文摘
主动振动控制方法已被广泛应用于提高机器人系统的可靠性。线性振动系统的振动特性可以改变通过修改波兰人和0。实现任意分配的闭环系统的极点和零点的一个线性振动系统,在这篇文章中,一个活跃的PID输入反馈振动控制方法提出了基于敏感性的方法。该方法的建立和验证。可转让的波兰人在反馈控制计算和与重视扩大积分控制的应用。进行数值模拟来验证该方法的有效性在闭环极点的分配方面,0,。结果表明,该方法可以用来实现闭环系统的振动主动控制问题,得到所需的阻尼比,模态频率和动力响应。
1。介绍
如今,机器人系统对低振动和高可靠性的需求增加(1]。广泛的研究已经进行了各种非线性系统的优化控制(2- - - - - -6]。一个常见的振动控制方法是修改系统动力学使用控制器(7]。pid方法已经广泛应用于机器人系统的运动控制8,9]。一般来说,一个线性振动系统的振动特性是由其零和波兰人,和特征值的分配系统对提高系统的可靠性是非常重要的。
传统上,利用极点配置的解决方案是解决信息质量、阻尼和刚度矩阵获得的有限元(FE)模型(10]。然而,FE模型通常是有限的无能获得精确阻尼模型的结构。(Ram和摩特谢德11)开发了一个线性系统主动振动控制方法基于敏感性方法准确地分配系统极点和零点指定值。该方法的一个相当大的优势是,它是完全基于模态测试的数据,而不是具体的质量、阻尼和刚度矩阵。摩特谢德等人分配系统的一部分波兰人预定值,同时保持nonimportant波兰人不变通过使nonimportant波兰人不可控或不可见的12]。张等人提出的理论应用加速度反馈和位置反馈nondamping系统分配的两极(13]。欧阳提出了一个方法使用加速度反馈和速度反馈的主动振动控制(14]。最近,神经网络(NN)基于pole-zero赋值方法获得了大量的关注(15- - - - - -18]。然而,NN-based方法可能无法产生预期的结果在实践中由于神经网络的黑箱特性和神经网络参数优化技巧的要求。
先前的研究表明,各种组合的加速度,速度和位置使它灵活,适用于选择反馈主动振动控制在实现的类型。然而,一个振动系统将不可避免地成为一个奇异系统加速度反馈时,不可用导致的敏感性的方法。本文介绍了积分控制克服这个限制。本文的贡献总结如下:(1)提出了一种PID输入反馈主动振动控制方法基于敏感性的方法。(2)数值赋值闭环的极点和零点的解决方案通过应用该方法。
剩下的纸是组织如下:PID控制系统的极点和零点的作业中演示了一节2和部分3,分别。然后进行了数值模拟,以验证该方法的有效性4。最后,部分5总结了纸。
2。PID控制系统的极点配置
2.1。配方的极点配置
一个方程自由度线性系统可以被描述在二阶形式如下(19]: 在哪里 分别是质量、阻尼和刚度矩阵; 位移矢量。 , , ,对于任何非零向量 ,有 , ,和 。
集成系统PID反馈控制和闭环系统可以写成: 在哪里 力分布向量和吗是输入控制向量: 在哪里 输入控制增益位移向量,微分方程,分别和速度。
表达方程(2在拉普拉斯空间:
然后,
方程(5)表明,最高秩序的系统刚度矩阵是正定矩阵,因此闭环系统必须是一个非奇异的系统。因此,系统响应矩阵的存在。
应用Sherman-Morrison敏感性矩阵可以得到方程(公式5): 在哪里 开环系统的响应矩阵,可以在实践中获得通过测量敏感性(20.]。特征多项式可以从方程(6)在同一时间:
因此,方程的根(8闭环系统的极点):
鉴于 , ,与方程(9):
分配问题的闭环系统的极点的定位点 可以转化为输入控制增益向量的解决方案 ,和 。在哪里 , , 结合下封闭,是闭环系统极点的数量,可以分配。
2.2。最小数量的可转让的两极
给定一个正定系统闭环共轭极点 ,假设的伴随矩阵是行列式是 。 可以表示如下:
因为对于任何 , ,方程(10)可以写成:
集
的最高学位在是 的最高学位在是 。自闭环极点的数量等于方程(的程度10)和最高程度的在方程(10)是 ,特征多项式的根的数量 。应该注意的是,由于引入积分控制,闭环系统将产生一个额外的非零极点。
事实上,引入积分控制的闭环系统将导致非正规的和广义系统。闭环系统是稳定的,如果(1)定期和(2)分配给它的两极都有负的实际组件(21]。闭环系统的规律性在这个担保的方法是积极的质量矩阵的明确性。指定的值稳定闭环系统极点可以安排给他们真正的组件是负面的自共轭。
2.3。计算向量 和最小的传感器布局方法
的解决方案 可以实现以下方程: 在哪里 和 , ,和 。
极点配置问题提出的方程(2)可以通过应用来解决方程(13)和方程(14)。一个解决方案为方程(13)如下: 在哪里是Moore-Penrose广义逆的 。当指定闭环极点自共轭, ,和可以计算根据方程(13)- (15)。
考虑附加质量的限制在实际控制系统中,传感器的数量用于测量系统的运动参数应尽可能小。因此,一些物品的价值 可以分配给零通过设置相应的列的值是零。在实践中,解决方案意味着更少的传感器。由于集成PID反馈控制和输入 ,可以分配数量为零有最多 列。因此,传感器的数量可以减少相应的在实践中以最小化系统上的附加质量的影响。
2.4。效度分析
当预设的值和可选的 列向量,取而代之的是0确定,输入一个特定的PID反馈解决方案是派生的,确定为 。从方程(13)- (15), 可以在这个特定的PID计算输入反馈的解决方案。下面我们将介绍如何确认是否是有效的还是无效的。
的闭环响应矩阵可以从方程(5)如下: 在哪里如下:
验证是否一个特定的问题是相当于验证是否有效是一个满秩矩阵吗 根据情况决定。的验证过程如下:首先,真正的向量 计算根据方程(13)- (15)。然后,替代 在方程(17),获得行列式的 。对于任何 ,如果是零,闭环系统极点无法分配给指定的值,这意味着是无效的。否则,闭环系统极点可以分配给指定的预期值,表明是有效的。
3所示。零PID控制系统的任务
3.1。制定零赋值
0的特征多项式的敏感性可以实现当分母矩阵(我,j)方程(6)为零: 在哪里 是单位向量获得相应列的单位矩阵。
因此,分配问题的闭环系统的零敏感性的定位点 可以实现如下:
鉴于 ,b,我,j,
计算输入控制增益向量 。在哪里 , , 是波兰的数量在一个闭环系统,可以转让。
方程(19)可以被写成以下形式: 在哪里是开环系统的开环响应值坐标(我,j)。变换方程(20.) 。自是一个标量,准备好了吗
我们有 。自是标量,置换后,我们得到了什么 ,也就是说, 。因此,对于预设闭环系统的零 ,我们有 在哪里
它可以看到从方程(22),矩阵的逆可以获得当预设0吗 ,然后真正的向量 也可以获得。特别是,当和重叠,零的分布将影响系统的闭环极点配置,这是重要的(22]。
3.2。杆和零赋值
我们可以指定闭环系统的零和波兰同时根据方程(13)和方程(22)。在这种情况下,零和波兰的总数 。同样,通过分配 列方程(13)和方程(22)为零,我们可以优化分配方案。
4所示。数值模拟
4.1。极点配置模拟
潜浮性能考虑一个系统矩阵:
的开环极点 , ,和 。
现在使用极点配置方法提出了修改系统的闭环响应。集 。为 , 根据节2。2。因为原系统有较低的特征频率和阻尼系数小,吃指定为闭环系统特征值 , , ,和 增加系统的阻尼,提高稳定性。
输入上面的PID反馈根据部分解决方案是有效的2。4。以可视化效果的方法,频率响应曲线,zero-pole分布和奈奎斯特的情节原来的系统和修改后的系统,如图1- - - - - -5。数据2和3显示,修改系统的两极被分配到指定的位置,和额外的钢管被添加到修改系统由于积分反馈的集成。引入额外的极提高灵活性处理闭环系统在工程应用中。我们可以看到从图1,图4,图5极重赋值后,系统特性(固有频率、阻尼、和稳定性已经改变,整体性能得到改善。
4.2。最低的传感器配置极点配置
基于极点配置的部分4.1和最小的传感器布局2。3,最低的传感器配置极点配置方案仿真开发和验证部分2。4。表1显示所有的解决方案,可以预设值的闭环系统的极点 , ,和 ,同时保持闭环系统稳定的同时在部分4.1。PID反馈收益表2给出解决方案2(只有第一种方法的控制收益给出)。系统性能可能破坏时分配两极小于的数量(即。,when the lacked poles are assigned, the number of assigned poles in Table3是 )。这强调的重要性确定作业的数量。具体的结果展示在表1- - - - - -3。
4.3。零作业仿真
潜浮性能考虑到系统中4.1节中,我们使用零赋值方法3修改闭环系统的零和的闭环响应系统。
集 和闭环系统0, , 。获得 根据方程(22):
闭环极点计算 , , ,和 。两极分布在左半平面虚轴的闭环系统是稳定的。频率响应曲线,zero-pole分配图,修改系统的奈奎斯特图说明在图6,图7,图8,分别。比较图2与图7我们可以看到,系统的零是准确地分配到所需的值。图4,图6,图8表明,零的分配后,系统的稳定性增加。
4.4。杆和零作业仿真
潜浮性能根据系统的部分4.1,设置 ,闭环系统0, ,和闭环系统极点 。获得 根据方程(13)- (15)和方程(22):
此时闭环极点计算 , , ,和 。两极分布在左半平面虚轴的闭环系统是稳定的。频率响应曲线,zero-pole分配图,修改系统的奈奎斯特图说明在图9,图10,图11,分别。图2和图10表明该系统零和波兰人准确地分配到所需的值。作业后,增加系统稳定性观察根据图4,图9,图11。验证了该方法的有效性通过仿真结果。
5。结论
摘要PID-active振动控制方法,提出了基于敏感性的方法。该方法可以利用分配闭环系统的极点和零点为了提高性能。由于积分控制的集成,该方法保证了积极系统的明确性和避免出现非奇异的系统。该方法还扩展了应用程序的动态灵活性的方法。指定极点和零点的程序系统。数值模拟杆和零作业进行。仿真结果表明,该方法通常是有效的。本文提出的方法可以用于提高性能和可靠性等机器人系统灵活的机器人,机器人手臂,智能车辆。在未来的工作中,该方法将扩展到处理振动控制任务的非线性系统多输入和输出。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是支持的关键科学和技术研究项目重庆(cstc2018jszx-cyztzxX0032)。