基于NSGA-II和协同进化算法的船舶管道路由设计

摘要

管路设计在船舶设计中占有重要地位。由于布局空间配置复杂，管道数量众多，设计约束和障碍多样，船舶管道优化路径的确定过程复杂且耗时。为了提高设计效率，减少人为误差，提出了一种支管路径优化设计方法。通过简化设备和船体模型，将工作空间划分为三维网格单元，建立布局空间的数学模型。在提出管道分级法概念的基础上，建立了管道路径优化模型。然后结合迷宫算法(MA)、非支配排序遗传算法II (NSGA-II)和协同进化非支配排序遗传算法II (CCNSGA-II)，提出了管道路径规划问题的优化方法。为了提高遗传算法的性能，提出了一种基于改进迷宫算法和自适应区域策略的定长编码方法。利用模糊集理论从Pareto最优解中提取出最优妥协管道。对某燃油管系支管进行了仿真试验和优化设计，详细说明了优化设计过程，验证了所提方法的可行性和有效性。

1.介绍

自20世纪70年代以来，管道布线设计在航空发动机、大型集成电路、船舶等工业领域得到了广泛的研究。管路设计是船舶详细设计阶段最重要的环节之一，它与船舶的其他任务密切相关。然而，由于船舶管路系统的复杂性和约束条件的多样性，实现可行的管路布置既耗时又困难。因此，研究管道自动布线方法具有重要意义。

几十年来，研究者对路径规划进行了系统的研究。迪杰斯特拉算法(1]在1959年提出的是一个众所周知的算法用于与最短长度的路径优化。基于Dijkstra算法，算法由Hart等人开发[2]以提高搜索效率。1961年，李[3.]提出了求解两点连接问题的迷宫算法。然而，海量的数据存储是处理大规模优化问题的必要条件，这导致搜索效率低下。为了克服上述缺点，参考文献中进行了大量的研究[4.-8.］.通常，逃生算法由Hightower提出[4.]以提高搜索效率，但最佳的解决方案也不能得到保证。近日，管道路线的路径规划研究已晋升现代化优化算法的发展，如遗传算法[9.-17，蚁群算法[18-23]，和粒子群优化[24-27］.Ito [10在二维空间中，首先定义了变长路径的染色体。之后，固定长度的染色体[12]被重新定义，以解决遗传算法效率低的问题。Fan等人提出了一种变长编码技术[13，并应用于船舶管路三维空间的优化，导致算法设计过程的复杂性。此外，专家系统[28-31]也应用于船舶管路设计。

目前对管道路径规划的优化算法研究主要集中在两个终端的情况下，而对多支管设计的研究较少。公园及Storch [29]提出了一种用于船舶机舱管道布线的单元生成方法，将分支管道看作是端叉式和中间叉式两种简单形式的组合。利用迷宫算法和Steiner树理论，Fan等[7.进行了航空发动机管道布线问题的研究。Wu等人采用了共同进化算法[32用于船舶多支管布线。Liu和Wang将Steiner最小树和粒子群算法结合起来[33]，以解决多分支管道在航空发动机路由的优化问题。然而，研究人员少已采取管道直径考虑到差异。当脉动压力在现有管道中，激励力将在分支点被产生，因为在连接的管，从而进一步影响工作管道的周期和使用安全的直径值的大差异的[34］.因此，在优化算法中应考虑直径的差异。

由于支管直径的差异，本文定义了管级的概念。结合迷宫算法(MA)提出了一种新的算法[3.]、非支配排序遗传算法II (NSGA-II) [35]，以及合作共同进化非支配排序遗传算法II (CCNSGA-II) [36］.为了提高遗传算法过程中的性能，基于改进的迷宫算法和自适应区域策略提出了一种固定长度编码方法。此外，采用模糊集理论从帕累托最优解决方案中提取最佳折衷管道，避免了决策者判断的不精确性质。

本文的其余部分组织如下。本节阐述了船舶管路设计的问题2．本节给出了所提出的管道路由算法3.．以苏州为例，以验证在科算法4.．最后，在本节中得出结论5.．

2.问题公式化

2．1．管道布置空间表示

由于复杂的船体结构和多样化的设备，各种形状，这是耗时的和低效的进一步的详细说明用于管道路由中船舶管布局空间设计所有的几何信息。因此，有必要简化船舶管系布置的环境。为了构建代表设备和船体结构的主要几何信息的合理工作空间模型，几个原则应在管道布置的环境的简化服从。（1）模型的几何性质要简单;（2）准确表达模型的空间位置;（3）保证管道终端的准确空间位置。

2．1．1．设备模型简化

文献中提出了信息完整模型[37]，在分析相关空间体块的几何和非几何性质的基础上进行设计约束，适用于构件布局问题。对于管道系统布局问题，由于设备位置已经确定，只需要对部件进行简化，最简单的方法是建立轴对包围盒(AABB)。但是，如果设备模型比较复杂，AABB很难满足空间位置的准确表达要求。如图所示1， AABB简化后的设备模型如图所示1（b），其中图中原始设备的模型信息1(a)描述不准确。本文采用文献[38]来简化船舶设备模型，简化实例如图所示1(c)、及其他布置空间所涉及的设备以同样方式简化。优化细分边界盒法的步骤如下:

步骤1。建立设备模型的AABB。

步骤2。根据设备的特点，采用不均匀网格划分AABB。

步骤3。对于每个单元格，找出模型中位于其内部或与之相交的多边形。

步骤4。逐级构造多边形的AABB3.．

第5步。剪辑细胞本身的AABB。

步骤6。循环步骤3.直到处理完网格中的所有单元格。

2.1.2。工作空间数学模型

为了表示船体结构、部件、管道终端布局空间的几何信息，需要进行空间划分。将不规则工作空间近似表示为若干个立方体网格，具体过程如下:

工作空间被认为是一个长方体空间划分均匀的三维立方体网格单元，示例如图所示2（一种）。要构建布局空间的数学模型，应选择一个长方体的一个顶点小区作为其坐标的原点来建立一个坐标系统，并且每个单元格都有一个特定的坐标基于空间中的行、列和地板。每个单元格的默认标记值设置为“0”，表示可行的搜索空间。设置障碍物占用的单元格为“#”，表示不可行的搜索空间。由于障碍物主要包括船体，所以船体外的空间、设备以及生成的管道可以用一个或多个长方体的对角线坐标来描述。网格单元部分被长方体占据，近似地认为网格单元完全被占据。数字2(b)给出简化船体部分近似表示的例子。

2．2．管道信息描述

2.2.1。重新定义连接点

由于简化模型中涉及到设备的进口/出口，设备简化会导致模型空间中管道终端连接失败。为了解决这一问题，将一个或几个网格中实际涉及的进口/出口沿其法线延伸到简化模型外的相邻网格中。将通过进/出轴线的相邻网格单元定义为新连接点。

2.2.2。管道路径定义

基于上述空间分割方法，连接的管道路径被定义为连接起始点和目标点的一个连续路径，其包含一系列相邻的网格单元。路径的编码由包含网格单元的一系列坐标的序列表示，并且图中示出了示例3.．网格化布局空间后建立坐标系，以蓝色网格单元1为起始点，蓝色网格单元2为目标点，生成连接两个目标点的绿色管道路径。显然，网格单元格1和网格单元格2的坐标分别为(1,2,5)和(9,7,1)，图中所示的路径代码为(1 2 5), (1 3 5), (1 4 5), (1 5 5), (1 6 5), 7 (1 5), 7 (1 4), (1 7 3), 7 (1 2), (1 7 - 1), (2 7 (1), (3 7 1), 7 (4 1), 7 (5 - 1), (6 7 1), 7 (8 - 1),9 7 1．

2.2.3。管道的表示

在船舶管路规划中，可能需要不同直径的管道连接不同的设备;例如，连接燃油储罐的管道直径值比连接船舶主机的管道直径值大。考虑到管道直径的不同，引入了管道分级的概念。如果按照管径值对路由路径内的所有管道进行排序，则将管径值最大的管道定义为1级管道，其终端定义为1级点，其余管道可按照排名表依次进行分级。

由于工作空间是由立方体网格法近似描述的，因此精度取决于立方体网格的大小。本文选取设计空间中所有管道的最小圆管径作为立方体边长。对于包含不同直径管道的管道，为简化路径路由算法，将包括生成管道在内的障碍物的边界单元向外扩展一个适当的单元号。该方法对较大直径的子管等级编码与较小直径的子管等级编码保持一致。扩展单元数由当前管道最大圆管直径确定，如图所示 在哪里表示需要通过障碍物扩展的单元格号，表示当前管道的最大直径，为表示细胞的边长。一旦管道被路由，生成的管道将被设置为障碍。然后，根据下一个需要路由的管道参数更新工作空间的数学模型。

２．３．管道布线问题的制定

船舶管道路线规划是一个典型的多目标优化问题;也就是说，它的目的是在基于离散数学模型几个给定的约束，以实现最佳的折衷管道优化。所考虑的约束和评价标准如下。(我)避免障碍;(2)路径最短长度;（iii）最小弯曲;(iv)子管路由路径的最大重叠长度。

然后是目标函数对于管道设计的确定如下: 在哪里表示管线长度，即管线轴线从起点到终点经过的网格单元数，表示弯管的数量，和为当前管道等级与其他管道等级的重叠长度。

3.建议的管道布线方法

３．１．提出的方法概述

根据管道系统原理图所示的设备连接关系，得到各管道的终端集。考虑到管径对布置效果和使用安全的影响，对管道进行分级，然后取1级管的管径值作为各有一定子管的典型管径值。然后确定管道布置顺序的规则如下。（1）直径较大的管道优先布置。（2）对于管道的子管，优先排列等级较高的子管。（3）分支点是在相邻的高等级子管上产生的。

图中显示了一个带有三个子管道的管道示例4.．不考虑子管直径的差异，路由结果如图所示4(一)．当管道中存在脉动压力时，由于1级管和3级管的管径值相差较大，会在分支点产生激振力，从而产生振动，影响管道的工作周期和使用安全。在考虑子管直径差的情况下，根据排列顺序对布线结果进行了改进，如图所示4 (b)．

根据上述管道路由设计规则，结合MA、NSGA-II和CCNSGA-II提出了一种船舶管道路由方法。该方法的流程图如图所示5.式中，MA-NSGA-II表示MA与NSGA-II的组合，MA-CCNSGA-II表示MA与CCNSGA-II的组合。

出于两个终端的情况，MA-NSGA-II用于管道路由设计，如图所示6.．研究人员主要采用倾向方向搜索策略来生成初始种群，这可能导致染色体中重复节点的生成。本文采用迷宫算法生成初始个体，避免产生重复节点。由于组成初始种群所需的个体较少，因此迷宫算法的搜索效率可以接受。采用NSGA-II算法对初始种群进行优化，得到Pareto最优集，并利用模糊集理论选择当前子管的最优妥协解，为其他子管的优化过程提供参考。

对于有三个或三个以上终端的情况，采用MA-CCNSGA-II进行管路设计，如图所示7.．将优化问题分解为若干个子问题分别进行优化，并采用分解法处理多分支管道的路由问题。以关键连接点为起点，以其他点为终点。在有两个端点的情况下，采用相同的方法依次生成初始子种群。在优化算法中采用协同进化策略，对子问题进行协同优化。因此，在求解过程中选择每个子种群的最优个体共享，通过计算该个体与其他子种群的最优个体构建的解的适应度函数来评估某一子种群的个体。每个种群的进化和协作不断进行，直到进化完成，最终的最优个体被组合在一起作为多分支管道的最优解。

关键连接点定义如下。对于一级分数，一级分数的某一点与其他点之间的欧氏距离之和分别为(5.)，选择求和最小的点作为1级管的关键连接点;对于points-grade，在积分等级中生成关键的连接点．某一点之间的欧氏距离之和和分数等级的连接点是由(5.),分别。然后是分数等级最小总和被视为管级的关键连接点． 在哪里表示连接点时的欧氏距离之和为起点;为连接点之间的欧氏距离；和；表示连接点的个数。图中给出了三个子管等级管道关键连接点选择的实例8.．如图所示8.根据管分级的概念，该连接点和都定义为点-等级1，连接点和被定义为2级，和被定义为3级分数。然后根据关键连接点的定义，选用为1级和2级管的关键连接点，选用为3级管的关键连接点。

３．２．自适应区域

由于管道布置空间巨大，全局搜索最优管道会导致储存量大、运行效率低。所以适应性区域策略[33]扩展到三维空间中应用，限制了搜索范围，保证了更紧凑的布局。特别是如图所示9.,鉴于带坐标的管接头时，局部搜索空间可由两点确定和规定(6.）， 在哪里是常数，并且和分别为-，-， 和-轴，这是通过反复试验确定的。

３．３．改进的迷宫算法

3.3.1。扩展搜索

扩展搜索是从一个网格开始扩展到相邻网格的过程，该过程中标记的标签值指定了一个网格。标签值的标注规则如下。（1）初始网格标记为“1”。（2）只能标记当前网格的6个邻居，标记值为当前网格加1。（3）如果相邻网格已被标记，则选择较小的标记值。

图中给出了一个扩展过程图10，其中蓝色网格单元格(1 1 10)是起点，红色网格单元格(9 8 1)是终点。在起始点和目标点所构建的空间中，标记为“#”的灰色单元格表示布局空间中的障碍，起始点的标签值为1，相邻6个网格的标签值为2。扩展过程将继续进行，直到到达标签值为22的目标点。

3.3.2。追溯

回溯过程就是从目标点到起点点的反搜索过程。数字11示出了从红色网格单元（9 8 1）到蓝色网格电池（1110）的回向处理。根据蓝色和红色网格电池的坐标，反应的方向矢量确定：（-1 0 0），（0 -1 0）和（0 0 1）。从红色栅格单元开始，将随机搜索方向向量被确定为回向方向，然后将选择具有较小标签值的发现网格单元作为电流起始点;当找到标记为“1”的网格单元时，完成回溯过程。对于标记为障碍物的细胞，搜索方向将随机改变，直到找到可行的网格单元格。最后，通过重复的回扫过程产生具有特定数量的初始群体。

3.3.3。引入辅助点

当采用深度优先搜索策略标记工作空间时，回溯过程不能完全到达自适应区域，限制了种群的多样性，影响了优化效率，然后引入辅助点来解决这个问题。一个二维迷宫搜索的例子如图所示12．绿色和蓝色的网格分别为起始点和目标点，扩展的搜索过程可以标记搜索空间中网格单元格的标记值。由于回溯过程的搜索方向是标签值越小的网格，可见管道路径主要出现在右上方区域，而在左下方区域可以找到可行的管道路径。虽然对单个管道影响不大，但当存在其他管道时，如存在同等级管道时，当前的最优路径可能不是最优管道路径。因此，将自适应区域内随机选取的辅助点添加到左下方区域，如图所示的红色网格12．以绿色网格为起点，辅助网格为目标点，采用迷宫算法生成管道路径1。然后以辅助网格为起点，以蓝色网格为目标点生成管道路径2，将路径1与路径2连接最终生成管道路径。显然，通过引入辅助点，电流等级管的总长度减小了。

辅助点的引入扩大了管道路径的分布范围，增加了初始种群的多样性，为更好的优化提供了依据。

3．4．定长编码

摘要针对变长编码技术在染色体处理和遗传操作中产生重复节点染色体等方面的缺点，提出了一种基于改进迷宫算法和扩展自适应区域策略的定长编码方法。改进了遗传算法处理过程的性能。

二维图如图所示13被认为是描述固定长度编码方法的示例。考虑到点1作为起始网格和点2作为目标网格，然后点2的标签值表示可行管道路径的最大长度。基于添加的辅助点，搜索空间扩展到整个自适应区域。虽然与点1和2相比最远的点被选为辅助点，而作为图中所示的红点13，则管道路径的最大长度为最大标记值加上且不论扩展空间中是否有障碍物，长度都大于原长度。考虑障碍物时，可行管道路径的最大长度为两个分离子路径的标签值之和。对于子路径1，以点1为起点，以增加的辅助点为目标点;则辅助点的标记值表示子路径1的长度。对于子路径2，以辅助点为起点，以点2为目标点;点2的标记值表示子路径2的长度。

由于船舶布局空间大，且障碍物分布分散，我们假设扩展空间为无障碍物的工作空间。因此，确定三维空间中染色体的长度为最大标记值加,在那里,中的最大展开尺寸分别为- - -相互重合。

3．5．适应度函数

适应度值是评价染色体优越性的标准，是非支配排序遗传算法进行非支配排序和选择操作的基础。本节阐述的目标函数2．3直接被视为优化的健身功能。eqs。（2） 和 （3.)作为两终端管道优化问题的适应度函数，(2），（3.）， 和 （4.)作为多终端管道优化问题的适应度函数。

具有三个子管道等级的管道示例如图所示14．1级子管，长度为11，弯头数为0;2级子管和3级子管的重叠长度分别为8和4。对于二级子管，包括两个子路径;总长度为24，弯曲数为4;1级管和3级管的重叠长度分别为8和15。3级次管，长度为16，弯头数为4;1级子管和2级子管的重叠长度分别为4和15。然后，对于管道，总长度为28，弯头数为5(包括3个t形接头)。

3.6。遗传算子

只有管路染色体是有效的，它是由一系列坐标连续的节点组成的。在交叉和变异操作中直接使用传统的遗传算子，遗传操作后不能保证染色体中节点的连通性，可能导致无效个体的产生。基于本节所述的定长编码方法3.4.在改进传统遗传算子的基础上，引入了固定长度染色体的交叉和变异操作方法。

3.6.1。交叉

在传统的单点交叉操作中随机选择交叉点，然后通过交换双亲染色体的右侧部分产生两个后代个体。通过改进单点交叉算子，提出了一种定长染色体交叉策略。对于两条染色体，两个交叉节点，和，其中不是两条染色体的起始节点和目标节点，通过取，生成一条辅助路径和作为起点和目标点。然后将辅助路径添加到交换右侧部分的父染色体中，生成后代染色体。如果子代染色体的长度超过固定长度染色体的限定长度，子代染色体就会被删除。

辅助路径的生成方法与初始种群的生成方法不同。为了提高算法的运行效率，避免产生重复节点，采用了以下方法:仍然使用迷宫算法的扩展搜索过程对由起始点和目标点组成的工作空间进行编码。然后根据两点间的位置关系确定先验搜索方向，随机选择一个初始搜索方向，向值递减的网格单元进行搜索。除非对障碍物上的网格单元进行搜索，否则搜索方向不会改变，继续搜索直到到达终点。

如图所示15，说明了亲本染色体亲本1和亲本2的编码。结点3和结点7分别是父结点1和父结点2的交点，交点坐标分别为(1,7,4)和(5,7,4)。如上所示，有一条辅助路径(如图中的Mid-path)15)生成，并重建父染色体以生成后代染色体:Child 1和Child 2。在本例中，子1染色体的长度小于给定长度，空节点用“0”补充。相反，Child 2染色体超过限制长度的长度将被直接删除。

3.6.2。突变

与交叉操作类似，传统的变异操作方法不能直接保证管道路径的连通性。给出了一种固定长度染色体的突变策略。对于父染色体，随机选择两个突变点分别作为起始点和结束点，并以与交叉操作相同的方式生成辅助路径。然后将两个突变点之间的原始节点替换为辅助路径，从而产生新的后代染色体。同样，如果子代染色体的长度超过了限定长度，则将其删除，否则空节点将被“0”补充。

突变操作的示例如图所示16其中双亲染色体的编码图示。3号节点和12选为两个突变点,然后生成路径Mid-path助理根据坐标(1、7、4)和(5 8 6)。最后,产生的后代染色体的孩子用Mid-path代替两个突变点之间的节点,和空节点辅以“0”。

3.7。模糊集合理论

为帕累托最优染色体集目标和个人，会员函数表示在Pareto最优解的个体的第目标函数，其在[定义39]： 在哪里和的最大值和最小值适应度函数。对于每个非支配解，即归一化隶属函数表示为:

在 （8.),大表示较好的妥协个人。因此，通过降序排序得到非支配解的优先级列表，且最优个体容易确定。

4.案例研究

4．1.案例研究1:分支管道设计实例

为了验证所提算法的可行性和效率，我们利用所提方法执行了我们之前工作的一个分支管设计实例[40］.

以下4.4.1。模型空间参数设置

The pipe routing space is set as 500 mm × 500 mm × 500 mm and is divided by using the cube whose side length is 10 mm. the working space is then divided into 50 × 50 × 50 uniform 3D cubic grid cells. Obstacles in the workspace are represented by the cuboids whose diagonal coordinates are determined as follows:(5, 1, 5)， (15, 51, 15);(1, 27, 29)， (30, 42, 44);(1, 1, 35)， (21, 20, 50);(30, 5, 1)， (45, 40, 20);(32, 1, 25)， (47, 20, 40);(32, 1, 40)， (47, 8, 50．支管中涉及的连接点的坐标和假定的管的规格列于表中1．

4.1.2。优化过程

本例中，每个管道等级包含两个连接点，管道路由算法采用MA-NSGA-II。基于本节给出的关键连接点的概念3.1，对于1级和2级子管，选取点(2,2,2)作为关键点。对于3级子管，选取点(39、12、48)作为关键点。如本节所述2．2．3.，对于1级和2级子管，障碍物的边界单元相应地向外扩展一个网格，以满足较大直径等级的计算要求。据此，采用改进的Maze算法生成三个初始种群。优化过程按管道等级1、2、3的顺序进行。以管道长度和弯管数为每个子管等级的优化对象，MA-NSGA-II的参数列于表中2．

两个对象的平均值和最小值与生成的演化图分别如图所示17-19．从图中可以看出，MA-NSGA-II的子管等级的长度和弯曲数的平均值和最小值都有随着演化生成的增加而减小的趋势。这也表明个体在60代左右后会向某个合适的路径收敛。图中描述了三个子管等级的Pareto最优集17 (c)那18（c）和19 (c)．

4.1.3。分支管道的最佳解决方案集

如图所示5.中，分支管道的最优解集的结构如下：首先，Pareto解集的每个副管级的被组合成一个解集的分支管道。对于支线管道是可行的解决方案，通过不同的帕累托解集所有个体的排列组合产生。然后，将可行解集合由工程约束过滤。在这一步中，不合理的解决方案将被删除。例如，以确保该溶液符合管分级的定义，在相邻的副管等级的重叠长度必须大于零。此外，为确保管件和组件的安装要求，相邻的弯曲部的最小距离/ T形接头应保持。最后，将溶液的各副管级的适应度由下式计算（7.） 和 （8.），所有解决方案都被排序．与最大的解决方案被选为最佳妥协方案。

一些最佳的解决方案列在表3.．如表所示3.，溶液1被选择为最佳折衷的解决方案。分支管线的路由结果显示在图20.．

如图所示17-19，设计示例中每个子管等级的个体在大约第60代之后会聚到一些适当的路线。由文献中提出的基于修改的遗传算法的方法执行的相同分支管线示例[40表明个体经过21代后收敛到近似最优解。仿真试验结果表明，本文方法的收敛速度相对于文献的收敛速度较慢[40］.对于所提出方法得到的最佳妥协解，总长度为197，弯曲数为8(包括2个t结点)，这与文献得到的近似最优解相同[40］.但提出的方法的优点在于它可以获得更可行的解决方案，这些解决方案将提供更可靠的参考资料。此外，该方法还提供了一种基于管道分级概念的具有不同管道直径的管道路由管道的新方法。

4．2．案例研究2:船舶机舱燃油管路系统设计

数字21图示船舶机舱燃油管路系统的原理图。原理图中涉及的主要设备包括燃油柜、燃油储罐、燃油输送泵、蒸汽锅炉、热水锅炉、锅炉燃烧器、船用主机、柴油发电机等。连接的结构与设备之间的关系用六种不同颜色的线条表示。

利用三维CAD软件SolidWorks，按照本节介绍的方法建立了相关设备的实体模型2．1．1，根据其实际安装位置的关系进行组装。走管空间设置为5700 mm × 3360 mm × 960 mm，由设备占用空间和本节引入的自适应区域概念确定3.2．根据管径的最小值，将立方体网格的尺寸设置为30 mm × 30 mm × 30 mm。因此，工作空间被划分为190 × 112 × 320个统一的三维立方体网格单元。表格4.显示了简化模型的主要部分的对角线坐标。

根据原理图，燃油管路系统分为六条管路。表中汇总了各连接点的位置坐标以及连接点所属管道的直径参数5.．燃油管路系统采用无缝钢管，其外径和壁厚由管径参数表示。通过以48mm为例，4mm为管道的外径和壁厚。此外,消除的影响方向连接在管道路线规划,连接点的位置正确扩展沿特定的方向在路由的进步,这也让管道路由设计更加灵活和管路布置更合理的结果。

在建立空间模型的基础上，采用本节提出的算法设计燃油管路系统3.．考虑管道的最大管径值，6条管道的规划顺序为:管道1或管道2、管道4或管道5、管道3、管道6。

以管道路径3为例，说明了管道路径规划的算法过程。根据本节定义的管道分级概念2．2．3.，定义坐标为(20,61,69)和(20,61,216)的两个燃料油储罐之间的连接点为1级点，优先连接;柴油发电机的连接点坐标为(180,30,122)，(185,30,122)，(181,30,188)，(185,30,188)，定义为二级点，在一级管道走线后进行连接。本例中，1级管道包含两个连接点，因此采用MA-NSGA-II作为管道路由算法。2级管道包含4个连接点，管道路径规划采用MA-CCNSGA-II。基于本节给出的关键连接点的概念3.1，选取点(20,61,216)作为起始点，依次连接2级管道各点。在此基础上，生成四组初始个体，并利用模糊集理论为每个种群选择最优个体，在优化过程中不断重复此过程。优化算法参数如表所示6.．最优解集的构造方法和折衷解的选择方法如节中所示4．1．

根据所提出算法的结果，利用SolidWorks API和VB.NET软件，建立了燃油管系统的参数化CAD模型。各管道的路由结果汇总在表中7.．燃油管路系统CAD模型如图所示22．通过该算法优化的结果可以为设计师更好的参考。一般来说，小的修改就足够了实际的应用，这表明所提出的方法和实际的管道系统设计的重要指导意义的有效性。

5.结论

为了提高设计效率，减少人为误差，提出了一种支管路径优化设计方法。为解决分支管直径差的问题，提出了管道分级的概念。考虑到各等级连接点数量的差异，结合MA、NSGA-II和CCNSGA-II提出了管道路由优化流程。基于管道分级的概念，在初始设计阶段可以考虑使用安全的要求，为详细设计奠定了坚实的基础。为了提高遗传算法的性能，在优化设计过程中采用了定长编码方法。利用所提出的路径优化程序，得到了支管的最优解集;然后充分考虑管道弯曲数、副管长度、重叠长度等重要指标以及其他复杂的工程约束条件，选择最佳的折中方案。

进行了分支管道的设计示例，并实施了实际船舶中的燃料管道系统的设计优化，以验证所提出的方法的可行性和有效性。将开展进一步的工作，以开发一个全面和用户友好的计算机辅助管道路由系统，采用所提出的管道路由优化方法。

相互竞争的利益

两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。

致谢

基金资助:国家自然科学基金(批准号:20071010901);51275340)。

参考文献

1. E. W. Dijkstra，“与图有关的两个问题的注释”，Numerische Mathematik， vol. 1, no. 11，第269-271页，1959。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
2. P. E. Hart, N. J. Nilsson，和B. Raphael，《启发式确定最小成本路径的形式基础》，IEEE系统科学与控制论汇刊，第4卷，第4期。2，页100-107,1968。视图:出版商的网站|谷歌学者
3. C. Y. Lee，“一种路径连接及其应用的算法，”《电子计算机交易》，第10卷，第5期。3，页346-365,1961。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
4. D. W.海托华，“连续平面上线路路由问题的解决方案”电子设计自动化25年DAC论文论文集，第11-34页，ACM, 1988。视图:谷歌学者
5. p·w·洛克,三维管道路由算法的开发[博士论文]，利哈伊大学，美国宾夕法尼亚州伯利恒，1975年。
6. “工业厂房设计中基于知识的路径问题研究”，刊于第六届专家系统及其应用国际研讨会论文集第1卷，第237-256页，法国阿维尼翁，1987年。视图:谷歌学者
7. 范军，马鸣，杨晓光，“航空发动机外部管道自动布置研究”，机械设计杂志，第20卷，第2期。7，页21-23,2003。视图:谷歌学者
8. 王c.e.，“基于投影和测地的管道路由算法”，自动化科学与工程学报，第8卷，第2期3，页641-645,2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
9. J. H. Holland，自然和人工系统的适应，美国密歇根大学出版社，安阿伯，1975年。视图:MathSciNet
10. T. Ito，“管道路径规划的遗传算法方法”，智能制造学报，第10卷，第5期。1，第103-114页，1999。视图:出版商的网站|谷歌学者
11. “管道路径规划中路径生成的启发式方法”，刊于第12届欧洲模拟研讨会论文集(ESS '00)，页178-182，汉堡，德国，2000。视图:谷歌学者
12. T. Ito，“路线规划向导:基本概念及其实施”，计算机科学课堂讲稿(包括人工智能和生物信息学的子系列课堂讲稿)，第2358卷，第547-556页，2002。视图:谷歌学者
13. 范新南，林颖，纪振华，“一种基于变长编码遗传算法的船舶管道路径优化设计，”中国造船，第48卷，第48期1，页82-90,2007。视图:谷歌学者
14. S. Sandurkar和W. Chen，“基于基于镶嵌对象的管道路由的gap鲁斯遗传算法”，计算机在工业领域第38卷第2期3，页209-223,1999。视图:出版商的网站|谷歌学者
15. 王海林，赵春林，严文昌等，“基于遗传算法的三维多管道路径优化”，《计算机工程》，vol . 43, no . 4, pp . 441 - 446知识企业:产品设计、制造和管理的智能策略，2006，中国，上海，页177-183，施普林格，2006。视图:谷歌学者
16. 3-D超大规模集成电路布局设计中直线斯坦纳树的遗传算法第47届中西部电路与系统研讨会论文集，页I-465-I-468，广岛，日本，2004年7月。视图:谷歌学者
17. t . Ren Z.-L。朱，g.m. Dimirovski, z - h。高,X.-H。孙，H. Yu，“基于遗传算法的航空发动机管道布线新方法”，机械工程师学会学报，第G部分:航空航天工程学报第228卷，第228号3, pp. 424-434, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
18. A. Colorni, M. Dorigo, V. Maniezzo等人，“基于蚁群的分布式优化”欧洲人工生命会议论文集(ECAL’91)，页134-142，巴黎，法国，1991。视图:谷歌学者
19. M. Dorigo和L. M. Gambardella，《蚁群系统:解决旅行推销员问题的合作学习方法》，IEEE进化计算汇刊， vol. 1, no. 11，第53-66页，1997。视图:出版商的网站|谷歌学者
20. “基于迭代信息素更新的蚁群算法在船舶管道路由设计中的应用，”船舶生产，第23卷，第2期。1，页36-45,2007。视图:谷歌学者
21. X.-N.范，Y.林和Z.-H.姬，“多蚁群协作共同进化的船舶多管并行路由的优化，”上海交通大学学报号，第43卷。2，第193-197页，2009。视图:谷歌学者
22. W.-Y。林玉英，陈敏，陈玉英。余，“一种改进的多蚁群协同进化算法，用于船舶多条和支管路径的设计”，海洋工程，第102卷，第63-70页，2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
23. Y. F.曲，D.江，G Y.高，和Y.霍，“管子基于蚁群优化的路由飞机发动机办法”航空航天工程学报，卷。29，不。3年，2016年。视图:出版商的网站|谷歌学者
24. W.-Y。林玉英，陈敏，陈玉英。Yu，“一种基于蚁群优化-遗传算法的船舶管道路径设计方法”，国际造船进度第61卷第1期3-4，页163-183,2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
25. J. Kennedy，“粒子群优化”，刊于机器学习百科全书， pp. 760-766，施普林格美国，2010。视图:谷歌学者
26. A. Asmara和U. Nienhuis，“船舶自动管道系统”，在第五届国际海事计算机和信息技术应用会议论文集，Sieca Repro (TUD '06)，页269-280，代尔夫特，荷兰，2006。视图:谷歌学者
27. 刘强，“一种基于离散粒子群算法的直线分支管布线算法”，装配自动化第31卷第1期4, pp. 363-368, 2011。视图:出版商的网站|谷歌学者
28. D. Vakil和M. R. Zargham，“通道路由的专家系统”，在1次国际工程智能和专家系统工程应用国际会议的诉讼程序（IEA / AIE '88），卷。2，第1033至1039年，塔拉霍马，田纳西州，美国，1988年6月。视图:出版商的网站|谷歌学者
29. 黄永发。帕克和R. L. Storch，“管道路由算法开发:船舶机舱设计案例研究”，专家系统与应用，第23卷，第2期。3，页299-309,2002。视图:出版商的网站|谷歌学者
30. E. E. S. Calixto，P.G.Boldeira，H.T.Calazans，C. A.C.Tavares和M.T. D.Rodriguez，“使用自动管道路由常规的工厂设计项目自动化”计算机辅助化学工程， vol. 27, pp. 807-812, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学者
31. X.-Y。邵,X.-Z。楚,H.-B。高磊，“基于粗糙集理论的船舶机舱自动化概念设计专家系统，”专家系统与应用第36卷第2期2, pp. 3223-3233, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学者
32. “基于协同进化算法的船舶支管路径优化方法，”船舶与海洋工程，第37卷，第2期4，页135 - 138,2008。视图:谷歌学者
33. 问：刘和王C.，“多终端管施泰纳最小的树和粒子群优化路由，”企业信息系统，卷。6，不。3，页315-327，2012。视图:出版商的网站|谷歌学者
34. 王立强，何秋林，“往复压缩机管道振动分析与工程应用，”流体机械，卷。30，没有。10，pp。28-31,2002。视图:谷歌学者
35. K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal，和T. Meyarivan，“一种快速和精英的多目标遗传算法:NSGA-II，”IEEE进化计算汇刊，卷。6，不。2，第182-197，2002。视图:出版商的网站|谷歌学者
36. B. Dorronsoro，G. Danoy，A. J. Nebro和P. Bouvry“由协同进化的手段并联多目标进化算法实现超线性性能，”计算机与运筹学，第40卷，第5期。6, pp. 1552-1563, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
37. G. Theodosiou和N. S. Sapidis，“产品生命周期管理的布局限制信息模型：一种实心建模方法”计算机辅助设计第36卷第2期6，页549-564,2004。视图:出版商的网站|谷歌学者
38. A. Asmara, U. Nienhuis，和R. Hekkenberg，“三维模型的近似正交简化”，刊于IEEE世界计算智能大会论文集(WCCI’10), 2010年7月。视图:出版商的网站|谷歌学者
39. M. A. Abido，“电力调度问题的多目标进化算法”，IEEE进化计算汇刊，第10卷，第5期。3, pp. 315 - 329,2006。视图:出版商的网站|谷歌学者
40. Sui H. T.和W. T. Niu，“基于改进遗传算法的船舶分支管路由方法”，机械工程前沿，第11卷，第5期。3, pp. 316-323, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者

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