文摘

基于分解的多目标进化算法(MOEA / D)的多目标进化算法的框架(MOEAs)。缓解非均匀分布式解决方案由一组固定的均匀分布的权重向量的非凸和断开连接的问题,提出了一种自适应矢量生成机制。共同进化策略和一个矢量发生器实现协同合作来弥补权重向量。最优权重向量生成取代无用的权重向量,以确保最优解分布均匀。实验结果表明,该机制是有效改善MOEA / D的多样性。

1。介绍

多目标优化问题(拖把),不同于单目标优化问题(安抚),有多个目标函数,目标函数相互冲突。在优化过程中,目标函数值之间的关系是部分命令。优化不能选择通过简单的比较值。优化解决方案的拖把是一组相互妥协的解决方案,即:,帕累托最优解集(PS) (1- - - - - -5]。PS的性能指标是多样性和收敛性。另外,多目标优化支持简化设计的产品和他们的一些主要性能,如效率、可靠性、可用性和寿命节约成本(6- - - - - -11]。

常规分析多个目标函数算法聚合到一个可以解决的分析方法。然而,这些算法在每一次迭代时只能得到一个优化的解决方案。只有通过多次运行,设置不同的单一的“复合”的目标函数可以得到足够的帕累托最优解。同时,由于每次迭代的优化过程是相互独立的,迭代过程中的信息不能共享,需要复杂的计算(12]。此外,这些算法是problem-dependent。不同的聚合策略将只适用于特定的拖把的问题。进化算法(EA)是一个基于人群和problem-independent优化算法。它构成计算机的能力来解决复杂的优化在缺乏梯度信息和获得一组在每个迭代并行优化的解决方案。多目标进化算法(MOEA)已成为一个重要的分支领域的EA和进化多目标优化(情绪)的研究。标志性的研究使用EA解决拖把指戈德堡,nondominated排序的概念和小生境技术介绍(13]。它建立了nondominated MOEAs框架为基础,由许多开发研究[14- - - - - -17]。然而,大多数目标优化问题(两个)超过3目标,使基于nondominated MOEAs很难获得有效的解决方案。因为nondominated解决方案的部分在整个人口显著增加,很难区分从人口优化解决方案。放松的优势基础MOEAs [18- - - - - -21],个性化MOEAs [22- - - - - -24],基于指标的MOEAs [25- - - - - -27],和基于分解的MOEAs [28,29日]介绍了解决两个问题。基于分解的MOEAs分解简略的拖把为一组子问题,参照规定权重向量,然后这些子问题优化在同一时间。由于其优越性在强收敛到帕累托和宽范围的适应复杂的拖把和前面两个,基于分解MOEAs情绪的研究热点。最近大多数研究基于分解MOEAs基于MOEA / D的重要框架提出的张先生和李28]。

初步的算法,MOEA / D假定一组均匀分布解决方案的权重向量可能导致均匀。然而,李和张发现不同权重向量可能导致不同的分布式解决方案对不同的优化问题30.]。指一个凸问题见图1,一组均匀分布的权重向量 会导致一系列的非均匀分布解决方案 。


图1
非均匀分布式解决方案对均匀分布权重向量。

许多研究试图设计权重向量的生成方法,这样可以均匀地分布在目标空间优化的解决方案,从而提高他们的多样性。到目前为止,代表权向量生成方法包括simplex-lattice [31日),双层单纯形格子(32),和均匀设计33]。获得均匀分布的最优解,它要求帕累托最优边界不是离散,退化,奇异的形状。针对这一点,当前权重向量的研究主要集中在自适应策略。根据稀疏度优化的解决方案,权重向量是自动添加或删除满足改善多样性的需要。相关的研究人员已经开发出有效的算法对自适应策略。Jain和Deb提出一种自适应参考点减少策略基于NSGA-III [32]和A-NSGA-III [34]。A-NSGA-III构造(m - 1)单纯形格子的参考点和删除参考点周围拥挤的参考点,没有相关的优化解决方案。Qi et al。35)提出了一种自适应权重调整策略(MOEAD-AWA)。在优化过程中,首先假设算法收敛于真实的帕累托最优前沿,定期删除拥挤的权向量,并添加一个新的权重向量稀疏区。程等。36)采用两套参考向量来处理不同的问题。然而,这些方法有一定的局限性。这些算法是专门设计用于解决特定的问题。Giagkiozis et al。37)指出,使用自适应策略来生成新的权重向量可能导致收敛不足整个进化过程。针对这一点,王et al。38)提出了一种基于权重向量的共同进化策略PICEA-w方法和优化解决方案。通过计算优化解决方案的切比雪夫函数值的权重向量,选择最佳的解决方案和占主导地位的权向量到下一次迭代。然而,添加权重向量的过程采用随机生成的方法,不充分利用当前的解决方案信息。因此,PICEA-w共同进化策略的基础上,介绍了一种自适应权重产生机制基于MOEA / D (MOEA / D-AW),采用权向量生成机制(35,39)充分利用分布在目标空间中生成的解决方案,和相对地引导权向量的添加和删除。

本文的其余部分组织如下:部分2描述了PICEA-w机制。部分3介绍了优化重量产生机制,提出了一种新颖的自适应权重代基于共同进化的PICEA-w战略。实验设置所示部分4和实验结果进行了说明5。最后,部分6本文总结道。

2。描述PICEA-W

2.1。PICEA-W的基本过程

PICEA-w说明算法的伪代码1。5功能参与PICEA-w表中所示1。

输入:人口的数量 ,初始种群 , 权重向量 ,最大迭代次数 ,的目标函数 ,档案大小
输出 , , ,
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) 而 做
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14) 结束时
算法1
PICEA-w。
表1
功能所涉及的算法1。

表所涉及的功能的简要介绍1下面列出了(请参阅原始研究[38)),

2.1.1。weightGenerator

weightGenerator用于生成函数 权重向量 , 。我们定义权重向量 在以下形式: 在哪里 是重量vectrors,的数量 是一个0到1之间的随机数, 数量的目标。

2.1.2。updateA

函数updateA用于升级nondominated解决方案 。当的大小 超过 ,它将执行函数trimA确保的大小 仍然是 。

2.1.3。trimA

函数trimA用于限制的大小保持初始化值参照集群技术在SPEA2 [15]。

2.1.4。thetaConfiguration

函数thetaConfiguration是用来获得一个角 作为一个输入参数的函数共同进化, 生成如下: 在哪里 当前的迭代次数和吗 是迭代的最大数量。

2.1.5节讨论。共同进化

函数共同进化生成优化的解决方案年代、优化的客观价值f,和优化的权向量W共同进化算法的输入参数 ,关节,JointF和JointW。关节父母和子女的共同解决方案 ,JointF的映射关节在目标空间,JointW的联合优化权重向量和随机生成的权重向量。

共同进化的基本程序函数共同进化列出如下:(1)计算每个权向量之间的角度 在JointW和每个目标向量 在JointF获得相关角度向量 的规模 当夹角 和 小于 , 被认为是你的邻居 。任何元素 超过了 将被视为正的性能 评估通过计算的切比雪夫scalarizing功能 和 。替换清单相邻关系的元素 切比雪夫scalarizing值来获得性能向量 的规模 。在降序排序的元素P 获得一个向量序列R的规模 1代表了最佳性能。(2)选择 随着新f基于序列向量R。排序R以升序排序。第一列被标记为最佳性能,其次是第二列,等等。然后,选择第一个N 形成一个新的f。(3)选择 随着新W参照新获得的 的f。如果 执行相同的多个权重向量,选择最远的 远离 最优权向量。

2.2。缺陷的PICEA-W

在每个迭代中,依照”(权重向量是随机生成的1)。”In the evolution, as the distribution of the mapping of obtained solutions in the objective is not fully used, which induces that the weight vector generated in step 10 of Algorithm1很可能是最后一代一样,最终有一个缺乏多样性。

3所示。小说Decomposition-Based MOEA自适应权重代(MOEA / D-AW)

3.1。最佳体重生成策略

给定一个参考点 ,最优权向量 可以通过计算切比雪夫scalarizing函数对吗 。列出的基本过程如下:

与此同时,随着 ,最优权向量可以表示如下:

3.2。该算法的基本思想

MOEA / D-AW充分利用当前的解决方案来更新权重向量,而不是一组固定权数向量来提高解决方案的多样性。不同于PICEA-w,共同进化策略修改通过替换所示的体重产生机制”(1)“与”(4)。”

3.3。详细描述

MOEA / D中说明了算法的伪代码2。首先,一个均匀分布的权向量生成通过Das和丹尼斯提出的(31日), 。 子问题 是由 初始化种群 。理想的点 在步骤3的算法2在每个目标是由最小化所有人群。

初始化 :人口的数量, :邻居们的大小, :最大迭代数
(1) 生成一个均匀分布的权向量,
(2) 生成一个初始化种群, 基于 并计算相应的目标函数,
(3) 设置初始化基于理想点
(4) 计算 最近的权重向量 形成你的邻居,
(5)
(6) 而 做
(7)
(8)
(9)
(10) 结束时
(11) 返回non-dominated解决方案
算法2
MOEA / D-AW。

自适应权重生成机制是体现算法的步骤72参照步骤10到12的组合和修正算法1。体重一代是嵌入函数共同进化,一旦对权重向量 不能被其邻居,生成的最优权向量”(4)”将取代目前的一个,然后在下一次迭代子问题也将被更新。解决方案的多样性是保证通过更新权重向量(算法3和4)。

输入 :操作符, :人口
输出
(1) 为 做
(2) 随机选3个人的邻居 ,使用 操作符来生成它的后代
(3)
(4) 结束了
算法3
GenerateOffspring。
输入 :后代,子问题:
输出 :更新子问题
(1) 基于权向量对的 , ,计算出切比雪夫函数 和其他解决方案 , , , ,
(2) 为 做
(3) 如果 然后
(4)
(5) 如果
(6) 结束了
算法4
更新。

差分进化(DE)运营商至爱在收敛对大多数情况下40),它是用来产生后代。

4所示。实验设置

4.1。测试问题

摘要鲇鱼8问题组(WFG)测试套件41调用在2 - 4,7-objective实例介绍了测试算法和其他竞争对手。WFG参数k和l将18 - 14所示。这些问题包括的属性不可分的/可分,单模/多通道,偏见(多项式、平面、参数依赖)/无偏,凸/凹,连接/断开连接等,注意WFGs的决策变量 。以下,WFG米- - - - - -nWFG反向链接到测试问题米与n目标。

4.2。性能指标

摘要1定性性能指标(中位数达到表面(42])和4量化性能指标包括超体积的(高压)16(IGD)[],反向代距离43(GD)[],世代距离44),和纯粹的多样性(PD) (45]。中位数达到表面可以直观地显示获得解决方案的多样性和收敛在目标空间(通常小于3的目标)。高压和IGD是使用最广泛的指标,同时评价的多样性和收敛。更大价值的高压和一个较小的值IGD都表明,该解决方案表现的更好。GD的同时,一个更小的值和一个更大的价值的PD在收敛性和多样性,更好的性能。注意,PD度量可以评估解决方案的多样性不仅在传播的尺寸和均匀性也不同。

4.3。竞争对手MOEAs

评估的性能提出MOEA / D-AW 4最近发表的优秀MOEAs,参考向量引导进化算法(RVEAa) [36],A-NSGA-III [34使用目标],偏好启发共同进化算法(PICEA-g) (46,整体健身排名排名限制方案(EFR-RR) [47介绍了),与之相比。

在参考向量引导进化算法(RVEA),一组均匀分布参考向量规定目标空间划分为相同数量的子空间的参考向量。在每个迭代中,RVEA结合了父母和子女获得下一代基于NSGA-II[的精英主义战略17]。Angle-Penalized距离(adp)介绍平衡RVEA的多样性和收敛性能。adp计算参照的迭代次数,这样RVEA可能更倾向于在早期的迭代收敛而蔓延在最后的迭代。存在的性能退化RVEA在处理不规则的帕累托前沿,RVEAa引入了一个策略,可以自适应地重新生成参考向量缓解退化。具体来说,参考向量生成的亚种群后,参考向量对空亚种群所取代是随机的单位向量,范围从当前翻译的最大和最小的目标价值。

A-NSGA-III是自适应版本的NSGA-III表现在自适应地添加和减少参考点。类似于NSGA-II,迭代t,NSGA-III首先选择nondominance水平( )关键(去年)nondominance级别(前 )构建下一代的一部分( ), 和努力投入选择剩余数量 。把解决方案 与参考点通过计算最接近的一个解决方案之间的垂直距离 和一个参考线j。基于相关解决方案的数量有关的参考点j, ,参考点和最小 是第一个分类。在的情况下 ,选择人口成员 这是最接近参考线吗j构建 ;否则排除参考点j。在的情况下 ,从随机选择的成员 ,如果存在,将包括与参考点j。基于NSGA-III,指的情况 ,A-NSGA-III补充相应数量的参考点的数量根据拥挤点附近的目标j并删除所有参考点 。通过这样做,最理想的状态(每个 )可以实现获得一个均匀分布的帕累托。

基于共同进化策略,PICEA-g使用当前目标的范围值构造一组目标向量划分目标空间。它结合了传统的帕累托主导和健身的计算基于目标向量之间的关系。这样NSGA-II,各种健身会员的人口是由父母和子女选择最优的一代。

基于整体健身排名(EFR声码器作为),EFR-RR介绍制定优秀的EFR-RR排名限制方案。健身评价EFR声码器作为仅仅是执行基于聚合函数,这将导致遥远解决权重向量和多样性的表现。针对这一点,EFR-RR设计了一个排名限制方案下的解决方案只能按计算适应度函数制定与周边权重向量。一系列多样化的分布式解决方案可以依法获得一个均匀分布的权重向量。

参考向量RVEAa、A-NSGA-III PICEA-g (PICEA-g目标向量)可以自适应地调整基于当前人口获得一组更多样化的解决方案。同时,EFR-RR限制之间的健身排序执行解决方案及其邻近的适应度函数来获取一组更多样化的解决方案。

4.4。参数

参与实验的一般参数设置如下:(1)人口规模,N的NRVEAa A-NSGA-III, PICEA-g, EFR-RR都将100年处理2、4、7 WFGs目标。的N在我们提出MOEA / D-AW设置为100,126年和210年对2,4和7目标WFGs分别。(2)罚函数的变化率, ,适应和频率参考向量, ,在RVEAa 将2和 0.1将按照原来的研究(35]。(3)PICEA-g的目标数量, 将 ,在哪里米目标的数量按照原来的研究(46]。(4)EFR-RR邻近权重向量的数量,KK将按照原来的研究[247]。(5)位置参数,k,和距离参数,l在WFGsk将18l将14(6)变异和交叉操作符所有算法采用模拟二进制交叉(墨)和多项式变异产生后代。指数分布 ,和交叉概率, ,在墨将15和1.0,分别。指数分布 ,和变异概率, ,在多项式变异将20到1/32,分别。注意,参数p在PD组是0.1中,由王等建议。(7)终止条件

设置最大迭代次数为250。

此外,在计算性能指标时,所有nondominated解决方案将是100。

5。实验结果

所有算法执行独立31次。结果开发从3方面:中位数达到表面,数值数据,箱线图。画中位数达到表面接近帕累托最优的锋面跑回来后,获得比较算法31倍,如图2和3。值的统计结果对高压,IGD, GD和PD指标表中列出2来5。


图2
中等程度的表面2-objective WFG2 WFG5。

图3
中等程度的表面2-objective WFG6 WFG9。
表2
统计结果(平均)获得的高压值5算法WFG2 WFG9。
表3
的统计结果(平均)IGD 5算法获得的值WFG2 WFG9。
表4
的统计结果(平均)PD 5算法获得的值WFG2 WFG9。
表5
GD值的统计结果(平均)获得的5算法WFG2 WFG9。

注意,在每一个例子,ANSGAIII代表A-NSGA-III PICEAg代表PICEA-g EFRRR代表EFR-RR, AW代表MOEA / D-AW。

5.1。中位数水平表面

我们可以看到下面的图2:(1)指的是离散和凸WFG2算法不能收敛于真实的帕累托最优。RVEAa不如其他算法的收敛,当所有算法执行相同的多样性。(2)指的是线性和凸WFG3,所有算法能收敛到真实的帕累托最优在某种程度上,前面虽然PICEA-g有一定程度的波动,和收敛性稍差。多样性的表现,PICEA-g和MOEA / D-AW优于其他算法。(3)指的是多通道、分离和凸WFG4, MOEA / D-AW优于其他算法在收敛性和多样性。(4)指的欺骗性、分离和凹WGF5,算法能收敛到真实的帕累托最优前在某种程度上虽然PICEA-g有一定程度的波动,和收敛性稍差。多样性的表现,PICEA-g和MOEA / D-AW优于其他算法。

我们可以看到下面的图3:(1)指的是不可分的,单峰和凹WFG6,算法能收敛到真实的帕累托最优前在某种程度上虽然PICEA-g有一定程度的波动,和收敛性稍差。多样性的表现,PICEA-g和MOEA / D-AW优于其他算法。(2)指的是分离、单峰和凹WFG7,所有算法不能收敛于真实的帕累托最优。多样性的表现,EFR-RR优于其他算法。(3)指的是不可分的,单峰和凹WFG8算法不能收敛于真实的帕累托最优。EFR-RR和RVEAa优于其他算法收敛。(4)指的是欺骗,多通道、不可分的和凹WGF9,算法能收敛到真实的帕累托最优前在某种程度上虽然PICEA-g有一定程度的波动,和收敛性稍差。多样性的表现,PICEA-g和MOEA / D-AW优于其他算法。

总而言之,我们提出了MOEA / D-AW和PICEA-g优于其他算法的多样性在大多数情况下,当MOEA / D-AW优于PICEA-g收敛在大多数情况下。

5.2。统计结果

因为所有算法本质上是随机搜索方法,很难确定一个算法是否好或坏基于单个操作的结果。因此,在本节中,31个独立操作的结果的平均统计数据比较对不同的性能指标。表现最好的算法在每一个这些问题在表中以粗体2来5。

如表所示2PICEA-g略优于其他算法大多数WFGs高压度量。MOEA / D-AW 4-objective表现良好与其他算法相比,7-objective WFGs,除了有点不如EFR-RR PICEA-g。

如表所示3PICEA-g优于其他算法IGD指标大多数4 -和7-objective WFGs。IGD平均指标指数得到MOEA / D-AW WFG2-7优于其他算法,它在其他的测试中表现不佳的问题。根据比较结果表2,平均IGD度量指标得到MOEA / D-AW大多数WFGs主要限于其收敛,这表明MOEA / D-AW优于其他算法的多样性。

如表所示4MOEA / D-AW WFG3-4优于其他算法,WFG3-7, WFG4-4, WFG4-7, WFG5-7,和WFG6-4, RVEAa另一方面WFGs优于其他算法。PD平均指标指数得到MOEA / D-AW WFGs RVEAa执行最佳RVEAa的没多大区别,在同一个数量级。结果显示,MOEA / D-AW优于其他优秀算法的多样性在大多数问题都是线性的,凸,多通道,可分,欺骗性,凹,支持规律揭示的结果表2和3和符合该算法的动机。

如表所示5PICEA-g和RVEAa优于其他算法融合在大多数WFGs而言,虽然MOEA / D-AW WFG2-4仅仅是优于其他算法,WFG2-7, WFG5-4。GD平均指标指数之间的差距得到MOEA / D-AW和最好的算法在其他WFGs并不大。获得的结果显示,该MOEA / D不如其他优秀算法收敛在大多数情况下。

5.3。进一步讨论

在本节中,我们将讨论为什么MOEA / D-AW表现糟糕与杰出MOEAs收敛在很多场合。

一个主要原因是设置算法的交叉和变异算子。从结果可以看出,墨运营商可以生成聚合后代的2-objective WFGs decomposition-based框架,MOEA / D而退化的高维度的场合(WFG4s和WFG7s)。竞争对手参与实验本质上生成dominance-based框架下的后代,这可能表现良好的收敛在大多数情况下退化方面的多样性。DE运营商优越的收敛,用来解决复杂的问题和被验证是有效的30.]。在本文中,为了公平,所有算法采用模拟二进制交叉(墨)和多项式变异产生后代。

6。结论

摘要MOEA / D-AW提出了增强的多样性decomposition-based MOEAs。基本思想是设计一种协同进化自适应权向量生成机制调整迭代进化。更新权向量的稀疏当前人口目标的映射空间,删除拥挤权重向量,向量和稀疏的重量。此外,收敛的机制充分利用当前的人口信息,当前的乌托邦式的点,生成最优权重向量更新进化方向。

在实验研究中,MOEA / D-AW相比4先进的MOEAs也被证明能有效地提高多样性。8 test实例高达7目标从WFG2 WFG9试验介绍了适合比较。结果表明,MOEA / D-AW优于其他竞争对手MOEAs的多样性在大多数测试问题,同时显示了一个轻微的缺点比其他竞争对手MOEAs收敛许多客观的测试问题。

在进一步的研究中,许多工作将进行设计更有效的机制,将自适应地选择不同的运营商基于扩散映射的当前迭代目标空间的解决方案。同时,已经证明不同的运营商显示不同的表演在东亚峰会(勘探和开发48]。

数据可用性

所需的原始/处理数据复制这些发现也不能在这个时候作为数据共享一个正在进行的研究的一部分。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

本研究从四川科技基金支持的项目号合同下。2019 zdzx0001。