卷积神经网络与半二次分裂相结合的图像恢复方法

抽象的

一般情况下，解决低层次计算机视觉中的图像恢复任务主要有两种方法，即基于模型的优化方法和判别学习方法。然而，这两种方法都有明显的优点和缺点。例如，基于模型的优化方法在处理不同问题时具有灵活性，但为了获得更好的性能，需要大量的计算时间。区别学习方法具有较高的计算效率，但由于训练模型固定，应用范围受到严重限制。最好把这两种方法的优点结合起来。幸运的是，通过变量分裂技术，我们将用于去噪的训练卷积神经网络(CNN)作为一个模型插入到基于模型的优化方法中，以解决其他图像恢复问题(如去模糊和超分辨率)。最后的实验结果表明，我们的去噪网络能够为图像恢复任务提供强的先验信息。在去噪、去模糊和超分辨率三个任务中，图像恢复效果可以达到或接近最先进的算法。此外，本文提出的算法在计算效率方面也是最具竞争力的。

1.介绍

图像恢复是低级计算机视觉中的一个有趣问题[1.–3.］.一般来说，图像恢复是从退化的观测图像中恢复出潜在的干净图像。对干净图像加载不同的退化矩阵构成了待解决的图像恢复问题。由于图像恢复是一个解多的不适定问题，需要先验(或正则化)方法来约束解空间[4.,5.］.最大后验(MAP)方法充分考虑了图像的先验知识，基于贝叶斯透视将原始问题转化为最优解问题 : 在哪里 表示可能性和概率表示清晰图像的先验概率，与退化图像无关。方程(1.)可以进一步修正为 在哪里 是富达术语和为描述图像退化过程的退化矩阵。为正则化项，表示图像先验信息，用于约束最终解，将病态问题转化为良好状态问题。是保真项和正则项之间的权衡参数。

一般情况下，图像恢复为(2.)，一般分为两类:基于模型的优化和区别学习。基于模型的优化方法是直接求解方程(2.)，但这些算法需要大量的迭代计算，大大降低了计算效率。判别学习方法不断优化包括退化图像在内的多个训练集的损失函数，以获得先验参数 .最终目标为网络输出，目标距离为最小值[6.–10.),即 其约束条件为

如上所示，我们可以得出结论，基于模型的优化方法与区别性学习方法之间最明显的区别在于，基于模型的优化方法可以通过加载不同类型的退化矩阵灵活地处理各种图像恢复任务 ,虽然鉴别性学习方法需要不同的降级图像训练集来完成恢复任务。例如，NCSR（一种基于型号的优化方法[11.])算法可以自由地执行图像去噪、去模糊和超分辨率的任务，而区别学习方法必须与上述三个任务分开设计，如MLP [12.], DCNN [13.]和SRCNN [14.]单独执行这些任务。至于DeBlurring的特定任务，基于模型的优化方法（例如，IDDBM3D [15.]及NCSR [11.])可以很好地处理加载不同模糊核的退化图像，而区别学习方法(如MLP [16.])必须针对不同的模糊核训练不同的学习模型。

鉴别的学习方法牺牲灵活性，但训练有素的网络模型可以具有更高的计算效率。随着GPU性能的逐步增加，可以进一步降低计算时间。这两种图像恢复方法有自己的优点和缺点，并希望结合它们的优点。幸运的是，最新研究表明，具有可变分割技术，如乘法器的交替方向方法（ADMM [17.)和二分二次分割(HQS [18.]），可以单独处理富达术语和正则化术语[7.]，使得将经过训练的网络模型与判别学习方法和基于模型的优化方法相结合，可以更好地处理图像恢复任务。

本文旨在培养两套快速有效的CNN去噪模型（以手柄分开灰度图像和丰富多彩的图像），其中最新的CNN技术，如RELU激活功能[19.，批处理正常化[20.]，残留学习[21.]及扩大卷积[22.，以获得更好的图像恢复性能。在采用基于模型的优化方法之前，将网络模型与HQS方法相结合，提供强大的图像先验信息。另外，将两组CNN去噪模型作为一个模型插入到基于模型的优化方法中，解决更广泛的图像恢复问题(如图像去模糊和单图像超分辨率)。最后的实验结果表明，该算法在图像恢复灵活性和计算效率方面都有很好的表现，能够达到或接近最新的先进算法水平。

2.相关工作

在过去，已经有许多尝试应用在基于模型的优化方法等图像恢复的任务训练降噪。一些研究人员已经提出了一种迭代去耦图像基于Nash平衡推导（IDDBM3D）去模糊方法[15.］.也有人提出了一种基于CBM3D去噪先验的单帧图像超分辨率(SISR)方法[23.］.通过迭代更新反投影和CBM3D去噪步骤，该方法的PSNR优于SRCNN [14.];进一步提出将BM3D去噪算法视为先验，然后利用改进的拉格朗日方法将其集成到图像去模糊方案中[24.］.随后，提出了一种基于ADMM方法的即插即用先验框架[25.]，它采用类似于参考文献的迭代方案[15.］.这里可以看到，在提出上述方法之前，参考文献[5.[其中半二次分割方法（HQS）可用于图像恢复的各种子问题。一些研究人员还提出了一种基于多通道模型的去噪AutoEncoder，并将其应用于单通道灰度红外图像的恢复任务[26.］.此外，也有方法将半二次分裂方法应用到图像超分辨率任务中，取得了较好的效果[27.］.上面提到的几乎每一种方法都表明保真度和正则化是可以解耦的，因此现有的去噪模型可以解决更广泛的图像恢复任务。

还可以发现，只要将保真项和正则项的前提条件很好地分离，就可以通过一定的数学方法将去噪先验插入到基于模型的迭代优化算法中。因此，这些迭代方法通常被分解为去噪问题和其他子问题。下一章详细给出了本文的变量分离算法，即半二次分裂法(HQS)。虽然高阶降噪可以作为处理不同图像恢复问题的通用方法，但降噪也可以提前应用于不同的图像恢复任务。

3.总部的方法

可变分割技术结合了两种图像恢复算法的优点。该技术将保真度和正则化项分离，分离的正则化项只对应图像去噪的子问题[28.–33.］.

在可变拆分技术中的HQS方法，在一个辅助变量之后介绍了该方程(2.)可以重写为 约束条件 ;然而，总部最初的做法是解决以下问题： 在哪里为正则化项中的惩罚参数，在解的迭代过程中不断减小。式(5.），可以看作是常数，那么 同样的,当取为常量: 如公式(6.)和(7.），HQS方法已成功分离富达项 和正规化术语 ,这将原始大问题分为两个小的个体问题。至于方程式(6.），可以使用等于0的溶液衍生物的方法。下面的解决方案也有吗 很容易得到： 至于方程式(7.），它可以改变为等式的形式（10.)如下:

根据贝叶斯概率，方程(10.)可以解释为是噪音水平的高斯脱落师去噪的结果对于图像与噪音。根据这个理论，CNN训练后的一系列高斯去噪可以利用本章的结论进行其他方向的图像恢复。为了更生动地表示这一点，公式(10.）可以按如下方式更改为表格：

方程(9)和(11.)，表明保真项和正则化项已成功分离，正则化项仅对应图像去噪的子问题。结果表明，我们可以将这两组训练好的去噪器集成到基于模型的优化方法中，解决不同类型的图像恢复问题。

4.CNN的去噪模型

4.1.有线电视新闻网的关键技术

由于CNN的挖掘图像特征很强的能力，我们有理由相信，当CNN用来去除图像噪声更好的结果一定会实现。然而，存在着许多问题，当直接经典CNN结构（例如，LeNet，AlexNet，和ZF-净）用于使图像去噪：首先，如何选择激活功能;其次，如果池层被添加到网络结构，网络后的图像可以被压缩到的信息非常小，很多都将丢失，从而导致更多的图像恢复的复杂性，所以如何增加，而感受野不改变图像尺寸;第三，有整个网络中的许多参数;它需要大量的时间正常培养出这么多的参数，所以加快了整个训练过程。在下文中，我们将提供有关网络设计细节。

以下4.4.1。激活函数的选择

激活函数的引入是为了增加非线性因子。虽然sigmoid函数已经成功地应用到许多网络结构中，但近年来发现它也有自身的缺点，导致流向这一层网络的梯度逐渐消失，大大降低了训练速度。另一种称为ReLU激活函数(即整流线性单元)，它正好解决了这个问题，其表示形式如下: 输入小于或等于0后，输出为0，这相当于构建一个稀疏矩阵。此功能可以消除数据中的冗余并保留数据的特征。在连续网络计算过程中，它改变了如何尝试用一个矩阵来表示数据特征由于稀疏性，该方法运行速度快，效率高。

4.1.2。扩张卷积

汇集层的存在导致图像缩小和丢失许多信息。介绍了扩张卷积的卷积方法。扩张卷积的基本思想是，在保持图像尺寸不变的同时，接收场不会变小，并且巨大的计算量不会增加。具体地，最初密集地布置的卷积粒变得有些蓬松，在卷积核中计算的点数不会改变，并且备用位置全部填充有0.接收领域可以在卷积核的一部分时继续增加。真的需要计算保持不变，总是 .

4.1.3。批正常化

采用上述ReLU激活函数后，虽然解决了饱和梯度消失的问题，但在实际训练中仍然存在许多降低训练速度的因素。在网络训练中，由于反向传播，不同层参数的连续变化会导致网络各层输入分布的变化。另一方面，训练又要适应这种变化，这就降低了训练的效率。本文采用批处理归一化(BN)方法来解决这一问题。在得到整个数据的均值和方差后，对数据进行归一化，使网络各层的训练不再适合输入的变化，大大提高了训练效率。

4.1.4.剩余学习

在神经网络中有两种学习方法。一种是直接从图像中学习映射包括噪声到潜在的清晰图像 ,另一种方法是先学习图像中的噪声，然后间接求解潜在的清晰图像。第二种学习方法叫做残差学习。如果一个映射接近于恒等映射，使用残差网络可以使优化过程更容易。显然，图像去噪的过程更接近于一个恒等映射，特别是当噪声水平较低时。因此，在我们的网络模型中加入残差学习，可以与上述BN一起加速和稳定训练过程，提高网络模型的去噪能力。

4.2。网络模型的提案

实践证明，CNN结构对图像特征提取更有帮助，性能更强。特别是在网络训练过程中可以基于GPU进行并行计算，大大提高了训练效率。基于这种趋势，我们使用CNN对图像进行恢复。并将上述ReLU激活函数、扩张卷积、批处理归一化、残差学习等应用到网络模型中，获得更好的图像恢复能力。本文的网络模型如图所示1..

如表所示1.，在输入层和输出层之间，统称为隐层。传统的 模型用于每层的单个卷积核，卷积步长为1。同时，为了解决边界效应，采用零填充法。为了提高训练效率，本文的实践是将图像切割成 ,输入层和输出层的图像大小都是 单独。

5.实验

5.1。图像去噪

由于在网络中加入了残差学习，所以训练模型的残差函数为 在哪里代表对清晰和噪声图像;是网络模型的输出，预测值和实际值之间的差异可以用 ;和是模型中要训练的参数。为迷你批处理输入图像的数量。

在确定损失函数后，它是培训网络。本文采用的培训数据集是伯克利分段数据集中的400张图片[34.]，Imagenet数据库中的400张图片[35.，以及滑铁卢探索数据库中的4744个图像[36.］.我们将所有图像剪切到碎片 并随机选择 件进行训练。求解器采用Adam(自适应矩估计)，采用默认超参数，选择minibatch size为256。为了处理不同等级的噪声，我们训练了一系列针对不同等级噪声的去噪网络模型(又称去噪器)。噪音水平从0到50，步长为2，共有25个去噪器。我们的实验已经实现在MATLAB R2017b与MatConvNet包[37.]，在带有英特尔酷睿i7-7700HQ CPU的PC上运行，2.80 GHz，NVIDIA GeForce GTX 1060 GPU。操作系统是Windows 10.培训两组欺诈者需要大约六天（分别用于灰色和彩色图像）。

为了更好地解释本文算法的性能，本文提出了两种基于模型的优化方法(即BM3D [38.]和wnnm [39.])和五种区别学习方法(即TNRD [34.]，MLP [12.]，EPLL[5.]，dncnn [40]，以及FFDNet [41)以作比较。在彩色图像去噪的实验结果上，我们还选择了CBM3D算法、DnCNN模型和FFDNet模型来与文中提出的方法进行比较。实验数据如表所示2.和3.;我们的方法以达到最佳的降噪模型FFDNet灰色和彩色图像去噪的水平，并与噪音水平的提高，我们的方法的优势更加明显。此外，我们的网络层的数量比FFDNet模型，它具有更简易的网络培训和更高的效率优势远不如。在计算效率方面，BM3D和WNNM算法使用CPU操作，同时TNRD，MLP，和我们的算法利用GPU的并行计算。由于我们的CNN结构最初设计用于图像去噪，该算法在降噪子问题极高的运行效率。Whether it is gray or color image denoising, usually the operation time is kept within 0.1 s. Generally speaking, both the gray and color image denoising of the algorithm proposed in this paper are excellent. In particular, we have showcased part of the experimental results in Figures2.和3.从而生动地感受每种算法的性能。从局部放大的图像中可以看出，我们的方法并没有使去噪后的图像变得过于平滑，细节纹理的恢复与原始图像最为接近。

5.2。图像去模糊

通常，模糊图像的产生可以被建模为应用于原始清晰图像的模糊内核，并添加了具有级别的白色高斯噪声 .为了评估本文提出的方法，实验中采用了三种模糊的内核：一个是正常高斯模糊的核，标准偏差为1.6和尺寸 ;另外两个是文献中提出的八种实际模糊核中的前两种[42](第一个内核和第二个内核大小为 和 ,分别)。另外，加入正常的高斯白噪声三级，分别是 , ,和 ,分别。

根据上节训练的高斯去噪，我们设计了如下的图像去模糊实验过程，如算法所示1..

在上述迭代过程中，降噪的噪声电平是一个渐进的下降过程中。的由我们设定迭代次数是30.一个30号的几何级数为50至0（以降序）的范围上形成，然后，25个denoisers根据就近原则映射到30（denoisers有重复），所以新的模型不是迭代的每一次中加载。此外，由于存在逆求解矩阵方程（9)，我们使用FFT来加速解决。

并与其他四种算法进行了比较。IDDBM3D, NCSR和EPLL [5.]是基于模型的优化方法，MLP是一种辨别的学习方法。测试数据集是SET3G和SET3C（包括灰色和彩色图像）。如表所示4.该方法在任何模糊条件下都有很好的效果，特别是在彩色图像的去模糊方面。其中，IDDBM3D、NCSR和MLP算法容易使图像边缘更平滑，容易产生彩色伪影。相比之下，我们的方法可以更好地恢复图像的清晰度和自然度。如图所示4.和5.，各算法的去模糊效果直观可见。同时，我们还记录了不同算法的运行时间。可以看出，本文提出的算法在计算效率方面是最具竞争力的。

5.3。单一图像超分辨率

在单图像超分辨率重建中，可以将其建模为对高分辨率图像进行模糊处理，然后下采样得到低分辨率图像。基于得到的低分辨率图像模型，单幅图像的超分辨率重建可分为两个子问题[23.,43]，即迭代更新反投影溶液和去噪。与HQS方法相结合上面提到的，如公式（14.)，则可采用迭代反投影法求解(9)： 在哪里表示比例因子为的下采样 , 表示具有比例因子的双向插值 ,和代表迭代步骤。类似地，丹机模型可用于解决方案。

我们设计了以下单个图像超分辨率重建过程如图算法2..

这个在上述过程中是内部迭代的次数，以加快迭代的收敛速度。这个本文设为5，为30，步长是1.75，丹机的噪音水平从指数中衰减 来 .

我们还选择了六种算法进行比较：一种是基于模型的优化方法NCSR，另一种是基于先验去噪的方法SRBM3D[40[其他四种是判别学习方法（即，SRCNN，VDSR [44]，Lapsrn [45]和SPMSR [46]）。三种不同，即双三次下采样时是2和3 [14.,47，高斯模糊核，标准差为1.6，大小为 和3 (11.］.实验数据如表所示5..数据集是SET5（包括五个彩色图像）和Set14（包括14个灰色和彩色图像）[48］.在数据方面，本文的方法并没有在各个方面都达到最好的性能，但从另一个角度，具体来说，它的优势可以充分体现出来。

当是双三次的，VDSR和LapSRN可以说是最先进的算法。本文的算法性能可以接近这两种方法。当为高斯条件，如图6.，由于没有预先训练模型，三种判别学习方法的性能受到很大限制，因此如何保持良好的重建结果，需要对整个模型进行重新训练。根据式(14.）和实验数据，本文提出的方法能够适应不同类型的当不需要模型整个模型进行再次培训，性能可以接近最先进的算法级。结果表明，基于深度所提出的图像复原方法CNN降噪只能通过调整模糊内核和比例因子没有训练，而SRCNN，VDSR和LapSRN需要额外的培训，以应对这些情况进行退化的图像超分辨率之前。这充分表明，该方法比其他歧视的学习方法更加灵活。此外，本文提出的算法仍然是最快的。

六，结论

本文通过CNN学习得到一系列高斯去噪器，并结合变量分裂技术(即在原问题中分离保真项和正则项)，将去噪器作为模块集成到基于模型的优化方法中，大大提高了判别学习方法在解决不同图像恢复问题中的灵活性。为了更好地说明本文方法的效果，我们选择了几种最先进的算法进行比较。实验结果表明，利用CNN学习得到的去噪器具有良好的图像先验知识，将其应用于基于模型的优化方法，如图像去模糊和单图像超分辨率，可以很好地解决其他图像恢复问题。此外，与目前最先进的算法相比，本文提出的算法也具有足够的竞争力。

虽然该方法综合了基于模型的优化方法和判别学习方法的优点，但仍有许多值得研究的领域。例如，本文是针对图像非盲去模糊的，即模糊核已知，可以进一步研究盲去模糊；在去噪器训练过程中去噪和迭代是值得研究的；本文采用CNN进行学习，对于其他深度学习模型是否能取得更好的效果，需要进一步研究和改进。此外，值得注意的是，相机实际拍照时图像质量下降的原因是多方面的s、 如果只使用高斯去噪模型，在任何情况下都不足以恢复低质量图像的细节，本文今后的工作也将重点放在这方面，使去噪模型更接近真实的图像退化模型。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求从相应作者处获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了国家自然科学基金（批准号61471304）的支持，希望得到他们的支持，并感谢西南交通大学中国光电工程研究所的大力支持。

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