基于无线超声传感器的表面裂纹表征与评价的实验与数值研究

摘要

采用无线超声传感和数值模拟技术，研究了瑞利波与不同深度人工表面裂纹的相互作用。在分析无线传感节点采集的实验超声波数据时，通过信号重构和包络提取两步对信号进行增强。利用飞行时间技术分析波形成分，对波形进行了详细解释。设计了有限元模型，较好地模拟了试验过程。仿真波形与实验结果基本一致，验证了实验波形的分析和解释。在实验波形和数值波形分析的基础上，建立了超声特征参数与裂纹尺寸的关系，用于定量估计裂纹尺寸。该模型与实验数据和文献数据吻合较好。

1.介绍

主要土木工程结构的使用寿命可以从几十年到几百年不等。在此期间，环境侵蚀、材料老化、长期荷载作用等不利影响会导致损伤积累和结构恶化[1- - - - - -3.］．在极端情况下，老化和恶化的基础设施的意外故障可能威胁公共安全。为了防止此类灾难的发生，需要实时收集结构状态信息。为此，人们发展和研究了许多结构传感技术。

在各种技术中，无损检测在实践中得到了广泛的应用。无损检测技术可以在不对结构造成进一步损伤的情况下揭示内部和表面缺陷，通常对正常运行几乎没有干扰。NDT与不同物理现象(如压力、热和弹性波散射)的变化相关，可以为评估结构的完整性、安全性和可靠性提供有价值的数据。在各种无损检测方法中，基于瑞利波的超声检测方法特别适合于检测表面裂纹的存在、方向、分布和几何形状。瑞利波的一个主要优点是在传播过程中它比体波受到更少的空间衰减。瑞利波的大部分能量从试样的自由表面在一个波长内传播[4］．此外，瑞雷波对深度小于波长数倍的表面缺陷敏感[5］．在同一介质中，瑞利波速是恒定的，波长只与频率有关。因此，通过改变波的频率可以很容易地控制探测深度。由于上述所有特征，瑞雷波是理想的无损评估与低功耗无线传感设备。

然而，由于瑞雷波与裂纹的相互作用机理尚不完全清楚，利用瑞雷波检测表面裂纹及其尺寸仍是一个值得关注的研究课题。关于这一课题的一些实验研究已经被报道过。Viktorov [4]观测到铝棒缺口处的瑞利波散射现象，提出了一种考虑反射系数和透射系数的裂纹尺寸估计方法。经过计算，他还指出，由于缺口附近界面的转换和能量损失，两个系数之间存在互补性损失。在Viktorov的工作基础上，Domarkas等人[6研究了在固定入射角下表面裂纹对不同频率瑞利波的散射。他们把反射系数的变化解释为裂纹处的共振，并用它来估计裂纹尺寸，精度令人满意。罗克林和金[7]对AI2024-3钢板坑致裂纹处瑞利波散射进行了详细的实验研究。他们研究了裂纹深度和拉升载荷影响下的反射波形，并将实验数据与理论结果进行了比较，探索了裂纹尺寸在疲劳试验中的潜在应用。Hernandez-Valle等人[8]采用激光诱导瑞利波研究铝样品中的分支缺陷。在缝隙中加入分支，模拟应力腐蚀缺陷，通过幅值和频谱分析，成功地将采集信号的特征与裂纹的几何形状联系起来。

在对瑞利波与表面缺陷相互作用进行实验研究的同时，也发表了大量的理论建模和数值模拟方面的文章。通过实验研究、理论研究和数值研究的比较，可以提供机体内所有粒子的详细运动预测，为今后实验和数据分析的改进提供指导。例如，基诺[9和Auld [10利用互易定理推导出数学公式，可用于计算传感器通过任意形状缺陷时的传输系数。Achenbach和Gautesen [11扩展了光学研究中的衍射几何理论，研究了弹性波在裂纹作用下的衍射。他们详细研究了衍射波通过裂纹从源到接收机的传播过程，并成功地利用频率和角度建立了衍射波的特征干涉图。Valle等人[12]建立了一个有限元模型，模拟了导波在裂纹空心圆柱体中的传播。他们通过使用Auld公式和时频表示对模拟结果进行分析，证明了精确定位径向裂纹的可行性。Rosli等人[13]进行了另一项研究，以探测大范围深度和角度的表面断裂缺陷。他们建立了二维有限元模型来模拟瑞利波的相互作用，揭示了透射系数随缺陷几何参数的变化趋势，与实验结果吻合较好。

用于瑞雷波测试的传统电缆设备通常体积庞大、价格昂贵，而且在现场部署不方便。该设备更适合短期检查，而不是长期部署在实地。据Straser和Kiremidjian报道[14，对于一般的桥架测试系统来说，电缆安装需要花费总时间的75%和总成本的25%。相反，具有紧凑、无线数据传输能力、低成本、低功耗和车载处理能力等诱人特性的无线智能传感器[15，可以成为传统有线设备的一个很有前景的替代品。紧凑的体积和无线通信使现场部署更加方便。低成本的特性使得在土木结构上部署密集传感器阵列既可行又经济，大大提高了精确损伤定位的能力。车载处理功能能够实时计算损伤敏感参数，在数据采集后立即进行。基于这些特性设计的Martlet是由密歇根大学、佐治亚理工学院和密歇根理工大学共同开发的无线传感平台[16］．Martlet采用带有硬件浮点单元的双核德州仪器处理器，支持高达3mhz采样率的高速数据采集。它还集成了一个可扩展的平台，以支持基于全局和局部的损伤检测的异构传感。设计了用于超声波测量的定制子板，并与Martlet母板集成，构成无线超声波传感节点。无线超声传感节点的架构设计和初步性能验证已在前一篇文章中详细阐述[17］．

本文旨在通过无线传感实验和有限元分析，研究瑞雷波与不同深度人工表面裂纹的相互作用。本文的其余部分组织如下。部分2说明了使用无线传感节点进行超声波测量的实验设置。节3.通过有限元模拟，并将模拟结果与实验结果相关联，讨论了材料特性、激励波产生、网格尺寸、时间步长、边界条件等关键参数的合理选择。部分4从波形和透射系数的角度对瑞雷波散射进行分析和比较。该研究将有助于今后疲劳裂纹检测中表面缺陷尺寸的定量估计和超声波形分析。部分5提出总结和结论。

2.实验装置

无线超声波传感节点由Martlet母板和可插在其上的超声波子板组成(见图)1）．硬件架构的详细描述已在之前的报告中提到[17在此不再重复。简而言之，超声波子板包含超声波信号激励和接收模块。无线超声传感节点可以对接收到的超声信号进行数字化前的信号调理。激励模块产生一系列在500 kHz的方波突发，峰值到峰值振幅高达40 V(本研究使用的振幅为18 V)。在接收模块中，采用带通滤波器和放大器来提高接收到的超声信号的信噪比。考虑到感兴趣的频率在500 kHz左右，高通截止频率设置为159 Hz，低通截止频率设置为2 MHz，在抑制背景噪声的同时避免波形失真。此外，使用超声子板上的旋转开关，输出信号放大增益可在10 dB、20 dB和30 dB之间选择(实验中默认为30 dB)。通过与商用电缆设备产生/接收的超声波波形进行比较，验证超声波波形产生和记录的准确性。

数字2介绍了本研究中使用的厚钢板，厚度为241.3 mm × 152.4 mm × 25.4 mm。利用电火花机制造4个不同深度(0.51,1.27,2.29,3.05 mm)的人工裂纹，模拟不同损伤程度(深度)的表面裂纹。人工裂缝相同长度9.3 mm，开孔宽度0.58 mm。相邻人工裂缝之间的距离约为25mm。

实验装置示意图如图所示3.．超声测量使用一对中心频率为500 kHz的超声换能器(型号:WC50-0.5, Ultran Group)进行。每个传感器分别连接在一个有机玻璃楔上进行瑞利波的产生和检测，源和接收器之间的距离为25.4 mm，采用典型的俯角捕捉布置。在换能器/楔形材料表面和楔形材料/试样表面的界面处采用轻润滑油作为声耦合剂。实验开始时，服务器唤醒命令超声波子板的无线超声波传感节点。超声波子板然后产生5个周期的18 V和500 kHz方波在每突发和重复相同的突发每260μ脉冲被送入发射的超声换能器，在试件中发射瑞利波。因此，接收的超声波换能器检测传播的声波，超声波信号由超声波子板中的信号接收模块采集。模拟输出信号经滤波放大后，以2mhz采样率进行数字化处理。接收到的超声波信号的数字化数据可以无线传输到服务器。利用接收到的通过人工裂纹传播的瑞利波的振幅，可以区分每个人工裂纹的深度。在回顾实验结果之前，下一节首先描述试图模拟超声波测试的有限元建模。

3.有限元建模

瑞利波具有垂直分量和平行分量，说明它是一种二维传播波[4］．在具有均质、各向同性和线弹性特性的材料(如本文中的钢)中，平面瑞利波在带有人工裂纹的钢试件中的相互作用可以用二维模型进行分析[18，如图所示4．建立的有限元模型试图通过描述平面应变条件下瑞利波与人工裂缝的相互作用来模拟实验测试。为此，在商业软件ANSYS中采用PLANE42单元，该单元为平面单元，由四个节点定义，每个节点沿两个节点平移x和z的方向。如图所示4，人工裂纹具有不同深度的矩形形状，表面具有无应力边界条件。模型高度与试样厚度(25.2 mm)相同。考虑到既符合实验要求又便于建模，故取模型长度为100.8 mm。模型的坐标原点设置在底部中心，坐标方向如图所示4也

３．１．材料特性和激励信号的产生

由于材料特性对模拟结果有重要影响[19，它们的选择应尽可能接近试样的实际性能。根据美国金属学会出版的手册[20.]时，模拟钢材料的密度、弹性模量和泊松比为7.85 × 10^3.公斤/米^3.分别是200 GPa和0.24 GPa。此外，考虑文献提供的参考数据[21]及用类似材料的样本进行测量[22]时，压缩波、剪切波和瑞利波在模型中的传播速度分别为5900 m/s、3200 m/s和2989 m/s。

激励信号产生于图中标记为“源”的位置4，震源到人工裂纹中心表面距离为12.7 mm。常用两种方法来塑造激励信号的波形。一种是根据某函数(如半正弦函数)在“源”有限元节点上近似施加一个时变力波形[23］．二是指定“源”节点的位移波形，生成与均匀弹性材料中瑞利波运动方程密切匹配的位移记录。在实验测试中发生的实际运动受实验中使用的特定超声换能器的机电耦合和灵敏度系数的影响。为了识别模拟“源”节点运动的适当波形，Treeby等[24将一个半正弦窗口应用于一系列正弦信号以产生突发音。他们将模拟波与理论解在时域和频域进行了比较，证明了模拟波的高精度。本文采用第二种方法产生激励信号，如图所示为一个归一化振幅的五周期500 kHz音突发波形5．

３.２．有限元网格

有限元建模中的网格尺寸对仿真精度有很大影响，而网格尺寸受感兴趣的波长和频率的影响。根据Mirahmadi和Honarvar [25]时，最大啮合尺寸应小于最短传播波长的1/10。对于500 kHz的瑞利波，最小波长约为5.98 mm;因此，最大元件尺寸应小于0.598 mm。此外，Valliappan和Murti [26提供了另一个经验公式来估计单元的大小 ： 在哪里ζ是与材料性质有关的经验常数，对于均质材料，其值为0.25;V_年代为横波速度;和f为感兴趣的最大瑞利波频率。由方程(1)和本节讨论的材料特性3.1，计算出的最大元件尺寸应小于1.6 mm。

考虑到上面的计算，元素的大小x- - -z-axis在本研究中分别设为0.3 mm和0.4 mm。结果表明，未损伤的有限元模型有21,424个单元和21,888个节点，而当存在不同深度的人工裂纹时，模型的单元数减少了2-18个。

３．３．边界条件

在有限元模型中，试件底部的节点在垂直和水平方向上均固定。由于人工裂纹与试件边界之间有足够的间距，因此受到边界或相邻人工裂纹的干扰较小。因此，可以将波模拟为沿的正方向和负方向无限传播x设在。为了在有限元模型中实现这一效果，我们设置了一个人工边界来抵消左右边界造成的影响。在本文中，沿轴采用了带有粘性弹簧的人工边界x-轴为吸收边界条件(图中“吸收B. c”)4)，以方便、稳定和有效[27］．通过在吸收边界的节点上沿水平和垂直方向添加线性弹簧和阻尼元件，大部分传播能量被吸收，以最小化这些边界的反射。弹簧的刚度系数和阻尼器的阻尼系数计算如下[28]： 在哪里K_x和K_z是沿x和z方向,分别;α_x和α_z表示经验人工边界参数，根据建议将其设为1.0和0.5 [29];G为材料的剪切模量;R为源与边界之间的距离;C_x和C_z是阻尼系数x- - -z分别设在;ρ为介质密度;和V_p为压缩波速度。

3．4．模拟时间步

时间步长的选择既要考虑数值精度，又要考虑计算时间。经验公式由Valliappan和Murti给出[26]： 在哪里τ表示时间步长和为由式(1）．因此，时间步长应小于0.27μ为了与实验结果相比较，时间步长设为0.1μS。根据实验数据[30.，收集到的信号在90分钟后消失μS，确定模拟时间步长总数为900。

4.表面裂纹尺寸的定量评定

4．1.无线超声数据的数据处理方法

实验中使用的采样频率为2mhz。由于超声信号的中心频率在500 kHz左右，所以每个超声信号周期采样4个数据点。采样频率虽然较低，但满足奈奎斯特-香农采样定理的要求[31，32］．利用上采样和基数正弦函数(即sinc函数)进行信号重构，可以恢复带限超声波形中的大部分细节[33]： 在哪里x_再保险（t)为重构上采样信号;t代表时间;x［我)是我^th采集无线超声波数据中的数据点;n为数据点总数;f_年代为无线采样频率。

在测量过程中，传感器位置的轻微错位会导致不同波形和不同局部振幅的接收信号发生变化。图中的实线和虚线6说明两种采集到的信号，其中接收传感器的位置受到轻微干扰。这种现象会影响峰值幅值的确定，从而导致人工裂缝尺寸估计的误差。为了减小传感器位置的影响，采用离散希尔伯特变换进行包络检测。算法的理论推导已在之前的论文中给出[17］．通常，上采样信号的包络可以用 在哪里是否对应采集信号的包络曲线和的希尔伯特变换 ，它可以通过卷积和傅里叶变换的一系列计算得到。图中的实心曲线6显示两个收集的信号重叠的信封。

4．2．无线超声数据的表征

将采样频率为2 MHz的无线数据采用上一节提出的算法上采样至10 MHz。通过将上采样的无线传感信号与商用电缆设备在相同采样频率下采集到的相应信号进行比较，验证了算法的有效性。早前的一篇论文报道了详细的分析[17］．数据7(一)- - - - - -7 (e)分别给出未损伤情况和4个人工裂纹情况的超声波形和相应的包络曲线。70后的波形波动很小μs，为了便于下一节中实验波形和仿真波形的比较，我们去掉了采集信号的增益(30 dB)。

利用本节讨论的压缩波、剪切波和瑞利波的传播速度3.1时，可计算出不同到达时间波形之间的传播距离差。在几何分析的基础上，可以推导出不同到达时间波形产生的原因。因此，在本研究中，不同波分量的相对到达时间至关重要，而绝对到达时间无关紧要。为了比较，在图中7(一)- - - - - -7 (e)在美国，所有的波形都是时间对齐的，所以第一个到达的具有显著正振幅的峰值在10左右μ年代。

在这些图中，可以观察到一个非常相似的波形趋势。第一组波大约在8点到20点之间到达μS，表示传播距离最短。第一波包的峰值最大，振幅随人工裂缝深度增大而显著减小。由于振幅与能量呈正相关，所以第一个到达的分量占总能量的百分比最高。考虑到该分量具有传播距离最短、能量份额最高的特点，基于Pertsch等[34]时，第一次到达可归因于传播的瑞利波，它沿水平面和人工裂缝边缘传播。它在图中被标记为路径#17 (f)，其传播距离为两个传感器之间的直线距离，为25.4 mm。

第二组波大约在20到30之间到达μ根据从路径1到达的时间差，额外的传播距离约为29.89 mm(瑞利波)或32 mm(横波)。因此，第二组波的总传播距离在55.29 mm ~ 57.4 mm之间。根据几何关系，波从源到接收者通过一个底部反射的距离(图中的路径#2)7 (f))为56.80 mm，证实第二组为底部反射波。随着人工裂缝深度的增加，其振幅较低，到达时间略有延长。这些特征与文献[35];因此，波通过图中的路径#3和#4传播7 (f)也可能有助于第二组波浪的形成。

第三组海浪到达时大约是30度μ按照以前使用的时差分析程序，这些波的传播距离约为100.13毫米。考虑到一次传播的距离约为56 mm，第三组波很可能是双反射横波(图中路径#5)7 (f)）．此外，Pertsch [18指出一个延迟为25的波μS存在于激励信号中，这是由于相同尺寸的楔体内部的反射。因此，这个“延迟”激励信号通过路径1传播，应该在35左右到达接收器μ因此，它也有助于第三组波的形成。这个延迟波的完整路径应该是图中路径#6和#1的组合7 (f)．

最后但并非最不重要的是，第四组波到达时大约是45度μS，到达时间随人工裂缝的深度而变化。根据不同的到达时间，传播距离大致在130 ~ 160 mm之间，符合三反射的几何距离。由于这组波对人工裂缝尺寸估计的帮助不大，本文将不详细讨论第四波的起源。

4．3．表面声波与裂纹相互作用的有限元模拟

一个合适的有限元模型不仅要能准确地反映实验条件，而且要能提供与实验数据相近的模拟结果。为了验证有限元模拟的有效性，分别采用了未损伤和损伤两种情况。数字8(一个)将仿真结果(实线与圆形标记)与一组重构的无线传感数据(实线)进行比较;数据8 (b)- - - - - -8 (e)分别对深度为0.40 mm、1.27 mm、2.29 mm、3.05 mm的人工裂缝进行对比。

在数据8(一个)- - - - - -8 (e)，将实验波形上采样并重建，如前一节所述。对于仿真波形，基于WC50-0.5超声换能器的灵敏度系数，利用机电耦合将时变位移转换为电压。经过时间调整后，第一个明显的波幅为正的峰值在10左右μ可计算相关系数和均方根误差(RMSE)。相关系数略有下降。分别为0.959、0.916、0.869、0.843和0.831。均方根误差先增大后减小。分别为0.0013 V、0.0018 V、0.0021 V、0.0016 V和0.0014 V。反向v型趋势是相关系数减小和总体振幅减小相互影响的结果。在上述三种情况下，信号的幅值变化不大，且相关系数的变化占主导地位。在后两种情况下，幅度因素大于相关系数，幅度显著下降导致RMSE降低。综合考虑相关系数接近1，各波形幅值均在0.01 V量级(远高于RMSE值)，可以认为模拟结果较好地模拟了实验结果。所选择的激励信号波形也被认为是适合模拟实验中的超声源。 Hence, the simulation methods established in this study can be used for future analysis of wave interaction, for example, identifying the origin of waveforms with different arrival times.

如果仔细检查时域波形，可以将其分成多个段，通过比较波形可以观察到几个共同特征。首先，仿真波形与实验结果在10 ~ 20之间吻合较好μ根据之前的飞行时间分析，这个波形段很容易归因于瑞利波传播。同时，也可以观察到有一个近似的1μ在20-40期间，模拟波形与实验波形之间的S延迟μs(参见图中的虚线框8）．这一现象表明，模拟波的速度可能与实验结果略有不同。在文献中[36，37，一般认为波速只与无应变/应力的均匀线性弹性介质中的材料特性有关。尽管材料性能的选择很仔细，我们可以合理地怀疑模拟波形和实验波形之间的小时间差异是由模拟波形和实验波形之间的小差异造成的。考虑到分析中的相似性，选取裂缝深度为0.40 mm的情景作为代表，研究不同到达时间的波段起源。

在14日^thμ年代在图8 (b)时，对于0.40 mm人工裂缝，透射瑞利波的峰值通过接收器。数字9(一个)表示此时刻模拟的波传播振幅。图中可以观测到四种有效波，即入射波、透射波、底部反射波和人工裂缝反射波。其中，入射波和透射波的传播方向与由定义的虚平面相反且垂直x=−12.6 mm(源位置)。波幅值在该平面上几乎是对称的，只是透射波的峰值幅值略低于入射波，这是由于透射波在人工裂纹处能量损失造成的。此外，透射波在试件内部表现出明显的衰减，这与瑞利波的特征一致。因此，仿真结果证实了实验分析中第一波组主要由透射瑞利波组成的结论。此外，图中显示了一个体波向底部传播，被底部表面反射，最后回到顶部表面。底部反射波到达接收器的时间大约在20秒之间μ年代和30μs，其传播特征与Liu等人对横波的描述吻合[38］．因此，图中底部反射横波9(一个)支持先前的飞行时间分析，由接收机收集20之间的实验数据μ年代和30μ年代。

数字9 (b)显示了与图中相同仿真模型的另一个示例9(一个)．这个瞬间对应的是30^thμ年代在图8 (b)时，入射波穿过左边界传播。从图中可以看出，入射波逐渐消失，几乎没有留下任何反射波。因此，可以得出结论，本研究中设置的吸收B. C.是功能性的，有助于最小化边界处的反射。图中还显示了一个底表面-底反射波9 (b)在35分钟左右到达接收器μ在数据收集之后。模拟中这种底部双反射波的存在解释了30 ~ 45波的实验分析μ年代在图8 (b)．

4.4。透射系数与裂纹大小的关系

通过以上波形分析可知，初至波(即透射瑞利波)包含了采集信号的大部分能量，可以用来分析人工裂缝深度的变化。因此，根据透射瑞利波的包络振幅，可以得到透射系数(T_r)用于人工裂缝尺寸评估，定义为 在哪里一个^env从人工裂纹和传播的瑞利波的包络振幅是多少为从未受损区域相同距离采集的传播瑞利波的包络振幅。如本节所述，包络振幅是通过离散希尔伯特变换获得的4．1．

数字10 ()说明了实验透射系数与归一化人工裂缝深度(裂缝深度/ 500 kHz瑞利波的波长)的比较与文献中提供的比较[4，39- - - - - -42］．这六项研究的总体趋势是一致的。此外，从无线传感数据计算出的图(在本研究中)在参考文献提供的范围内，接近Hévin等人提供的图[41］．利用无线传感数据，将归一化裂纹深度与透射系数进行线性回归，结果如图所示10 (b)．实验数据与线性回归曲线的相关系数和RMSE分别为0.963和0.069。结果表明，利用透射系数的线性回归关系可以初步估计相似试验条件下的裂纹深度。

5.结论

针对裂纹尺寸的非破坏性定量评估，提出采用实验和数值方法研究不同尺寸的人工表面裂纹与瑞利波的相互作用。采用自行研制的无线超声波传感装置，对钢板表面裂纹进行超声波检测。此外，为了更有效地识别，对采集到的超声信号采用了一套信号处理程序。通过波的传播分析，识别并解释了不同到达时间的波分量。通过仿真实验，建立了有限元模型。并对模拟材料性质、瑞雷波激发方法、有限元网格尺寸、边界条件设置、时间步长等关键参数进行了详细讨论。仿真波形与实验结果基本一致，验证了实验波形分析的正确性。在分析的基础上，采用对裂缝深度敏感的透射瑞雷波透射系数来表示裂缝大小。此外，本文的线性回归结果(裂纹深度与透射系数之间的关系)为今后在类似试验条件下快速估算裂纹深度提供了可能。

数据可用性

所有用于支持本研究结果的数据可根据要求从通讯作者处获得。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no. 5130461);2018 m632217)。感谢国家自然科学基金51908192、51878245和51708265的资助。江苏省高校自然科学基金资助项目(no。基金资助:国家自然科学基金资助项目(16KJB560004);BK20160106)。

参考文献

1. V. Berardi和G. Mancusi，“轴向偏心荷载下钢筋聚合物混凝土柱的时变行为”，材料，第5卷，第5期。11页，2342-2352,2012。视图:出版商的网站|谷歌学者
2. v.p. Berardi和G. Mancusi，“一种预测增强聚合物混凝土长期行为的力学模型，”力学研究通讯， vol. 50, pp. 1-7, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
3. V. P. Berardi, L. Feo, G. Mancusi，和M. De Piano，“加固粘性性能对外部粘结复合材料加固现有结构可靠性的影响”，复合结构， 2018, vol. 200, pp. 532-539。视图:出版商的网站|谷歌学者
4. 中情局Viktorov,瑞利波与兰姆波:物理理论与应用《全会出版社》，美国纽约，1967年。
5. B. A. Auld，《瑞利波传播》，瑞利波理论与应用，施普林格，柏林，德国，1985。视图:谷歌学者
6. V. Domarkas, B. T. Khuri-Yakub，和G. S. Kino，“表面裂纹的长度和深度共振及其用于裂纹尺寸估计”，应用物理快报第33卷第3期7、1978年第557-559页。视图:出版商的网站|谷歌学者
7. S. Rokhlin和J. Kim，“表面疲劳裂纹萌生和扩展的原位超声监测”，国际疲劳杂志，第25卷，第2期1，第41-49页，2003。视图:出版商的网站|谷歌学者
8. F. Hernandez-Valle, B. Dutton, R. S. Edwards，“分枝表面断裂缺陷的激光超声特征”，NDT & E国际公司， vol. 68, pp. 113-119, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
9. G. S. Kino，“互易理论在缺陷声波散射中的应用”，应用物理学杂志，第49卷，第49期。6，页3190-3199,1978。视图:出版商的网站|谷歌学者
10. “应用于弹性波散射系数计算的一般机电互易关系”，波动， vol. 1, no. 11，第3-10页，1979年。视图:出版商的网站|谷歌学者
11. J. D. Achenbach和A. K. Gautesen，“三维弹性动力学的衍射几何理论”，美国声学学会杂志第61卷第1期2，第413-421页，1977。视图:出版商的网站|谷歌学者
12. C. Valle, M. Niethammer, J. Qu，和L. J. Jacobs，“利用周向波引导的裂缝表征”，美国声学学会杂志号，第110卷。3，第1282-1290页，2001。视图:出版商的网站|谷歌学者
13. M. H. Rosli, R. S. Edwards，和Y. Fan，“使用EMATs表征表面裂缝的瑞利波面内和面外测量”，NDT & E国际公司，第49卷，第1-9页，2012。视图:出版商的网站|谷歌学者
14. E. G. Straser和A. S. Kiremidjian，一种模块化的无线结构损伤监测系统， John A. Blume地震工程中心，斯坦福，加利福尼亚，美国，1998。
15. B. F. Spencer, M. E. Ruiz-Sandoval, N. Kurata，《智能传感技术:机遇与挑战》，结构控制和健康监测，第11卷，第5期。4，页349-368,2004。视图:出版商的网站|谷歌学者
16. m·b·凯恩网络物理基础设施的无线控制及其在循环系统中的应用，密歇根大学，Ann Arbor, MI, USA, 2014。
17. 陈士生，董旭东，金勇。Kim, S. Wu, Y. Wang，“用于局部损伤检测的小型无线超声波装置的设计和性能验证”，结构工程进展第19卷第2期2, pp. 270-282, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者
18. a . Pertsch土木结构局部损伤监测的智能独立超声监测装置，佐治亚理工学院，亚特兰大，美国，2009。
19. 杨辉，郭磊，詹敏，孙振宇，“环件冷轧过程中材料性能影响的三维有限元数值模拟研究”，中国机械工程，2017,27(11):1234 - 1234。材料加工工艺学报第177期1-3，第634-638页，2006。视图:出版商的网站|谷歌学者
20. ASM国际ASM手册-性能和选择:铁，钢和高性能合金， vol. 1, ASM国际，克利夫兰，OH，美国，1990。
21. j .阿肯巴克都弹性固体中的波传播1973年，荷兰阿姆斯特丹，北荷兰出版公司。
22. 蔡特福格，马特拉克，j - y。金志勇，“基于非线性瑞利表面波的碳钢应力腐蚀裂纹特征研究”，NDT & E国际公司， vol. 62, pp. 144-152, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
23. S. C.亨特，“在冲击过程中弹性波吸收的能量”，固体力学与物理学报，第5卷，第5期。第3页162-171页，1957。视图:出版商的网站|谷歌学者
24. B. E. Treeby, J. Jaros, a . P. Rendell，和B. T. Cox，“利用k空间伪谱方法模拟具有幂律吸收的非均匀介质中的非线性超声传播”，美国声学学会杂志，第131卷，第2期6, pp. 4324-4336, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学者
25. S. J. Mirahmadi和F. Honarvar，“信号处理技术在超声检测板S0兰姆波模式中的应用，”，NDT & E国际公司，第44卷，第5期。1, pp. 131-137, 2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
26. S. Valliappan和V. Murti，波浪传播问题分析中的有限元约束，新南威尔士大学，悉尼，澳大利亚，1984。
27. 赵梅，杜旭东，刘杰，“二维无边界波导中瞬态标量波的显式有限元人工边界格式”，国际工程数值方法杂志，第87卷，第2期11, pp. 1074-1104, 2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
28. A. J. Deeks和M. F. Randolph，“轴对称时域传输边界”，工程力学学报号，第120卷。1，页25-42,1994。视图:出版商的网站|谷歌学者
29. 刘军，“基于界面思想的土-结构动力相互作用的直接分析方法”，岩土工程的发展，第83卷，第83期3、1998年。视图:谷歌学者
30. 董旭东，陈淑珍，朱德生等，“基于marlet的高速异构数据采集:一种新一代无线传感节点”，通讯作者第六届世界结构控制与监测会议论文集， pp. VS213-VS224，欧洲结构控制协会，巴塞罗那，西班牙，2014年7月。视图:谷歌学者
31. H.奈奎斯特，《电报传输理论中的某些主题》，美国电气工程师学会会刊，第47卷，第47期。2，第617-644页，1928年。视图:出版商的网站|谷歌学者
32. c·e·香农，《交流的数学理论》贝尔系统技术期刊第27卷第2期3，第379-423页，1948。视图:出版商的网站|谷歌学者
33. l··雅罗斯拉夫斯基快速离散自插值:图像重采样的黄金标准，辛达维出版公司，伦敦，英国，2007。
34. A. Pertsch, J. Y. Kim, Y. Wang等，“用于监测局部结构损伤的智能独立超声装置:实施和初步实验，”智能材料与结构，第20卷，第2期。1, pp. 1 - 25, 2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
35. J.-Y。Kim和S. I. Rokhlin，“表面空洞引发的小疲劳裂纹的表面声波测量，”国际固体与结构学报第39卷第3期6，页1487-1504,2002。视图:出版商的网站|谷歌学者
36. s . Foti利用面波的岩土工程特征的多站方法，都灵理工大学，意大利都灵，2000。
37. 张飞，高艳芳，吴艳霞，张宁，“不排水黏土中圆形隧道开挖面稳定性的上限解”，岩土力学，2017,35(4):594 - 598。岩土工程第68卷第2期1, pp. 76-85, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学者
38. “基于边界元模拟的腔体对二维瑞利波散射的研究”，中国海洋大学学报(自然科学版)，机械科学与技术，第25卷，第2期3, pp. 797-802, 2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
39. D. G. Aggelis, T. Shiotani，和D. Polyzos，“表面裂纹深度表征和瑞利波修复评估”，水泥与混凝土复合材料第31卷第1期1，第77-83页，2009。视图:出版商的网站|谷歌学者
40. W.-J。宋，J. S. Popovics, J. C. Aldrin，和S. P. Shah，“混凝土表面破裂裂缝和缺口表面波传播系数的测量”，美国声学学会杂志，第113卷，第113期。2，页717-725,2003。视图:出版商的网站|谷歌学者
41. G. Hévin, O. Abraham, H. a . Pedersen, M. Campillo，“用瑞利波描述表面裂缝:一个数值模型”，NDT & E国际公司第31卷第1期4，第2 - 3页，1998。视图:出版商的网站|谷歌学者
42. Y. C. Angel和J. D. Achenbach，《斜入射瑞利波通过表面破裂的反射和传输》，美国声学学会杂志，第75卷，第5期2，页313-319,1984。视图:出版商的网站|谷歌学者

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