映射异构软组织的弹性性质分布利用简谐运动数据:理论研究

文摘

描述异构软组织的弹性性质分布是非常重要的疾病检测。在本文中,我们研究逆映射方法的不均匀材料属性分布软固体使用简谐运动数据。研究这种方法的可行性,给出了数值例子。我们观察到剪切模量分布是使用简谐运动测量恢复得很好。静态逆方法相比,提出的动态逆方法提高质量的恢复显著剪切模量分布。我们也研究不确定性的影响在驱动频率重建结果和观察到的影响不是很显著恢复形状的夹杂物。拟议的逆算法具有潜力成为一个有前途的工具,在临床医学诊断疾病。

1。介绍

机械信号或响应历史悠久被用于健康评估和疾病检测。例如,2000多年前,中国开发了一种脉冲诊断,医生评估患者的健康状况根据wrist-pulse [1,2)自变更的频率、振幅等wrist-pulse是高度相关的病理变化。机械技术的快速发展,大量的机械基础医疗设备包括超声已经发明并广泛应用于医疗保健机构。特别是,成像的发展模式(3,4)为我们提供了可用来衡量组织和器官的变形和运动我们的身体内部。感兴趣的区域的细致的测量数据,我们能够映射异构软组织的力学性能分布。因为许多疾病,如癌症疾病(5,6和心血管疾病7,8)诱导组织相关的机械性能的改变,映射异构力学行为可能有用的疾病检测。

精确的成像数据,识别非齐次物料性质分布需要解决逆问题。由于它的病态性质,很难解决逆问题。有很多方法来解决逆问题如直接方法(9- - - - - -12和统计方法13]。普遍的方法是调整问题,提出反问题是一个约束的最小化问题(11,14- - - - - -16]。提高计算效率的解决逆问题使用一个迭代逆算法,提出了伴随方法。这种方法已被广泛应用于地图线性(17,18)和非线性(19,20.)软组织的弹性性质分布利用测量位移场的准静态情况。

在本文中,我们将总结正则化反演方法为动态情况。我们假设组织或生物器官受到简谐运动,在频域内解决逆问题,利用简谐运动数据的线性弹性性质分布图谱。本文的组织结构如下:方法,我们将讨论该方法的数学细节和一些数值例子将在结果。我们将讨论该方法和相关结果的讨论和纸将会关闭结论。

2。方法

简谐运动的波动方程在频域是写成 在哪里和分别表示位移矢量和应力张量。和分别代表质量密度和角频率。此外,向量和在边界条件 。摘要固体被认为是不可压缩的,线弹性平面应力状态的;因此,应力-应变关系 在哪里剪切模量,是压力。对于一个已知的剪切模量分布、位移场可以获得解决提出问题用有限元方法(FEM),导致离散方程如下: 在哪里K和米分别是刚度矩阵和质量矩阵。与此同时,和f分别是位移和力向量。由于有限元法被广泛用于求解运动方程,为简便起见,我们不打算在这里讨论。

逆问题是通过一个目标函数的优化方法,解决在L2范数最小化: 在哪里和分别是节点测量并计算位移。计算位移场是通过解决提出问题在当前估计剪切模量分布。形状函数W代表了从连续位移场近似离散领域有关。第二项(4)是正则化项。在本文中,我们采用全变差(TVD)正则化项(递减 ,c是一个小的常数和设置为10⁻²为了避免奇点时计算正则化项的导数对剪切模)。是正则化因子来控制目标函数的正则化项的贡献。一个更小的会导致强烈的重建失真,而更大的值将oversmooth最终的结果。在这篇文章中,最优正则化因子是直观地确定。具体而言,我们开始与一个非常大的正规化,使求解反问题的正则化因子,减少,然后观察剪切模量重建。这个最优正则化因子时将决定重建的背景开始振荡。相同的策略也被使用在17- - - - - -21]。

逆问题是通过拟牛顿方法,解决了L-BFGS (limited-Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)方法,它要求目标函数值和它的空间梯度对剪切模。目标函数的梯度可以计算如下: 在哪里j代表了全球节点数量。表示内积。区分(3)对节点剪切模量收益率 用(6)(5)导致 这种简单的方法来评估梯度计算密集型;因此,伴随方法计算梯度高效的方式(21]。更具体地说,如果我们重写(7)利用转置的定义,可以得到以下方程: 因此,伴随方程可以获得: 如果我们解决伴随方程的向量D,梯度向量可以表示为 因此,我们只需要解决两个问题在每一个最小化迭代使用伴随方法。逆解算器将终止时停止后的两个标准之一是满足:之间的差异在当前最后最小化目标函数值迭代精度小于机器;规范的目标函数的梯度对剪切模小于机器的精度。

内部逆算法实现Fortran和并行openMP。L-BFGS算法,我们采用一个开源L-BFGS子程序开发的(22,23]。在这项工作中,我们将主要测试逆算法;因此仿真获得的测量数据将用于数值例子,假设材料属性分布是已知的。然后,我们使用模拟数据来解决逆问题和重建的剪切模量分布与目标的值进行比较。模仿真实的数据,我们加起来10%高斯白噪声模拟数据,定义为和噪音水平 在哪里位移数据的总数。和分别测量位移和无噪声的位移。

3所示。结果

在本节中,我们将介绍数值例子,几何模型如图1(一)。更具体地说,一个圆形夹杂的剪切模量价值500 pa是嵌入在1×1厘米²广场背景与剪切模量100 pa的价值。包含的半径是0.1厘米。到3600年广场模型是离散双线性元素。的边界条件,我们完全解决底部边缘剪切变形和应用1%顶部边缘。解决逆问题时,剪切模量分布均匀的初始猜测在问题域和初始剪切模量的值是10 pa。此外,我们限制搜索域的每个节点的剪切模量区间3000Pa。

见图1,当噪音水平低(3%),剪切模量分布恢复有很好的质量,因为两个剪切模量的值和形状的夹杂物接近目标。与噪声的增加,重建变得更糟(见图1 (b)- - - - - -1 (d))。特别是,噪音水平达到10%时,映射包含扭曲和强大的工件是观察到的背景图1 (d)。我们也研究正则化的敏感性因素重构剪切模量分布(见图2)。我们观察到,一个非常小的正则化因子( 在图2 (b)),重建的剪切模量分布大幅震荡。为一个非常大的正则化因子( 在图2 (d)),剪切模量分布的背景非常光滑。与此同时,包容可以恢复成功但比目标变得更大。因此,最优正则化因子应该是他们之间选择,如图2 (c)。

对于一个相对较低的驱动频率(图3),我们发现包容也恢复得很好对于低噪声水平(3%噪声)。但是,相对于静态情况下(见图1 (b)),夹杂物的形状和价值都稍差映射。此外,尽管增加噪声电平会恶化映射的剪切模量分布,重建结果的质量在这个动态情况略优于静态情况下(比较数据1 (c)和1 (d)和数字3 (c)和3 (d))。更高的驾驶20赫兹的频率和40 hz(数字4和5),我们观察到包含恢复噪声水平高达5%。即使有10%的噪声水平,包含是没有太多的构件恢复得很好。比较不同驱动频率的重建结果,我们也观察到40 hz的驱动频率产生最好的重建结果。

我们也研究不确定性的影响在驱动频率重建结果。在数据6和7,我们也添加噪声驱动频率的解决逆问题。我们发现驱动频率的减少降低了映射包含的值(参见图6),但同时也减少了工件的背景。绘制的形状包含似乎保持同一水平不同驱动频率。当我们提高驱动频率(图7),很明显,剪切模量的值的映射包含上升,但背景经历振荡比,使用准确的驱动频率。

4所示。讨论

介绍了正规化逆映射方法的非均匀弹性性质分布软固体使用简谐运动数据。花了5000 - 10000年的迭代收敛解决逆问题。我们比较重建结果当驱动频率0赫兹(静态),2赫兹,20赫兹,分别和40 hz。我们也不同的初始猜测剪切模量从10 pa - 1000 pa和获得重建剪切模量分布非常相似。我们注意到使用静态数据的映射的弹性性质分布和低噪音水平。然而,对于更高的噪声水平,动态数据产生更好的重建结果。因此,这是一个利用动态测量的优点。利用简谐运动数据的另一个优点是,我们可以定量确定剪切模量分布仅仅使用位移测量。这是不可能的静态情况下由于同质性的平衡方程。因此,我们必须知道零力或牵引信息,或剪切模量的值在某一次区域静态情况。 Otherwise, the shear modulus distribution can only be determined relatively up to a multiplicative factor. This has been well studied in [18]。我们也知道驱动频率的不确定性可能不一定减少重建结果的质量。然而,这背后的原因仍然是一个悬而未决的问题。虽然我们仅仅测试本文中的平面应力情况下,该方法可以很容易地推广到二维平面应变和3 d情况。此外,实验数据应该用于测试该方法的可行性。在本文中,我们表明,使用谐波数据能够产生更高质量的重建即使有很高的噪音水平。此外,驱动频率误差不显著降低重建质量。因此,这种分析是具有重要意义的方法应用到实际案例中。

5。结论

在本文中,我们研究的可行性描述非均质的弹性模量分布利用细致的简谐运动数据。我们测试了几个数值例和观察,这种方法能够将弹性特性映射分配好甚至高噪音水平。我们也调查驱动频率的不确定性如何影响剪切模量分布的重建。我们意识到驱动频率的不确定性可能不会减少重建结果的质量。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

彭宇谢谢的支持从中国奖学金委员会(201406150089)。

引用

1. 美国,脉冲诊断,1985年范式的出版物。
2. 鲍勃。缺陷,中国的秘密脉冲诊断、蓝罂粟企业有限公司,1995年版。
3. l .董p . Wijesinghe j . t . Dantuono et al .,“量化压缩光学相干弹性成像逆弹性问题,“IEEE选定的主题在量子电子学杂志》上,22卷,不。3、277 - 287年,2016页。视图:谷歌学术搜索
4. z刘、黄c和j .罗”系统的横向调查评估使用各种插值方法在传统超声成像,”IEEE超声学,铁电体和频率控制,卷64,不。8,1149 - 1160年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. p . Wellman, r·d·豪e·道尔顿和k·a·克恩,“乳房组织在压缩刚度与组织学诊断,”1 - 15技术报告,,哈佛大学生物机器人实验室,1999年。视图:谷歌学术搜索
6. t . Liu o . a . Babaniyi t . j .大厅,p . e . Barbone和a . a . Oberai”无创已量化机械异质性的乳腺浸润性癌”《公共科学图书馆•综合》,10卷,不。7日,2015年。视图:谷歌学术搜索
7. m . s .理查兹和m . m .小型装饰桌巾,“调查空间先验模型的性能的影响IVUS弹性成像,”物理学在医学和生物学卷,56号22日,第7246 - 7223页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. m . s . Richards, r . Perucchio和m . m .小型装饰桌巾,“可视化应力分布在血管组织使用血管内超声弹性成像:初步调查,“超声波在医学和生物学第41卷。。6,1616 - 1631年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. r . Sinkus j . Lorenzen d·施克拉德m . Lorenzen m . Dargatz和d·霍尔兹、“高分辨率的张量弹性成像对乳腺肿瘤检测,先生”物理学在医学和生物学,45卷,不。6,1649 - 1664年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. 袋,b . Beierbach Hamhaber, d . Klatt和j·布劳恩,“非侵入式测量大脑的粘弹性使用磁共振弹性成像,”在生物医学核磁共振:国际期刊致力于磁共振体内的开发和应用,21卷,不。3、265 - 271年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. m . m .小型装饰桌巾,“基于模型的弹性成像:逆弹性问题的调查方法,”物理学在医学和生物学卷,57号3,R35-R73, 2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. Van Houten e·e·w·m·m .小型装饰桌巾,f·e·肯尼迪,j·b·韦弗和k·d·鲍尔森,“初始体内稳态的经验subzone-based人类乳房的弹性成像,先生”磁共振成像杂志》上,17卷,不。1,第85 - 72页,2003。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. Van Houten e·e·w·k·d·鲍尔森,多边投资担保机构,f·e·肯尼迪和j·b·韦弗”一个重叠分区技术MR-based弹性特性重建,”磁共振医学:一个国际社会的官方杂志医学磁共振,42卷,不。4、779 - 786年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. Van Houten e·e·w·m·m .小型装饰桌巾,f·e·肯尼迪,k·d·鲍尔森,j·b·韦弗,”一个带三个参数的力学性能重建方法MR-based弹性特性成像,”IEEE医学成像,24卷,不。3、311 - 324年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. h . Eskandari s e . Salcudean r·埃尔南德斯和j Ohayon,“粘弹性特征的软组织有限元模型,从动态”物理学在医学和生物学,53卷,不。22日,第6590 - 6569页,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. h . Eskandari s e . Salcudean r·埃尔和贝尔,“实时解决方案黏弹性有限元反问题,“逆问题,27卷,不。2011年8篇文章ID 085002。视图:谷歌学术搜索
17. y梅、美国“库兹涅佐夫”和s . Goenezen”降低边界的敏感性和提高弹性正规化反问题解决方案的对比,“应用力学学报,卷83,不。第三条ID 031001, 2016。视图:谷歌学术搜索
18. y梅、m . Tajderi和s . Goenezen”部分已知的材料特性,加快生物力学地图”国际应用力学杂志》上,9卷,不。2,文章ID 1750020, 2017。视图:谷歌学术搜索
19. 美国Lalitha bloom, y美和s . Goenezen”提高灵敏度映射为超弹性的非线性参数的问题,“计算机在应用力学和工程方法卷,331年,第491 - 474页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. s . Goenezen p Barbone, a . a . Oberai”解决方案的非线性弹性成像逆问题:不可压缩的情况下,“计算机应用力学和工程方法,卷200,不。13 - 16,1406 - 1420年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. a . a . Oberai n . h . Gokhale m . m .小型装饰桌巾,j . c . Bamber,“伴随方程为基础的弹性成像算法的评价,“物理学在医学和生物学卷,49号13日,2955 - 2974年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. c .朱r·h·博伊德·卢和j . Nocedal为大规模Bound-Constrained L-BFGS-B: FORTRAN子例程的优化,西北大学电机工程系,1994年。
23. c .朱r·h·伯德·卢和j . Nocedal”L-BFGS-B:有限内存FORTRAN代码求解界约束优化问题,“技术报告。NAM-11电部门”,埃文斯顿西北大学1994。视图:谷歌学术搜索

版权

版权©2018悦梅和彭宇。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。