考虑机组利用率的大型高速铁路车站实际承载能力研究

摘要

解决高速铁路（HSRS）携带能力问题的方法在过去几年中受到了文学中的越来越长。大型车站作为高铁网络的重要节点，由于其存在多个不同方向的连接以及列车运行的复杂性，往往成为整个高铁网络的承载能力瓶颈。本文侧重于解决携带能力问题的站点，并考虑火车集合限制，这是以往的研究人员很少研究的重要影响因素。构建了整数线性编程模型，并使用CPLEX V12.2软件来解决模型。拟议的方法是对北京南火车站（BS）的真实世界案例研究，这是中国最繁忙，最复杂的电站之一。对不同列车集合利用限制对实际站承载能力的影响的研究，然后提出了一些建议，以提高实用的承载能力。对比度试验表明，与启发式方法相比，解决方法的效率和解决方案的质量表现出巨大的突破。

1.介绍

大型车站作为高铁网络的重要节点，由于其存在多个不同方向的连接以及列车运行的复杂性，往往成为整个高铁网络的承载能力瓶颈。中国铁路总公司(CRC)，拥有整个网络，并负责中国的铁路运营，相当重视解决大车站的承载能力问题，以运行更多的列车，并满足大幅增长的旅行需求。然而，公司目前缺乏一种准确有效的评估高铁车站承载能力的方法。在2013年至2014年期间，我们开发了一套名为“智能辅助列车时刻表编制网络协作系统”的软件系统，该系统得到CRC的资助[1]．IATPS是为了解决列车时刻表编制中的一系列问题而开发的，车站模块的核心功能之一是计算高铁车站的承载能力。软件所采用的方法是基于遗传算法的，需要改进。

在全球范围内进行了许多研究，探讨了携带能力问题的站点。在欧洲，这个问题也被定义为铁路基础设施饱和问题[2]．分配每个列车无冲突的路线穿过火车站试探性的饱和的时间表,有两种典型类型的路由方法:一是模型问题作为一个节点包装问题,另一个是模型问题的基于图着色问题[3.]．Zwaneveld等人[4.]使用节点打包模型来解决“DONS”系统的车站模块中的列车路径问题，该系统是由“Nederlandse Spoorwegen”铁路公司共同开发的。在对[4.， Zwaneveld等人[5.]注意到列车对特定路线的偏好，并将该问题建模为加权节点打包问题;为了克服这一问题，采用了分支切割方法。Delorme等人[6.和Gandibleux等人[7.还在节点包装问题的基础上研究了问题，并分别使用了掌握和蚁群算法来解决问题。使用图形着色方法通过站点路线，de luca cardillo和mione [8.，定义了一个特殊的图着色问题着色问题并提出了一种效率的启发式算法来解决它。类似于de luca cardillo和mione [8.]，杰等人。[9.]将路由问题建模为着色问题，并采用遗传算法进行求解。不像De Luca Cardillo和Mione [8.]和杰等人。[9.]，亿万年[10.使用更有效和精确的整数编程求解器来解决问题。刘等。[11.]，将车站承载能力划分为不同的水平，并提出了理论效用法、模拟方法和压缩富集法来计算不同水平的承载能力。

文献中的一些例子侧重于估算扰动条件下的基础设施容量。Goverde等人[12.[]利用列车调度系统ROMA (Railway traffic Optimization by Means of Alternative graph)，提出了一种计算基础设施占用的动态时间表压缩方法。荷兰铁路案例研究的结果表明，在荷兰速度信号系统NS’54/ATB和ETCS Level 2之间，计划的基础设施占用大大减少。为了解决实时铁路交通管理问题(rtRTMP)， Samà等[13.]开始于实时列车路径选择问题(rtTRSP)， rtTRSP是一个整数线性规划公式，通过蚁群算法求解。两个法国案例的计算结果表明，求解rtTRSP减少了rtRTMP中需要管理的路由子集的数量，提高了启发式算法的性能。Samà等[14.]提出了一种整数线性规划模型，用于解决复杂繁忙铁路网络中列车调度和路由的实时交通管理问题。计算实验表明，改进后的算法在减少计算时间和/或列车延误方面往往优于禁忌搜索算法和商业求解器。Dollevoet等[15.呈现了一种迭代优化框架，其以综合方法组合宏观延迟管理模型和微观列车调度模型。宏观模型确定以维持和提出配置时间表的连接。然后，对网络的瓶颈站进行微观验证配置时间表。Pellegrini等。[16.]提出了一种混合整数线性规划公式来解决实时铁路交通管理问题;这个公式寻求在扰动情况下的最佳列车路线和调度选项。在实验分析中，他们评估了基础架构表示的粒度对最优解决方案的影响。结果表明，粗粒度选择的解比细粒度选择的解更容易导致列车延误。Corman等[17.]集成列车调度和延迟管理方法进入微观延迟管理模型，以实时控制铁路交通，目的是最大限度地减少乘客旅行时间。提出了一种静态方法，并且现实世界的计算实验表明，可以在有限的计算时间内找到良好的质量解决方案和下限。

其他研究人员研究了一些影响铁路运力的其他因素。赖和王[18.[通过先进的信号系统研究铁路容量优势。案例研究结果表明，先进的信号系统通常具有阳性容量效应，但益处并不实质。他们还建议了一些其他能力改进的替代方案，例如改善轨道布局。王[19.]认为列车类别的改变是影响车站承载能力的主要因素，并研究了列车组成的改变对车站承载能力的影响;本研究以货运铁路为研究对象。魏(20.]从基础设施的角度研究了车站的承载能力。他计算了不同道岔类型所对应的启动和停止的附加时间、间隔时间和列车运行图周期时间;在此基础上，提出了不同牵引重量列车道岔型式的选择。这项研究也集中在货运铁路上。

通过以上文献综述，可以得出以下结论:（1）以前的研究人员提出了许多有意义的方法，考虑到各种因素或在不同的情况下。但是，它们很少考虑列车设置利用约束。这些是极大地影响车站承载能力的重要因素。（2）大多数研究采用随机事件模拟方法或启发式算法来解决问题，这些方法的准确性和效率不能满足当前高铁运行的需求。

本文对日益增多的空间站承载能力问题的研究工作提供了以下贡献:（1）所获得的实际站承载力是指可付诸实践的承载能力值;它不仅仅是一个理论上的数字。此外，我们还研究了列车使用约束条件对车站承载能力的影响。（2）我们提出了一种整数线性规划方法，比IATPS中应用的遗传算法方法更准确和高效。改进了IATPS站的性能，提高了承载能力计算功能。（3）通过实际案例研究验证了本文方法的可行性。

论文组织如下。节2，介绍了计算车站承载能力的问题，提出了一些列车设置的利用限制，其可能影响载体容量。节3.，建立了车站承载能力模型。节4.，简要介绍了软件系统IATPS。然后，我们将模型应用于繁忙的复杂站，并讨论部分的计算结果5.．最后，我们得出结论本文并讨论了部分研究问题6.．

2.空间站承载能力问题的陈述

解决车站承载能力问题的目标是计算车站在24小时内可能运行的最大列车数[11.]．绝对术语的产能不存在;铁路基础设施容量取决于它使用的方式[21]．以下列车利用约束条件可能会影响高铁车站承载能力，这在以往的研究中很少被考虑，本文试图研究它们对车站承载能力的影响。

（1)列车最短连接时间．为了提高火车集利用的效率，许多火车套装将在没有旋转的情况下作为原始火车出发。但是，连接时间比最小时间限制长，考虑乘客登机，升降机和其他问题。显而易见的是，更短的最小连接时间使得能够在车站中提供更多列车，如图所示1．然而，最小连接时间与实际站位承载能力之间的数值关系并不明确。

（2)已分配的列车组数．所有的列车都被分配到高铁沿线的大车站。从该站调出作为原列车使用的车组数，不得大于分配给该站的车组数。分配更多的列车组将增加在该站运行的列车数量，如图所示2．然而，这种方法是否总是有帮助还需要研究。

（3)仓库容量．由于维修能力有限，终点站列车调往场站的列车组数不得超过场站的维修能力。站场容量对实际站场承载能力的影响需要研究。

3.数学模型

３．１．饱和时间表和列车运行链集的生成

饱和时间表是这种方法的基础，因为它限制了合理范围内的解决方案空间。如果我们生成超大时间表，则模型的解决时间将增加;如果时间表的比例太小，即使解决时间可能很短，即使求解时间也不会实现该站的可能可实现的承载能力。

饱和时间表的生成原则如下:（1）根据铁路信号系统的最小车头时距，合理设置集约列车到站和出站的间隔时间。（2）考虑到夜间基础设施维护，合理设置列车进站和出站的站场服务时间。（3）为了最大限度地满足旅客的出行需求，列车公司注重设计良好的旅客列车服务计划和制定良好的列车时刻表。为确保最终运力满足旅客需求，应根据现行列车时刻表或新建铁路的旅客需求预测，合理安排不同类型列车的比例。

应产生饱和时间表中每列火车的所有可能的操作链，并将构成操作链组。列车的完整操作链包含以下内容：进入，停止或不间断，并出发。入站路由和出站路线必须连接到火车在或贯穿的相同轨道。操作链集包含站在车站的每一个火车的所有可能的操作链。生成适当的操作链集是路线冲突检查的前提。

操作链集的生成原则如下：（1）根据车站的轨道使用规则和列车运行方向，生成饱和时刻表中每列列车的所有可能的操作链，称为“列车轨道”。（2）在某些情况下，存在多条线路连接一个点和一个轨道;所有可行的选择应该被生成，并被称为“火车轨道-一个,“铁轨上,B，等等。（3）一些火车计划在车站添加水或排放污水处理，而只有几条轨道在相关设施附近运行。在这种情况下，我们只生成操作链集中的相应选择。（4）由于一些其他特殊操作规则，只能为某些列车产生可行的操作链。以这种方式，有效地减少了模型中的操作约束;因为未生成不符合规则的可选操作链，所以可以忽略相应的约束。

3.2。站互锁

实际承载能力要求每列列车都按能力计算，分配到无冲突作业链中，以实现车站作业计划的实施。在生成操作链集的过程中，通常有多个适合于一列列车的操作链。由于运营链中各路径之间的交互程度很高，导致许多对运营链分配产生冲突。当两列列车同时要求相同的基础设施设备(轨道、道岔、十字路口等)时，根据联锁规则，将两列列车定义为冲突列车，并应至少有一列列车因安全原因改道或取消。我们把冲突分为两类:一类是发生在火车停靠的轨道上的冲突，另一类是发生在路线上的冲突。

让是决策变量，；也就是说,如果操作链被指派培训；否则,．

当火车停在客机上的乘客登机和上升的平台上时，很容易检查它们是否与轨道上存在的其他列车相冲突。让我们训练和培训分配到停在同一轨道上的操作链；之前,如果 在哪里表示火车的到达时间那表示列车发车时间,表示释放时间。我们可以说这对赋值在轨道上发生了冲突。

让表示在列车停靠的轨道上发生冲突的赋值对的集合;也就是说,在上述情况下。

这不同于上面的方法来检查运营链中的路由是否冲突。在到达或离开一个车站之前，火车通常要求使用几个轨道部分，然后才占用它们。在通过线路时，列车将在尾部离开相应路段后，沿线路依次释放相应路段。当两条线路请求相同的交换机或路口时，可能会产生冲突，如图所示3.．在相同的请求开关或十字路口中，我们把前一列火车释放的最后一个路口称为“冲突路段”。对于图中所示的情况3.，交换机S5是冲突区。计算时间间隔是很重要的在前一列火车的发布时间和以下列车的请求时间之间的冲突部分，如图所示3.．

让火车分配到操作链和培训分配到操作链．路线在运营链中可能与路线发生冲突在运营链中,之前．路线中开关和路口的顺序是，冲突部分的指数是．因此，火车所覆盖的距离在它发布之前，冲突部分是 在哪里表示长度和表示火车的长度。

因此，时间训练需要在请求后释放冲突部分 在哪里为各线路的平均列车速度。

如果路由是入站的，则请求时间为 如果路由出位，请求时间是 的值和取决于信号系统。

因此,如果 在哪里为列车请求时间和为列车请求时间，则可以说这对赋值在路由中是冲突的。

让表示在路由中存在冲突的分配对的集合;也就是说,在上述情况下。

３．３．模型建立

要构建整数线性编程数学模型，我们做出以下假设：（1）为了保证总能得到一个可行的解，我们提出了一个可以分配给任意列车的虚拟操作链。通过虚拟操作链运行的列车不会与任何列车发生冲突，但不计入车站承载能力。（2）与实时铁路交通管理模型中列车可能重新调度不同，我们将饱和时刻表中列车的到站时间和出发时间视为不变的。这意味着在饱和的列车时刻表中，由于线路冲突，列车要么改道，要么被分配到虚拟运营链，但列车的到站和出发时间不能改变。（3）的集和可以由IATPS的站模块或由其他火车站软件系统生成，如部分所述3．2．

所提出的制剂的符号在模型中的符号的定义中引入，包括它们的描述。

0-1整数线性编程模型如下构建。

目标职能．在饱和列车时刻表下，无冲突运行链能分配的最大列车数为优化目标。每一列计算到承载能力的列车都可以分配到一个无冲突的运营链中;因此，得到的承载能力对铁路公司来说，不仅是一个数字，而且具有更大的实际意义。方程(7.)表示为 在哪里为无冲突列车的最大数量，表示饱和列车的总发车数表示必须分配给虚拟操作链的列车数。

以下列规定为准

第I组：站互锁约束．作业链分配约束如下: 轨道冲突约束如下: 路由冲突约束如下:

第II组：列车集利用约束．堆场约束的维修能力如下: 分配的列车集约束个数为: 列车组平衡利用约束为: 最小连接时间约束如下：

第三组:一些基本约束

在第一组中，约束条件(8.)确保每列列车只接受一条合适的操作链。约束（9.)确保任何一对列车不会被分配到可能导致列车停驶的轨道上冲突的操作链。约束（10.)确保任何一对列车不会被分配到可能导致线路冲突的操作链。

在第二组中，约束(11.）保证将被分流到仓库的列车集总数不会大于仓库的维护能力。约束（12.）确保将从仓库分流的列车集总数不会大于分配给该站的火车集数量。约束（13.)表示进出车辆段的车组数目应相等。在一些高铁线路上，列车利用率规则可能需要这个条件来平衡列车利用率。约束（14.）确保在没有分流的原始列车出发的最终到达列车的终端到达列车的连接时间将比最小限制长。

因为我们构建的模型是0-1整数线性编程模型，因为在IATPS的站模块中生成所有相关数据后，我们可以使用整数编程求解器CPLEL直接解决模型。

4.简要介绍IATPS

为解决列车时刻表编制方面的一系列问题，我们开发了一套软件系统，名为“智能辅助列车时刻表编制网络协作系统”(IATPS)，该系统得到铁路中心的资助。车站模块的核心功能如下:车站承载能力计算;自动调度车站运行计划，给出车站进度表;运营计划冲突检测与鲁棒性优化;基于车站联锁的运行方案仿真。站模块主界面如图所示4.．

遗传算法广泛应用于火车站操作优化领域[22-25]．如导论中所述，IATPS的站载能力计算功能也是基于遗传算法的方法，算法流程图如图所示5.．

一般情况下，饱和站列车时刻表是按时间顺序排列的。每条染色体都被编码成一维字符串;也就是说，每个基因都有一个操作链索引，也就是说对应的序列从哪里分配操作链．在迭代过程中，种群中的每一条染色体都要由IATPS的站点模块按照站点连锁规则进行检测。与其他列车相冲突的列车不计入染色体所代表的载客量。经过迭代优化，取得到的最大承载能力作为车站承载能力。关于遗传算法设计的更多细节，读者可以参考Jie等[9.，提出了与IATPS非常相似的算法程序。

由于列车线路间相互影响较大，算法耗时较长，软件性能有待提高。将IATPS中应用的遗传算法方法与本文提出的整数线性规划方法进行了对比实验，对比结果见节5.．

5.案例研究

5.1。基本信息

为验证本文方法的可行性，以京沪高铁北京南站为例。BS还服务于京津城际铁路，BS京沪高铁站场轨道图如图所示6.．

BS是一个死端站;到达和离开火车贯穿左侧。院子里有4个边界名为B1至B4。B2和B3导致上海，分别用于抵达或离开的火车。B1和B4连接到相同的仓库，并且连接线彼此隔离，以及来自其他铁路线。预定要分流到仓库或从仓库分流的火车集可以在两个方向上通过B1或B4运行，而不会影响其他列车。院子里的12个轨道被命名为Track 8跟踪19.因为BS是一个死端站，但轨道利用规则很简单：无论是抵达还是离开，火车都可以在这个院子里的任何轨道上停止。

车站基础设施维护时间间隔为0:00-7:00。火车可以在9:00到24:00之间到达，7:00到22:00之间发车。到达和离开的间隔时间为3分钟。

目前的实际时刻表显示，BS车站只有两种列车方向类型:“终点站”和“始发站”。因此，为BS生成的饱和时间表包含300列终点站列车和300列原始列车:．

5.2。最小连接时间对车站承载能力的影响

列车到达车站后，根据“列车循环方案”，列车将被调至车站或不调车离开。由于生成的饱和列车时刻表没有对应的列车集流通方案，我们提出了一系列，研究最小连接时间对车站承载能力的影响。

连接训练规则．如果B列车是第一列未连接的原发车，我们可以将终点站列车a与原发车B连接将列车A和列车B看作是一列在车站停了一段时间的列车。如果没有未连接的火车离开A次列车到达后几分钟，应将A次列车转至车场放行。每一对相连的列车由同一列车组提供服务。

我们生成对应于不同的所有相关数据在IATPS的站模块中的值。生成结果如表所示1．

这变量是所有列车的所有合适操作链的集合。它还对应于数学模型中的决策变量集，因为每个决策变量表示可能安排进行培训的操作链．的价值影响计算规模。的值和与约束的数量直接相关(9.）和约束（10.)的数学模型。取和作为，指标意味着有作业，平均来说，是不兼容的一个作业，因为轨道上的冲突。类似地，取比值和作为，指标意味着有由于路由冲突，平均分配与一个分配不兼容。指标和，表示作业链分配之间相互影响的程度。

从表1，我们可以看到的价值观和分别增长了134%和12%值从20分钟增加到60分钟。的值和增加值增加。这是因为增加了值表示连接的列车在轨道上的静止时间变长。由于新到站列车的未请求轨道平均较少，因此作业链分配之间的相互影响程度增加，如图所示1．

CPLEX v12.2用于解题，解题时间限制设置为300秒。在PC机上运行后(Core E3, Frequency 3.30 GHz, Memory 8gb)，对应的整数解和实际承载能力的上界不同的值，如图所示7.(在容量方面，我们把一对列车算作两列火车)。

上述计算结果表明，在不同工况下，实际承载能力降低了24%值从20分钟增加到60分钟。容量减少了值增大，且减小速率明显加快值大于40分钟。

我们可以用Table来解释这个现象1．当价值增加,和值的增加，意味着作业链分配之间的相互影响大大增加。数字7.结果表明，提高车站的实际承载能力，提高列车利用率(减少最小连接时间)）是一种有效的方法。

5.3。的影响和在车站承载能力

由于该站的维修能力有限，因此调运至该站的终点站列车组数不能超过．由于购车成本高，分配给该站的列车数量也有限;从车辆段调出作为原列车使用的列车数量不能超过．

我们提出一系列的和研究其对车站承载能力影响的价值观。用一个值20分钟作为示例，解决程序类似于部分5．2但加上约束条件(11.）或约束（12.）.利用CPLEX软件，得到整数解与实际承载力上界对应的不同和获得的值，如图所示8.和9.， 分别。

以上计算结果表明，实际承载能力大致呈线性关系和当两个参数小于临界值时。实际承载能力随着价值而增加或者在特定范围内增加。但是，当两个参数超过某些值时（在本例中)实际承载能力保持不变。

数字8.和9.表明为了提高车站的实际承载能力，我们可以增加车站的维护能力或分配更多的列车组到车站(增加值和）;但是，当和超过一定的阈值，这两个值就没有意义了。研究结果可为考虑提高车站实际承载能力的铁路公司提供参考。

以上结果表明了两种措施，以提高唯一研究的车站的承载能力。考虑到火车设置在铁路网络上的流通，他们可以从网络的角度提供更多的列车服务，但这超出了本文的范围。

5.4。计算结果及与传统方法的比较

为了验证该方法的有效性，基于相同的数据，在CPLEX和IATPS软件上进行了两组对比实验那,为例的值。该系统解决了基于遗传算法的实际承载能力计算问题。考虑到用户使用软件的操作经验，算法运行8分钟后终止，取得到的最大容量值作为站载容量。用同一台计算机进行了两个实验。通过CPLEX求解得到最优值435,IATPS方法得到局部最优值385。两个实验的收敛过程如图所示10.．横轴为计算时间(以秒为单位)，纵轴为实际承载能力(列数)。

CPLEX的收敛过程比IATPS快。它需要54秒，而IATPS则更耗时，需要大约180秒。此外，通过我们的方法获得的能力是435（最佳），这比IATPS获得的值好得多（385）。

比较图中的两条曲线10.，可以看出，本文提出的方法比应用于IATPS的遗传算法方法要好得多。计算时间减少了126秒，解值增加了22%:求解过程的效率和解的质量都有了明显的提高。

由于实际车站承载力计算是一个大规模的组合优化问题，且列车线路之间相互影响较大，遗传算法求解效率较低。

表中的站工作计划的一部分相应于435的容量如表所示2．

6.结论与进一步工作

本文提出了一个计算铁路车站实际承载能力的整数线性规划模型。实际案例研究表明，与IATPS相比，解决时间缩短了126秒，解决值增加了22%;求解过程的效率和求解的质量都得到了显著的提高。

此外，我们还研究了不同列车使用约束条件对车站实际承载能力的影响。结果表明，提高车站的实际承载能力，提高列车利用率(减少最小连接时间)是一种很好的途径。提高维修站的维修能力和向车站分配更多的列车组在一定范围内也是有帮助的，但当和超过某些数值(和,分别地。那in the current case), the two measures become meaningless.

我们未来的研究将集中在两个主要领域。首先，我们将研究不同类型的饱和时间表(如循环时间表和非循环时间表)对车站实际承载能力的影响。第二，我们将把我们的方法从一个车站扩展到一个铁路网，解决的规模会更大，也更具挑战性。

模型中符号的定义

：	生成的饱和时间表
：	操作链集，其中包含饱和时间表中每列火车的所有可能的操作链
空值：	虚拟运营链
：	适用于列车的所有操作链的集合包括虚拟的;零（） - 对于（),参见3．1
：	在列车停靠的轨道上发生冲突的一组分配对，见部分3．2
：	在路线上发生冲突的作业对集 - 用于生成，见部分3．2
：	仓库的维护能力 - 当仓库提供多条铁路线时，为分配给所研究站的子容量
：	分配给这个车站的列车的数量
：	列车是否集合的条件，如果没有，系数设为0;否则，将系数设置为2或1，具体取决于列车组是否耦合
：	列车是否集合的条件被分配从仓库分流 - 如果不是，系数设置为0;否则，将系数设置为2或1，具体取决于列车组是否耦合
：	如果火车和由同一列火车提供服务;否则,
：	终点站列车到达的时间
：	原车发车时间
：	终点站列车按原列车开出而不分流的列车组的最小连接时间。

相互竞争的利益

资助不会导致任何利益冲突的出版本手稿。作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

这项工作得到了中国铁路公司的两种科技研究计划（GRANTS 2014X001-B，2016X005-D）和中央大学的两个基本研究资金（GRANTS 2015JBM057，2014JBZ008）的财务支持。

参考文献

1. l .周在高速和普通速铁路的情况下列车时间表优化技术的研究形成为中国的网络，中国铁路公司，北京，中国，2013。
2. X. Delorme, J. Rodriguez，和X. Gandibleux，《铁路基础设施饱和的启发式》，理论计算机科学电子笔记，第50卷，第5期。1，第39-53页，2001。视图:出版商的网站|谷歌学术
3. R. M. Lusby, J. Larsen, M. Ehrgott，和D. Ryan，《铁路轨道分配:模型和方法》，或频谱第33卷第3期4，第843-883页，2011。视图:出版商的网站|谷歌学术|MathSciNet
4. P. J. Zwaneveld, L. G. Kroon, H. E. Romeijn等人，“通过火车站的列车路线:模型制定和算法”，交通科学，第30卷，第2期3，页181-194,1996。视图:出版商的网站|谷歌学术
5. P. J. Zwaneveld, L. G. Kroon, and S. P. M. Van Hoesel，“基于节点包装模型的火车站列车路由”，欧洲运营研究杂志，第128卷，第128号1，页14-33,2001。视图:出版商的网站|谷歌学术|Zentralblatt数学
6. X. Delorme, X. Gandibleux, J. Rodriguez，“车站层面的铁路时刻表稳定性评估”，欧洲运营研究杂志第195卷第1期3, pp. 780-790, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术|Zentralblatt数学
7. X. Gandiblyux，X.DeLorme和V.T'Kindt，“一个蚂蚁殖民优化算法设置包装问题”蚁群优化与群体智能，页49-60，施普林格，柏林，德国，2004。视图:谷歌学术
8. D. De Luca Cardillo和N. Mione，“k L-list”λ图的着色欧洲运营研究杂志，第106卷，第2期。1, 1998。视图:出版商的网站|谷歌学术
9. “基于遗传算法的铁路分段站到发线利用优化方案”，“基于遗传算法的铁路分段站到发线利用优化方案”，中国铁路科学第22卷第2期2、2003。视图:谷歌学术
10. A.亿万，“使用整数编程来解决火车平台问题”交通科学，第37卷，第2期2，页213-222,2003。视图:出版商的网站|谷歌学术
11. m·刘,b m。汉族,D.-W。李，“高铁车站承载能力计算与评估”，中国铁道学会学报第34卷第3期4, pp. 9-15, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学术
12. R. M. P. Guiderde，F. Corman和A. D'Ariano，“在预定和受扰动的条件下的不同铁路信号系统的铁路线容量消耗”铁路运输规划与管理，第3卷，第2期。3，第78-94页，2013。视图:出版商的网站|谷歌学术
13. M.Samà，P.Pellegrini，A. D'Ariano，J.Rodriguez和D. Pacciarelli，“蚂蚁殖民地优化为实时列车路由选择问题”交通研究B部分:方法论，第85卷，第89-108页，2016。视图:出版商的网站|谷歌学术
14. M. Samà， A. D. ariano, F. Corman，和D. Pacciarelli，“在混乱的铁路交通情况下快速列车调度和路线的可变邻域搜索”，计算机与运营研究， 2017年，第78卷，第480-499页。视图:出版商的网站|谷歌学术
15. T. Dollevoet，F. Corman，A. D'Ariano和D. Huisman，“延迟管理和火车调度的迭代优化框架”灵活的服务和制造期刊第26卷第2期4, pp. 490-515, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术
16. P. Pellegrini, G. Marlière和J. Rodriguez，“在复杂路口管理交通扰动的最佳列车路线和调度”，交通研究B部分:方法论，第59卷，第58-80页，2014。视图:出版商的网站|谷歌学术
17. F. Corman，A. D'Ariano，A。D. Marra，D. Pacciarelli，以及M.Samà，“在实时铁路交通管制中整合火车调度和延迟管理”，交通研究部分E：物流与运输审查, 2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术
18. Y.-c.莱和S.-h.王，“具有先进信号系统的传统铁路的分析能力模型的开发”运输工程学报，卷。138，不。7，pp。961-974,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术
19. C.-G.王和J. yan，“研究火车组成变化搬运站搬运能力的影响”中国铁路科学第26卷第2期5，页128 - 131,2005。视图:谷歌学术
20. Y.Wei，H.张和H. Yang，“投票率类型选择对重载铁路站承载力的影响”中国铁路科学第34卷第3期4，pp。95-98,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术
21. UIC。UIC代码406：容量，巴黎法国：UIC，2004。
22. 王振和杜伟，“技术站到发线应用的调整模型与算法，”西南交通大学学报号，第41卷。2，页202-205,2006。视图:谷歌学术
23. F. Xue，“铁路编组站铁路流动分配的协同优化模型和算法”系统工程理论与实践第33卷第3期11，pp。2930-2936,2013。视图:谷歌学术
24. s。王,L.-X。侯,》。刘，“客运专线到达和出发轨道的优化利用，”交通运输系统工程与信息技术学报，卷。12，不。2，pp。105-110，2012。视图:谷歌学术
25. Z. Qianrui, Z. Qi，“基于跨平台换乘的高铁站场运营方案优化”，铁道科学与工程学报，第13卷，第2期1，第20-27页，2016。视图:谷歌学术

版权

版权所有©2016 Bin Guo等。这是一篇发布在创意公共归因许可证，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。