混沌轨迹设计监控任意数量的指定地点使用的兴趣点

文摘

不可预测的轨迹的设计自主巡逻机器人完成监视任务代表时,在许多情况下,一个关键的摄入。解决这个问题经常被与混沌动力学有关。而对于区域监视任务,相关技术来产生混沌运动已经报道,在监测的精确位置没有提出可行的解决方案。本文涵盖了本研究差距通过提供一个复杂的方法,涉及的混合两种类型的混沌轨迹段,基于洛伦兹和陈系统,在获得不可预测的轨迹任意数量的指定位置必须被监控。发达路径规划策略产生的轨迹,可以有效应对动态退化的混乱或与避障问题。

1。介绍

自主移动机器人是智能设备,可以执行各种任务在未知的和非结构化的环境中,没有明确的指导。需要他们参与任何困难,危险,甚至平凡的操作必须完成。应用实例涵盖了广泛的领域,从国内的地面清洁1)危险废物处理(2)或消防操作(3),是基于一个多学科的研究工作。最具挑战性的研究课题之一仍然是导航的设计策略。从最初的军事需要开发巡逻轨迹预测外部观察员,不同研究者采用混沌动力学的成就。

在过去二十年中,混沌理论将其应用在各种各样的领域,从数据加密4,5)随机序列生成(6,7)、生物(8),或移动自主机器人。两个混沌系统的基本特性(9,10]感性初始条件和拓扑transitivity-are源的不可预测的轨迹移动机器人完成监视任务。研究人员已经发现的解决方案相同的模式,其中包括两个相互关联的模块:一个用于生成机器人的路径点使用不同的混沌映射和转换造成的混乱的点对点运动机器人的运动轨迹。第一论文提到的问题解决(11,12)使用了阿诺德的方程获得混沌运动,其次是其他相关研究,这意味着使用Taylor-Chirikov地图(13,14],蔡氏电路[15,16),或其他相关的混沌系统(17,18]。因此,巡逻区域的移动机器人的任务是正确地满足其主要目的:不可预测性的轨迹和高质量的报道整个地形。

尽管所有论文提到的解决混乱的监测区域,我们的工作是致力于解决一个稍微不同的类型的问题:监测的指定位置。因此,巡逻任务的重点是切换从一个区域没有特权的地方一组精确的位置,必须仔细监控。在我们之前的论文(19使用不可预测的轨迹),我们检查了监控问题的一个区域包含感兴趣的两个点。轨迹设计使用调整后的洛伦茨方程,两双平衡点移动,使用合适的仿射变换,完全在感兴趣的两个点的位置。

本文提到的方法扩展到整体方法论新包括几个方面:推广监测位置的数量;它能提高轨迹的不可预知性通过引入合成的兴趣点和通过混合Lorenz-type轨迹段与Chen-type段。此外,新方法可以有效地应对混乱的动态退化引起的问题通过数字计算或环境中机器人导航。

剩下的纸是组织如下。节2,我们目前的整体方法生成基于混沌的路径建立研究区域内的兴趣点。部分3介绍了基于调整Lorenz混沌轨迹片段定义方式或陈系统。节4提出了一些相关的仿真案例研究,而部分5展示了我们的方法解决了固有的混沌特性的动态退化问题。最后,最后一节概述了结论和最后的讲话。

2。基本的方法

基本上有两种类型的任务一个巡逻机器人,可能需要不可预知的道路:(i)监控指定的区域,当机器人必须覆盖所有的部分地区意义和定位可能的事件或(ii)监测的精确位置在一个区域,当机器人发现事件只有在指定的位置的距离。摘要解决第二种作业,用形式化的问题如下:问题配方:让我们考虑一个二维笛卡尔地图在移动机器人监控指定数量n的精确位置,。任务是设计机器人的路径,不可预测的外部观察者,完成指定的任务。

为解决这个问题,我们利用混沌systems-sensitivity初始条件(的一个众所周知的特点9,20.,21]。这一特点,也被称为“蝴蝶效应”,意味着任意小扰动的状态在任何给定的时刻很快会导致显著不同。在巡逻机器人的情况下,对初始条件的敏感性[引起的不可预测性22进一步放大了两个内在原因:随机噪声的影响和环境的影响。

我们的方法是基于兴趣点(POI)的概念。一般来说,感兴趣的点是一个地理上指定位置,有人可能认为有用或有趣。两种类型的POIs用于设计复杂混乱的轨迹:(我)真正POIs相关字段的特定位置必须仔细监控(2)田间的合成POIs没有相关性,选择实施目的或推动的不可预测性的道路。

在我们的方法中,巡逻机器人将有一个分段混乱的轨迹,其中每个轨迹部分包括洛伦兹和Chen-type段生成基于细胞只包含两个POIs。因此,机器人将访问POIs 2乘2,以预定的方式,追求一个混乱的路径。

复杂的混沌轨道设计假设以下步骤。

步骤1(建立POIs)。当一个巡逻机器人任务仔细监视一组指定的地点,第一步发展中一个混乱的轨迹基于我们的方法是建立POIs。而真正POIs的集合()匹配的指定位置集将被监控,合成POIs(集)可能被选中,只有如果需要,实现原因或增加不可预测性的轨迹:
整个组POIs ()包括真实的和合成POIs:
的方法是基于使用两个POIs混乱的发展轨迹。如果我们只有一个位置需要监控,旁边这真正的POI我们将需要添加另一个合成POI满足需求的方法。混沌轨道设计是广义的任意数量的监控位置暗示策略不同的双POIs之间切换。
在这个步骤中,在调查中包含的区域的地图将获得真实和合成POIs,对笛卡儿坐标系统。

步骤2(形成和调度的细胞包含两个POIs)。巡逻机器人将访问POIs,以前配对2乘2细胞中,以计划的方式。为此,我们将构建一个集的细胞含有两个POIs: 假设 通过调度的元素,我们将形成一个序列的细胞指定的顺序POIs将访问: 在哪里 每一个都有一个关联的时间段,用吗代表所花费的时间的移动机器人在特定的细胞。因此,序列的细胞(2.5)是强连通一个时间序列: 为了仔细监视两个POIs属于一个细胞,选择价值与机器人平均速度和最小距离为一个有效的监测机器人。这显然不是一个简单的任务轨迹时,就像在我们的例子中,不可预测的。基于我们的仿真分析,为这个参数合适的值必须满足以下实验公式: 在哪里是两者之间的欧式距离POIs的细胞是机器人的平均速度。

POIs的配对和时间表切换从一个细胞到另一个必须完成的人类的导师。这一步可以以多种方式执行,即使使用随机化过程中的细胞形成和任意安排。除了使用众所周知的混沌系统生成轨迹,一个智能配对POIs和调度算法的细胞可能会进一步提高机器人的路径的不可预测性外部观察者。为了演示细胞形成和调度可以做,在图1我们提出一个例子与五个位置必须被监控()。

步骤3(建立当地的每个细胞里的笛卡儿坐标系统)。在每一个瞬间,混沌轨道的设计是由两个POIs(用和),形成一个细胞。考虑的位置和在一般坐标系统和我们可以建立当地,细胞依赖,笛卡儿坐标系统的移动机器人将使用以下过程:进化(i)局部坐标系的原点将线段的中点,或者,在全球坐标;(2)水平轴()将沿着向量,而纵轴()将构建新的以这样一种方式笛卡儿式的系统;(3)的标准单位向量仍将是一样的笛卡尔坐标系统。因此,闲暇的坐标系统将匹配一个呈现在图2,在那里
使用局部坐标系所提到的,我们可以概括混沌轨迹段的设计在一个细胞。如果我们想找到机器人的路径基于一般的笛卡儿坐标系统(与整个地图面积的调查),合计rotation-translation变换将使用,根据以下公式: 与 在哪里和一个轨迹点的坐标是当地坐标系统,和同一点的坐标是一般坐标系统,和两个POIs,和生成细胞,将使用他们的坐标来表示:和分别和。
根据计划采用的步骤2,机器人通过从一个细胞到另一个和当地坐标系统将相应修改。

步骤4(生成轨迹段内每一个细胞)。通过了解机器人的位置,当进入一个新的细胞的影响下,我们可以生成混沌轨迹段基于两个POIs和相关的局部坐标系。为此,我们使用两种类型的动力系统,Lorenz和陈,显示不同类型的混沌行为。如果巡逻机器人任务监控面积与障碍,避障算法必须包含在我们的方法。混沌轨迹段的设计为每个细胞是彻底的下一节中出现。

3所示。混乱的轨迹段的设计

拟议的方法设计混沌轨迹意味着使用两种类型的部分:一个生成使用洛伦兹系统,另一个是使用陈系统生成的。

3.1。Lorenz和陈流动

为了描述大气对流气象用途,洛伦兹发现了第一三维自治系统表现出混沌特征(23]: 标准参数值Prandl的号码吗,瑞利数和几何因子(图3)。

第二个混沌吸引子中使用我们的方法是通过陈(图4)利用工程反馈控制方法(24]: 的参数值有以下标准:,,。

选择使用洛伦兹和陈发展中混沌吸引子轨迹段不是随机的。我们的动力源于两个重要事实:(i)Lorenz和陈流动画混沌预测循环两个精确点(数据5和6),这个观察我们的方法论的基础和(2)创建一个链Lorenz和陈轨迹段将增加机器人的路径由于他们的不可预知性不同轨迹的形状。

为了彻底检查预测这两个流动我们开始从Vanecek Celikovsky方法(25)描述的系统使用以下概括: 在哪里,,,,洛伦茨吸引子和,,,,陈吸引子。他们证明了洛伦兹和陈混沌系统属于不同规范的家庭(26,27)根据条件强加于线性的一部分(3所示。3):洛伦兹和陈。因此,这两个系统都表现出不同的动态行为(28,29日),提供更高程度的不可预测性的轨迹设计方法。

广义系统(3所示。3)有三个平衡点,通过将衍生品的时间等同于零: 在洛伦茨吸引子的情况下,三个平衡的点,,,而陈的吸引子,,。

蝴蝶形状的轨迹由洛伦兹系统(图3)吸引了两个3 d循环和有一种螺旋式的上升幅度,跳跃点(两个双胞胎之间的平衡和),以不规则的间隔,以杂乱无章的方式(30.]。基本上,这种类型的轨道是一个高效的混乱的道路监控两个平衡的点,保证我们的方法的基础。

在陈系统的情况下,即使轨迹的形状(图略有不同4),结论是一样的:陈轨道可以有效地监控和平衡的点。

Lorenz和陈轨道测量他们的双平衡点(和,分别地。和所反映出的)预测这两个流动提出了数字5和6。

为了发展一个混乱的监控两个POIs路径,和,我们必须适应Lorenz和陈系统通过移动预测点的平衡,和,POIs的位置使用仿射转换来保护它们的属性。

3.2。Lorenz和陈系统的调整公式

为了平衡的两个预测点的地方和对称的起源,在所需的兴趣点,和,我们必须计算结合三维仿射变换,包括一个旋转一个角度弧度(是逆时针旋转角度)和一个尺度变换:

修改后的洛伦茨吸引子,应用这种仿射变换后,变成了 在哪里。

为了把陈水扁的双平衡的两个预测点和对称的起源并将他们所需的点,,我们必须计算类似的复合三维仿射变换,包括相同的旋转弧度和比例变换,但不同的比例因子:

应用转换(3所示。7)(3所示。2),得到修改后的陈吸引子: 在哪里。

使用描述的吸引子的预测(3所示。6)和(3所示。8),提出了数字7和8,我们现在能够产生混沌轨迹由一连串的Lorenz和陈段。

4所示。巡逻监控区域的指定位置

从最简单的情况下监测两个地点的更复杂的情况下,包括任意数量的位置或监控的必要性以避免障碍,本节营销的整体方法和Matlab模拟了。

4.1。监控指定的地点在一个地区没有障碍

以下4.4.1。区有两个监控的位置

面积有两个监控位置被认为对我们的方法是最简单的情况下,代表所有其他更复杂的案件的基础。两个监控位置是用于生成两个关键点,一是混乱的链段代表轨迹。

操作的顺序是很自然的,包括(a)局部坐标系的建立;(b)生成第一混乱的部分基于适应洛伦兹系统描述(3所示。6),起始点匹配实际的机器人的位置;(c)在选定的时间间隔运行,机器人将停止追求Lorenz-type轨迹,并切换到Chen-type轨迹段的可控性(3所示。8),这段匹配的初始点Lorenz-type段的最后一点;和(d)切换回Lorenz-based段当追求Chen-type段的时间间隔运行等等。这个过程如下图所示9,四个混沌序列段(两个Lorenz和两个Chen-type段)是开发基于两个POIs的细胞(和)。

4.1.2。面积与任意数量的监控的位置

当考虑到任意数量的监控位置之后,我们必须设计一个策略来分配实际或合成POIs和从一对POIs切换到另一个。

如果我们只有一个位置必须被监控,实施我们将分配一个合成POI和遵循相同的操作我们追求的两个真正的POIs。当然,为了扩大轨迹的不确定性外部观察者,合成POI的位置可以修改的时候。

如果移动机器人监控两个以上的位置,我们将开始的方法分配POIs每一个监控的位置。补充,合成POIs可以添加促进不可预测性。配对POIs形成细胞后,细胞间交换我们必须制定策略。在图10我们提出了混沌的Matlab仿真路径的五个实施监控的位置(,,,,)覆盖使用以下策略:我们从一个细胞开始,包括POI1和POI2 POIs发展混乱的轨迹,过了一会儿,我们切换到第二个单元格包含POI2和POI3(实际上我们取代POI1 POI3, POI2保持),等等,直到第四单元由POI4和POI5。基于第五单元后发展混乱的路径,我们可以回到第一个单元格,遵循相同的过程。

相关POIs调度器轻易获得,使用伪代码1。

4.2。监测精确的位置在一个地区的障碍

一般情况下,当被调查区域包含已知或未知的障碍会影响机器人的轨迹,需要增强我们与避障算法的方法。

避障算法开发机器人的轨迹形状对克服各种意想不到的困难。合成运动取决于机器人的当前位置和感官分析的数据。丰富多样的避障算法包括错误的算法(31日)或基于人工势场方法(32),向量场直方图(33],松紧带[34),或动力的方法35]。

在我们的方法中,我们包括避障算法,重新设计错误的算法的目标发展混乱的轨迹。因此,移动机器人将遵循其混乱的轨迹,直到遇到一个障碍。在这种情况下混乱的路径将被一个避障轨迹,将地形障碍,直到再次混沌运动是可能的。后留下的障碍是,机器人将验算混乱的轨迹,根据其当前位置,完成它的使命。

为了体现我们的方法在一个区域与障碍,我们模拟一个基于超声波传感器的避障算法:当移动机器人在指定距离内发现一个障碍,它将向左旋转,直到障碍消失的视图(图11)。后,机器人会回到它的混沌运动。

增强避障算法,我们的方法可以完成机器人的任务监视定义的位置在一个区域障碍追求一个混乱的轨迹。Matlab仿真例子机器人的路径发展监测两个POIs (和)在一个地区有四个障碍呈现在图12。

5。处理混乱的属性的动态退化

混沌退化是一个不必要的和有时不可避免的现象36- - - - - -38)影响混沌系统的实际实现。熟练处理这种现象需要发现它的来源和识别有效的策略来应对它。遇到两个来源混乱的退化的巡逻机器人监控一个未知的领域:(a)有限的计算精度和(b)的障碍阻止机器人后混乱的轨迹。

人们普遍承认,只有无限精度实现可以保持理想的混沌系统的动力学特性。在实践中,混沌数字表示时,有限的计算精度就不可避免地导致混沌行为的动态退化(38- - - - - -40]。这可能将混沌轨迹转化为周期性的,从而危及他们的不可预测性。为了减轻数字混沌退化的问题,提出了各种解决方案(4,41- - - - - -44]。我们提出技术解决了问题,使可能的周期轨道在预定时间时自动导航以及洛伦兹或陈混乱的部分过期。这种方法与其他方法解决这个问题45,46]。

除了数字混沌动力学退化,另一种类型的混沌退化可能出现:由于障碍物的位置,被迫可以周期性的轨迹。这种情况可能是由我们的技术,解决了机器人离开它可能周期轨道在从洛伦兹转向Chen-type段,反之亦然,发生。为举例说明这种情况,在图13我们提出了一个混乱的轨迹,发展只有通过使用洛伦兹方程,可以成为周期只有两个策略性地放置障碍阻碍正常的混乱的路径。通过切换Chen-type混乱的部分,这个问题将被克服(图14)。

如果问题(周期轨迹)仍然存在,我们可以逃离这种情况通过添加合成POI并形成两个新细胞,包括这个合成POI和两个原始POIs之一。移动在这些新细胞可能重建所需的混沌运动。

一种特殊特殊情况下的混沌退化,引起了我们的兴趣由于其可怕的后果是由机器人的轨迹的可能性的结束在一个平衡的点两个混沌吸引子。通过均衡衍生品(3所示。6)和(3所示。8)为零,我们将获得平衡的局部坐标点适应洛伦兹系统(,,陈),修改后的系统(,,)。因为数字计算的两个已经提到的原因与有限精度和障碍的位置,移动机器人可能被困在其中的一个位置的瞬间,,(通过从洛伦兹转向Chen-type轨迹段,反之亦然,机器人将再次开始移动)或无限期的。我们发现适当的解决方案,所有这些情况下引入一个小跳了z协调(一个无关紧要的投影机器人移动)(见伪代码2)。

,保留了轨迹的不可预测性。

6。结论

自主巡逻机器人理想解决方案支持不同类型的侦察和监视任务。在这种情况下,外部观察员的不可预测性的轨迹通常是被认为是一个关键问题。本文提出了一种新颖的方法仔细监测指定地点使用的路径规划方法,包括轨迹段的设计基于两个混沌系统具有不同的动力学:陈Lorenz和流动。指定的地点访问在一个2乘2安排接班,可以进一步提高机器人运动的不可预知性。此外,该方法提供了有效的解决方法,来应对维护混乱的行为当机器人正朝着一个区域与障碍或应付固有的混沌系统动力学退化由于数字计算或机器人发展的环境。

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