抽象性

本文介绍 -凸函数和某些相关函数Hademard和Fejer-Hadamard分片分片分片分片化Riemann-Liouville分片化显示结果同时屏蔽各种细微分解

开工导论和初步结果

凸函数在数学不平等中发挥重要作用近数十年来研究了许多分解函数和相关函数不平等问题,并随后发布于有名杂志上(见[见一号-15))分片集运算符建立经典不平等通用版已成为现代数学不平等研究的时尚就此,Hadamard不平等问题为分片分解运算符广泛研究

本文的目的是介绍Hadamard类型不平等及其加权版-Fejer-Hadamard类型不平等-Riemann-Liouville分片不平等并存 -曲调曲调曲调 -凸轮 -凸轮 -凸轮 -凸轮 -凸起和 -凸函数

第一,我们给出Riemann-Liouville分片集成物定义16))

定义一左侧和右侧Riemann-Liouville分片分解函数 顺序排列 定义由 去哪儿 .

接下去,我们给出凸相关函数定义,这些函数对本研究有用

定义217))a函数 表示凸式 挂起if不平等3反向转转 调用编译函数

定义318号,19号))等一等 区间并 .后函数 传说中 -凸起式 等待区 并 .if不平等4反向转转 调用 -编译函数

定义43))等一等 正函数等一等 区间并 .a函数 传说中 -凸起式 等待区 并 .if不平等5反向转转 调用 -编译函数

下定义统一数类凸函数,例如 -凸轮 -凸起和 -凸分函数单一不等性

定义5(见[20码))等一等 区间嵌入 并让 非负函数a函数 调用 -凸函数 非负向并面向所有 并 ,上头有

下一节中,我们定义一个新的泛泛概念 -凸函数生成各种凸函数使用新定义Riemann-Liouville分片集成,我们将证明Hadamard不平等的两个版本内段3版面显示Hadamard不平等2.并产生结果 -凸轮 -凸起和 -convex函数以卷积形式明文显示

二叉Hadamard-Type不平等 - -Convex函数

我们定义 - 剖面函数如下

定义6.等一等 区间嵌入 并让 非负函数等一等 区间并 .a函数 传说中 - -civex,if 控件提供 For 并 .

面向不同选择 ,并 ,定义结果6内注提供如下

注释1i)修复 定义中6,它提供 -凸性(见20码定义4.5)二)修复 并 定义中6,它提供 -HA精通度4定义2.1]))三)修复 定义中6,它提供 -凸函数(见[3))四)修复 并 定义中6,它提供 -凸函数(见[21号))第五大类修复 并 定义中6,它提供 -凸函数(见[17))

我们定义 -凸函数设置 定义中6详解

定义7等一等 区间嵌入 并让 非负函数等一等 区间并 .a函数 传说中 -凸起式 控件提供 For 并 .

我们定义 -凸函数设置 定义中6详解

定义8等一等 区间并 .a函数 传说中 -凸起式 控件提供 For 并 .

我们定义 -凸函数设置 定义中6详解

定义9等一等 区间嵌入 并让 非负函数等一等 区间并 .a函数 传说中 -凸起式 等待区 , .

我们定义 -HA文摘函数设置 定义中6详解

定义10等一等 区间嵌入 并让 非负函数等一等 区间并 .a函数 传说中 -HA芯片 等待区 , , , 并 .

我们定义 -凸函数设置 并 定义中6详解

定义11等一等 区间嵌入 并让 非负函数等一等 区间间隔a函数 传说中 -凸起式 控件提供 For 并 .

我们定义 -gounova-Levin设置函数 并 定义中6详解

定义12等一等 区间嵌入 并让 非负函数等一等 区间并 .a函数 传说中 -gounova-Levin 控件提供 For 并 .

下一结果假设函数 ,并 不可填充和所有关联积分有限

定理一等一等 正向 -凸函数定义6带 .分片分解运算符的以下不平等性一号)和(b)2)持有量 :

证明通过 -清晰度 ,人可以拥有 通过设置 并 内15),我们得到 乘法两端16)通过 并归并 ,获取 设置 ,也就是说 并 ,也就是说 ,右手边17)和简化后,人们可以得到优先不平等14)
重复使用 -清晰度 ,右手边16引出以下不平等 乘法 两端18号并归并 ,有 设置 ,也就是说 并 ,也就是说 ,内19号计算后,人可以得到二等分数14)

不平等建立于14提供Hadamard不平等 -凸函数固定 .阅读者也可以获取Hadamard不平等 -凸轮 -凸轮 -divex函数和所有可归并函数通过固定参数和函数 由自主选择并发不平等14提供Hadamard不平等分解Riemann-Liouville

以上定理的进一步后果说明如下:

备注2i)修复时 , ,并 ,[14sorem定理2获取二)修复时 , , ,并 ,经典Hadamard不平等22号获取三)修复时 , ,并 ,[23号定理2.4获取

哈达马德不平等的另一变式如下

定理2令定理假设一号稳住后来,我们有以下不平等性:

证明通过设置 并 内15),我们得到 乘法两端21号)通过 并归并 ,获取 设置 ,也就是说 并 ,也就是说 ,右手边22号)和简化后,人们可以得到优先不平等20码)
重复使用 -清晰度 ,右手边21号引出以下不平等 乘法 两端23号并归并 ,有 设置 ,也就是说 并 ,也就是说 ,内24码计算后,人可以得到二等分数20码)

上版Hadamard不平等表示相应的不平等 -凸轮 -凸轮 -divex函数和所有可归并函数通过固定参数和函数 .

以上定理的进一步后果说明如下:

注释3i)修复时 , ,并 定理中2.24码serm2.1i二)修复时 , ,并 定理中2.24码获取定理2.1(二)]三)修复时 , ,并 定理中2.24码卷积 2.1获取

备注4发自定理一号并2推理结果 -凸轮 -凸轮 -凸轮 -凸轮 -凸轮 -凸起和 -凸函数

3级Fejér–Hadamard-Type Inequalities

本节介绍Fejer-Hadamard型不平等 -givex函数应用riemann-Liouville分解运算符定义分节获取新定义结果2.

定理3等一等 正向 -凸函数定义6并 .if 表示正函数,然后分积运算符的以下不平等性一号)和(b)2)持有量 :

证明乘法化16)通过 并归并 ,获取 设置 ,也就是说 ,内26)使用条件 ,分片分解运算符一号)和(b)2),人们可以得到优先不平等25码)
乘法 内18号并归并 ,有 重置 ,也就是说 ,内27号)使用条件 ,使用分积运算符定义一号)和(b)2),可以获取二等不平等25码)

以上定理的后果说明如下:

备注5i)修复时 , , ,并 ,[14定理2获取二)修复时 , , , ,并 ,经典Hadamard不平等25码获取三)修复时 , , ,并 ,Fejer-Hadamard不平等26获取

现时,我们给出Fejer-Hadamard不平等的另一变式如下

定理4.令定理假设3稳住后来,我们有以下不平等性:

证明乘法化21号)通过 并归并 ,获取 设置 ,也就是说 ,内29)使用条件 ,分片分解运算符一号)和(b)2),人们可以得到优先不平等28码)
乘法 两端23号并归并 ,有 重置 ,也就是说 ,内30码)使用条件 ,分片分解运算符一号)和(b)2),可以获取二等不平等28码)

以上定理的后果说明如下:

备注6i)修复时 , , ,并 定理中4.24码serm2.1i二)修复时 , , ,并 定理中4.24码获取定理2.1(二)]三)修复时 , , ,并 定理中4.24码卷积 2.1获取

备注7发自定理3并4推理结果 -凸轮 -凸轮 -凸轮 -凸轮 -凸起和 -凸函数

3.1.结果 -凸函数

通过设置 定理中一号-4,结果 -凸函数获取方式如下:

定理5假设定理一号,以下不平等支持 -凸函数 :

定理6.假设定理2,以下不平等支持 -凸函数 :

定理7假设定理3,以下不平等支持 -凸函数 :

8定理假设定理4,以下不平等支持 -凸函数 :

3.2结果 -凸函数

通过设置 定理中一号,2,3并4,结果 -凸函数获取方式如下:

定理9假设定理一号,以下不平等支持 -凸函数 :

定理10假设定理2,以下不平等支持 -凸函数 :

定理11假设定理3,以下不平等支持 -凸函数 :

定理12假设定理4,以下不平等支持 -凸函数 :

3cm3结果 -凸函数

通过设置 定理中一号,2,3并4,结果 -凸函数获取方式如下:

定理13假设定理一号,以下不平等支持 -凸函数 :

定理14假设定理2,以下不平等支持 -凸函数 :

定理15假设定理3,以下不平等支持 -凸函数 :

定理16假设定理4,以下不平等支持 -凸函数 :

数据可用性

支持本研究发现的数据包括在文章内

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

作者贡献

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