文摘

提出了一种随机搜索算法称为改进超立方体优化搜索(累积量+)找到一个更好的解决方案的优化问题。这个算法是超立方体的一个改进的优化算法,包括初始化、displacement-shrink模块和搜索区域。该算法有一个新的随机参数(RP)模块,使用两个控制参数,以防止过早收敛而缓慢的完成,提高搜索精度相当。许多优化问题有时会导致陷入到一个内部局部最优解。居屋计划+算法,它使用一个随机的模块可以解决这个问题,找到全局最优解。一组实验是为了测试该算法的性能。首先,该算法的性能是使用低和高维基准函数测试。仿真结果表明良好的收敛性和更好的性能在最低的迭代。居屋计划+算法与其他元启发式算法相比,使用相同的基准函数在不同的维度。比较结果显示的优越性居屋计划+算法获得的最好的最优值和加速收敛的解决方案。

1。介绍

优化包括找到最好的解决方案的解决方案空间目标函数取得最小(或最大)的价值。现实世界往往是非线性优化问题,可以有多个局部最优(最小和最大)的解决方案。的基本目标是找到最好的这些局部最优。一般来说,全球优化包括找到最好的解决方案从所有可行的解决方案中给出一个定义的域的目标函数将获得其最小(或最大)的价值。

传统数值优化算法是基于发现找不到全局最优的目标函数的导数的函数有多个局部最优。在这种情况下,一个有效的方法是基于启发式搜索算法的使用。Metaheuristic搜索算法基于定向随机搜索方法可以提供足够好的解决方案和解决局部最优问题,找到全球解决方案优化问题(1,2]。开发一组meta-heuristic优化算法找到最佳的解决方案。这些算法是:蝙蝠算法(蝙蝠)(3],布谷鸟搜索(CS) [4),蚁狮优化器(氧化铝)5,6),大象放牧优化(EHO) [7,8),moth-flame优化(MFO) [9),磷虾群(KH) [10),蛾搜索算法(MSA) [11),帝王蝶优化(MBO) [12,13)、贻贝流浪的优化(MWO) [14(WOA)[],鲸鱼优化算法15]。其他meta-heuristic优化算法如微分进化(DE) [16),biogeography-based优化(偏硼酸钡)17,18)、和谐搜索(HS) (19),进化策略(ES) [20.],正弦余弦算法(SCA) [21],引力搜索算法(GSA) [22],猴子算法[23,24),蜻蜓算法(DA),混合ABC / DA(有)25,26)也有效地用于解决许多优化问题。

文献[27)提出了一个智能群MBO算法受黑脉金斑蝶的迁移行为。在该算法中,整个人口划分为两个亚种群的大小相等。每个人口1改变其位置迁移算子的基础上,每个人口2根据蝴蝶调整运营商改变它的位置。算法包含了勘探开发特性,简单的结构和强鲁棒性和指定的全球优化。摘要(28)提出了一种黏菌算法基于黏菌的振荡模式。算法采用自适应权重的过程来模拟产生正面和负面反馈传播波的黏菌基于bio-oscillator形成最优路径连接食物的探索能力和开发房地产。在蛾子的搜索算法29日),最好的蛾是视为一个光源。一些邻居飞蛾接近适者总是显示一个倾向在他们自己的立场的形式征收的航班。相比之下,飞蛾远离适者最好将飞向一分之一大步。这两个操作相应的勘探和开发是美索的基础算法。摘要(30.)提出了一个基于人口饥饿游戏搜索。该算法是基于hunger-driven动物活动和行为选择。作者使用不同的算法在人工智能和机器学习等领域高的优化能力。摘要(31日)基于捕食动物的捕食搜索算法提出了一个殖民地。该算法利用数学模型动物的狩猎。该算法用于解决工程问题。摘要(32)提出了一种基于仿真的数学优化模型的哈里斯鹰的狩猎行为。灵感来自哈里斯鹰的合作行为和追求风格,作者设计了算法。数量指标的例子被用来评估算法的性能。

如上所述,许多metaheuristic优化算法设计全球问题找到最好的解决方案,提高优化的准确性。然而,优化算法有时会陷入到一个内部局部最优解,不能逃避。这些搜索算法过早收敛问题和较低的搜索精度在解决优化问题。这种情况由于个体多样性的丧失。最初的累积量算法也可能导致同样的问题,这可能会导致缺乏发现算法在搜索领域的解决方案。在本文中,我们提出了一个新版本的累积量算法。本文的小礼品有:这部小说结构的累积量+算法;居屋计划+算法的新的随机摄动模块介绍;该算法已经在基准测试问题;拟议的居屋计划+算法有助于防止过早收敛问题和找到最好的解决方案并提高搜索精度在一个小的迭代次数。 The designed HOS+ algorithm provided passing over possible local optima and has proven to be a successful convergence optima solution for the lowest iterations.

本文的其余部分组织如下:Sec.2提出了改进居屋计划+算法。居屋计划+设计阶段和运行模块的解释道。实验结果和讨论Sec.3礼物。一组基准函数的不同维度是用于测试该HOS +算法。在Sec.4居屋计划+算法的性能评估和比较其他meta-heuristic算法的性能使用相同的测试函数不同的维度。最后,给出的结论是5秒。

2。居屋计划+算法

改进的居屋计划+算法是一种新的随机搜索方法的灵感来自一个超立方体进化。该算法是一个derivative-free无约束优化方法和基于点集在一个随机分布的米维超立方体。该算法提供了运动的人口(数量的点在超立方体)达到最小(或最大)的目标函数快速减少的面积超立方体和更新,在每个迭代搜索解决方案。原始累积量算法包括三个——初始化过程、位移-收缩过程和搜索区域的过程。该算法重新通过添加一个随机模块在最初的搜索过程。

随机过程的数学模型是系统随机变化。他们的特点是随机变量描述的随机概率分布。他们已经应用在不同领域如物理、工业、经济、信息技术、计算机科学和其他领域。有两种方法可以使用一个随机过程的优化问题:通过成本函数或一组约束。同时,随机优化也指任何优化技术,利用随机性集合体。我们考虑的情况下目标函数或约束的参数是随机的。改进的居屋计划+算法的灵感来自一个随机过程,并使用随机参数p1,参数p2为了提高过早收敛而缓慢的问题整理和搜索精度相当。该算法是随机超立方体的改进优化算法(HOS)算法提出了(1,2]。图的算法1并详细解释为以下步骤。

2.1。步骤一:初始化过程

初始化过程首先生成初始点和形式的初始矩阵评估解决方案在一个给定的超立方体。使用下列操作生成的初始点。(1)初始化解决方案使用超立方体的尺寸。 在哪里米超立方体的尺寸,n人口规模。(2)使用下界(磅)和上限(乌兰巴托)扩展的解决方案x_ij。 (3)找到半径(R)的超立方体。 (4)找到超立方体的中心X_c。

公式(1初始化解决方案X超立方体内搜索区域。

,在哪里米超立方体的尺寸,n人口规模。每个职位评估使用目标函数。最好的点X_最好的根据确定的值测试(或目标)函数F。

在初始化阶段,最初的解决方案是使用初始条件生成如超立方体的尺寸(米超立方体),半径(R乌兰巴托),图片右下方边界(磅)和点数(人口,米)在超立方体(图2)。上下边界是用来生成超立方体。超立方体的基本参数是中心X_c和半径R,由公式(3)和(4)。在给定的搜索区间,使用生成的x_ij(我=1、…n;j=1、…米在超立方体)数据点,目标函数的值f_ij计算(这里f_ij的元素F)。每一次迭代后,点改变立场(运动)。这些初始点是根据目标函数进行计算。所以初始化过程创建矩阵X_最好的,F_最好的(nx1后评估初始点。的决定X_最好的点是改善(更新)使用本地搜索,如希尔攀登或衍生本地搜索。如果我们使用一个衍生本地搜索 ,在0≤p≤1,F是目标函数。初始化过程的细节的累积量+算法如图2。在下一次迭代X_最好的用于确定超立方体的中心。这个操作是意识到通过计算中心和最后的位置点(X_c)和最后的最好的X_最好的点。给定的过程称为“位移”的过程。

2.2。步骤B: Displacement-Shrink过程

displacement-shrink过程决定了超立方体的中心和评估测试(或目标)的功能。下超立方体的中心是评估使用的平均值之和前超立方体的中心,目前最好的点(X_最好的)。因此接下来的超立方体的中心(新超立方体)决定

在这里R和R_新新旧半径,年代收敛因子计算节吗3。超立方体参数的更新执行使用(5)和(6)。由于这个过程,搜索空间的超立方体的大小和相应的减少。这个过程被称为“收缩。“超立方体大小的减少会导致增加搜索点的密度(人口)。最有价值的运动是由收缩。较小的收缩更大动作。这保证快速收敛,虽然防止陷入在一个不受欢迎的(本地)最低。

如图所示,生成新的数据点在每个迭代和评估目标函数。根据评估结果,超立方体大小改变。因此,超立方体的大小减少,相应地缩小搜索空间。超立方体大小的减少导致增加测试点的密度。这个过程会导致快速找到目标函数的最优值。

该算法将通过一系列的点从当前位置决定了最大距离。下面的位移范围了。(1)归一化 : 是一个规范化的价值 。(2)归一化X_最好的: 规范化的价值吗X_最好的。(3)规范化的距离d_n: (4)重新规范距离:

的x为每次迭代位移计算和归一化两次:起初,的每个元素x除以相应的初始区间的位移转换成unity-sided点(方程(7)和(8)),然后再这个数字是规范化除以它的对角点等(方程(9)和(10))。因此,超立方体的收缩变得更高,当运动点的数量萎缩,加速收敛。

2.3。步骤C:搜索区域的过程

使用方程(7)- (10)新老之间的距离最优值被计算在这个过程。此外,“搜索区域”流程使用为重新规范定义的间隔距离,给出了(11),控制的运动x。

在满足条件的情况下运动x,收敛因子年代在每一个迭代计算和更新吗 在上面的方程中,d_神经网络计算出的归一化距离(10)和基于的最后两个最佳值的平均值x。因此,该算法保证了运动的目的到达最小值点的人口迅速减少每次迭代后超立方体的面积。搜索领域的过程的流程图算法如图3。

2.4。步骤D:随机参数(RP)模块

居屋计划+模块包括一个新的RP算法的特点是两个控制参数p1和p2。这个模块提高了超立方体内的点(当前位置),可能会停留在一些当地的解决方案。起初,p1提高了分有当地最适条件问题。这个过程继续根据一些宽容和固定tolX。此外,维度的上界d根据的价值可以确定tolX。解决方案的价值在当地点更新参数p1乘以一个随机标量来自标准正态分布,X^新←X∗(1 +p1)∗兰德n)。这里兰德n生成的随机数字的区间0和1。新观点将接受根据测试函数的值。如果优化的价值函数的新的点最小(或最大)比前一个新的点将包含在解决方案。因此,通过使用这个操作提出了随机模块阻止点困在一些局部最优解,而控制超立方体内的点的位置。这些操作之后,第二个新的随机参数介绍为了控制定向运动超立方体内的所有点。介绍了第二个参数(p2)提高解决方案的方向指向当前位置与不同扰动来自一些可能的局部最小值和寻找另一个最小值点。点更新乘以参数p2均匀分布随机数(兰德[1 xD])。这是 在哪里D搜索维度。因此,改进的位置执行方向指向不同的扰动以退出一些可能的局部最小值或寻找另一个最小值点。随机排列的伪代码模块图4。

居屋计划+算法的计算复杂度进行了分析。居屋计划+包括初始化、健康评估、displacement-shrink正常化,搜索区域和随机参数模块。超立方体的尺寸n,人口规模米和最大迭代数T的主要参数是影响累积量+算法的运行时间在这些模块。初始化的计算复杂度O(n⋅米)、位移-收缩和归一化模块O(n⋅米),搜索领域O(n),随机排列模块O(n⋅米)。displacement-shrink和归一化模块,搜索领域,随机排列模块运行在每个迭代中t;如果我们考虑的最大迭代数T累积量的计算复杂度+将被提出O(n⋅米+n⋅T+n⋅米⋅T)。

3所示。基准测试函数

基准函数使用球面函数(F1), Schwefel 2.22函数(F2),旋转Hyper-Ellipsoid函数(F3)、《函数(F4) Griewank函数(F5)和超椭圆体功能(F6)。这些测试函数的细节信息。居屋计划+的性能评估使用低,介质和高维优化功能。摘要低维度等于30 d,中尺寸等于60 d - 90 d和高维度。关于这些基准函数的更多信息,我们读者参考链接:https://www.sfu.ca/∼ssurjano / optimisation.html。

3.1。球面函数(F1)

函数是凸的,连续、可微的分离和uni-modal。使用它x_我 [−5。12,5。12)为所有我= 1,…,n和全球最低f(x)= 0。

3.2。Schwefel 2.22函数(F2)

函数是凸的,连续的,微分,分离和uni-modal。使用它x_我 (−10,10]为所有我= 1,…,n和全球最低f(x)= 0。

3.3。旋转超椭球函数(F3)

这个函数是凸、持续和uni-modal。使用它x_我 (65−,65)我= 1,…,n和全球最低f(x)= 0。

3.4。《函数(F4)

这个函数是连续多峰。使用它x_我 (−32,32)为所有我= 1,…,n和全球最低f(x)= 0。

3.5。Griewank函数(F5)

这个函数是连续和uni-modal。使用它x_我 (600−,600)我= 1,…,n和全球最低f(x)= 0。

3.6。超椭球函数(F6)

这个函数是凸、连续、可微的分离和uni-modal。使用它x_我 [−5。12,5。12)为所有我= 1,…,n和全球最低f(x)= 0。

4所示。居屋计划+算法的性能指标函数

居屋计划+算法在Matlab模拟R2017a寻找一组基准函数的最优解。计算机用于模拟具有以下特点;(我)CPU: i5 - 8250 u(2)CPU速度:1.60 GHz - 1.80 GHz(3)内存:8.00 GB(iv)操作系统:Windows 10

居屋计划+算法一直在使用上述基准函数测试30 d, 60 d、90 d维度。评估使用相同的人口规模进行的相同数量的迭代50和最大功能的评估。对于所有的情况下,结果是平均使用100个独立运行的算法。测量算法的性能最好,平均值和标准偏差。

起初,居屋计划+算法的性能与原始累积量算法相比在[1,2]。使用这两种算法的实验基准函数30日,60 - 90维度。表1描述了实验获得的结果6优化函数的F1, F2, F3, F4, F5、F6累积量和累积量+算法。模拟了在相同的初始条件。最好的,平均的平均值和标准偏差值在表中。的收敛情节和时间累积量+算法从模拟获得90 -维优化函数F1, F2, F3, F4, F5、F6描绘人物5来10相应地,。实验的结果提出了使用收敛情节和该算法的全局搜索能力。出于比较目的,原始累积量算法的收敛图呈现在图11。表现的比较结果表1和收敛情节中给出的数字5来10和图11证明居屋计划+算法的优越性在原始累积量算法。

5。比较与其他Metaheuristic居屋计划+算法

居屋计划+算法性能与其他meta-heuristic优化算法使用6的性能测试函数在不同的维度,特别是30 d, 60 d、90 d。算法的比较都是使用相同的初始条件。所有使用相同的迭代算法是模拟的数量、相同的维数和相同的最大功能评价(26,33]。

每个函数的比较结果提出了表2- - - - - -5。最好的结果被标记为粗体。表2- - - - - -4描述比较获得的实验结果优化功能(F1-F6)维度30日60和90.100独立运行已经完成每个优化函数使用累积量+算法。表5演示实验比较结果F1, F2,和F4功能维度20日50和100。结果30独立运行的每个算法的平均价值。

参数的初始值的累积量+算法设置如下:人口规模设置等于50和设定的迭代次数等于50。

首先,该算法与其他meta-heuristic算法的选择集合。DA, ABC和算法进行了比较。表2说明了最好,最好均值和标准偏差从实验获得。

在第二阶段,居屋计划+算法与meta-heuristic优化算法算法相比,遗传算法,DE算法。表3描述了每个函数的实验结果。

在第三阶段,居屋计划+算法与EHO相比,MSA, WOA meta-heuristic优化算法。表4描述了每个函数获得的实验结果。

在第四阶段,居屋计划+算法相比,帝王蝶优化算法(MBO), MBO与当地反对学习和随机扰动(OPMBO)和MBO贪婪策略和自适应交叉算子使用三个基准函数(GCMBO)。比较研究的结果发表在表5。最好的结果被标记为粗体。

在第五阶段,居屋计划+算法的仿真结果与仿真结果的正弦余弦算法(SCA), m-SCA [34)和改进的乌鸦搜索算法ICSA (35]。表6比较的结果显示了实验F1, F2, F3, F4 30日和F5功能维度。

算法的实验比较结果,ABC,哒,,,PSO, EHO, MSA, WOA, MBO, GCMBO, OPMBO ICSA、SCA、M-SCA和居屋+算法表明,该居屋计划+算法取得了更好的效果和最佳收敛由于逃离局部最优的大多数评估。所得仿真结果表明使用居屋计划+算法在优化问题的有效性。

6。结论

本文提出了一种新颖的基于超立方体的演变随机搜索算法。设计阶段的算法解释道。介绍了一个新的随机摄动模块为了解决优化问题的局部最优问题,并找到一个全球性的解决方案。居屋计划+算法已经测试使用各种低和高维优化函数和指定的局部最优问题的解决方案已经被实验结果证明。结果表明,该算法可以成功地避免陷入局部最优和寻找最低的迭代全球性的解决方案。表现的比较结果,包括最好的均值、标准差和收敛情节展示的优势提出居屋计划+算法比其他十三meta-heuristic算法。所得仿真结果表明使用居屋计划+算法的效率优化问题的解决方案。未来的研究包括的应用累积量+算法来解决实际的优化问题。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。