文摘

我们表明,共同解释三维陀螺仪角速度测量的是顺序欧拉旋转介绍传感器的系统误差方向在运动跟踪计算。对于小型旋转角度,这个系统误差相对较小,可以错误地归因于不同的传感器错误的来源,包括输出偏差漂移,不准确的敏感性,和校准的传感器敏感轴以及测量噪声。然而,即使是这样的小角度,由于错误的积累随着时间的推移,旋转解释有极大的负面影响计算角定位的准确性。我们确认我们的发现使用真实的案例描述了系统误差的测量只是加剧了有害的影响通常归因于一个不准确的传感器和随机测量噪声。我们证明,一般而言,显著改善角定位精度可以达到测量角速度是否正确解读为同时而不是连续旋转。

1。介绍

gyroscope-manufacturing技术的持续发展,在各个领域的使用显著地增加(1- - - - - -29日]。三维陀螺仪是惯性导航单元的固有成分(5- - - - - -8];已被证明可行的动作捕捉、分类和分析(9- - - - - -24];康复,是辅助的基本要素和可穿戴卫生技术21,22]。然而,三维陀螺仪的应用可以减少不相关的有意义的解释角定向的测量值和计算。

三维旋转的角速度陀螺仪措施参考帧沿三个坐标轴的敏感性。对于理想的传感器,这些预测的输出等于旋转角速度的敏感性,即内在坐标系坐标轴。同时在测量环境中,传感器是因此其三个坐标系的轴旋转。恰当地结合,这三个旋转相当于实际旋转传感器的参考系。

误导实践源自解释这三个测量角速度是连续的,也就是说,欧拉旋转。作为一个3 d的三个角速度陀螺仪提供了代表同步旋转,一般来说,使用欧拉角介绍计算角定位系统误差。只有在无穷小旋转的情况下,交换,所示的顺序和同步旋转正交轴导致相同的角定位(30.,31日]。

有很多文学贡献(23- - - - - -28),否则目前应用前景的三维陀螺仪采用above-emphasized误导的解释。出于这个原因,我们发现有必要强调的现实影响陀螺仪测量详细解释。因此我们的目标是调查系统误差,源自错误地解释三维陀螺仪测量和量化其对计算角定位的准确性的影响。

本文组织如下。节2,我们解决问题的正确解释三维陀螺仪测量通过调用表达式的旋转相当于三个同步正交旋转三维陀螺仪测量,作为派生(30.),并提出适当的方法计算角定位。

隔离和量化的有害影响的错误解释旋转角定位的准确性,我们认为,在部分3,一个理想的三维陀螺仪和一个简单的以恒定的角速度旋转固定轴旋转。节4,我们现在可以实现角定位错误减少,当使用一个真正的,不完美的三维陀螺仪测量真实的案例中所描述的系统误差混淆角定位计算的准确性以及典型错误归因于一个不准确的传感器和随机测量噪声。

虽然低成本陀螺仪的制造技术正在迅速提高,这些传感器已被证明患有输出偏差漂移和不准确的敏感性和校准的传感器敏感轴。因为它是我们的目标量化的有害影响错误旋转解释,我们考虑一个适当的校准传感器。提高三维陀螺仪的精度一直是研究的主题提出了一些正在进行的研究工作和其他地方(32- - - - - -35]。最后,在节5中,我们总结我们的研究结果和得出的结论。

在所有后续的部分中,我们遵循以下符号规则:粗体字母表示矩阵和向量,大型和小型斜体表示标量。

2。三维陀螺仪测量的解释

2.1。同时旋转

让我们考虑一个理想的三维陀螺仪旋转角速度恒定ω围绕一个轴旋转v在一个3 d参考系。它提供了同步角速度的测量ω_x,ω_y,ω_z在其三个正交的内在传感器坐标系的轴,x,y,z,分别。在[30.,36),我们得到一个旋转向量Φ称为同步正交旋转角度(苍井空),我们可以用它来解释正确的测量值。这个向量的分量等于三个同步旋转的旋转角度传感器轴: 在哪里ω_x,ω_y,ω_z是三个测量角速度;φ_x,φ_y,φ_z旋转角度;和T测量时间间隔。

只要轴v在测量间隔旋转是恒定的T向量苍井空的方向和大小Φ(1)分别等于实际的轴和角度旋转的陀螺仪。它认为,

从(1)- (3),我们可以得出结论,陀螺仪测量旋转角速度矢量的投影 在其灵敏度轴。注意,一般来说,由于不可交换性旋转,旋转(1)和角速度向量(4)不能被视为真正的向量。这是可能只有在特定的情况下的一个恒定的旋转轴。

使用旋转轴(2)和角(3),我们可以计算传感器固有的角定位坐标系坐标轴的参考系。我们将介绍R(φ,v)来表示一个3×3旋转矩阵与轴(2)和角(3旋转的): 在哪里c和年代分别表示cos (φ)和罪恶(φ)。

我们进一步介绍3×3矩阵年代_初始化和代表传感器的初始和最终取向的参考系。的列年代_初始化和3×1单位向量代表初始和最终取向,分别的传感器坐标轴。我们可以写

矩阵的顺序年代_初始化和R(φ,v)在乘法(6)占转动轴v(2)给出三维陀螺仪内在的坐标系统。

2.2。连续旋转

而不是三个旋转代表与苍井空(1),欧拉角表示的序列三元素旋转,旋转的轴,(内在或引用)坐标系统。只要旋转周围不同的内在坐标系轴被认为是,六个序列是:x- - - - - -y- - - - - -z,y- - - - - -z- - - - - -x,z- - - - - -x- - - - - -y,x- - - - - -z- - - - - -y,z- - - - - -y- - - - - -x,y- - - - - -x- - - - - -z。因为旋转一般不是交换,这六个序列带来不同的最终角定位,其中没有一个是正确的所有三个旋转同步时,当三维陀螺仪一样绕任意轴旋转。使用任何这些序列计算角定位传感器的引入了系统误差。

三个坐标轴的传感器是等价的,我们可以使用任何上述序列量化计算的误差角方向。我们选择的序列z- - - - - -y- - - - - -x与旋转角,也被称为航空序列称为偏航,音高,滚。

使用的角度φ_z,φ_y,φ_x得到一个三维陀螺仪的偏航,音高,和辊,分别,我们可以计算的最终方向传感器根据连续旋转的解释

R_E(φ_z,φ_y,φ_x)(7)代表一个3×3欧拉旋转矩阵复合: 在年代_k和c_k分别表示罪(φ_k),因为(φ_k),k代表的一个轴,x,y,或z。

飞机的方向可能确实在一个方便和直观的方式与三个欧拉取向。然而,欧拉角不相等的角度测量三维陀螺仪,显然,他们在这种情况下使用是错误的。比较(5)和(8),我们可以得出结论,同时旋转矩阵(5)和顺序(8)旋转的解释是不平等的,依靠后者不会产生正确的结果在三维陀螺仪测量。

让我们看一个简单的例证。假设传感器旋转角速度ω= 360°/ s左右单元轴 为T= 1。这个旋转时间后,传感器的方向显然等于初始取向;因此,同声传译的旋转矩阵(5),在这种情况下,单位矩阵。我们可以写

通过考虑(1)- (4),我们可以得出结论,在这种情况下,与理想的陀螺仪角度测量

用这些角代替偏航、音高和欧拉角(滚8)的收益率

获得的旋转矩阵R_E(φ_z,φ_y,φ_x)不等于单位矩阵我,显然会让一个不正确的角定位:

在实践中,很多小角度的旋转用于计算最终角定位。随着旋转角度变得更小,同时和连续旋转的结果之间的差异变得越来越微不足道。然而,即使对小角度计算的误差角定向积累随着时间的推移,可以成为重要的,当我们将在下一节中讨论。

3所示。角定位系统误差

3.1。角定位误差的措施

我们表达角定位错误ε取向偏差角度而言,也就是说,一个旋转的角度,正确计算传感器的定位: 在哪里年代_鳍3×3矩阵的最终取向和实际的3×3矩阵计算的状态。

由于集成,计算角定位的误差积累。使结果比较在不同的模拟和测量,我们正常偏差角ε(14)对旋转的总时间T:

3.2。方法

隔离旋转错误解释的影响,我们认为一个理想的3 d的角速度陀螺仪提供样本的离散样本的时刻nT_年代,在那里T_年代采样间隔: 和f_年代采样率。我们因此获得N=T f_年代样品的角速度向量ω(4)。

我们进一步考虑最初的传感器和参考坐标系坐标轴对齐。传感器的初始取向因此由单位矩阵:

对于这个调查,我们最后考虑的传感器旋转T =1 s以恒定的角速度ω= 360°/ s,在单元轴:

对于这个示例,最初的和实际的最终方向传感器因此是相同的。我们可以写

为每个N旋转样品,Δ传感器旋转一个角度φ=360°/N在恒定轴v。我们假设陀螺仪是准确的和整个旋转转动轴是恒定的,我们可以得出这样的结论:所有的样品测量角速度相等 ,所有的旋转角度传感器轴是相等的

我们终于可以得出这样的结论:所有样品n显示,旋转的角度计算(3)=

很明显,结合N旋转在一个旋转矩阵会产生单位矩阵我。考虑这一点,(19)计算结果角定位(6),我们因此可以写

这意味着解释旋转,同时通过考虑苍井空(1)- (4)不会产生一个错误角定位计算。

计算的最后角定位传感器根据顺序旋转解释(7),我们用欧拉旋转矩阵R_E(Δφ_年代,Δφ_年代,Δφ_年代)(8)本身N−1次:

用为在(14),我们可以计算连续旋转的角定位错误的解释。因为最初的和实际的最后角方向传感器给出单位矩阵(19),(14)简化

总测量时间设置T= 1,所以标准化偏差角(15)=

作为Δφ_年代降低采样率和足够小角度旋转成为近交换,我们期望误差的措施,ε(25),ε_规范(26),降低采样率。

3.3。结果与讨论

归一化取向偏差角度ε_规范根据获得的(26从10000 Hz)不同的采样频率减少到4赫兹在对数刻度呈现在图1。不同的采样频率对应于不同角度的陀螺仪旋转Δφ,增加从0.036°- 90°。

正如预期的那样,获得的结果表明,角定位错误是错误的结果解释这三个同步正交旋转测量使用三维陀螺仪作为连续增加的角度的大小考虑旋转步骤。

我们可以观察到,通过大幅降低采样频率,也就是说,扩大个人的角度旋转Δφ,误差的大小可以变得如此重要,结果成为完全不可靠,即使只有一秒的旋转。在考虑测量场景中,采样频率的4赫兹,个人Δ旋转角度φ= 90°。角的大小,归一化误差角定位计算根据连续旋转的解释是ε_规范= 73.16°/ s。

由于随着时间积累,绝对误差计算角定向不容忽视,即使对小角度。例如,对于一个共同的采样频率f_年代= 2048 Hz,个人旋转角是0.176°角定位计算和系统误差ε超过6°后一分钟的旋转。

同样值得注意的是,随着旋转轴是恒定的旋转,通过正确解读角速度测量,我们可以计算出最终角定位在一个单一的步骤。如果解释测量旋转的顺序,应用同样的方法比这里提出将导致更大的错误。

4所示。实际情况测量

4.1。方法

观察实际情况测量旋转的含义的解释,描述了系统误差的混淆角定位计算的准确性以及典型错误归因于一个不准确的传感器和随机测量噪声,我们依靠真正的运动跟踪。

我们使用了MEMS三维陀螺仪ITG3200-3,由InvenSense (CA桑尼维尔,美国)37),提供16位输出±2000°范围。传感器的模拟-数字转换器的采样率是1000赫兹。然而,与一个实时测量环境更实际和支持计算效率,获得的信号被downsampledf_年代= 50赫兹。在测量之前,我们进行了静态标定的传感器根据描述的过程35]。

我们进行了七个测量。在每一个,我们手动旋转传感器。在每个测量,我们定位传感器最初是在相同的方向。这个过程使我们估计的偏差角定位精度传感器的最后(计算)方向从最初的定位和比较两种解读的结果在一个简单的方式,避免使用额外的设备。

我们旋转传感器以这样一种方式,对于每一个测量,旋转的动力大于之前的测量。节中已经阐述了2,只要轴旋转的陀螺仪是恒定的测量时间间隔期间,向量苍井空的方向和大小(1)分别等于实际的轴和角度旋转的陀螺仪。对于一般的测量情况下,然而,有必要考虑可能的旋转轴变化T_年代。通过逐步扩大的动态测量旋转,我们可以量化的效果,这些(无限)旋转轴角定向精度的变化。

否则比表示,陀螺仪的运动,包括其旋转,是任意的。图中介绍了角速度2。

通过假设平均角速度的变化在两个连续的样本反映出变化样本,测量时间间隔n,我们可以用以下测量角速度动力学: 来表示旋转轴线变化T_年代。

不同来源的测量不准确,包括不完美的传感器校准,噪音,和不可估量的旋转轴的变化显然角定位计算中引入错误根据同步和连续旋转的解释。作为初始和实际的最后角方向传感器在所有的七个执行测量相同,我们可以计算出相应的偏差角(14), 在哪里ε^(seq)当顺序和方向偏差角ε^(sim)当同步旋转。我们进一步获得标准化偏差角度对各自的解释,和 ,通过插入(28)(15)。我们希望所有这些错误影响角速度动力学(27)。

评估使用正确的解释获得的三维陀螺仪测量,我们介绍F_犯错表示角定位误差减少因素:

4.2。结果与讨论

结果呈现在图3。同步旋转的解释,计算误差角定位范围从0.034°到1.250°每秒旋转,可以随着时间的推移变得重要。然而,错误,结果解释旋转时顺序要大得多,范围从0.132°到16.152°每秒旋转。一个错误减少74%到98%是可以实现的,如果陀螺仪测量正确解读。

考虑这些结果的应用价值,我们可以指出以下几点:即使是最大的错误解释获得的测量旋转的同时(1.250°/ s),我们几乎可以旋转传感器13倍的时间之前到达顺序旋转解释方法的误差(16.152°/ s)。

提供的结果表明,该误差角定位获得根据旋转的解释,一般来说,与角速度的动态增加,这反映了在测量旋转轴的变化区间。这个错误是,从本质上讲,测量误差,不能计算考虑,无论解释方法。然而,即便是最极端的条件考虑,减少误差因素是重要的。

5。结论

由于运动传感器不同来源不准确、精确位置估计是一个微妙的任务。错误的解释与三维陀螺仪测量的值只扩展了有害影响的估计位置传感器。估计被解释三个同步旋转角定位为连续的,也就是说,欧拉,看似简单。然而,陀螺仪的角度测量,一般来说,等于元素欧拉旋转的角度。我们已经表明,不仅理论上顺序错误解读同步旋转,它引入了一个重要的系统误差角定位当旋转角度大。

为旋转360°/ s的速度采样2048赫兹时,角定位误差超过6°后一分钟的旋转。最低的采样率(4赫兹)同样的运动,计算角定位完全不可靠的误差超过73°后只有一秒钟的旋转。我们已经表明,显著改善精度可以达到实际情况测量场景,在该场景中,这个系统误差只扩展了传感器错误在一个嘈杂的环境的有害影响。

需要注意,同时旋转解释和角定位计算本文例举消除系统误差,来自错误的旋转解释。不同的解释不能弥补其他的错误来源。

除了随机错误归因于一个不准确的传感器,无法消除的一个错误是一个采样时刻之间的角速度变化的结果。在本质上,这个错误是测量误差,而不是计算,它可以充分占通过适当减少测量时间间隔,即扩大采样频率。不幸的是,这种反对的能源自主设备的限制,利用陀螺仪频繁或持续的日常运动跟踪和将需求一个低采样频率。

然而,即使在测量角速度的变化区间,说明运动被认为是在这篇文章中,一个错误减少74%到98%是可以实现的,如果三维陀螺仪测量正确解释和传感器本身是正确的校准。为更准确的高端陀螺仪,这个因素将会更大。因此,我们可以旋转的传感器大大延长时间达到连续旋转的误差计算方法。

通过这些观察,我们可以确认我们的主要假设;在一般情况下,可以实现显著减少错误和正确的解释三维陀螺仪测量。我们终于可以得出这样的结论:采用实践呈现在这篇文章中,可以执行更精确的运动跟踪和分析。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。