4y2Ba

插值顺序是直接联系的时刻保存新粒子的分布与前一个相比。在本文中,我们使用以下三阶插值内核引入了莫纳亨(gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba |gydF4y2Ba xgydF4y2Ba |gydF4y2Ba >gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba |gydF4y2Ba xgydF4y2Ba |gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba |gydF4y2Ba xgydF4y2Ba |gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba |gydF4y2Ba xgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba |gydF4y2Ba xgydF4y2Ba |gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba |gydF4y2Ba xgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 是插入点的距离。在这个一维的例子中,影响钢网由四个周围的网格点。在二维情况下,gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ′gydF4y2Ba 方案考虑粒子周围的十六个最亲密的网格点插入/再啮合。在图gydF4y2Ba 2 (c)gydF4y2Ba粒子插值/再啮合方案说明。gydF4y2Ba

子步骤2(扩散)。gydF4y2Ba

一旦子步骤gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba已经完成,其余部分的控制方程(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)可以解决。方程,然后求出粘滞的贡献gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba +gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 方程(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba)近似到网格的欧拉显式方案,评估而拉普拉斯算子,二阶准确标准集中有限的差异五分模板。gydF4y2Ba

 子步骤3(压力梯度贡献)。gydF4y2Ba

方程求解压力梯度的贡献gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

解决(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba),密度值获得(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba)。网格的值gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ngydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ngydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 被用来计算gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 和集中有限的差异gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 被用来计算gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

子步骤4(处罚)。gydF4y2Ba

最后,评估使用的处罚条款gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ugydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 惩罚项的离散化和集成影响惩罚参数的选择gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (较大的参数gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 处罚的,更好的质量在我们的模拟练习gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 是固定的,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba )。一个显式欧拉时间离散化(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)不允许使用gydF4y2Ba λgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。因此一个隐式欧拉时间离散化是用于惩罚项navier - stokes方程:gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋆gydF4y2Ba +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΦgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 涡度场在gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 在网格通过评估吗gydF4y2Ba 旋度gydF4y2Ba速度的gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和计算导数的二阶有限差分近似为中心,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 评估使用(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)。这个方法是无条件稳定的。gydF4y2Ba

因为方程不是写在原始变量,需要特殊的治疗恢复速度场和施加边界条件。由于不可压缩速度场是divergence-free,从向量场理论,我们可以定义一个向量的潜力gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 这样gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 矢量势gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 所谓的流函数是一个3 d扩展吗gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 。这种潜在的向量对螺线管型的gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 鉴于gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 更新后的涡度场、流函数场计算通过求解线性泊松方程,gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在笛卡尔网格与边界条件gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba),gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ⋆gydF4y2Ba 计算使用(gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba),gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba ⋆gydF4y2Ba 子步产生的涡度gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在涡方法,边界条件是明确只用于求解泊松方程和执行nonprimitive变量gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 。在目前的方法,在上游和下游边界(图左和右边界gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba诺伊曼条件),gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 是执行。上限与下限,狄利克雷条件通过域集质量流率。gydF4y2Ba

在我们的模拟中,采用快速泊松解算器(Fishpack90库(gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba])。gydF4y2Ba

目前的方法,以下(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba),部队可以评估压力场,但没有任何信息只有通过速度和涡度的知识领域。gydF4y2Ba

 3所示。数值模拟gydF4y2Ba

建议的方法结果验证结果对现有文献的沉降平板二维圆柱。然后,冰轨迹预测能力的两个测试用例验证在低雷诺数。第一个,一个冰缸,代表的是一个非定常绕流虚张声势的身体。第二个,一个冰翼,更代表一个流线型车身,绕流虽然附带的冰的形状,它最初的行为像一个虚张声势的身体。为了气动力计算验证,液体和固体的密度被认为是相同的在冰上轨迹计算。惯性和重力的影响也可以忽略不计。gydF4y2Ba

3.1。沉积的2 d平面上缸gydF4y2Ba

我们考虑的情况下二维圆柱在一个方形空腔,在平面上重力下降。这个测试是用来验证方法通过比较Glowinski [gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba)和Coquerelle et al。gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba]。空腔的尺寸gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0,2gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0,6gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。粘度是0.01。密度内外缸,分别1.5和1。圆柱体的半径是0.125,没有粗糙度,最初位于点gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1、4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。它在引力的作用下加速,将gydF4y2Ba ggydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 980年gydF4y2Ba ,然后解决一个稳定的速度,由于摩擦力,并最终达到空腔的底部,停止。gydF4y2Ba

在图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba的进化gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 速度分量沿一条线,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.9gydF4y2Ba ,减少气缸中间画时间0.3。气缸几乎已经达到其最终速度。之间的gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.875gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1.125gydF4y2Ba 固体内部的速度是一个汽缸。周围的流体加速缸由于质量守恒原理。旁边的空腔,液体粘在墙上,因此速度是0。这个边界条件强加于腔壁处罚技术也被使用。gydF4y2Ba

二维的gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 组件的速度gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba的重心位置和垂直速度的进化计算作为时间的函数绘制。解决方案是符合Coquerelle et al。gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba]和Glowinski [gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba)解决方案。与文献结果相反,我们的气缸停止时撞到墙,而不是简单地跳跃。这是可以预料到的,因为没有碰撞模型是用于我们的模拟。然而,结果对比表明,惯性,重力,正确并拖动部队在我们的代码中实现。gydF4y2Ba

沉积的二维圆柱平板。gydF4y2Ba

进化的gydF4y2Ba ygydF4y2Ba协调的重心gydF4y2Ba

进化的组件gydF4y2Ba VgydF4y2Ba速度的gydF4y2Ba

 3.2。冰缸gydF4y2Ba

我们首先考虑一个不可压缩流两个静态刚性固体,圆柱gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 和冰gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,在gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 。计算域的示意图表示gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba 由这两个固体勾勒出图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。域是一个长方形的盒子gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 3、15gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 6、6gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。直径gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 圆柱的一个单位,自由流速度gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 是一个速度单位,雷诺数定义gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba dgydF4y2Ba /gydF4y2Ba νgydF4y2Ba 。整个计算域是网状的平均间隔笛卡尔正交网格gydF4y2Ba 1801年gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1201年gydF4y2Ba 。这个网格间距的选择是合理的网格敏感性研究进一步在这一节中。gydF4y2Ba

冰,固体gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,是由曲线之间的面积(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)和线方程gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba 紧随其后的是一个旋转45度的气缸中心:gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.9gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 0.3gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 0.15gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba 0.15gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

对于后续的模拟,流场计算通过求解泊松问题gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba 用齐次纽曼条件,gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在下游和上游边界,而流函数的狄利克雷条件,gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba 对顶部和底部边界。特别是潜在的圆柱体绕流被认为是,和实施相关的流函数的值,即gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba dgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 这相当于将一个对称条件强加于顶部和底部。gydF4y2Ba

安静的流gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 通过气缸作为初始化。流的雷诺数gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 550年gydF4y2Ba 。后(gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba),计算的时间步是评估,目的是解决与准确性的扩散现象。因为检测效率和精度的主要扩散尺度冯·诺依曼(VNN)数量gydF4y2Ba νgydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 在单位的顺序,无量纲时间步gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 是由gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba VNNgydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 在目前的计算gydF4y2Ba VNNgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.25gydF4y2Ba ,然后gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.01375gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba显示了距离水平集函数用于惩罚。黑线与等值线0,也就是说,它代表了液固界面。gydF4y2Ba

汽缸距离水平集函数(负身体内正外)中使用的处罚:iso-line 0黑色(用蓝色彩色地图从−0.5到0.25在红色)。gydF4y2Ba

使用网格网格敏感性分析1:gydF4y2Ba 901年gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 601年gydF4y2Ba 、网2:gydF4y2Ba 1126年gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 751年gydF4y2Ba 、网3:gydF4y2Ba 1801年gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1201年gydF4y2Ba ,网4:gydF4y2Ba 2251年gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1501年gydF4y2Ba 已执行选择适当的网格。图gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba显示了升力系数的进化时间,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ,在缸和四种不同网格块冰块。数值解与网3和网获得4升力系数振幅很好的协议。轻微的频率差异仍然可见,使得网格之间的最大值和最小值的位置3和网4,可见时间大于80。以下研究网3被选中执行冰脱落轨迹计算。gydF4y2Ba

网格敏感性升力系数在冰缸。gydF4y2Ba

使用网3,升力系数的演变,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba lgydF4y2Ba 和阻力系数,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba dgydF4y2Ba =gydF4y2Ba dgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ,在气缸和冰呈现在图gydF4y2Ba 7(一)gydF4y2Ba。流是建立在两个静态固体约为无量纲时间gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 。在阻力系数曲线,有两个最大值,说明两种截然不同的涡旋脱落的时间。这不同于通常的阻力系数曲线获得的单缸流。gydF4y2Ba

升力和阻力系数在冰缸。gydF4y2Ba

进化上的升力和阻力两缸和冰gydF4y2Ba

分布的拖时间17脱落开始时间(每24时间步骤)gydF4y2Ba

一旦建立了流,冰流中的释放。由于汽缸和冰引起的涡旋脱落,脱落的几次启动调查。更准确的十七岁开始时间均匀分布(每24时间步)的建立gydF4y2Ba CgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 期(图gydF4y2Ba 7 (b)gydF4y2Ba)观察在冰上涡旋脱落的影响轨迹。摘要,17个冰流的数值模拟将称为流1,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba 和17日,每一个对应于时间1开始,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,图17gydF4y2Ba 7 (b)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

一旦冰脱落开始,冰gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 不可压缩流中包含的自由发展gydF4y2Ba ΩgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,而气缸gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 仍然是静态的,建模的简化情况冰脱落。对静态的身体gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在任何时间是固定的。冰速度块,gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,并根据计算旋转角度(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)和注射的惩罚项。回想一下,冰一块被认为是一种刚性固体没有任何变形。图gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba显示了涡量流的轮廓对应13。在这个图中,绿色轮廓对应于正涡度而蓝色轮廓对应负涡度。注意,一旦冰脱落开始,时间步长不保持不变,取决于冰移动速度gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

汽缸在gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 550年gydF4y2Ba 。涡度轮廓对应了13:绿色的正涡度和蓝色负涡度。gydF4y2Ba

初步解决方案gydF4y2Ba

解决方案在2800年之后的时间步骤gydF4y2Ba

解决方案在5600年之后的时间步骤gydF4y2Ba

解决方案在8400年之后的时间步骤gydF4y2Ba

因为它通常是虚张声势的身体绕流的情况,冰体创建自己的涡旋脱落。冰最初下游移动,前2800次的步骤。然后就被背后的漩涡流在一个缸,开始向下移动,直到5600年左右时间步骤,然后向上约8400时间步,下游几乎停止运动。gydF4y2Ba

在图gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba,我们调查的影响在冰上涡旋脱落轨迹。17模拟,冰重心轨迹绘制在图gydF4y2Ba 9(一个)gydF4y2Ba。正如预期的那样,冰轨迹从一个解决方案,另一个是不同的,尤其是在缸,周围gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2.5gydF4y2Ba 。这个随机方面的轨迹计算也观察到Papadakis et al。gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba),他们使用统计方法来考虑飞机周围的脱落过程的随机性。更远的下游,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,轨迹往往靠得更近。在所有的情况下,没有冰轨迹下面gydF4y2Ba ygydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 。细节上面轨迹(棚3)红色,底部轨迹(棚13)在蓝色和中间绿色的轨迹(摆脱10)是在图绘制gydF4y2Ba 9 (b)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

冰轨迹。gydF4y2Ba

冰一块重心轨迹的17脱落gydF4y2Ba

典型的冰脱落轨迹:在红色3;在绿色小屋10;在蓝色的13gydF4y2Ba

进化的转动角17脱落gydF4y2Ba

涡旋脱落也显著影响冰旋光角。由于本验证中使用冰密度低,惯性力可以忽略不计,和冰块对齐快速。冰一块旋转,倾向于保持其上游,在低阻力方向。目前的方法使我们能够一起阴谋旋转位移图gydF4y2Ba 9 (c)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

 3.3。冰NACA 0012gydF4y2Ba

计算域如图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba可以采用冰脱落测试在一个无限的翅膀,代替冰NACA 0012翼型的圆柱体。对于这个数值测试,冰块几何(见图gydF4y2Ba 10 ()gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 10 (b)gydF4y2Ba)从Papadakis numerized et al。gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba并扩展放在NACA 0012翼型的和弦团结。冰一块几何角的形状是代表一个大冰吸积釉。这种冰的形状更容易打破由于空气动力。如此大的冰形状往往有高压力在上游侧和低压部队在下游端,创建一个强大的弯矩在机翼表面。在图gydF4y2Ba 10 (c)gydF4y2Ba,冰的初始位移形状,只是分手后,显示。这种初始位移可能产生的机械设备,如充气引导。gydF4y2Ba

冰NACA 0012。gydF4y2Ba

冰NACA 0012翼型gydF4y2Ba

在冰上变焦几何gydF4y2Ba

流启动(翻译首次实施步骤脱落)gydF4y2Ba

在这样的情况下,边界条件为泊松问题修改如下。gydF4y2Ba

狄利克雷条件gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 为了实施质量流在上游(左边界)。gydF4y2Ba

诺伊曼条件gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在下游(右边界)。gydF4y2Ba

在底部和顶部边界狄利克雷边界条件规定(gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 前gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 底gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 、职责)为了执行一个远场稳态流条件。gydF4y2Ba

首先在静态冰流计算NACA 0012翼型。域是一个矩形的大小gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 3、8gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 3,3gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba 和笛卡尔网格的大小gydF4y2Ba 2751年gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 1501年gydF4y2Ba 。流的雷诺数,基于翼弦gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba cgydF4y2Ba /gydF4y2Ba νgydF4y2Ba 是1000,无量纲时间步gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0.001gydF4y2Ba 。对于这种情况,距离水平集函数用于惩罚是绘制在图gydF4y2Ba (11日)gydF4y2Ba最初的流程和在图gydF4y2Ba 11 (b)gydF4y2Ba对轨迹计算的开始。gydF4y2Ba

冰NACA 0012距离水平集函数用于惩罚iso-line 0黑(颜色从蓝色的地图:负距离红色:积极的距离)。gydF4y2Ba

在脱落之前gydF4y2Ba

冲击后gydF4y2Ba

周期性流动建立了约gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba ,见图gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba。由于冰的形状,干净的机翼的阻力高于,生成和积极的升力系数,即使机翼的迎角为0。gydF4y2Ba

冰NACA 0012解决方案gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1000年gydF4y2Ba ,进化的升力和阻力系数。gydF4y2Ba

数据gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba分别显示,涡度和gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 速度建立解决方案。蓝色的涡度是负的,在绿色,涡度是正的。冰的形状创造了巨大的流动分离上一侧的机翼,和大漩涡的相反的涡度的迹象。如预期的大规模分离,之后有一个漩涡在机翼后面。速度是加速分离区以外的机翼上的一面。分离区域由负表示gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 速度分量区域后面的冰的形状。这个负区域扩展在机翼上。gydF4y2Ba

建立了冰NACA 0012解决方案gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1000年gydF4y2Ba 。涡度轮廓:绿色正涡度和蓝色负涡度。gydF4y2Ba

建立了冰NACA 0012解决方案gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1000年gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 速度分量。gydF4y2Ba

然后冰开始脱落。模型冰脱落,确保冰将不会与机翼发生,我们只是给出一个原动力块冰块,好像一个除冰引导设备已经使用。提出的方法可以处理尸体之间的碰撞,但这需要定义一个额外的物理模型。为了轨迹验证,问题是保持尽可能简单。的原动力是向量gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba ygydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,见图gydF4y2Ba 10 (c)gydF4y2Ba。水平集函数的距离,脱落后,呈现在图gydF4y2Ba 11 (b)gydF4y2Ba和水平集的变化,冰运动。gydF4y2Ba

冰脱落后的第一个时刻的细节图所示gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba。在左边,涡度轮廓绘制,在右边,gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 速度分量。冰的形状开始从翼型在正常方向移动,然后,它开始旋转使本身与机翼周围的流场。显然,涡度场和速度场的变化大大之间初始时间(数字gydF4y2Ba (15日)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 15 (b)gydF4y2Ba和最后一次数据gydF4y2Ba 15 (e)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 15 (f)gydF4y2Ba)。涡度模式,例如,在图gydF4y2Ba 15 (c)gydF4y2Ba显示,冰一块比气流速度较慢,因为周围创建一个二级后的形状。gydF4y2Ba

冰脱落NACA 0012左右gydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1000年gydF4y2Ba 。左边:涡度轮廓(绿色积极,蓝色为负)。右侧:gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 速度分量。gydF4y2Ba

解决方案在100年之后的时间步骤gydF4y2Ba

解决方案在100年之后的时间步骤gydF4y2Ba

解决方案在500年之后的时间步骤gydF4y2Ba

解决方案在500年之后的时间步骤gydF4y2Ba

解决方案在1000年之后的时间步骤gydF4y2Ba

解决方案在1000年之后的时间步骤gydF4y2Ba

最后,详细研究样本轨迹图gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba。因为干净的机翼周围的流场是比一个圆柱体,简单形状的冰流下游图gydF4y2Ba (16日)gydF4y2Ba。的初始运动的细节形状重心策划作为一条红线。下游的形状慢慢旋转,移动,如图gydF4y2Ba 16 (c)gydF4y2Ba所示。后快速旋转时间50 - 60之间,由于冰的低惯性块,旋转的角度变得几乎不变。冰的形状是边界层外的,即使这是厚由于低雷诺数的流动。gydF4y2Ba

NACA 0012翼型:冰段轨迹的细节。gydF4y2Ba

冰块轨迹gydF4y2Ba

变焦在前沿gydF4y2Ba

进化的角度旋转gydF4y2Ba

 4所示。结论gydF4y2Ba

该方法基于笛卡尔网格,处罚和水平集是光明的。使用数值的创意工具能够考虑容易拓扑变化。流体流模型已经详细描述了一起使用的数值方法来解决这个问题。轨迹计算能力对其他数值结果验证了平板上的气缸的沉积。这种方法使我们能够计算冰脱落轨迹符合空气动力学的形状和钝头体。验证结果的钝头体计算表明轨迹在脱落的时间很大程度上取决于水流条件不稳定问题。冰段轨迹随机分发几乎在一个区域。然而,对于旋转角块往往东方自己的冰流,如减少阻力。进一步验证方法的轨迹计算在一个冰翼表明第一大上一侧的机翼发生分离,使得在低雷诺数流动不稳定的研究。其次,冰轨迹更简单是因为,一旦冰的机翼要分开,从流大涡消失。gydF4y2Ba

下一步是添加高雷诺数流求解器功能,更具代表性的风力涡轮机或飞机物理。模型的发展也需要研究冰解体和预测轨迹计算正确的初始条件。gydF4y2Ba

 BeaugendregydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 莫伦西gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba HabashigydF4y2Ba w·G。gydF4y2Ba FENSAP-ICE:粗糙度对冰的形状预测的影响gydF4y2Ba 杂志上的飞机gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 239年gydF4y2Ba 247年gydF4y2Ba 小gydF4y2Ba k·R。gydF4y2Ba 弗洛伊德gydF4y2Ba c·d·J。gydF4y2Ba 统计审查在美国航空机身结冰事故gydF4y2Ba 第十一届会议上航空学报、范围、和航空航天海恩尼斯gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba LaaksogydF4y2Ba T。gydF4y2Ba PeltolagydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 冰探测风能需求和要求gydF4y2Ba 欧洲风能研讨会论文集gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 拉克鲁瓦gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba ManwellgydF4y2Ba j·F。gydF4y2Ba 风能:寒冷的天气问题gydF4y2Ba 马萨诸塞大学阿默斯特,2000年可再生能源研究实验室gydF4y2Ba 塞利格gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba JasinskigydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 诺伊gydF4y2Ba s . C。gydF4y2Ba 布喇格gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 风力涡轮机在结冰条件下的性能gydF4y2Ba 张仁学报35航天科学会议和展览gydF4y2Ba 1997年1月gydF4y2Ba 张仁论文97 - 0977gydF4y2Ba BossanyigydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 摩根gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 塞弗特gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 安全风险评估风力涡轮机的糖衣gydF4y2Ba 在第四北风Hetta, 1998年gydF4y2Ba 塞弗特gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 技术要求转子叶片的操作在寒冷的气候gydF4y2Ba 学报第六北风会议gydF4y2Ba 2003年4月gydF4y2Ba 托马斯。gydF4y2Ba 美国K。gydF4y2Ba CassonigydF4y2Ba r P。gydF4y2Ba 麦克阿瑟gydF4y2Ba c, D。gydF4y2Ba 飞机防冰和除冰技术和建模gydF4y2Ba 杂志上的飞机gydF4y2Ba 1996年gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 841年gydF4y2Ba 854年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0030245441gydF4y2Ba PapadakisgydF4y2Ba M。gydF4y2Ba YeonggydF4y2Ba h·W。gydF4y2Ba SuaresgydF4y2Ba i G。gydF4y2Ba 从商业喷气式飞机模拟冰脱落gydF4y2Ba 张仁学报45航天科学会议和展览gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 美国内华达州里诺市gydF4y2Ba 张仁论文2007 - 506gydF4y2Ba 雅各gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 实验和计算空气动力学分析的冰碎片从飞机表面gydF4y2Ba、硕士论文gydF4y2Ba 2005年12月gydF4y2Ba 威奇托州立大学gydF4y2Ba SuaresgydF4y2Ba i G。gydF4y2Ba 冰粒子轨迹模拟gydF4y2Ba、硕士论文gydF4y2Ba 2005年12月gydF4y2Ba 威奇托州立大学gydF4y2Ba 德威特gydF4y2Ba k·J。gydF4y2Ba YaslikgydF4y2Ba 答:D。gydF4y2Ba 基思gydF4y2Ba t·G。gydF4y2Ba 电热防冰系统的三维模拟gydF4y2Ba 杂志上的飞机gydF4y2Ba 1992年gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1035年gydF4y2Ba 1042年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0026944949gydF4y2Ba 亨利gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba electrothermalde-icing /防冰模型的发展gydF4y2Ba 张仁30日航天科学学报》会议和展览gydF4y2Ba 1992年gydF4y2Ba 美国内华达州里诺市gydF4y2Ba 张仁论文92 - 0526gydF4y2Ba ScavuzzogydF4y2Ba r . J。gydF4y2Ba 楚gydF4y2Ba m . L。gydF4y2Ba AnanthaswamygydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 空气动力的影响在冰脱落gydF4y2Ba 杂志上的飞机gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 526年gydF4y2Ba 530年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0028427423gydF4y2Ba LabeasgydF4y2Ba g . N。gydF4y2Ba DiamantakosgydF4y2Ba i D。gydF4y2Ba SunaricgydF4y2Ba M . M。gydF4y2Ba 模拟electroimpulse除冰飞机机翼的过程gydF4y2Ba 杂志上的飞机gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1876年gydF4y2Ba 1885年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33846044582gydF4y2Ba 10.2514/1.21321gydF4y2Ba KohlmangydF4y2Ba d . L。gydF4y2Ba 韦恩gydF4y2Ba r . C。gydF4y2Ba 分析预测轨迹的冰碎片后释放的气流gydF4y2Ba 美国第39张仁航天科学会议和展览gydF4y2Ba 2001年1月gydF4y2Ba 桑托斯gydF4y2Ba l . C . C。gydF4y2Ba 爸爸gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 法拉利gydF4y2Ba m·a·S。gydF4y2Ba 冰影响风险评估的仿真模型gydF4y2Ba 学报的进球数张仁航天科学会议和展览gydF4y2Ba 2003年1月gydF4y2Ba 张仁论文2003 - 0030gydF4y2Ba ChandrasekharangydF4y2Ba R。gydF4y2Ba HinsongydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 轨迹仿真的冰棚从商业喷气机gydF4y2Ba 世界航空学报SAE国会和博览会gydF4y2Ba 2003年9月gydF4y2Ba GalliziogydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 分析和数值涡方法分离流模型gydF4y2Ba,博士学位论文gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba Politecnico di都灵,法国波尔多大学1gydF4y2Ba CoquerellegydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 阿拉德gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba CottetgydF4y2Ba g . H。gydF4y2Ba CanigydF4y2Ba m P。gydF4y2Ba 涡方法bi-phasic液体与刚体交互gydF4y2Ba http://arxiv.org/abs/math/0607597gydF4y2Ba CoquerellegydF4y2Ba M。gydF4y2Ba CottetgydF4y2Ba g . H。gydF4y2Ba 涡流水平集方法的双向耦合的不可压缩流体碰撞刚体gydF4y2Ba 计算物理学杂志gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 227年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 9121年gydF4y2Ba 9137年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 51449114235gydF4y2Ba 10.1016 / j.jcp.2008.03.041gydF4y2Ba CottetgydF4y2Ba g . H。gydF4y2Ba KoumoutsakosgydF4y2Ba p D。gydF4y2Ba Andpractice涡方法:理论gydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 英国剑桥gydF4y2Ba 剑桥大学出版社gydF4y2Ba AngotgydF4y2Ba P。gydF4y2Ba BruneaugydF4y2Ba c . H。gydF4y2Ba FabriegydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 处罚方法考虑障碍不可压缩粘性流动gydF4y2Ba Numerische MathematikgydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 81年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 497年gydF4y2Ba 520年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0033477425gydF4y2Ba SethiangydF4y2Ba j . A。gydF4y2Ba 水平集方法和快速行进方法:进化计算几何的接口gydF4y2Ba 1996年gydF4y2Ba 英国剑桥gydF4y2Ba 剑桥大学出版社gydF4y2Ba 楚gydF4y2Ba m . C。gydF4y2Ba ScavuzzogydF4y2Ba r . J。gydF4y2Ba 冰胶粘剂剪切强度的影响gydF4y2Ba 张仁杂志gydF4y2Ba 1991年gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 1921年gydF4y2Ba 1926年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0026253864gydF4y2Ba DiamantakosgydF4y2Ba i D。gydF4y2Ba LabeasgydF4y2Ba g . N。gydF4y2Ba SunaricgydF4y2Ba M . M。gydF4y2Ba 模拟electroimpulse除冰飞机机翼的过程gydF4y2Ba 杂志上的飞机gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1876年gydF4y2Ba 1885年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33846044582gydF4y2Ba 10.2514/1.21321gydF4y2Ba CottetgydF4y2Ba g . H。gydF4y2Ba 葡萄gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 或者gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba VanderLindengydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 光谱和涡方法的比较三维不可压缩流gydF4y2Ba 计算物理学杂志gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 175年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 702年gydF4y2Ba 712年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0037137998gydF4y2Ba 10.1006 / jcph.2001.6963gydF4y2Ba 莫纳亨gydF4y2Ba J·J。gydF4y2Ba 推断B样条函数插值gydF4y2Ba 计算物理学杂志gydF4y2Ba 1985年gydF4y2Ba 60gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 253年gydF4y2Ba 262年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0000710017gydF4y2Ba 亚当斯gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba SwarztraubergydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 甜蜜的gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba FISHPACK:高效的FORTRAN子程序可分eliptic偏微分方程的解决方案gydF4y2Ba 1999年,gydF4y2Ba http://www.cisl.ucar.edu/css/software/fishpack/gydF4y2Ba NocagydF4y2Ba F。gydF4y2Ba ShielsgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 全gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 比较的方法来评估时间流体动态力的身体,只使用速度场及其衍生品gydF4y2Ba 流体和结构》杂志上gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 551年gydF4y2Ba 578年gydF4y2Ba 10.1006 / jfls.1999.0219gydF4y2Ba GlowinskigydF4y2Ba R。gydF4y2Ba roland@math.uh.edugydF4y2Ba 锅gydF4y2Ba t·W。gydF4y2Ba pan@math.uh.edugydF4y2Ba HeslagydF4y2Ba t . I。gydF4y2Ba hesla@aem.umn.edugydF4y2Ba 约瑟夫gydF4y2Ba D D。gydF4y2Ba joseph@aem.umn.edugydF4y2Ba PeriauxgydF4y2Ba J。gydF4y2Ba periaux@rascasse.inria.frgydF4y2Ba 虚拟域的直接数值模拟方法不可压缩粘性流过去的移动刚体:应用微粒流gydF4y2Ba 计算物理学杂志gydF4y2Ba 2001年gydF4y2Ba 169年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 363年gydF4y2Ba 426年gydF4y2Ba 10.1006 / jcph.2000.6542gydF4y2Ba PloumhansgydF4y2Ba P。gydF4y2Ba WinckelmansgydF4y2Ba g S。gydF4y2Ba 涡方法的高分辨率模拟粘性流过去的通用几何虚张声势的身体gydF4y2Ba 计算物理学杂志gydF4y2Ba 2000年gydF4y2Ba 165年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 354年gydF4y2Ba 406年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0001057377gydF4y2Ba 10.1006 / jcph.2000.6614gydF4y2Ba