准确QTF传感方法通过窄带谱估计

文摘

我们提出一个新的方法的等效参数的提取石英音叉作为传感器的噪声测量。噪音是用作测试信号的决心,通过光谱分析、频率响应的电路包括石英音叉的参数需要确定。分析的一种新方法强烈的峰值噪声谱是为了让开发正确的强烈峰值噪声频谱的测量系统的输出,这是高质量的结果因素的石英调优fork-based传感器。与我们提出的方法,最好的妥协的准确性和测量时间可获得单一度量值运行。的表演我们提出的方法进行了比较与那些可以获得从扫谱方法在相同的操作条件。

1。介绍

,切晶体在兆赫范围经营的主导领域的石英晶体微量天平(药物)应用程序,但石英音叉——(QTF)为基础的传感器也被证明(1,2]。尽管QTFs的几何形状使其功能化更具挑战性,切晶体,他们运行在低得多的频率可以硬件需求方面的优点。虽然在某些情况下只有少数相关的参数,如共振频率和质量因素 ,是遥感应用中,考虑到量子场论中的全部信息,反应可能需要提取的所有参数的值等效电路如图1。

所有参数在图的提取1可以从获得响应的测量电路,如与图吗2假设跨导增益在哪里是常数,电压增益 QTF导纳成正比吗 :

然而,如果我们要求精度高,电路如图2,我们面临两大挑战。首先,从理想放大器响应的偏差应该最小化或至少识别和纠正;第二,频率响应测量必须确保没有介绍了工件由于强烈的峰值响应,由于高质量的因素QTF。

为了解决第一个问题,我们最近提出了一个方法,基于数字电路的一个变体2,允许方便地检测并纠正nonidealities放大器的频率响应,无需调整电路(3]。至于第二个挑战,通常有两种方法测定系统的频率响应,如我们关心的是:横扫光谱测量和输入-输出交叉相关性。在席卷光谱测量的情况下,在图2正弦信号的瞬时频率随时间线性变化。在适当的条件下(足够小频率变化率)的振幅和相位响应系统可以从分析中提取正弦信号的输入和输出。对于交叉correlation-based测量,输入信号是宽带噪声和频率响应得到评估输入和输出之间的交叉谱信号。横扫光谱测量的情况下,错误的决心可能出现频率响应从过度的频率变化利率在互相关测量的情况下,窗口泄漏可能是负责系统误差(4]。为了一个共同的手表QTF暴露在空气中,质量的因素在10的顺序⁴,导致峰值频率响应,当电路中引入图2集中在约32.7 kHz,半功率带宽几个赫兹。根据扫谱测量中使用的标准(4),系统出现错误,除非扫描速度小于1 Hz / s,导致长时间测量为探索在共振频率带宽。同样,当FFT-based互相关测量方法,解决带宽应该远小于峰值响应的带宽,以避免严重的频谱泄漏(4,5]。因为时间的长度记录常规使用FFT谱估计 ,为了提高精度,必须增加测量时间。为了更好地了解系统误差的类型是一个错误的选择的结果测量参数,我们在数据报告3和4模拟的结果测量电路如图2在频谱和互相关方法,分别。为了简化讨论,我们假设 和 。我们还假设 ,所以,共振频率,从方程(1), 。

结果在图3参考的情况下 (处女QTF暴露在空气中)与频率变化利率(货代)频率扫描从80 Hz / s 1 Hz / s。因为它可以清楚地证实,货代越大,更大的是错误的最大振幅响应和它出现的频率。如果,在实际测量中,我们假设最大的频率响应( )作为QTF共振频率的估计 ,我们将得到一个估计误差 这将取决于货代(插图图吗3)。当QTF功能化,普遍降低,同样的货代将导致一个更小的误差。相反,同样的容许误差,更快的扫描率较大(货代)可用于低的值 ,所以可能会减少所需的时间测量。在实际测量中,然而,问题在于,尤其是在遥感应用中,不容易知道,事先测量条件,允许获得准确的结果(在一个给定的最大错误)在最短的时间内。当然,减少测量时间不影响传感应用的准确性尤为重要,这反映了传感器系统的能力,快速变化的环境。横扫的光谱测量,比较的结果与不同的扫描率(即重复测量获得。不同的货代值)可以提供一种方法来评估系统误差的存在。然而,重复测量需要时间,因此,如果可能的话,他们应该避免。

图4是指(模拟)的情况下确定的频率响应图2通过交叉谱方法在使用传统的FFT频谱分析仪。如前所述,相关参数,在这种情况下,频率分辨率相比与带宽 。它可以注意到,如图4,估计反应的特点是,除非一个重大错误 。对于一个给定的采样频率 ,频率分辨率是由样本的数量用于估计每一个信号的FFT记录( ),与 被记录的持续时间。显然,一个更小的对应记录长度较长,因此在整个测量时间更长。从图可以推断4,对于 ,与 ,我们需要超过2^20.(≈10⁶),以确保最小误差,相应的记录持续时间超过5 s。此外,为了减少统计误差,PSD估计必须平均几个记录,导致整体测量时间的分钟。类似于扫谱方法的情况下,如果该值降低,可以更大,测量时间按比例减少。和之前一样,然而,在实际测量中,我们事先不知道实际的价值因此它不容易设置的正确值优化精度和测量时间。在实际测量会议,我们可以继续从相对较大(测量时间短),减少它在连续测量运行,直到没有显著变化是观察测量曲线,表明一种情况已经到了一个足够小的价值没有引入系统误差。

重要的区别对扫谱方法的情况是,尽管在这种情况下没有办法执行同时测量不同的货代,这是有可能的,原则上,设置测量配置的交叉谱方法是应用的不同值的数量与此同时,也就是说。,in a single measurement run. Indeed, one could send the signals和在图2的FFT频谱分析仪(SAs),所有在平行但有不同的工作设置从一个另一个。通过这种方式,与最大的SA ,我们会获得,在很短的时间内,估计系统的响应;延迟,由于所需的时间记录,SA与下一个较小将提供其估计:如果恰逢第一个,就不会有进一步需要等待,否则,我们等待SA的估计下一个小的吗等等。显然,尽管这种潜在优势,采取一些实际的传统SAs并行操作将是不切实际的和昂贵的。

在QTFs测量的情况下,然而,所有的信息设备响应可以从测量数据中提取共振频率在一个非常有限的带宽。记住这个观察,我们能够开发一个方法的正确估计系统的反应就像在图2(我们预期强烈的峰值响应在有限带宽)的功能相当于一个我们上面描述的(几个并行SAs),但是可以有效地实现和非常有限的硬件资源。这种方法的基本理论和测量证明其有效性将在以下部分中讨论。

1.1。建议的方法

传统谱估计可以通过采取改进的周期图方法进行描述的韦尔奇在1967年(6]。PSD的模拟信号需要估计是低通滤波,以便正确的采样频率(采样周期 )。样品的序列 从过滤获得的输入分为长度的记录吗 ,每个记录是乘以一个适当的窗口函数 获得一套新的记录 : 我们假设每个记录的第一个元素是什么x_接下来的(h= 0,1,…),以便记录相邻和重叠。每个记录的离散傅里叶变换(DFT)计算获得 与代表估计 ,输入信号的力量被一个带通滤波器过滤后集中 其等效噪声带宽(ENB)和详细的频率响应取决于什么 , ,和窗口函数 。如果窗口函数满足归一化条件 如果我们假定PSD的输入信号可以被认为是大约常数在滤波器的带宽(白噪声近似),数量 可以被视为一个PSD的输入信号的估计获得的精化记录。然而,估计从单个记录是相当粗糙的,作为误差的标准差的估计可能多达PSD估计。正是因为这一原因的结果记录需要平均减少统计误差的因素(假设估计获得不重叠的记录是不相关的)。必须指出,虽然ENB变化取决于窗口的形状,最常见的窗口类型的范围 到 (7),这样,在第一次近似,它伴随着频率分辨率 。上述方法的成功主要取决于这一事实如果选为2的乘方,DFT在方程(3)可以计算通过采取非常有效的快速傅里叶变换(FFT)算法(8]。正如我们之前已经指出的,在QTF测量的情况下,我们应该一起工作 这可能与记录长度在10的顺序相对应⁶最大的预期值 。另一方面,如果我们感兴趣的提取QTF从导纳的测量参数,我们不需要去探索整个频率范围从0到 ,但我们可以限制我们的专注一些带宽( )在共振频率。线性调频z变换(CZT)算法最初由拉宾et al。9)可以设置评估的输入序列的DFT样品在等距的频率值和一个任意的频率开始和任意频率步骤的成本3 FFT计算序列的长度(只需要2 FFT计算重复的估计)。但是请注意,ENB仍取决于因此,chirp-z变换不能,本身对于手边的问题提供任何优势。为了解决这个问题,我们设计了一个方法获取任意小的适当的细化ENB阶dft计算相邻无论记录长度输入记录 。当CZT一起使用这种方法,我们可以有效地精致的记录N样品一次获取所需的频率分辨率接近并结合结果精化的阶上相邻记录为了获得任何和多个同时ENB我们可能需要。为了更好地理解我们提出的方法,可以是有用的参考图5。

图的框图5可以被视为理想的连续时间对应的过程改进的周期图法导致的估计过程的力量由带通滤波器过滤集中在什么时候 。滤波器的输出采样间隔 ,和样品的模平方平均获取过程的PSD的估计 。传统的改进的周期图方法,滤波器是一种有限的响应滤波器脉冲响应(窗口)与一个持久的准确 。这个属性可以确保,在数字域,只有最后一个信号样本需要为每个新估计的数量 。与此同时,正如之前提到的,脉冲响应集的长度限制的选择性过滤器。假设现在我们保持配置图5,还在间隔采样滤波器的输出 ,但不再执行滤波器的脉冲响应时间的限制,因此,可以获得的选择性。虽然原则上我们可以使用任何脉冲响应,计算算法保持有效,我们必须保持状态,如果可能的话,每个新势力估计(采样值的输出滤波器)可以通过保持在内存中只有数量有限的(一个可能小)的采样输入值。与脉冲响应滤波器画在图6确实满足这个约束,正如我们目前所演示的那样,能力估计在每个间隔时间可以得到的函数的功率估计前间隔和持续下去吗采样输入值。在离散时间域,我们代替脉冲响应以采样相对应的 。注意,参数的物理维度,它是必需的,为了获得一个无量纲 。注意,的值和参数定义的振幅在图6必须选择,这样他们的产品可以满足归一化条件( )在方程(4)。为了简化讨论,假设 为 。在离散时间域,输出 在图的过滤器6在 是

与该指数变化 在过去的总结和利用以下财产 , 我们有

注意,最后求和米,除了归一化因子,只不过是序列的DFT的最后一个样品时使用统一的窗口。方程(7),因此,提供了一个很有效的方法来评估DFT的递归,从评价过去样本。是什么让这个函数是特别有用的值( )将滤波器的带宽,因此ENB谱估计。

使用标准的数学技术,它可以很容易地证明,在连续时间域、频率响应相应的脉冲响应w(t)是 与一个ENB:

从方程(7),我们注意到同样的DFT计算过去样品可以用于更新尽可能多的价值根据需要(每一个对应于一个不同的,因此,不同的ENB)与一个很小的计算开销。简而言之,由于线性调频z变换的组合和我们刚刚描述的方法,我们现在的条件来实现多个频谱分析器的方法讨论了一节结束的时候以可接受的成本而言,内存分配和计算复杂性。我们可以进行如下:(1)我们开始通过设置频点所需的数量( )(2)我们建立了线性调频z变换算法的参数以这样一种方式获得的谱估计密集的频率(预期)串联谐振频率(3)我们建立了一个数量的值导致几何ENB的减少值(通常是公比为2)(4)每当一个新的输入记录(长度 )后天,我们执行一个chirp-z变换等记录为了获得在方程(最右边的总和7)。注意,这个转换只需要计算一次,不管选择的值的数量(5)为每个值 ,我们更新相应的向量的值(一个向量复杂的值为每个值 )(6)的值对应于每一个用于光谱和交叉谱估计

关于6^th一步,必须说虽然这一事实对应不同的都在更新时间间隔等于输入记录的持续时间,后续的值对于一个给定的强烈相关随时间距离较短,相应的逆ENB因此,在功率谱估计或交叉谱估计,得到减少统计的不确定性(根据逆的数量平均法)只有在相应的采样时间间隔至少等于ENB的倒数。

为了估计所需的资源执行细化我们建议,让我们假设 。与 ,相对应的ENB 大约是12赫兹。假设 ,我们应该能够获得最小ENB显著小于 。让我们假设我们需要达到一个最低ENB 0.1赫兹。此前的7个不同的值(包括 )足以覆盖整个范围的ENB值形式12赫兹到小于0.1 Hz几何级数公比为2。由于我们操作有两个渠道,我们想估计每个通道的功率谱和交叉谱的所有值 ,此前,假设8个字节存储的一个双精度值(一个复杂的值是等价的,记忆的职业而言,两个双精度值),总内存占领小于10 mb,这是现代标准的几乎可以忽略不计。计算成本而言,最耗时的操作是迄今为止两个线性调频z变换的计算在两个渠道,与其他所有计算(包括更新所有和谱平均)有一个微不足道的影响。计算成本,因此,减少4 FFT的计算为每个通道(2)的长度每个记录的长度 。这样的计算成本甚至是完全可控的低端cpu以今天的标准。

为了支持该方法的实验,我们扩展公共领域QLSA库(10),现在包括所有所需的数据结构和计算算法的实现窄带谱估计方法上面所讨论的。而发达与特定的参考应用程序,实现在QLSA允许将我们提出的方法扩展到窄带光谱和交叉谱估计涉及任何数目的信道(11]。web页面的链接库QLSA描述,有迹象显示它如何可以获得,在数据可用性报告。

1.2。实验结果

为了测试该方法,我们采取线路配置图7。据报道在表组件的完整列表1。第一个块图7是一个白噪声来源(白鼻综合症)获得从两个名义上相同的10 v稳压二极管( , )偏见与名义上相同的故障电流( ; )。 是一个仪表放大器(INA128)反对(名义上)相同的阴极的直流电压和和放大了不相关的噪声信号和 。注意,尽管稳压二极管和电阻安装在直接热接触对方,直流电压差的几个mV出席的输入吗 ,这样一个高通滤波器( , )为了拒绝使用前的直流连接QTF和第一个输入( )数据采集系统。互阻抗放大器(TIA)阶段在图5(所用的是一样的3]。的阻力 ,需要提供直流耦合的反相输入 ,是在接近QTF的共振频率,它可以完全忽视了对反馈电容的影响 。通过包括电压增益阶段(vg),整体互阻抗增加,反相输入的到输出 ,接近QTF共振频率,

如前所述(3),这种解决方案的优点是允许一个相当简单的识别和修正偏差的增加系统方程的近似表达式(10)获得的假设虚拟输入的地面 。特别是,假设的理想反应方程(10放大链),整体频率响应从来将 (在哪里3] 与

请注意, ,在方程(定义12)的物理维度频率。由于特殊的电路配置用于图7,和对称有以下属性:

从图形的角度来看,在对数尺度频率,方程(14)对应于一个更对称的关于 ,在方程(15)对应于一个奇怪的对称性对点( , )如图8(实线)。如前所述,方程(10)是一个近似的假设获得的实际响应的虚拟地面。当需要高精度时,然而,放大链的完整的响应必须考虑,这需要占波兰人在更高频率的影响12]。作为一个例子,假设一个极存在于实际的频率响应,说,QTF共振频率的20倍。这杆将推出,在频率接近 ,不到0.2%的增益误差响应振幅和相位误差在3的顺序^o。虽然可以将振幅误差通常被忽视,相位误差可能产生重大影响的提取QTF参数(13]。相位误差的存在,参照表现得尤为明显 ,如图8(红色曲线)和可以通过引入修正(数值)恢复所需的相移测量响应对称(4]。的方式QTF参数可以从测量获得和 ,一旦恢复对称,讨论了(3]。这里,我们感兴趣的是演示的新方法提出谱估计可以帮助达到,在很短的时间内和可靠地估计响应通过噪声测量。为了这样做,我们将主要关注的属性和共振频率的值和质量的因素 ,这是最重要的参数在传感应用中考虑。

采用互相关时,频率响应获得的是 在哪里PSD的噪声输入吗和之间的交叉谱噪声输入和噪声输出在图7。在我们的实验中,使用一个国家执行信号采集仪器pci - 4462四通道动态信号采集板,专用软件开发PSD估计根据我们提出的方法。正如我们上面提到的,我们已经开发出的软件是基于一个公共领域的升级版本库QLSA [10]。采集频率设置为204.8 kHz,记录长度是8192 (2¹³)。我们雇了一个手表作为DUT QTF暴露在空气中最高的(功能化传感应用有望降低品质因数)。一组10个不同的值为了获得使用几何减少(2)倍ENB从12.5赫兹到24 mHz的频率范围在共振频率100赫兹(预计将大约32760赫兹)。进行相位校正,以补偿放大器的非理想的行为引入的失真。校正,正如之前所讨论的,是进行数值,调整角度选择的确保最好的对称(方程(14)和(15))。图9代表的情况60年代后(图)和240年代以来(底部)测量就开始了。正如我们之前讨论过的,曲线对应于不同的ENB值都在同一时间获得。

这一事实相对应的曲线ENB下降到400 mHz相互不重叠是清楚地表明,这些曲线不能代表实际的 。另一方面,曲线获得ENB低于200 mHz似乎彼此叠加,清楚地表明,相应的ENB足够小不引起系统误差的估计 。预计,相对应的曲线大ENBs光滑,因为大量的不相关的平均累积在可用的时间。我们走向ENBs越来越小,减少不相关的平均值是可能导致更大的残余统计错误。注意,同样的ENB,随着测量时间的增加,越来越多的不相关的平均积累和统计估计的波动减少,因为它是通过比较明显的情况后在60年代和240年代的图9。当看着就像在图表示9(在实验),实时测量可以尽快停止检测曲线从给定的情况下,ENB添加一个对应于下一个小ENB。证据的影响(即是不正确的。,来olarge) ENB on the extraction of the QTF parameters, we fitted all the curves in Figure9对的表达在方程(12)。因为对称的(一旦相位误差补偿),由于大变形ENBs很小或者没有影响的频率达到最大(谐振频率)。然而,因为它是明显的从图10正确,一致的(因此)估计的品质因数与ENBs只能获得低于200 mHz。观察过,200 mHz获得的阈值,在我们的测试实验中,正确的估计显然是被观察的情节在图吗9在实时测量:所有情节获得ENBs低于0.39赫兹基本上重叠。

值得注意的是,虽然曲线获得较低的ENBs假设一个稳定的测量需要更长的时间和高度常规形状,由于低数量的平均误差统计性质。因此,如果曲线拟合在一个频率范围是用于我们感兴趣的参数的估计,此类统计错误往往会抵消了,即使他们仍然相当明显,在情节图9。这显然是证明了报告的结果图11的估计价值 ,从拟合测量得到为 对方程的表达式(12),报告和测量时间。它可以观察到,估计变化小于1 ppm从30年代到480年代。

我们已经注意到,由于光谱失真漏电保护的对称性 。事实上,当我们把提取的结果对于不同的ENBs的曲线,如图12,我们得到的估算值几乎是相同的(在几ppm)无论ENBs的大值引入的系统误差。这是一个明显的优势超过了频谱的方法。如果我们确实估计的结果扫谱方法可以获得在同一QTF用于获取结果图9,得到图的情节13,很明显,即使1 Hz / s的货代我们还不能得出结论,与一个不确定性与获得的图12的正确的值得到的频率的曲线有一个最大值。

当处理功能化QTF在遥感应用中,一个显著的减少普遍预期。一个较低的 ,观察过,转化成一个大的带宽 。以来,作为一个更大的结果 ,下面的ENB曲线在图9将会增加,这意味着所需的测量时间准确的结果也会减少,这样一个完整的描述的QTF参数通常获得的几秒钟,最多几十秒。

2。讨论和结论

我们已经开发出一种有效的方法精确测定QTF参数基于噪声测量。为了达到这一目标,我们必须解决和解决问题的准确估计的噪声信号的光谱PSD在窄带宽明显变化。我们已经开发出的方法依赖于一个适当的细化的噪音信号,允许光谱采样和交叉谱估计执行ENB同时使用多个值。这允许用户轻松地选择最大ENB不会引起系统误差,因此会导致的正确估计QTF参数在最短的时间内成为可能。因为结果对应于每个ENBs所有可用的同时,需要重复测量就被消除了。软件图书馆轻松集成的虚拟仪器应用程序中我们提出的方法已经被开发出来,它是QLSA公共领域的一部分包(10]。虽然我们一个高端信号采集板用于测量报告摘要,低成本的声音董事会个人电脑的广泛使用,可能允许我们提出的实现方法以非常低的成本(13]。我们相信能够准确地估计PSD在窄带宽QTF-based传感器的谐振频率可能促进波动的探索增强传感(FES) QTF-based传感器。潜力的证据菲斯方法在石英晶体微量天平(药物)基础上,切石英晶体可以在文献中找到。在[14),例如,这是规定,噪音的一部分观察10 MHz功能晶体振荡器由由于传感材料的相互作用的化学物质环境。在这种背景下,图书馆我们已经开发出的可用性可能导致敏感实验的开发探索菲斯QTF-based传感器的方法。

数据可用性

数据用于支持这项研究的结果部分包含在这篇文章,可以从相应的作者。详细的操作和使用QLSA可以在网上找到http://iee1.unime.it/QLSA。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

资助这项研究来自Dipartimento di Ingegneria,墨西拿,意大利墨西拿大学。

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