均方误差 建模和模拟在工程 1687 - 5605 1687 - 5591 Hindawi出版公司 257539年 10.1155 / 2011/257539 257539年 研究文章 调查的边界影响自然空泡绕流二维楔在浅水区 程ydF4y2B一个 1、2 程ydF4y2B一个 1、2 贾谊 1、2 1、2 Munjiza 安东尼奥 1 机械工程学系 上海交通大学 上海200240 中国 sjtu.edu.cn 2 的流体动力学重点实验室 大学建立 上海200240 中国 sjtu.edu.cn 2011年 28<米onth> 11 2011年 2011年 08年<米onth> 07年 2011年 31日<米onth> 10 2011年 2011年 版权©2011新陈等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

成泡在浅水域时,灵活的自由表面和刚性底壁腔模式将产生很大的影响和流体动力学改变运动的态度和身体的稳定性。在这篇文章中,一个单液多相流的方法加上自然空化模型是用来研究两种边界的影响对自然空泡绕流二维对称楔在浅水区。范围内的空化数的计算(0.05 ~ 2.04),腔模式分为三种类型,即稳定的类型,过渡类型和尾涡类型。自由表面的形状非常相似,腔的上表面与左右的对称。然而,当浸没深度和空化数的降低,空腔形状的对称性破坏是由于下盘效应的影响。空化数小于0.1时,随着浸没深度下降,自由表面效应产生强大影响的阻力系数2 d楔,而墙效应对升力系数带来强烈的影响。

1。介绍</t我tle><p>最近,高速水下车辆如hydrofoil-assisted工艺品、快速渡轮在海上运输行业获得感兴趣。在汽车快速上覆盖着supercavity导航在滨海区等浅水,灵活自由表面和刚性水腔底部将产生重大影响的流体动力学模式和车辆。在这种情况下,所谓的“边界效应”将使流阻塞,影响运动的态度和车辆的稳定性。</p><p>gydF4y2Ba关于实心墙造成的边界效应问题,许多研究已经进行了迄今为止世界上通过理论分析的方法,数值模拟和试验研究。比尔科夫et al。<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2B一个ref>)从理论上研究了空泡绕流阻塞零升力楔和发现,传统定义的阻力系数实验对隧道墙之间的距离非常敏感和测试模型。Brennen [<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2B一个ref>]采用Riabouchinsky关闭模型检查对轴对称边界影响腔长度有限的磁盘或球在水隧道的圆形截面。他获得了解析解,表明流可以在一些特定的条件下被阻塞。这扩大了了解轴对称空泡流动区域的边界效应。陈等人。<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2B一个ref>]利用多相模型基于雷诺平均n - s方程系统数值分析的边界影响通风空泡流在一个给定的水下车辆与一个磁盘cavitator封闭水隧道。</p><p>gydF4y2B一个此外,其他一些研究对空泡流的自由表面效应也已经完成。线性化理论的框架内,法郎和米歇尔(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2B一个ref>)的斜率计算升力系数和空泡水翼的攻角无限蛀牙(空化数等于0)在自由表面和不同的浸没深度。对于小或浸没深度的无限价值,斜率往往向价值有限。</p><p>gydF4y2B一个然而,边界效应对空泡流动时刚性墙和自由表面共存迄今为止尚未被广泛研究。落下帷幕,Kinnas et al。<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B8"> 5</xgydF4y2B一个ref>)扩展的能力边界元法(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B5"> 6</xgydF4y2B一个ref>- - - - - -<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B7"> 8</xgydF4y2B一个ref>)计算它周围空泡流数值波浪水槽的水翼艇,壁效应和自由表面效应同时考虑。Amromin [<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xgydF4y2B一个ref>]采用纠正Riabouchinsky闭合模型的基础上,理想流体理论数值分析浅水影响supercavitating流。相同的计算结果表明,空腔长度了,下的空化数的组合实体墙和自由表面大于轴对称流动,和空腔的横截面有一些三维变形。</p><p>gydF4y2B一个先前关于边界对空泡流的影响研究主要局限在势流理论,已难以描述腔内部的细微结构和附近。此外,粘性影响的框架不可能被认为是潜在的流。因此,在目前的工作中,基于粘性多相流模型的数值方法(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xgydF4y2B一个ref>- - - - - -<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xgydF4y2B一个ref>)已经被用来研究空泡绕流的边界影响二维楔在浅水区。</p></gydF4y2B一个sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。控制方程和数值方法</t我tle><p>在目前的工作,单液多相流模型基于各向同性假设流体和雷诺平均n - s方程将使用。混合物组成的空气、蒸汽和液体被认为是一种单一流体变量的密度。每个组件阶段共享相同的物理领域,也就是说,压力,速度,等等。液体的重力效应被认为是,压缩的气体是被忽视的。空气的体积分数、蒸汽和液体阶段,表示<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别介绍了获取一组控制方程描述多相流动的空气,蒸汽和液体阶段。</p><p>gydF4y2B一个混合物的连续性方程如下:<d我sp-formula id="EEq1"> <label>(1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p>动量定理为混合物持有<d我sp-formula id="EEq2"> <label>(2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>空气阶段应该保持连续<d我sp-formula id="EEq3"> <label>(3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p>蒸汽相变过程中还应该满足连续性阶段:<d我sp-formula id="EEq4"> <label>(4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>指的是密度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>流时间<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示每一个速度分量<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当地的压力是下标吗<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别指的是混合物,空气、蒸汽和液体阶段<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表明了笛卡尔坐标可以是1,2或3。</p><p>gydF4y2B一个体积分数方程将不会解决的初级阶段,即液相。液相的体积分数方程计算基于以下约束:<d我sp-formula id="EEq5"> <label>(5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p>此外,两个个体运输方程被用来描述传质过程(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xgydF4y2B一个ref>)(<xgydF4y2B一个ref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xgydF4y2B一个ref>气相,液相之间的):<d我sp-formula id="EEq6"> <label>(6)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula>蒸汽气泡的半径,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示每体积的液体气泡核的数量,和一个值10<gydF4y2B一个sup>12</gydF4y2B一个sup>/ m<gydF4y2B一个sup>3</gydF4y2B一个sup>建模阶段过渡就足够了。</p><p>gydF4y2B一个混合物的volume-fraction-averaged密度和粘度采取以下形式:<d我sp-formula id="EEq8"> <label>(7)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>此外,可靠<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>- - - - - -<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>湍流模型(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2B一个ref>)一起墙函数(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2B一个ref>)是用于计算湍流粘度,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,使控制方程封闭。</p><p>gydF4y2B一个有限体积法是利用离散化积分控制方程,和high-resolution-interface-capturing高阶对流方案<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xgydF4y2B一个ref>)是用来捕获自由表面。方程的时间期限和一阶隐格式离散,二阶逆风计划用于压力项和对流项。湍流模型方程中的对流项与一阶逆风计划特别是近似。简单的算法(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xgydF4y2B一个ref>]使用速度和压力之间的关系采用修正执行质量守恒和获取压力场。最终解决了线性代数方程系统的高斯-赛德尔迭代法(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xgydF4y2B一个ref>)和代数多重网格方法。计算时间步长为10<gydF4y2B一个sup>−4</gydF4y2B一个sup>年代划分完全指定的物理时间0.15 ~ 0.2 s。在每个时间步内迭代的最大50。</p></gydF4y2B一个sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。计算域和边界条件</t我tle><p>二维计算域和边界条件如图<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xgydF4y2B一个ref>,长度和宽度对称楔的底部<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 60</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 17</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米(<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)。坐标系统的原点位于楔形的尖端。积极的方向<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别为轴点向右,向上。进口边界条件和出口边界是60<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和300年<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>远离原点。楔形的浸没深度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 70年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,140年,分别为210毫米。自由表面的其余部分<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 280年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>毫米高的水。计算域的顶部边界是1.75<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>离底部。域分为多次拉丝结构化网格,有100800个细胞。</p><gydF4y2B一个fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>计算域和边界规范。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.001"></graphic> </fig> <p>的物理边界分配合适的条件。进口边界条件和顶部边界处理以恒定的速度(<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> </mml:math> </inline-formula>米/秒,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,否则<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>米/秒;<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>米/秒)。出口边界和固定的静压(指定<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 出口</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,否则<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 出口</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>),这是用于调整空化数。楔形的表面和底部边界无滑动的条件。</p></gydF4y2B一个sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。结果与讨论</t我tle><p>在本节中,边界效应的影响等几个方面腔模式,自由表面的形状,和流体动力学的楔形讨论如下。</p><gydF4y2B一个sec sec-type="subsection" id="sec4.1"> <title>4.1。腔模式</t我tle><p>图<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xgydF4y2B一个ref>介绍了典型的腔模式与自由表面空化数的一些特定的值,定义为<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>。腔轮廓被定义为接口的等值面<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>定位。在这里,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表明在特定的温度和水的饱和蒸汽压<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示上游压力和速度入口边界<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig-group id="fig2"> <p>三腔模式:(a)稳定型;(b)过渡类型;(c)尾涡类型;上面的是水的体积分数的轮廓;较低的轮廓是涡度的大小。</p><gydF4y2Bafig id="fig2a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>很明显的空腔的尺寸变得越来越小,如果空化数增加。根据轮廓的水的体积分数和涡度的大小,腔模式大致可以分为三种类型,如下所示。</p><p>(gydF4y2Ba一)<我t一个l我c>稳定的类型</我t一个l我c>:空化数<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大约是在<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mn> 0.05</米米l:mn> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 0.3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。腔呈现的状态supercavity几乎充满了蒸汽。腔保持一个稳定的形状除了一些微小振荡腔的尾巴附近。附近的涡度更高的模腔表面,在尾矿腔的一部分,和背后的楔形。</p><p>(b)<gydF4y2B一个我t一个l我c>过渡类型</我t一个l我c>:空化数<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大约是在<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mn> 0.3</米米l:mn> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。腔提出了多云的蒸气和液体组成的混合物,这是由强烈的回流产生的空腔的尾巴。腔可以大致保持相对清晰的轮廓。涡度的大小是band-shaped区源于更高的楔形的基地。</p><p>(c)<gydF4y2B一个我t一个l我c>尾涡类型</我t一个l我c>:空化数<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大约是在<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 2.04</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。腔提出了涡空化的状态,发生在脱落尾流漩涡,表现出一种明显的周期性。</p><p>gydF4y2B一个稳定腔模式的类型,三腔长度的关系<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与空化数<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如图<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xgydF4y2B一个ref>在分散符号代表了数值和坚实的曲线(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2B一个ref>从实验数据拟合。良好的协议的情况下可以观察到<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,而数值和实验结果之间的相对误差得到明显的其他浸没深度。这一事实的原因可能是由于实验得到的拟合曲线的工作条件<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>的情况下<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。这些曲线不能完全描述目前的计算结果的范围<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在浸没深度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>之间的关系<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.003"></graphic> </fig> <p>对于一个固定的空化数,空腔长度是提高当浸没深度上升。固体墙的边界效应强于自由表面,使流阻塞使当地的空化数的降低,空腔尺寸放大。</p></gydF4y2B一个sec> <sec sec-type="subsection" id="sec4.2"> <title>4.2。自由表面的形状和腔界面</t我tle><p>由于过渡类型和尾涡形状类型的腔太不稳定的定量分析,只有空腔的稳定类型被选中将在这一节中讨论。</p><p>gydF4y2B一个高度的差异<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的自由表面条件的变形和静止被规范化为最大高度差<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,获得普遍的自由表面的三个不同的浸没深度数据<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xgydF4y2B一个ref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xgydF4y2B一个ref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2B一个ref>在自由表面的轮廓被定义为<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>普遍的自由表面在不同的配置文件<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>普遍的自由表面在不同的配置文件<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.005"></graphic> </fig> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>普遍的自由表面在不同的配置文件<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.75</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.006"></graphic> </fig> <p>它可以观察到的数据,自由表面的形状的情况下接近对方<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.103</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.109</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.50</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.116</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.75</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>分别接近高斯函数的曲线<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> w</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。在这里,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;的值<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表中列出<xgydF4y2B一个ref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xgydF4y2B一个ref>。为了满足标准化的要求,的价值<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>必须是一个。自由表面的水平仍然病例相对更高。特别是,自由表面的不规则的变形时更为明显<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大于0.25。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>自由表面的参数拟合曲线。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left"> <italic> h /小时</我t一个l我c></th> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="left"> <italic> 一个</我t一个l我c></th> <th align="left"> <italic> x<gydF4y2B一个sub>c</gydF4y2B一个sub> </italic></th> <th align="left"> <italic> w</我t一个l我c></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0.25</td><td一个l我gn="left">0</td><td一个l我gn="left">1</td><td一个l我gn="left">0.48</td><td一个l我gn="left">0.309</td></tgydF4y2Bar> <tr> <td align="left">0.50</td><td一个l我gn="left">0</td><td一个l我gn="left">1</td><td一个l我gn="left">0.50</td><td一个l我gn="left">0.319</td></tgydF4y2Bar> <tr> <td align="left">0.75</td><td一个l我gn="left">0</td><td一个l我gn="left">1</td><td一个l我gn="left">0.52</td><td一个l我gn="left">0.325</td></tgydF4y2Bar> </tbody> </table> </table-wrap> <p>自由表面的影响非常不同于底部壁腔的形状。因此,上部和下部空腔表面必须讨论,分别。</p><p>gydF4y2B一个数据<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2B一个ref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xgydF4y2B一个ref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xgydF4y2B一个ref>显示配置文件时腔腔上表面的宽度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 向上</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是归一化的最大腔宽度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 向上</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,空腔宽度定义为垂直腔表面长度从任何特定点的对称线2 d楔。</p><gydF4y2B一个fig id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>通用概要文件的上表面在不同腔<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.007"></graphic> </fig> <fig id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>通用概要文件的上表面在不同腔<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.008"></graphic> </fig> <fig id="fig9"> <label>图9</l一个bel> <p>通用概要文件的上表面在不同腔<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.75</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.009"></graphic> </fig> <p>可以看到腔的上表面呈现很好的团结的情况下<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.103</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.109</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.50</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.116</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.75</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,分别。然而,在其他情况下,后面的一部分腔的宽度要大得多,与附近的凹变形腔关闭,因为回流。通过直接翻译数据的拟合曲线<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xgydF4y2B一个ref>- - - - - -<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xgydF4y2B一个ref>比较分散的腔概要图<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2B一个ref>- - - - - -<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xgydF4y2B一个ref>,发现自由表面的形状类似于腔的上表面的空化区域。这种现象欠的自由表面变形的灵活性以及空腔表面的发展。所有的参数数据的拟合曲线<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xgydF4y2B一个ref>- - - - - -<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xgydF4y2B一个ref>给出了在表<xgydF4y2B一个ref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xgydF4y2B一个ref>。严格来说,空腔的形状的上表面是抛物线函数的曲线更合适。在这里,只是为了说明采用高斯函数的曲线上腔表面的概要文件之间的相似度和自由表面的。</p><t一个ble-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>参数拟合曲线上表面的腔。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left"> <italic> h /小时</我t一个l我c></th> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> fs</米米l:mtext> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="left"> <italic> 一个</我t一个l我c></th> <th align="left"> <italic> x<gydF4y2B一个sub>c</gydF4y2B一个sub> </italic></th> <th align="left"> <italic> w</我t一个l我c></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">0.25</td><td一个l我gn="left">−0.45</td><td一个l我gn="left">1.45</td><td一个l我gn="left">0.47</td><td一个l我gn="left">0.309</td></tgydF4y2Bar> <tr> <td align="left">0.50</td><td一个l我gn="left">−0.42</td><td一个l我gn="left">1.42</td><td一个l我gn="left">0.50</td><td一个l我gn="left">0.319</td></tgydF4y2Bar> <tr> <td align="left">0.75</td><td一个l我gn="left">−0.45</td><td一个l我gn="left">1.45</td><td一个l我gn="left">0.50</td><td一个l我gn="left">0.325</td></tgydF4y2Bar> </tbody> </table> </table-wrap> <p>此外,数据<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xgydF4y2B一个ref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xgydF4y2B一个ref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig12"> 12</xgydF4y2B一个ref>现在空腔的底面的概要文件。较低的腔宽度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 低</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是归一化的最大降低宽度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 低</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2B一个fig id="fig10"> <label>图10</l一个bel> <p>通用概要文件的下表面在不同腔<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0010"></graphic> </fig> <fig id="fig11"> <label>图11</l一个bel> <p>通用概要文件的下表面在不同腔<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0011"></graphic> </fig> <fig id="fig12"> <label>图12</l一个bel> <p>通用概要文件的下表面在不同腔<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.75</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0012"></graphic> </fig> <p>近距离观察显示不规则变形在尾矿腔的一部分的情况下<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0.202</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0.206</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.50</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0.212</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.75</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)分别,这结果的脱落和凹面腔由回流造成的。作为一个整体,腔的下表面与增加浸深度相对贫穷的相似性。主要部分的空泡区,较低的表面看起来比上一个更平坦。这是由于刚性底壁的存在,这可以防止腔的底面在垂直方向发展。因为有很大的不同形状的空腔的下表面,很难规范化拟合曲线可以给出三种浸深度。</p><p>gydF4y2Ba数据<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig13"> 13</xgydF4y2B一个ref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig14"> 14</xgydF4y2B一个ref>,<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig15"> 15</xgydF4y2B一个ref>呈现空泡数之间的关系位置位于最大的自由表面的水平以及空腔表面的宽度。</p><gydF4y2B一个fig id="fig13"> <label>图13</l一个bel> <p>位置位于最大程度的自由表面和在不同腔表面的最大宽度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0013"></graphic> </fig> <fig id="fig14"> <label>图14</l一个bel> <p>位置位于最大程度的自由表面和在不同腔表面的最大宽度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mn> 50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0014"></graphic> </fig> <fig id="fig15"> <label>图15</l一个bel> <p>位置位于最大程度的自由表面和在不同腔表面的最大宽度<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mn> 7</米米l:mn> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0015"></graphic> </fig> <p>为<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.25</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,自由表面的位置位于最大水平非常接近的最大宽度腔的上、下表面。这表明自由表面的形状和空腔表面保持对称。随着浸入深度的增加,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>粗糙的位置的最大宽度腔的上、下表面相互靠近,但最大级别的自由表面的位置显然向后移动。在空化数<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>大概是小于0.2,自由表面的位置位于最大水平仍然是接近最大宽度的腔的上表面,这意味着自由表面的概要文件和空腔的上表面保持左右的对称。然而,对于<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.75</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,下降<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的位置的最大宽度腔的底面推进,这表明,上下对称形状的空腔表面被摧毁。通过这些几何结果,一个可以看到的影响刚性固体墙在自由表面的形状和腔接口更强的灵活的自由表面。</p></gydF4y2B一个sec> <sec sec-type="subsection" id="sec4.3"> <title>4.3。水动力系数</t我tle><p>腔的不稳定也会引起振荡的水动力系数,以曲线,例如,如图<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig16"> 16</xgydF4y2B一个ref>和<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig17"> 17</xgydF4y2B一个ref>。所以,我们仍将分析稳定腔型的情况下在这一节中。</p><gydF4y2B一个fig id="fig16"> <label>图16</l一个bel> <p>的变化<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随着<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.50</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.507</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,过渡类型腔。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0016"></graphic> </fig> <fig id="fig17"> <label>图17</l一个bel> <p>的变化<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随着<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.75</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.808</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,尾涡腔类型。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0017"></graphic> </fig> <p>数据<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig18"> 18</xgydF4y2B一个ref>和<xgydF4y2B一个ref ref-type="fig" rid="fig19"> 19</xgydF4y2B一个ref>空化数之间的关系<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>预测阻力和升力系数定义为<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 0.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别代表组件的合力作用于楔<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方向和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方向。</p><gydF4y2B一个fig id="fig18"> <label>图18</l一个bel> <p>之间的关系<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0018"></graphic> </fig> <fig id="fig19"> <label>图19</l一个bel> <p>之间的关系<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><ggydF4y2B一个raphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/mse/2011/257539.fig.0019"></graphic> </fig> <p>显然从曲线揭示了阻力系数与空化数的增加逐渐变大,而升力系数曲线描述一个负斜率在目前的空化数的计算范围。此外,特别是在空化数小于0.1,自由表面的边界效应有更强的影响较小的浸没深度的阻力系数,而固体墙施加一个强的边界效应影响较大的浸没深度的升力系数。这样复杂的水动力系数主要影响结果不同范围的空泡区和驻点附近的位移楔形的尖端在循环相关的改变在楔(<xgydF4y2B一个ref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2B一个ref>]。</p></gydF4y2B一个sec> </sec> <sec sec-type="section" id="sec5"> <title>5。结论</t我tle><p>在目前的工作,周围的自然空泡流二维楔在浅水数值调查,通过使用基于跑单液多相流模型方程加上一个空化模型。两种类型的边界上腔的影响模式,自由表面的形状和水动力特性进行了研究。可以得出以下结论,分析和比较。</p><p>gydF4y2Ba首先,在计算空化数的范围(<我nl我ne- - - - - -为米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mn> 0.0</米米l:mn> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 2.04</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>),腔模式可分为稳定型三种类型,过渡类型,和尾涡类型。成功模拟的尾涡腔类型表明粘性多相模型明显优于传统框架的数值方法潜在的流。</p><p>gydF4y2B一个事实上,腔模式的类在这里仍然是粗糙的。更多的计算范围更广、更精细的空化数应进行精确地确定阈值之间的空化数两种类型的空腔的模式。</p><p>gydF4y2B一个其次,稳定腔的类型,计算结果可以发现很符合实验的相对较小的情况下浸没深度。但是偏差的数值实验数据得到明显的更大的深度,特别是在空化数小于0.1。随着空化数的降低,空腔大小增加以及自由表面的变形区。自由表面通常保持一致的上表面的空腔形状。然而,较低的腔表面看起来更平坦的限制其增长在垂直方向由刚性底壁的影响。位置位于腔的底面的最大宽度逐渐推进与空化数下降,破坏了对称腔的形状。</p><p>gydF4y2Ba最后,阻力系数与空化数的增加逐渐变大,而升力系数曲线描述一个负斜率的计算范围的空化数。此外,空化数小于0.1时,自由表面的边界效应有更强的影响较小的浸没深度的阻力系数,而实体墙的边界效应产生强大影响较大的浸没深度的升力系数。</p></gydF4y2B一个sec> <back> <ack> <title>确认</t我tle><p>该项目是由中国国家自然科学基金(批准号11002089,11002089)和上海市重点学科建设项目(批准号B206)。陈x是一个博士,讲师。</p></一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 比尔科夫</gydF4y2B一个surname> <given-names> G。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> Plesset</gydF4y2B一个surname> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> 席梦思床品公司</gydF4y2B一个surname> <given-names> N。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <article-title> 在空泡流墙效果</一个rticle-title> <source> <italic> 季度的应用数学</我t一个l我c><ye一个r> 1950年</ye一个r> <volume> 8日,第161条</vgydF4y2B一个olume> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Brennen</gydF4y2B一个surname> <given-names> c, E。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <article-title> axissymmetric腔流动的数值解</一个rticle-title> <source> <italic> 流体力学杂志</我t一个l我c><ye一个r> 1969年</ye一个r> <volume> 37</vgydF4y2B一个olume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 671年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 688年</lp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 程ydF4y2B一个</surname> <given-names> X。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> 陆</gydF4y2B一个surname> <given-names> C.-J。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2B一个surname> <given-names> J。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> 锅</gydF4y2B一个surname> <given-names> z . C。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <article-title> 墙上的影响在封闭的空化隧道通风空泡流</一个rticle-title> <source> <italic> 流体力学学报B</我t一个l我c><ye一个r> 2008年</ye一个r> <volume> 20.</vgydF4y2B一个olume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 561年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 566年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 55149116552</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s1001 - 6058 (08) 60095 - 5</pugydF4y2B一个b-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="book"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 法郎</gydF4y2B一个surname> <given-names> j . P。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> 米歇尔</gydF4y2B一个surname> <given-names> j . M。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <source> <italic> 空化原理</我t一个l我c><ye一个r> 2004年</ye一个r> <publisher-loc> 荷兰多德雷赫特</pugydF4y2B一个blisher-loc> <publisher-name> Kluwer学术出版商</pugydF4y2B一个blisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 落下帷幕</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> Kinnas</gydF4y2B一个surname> <given-names> 美国一个。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <article-title> 空泡水翼的数值波浪水槽模型</一个rticle-title> <source> <italic> 计算力学</我t一个l我c><ye一个r> 2003年</ye一个r> <volume> 32</vgydF4y2B一个olume> <issue> 4 - 6</我ssue> <fpage> 259年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 268年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1242310194</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00466 - 003 - 0483 - 7</pugydF4y2B一个b-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 落下帷幕</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> Kinnas</gydF4y2B一个surname> <given-names> 美国一个。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <article-title> 一本预测的自由表面对水翼空泡的影响</一个rticle-title> <source> <italic> 计算力学</我t一个l我c><ye一个r> 2002年</ye一个r> <volume> 28</vgydF4y2B一个olume> <issue> 3 - 4</我ssue> <fpage> 260年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 274年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0036543230</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00466 - 001 - 0286 - 7</pugydF4y2B一个b-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 落下帷幕</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> Kinnas</gydF4y2B一个surname> <given-names> 美国一个。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> 李</gydF4y2B一个surname> <given-names> H。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <article-title> 数值分析的二维和三维水翼空泡在自由表面</一个rticle-title> <source> <italic> 船舶研究杂志</我t一个l我c><ye一个r> 2001年</ye一个r> <volume> 45</vgydF4y2B一个olume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 34</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 49</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0002766392</pugydF4y2B一个b-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 落下帷幕</gydF4y2B一个surname> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <article-title> 高速水下和水面穿刺空泡水翼,包括串联的情况</一个rticle-title> <source> <italic> 海洋工程</我t一个l我c><ye一个r> 2007年</ye一个r> <volume> 34</vgydF4y2B一个olume> <issue> 14日至15日</我ssue> <fpage> 1935年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 1946年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34447523566</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.oceaneng.2007.03.007</pugydF4y2B一个b-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Amromin</gydF4y2B一个surname> <given-names> E。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> </person-group> <article-title> 分析身体超空泡在浅水区</一个rticle-title> <source> <italic> 海洋工程</我t一个l我c><ye一个r> 2007年</ye一个r> <volume> 34</vgydF4y2B一个olume> <issue> 11 - 12</我ssue> <fpage> 1602年</gydF4y2B一个fpage> <lpage> 1606年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34247222220</pugydF4y2B一个b-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.oceaneng.2006.11.003</pugydF4y2B一个b-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Singhal</gydF4y2B一个surname> <given-names> 答:K。</g我ven- - - - - -n一个米es> </name> <name> <surname> Athavale</gydF4y2B一个surname> <given-names> M . 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