迈普gydF4y2Ba 数学问题在工程gydF4y2Ba 1563 - 5147gydF4y2Ba 1024 - 123 xgydF4y2Ba HindawigydF4y2Ba 10.1155 / 2020/3965980gydF4y2Ba 3965980gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 实验和数值研究描述和评价与无线超声波传感器表面裂缝gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba 烁gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba 京gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba 全gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba YuzhigydF4y2Ba 3gydF4y2Ba https://orcid.org/0000 - 0002 - 0924 - 0137gydF4y2Ba 赵gydF4y2Ba 海涛gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba CitarellagydF4y2Ba 罗伯特·G。gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 土木与交通工程学院gydF4y2Ba 河海大学gydF4y2Ba 南京210000gydF4y2Ba 中国gydF4y2Ba hhu.edu.cngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 水利部淮河流域委员会gydF4y2Ba 233000年蚌埠市gydF4y2Ba 中国gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 土木工程和建筑学院gydF4y2Ba 金陵科技学院gydF4y2Ba 南京210000gydF4y2Ba 中国gydF4y2Ba jit.edu.cngydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 2019年gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba 04gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 02gydF4y2Ba 05年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 2020年gydF4y2Ba 版权©2020陈烁et al。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

采用无线超声波传感和数值模拟技术,本研究调查了瑞利波之间的相互作用和人工表面不同深度的裂纹。在分析实验超声波无线传感节点采集的数据信号通过一个两步过程包括信号重建和增强包络提取。详细解释的波形通过飞行时间技术。通过分析波组件有限元(FE)模型设计正确模拟实验测试。模拟波形符合实验结果,证实了实验波形的分析和解释。基于实验和数值波形分析、超声特征参数和裂纹尺寸之间的关系建立了定量估计的目的。该模型显示了良好的协议与数据从测试和文献。gydF4y2Ba

 中国博士后科学基金会gydF4y2Ba 2018年m632217gydF4y2Ba 中国国家自然科学基金gydF4y2Ba 51908192gydF4y2Ba 51878245gydF4y2Ba 51708265gydF4y2Ba 江苏省自然科学基金gydF4y2Ba 16 kjb560004gydF4y2Ba BK20160106gydF4y2Ba 1。介绍gydF4y2Ba

大型土木工程结构的使用寿命的范围可以从几十年几百年。在此期间,负面影响,如环境侵蚀、材料老化,和长期荷载效应,可能导致积累损伤和结构恶化[gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]。在极端情况下,衰老的意想不到的失败和恶化的基础设施可以威胁公共安全。为了防止这种灾难,应该收集的实时信息结构条件。为此,许多结构传感技术已经开发和研究。gydF4y2Ba

在各种技术、无损检测(NDT)在实践中得到了广泛的应用。无损检测技术可以揭示内部和表面缺陷不引入进一步损害结构几乎没有中断,通常,正常运行。与变化不同的物理现象(如压力、热量和弹性波的散射),无损检测可以提供有价值的数据来评估结构完整性,安全性和可靠性。不同的无损检测方法之一,因而超声瑞利波测试方法尤其适合检测存在,取向、分布和几何形状的表面裂缝。瑞利波的一个主要优势是,在传播空间衰减比体波。大部分能量的瑞利波传播波长内的自由表面测试标本(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba]。此外,瑞利波是敏感的表面缺陷深度不到几次的波长(gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]。瑞利波速度是常数在同一介质,波长是只与频率有关。因此,检测深度可以很容易地由不同的波的频率控制。因为上面提到的所有特性,瑞利波是理想的无损评价与低功耗无线传感装置。gydF4y2Ba

然而,由于瑞利波和裂纹之间的相互作用机理还没有完全理解,表面裂纹的检测和分级与瑞利波仍是一个极大的兴趣的研究课题。大量的实验研究已报告关于这个主题。Viktorov [gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba)观察到的一种散射现象的瑞利波在铝棒和一个等级提出了裂纹尺寸涉及反射和透射系数的估算方法。计算后,他还指出,两者之间是互补的损失系数由于转换和能量损失在界面附近的切口。Viktorov的基础上的工作,Domarkas et al。gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba]研究了散射从表面裂缝以固定入射角不同频率的瑞利波。他们解释了反射系数的变化是裂纹,用它的共鸣与裂纹尺寸估计一个令人满意的精度。Rokhlin和金gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba)进行了详细的实验研究瑞利波的散射pit-induced裂缝AI2024-3钢板。他们研究了反射波形的影响下裂纹深度和张力升压负载,将实验数据与理论结果,并探讨了潜在应用程序疲劳试验中裂纹大小。Hernandez-Valle et al。gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)采用激光研究支铝样品缺陷的瑞利波。分支被添加到一个槽模拟应力腐蚀缺陷,并成功建立连接收集信号的特征与裂缝的几何振幅和频谱分析。gydF4y2Ba

在平行试验研究瑞利波之间的相互作用和表面缺陷,大量的文章也发表在方面的理论建模和数值模拟。对比实验研究,理论和数值研究可以提供详细的身体中的所有粒子运动预测,对改善未来的实验和数据分析提供指导。例如,吉纳[gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba和老的gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba互易定理]推导数学公式,可用于计算透射系数从一个传感器到另一个通过一个任意形状的缺陷。阿肯巴克都和GautesengydF4y2Ba 11gydF4y2Ba]扩展几何理论的衍射光学研究调查裂纹的弹性波的衍射。他们研究详细的传播过程从源到接收机通过裂缝和成功制定绕射波的干扰特征模式使用频率和角度。山谷et al。gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba)建立了一个有限元(FE)模型来模拟引导循环波传播的空心圆柱体破碎。他们表现出准确的尺寸和定位的可行性径向裂纹通过分析模拟结果使用旧的的公式和时频表示。Rosli et al。gydF4y2Ba 13gydF4y2Ba)执行另一项研究检测surface-breaking缺陷的范围广泛的深度和角度。他们建造了一个2 d有限元模型来模拟瑞利波的相互作用,揭示了趋势,透射系数随几何参数不同的缺陷,这与实验结果吻合良好。gydF4y2Ba

传统的有线设备为瑞利波测试通常是笨重,昂贵的,不方便部署。设备更适合短期检验比长期部署在该领域。据姓和KiremidjiangydF4y2Ba 14gydF4y2Ba),对于一般的桥梁检测系统、电缆安装需要75%的总时间和总成本的25%。相反,无线智能传感器具有吸引力的特征,如密实度、无线数据传输能力,低成本、功率效率,车载处理能力(gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba),可以是一个有前途的替代传统的连接设备。紧凑的尺寸和无线通信使部署更方便。低成本属性使其可行和经济部署一系列密集的传感器在土木结构,显著提高准确的损伤定位的能力。车载实时处理特性使damage-sensitive参数的计算,数据收集后立即。与这些特征设计,无足鸟是一个无线传感平台由密歇根大学的伙伴,乔治亚理工学院和密西根科技大学(gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba]。无足鸟采用德州仪器的双核处理器,硬件浮点单元,支持高速数据采集速度高达3兆赫示例。它还包含了一个可扩展的平台,支持异构传感全球——和基于本地的损伤诊断。定制的子板设计的超声波测量和综合无足鸟妈妈板组成一个无线超声波传感节点。建筑设计和初步性能验证无线超声波传感节点的彻底说明在前条(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

本文旨在研究瑞利波的相互作用与人工表面不同深度的裂纹,通过无线传感实验和有限元分析。剩下的纸是组织如下。部分gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba说明了超声波测量的实验装置使用一个无线传感节点。节gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,适当的选择的关键参数(例如,材料属性,兴奋波生成,网格尺寸,时间步,和边界条件)讨论了通过有限元建模和相关仿真与实验结果。部分gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba提供分析和比较的瑞利波散射的角度波形和传输系数。这项研究将有助于改善定量表面缺陷的大小估计在未来的疲劳裂纹检测和超声波形分析。部分gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba介绍了摘要和结论。gydF4y2Ba

 2。实验装置gydF4y2Ba

无线超声波传感节点由一个无足鸟妈妈板和超声波的女儿板,可以插入(图gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。详细描述的硬件架构之前已经报道过了gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba),因此将不会重复。简而言之,超声波子板包含对超声波信号激励和信号接收模块。无线超声波传感节点可以执行信号调节之前接收到的超声波信号数字化。励磁模块生成一个系列500 kHz的方波脉冲振幅与峰40 V(振幅的18 V是在这项研究中使用)。在接收模块、带通滤波器和放大器用于增加接收到的超声波信号的信噪比。考虑感兴趣的频率大约是500 kHz,高通和低通截止频率设定在159赫兹和2 MHz,分别抑制背景噪声,同时避免波形失真。此外,输出信号放大的增益选择在10 dB, 20 dB, 30 dB超声波女儿董事会使用旋转开关(30 dB默认情况下在实验中)。超声波波形的生成和记录的准确性验证通过比较生成/接收到连接商业设备。gydF4y2Ba

超声波的原理图子板堆积在无足鸟妈妈。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba介绍了厚钢样品板用在这项研究中,这是241.3毫米×152.4毫米×25.4毫米(厚度)。四个人工裂缝与不同深度(0.51,1.27,2.29,和3.05毫米)创建使用电火花机模拟表面裂缝和不同程度的损坏(深度)。人工裂缝长度相同的9.3毫米和0.58毫米的宽度。邻近人工裂缝之间的距离是25毫米。gydF4y2Ba

钢试样(241.3毫米×152.4毫米×25.4毫米)和四个不同深度的人工裂缝。gydF4y2Ba

实验装置示意图见图gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba。超声波测量进行使用一对超声换能器(模型:wc50 - 0.5, Ultran组)与中央500 kHz的频率。每个传感器连接到一个树脂玻璃楔形分别为瑞利波的生成和检测,和源和接收器之间的距离是25.4毫米在典型pitch-catch安排。光润滑油作为声学耦合剂之间的界面传感器/楔和楔/样品的表面。实验开始时,服务器醒来无线超声波传感节点命令超声波的女儿。超声波子板然后生成五18 V和500 kHz的方波周期在每个破裂,重复相同的脉冲每260gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代。脉冲被送入发射超声换能器发射标本中的瑞利波。因此,传播波接收超声换能器接收到的,和超声波信号采集的信号接收模块中超声波的女儿。经过滤波和放大,模拟输出信号数字化采样率2 MHz。接收到的超声波信号的数字化数据可以无线传输到服务器。使用了瑞利波的振幅,通过人工裂缝传播,它预计将区分每个人工裂缝的深度。评估实验结果之前,在下一节中,首先描述了有限元建模,试图模拟这种超声波测试。gydF4y2Ba

实验设置无线超声波测试。gydF4y2Ba

 3所示。有限元建模gydF4y2Ba

瑞利波垂直,平行的组件,这表明它是一个二维传播波(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba]。各向同性,均匀的材料特性和线性弹性的摘要(如钢铁),平面瑞利波之间的相互作用与人造裂纹钢试样可以使用一个二维模型分析(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba),如呈现在图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba。建立有限元模型试图模拟实验测试,描述瑞利波之间的相互作用和人工裂缝在平面应变条件下。为了实现这个目的,PLANE42单元采用商业软件ANSYS,这是一个平面四节点定义的元素和每两个翻译gydF4y2Ba xgydF4y2Ba和gydF4y2Ba zgydF4y2Ba的方向。如图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba、人工裂缝与不同深度矩形及其表面无压力边界条件。有限元模型的高度是一样的样品厚度(25.2毫米)。考虑与实验是一致的和方便的建模、模型的长度是100.8毫米。模型的坐标原点设置在底部中心,和坐标方向如图所示gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

钢板的二维有限元模型与人工裂缝。gydF4y2Ba

 3.1。材料属性和激励信号的一代gydF4y2Ba

由于材料特性对仿真结果有显著影响(gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba),他们应该选择尽可能接近实际样本的属性。根据手册出版的美国社会的金属(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba)、密度、弹性模量和泊松比的模拟钢材料7.85×10gydF4y2Ba3gydF4y2Ba公斤/米gydF4y2Ba3gydF4y2Ba分别200 GPa, 0.24。此外,考虑在文献[提供参考数据gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba)和标本的测量进行了类似的材料(gydF4y2Ba 22gydF4y2Ba),传播速度的压缩、剪切和瑞利波模型选为5900 m / s, 3200 m / s,分别和2989 m / s。gydF4y2Ba

激励信号生成的位置贴上“源”图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,表面距离从源到人工裂缝中心是12.7毫米。两种方法经常被用来激励信号的波形形状。一是大约施加一个时变的力波形的“源”菲节点基于一个特定的函数(例如half-sine函数)(gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba]。另一种是指定位移波形并生成一个“源”节点的位移记录密切匹配的瑞利波运动方程均质弹性材料。发生在一个实验测试的实际运动受到的机电耦合和灵敏度系数在实验中使用的特殊的超声换能器。确定一个适当的波形运动模型的“源”节点,Treeby et al。gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba]semisinusoidal窗口应用于一系列正弦信号来生成猝发音。他们比较了模拟波在时间和频率域的理论解,并证明了精度高。本文采用第二种方法生成激励信号的波形和five-cycle 500 kHz猝发音与规范化振幅呈现在图gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

规范化five-cycle破裂500 kHz中心频率的激励。gydF4y2Ba

 3.2。有限元网格gydF4y2Ba

网格尺寸的有限元建模可以显著影响仿真精度,这是受到利益的波长和频率的影响。根据Mirahmadi Honarvar [gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba),最大网格尺寸应小于1/10波长最短的传播。500千赫瑞利波,最小的波长大约是5.98毫米;因此,最大元素大小应该小于0.598毫米。此外,能源分析师Valliappan和Murti [gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba)提供另一个经验公式来估算元素的大小gydF4y2Ba ggydF4y2Ba :gydF4y2Ba (1)gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba VgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ζgydF4y2Ba是一种经验常数相关的材料属性,将材料均匀值为0.25;gydF4y2Ba VgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba横波速度;和gydF4y2Ba fgydF4y2Ba感兴趣的是最大的瑞利波频率。由方程(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)和材料属性部分中讨论gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba,计算最大元素大小,应小于1.6毫米。gydF4y2Ba

考虑到上面的计算中,元素的大小gydF4y2Ba xgydF4y2Ba- - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba设在设置在0.3毫米和0.4毫米在这项研究。结果,未损坏的FE模型元素和21888个节点,21424年的数字是减少最近一款人工不同深度的裂纹。gydF4y2Ba

 3.3。边界条件gydF4y2Ba

在有限元模型中,节点试件底部都固定在垂直和水平方向。由于足够的人工裂缝间距和试样的边界,它应该经验来自边界的干扰或邻近的人工裂缝。因此,波可以建模为传播无限期的正面和负面的方向gydF4y2Ba xgydF4y2Ba设在。达到这种效果在有限元模型中,一个人工边界设置为抵消引起的左和右边界的影响。本文采用人工与粘性边界弹簧沿gydF4y2Ba xgydF4y2Ba设在作为吸收边界条件(“吸收b . C。“在图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba),它的简单性、稳定性和有效性(gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba]。通过添加线性弹簧和阻尼器元素在水平和垂直方向上的节点一个吸收边界,大部分的传播能量被吸收,以减少反射从这些界限。弹簧的刚度系数和阻尼器的阻尼系数计算如下(gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba KgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba xgydF4y2Ba GgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba KgydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba αgydF4y2Ba zgydF4y2Ba GgydF4y2Ba RgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba VgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba zgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba VgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba KgydF4y2Ba xgydF4y2Ba和gydF4y2Ba KgydF4y2Ba zgydF4y2Ba一起刚度系数gydF4y2Ba xgydF4y2Ba和gydF4y2Ba zgydF4y2Ba方向,分别;gydF4y2Ba αgydF4y2Ba xgydF4y2Ba和gydF4y2Ba αgydF4y2Ba zgydF4y2Ba表示经验人工边界参数,设定在1.0和0.5根据推荐(gydF4y2Ba 29日gydF4y2Ba];gydF4y2Ba GgydF4y2Ba代表材料的剪切模量;gydF4y2Ba RgydF4y2Ba源和边界之间的距离;gydF4y2Ba CgydF4y2Ba xgydF4y2Ba和gydF4y2Ba CgydF4y2Ba zgydF4y2Ba一起阻尼系数gydF4y2Ba xgydF4y2Ba- - -gydF4y2Ba zgydF4y2Ba分别设在;gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba表示介质密度;和gydF4y2Ba VgydF4y2BapgydF4y2Ba是压缩波速。gydF4y2Ba

 3.4。模拟时间步gydF4y2Ba

时间步的选择应该考虑数值精度和计算时间。一个经验公式是由能源分析师Valliappan和Murti [gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba τgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ggydF4y2Ba VgydF4y2Ba pgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba τgydF4y2Ba代表了时间步长和gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 从方程(元素的大小计算gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)。因此,时间步长应小于0.27gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代。为了与实验结果相当,时间步长设置为0.1gydF4y2Ba μgydF4y2Ba在我们的模拟。基于实验数据(gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba),大约是在90年收集到的信号逐渐消退gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代,模拟时间步的总数在900年决定。gydF4y2Ba

 4所示。表面裂纹大小的定量评估gydF4y2Ba 4.1。无线超声波数据数据处理方法gydF4y2Ba

实验中使用的采样频率是2 MHz。由于超声波信号的中心频率在500 kHz, 4每周期采样数据点的超声波信号。虽然采样频率相对较低,但它满足的要求Nyquist-Shannon抽样定理(gydF4y2Ba 31日gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba]。信号重建使用upsampling和红衣主教正弦函数(又名sinc函数)可以进行恢复的大部分细节限带超声波波形(gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ngydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba再保险gydF4y2Ba(gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)是重建和upsampled信号;gydF4y2Ba tgydF4y2Ba代表时间;gydF4y2Ba xgydF4y2Ba(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba)是gydF4y2Ba 我gydF4y2BathgydF4y2Ba无线超声波数据采样数据点;gydF4y2Ba ngydF4y2Ba表示数据点的总数;gydF4y2Ba fgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是无线采样频率。gydF4y2Ba

在测量、传感器位置的轻微错位引起接收信号的变化与不同波形、不同地方的振幅。固体和冲曲线在图gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba说明两个收集信号的接收换能器位置略有不安。这种现象会影响峰值振幅的决心,反过来,导致一个错误在人工裂缝大小估计。为了减少传感器位置的影响,一个包络检波过程使用离散希尔伯特变换。算法的理论推导,提出了在先前的论文(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba]。一般来说,信封的upsampled信号可以提取使用gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba envgydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba envgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 是相应的收集信号包络曲线吗gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba 表示的希尔伯特变换gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 再保险gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,可以通过一系列的计算包括卷积和傅里叶变换。坚实的曲线在图gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba显示了两个收集信号重叠的信封。gydF4y2Ba

图中有两个相同的包络波形调制信号。gydF4y2Ba

 4.2。无线超声波数据的特征gydF4y2Ba

无线数据的采样频率2 MHz upsampled 10 MHz的算法在前面的部分。算法的验证是由比较upsampled无线传感信号和相应的信号来自商业连接设备在相同的采样频率。详细分析文献[早些时候报道gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba]。数据gydF4y2Ba 7(一)gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 7 (e)gydF4y2Ba显示超声波波形和相应的包络曲线,为每个未损坏的情况下和四个人工裂缝情况。70年后的波形波动很小gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代,为了便于对比实验和仿真波形在下一节中,收集到的信号的增益(30 dB)。gydF4y2Ba

无线超声波数据和信封。(安妮)无线信号和信封来自的地区和人工裂缝深度为0.51毫米,1.27毫米,2.29毫米,3.05毫米,分别。(f)对不同的可能的传播路径图。gydF4y2Ba

使用压缩的传播速度、剪切和瑞利波节中讨论gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba,波形的传播距离区别不同的到达时间可以计算。基于几何分析、波形的原因在不同的到达时间可以推导出。因此,不同的波组件的相对到达时间是至关重要的在这项研究中,而绝对的到达时间是无关紧要的。相比之下,在数字gydF4y2Ba 7(一)gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 7 (e)gydF4y2Ba,所有的波形都time-aligned第一个到达峰值显著正振幅在10gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代。gydF4y2Ba

在这些数据中,可以观察到波形趋势非常相似。第一组波的到达大约8至20gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代,这意味着传播距离是最短的。第一波包包含了最高峰,人工裂缝深度大的振幅明显下降。自振幅能量的正相关,第一个到达组件的总能量的比例最高。考虑该组件的功能是最短的传播距离和能源中所占比例最高,基于Pertsch et al。gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba),第一个到达可以归因于瑞利波传播,传播沿水平面和人工裂缝的边缘。它被标记为路径图# 1gydF4y2Ba 7 (f)gydF4y2Ba,其传播距离是两个传感器之间的直线距离,也就是25.4毫米。gydF4y2Ba

第二组波的到达大约20到30之间gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代。基于到达时间差从路径# 1,额外的传播距离应该是29.89毫米(瑞利波)或32毫米(横波)。因此,总波的传播距离的第二组是55.29毫米和57.4毫米之间。基于几何的关系,波旅行的距离从源到接收机通过一个底部反射(# 2路径图gydF4y2Ba 7 (f)gydF4y2Ba)是56.80毫米,这证实了第二组底部反射波。此外,它的振幅较低和到达时间稍微延长随着人工裂缝深度的增加。这些特性匹配的描述爬行波报道文献[gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba];因此,波传播路径# 3和# 4在图gydF4y2Ba 7 (f)gydF4y2Ba也可能导致第二组波的形成。gydF4y2Ba

第三组波的到达大约30岁gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代。时差分析使用的程序之前,这些波的旅行距离大约是100.13毫米。考虑一个传播的距离是56毫米左右,第三组波的可能的双反射横波(# 5图路径gydF4y2Ba 7 (f)gydF4y2Ba)。此外,Pertsch [gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba)指出,一波又一波的延迟25gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代存在于励磁信号,由于楔内的反射与相同的维度。因此,这个“延迟”激励信号穿过路1号,应该到达接收机在35岁左右gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代。因此,它也可以为第三组波的形成。这延迟波的完整路线应该结合路径# 6和# 1在图gydF4y2Ba 7 (f)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

最后但并非最不重要,第四组波的到达大约45gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代,到达时间随人工裂缝的深度。基于不同的到达时间,传播的距离大约130毫米和160毫米之间匹配的几何距离三反射。因为这群波帮助小以人工裂缝大小的估计,fourth-arriving波形的起源将不会在本文中详细讨论。gydF4y2Ba

 4.3。有限元模拟声表面波之间的相互作用和裂缝gydF4y2Ba

一个合适的有限元模型不仅要准确地反映实验条件,但也提供仿真结果接近实验数据。验证有限元模拟、损伤和损坏的场景都采用。图gydF4y2Ba 8(一个)gydF4y2Ba比较仿真结果与圆形标记(实线)和一组重构无线传感数据的场景(实线);数据gydF4y2Ba 8 (b)gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 8 (e)gydF4y2Ba提供比较人工裂缝深度为0.40毫米,1.27毫米,2.29毫米,3.05毫米,分别。gydF4y2Ba

波形对比实验和仿真结果。(a)波形获得的场景。(中)获得的波形当人工裂缝的深度为0.40毫米,1.27毫米,2.29毫米,3.05毫米,分别。gydF4y2Ba

在数据gydF4y2Ba 8(一个)gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 8 (e)gydF4y2Ba,实验波形upsampled重建如前一节所述。模拟波形,时变位移转换为电压根据机电耦合和wc50 - 0.5超声换能器的灵敏度系数。time-aligning过程后,第一个与积极明显的峰值幅度大约是10gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代和相关系数和均方根误差(RMSE)可以计算。的相关系数略有降低。值是0.959,0.916,0.869,0.843,和0.831,分别。rms首先增加,然后降低。值是0.0013 V, 0.0018 V, 0.0021 V, 0.0016 V和0.0014 V,分别。倒生的v字形的趋势是一个相互影响的结果的相关系数减少,降低整体振幅。在前面的三个场景中,信号的振幅变化小,相关系数的变化是主导。对于后两种情况下,振幅比的因素相关系数和显著下降的幅度会导致减少RMSE。总体而言,考虑相关系数接近于1,振幅的波形是0.01 V(远高于RMSE值),可以得出结论,仿真模拟实验。选择的激励信号的波形也认为适当的模拟实验中的超声源。 Hence, the simulation methods established in this study can be used for future analysis of wave interaction, for example, identifying the origin of waveforms with different arrival times.

如果波形在时域中仔细检查,它们可以分为多个部分,几个共同的特征可以通过比较观察到波形。首先,它可以发现,仿真波形与实验结果吻合较好10至20gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代。这个波形段很容易归因于瑞利波传播,根据以往的飞行时间分析。与此同时,它也可以观察到有一个大约1gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代之间的延迟在20 - 40仿真波形和实验的gydF4y2Ba μgydF4y2Ba(见图中虚线框gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba)。这一现象表明,模拟波的速度可能有细微差别的实验。在文献[gydF4y2Ba 36gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba),人们普遍承认,波速仅与材料特性的齐次线性弹性介质应变- /无压力。尽管材料属性的仔细选择,我们可以合理地怀疑小时差模拟和实验波形是由一个小的模拟和实验材料特性之间的区别。考虑到相似性分析,场景的裂缝深度0.40毫米被选中代表波的起源研究领域与不同的到达时间。gydF4y2Ba

在14日gydF4y2BathgydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代在图gydF4y2Ba 8 (b)gydF4y2Ba的峰瑞利波传播通过0.40毫米的接收机人工裂缝。图gydF4y2Ba 9(一个)gydF4y2Ba在这个即时显示了模拟波传播振幅。在图中,四个重要的波可以观察到的,也就是说,入射波、透射波、反射波,和人工裂缝反射波。其中,事件和传播波的传播方向是相反的,垂直于一个虚拟平面定义的gydF4y2Ba xgydF4y2Ba=−12.6毫米(源位置)。波振幅对这架飞机几乎是对称的,除了透射波的振幅峰值有点低于入射波,这是由于能量损失透射波的人工裂缝。此外,试样内的透射波显示显著衰减,同意瑞利波的特性。因此,仿真实验分析,证实了结论的第一波组主要由瑞利波传播。此外,图中显示大部分波传播向底部,被底部表面反射,最后返回顶部表面。这下反射波到达接收者之间大约20gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代和30gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代,其传播特性匹配的描述在刘横波et al。gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba]。因此,底部反射横波在图gydF4y2Ba 9(一个)gydF4y2Ba支持前面的飞行时间收集的实验数据分析20之间的接收器gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代和30gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代。gydF4y2Ba

振幅波传播与裂纹深度0.40毫米的两个瞬间:(a)gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 14gydF4y2Ba μgydF4y2Ba(峰值传输信号经过接收机);(b)gydF4y2Ba tgydF4y2Ba= 30gydF4y2Ba μgydF4y2Ba(事件信号经过左边界)。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba 9 (b)gydF4y2Ba显示了一个例子即时从相同的仿真模型如图gydF4y2Ba 9(一个)gydF4y2Ba。即时与30gydF4y2BathgydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代在图gydF4y2Ba 8 (b)gydF4y2Ba,当入射波传播到左边边界。从图可以看出,入射波消失,几乎没有留下任何反射波。因此,可以得出结论,公元前吸收集在这个研究是功能和有助于减少边界的反射。此外,bottom-surface-bottom反射波图所示gydF4y2Ba 9 (b)gydF4y2Ba到达接收机35左右gydF4y2Ba μgydF4y2Ba数据收集后。的存在本底双反射波模拟解释波的实验分析30至45gydF4y2Ba μgydF4y2Ba年代在图gydF4y2Ba 8 (b)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

 4.4。传输系数与裂纹尺寸gydF4y2Ba

基于上面的波形分析,可以得出结论,初至波(即。,transmitted Rayleigh wave) contains most of the energy in a collected signal and can be used to analyze the variation in artificial crack depth. Hence, based on the envelope amplitude of the transmitted Rayleigh wave, a transmission coefficient ( TgydF4y2BargydF4y2Ba)采用人工裂缝大小评估和定义为gydF4y2Ba (6)gydF4y2Ba TgydF4y2Ba rgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba envgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 未损坏的gydF4y2Ba envgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 一个gydF4y2BaenvgydF4y2Ba的包络振幅传播从一个人工裂缝和瑞利波gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 未损坏的gydF4y2Ba envgydF4y2Ba 是瑞利波传播的包络振幅收集在同一距离一个未受损区域。信封振幅是通过节中描述离散希尔伯特变换获得的gydF4y2Ba 4.1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba 10 ()gydF4y2Ba说明了比较实验传输系数和规范化人工裂缝深度(裂纹深度/ 500 kHz瑞利波的波长)与这些可以在文献[gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 42gydF4y2Ba]。从这六个研究的总体趋势是相互匹配。此外,情节从无线传感数据计算(本研究)范围内提供的引用和接近的Hevin et al。gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba]。使用无线传感数据之间的线性回归进行规范化裂纹深度和透射系数,结果呈现在图gydF4y2Ba 10 (b)gydF4y2Ba。之间的相关系数和RMSE实验数据和线性回归曲线是0.963和0.069,分别。这些结果表明,使用透射系数,可以使用线性回归关系的初步估计类似的测试条件下裂纹深度。gydF4y2Ba

透射系数与归一化裂纹深度:(a)与测试结果比较文学;(b)实验结果和相应的线性回归曲线。gydF4y2Ba

 5。结论gydF4y2Ba

瞄准裂纹尺寸的无损定量评估,提出了一种研究瑞利波之间的相互作用和人工表面裂缝大小不同的使用实验和数值方法。自主研发的无线超声波传感装置采用超声波测量钢板的表面裂缝。此外,对于更有效的识别目的,一套信号处理应用程序收集到的超声波信号。通过波传播分析,波组件与不同的到达时间是识别和解释道。模拟实验装置,建立有限元模型。并进行仔细讨论的关键参数,如模拟材料特性、瑞利波激发的方法,有限元网格的大小,边界条件的设置和时间步长。模拟波形符合实验结果,证实了实验波形分析。的基础上分析,透射系数的瑞利波传播,这是敏感的裂缝深度,采用代表裂纹尺寸。此外,线性回归结果(裂纹深度和透射系数之间)有潜力为未来类似的测试条件下裂纹深度的快速估计。gydF4y2Ba

 数据可用性gydF4y2Ba

所有数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。gydF4y2Ba

 的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

 确认gydF4y2Ba

这项工作是支持的中国博士后科学基金资助项目(没有。2018 m632217)。作者也欣然承认金融支持下中国国家自然科学基金委的批准号。51908192,51878245,51708265。本研究也由自然科学基金会赞助的江苏省的高等教育机构(没有。16 kjb560004)和江苏省自然科学基金(没有。BK20160106)。gydF4y2Ba

 贝拉尔迪的乳白色gydF4y2Ba V。gydF4y2Ba MancusigydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 时间的行为增强聚合物混凝土柱在偏心轴向载荷gydF4y2Ba 材料gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 2342年gydF4y2Ba 2352年gydF4y2Ba 10.3390 / ma5112342gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84870007641gydF4y2Ba 贝拉尔迪的乳白色gydF4y2Ba 诉P。gydF4y2Ba MancusigydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 机械模型预测了聚合物混凝土的长期行为gydF4y2Ba 力学研究通讯gydF4y2Ba 2013年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 10.1016 / j.mechrescom.2013.02.001gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84875460007gydF4y2Ba 贝拉尔迪的乳白色gydF4y2Ba 诉P。gydF4y2Ba Feo说gydF4y2Ba lgydF4y2Ba MancusigydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 德钢琴gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 影响钢筋粘滞特性与外部保税复合材料加固现有结构的可靠性gydF4y2Ba 复合结构gydF4y2Ba 2018年gydF4y2Ba 200年gydF4y2Ba 532年gydF4y2Ba 539年gydF4y2Ba 10.1016 / j.compstruct.2018.05.111gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85047971692gydF4y2Ba ViktorovgydF4y2Ba 我一个。gydF4y2Ba 瑞利波和羊肉:物理理论和应用程序gydF4y2Ba 1967年gydF4y2Ba 纽约,纽约,美国gydF4y2Ba 全体会议新闻gydF4y2Ba 老的gydF4y2Ba b。gydF4y2Ba 瑞利波传播gydF4y2Ba 瑞利波的理论和应用gydF4y2Ba 1985年gydF4y2Ba 柏林,德国gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba DomarkasgydF4y2Ba V。gydF4y2Ba Khuri-YakubgydF4y2Ba b . T。gydF4y2Ba 奇诺gydF4y2Ba g S。gydF4y2Ba 共振长度和深度的表面裂纹和裂纹尺寸估计的使用gydF4y2Ba 应用物理快报gydF4y2Ba 1978年gydF4y2Ba 33gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 557年gydF4y2Ba 559年gydF4y2Ba 10.1063/1.90486gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0001180104gydF4y2Ba RokhlingydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 金gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 原位超声监测从表面腔表面疲劳裂纹萌生和发展gydF4y2Ba 国际期刊的疲劳gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba 10.1016 / s0142 - 1123 (02) 00055 - 5gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0037208437gydF4y2Ba Hernandez-VallegydF4y2Ba F。gydF4y2Ba 达顿gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 爱德华兹gydF4y2Ba r S。gydF4y2Ba 激光超声描述分支surface-breaking缺陷gydF4y2Ba 无损检测& E国际gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 68年gydF4y2Ba 113年gydF4y2Ba 119年gydF4y2Ba 10.1016 / j.ndteint.2014.08.009gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84908573688gydF4y2Ba 奇诺gydF4y2Ba g S。gydF4y2Ba 互惠理论的应用散射声波的缺陷gydF4y2Ba 应用物理杂志gydF4y2Ba 1978年gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 3190年gydF4y2Ba 3199年gydF4y2Ba 10.1063/1.325312gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0017983309gydF4y2Ba 老的gydF4y2Ba b。gydF4y2Ba 通用机电互惠关系应用于弹性波散射系数的计算gydF4y2Ba 波动gydF4y2Ba 1979年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 10.1016 / 0165 - 2125 (79)90020 - 9gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0018335473gydF4y2Ba 阿肯巴克都gydF4y2Ba j . D。gydF4y2Ba GautesengydF4y2Ba 答:K。gydF4y2Ba 几何绕射理论的三维弹性动力学gydF4y2Ba 《美国声学学会杂志》上gydF4y2Ba 1977年gydF4y2Ba 61年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 413年gydF4y2Ba 421年gydF4y2Ba 10.1121/1.381332gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0000646945gydF4y2Ba 瓦莱gydF4y2Ba C。gydF4y2Ba NiethammergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 曲gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 雅可布gydF4y2Ba l . J。gydF4y2Ba 使用引导周向波裂纹特征gydF4y2Ba 《美国声学学会杂志》上gydF4y2Ba 2001年gydF4y2Ba 110年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 1282年gydF4y2Ba 1290年gydF4y2Ba 10.1121/1.1385899gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0034850853gydF4y2Ba RosligydF4y2Ba m . H。gydF4y2Ba 爱德华兹gydF4y2Ba r S。gydF4y2Ba 风扇gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 瑞利波的平面和出平面测量使用EMATs描述表面裂缝gydF4y2Ba 无损检测& E国际gydF4y2Ba 2012年gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 10.1016 / j.ndteint.2012.03.002gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84861382333gydF4y2Ba 姓gydF4y2Ba e . G。gydF4y2Ba KiremidjiangydF4y2Ba 答:S。gydF4y2Ba 模块化、无线伤害监测系统结构gydF4y2Ba 1998年gydF4y2Ba 斯坦福,加州,美国gydF4y2Ba 约翰·a·布鲁姆地震工程中心gydF4y2Ba 斯宾塞gydF4y2Ba b·F。gydF4y2Ba Ruiz-SandovalgydF4y2Ba m E。gydF4y2Ba KuratagydF4y2Ba N。gydF4y2Ba 智能传感技术:机遇和挑战gydF4y2Ba 结构控制和健康监测gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 349年gydF4y2Ba 368年gydF4y2Ba 10.1002 / stc.48gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 13244267049gydF4y2Ba 凯恩gydF4y2Ba m B。gydF4y2Ba 启用无线控制Cyber-Physical热水系统基础设施与应用程序gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 安阿伯市,美国gydF4y2Ba 密歇根大学gydF4y2Ba 陈gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 越南盾gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 金gydF4y2Ba J.-Y。gydF4y2Ba 吴gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 王gydF4y2Ba Y。gydF4y2Ba 紧凑的设计和性能验证无线超声波设备局部损伤检测gydF4y2Ba 结构工程的发展gydF4y2Ba 2016年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 270年gydF4y2Ba 282年gydF4y2Ba 10.1177 / 1369433215624597gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84962468646gydF4y2Ba PertschgydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 智能监控当地独立的超声波装置破坏民用建筑的增长gydF4y2Ba 2009年gydF4y2Ba 亚特兰大,乔治亚州,美国gydF4y2Ba 乔治亚理工学院gydF4y2Ba 杨gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 郭gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 张ydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 太阳gydF4y2Ba Z。gydF4y2Ba 研究材料性能的影响对冷辗环过程3组有限元数值模拟gydF4y2Ba 材料加工技术杂志》上gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 177年gydF4y2Ba 1 - 3gydF4y2Ba 634年gydF4y2Ba 638年gydF4y2Ba 10.1016 / j.jmatprotec.2006.03.209gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33745852231gydF4y2Ba ASM国际gydF4y2Ba ASM Handbook-Properties和选择:铁、钢和高性能合金gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 美国克利夫兰哦gydF4y2Ba ASM国际gydF4y2Ba 阿肯巴克都gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 波传播的弹性固体gydF4y2Ba 1973年gydF4y2Ba 荷兰阿姆斯特丹gydF4y2Ba 北荷兰出版有限公司gydF4y2Ba ZeitvogelgydF4y2Ba d . T。gydF4y2Ba MatlackgydF4y2Ba k . H。gydF4y2Ba 金gydF4y2Ba J.-Y。gydF4y2Ba 雅可布gydF4y2Ba l . J。gydF4y2Ba 辛格gydF4y2Ba p . M。gydF4y2Ba 曲gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 应力腐蚀开裂的特征在碳钢使用非线性瑞利面波gydF4y2Ba 无损检测& E国际gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 62年gydF4y2Ba 144年gydF4y2Ba 152年gydF4y2Ba 10.1016 / j.ndteint.2013.12.005gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84892570279gydF4y2Ba 猎人gydF4y2Ba s . C。gydF4y2Ba 期间,弹性波能量吸收的影响gydF4y2Ba 固体的力学和物理学杂志》上gydF4y2Ba 1957年gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 162年gydF4y2Ba 171年gydF4y2Ba 10.1016 / 0022 - 5096 (57)90002 - 9gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 49749216398gydF4y2Ba TreebygydF4y2Ba b E。gydF4y2Ba JarosgydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 伦德尔gydF4y2Ba 答:P。gydF4y2Ba 考克斯gydF4y2Ba b . 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