浅水中2D楔周围自然空化流动的边界效应研究

抽象的

当空化体在浅水中移动时，柔性的自由表面和刚性底壁将对腔图案和流体动力学产生很大影响，以改变身体的运动姿态和稳定性。本文采用了一种与天然空化模型耦合的单流体多相流动方法，研究了两种边界对浅水中的二维对称楔形的自然空化流动的影响。在计算的空化数（0.05〜2.04）的范围内，腔图案将分为三种类型，即稳定的型，过渡型和唤醒型。自由表面的形状与腔的上表面的形状相当类似，具有良好的左右对称性。然而，当浸入深度和空化数是降低时，由于底壁效应的影响，腔形状的对称性被破坏。当空化数小于约0.1时，随着浸入深度下降，自由表面效应对该2D楔的拖曳系数产生更强的影响，而墙壁效应对提升系数带来更强的影响。

1.介绍

最近，高速水下车如水手辅助工艺品，快速渡轮在海洋运输业中获得了很多兴趣。当用SuperCavity覆盖的快速车辆在浅水中导航的浅水区时，柔性自由表面和刚性水底部都会对腔图案和车辆的流体动力产生显着影响。在这种情况下，所谓的“边界效应”将使流动阻挡并影响车辆的运动姿态和稳定性。

关于坚固墙引起的边界效应问题，通过理论分析，数值模拟和实验研究的方法，世界迄今为止已经在世界上进行了许多研究。Birkhoff等人。[1理论上，理论上研究了无升力楔的阻塞空腔流动，发现常规实验中的定义拖曳系数对隧道壁和测试模型之间的距离非常敏感。布伦森[2]采用Riabouchinsky闭合模型来检查轴对称腔的横向效应，在圆形横截面的水隧道中，在圆盘或球体上具有有限的长度。他获得了分析解决方案，表明该流动可以在某种特定条件下阻塞。这扩大了关于轴对称空化流区域的边界效应的洞察力。陈等。[3.[]利用基于Reynolds平均Navier-Stokes方程的多相模型，数值分析了在封闭水洞中给定的带圆盘空化器的水下航行体周围的边界对通风空化流动的影响。

此外，还已经完成了关于对空化流动的自由表面效果的一些其他研究。在线化理论的框架内，法郎和米歇尔[4[在自由表面和不同的浸入深度下，计算提升系数与攻击角度的斜率与攻击角度（空化数等于0）。对于浸入深度的小或无限值，斜率趋向于有限的值。

然而，到目前为止还没有被广泛研究刚性壁和自由表面共存时对空化流的边界效应。BAL和KINNA等人。[5]延伸了边界元方法的能力[6- - - - - -8]计算在数值波槽中的水翼膜周围的空腔流动，壁效应和自由表面效果同时考虑。amromin [9]采用修正的基于理想流体理论的Riabouchinsky闭包模型，数值分析了浅水对超空泡流动的影响。计算结果表明，在相同的空泡长度下，固体壁与自由面组合作用下的空泡数大于轴对称流动时的空泡数，空泡横截面有一定的三维变形。

以前关于空化流的边界效应的研究大多限于潜在流动理论的领域，这难以描述腔内的微妙结构和靠近尾迹。此外，在潜在流动框架中不可能考虑粘性效果。因此，在本作工作中，基于粘性多相流模型的数值方法[10- - - - - -12已被用来研究浅水中的二维楔周围的空化流的边界效应。

2.控制方程与数值方法

本文将采用基于流体各向同性假设和雷诺平均Navier-Stokes方程的单流体多相流动模型。由空气、蒸汽和液体组成的混合物被认为是一种密度可变的单一流体。每个组分相具有相同的物理场，即压力、速度等。考虑了液体的重力效应，忽略了气体的可压缩性。气、汽和液相的体积分数，记为，,引入分别获得描述空气，蒸气和液相的多相流动的一组控制方程。

混合物的连续性方程为:

混合物的势头定理持有

空中阶段应该保持连续

气相在相变过程中也应满足连续性: 在哪里指的是密度流动时间表示每个速度分量局部压强是下标吗，，,分别是指混合物，空气，蒸汽和液相和表示可以为1,2或3的笛卡尔坐标。

体积分数方程不会用于初级相，即液相。将基于以下约束计算液相的体积分数方程：

另外，采用两个单独的传输方程来描述传质过程[13] 作为（4）气相和液相之间：在哪里是蒸汽泡的半径，表示每体积液体的气泡核数，值10¹²/ m^3.足以建模相转变。

混合物的体积分数平均密度和粘度表现为以下形式:

而且，可靠-湍流模型(14]与墙壁功能一起[15用来计算湍流粘度，，并闭合控制方程。

利用有限音量方法来离散化整体控制方程集，以及高分辨率接口捕获的高阶对流方案[16采用]用于捕获自由表面。在等式中，用一阶隐式方案离散化时间项，并且用于压力术语和对流项使用二阶UPWind方案。湍流模型方程中的对流项尤其是一阶Upwind方案近似。简单的算法[17，利用速度和压力修正之间的关系，以加强质量守恒和获得压力场。采用Gauss-Seidel迭代法求解最终线性化的代数方程组[18]和代数多重网格法。在计算中，时间步长为10⁻⁴ s was specified to divide the totally physical time of 0.15~0.2 s. The maximum of inner iterations in each time step was set to be 50.

3.计算域和边界条件

二维计算区域和边界条件如图所示1，在对称楔的长度和底部宽度的情况下 mm and mm (）.坐标系的原点位于楔尖处。正方向和轴向向右和向上。入口边界和出口边界为60和300远离起源。楔子具有浸入深度分别为140,210 mm。其余的自由表面是离水底几毫米高。计算域的上边界是1.75远离底部。域分为多块结构网格，具有100800个单元格。

物理边界被赋予了适当的条件。入口边界和顶部边界采用等速布置(m / s for，要不然 m/s; m/s). The outlet boundary was specified with fixed static pressure (为了，要不然），用于调整空化数。给出楔形和底部边界的表面无滑移条件。

4.结果和讨论

在本节中，边界效应对空腔模式、自由面形状、楔形流体力学等几个方面的影响进行了如下讨论。

4.1。腔模式

数字2在空化数的某些特定值下呈现具有自由表面的典型腔图案，其定义为．空腔轮廓定义为的等值面所在的界面定位。在这里,表示水在特定温度下的饱和蒸汽压和表示入口边界的上游压力和速度．

(一)

(b)

(c)

显而易见的是，如果空化数增加，则腔的尺寸变小。根据水的体积分数的轮廓和涡旋的大小，腔图案可以大致分成如下三种类型。

(一)稳定的类型:空化数大约在范围内．腔呈现出几乎充满蒸汽的超级避险状态。除了在腔尾附近的一些微小振荡之外，腔腔保持稳定的形状。阀体表面附近的阀门的大小远高于腔的尾部部分，以及在楔形后面的尾部。

(b)过渡类型:空化数大约在范围内．腔呈现由蒸汽和液体组成的浑浊混合物的状态，该蒸汽和液体由从腔的尾部产生的强射流射流产生。腔粗略地保持相对明确的轮廓。带状区域的涡度的大小远远高得多，从楔形底座的底部源自末端。

(c)唤醒涡旋式:空化数大约在范围内．空泡为涡空化状态，出现在尾流脱落涡中，具有明显的周期性。

对于稳定型的腔型，有三种腔长关系 with the cavitation number如图所示3.散射符号表示数值和实体曲线的情况下[4]是根据实验数据拟合出来的。从……的情况可以看出很好的一致，而数值和实验结果之间的相对误差对于其他浸没深度显而易见。这一事实可能是由于实验的拟合曲线是从约的工作条件获得的原因在案件中．这些曲线不能完全描述在范围内的计算结果在…的浸没深度．

当空化数一定时，空化长度随浸水深度的增加而增大。固体壁面的边界效应比自由表面的边界效应强得多，使得流动受阻，使局部空化数减少，空化尺寸增大。

4.2。自由表面和腔界面的形状

由于过渡型和尾涡型空腔的形状过于不稳定，无法进行定量分析，本节只选取稳态型空腔进行讨论。

高度的差异在变形和静脉条件下的自由表面之间以最大高度差异归一化，获得图形中三种不同的浸没深度的通用自由表面4，5,6自由表面被定义为轮廓．

从图中可以看出，这两种情况的自由曲面形状很接近，,分别接近高斯功能的曲线．在这里,，;价值，，,列于表格1．为满足归一化要求，取必须是一个。剩余病例的自由表面的水平相对较高。特别地，自由表面变形的不规则性更明显大于大约0.25。


h /小时		一个	X_c	W.

0.25	0	1	0.48	0.309
0.50	0	1	0.50	0.319
0.75	0	1	0.52	0.325

自由表面的影响与腔形状的底壁的影响非常不同。因此，必须分别讨论腔的上表面和下表面。

图7，8,9腔室宽度呈现腔的上表面的轮廓是归一化的最大腔宽，腔宽被定义为从腔表面上的任何特定点的垂直长度定义为2D楔的对称线。

人们可以看到腔的上表面在案件中存在良好的统一，,，分别。然而，对于其他情况，腔的后部的宽度更大，由于倒退射流，腔闭合附近的凹陷变形。通过直接翻译图中的拟合曲线4- - - - - -6与图中的散射腔谱进行比较7- - - - - -9时，发现空化区自由表面的形状与空化区上表面的形状相似。这种现象是由于自由表面的柔韧性随空腔表面的发展而变形造成的。图中为拟合曲线的所有参数7- - - - - -9在表格中给出2．严格来说，腔的上表面的形状更适合于抛物线功能的曲线。这里，采用高斯功能的曲线仅用于上腔表面和自由表面的曲线之间的相似性的说明。


h /小时		一个	X_c	W.

0.25	−0.45	1.45	0.47	0.309
0.50	−0.42	1.42	0.50	0.319
0.75	−0.45	1.45	0.50	0.325

此外，数字10，11,12呈现腔的下表面的轮廓。较低的腔宽度是归一化的最大下宽度．

密切观察显示了腔内尾部的不规则变形，,)，这是由于凹口射流引起的空腔脱落和凹度造成的。整体来看，随着浸水深度的增加，空腔下表面的相似性较差。在空泡区的主要部分，下表面看起来比上表面平坦得多。这实际上是由于刚性底壁的存在，它阻止了空腔下表面向垂直方向发展。由于凹腔下表面形状差异较大，很难给出三种不同浸没深度的归一化拟合曲线。

图13，14,15呈现空化数与位于自由表面水平的位置以及空腔表面的宽度之间的关系。

为了，位于自由表面的最大水平的位置非常靠近腔的上表面和下表面的最大宽度的位置。这表示自由表面和腔表面保持对称性的形状。随着浸入深度的增加，对于在粗糙的情况下，空腔上表面和下表面的最大宽度的位置彼此靠近，但是自由表面的最大水平的位置显然向后移动。当空化数is roughly less than 0.2, the position located in the maximal level of the free surface is still close to that in the maximal width of the cavity’s upper surfaces, which implies that the profiles of the free surface and the cavity’s upper surface maintain right-and-left symmetry. However, for和要么和随着下降时，空腔下表面最大宽度的位置向前移动，表明空腔表面上下对称形状被破坏。由这些几何结果可以看出，刚体壁面对自由面和空腔界面形状的影响要比柔性自由面大得多。

4．3．水动力系数

腔的不稳定性也可以诱导流体动力系数的振荡，例如，以图示出曲线16和17．因此，我们仍将分析本节中稳态腔的病例。

图18和19给出空化数与空化数之间的关系预测的阻力和升力系数定义为和，在哪里和分别表示作用在楔上的合力的分量方向和方向。

从曲线中清楚地揭示了阻力系数随空化数而变大，而升力系数曲线描述了空化数的本计算范围中的负斜率。此外，特别是当空化数小于约0.1时，自由表面的边界效应对较小浸没深度的拖曳系数具有更强的影响，而实心墙的边界效应对提升系数产生更强的影响较大的浸没深度。这种对流体动力系数的复杂影响主要是由空分区的不同范围和楔形尖端附近的停滞点的位移，这与楔形周围的循环变化相关[4]。

5.结论

在本作本作中，通过使用基于RAN方程与空化模型的RAN方程的单流体多相流动模型进行数值研究了在数值上研究了在浅水中的二维楔周围的自然空分流。研究了两种类型边界对腔图案的影响，研究了自由表面的形状和流体动力学特性。可以通过分析和比较来绘制以下结论。

首先，在计算的空化号的范围内（)，空泡型态可分为稳定型、过渡型和尾涡型三种型态。对尾涡型空腔的成功模拟表明，粘滞多相模型比传统势流框架中的数值方法具有明显的优势。

事实上，这里的空腔图案的类仍然粗糙。应该继续在更广泛和更精细的空化数范围内计算，以精确地确定两种类型的腔图案之间的空化数的阈值。

其次，对于定常型空腔，在相对较小的浸水深度下，数值结果与实验结果相当吻合。但随着深度的增大，数值与实验数据的偏差明显，特别是在空化数小于0.1时。随着空化数的减小，空化尺寸增大，自由表面的变形区域增大。自由表面的形状与腔体的上表面基本一致。然而，由于刚性底壁的作用，空腔的下表面在垂直方向上的增长受到了限制，使得空腔的下表面看起来更加平坦。随着空化数的下降，位于空化下表面最大宽度处的位置逐渐向前移动，破坏了空化形状的对称性。

最后，随着空化数的增加，阻力系数逐渐增大，而升力系数曲线在当前空化数计算范围内呈负斜率。此外，当空化数小于0.1时，随浸水深度减小，自由表面的边界效应对阻力系数的影响较大;随浸水深度增大，固体壁的边界效应对升力系数的影响较大。

致谢

该项目得到了国家自然科学基金的支持（授予No.11002089,10832007）和上海领先的学科项目（Grant No.B206）。X.陈是一个博士学位。讲师。

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