文摘
我们构建一个新的源供应链随机优化模型时,供给和需求都是不确定的。这个模型是凸的,因为决策变量是截断的随机变量目标函数。这是一种常见的技术挑战中遇到许多运营管理模式。应对这一挑战,我们采用一种新颖的转换技术,将非凸问题转化为一个等价的凸优化问题。然后,我们提供了一个平滑样本平均近似(SAA)方法解决了问题。SAA模型是一个很好的近似目标函数的期望值函数当样本足够大的数量。平滑技术可以将非光滑+函数为一个平滑函数的模型,因此,我们可以使用常见的非线性整数规划的数值方法来解决转换的模型。数值试验验证了新模型的有效性和平滑SAA的方法。
1。介绍
上游multisupplier-single-factory供应链的结构,多源决策被认为是在环境中不确定的需求和供给。为了处理这些供应不确定性的风险,大多数公司采用多个电源策略,我e。,当只有一个主要合作伙伴供应商;为了减少突发事件造成的供应不确定性的风险,大多数企业会选择另一个供应源作为备份供应商(1- - - - - -5]。例如,在上述飞利浦中断提供射频芯片的事件,诺基亚的备份快速反应和迅速投入生产,但爱立信最终退出手机业务市场由于缺乏备份供应商。
源供应链随机优化模型首次研究了Barankin [6在一年期设置然后延长丹尼尔(7],福田[8),Whittmore和桑德斯[9)的各种设置,参见[6- - - - - -9]。2012年,冯和史被认为是联合库存控制和定价问题有多个供应商的供应能力是不确定的10]。他们表明,确定性的能力,首先是最优订购从便宜的来源。然而,当供给能力是随机的,这样的政策并不是最优的。他们表明,最优政策可以以订货点附近。2014年,周和曹国伟(11)提供一个双源问题与价格敏感需求和常规供应商;他们描述的结构最优政策的双源问题。然后,锣等。12双源问题)广义结构分析与价格敏感需求和马尔可夫链的供应中断。在这些模型中,没有容量限制供应。我们所知,目前大多数研究仅仅假定供给占一定比例的订单,忽视供应的不确定性,即。,不确定性带来的不可靠的产品供应加工流程,如供应商交付的产品或取消订单(1- - - - - -12]。每一个潜在的供应商号码对应一个随机供应单位订购成本,企业必须决定订购数量,每个供应商在实现需求与供给之前,所以运输的最终体积是最小订单数量和供给之间。所以,在这篇文章中,我们介绍了决策变量截断由随机变量和构造一个多源供应链优化模型更符合实际的供应不确定性环境的建设。因为随机变量截断破坏问题的凸性,这是非常具有挑战性的解决和分析这种非凸优化问题。基于的工作4,5),我们首先将这个问题转化为一个等价的凸最小问题,然后给出一个平滑SAA算法来解决这个问题。最后,验证了模型和算法的有效性通过数值例子。
本文的结构如下。节2源,我们建立随机优化模型的供应链问题决策变量截断的随机变量。节3、一本小说转换技术是用于将非凸多源供应链优化模型转化为一个等价的凸优化模型。节4转换模型的解决方案,期望值函数首先样本平均近似处理方法,然后,提供处理nonsmoothness平滑算法在模型中。节5,我们提供一个数值测试对于一个特定的供应链双源问题和分析订货费用的影响,供应能力和其他因素对企业的订货策略。给出本文的结论部分6。
2。模型的建立
我们考虑一个周期和单一产品供应链与多个供应商 在不确定需求和供应环境。假设没有固定成本,和数量由供应商提供 是 。在这里,我们假定序列 ,是相互独立的,他们是相同的分布的随机变量。需求也是随机的,供应数量的随机分布是相互独立的。在供应商单位订货费用 ;不失一般性,我们假设 。活动分为两个阶段:排序阶段、销售阶段。在排序阶段,企业首先综述了现有的库存水平和之前未处理的订单和订单设置观察供应商的供应数量 。让代表供应商的订购数量 ,我们使用代表意识到供应的数量 。然后,实际获得的供应企业 ,在哪里 是最小组件符号(看到相同的定义4])。注意供应商的供应不确定性已经解决了这个时候,同样的设置被设置在随机生产问题的研究13因为此时供应的不确定性主要是由于不可靠的生产过程和生产时间。在销售阶段,需求实现,剩下的产品加工,未满足的需求积压。单位成本和单位剩余价值是短缺和 ,分别。让代表单位产品的零售价格。企业的目标是开发一个源点策略的预期总成本最小化。基于随机变量截断,我们建立以下无约束多源供应链优化模型: 在哪里 决策变量的功能吗 ,在这里是真正的空间或空间与整数和 , 是随机变量,随机向量的支持集吗 和 是 和 ,分别。
在模型(1),第一和第二项目标函数代表订单总成本和总短缺成本,分别和第三和第四项代表的总利润在销售和剩余价值,分别。的方便,模型(1)可以安排如下:
3所示。等效变换技术
一般来说,即使是凸的,问题(2)是一个非凸优化问题由于截断项的存在 。正如Ciarallo等人指出在14),生产计划问题的单一产品和单一周期供应链不确定的供应和需求,随机供应将会导致一个高峰和非凸目标函数的生成,他们也证实目标期望函数quasi-convexity。
最近,陈新et al。4,5)提出了一个有效的转换技术将一个非凸极小化问题转化为一个凸最小化问题,进一步表明,这个方法可以保持良好的结构性能,如凸性,submodality,凸性。因此,基于结果(4,5问题(),我们得到以下定理1)。
定理1。假设()函数 是一个低半连续函数和满足 , ;(b)是组件凸函数(如果 , 是组件离散凸函数);(c)随机向量的分量是相互独立的,和相应的实现吗 。让代表模型的最优值(2);然后,也是最优的客观价值优化模型如下:
证明。让最优目标的价值模型(3),因为,对于任何
,这个等式约束
在模型(是可行的3),所以我们得到
。
接下来,我们只需要证明
。显然,结论是正确的
,在以下的分析中,我们首先假设
;然后,结合条件(a),我们可以知道模型(2)和(3)都有有限的最优解。在下面,我们可以证明任何最优解决方案
,我们可以找到一个解决方案
满足
数学归纳法。
当
,让
(取最小值,如果有多个最优解),以及任何可行解的模型(3根据引理3.1 (),4),我们有
,为
,所以我们得到
。请注意,是一个可行的解决方案的模型(2),这意味着
;结合
,我们得到了
。
当
,让
,是th元素
;从第一个元素开始,我们定义
在条件(b),组件的凸性意味着凸性是
。由于所有组件的向量服从一个相对独立且相同的分布,
)有效期为可测函数吗
,基于前面的分析的案例
,我们已经有一个
,满足以下方程:
然后,我们继续来定义
,很明显,也是凸;同样,也满足以下方程:
重复以上步骤,定义
。以同样的方式,我们可以找到
,满足以下方程:
所以,
自是一个可行的解决方案的模型(3),我们知道
;结合
,我们得到了
。
基于上面的定理,我们成功地改变了非凸供应链优化模型(2)成一个等效凸供应链优化模型(3),[4,5]。
4所示。解决方案的方法模型(3)
为了解决模型(3),我们首先使用SAA方法来近似目标函数的期望值函数。众所周知,夏皮罗已经证明,在一些正则化条件下,SAA问题的最优值收敛于原随机规划问题的最优值根据概率1样品的数量趋于无穷时(第六章的15])。假设 ,和 ,供应所产生的随机样本吗 ,和需求 ,分别;然后,SAA模型源供应链问题
显然,有一个非光滑+功能在模型(9),这将导致计算困难这一问题。因此,我们使用一个平滑的方法(16- - - - - -19)处理nonsmoothness源供应链问题。为了简单起见,我们表示
让 是一个平滑的参数;我们构建以下平滑近似函数通过使用相同的技术(14]: 在哪里 , ,和 的光滑逼近函数吗 ,分别。我们可以证明光滑函数有以下属性。
定理1。为 ,我们可以获得(我) 是一个增加函数的 ,我们有 (2) 是一个凸函数的 ,和 仍然是凸的 。(3) 是一个连续可微函数的一阶导数是什么 对于任何固定 ,有
证明。根据引理3.1 (16),结论
,
,和显然是有效的。为结论
,自
和线性函数的函数吗
,
,和
和
是凸函数和凸函数是凸函数之和,结论是有效的。
根据定理1我们知道,光滑函数
,
,和
都是凸函数,当平滑因子
,光滑函数有很好的近似效果。因此,我们可以构建以下平滑模型的多源供应链解决模型(2):
模型(15)是一个光滑非线性凸规划问题维度
(是供应商的数量)。
5。数值测试
在本节中,我们给出数值试验对新模型(1)和平滑SAA的方法。在MATLAB R2021b执行计算,计算机CPU苹果M1和16 GB RAM。
考虑供应链双重来源问题当供给和需求都是不确定的。实验数据来自[1在企业有两个供应商:每个供应商的单位订购成本和 ,分别;单位短缺成本,其余的剩余价值和 ,分别;单位产品的零售价格 。假设产品的市场需求均匀分布在 。为了描述随机供应之间的积极的依赖,我们考虑的情况下供应商共享一个“市场风险。”例如,在现实中,突然接到企业的紧急订单,供应商,每个供应商的供应是设置为 , ,在哪里和是相互独立的随机变量服从均匀分布,市场风险因素服从均匀分布 并嵌入到每个供应商提供的供应,和服从均匀分布 。
集样本的数量 ,平滑的参数 ,和基本参数设置为 , , , , , , , ,和 ,当这两个供应商的供应能力是相同的,也就是说, 和 。基于上面的初始数量,我们解决了平滑模型(15),得到最优订购策略 ,和预期的利润 。结果表明,当合作供应商的供应能力是相同的,企业重视下订单给供应商,也就是说,企业选择电源基于订货费用,这是一致的数据结果1]。
然后,我们考虑平滑参数的影响的算法。集样本的数量 ;结果如图所示1。可以看出,最优目标值没有显著改变。这表明平滑算法对参数不敏感并进一步表明原始模型相当于平滑模型时 。
在下面,我们考虑供应能力决策的影响。让样本大小 和平滑参数 ;结果在表1和表2。
从表1和表2我们可以看到,一个企业的最优订货批量是由供应商的批发价格和供应能力。我们可以看到在桌子上1在的情况下 ,当固定供应商的供应能力1 ,无论多么好的或坏的供应商的供应能力2,企业会选择订购供应商1首先;这可能是由于高供应能力的供应商,它可以使市场需求达到饱和状态,因此企业将倾向于选择低阶的供应商成本。从表2,我们可以看到,虽然 ,最优订购策略 当供应商的供应能力1远低于供应商2。当然,当供应商的供应能力1增加,那么它的订单数量 。这表明当市场需求没有达到饱和状态,订单的决定企业的订货费用的影响和供应能力的供应商。此外,看来,为了满足市场的需求,企业甚至会忽略成本上升造成的损失,选择较高的供应商供应能力。
6。总结
在本文中,我们建立一个源供应链优化模型与随机变量截断处理供应和需求的不确定性。通过引入一个新的变量,我们将非凸多源供应链模型转化为一个凸问题;然后,我们提供了一个平滑SAA算法解决等效问题。转换的等效模型和平滑近似函数的收敛性质给出,和数值试验表明,(i)平滑SAA的方法可以有效地解决多源供应链优化模型,(2)当供应商的供应能力是一致的,企业会选择电源根据供应商的订货费用,和(3)企业的订货决策影响订货费用和供应能力。换句话说,当供应商的供应能力较低的订货费用是大到足以让市场需求达到饱和状态,较低的企业倾向于选择供应商订购成本。当供应商的供应能力和降低订购成本不能满足市场的需求,企业倾向于信任供应商供应能力较高。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是由中国自然科学基金会(12 071 399),湖南省教育部门的重点项目(18 a048),科研项目基金的湖南省科学技术厅(2018 wk4006),湖南国家应用数学中心和项目(2020 zyt003)。