基于线圈数据的中断交通流量的速度密度模型

抽象的

作为基本的交通图，速度密度关系可以为交通流量分析和有效的交通管理提供坚实的基础。由于现代旅行模式的变化，车辆数量和交通密度的巨大增加，以及交通信号的影响以及频繁的车辆的影响，这意味着基于不间断的交通流量的速度密度模型是不适合中断的交通流量。基于武汉城市道路的线圈数据，提出了一种能够准确描述中断交通流量的速度关系的新方法，用于速度波动特性。通过拟合城市道路上线圈的数据获得的临界值的上下限制可以准确地直观地描述城市道路交通的状态，每个参数的物理意义在预测和分析中起着重要作用这种交通。

1.介绍

流动，速度和密度被称为交通流理论的基本元素。流量可以衡量车辆数量和对交通基础设施的需求。速度是道路规划中的重要控制指数，也是车辆运行效率的评估指标。密度反映了道路上车辆的强度，并确定交通管理和控制措施。流动，速度和密度之间的关系称为基本图在交通流理论和交通工程中起着非常重要的作用。例如，速度流动关系可用于高速公路容量分析，以确定公路服务质量，速度密度关系可以反映交通流量的动态变化，这可以用于研究车辆之间的干扰传播。因此，声音数学模型为交通流量分析和高效交通管理提供了坚实的基础。速度和密度之间的关系，可以反映从道路收到的服务质量的速度是吸引了相当大的研究关注。

最早的速度-密度模型是Greenshields等人提出的线性模型[11935年)。线性模型对观测数据组进行重叠和分类，证明不合理，且观测时间为假日，表示范围窄，推导出的速度-密度关系与实际情况有一定偏差。随后对速度与密度的关系进行了更深入的研究，依次出现了Greenberg对数模型、Edie模型、Underwood指数模型、Pipes-Munjal模型、修正Greenshields模型、Newell模型等[2那3.]。Heydecker和Addison [4.]研究了不同限速条件下的速度和密度之间的关系，发现零速度会导致交通堵塞，而不是相反。Ma et al. [5.[摘要]推导了交通流特征的一般logistic模型，其中包含了若干物理意义明确的交通流参数，并分析了这些参数对速度-密度logistic曲线的影响。实验结果表明，该模型能较好地描述不同状态下的交通流特性。Shao et al. [6.]在拥挤的交通条件下提出了一种与最小安全间隔约束相结合的速度密度模型，实验结果表明，该模型的绝对误差小于拟合两个高速公路交通数据的其他模型的误差。Wang等[7.]提出了一系列速度密度模型，具有不同数量的参数，具有重要的物理意义，在最终实验中具有良好的性能。

以上所有研究都基于连续的交通流量数据。这些数据也称为不间断的业务流量，是交通流量，没有外部固定因子的影响，如高速公路，城市高速公路等。不连续的交通流量被称为中断的交通流量，周期性地受到外部固定因子的影响。最常见的中断交通流量是由城市交叉口的信号灯源。由于车辆类型的各种，信号灯的周期性效果，运河部分分流等因素，与不间断的交通流量相比，中断的交通流量的特性非常复杂。此外，该市仍然在人口迅速增加，随着经济的发展，人们更倾向于自驾游，从而越来越多的车辆和越来越多的城市拥堵，这导致了增加旅行时间，燃料消耗的增长[8.]，环境污染的加重，以及其他可怕的问题[9.那10]。与公路相比，城市道路对个人，社会和环境有很大影响。因此，进一步研究中断交通流量的特征，为管理决策提供支持尤为重要。

关于中断交通流量的研究吸引了很多关注[11-15]。许多学者看到交通流量位于与交叉口一定距离的交通流量，作为连续的交通流量，相信它可以通过连续的交通流量模型来描述。一些文献[16那17]的研究表明，由于城市中交叉口距离较近，且受信号灯的影响，距离交叉口一定距离处的交通流量与高速公路的交通流量存在差异。由于交通数据难以获取等客观原因，对于不连续交通流的速度-密度模型研究较少。Wang等[18为完整的数据配件引入了四个参数Logit模型，并建立了左转，直线和右转交通流量的速度密度Logit模型。然而，通过VISSIM模拟获得实验数据，并且模拟参数不足以描绘复杂的城市道路环境，因此实验结果具有一定的局限性。Wang等[19]认为随机模型会包含更多的交通信息，提出了随机速度-密度模型。该随机模型可以生成概率交通流模型，实现实时交通预测。

为了为城市交通提供有利的数据分析和介绍，从而为智能运输提供决策支持，表征中断交通流量更准确的速度密度关系充满了重要性。通过分析大量数据，我们提出了一种用于速度密度关系模型的描述方法，其适用于不连续交通流量，使用上曲线来描述速度值的上限和下限。由于外侧和内部通道中的交通流量的差异特性，分析并验证了外部通道的线圈数据。

2.速度密度模型

三个基本参数（流量， 速度和密度)是交通流模型的核心内容。三者之间的关系如下: 也就是说，流动是密度和速度的乘积。这三个参数中两个参数之间的关系在交通流中具有重要意义，速度与密度之间的关系得到了大量的研究关注。Greenshields等人是早期的研究者，提出了速度-密度的线性关系[1]： 在哪里是自由流动速度，即交通密度趋于零时车辆不受阻碍的速度，和为阻塞流密度，即交通流被阻塞而不能移动时的密度。如图所示1， 什么时候，速度可以达到理论最大值，即自由流速．由横坐标围绕的区域，线路上任何点的纵坐标，坐标原点是交通流量。

等式（2)可以改为

分别介绍(2） 和 （3.） 进入 （1），我们得到了

方程(4.）说明了这一点和是二次函数关系，如图1．

线性模型太简单，有很多缺陷。为了改善模型，学者们已经基于线性模型提出了模型，但精度较高。表格1列出了速度-密度模型的结果，包括Greenberg模型，Underwood模型，Northwestern模型，Newell的模型，Pipes-Munjal模型，Drew模型，Modified Greenshields模型，Del Castillo和Benitez模型，Van Aerde模型，MacNicholas模型。这些模型的参数具有重要的物理意义，提供了良好的结果。

Wang等[19]建立了具有四个参数的速度密度Logit概率模型。Wang等人。使用VISSIM仿真软件设置和更改道路交通的六个参数，包括截面长度，拉伸段长度，购物车率、信号周期，左转绿灯信号时间跨度与信号周期之比，直绿信号的时间跨度与信号周期的比率，并建立了22组参数。仿真结果表明，速度和密度之间的关系呈现逆S曲线。因此，提出了一种四参数Logit模型来描述速度密度逆曲线，其表达式如下： 在哪里是最小速度的平均值，为最大速度的平均值，为某段的流量值，是曲线拐点处的流量值，以及是一个参数确定曲线形状。

然后，安装了从22组模拟参数获得的数据。四个参数（那那,)为每个模拟环境计算。和分别在左转、直转和右转情况下进行拟合，拟合结果如下:

3.中断流量速度模型的描述方法

3.1。中断流量数据的特征

选取1天、3天、7天、14天的线圈数据，将不连续流量数据与现有的6种速度-密度模型进行对比分析，如图所示2．我们发现:（1）6种模型在拟合中断交通流线圈数据时性能较差，说明虽然适用于不间断交通流，但由于数据源不同、交通环境不同等因素，不适合描述中断交通流的速度-密度关系。相比之下，对数模型的性能最好，线性模型的性能最差。（2）临界密度的区间值其中，1天、3天、7天、14天的数据集分别为[62.56 pcu/km, 71.23 pcu/km]，大部分数据位于范围，意味着无阻碍的流量数据占绝对比例，因此位置线圈的交通流量大多数时间处于流动状态。（3）当随着密度的增加，速度急剧下降;当，随着密度的增加，速度下降缓慢，速度变化幅度很小。(4)当密度小时，速度具有大量值，其中最大值是[23 km / h，72 km / h]。我们过滤了小密度数据，以获得由环路检测器直接收集的流量和占用的散点图，如图所示3.．在图3.很明显，循环检测器获取相同占用值的大范围流量值，最大范围可以达到100pcu / h。因此，在通过密度公式和速度公式计算速度和密度之后，相应的速度在速度密度图中具有相同的密度的大范围。（5）另外，发现密度值在多个点附近，相邻点之间的差异近似等于某个值。

根据上述分析，我们发现，由于不间断和中断的业务流程之间的差异，适合于不间断的业务流量的现有模型不合适用于描述中断业务流量的速度密度关系。更多，由环路检测器收集的流量具有大量的值。因此，对于中断交通流量的速度密度关系，我们必须找到一种新的描述性方法。

3.2。中断交通流速度-密度关系的描述方法

由于不间断和中断的业务流与速度波动之间的差异，单个模型不能充分描述速度密度关系，因此我们使用两条曲线，和，用来描述速度值的上、下限值: 在哪里和分别是速度的上界和下界和拟合函数。

划分密度区间成连接的时间间隔．对数据进行分区作为通过密度间隔，相应地得到速度集，导致这一点， 我们有 在哪里用过测试随着Shapiro-Wilk正常测试方法。种类独立观察按非降序排列，记录为，并构建- 最低统计学 在哪里当样本大小是时的系数．当总体分布为正态分布时，应该接近一个。斯蒂利韦统计可以通过查表法得到。当，应在显著性水平上拒绝原始假设，表明不服从正态分布;当，原始假设不能被拒绝，并且满足正态分布。

在…的条件下8.），每一个，提取上斯蒂利韦和较低的斯蒂利韦为密度区间的速度上下限临界值． 在哪里是量子功能，计算平均值,计算的方差．

获取上限和下限集

合身和采用非线性最小二乘法。表列函数那，可提供（10）.然后我们需要得到拟合函数，，制作平方偏差的总和

取其中的最小值是变量的不可合并单项式,是单项式的系数。非负多项式是，因此必须有最小值。分别计算部分衍生物为，并使它们等于零。

等式（13）扩展如下： 继续扩张(14）： 得到它的矩阵形式

解决(16),可用。

用上述最小二乘法拟合和分别获得

以及上下曲线和，即速度-密度关系描述模型。

4.实验和分析

实验数据由地下封闭的线圈探测器收集到中国武汉光谷走道街。线圈探测器每15分钟收集数据，录制一次时间那流那入住率，等等，如表所示2．

使用[20.那21[计算速度和浓度，并使用两个模型曲线之间的数据量与实验数据总量的比率来描述模型的性能。外车道中的环路检测器测量直线和右转车道的交通流量，内车道中的环路检测器测量左转车道的交通流量。两个环路检测器的交通流特性必须具有一定的差异。因此，分析外部车道和内车道的线圈数据，以找到它们的速度密度关系的分集。

4.1。外车道的线圈数据分析

实验步骤如下。

步骤1。分析外部车道的线圈数据，发现密度值在多个点中聚集，相邻点之间的差值的平均值约为2.5 pcu / km。划分密度分成若干长度为2.5 pcu/km的间隔．

步骤2。相应分割数据进入小数据集根据密度分割，得到速度数据集．

步骤3。执行分发测试其中，结果显示一个数据集太小，无法满足测试的要求。在Step中合并相邻的密度段2放大小数据集的量。重做新数据集的分布测试，超过80％符合正态分布，共满95％满足正态分布，这使得考虑满足正态分布的所有小型数据集。

步骤4。得到两个分位数和速度设置作为上和较低的密度的临界速度值．

第5步。然后设置上下限临界值和．

第6步（适合和）.由于环路检测器位于交通繁忙的商业街附近，采用对数模型将数据公式化。

数字4.给出了外车道速度-密度对数模型在上值= 0.95，下值= 0.05时的验证结果。方程(18）相应地是图中的绿色和蓝色曲线4.，这是通过新描述方法创建的中断业务流的速度密度模型。显着的测试结果表明两个曲线的两个回归系数的值是最小的（)，即系数显著，以密度为自变量构建的两个对数模型作为因变量估计速度。

外部车道的线圈数据分别为2周，四周，六周和八周，选择和四组参数进行模型验证。表格3.给出两个对数曲线之间的数据与每种情况的总数据量的比率。纵向观察;很明显，有上价值增加较低的值越低，比例越高，波幅明显，分别为7.2%、6.2%、6.9%。另一方面，主要的横向趋势是，随着实验数据的增加，比例呈松散的增加趋势，然而，六周数据具有最佳性能。上述表明，两个对数模型能够描述外车道的速度密度关系。数字5.显示四组上值= 0.95，下值= 0.05时的验证结果。

4．2.内车道线圈数据分析

我们选择线圈数据的内线，并遵循步骤1来5.至于外部车道。当配件套装时和在步骤6.，我们发现学者提出的速度-密度模型的拟合优度均小于0.5，表明单个模型无法准确描述线圈数据的分位数集。因此，我们考虑使用一个细分模型。

在密度-流量曲线中存在一个临界密度，即最大交通流量密度，如图所示1．当密度时，交通处于流动状态;当，交通流量逐渐变得拥挤。因此，考虑使用为分段的临界值。

密度流动曲线是通过局部多项式回归拟合获得的，并且曲线顶点处的密度值只是．取作为临界值并进行分段分析那那,．分析表明分位数集和同意指数模型，并定位和与对数模型有良好的一致性。

数字6.显示上值= 0.95且较低值= 0.05时，外通道分割模型的拟合结果= 0.05，和（19)为图中绿色曲线和蓝色曲线对应的模型6.，即采用新的描述方法建立的中断交通流速度-密度模型。各参数的值都很小，说明系数非常显著。

分别选取内车道2周、4周、6周和8周的线圈数据，建立4组参数进行模型验证，外车道也是如此。表格4.给出两个对数曲线之间的数据与每种情况的总数据量的比率。将结果与外部车道的结果进行比较，我们发现内车道模型的验证结果更好，比率更好。

进行纵向观察;同样，很明显的是上价值增加较低的值越小，比例越高，其幅度小于外车道时，分别为3.7%、1.9%和4.3%。除上值= 0.95，下值= 0.05外，主要横向趋势与外巷相同。结果表明，两种分割模型均适用于描述内车道的速度-密度关系。数字7.显示四组上值= 0.95，下值= 0.05时的验证结果。

4．3．实验结果分析

4.3.1。外车道和内车道模型的区别

外车道的环路检测器测量右转车道和直车道，线圈位于人流和交通繁忙的商业步行街附近的道路上。采用对数模型来描述大密度交通流，因此外车道线圈数据满足对数模型。

内车道的环路检测器测量的也是交通流量大的左转车道。内车道的速度-密度关系不满足单对数模型，但适用于分割模型。的指数模型(19)是带有截距的两项类型，而不是Underwood的单项指数模型。他们认为内车道的交通流量不同于高速公路和外车道的交通流量。

4.3.2。交通流量的特征分析

临界密度图中外车道的6.为53.6 pcu/km，大部分密度值小于或者在一个小范围内;类似地，对于内车道，大部分密度值小于以及该范围内的数据是稀疏的。这说明了（1）循环检测器所定位的道路段的大部分时间是未阻止的，其中具有较大密度值的数据可能导致拥塞的较大的比例，并且（2）与外部车道相比密度的比例，说明内车道比外车道更畅通。

综上所述，新的描述方法能够较好地描述中断交通的速度-密度关系，其中外车道的速度-密度关系满足对数模型，内车道的速度-密度关系满足段模型。而且回路检测器所在路段大部分时间畅通;内车道比外车道畅通。

5.结论

在本文中，分析了城市中断流量数据的特征，发现它们与不间断流量的数据不同。由于现有的经典模型不能很好地描述它们，因此提出了一种用于中断业务流量的速度密度关系的描述方法，其中上下曲线用作预测速度的上部和下限。在该方法中，速度被分成了满足正常分布的小数据集，并且获得了两样的正态分布作为预测值。然后安装两个分位数组以获得两个曲线作为中断交通流量的速度关系模型。最后，应用了外侧和内部通道的线圈数据以进行模型验证。结果表明，新方法可以良好地描述中断交通流量的速度密度关系，并获得外部车道和内车道的不同模型结果，由此外通道的速度关系满足对数模型和内车道满足段模型而不是单一模型，其中当密度小于临界密度时，它符合指数模型，否则对数模型。与实际的当地道路环境和交通流量理论相结合分析内部和外部通道的拟合结果。因此，该模型可以为城市交通提供有利的数据分析和演示，从而为智能交通提供决策支持。

利益争夺

提交人声明他们没有竞争利益。

致谢

该工作部分由NSFC（NO.61472149）部分支持，中央大学（2015QN67），武汉青年科技计划（20160702040132）和国家863国民高新技术研究和发展方案的基础研究资金及其授予2015AA01A203．

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