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文澜周岁以下、圣地亚哥Velasco-Forero Arturo阿基诺,哈维尔·Tardaguila, ”活跃的小道消息使用图像分析和布尔模型估产”,杂志上的传感器, 卷。2018年, 文章的ID9634752, 14 页面, 2018年。 https://doi.org/10.1155/2018/9634752
活跃的小道消息使用图像分析和布尔模型估产
文摘
本文描述了一种新的非侵入性方法,客观、自动评估收益率在葡萄园中使用图像分析和布尔模型。图像分析,作为一个便宜的和非侵入性程序,已经研究了这个目的,但从集群遮挡的影响或其他器官的葡萄树,减少质量的结果产生影响。减少遮挡的影响的估计,浆果的数量评估使用布尔模型。评估方法,研究了三种不同的数据集:集群图像,手动获得葡萄图片,和葡萄树的图像捕获使用四忙个不停的。该算法估计的浆果集群图像的均方根误差(RMSE) 20和确定系数(R20.80)。葡萄树图像手动进行评估,提供310克平均误差和 。最后,图像使用了四配备人工光源和自动相机触发也进行了分析。应用布尔模型获得的估计有610克每段(3葡萄)和平均误差 。可靠性对遮挡和布尔模型的分割错误使它理想的葡萄园产量估算。的应用大大提高了结果相比,更简单的估计基于集群区域和体重之间的关系。
1。介绍
可持续的葡萄园的葡萄栽培需要持续的监控协助决策过程和优化文化实践像修剪,灌溉和疾病管理。无创近端传感器的使用减少了时间和劳动力资源,有利于客观的数据采集。图像分析技术允许快速和可靠的测量,和最近的研究目的是在葡萄栽培中使用。应用程序的例子包括树冠状态评估(1,2),最近,修剪质量测定(3]。作为一种非侵入性、可靠和低成本的技术,图像分析也是一个候选人在葡萄园完全自动化系统的集成监控(4]。这些工具是未来葡萄栽培的关键设备,因为它们将减少管理成本和将允许更可持续的应用实践。
葡萄藤估产是鼓励的经济相关性(5- - - - - -7),可以帮助优化植物生长和提高果实品质8]。早期估产可以生成使用计算机视觉从每花序花数量评估(9]。估计代表最终收益率变化可以使用集群获得附近的收获时间图像(10]。改善图像质量和缓解分割过程中,一些作者抓住了图像在控制条件下,在实验室或使用专门研制的室(11,12]。由于破坏性、缓慢和劳动力需求这一过程的本质,它很难规模增加采样点。另一种方法是手动采集的图像在球场上(13- - - - - -15),虽然这种方法需要较少的劳动力,更自动化的过程是可取的工业应用。最后,修改农业车辆可用于自动化大型数据集的图像捕获16,17]。这种方法必须面对引入的限制在捕捉缺乏监管,大大影响图像质量。图像的分割过程获得了在球场上是具有挑战性的,因为不受控制的场景特点和浆果表面的不均匀造成的pruina [11]。同时,必须指出的是,并不是所有的浆果在集群可见由于遮挡来自其他葡萄浆果或植物材料。方法,抵抗这些问题(遮挡和分割错误)将大大提高预测的可靠性。
布尔模型和随机集理论是由Matheron [18)和塞拉(19]。从一个图像处理的观点,这个模型的实际优势依赖于粒子的能力估计这个数字出现在一个图像,即使错误分割或遮挡。它主要用于造型材料结构特征(18- - - - - -20.),估计细菌菌落在奶酪的空间分布21)或细胞的数量在一个集群(22]。然而,我们所知,它没有被用在农业贝瑞和产量估算。
本研究旨在葡萄藤收益率评估使用图像分析和布尔模型。这个解决方案下测试三种不同的情景:集群图像,手动获得葡萄捕获图像和活跃的葡萄树图像使用四速度可比其他农业设备用于葡萄园管理。
2。材料和方法
2.1。图像采集
实验进行了2014年和2015年9月在一个商业葡萄园位于Falces(纬度42°2745.96 ,经度1°4813.42 ,海拔325米;西班牙纳瓦拉,西班牙)。葡萄树是生长在一个垂直shoot-positioning系统,南北行方向2×1米的性格。五个不同的小道消息(葡萄l .)品种使用。选择multivarietal实验增加了产量构成的可变性(每个集群的浆果,意味着贝瑞重量,和平均集群重量)。一分之六基底的选择葡萄浆果后手动删除。
三个不同的捕获的图像:
(我)手动获取集群图像。一组45集群图像从四个不同的葡萄品种(西拉,赤霞珠、Garnacha和丹魄)摄于2014年9月4日和第二天收获。图像被使用尼康D5300数码相机反射(尼康Corp .)、东京、日本)配备一个σ50 mm一生宏(σCorp .)、神奈川、日本)。RGB图像捕获控制照明使用橙色纸板作为背景的决议并保存24 Mpx(6000×4000像素),每通道8位。
(2)手动获得葡萄树的图像。一组45图像从四个不同的葡萄品种(西拉,赤霞珠、Garnacha和Touriga Nacional)被在同一日期作为集群领域的图像。RGB图像捕获使用尼康D5300数码反射尼康相机配备了AF-S DX 10尼克尔18-55 mm f / 3.5 - -5.6 g VR镜头。收购实现了不受控制的照明使用白色面板背景下和三脚架保持捕获距离约120厘米。图片被保存在一个决议24 Mpx(6000×4000像素),每通道8位。
(3)活跃的收购葡萄树的图像。64图像从三个不同的葡萄品种赤霞珠、西拉、和丹魄被捕获的晚上时间2015年9月9日使用四(小道老板330年北极星行业,明尼苏达州,美国)速度约7公里/小时。集群是收获和加权第二天。车辆配备了索尼阿尔法7-II数字mirrorless相机(日本东京索尼公司(Sony Corp .))。相机有Vario-Tessar铁24 - 70 mm镜头。RGB图像保存24 Mpx的分辨率(6000×3376像素),每通道8位,手动相结合获得28部分由三个葡萄。900领导Bestlight面板和两个Travor spash IS-L8 LED灯被用于现场照明。四是配备了一个可调节的机械结构,允许不同的高度和深度固定适应葡萄树配置(图1(一))。还提供了防止分支结构的影响,并允许附件的照明设备。相机是由一个定制的控制器使用Arduino兆(Arduino LLC、意大利)。控制器生成拍摄信号根据接收到的信息从一个感应传感器连接到后轴。这个传感器产生3脉冲/后轴革命,从而使摄像机获取图像的近似叠加速度的40%。
(一)
(b)
2.2。布尔模型贝瑞估计数量
布尔随机闭集(18)已被广泛用于粒子图像(估计人数23]。这个模型的主要优势是针对部分覆盖对象和错误分割的鲁棒性。
该模型可以应用如果结构布尔(19),但并不局限于这种情况下由于中心极限定理22]。估计对象的数量在一个地区Z,可以使用以下公式: 在哪里研究区域(ROI),是对象的平均面积,ROI孔隙度:
布尔模型可直接用于贝瑞数量估计,但必须定义ROI,粒子的浓度是相似的。在葡萄树图像的情况下,粒子(果实)浓度仅限于部分图像(集群),所以一个ROI不对应于所有图像区域必须选择合适的孔隙度计算。ROI自动获得了应用形态开放(24)(形态学腐蚀膨胀紧随其后)的所有分段集群使用一个圆形内核相同半径的意思是浆果的大小。
评估布尔模型的预测功能,进行了四个测试(每一个由100模拟)。执行的测试是通过使用MATLAB (R2010b MathWorks,纳蒂克,妈,美国)来生成合成图像包含随机放置粒子。首先,测试比较了50的布尔模型随机误差定位粒子半径等于5的100×100像素组成的图像。接下来,随机变化对每个粒子的半径(30%)是用于生成一组新的模拟。相同的测试也进行了500个粒子在一个相同的固定和可变半径。
比较的目的,一个天真的估计也定义如下:
这个估计只考虑粒子的面积之间的关系(集群/ s)和平均粒子面积(berry)。这个配方是类似于其他方法中使用的参考书目(13,14]。
2.3。图像分析算法贝瑞估计数量
以前描述的三组图像(手动获取集群图像,葡萄树图像手动收购,和葡萄树的图像捕获活跃的)使用类似的方法进行分析:首先集群被分割,然后布尔模型应用于估计贝瑞数字。
布尔模型用于贝瑞数量估计只需要输入平均半径的粒子(berry)和分割区域的面积,或者更具体地说,这个应用程序中,分段集群(部分中描述的过程2。4)。确定意味着贝瑞半径,用不同的方法根据图像分析的类型:
(我)集群图像。贝瑞半径是手动提取(操作员选择两个点在赤道线浆果)。这个过程被重复测量变异的每一个图像,因为根据相机之间的距离和集群。
(2)葡萄树的图像。平均半径设置(手动提取在一个集群中的数据集的形象)和适用于所有图像从同一葡萄品种。
该算法在MATLAB中实现了图像分析和处理批图像完全自动化的方式。集群分割过程是基于一个Mahalanobis距离分类器,并在以下部分中定义。为活跃的图片,相对应的像素之间的误分类集群和金属线用于葡萄树支持观察。额外的过滤步骤中描述部分2。5基准测试和验证过程的分类部分2。6。
2.4。集群分割
在我们的方法中,聚类分割的第一步,必须实现获得收益估计。图像中每个像素作为six-dimension特征向量用 ,使用两种不同的颜色模式:红绿蓝(RGB)和hue-saturation-value (HSV)表示。HSV和RGB颜色空间不同,RGB被接近物理图像采集和HSV颜色分离的优点和照明信息(八分音符和亮度分别),从而使颜色信息不变的非均匀照明。我们注意色相组件在HSV颜色空间是一个角变量值在0°- 360°之间。在这种情况下,“开始”与“结束”,即。,0° has the same meaning as 360°, and methods to measure distances between any two points should take careful note of that. Taking advantage of the blue colour (with the hue value centred at 240°) is the dominant coloration for the clusters; the H component of the vector definition of the pixel was calculated using a modification of the standard definition of the HSV to RGB conversion, assigning the blue colour to the centre of the interval (128).
Colour-based分割使用Mahalanobis距离[执行25在每个像素)。的两个向量之间的距离 相同的分布和协方差矩阵被定义为
在这个应用程序中,是一个图像像素,代表了参考像素(种子)为每一个类被识别,和协方差矩阵( )计算如下: 和协方差矩阵元素可以作为计算 在哪里 的值吗我届比赛, 是要处理的图像的平均值。
种子用作参考每组是手动选择从不同的图像为每个品种(如存在集群之间的颜色差异)。类的数量取决于类型的图片:三个集群图像(葡萄、脊柱和背景)和六个葡萄树图像,包括手动和活跃的(叶、背景、树干、射击,电缆,和集群)对应不同的元素出现在现场。
Mahalanobis距离不仅考虑样本像素的质心之间的距离,还在每个方向的差异是不同的,以及变量之间的协方差(13]。Mahalanobis距离在彩色图像的使用标准化的每个特性分布的影响,考虑到每一对术语之间的关系(26]。
计算每个像素的距离后,转换成一个发生概率获得会员概率地图(MPM) [27)利用玻耳兹曼分布(28]。波尔兹曼分布是一个概率分布,给出了概率在某个特定状态,系统的能量和温度的函数。对于这个应用程序,使用Mahalanobis距离的能量系统。公式描述概率给定像素的坐标( , )为一个类是 在哪里 对应的像素距离Mahalanobis位于( , )坐标和类的参考价值 。kT是一个常数,在玻耳兹曼分布对应的原始配方的乘法波尔兹曼常数和热力学温度;对于这个应用程序,它被设置为10。分母保证所有的概率归一化,和之和米类概率等于1 MPM的每个像素。
集群分割在两个集群和手动获得葡萄图片使用最大针对性集群类执行 。用于额外的mpm活跃的收购葡萄图片下面的部分中描述。
2.5。额外的过滤器集群分割对于忙碌的捕获图像
的信息可以结合其他mpm使用形态生成数据来帮助细分的过程。因此,定义了三个额外的mpm改善集群细分为活跃的图片:
(我)集群接近MPM ( )。作为预处理,类似浆果的金字塔分解步骤值大小(5 5像素)的像素对集群的最大似然的类(从 )。接下来,标准差的高斯滤波器平均葡萄半径设置为3倍被用来扩大集群针对性概率。通过这样做,像素周边的集群之前过滤候选人增加针对性集群类的可能性。同时,孤立像素没有接近集群将减少其集群类成员概率。
(2)Shape-Angle MPM ( )。由于集群之间的误分类和电缆类,并利用电缆的定义良好的形状特征,定义一个过滤器。作为第一步,所有连接组件(CCs)对应于类(从有线电视和集群 )提取,所有地区的CCs低于的大小意味着贝瑞被淘汰,也就是说 在哪里对应的像素的数量我th CC和是半径均值的浆果。
然后,主要和次要的轴的长度和方向,每剩余的CC测定。形状关系计算的部门主要的短轴长度:
结合这两个描述符,生成一个新的MPM如下:
(3)线性发生区( )。随着电缆沿着葡萄通常被放置在固定的高度,有水平的部分图像中像素的概率属于电缆类要高得多。确定这些区域独立于摄像机图像中或电缆位置,自动探测器。CCs最有可能对应于电缆类。为了这个目的,所有的CCs的取向±30°左右,低于0.5形状关系被选出来生成一个二进制图像( )。由此,为每一行一个累加器基于像素的数量的总和选为电缆类生成使用以下表达式: 被 对每一列x和行y在图像我。
这种蓄电池的数量为每一行像素过滤电缆的候选人;作为一个例子,图的蓄电池2(一个)如图2 (b)。下一步是应用高斯滤波,从而允许对一些灵活的电缆的角度而不是限制水平情况。平滑的结果呈现在图2 (c)。最后MPM的线性区发生了通过扩大图像的平滑蓄电池的所有行。图2 (d)显示了MPM(灰度)以及过滤CCs叠覆的红色出于演示目的。
(一)
(b)
(c)
(d)
最后MPM用于分类像素作为活跃的集群elementwise乘法图像得到的四个以前MPM计算: , , ,和 。这个过程在图表示3。
2.6。验证
评估发达算法,收益率估计与真实的数据。同时,由于特别活跃的图像特征,细分排名前后过滤mpm应用。
每个数据集得到的地面真值如下:
(我)手动获取集群图像。拍摄集群都是选择和引入pretagged塑料袋让他们保护在运输实验室。然后他们梗,浆果分离,计算和加权。浆果每个集群的数量和他们的体重被用来获得平均贝瑞重量。
(2)手动获得葡萄树的图像。图像捕获过程结束后,所有的葡萄都是收获,集群一起加权获得每葡萄树的最终产量。
(3)活跃的收购葡萄树的图像。图像采集后,部分由三个葡萄收获和集群一起加权获得每部分的最终产量。
活跃的图像的分割过程评估和改进multi-MPM过滤,需要获得一个地面实况。应用程序允许手动选择贝瑞中心建于生成一个面具代表所占据的区域集群的形象。的一个例子忙个不停的自动捕获的照片如图4(一)和手动选择像素分类为基准图像如图4 (b)。
(一)
(b)
面具使用这个应用程序生成用于获得以下指标:
(我)真阳性(TP)。对应一个像素分类为一个集群,集群匹配像素在手动选择的面具。
(2)假阳性(FP)。对应一个像素分类为一个集群,集群不匹配像素在手动选择的面具。
(3)假阴性(FN)。一个像素自动归类为不对应一个集群但实际上对应于一个集群的面具。
最后,和指标用于评估每个分析图像的质量如下: 在哪里提供实际的百分比集群像素检测; 在哪里显示的像素比例正确评估。
3所示。结果与讨论
3.1。评价闭塞的布尔模型的鲁棒性
节中描述2。2,四个测试进行评估遮挡布尔模型的鲁棒性,并比较其结果产生的那些天真的估计量。数据5(一个)和5 (b)显示相应的固定和可变半径50粒子模拟,分别。可以检查表1,估计都是低的错误率和相似但略有改善的情况下天真的估计量。第三和第四个实验,粒子数高10倍,使粒子阻塞更可能发生在这些条件下(数字5 (c)和5 (d))。布尔模型估计的粒子错误率类似低阻塞情况。相反,错误产生了天真的估计量升至25%的固定和可变半径。这些发现是重合的毕业生获得的(22)细胞集群的数量估计在荧光标记细胞图像,在布尔模型获得的核的数量比简单的比表面更健壮(相当于天真的估计)。一些方法研究评价贝瑞遮挡在一个集群中。Nuske et al。16)测试贝瑞总数之间的关系,可见贝瑞统计,从2 d和3 d模型图片,但没有结果显示改进部分闭塞贝瑞评估。在模拟显示,使用布尔模型将提高浆果数量估计的鲁棒性。
(一)
(b)
(c)
(d)
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错误率展示标准化总粒子数。100次迭代后的结果。 |
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3.2。评估每个集群贝瑞数量估计
集群的一个示例图像,对应的赤霞珠品种,如图6(一)。在捕获过程中不受控制的条件解释多余的照明的浆果放在右边的图片,收到直接的太阳照明,相比其他的间接照明的集群。由于图像特征,细分错误影响区域最终分段(图6 (b))。结果后应用评估模型(布尔和天真的)如表所示2并在图7。表2描述了每个品种使用两个模型的结果:天真的估计量和布尔模型,包括地面真理由手动destemming集群。图7比较结果分析所有的图片在一起( ),包括4个品种,用天真的估计量和布尔模型。天真的估计量未能提供一个良好的预测,全球 (表2)和 使用布尔模型获得的。通过观察图可以被理解7,天真的估计斜率接近1,95%的预测区间(用虚线表示)不围绕着1:1线,大大影响估计精度。这与布尔模型的结果,其斜率为0.93,和预测并行线几乎是1:1,证明其预测能力。
(一)
(b)
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手动计算指的是贝瑞数量通过手动destemming集群在实验室。天真和布尔估计生成基于集群的分析图像手动在野外条件下。星号代表统计学意义:
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表2表明,获得的结果使用天真的估计非常变量在葡萄品种。这是由于遮挡(更可能发生在更紧凑的品种)和错误的分割。另一方面,与布尔模型获得的结果更均匀,减少品种之间的差异和改善结果当所有人一起检查。这种同质性表明这个方法是推广普及,虽然必须进行更广泛的研究来证明这个前提。
获得的结果与其他参考书目。结果通过Diago带领et al。11)(表是相似的3),但必须指出的是,他们的方法是在现场条件下不适用。过程需要收集的集群和室控制灯光和背景图像。除此之外,算法比较复杂,需要图像的分割、边缘检测、圆检测和过滤。另一方面,提出方法只需要贝瑞的分割和意味着贝瑞半径估计数量。Herrero-Huerta et al。15berry)开发了一个系统评估从拍摄的图像。这个过程依赖于一个三维结构重建至少5图像高重叠(80 - 90%)。他们的发现(表3)非常类似的出版物中详细但是不需要多个图像每个集群的收购。最后,刘等人。12)使用3 d模型提出了一个类似的方法从图像中提取在实验室控制条件下捕获。他们提出了他们的研究结果结合赤霞珠和西拉集群;这些数据也包含在表3。布尔模型获得的结果是类似但没有约束的图像在实验室。必须指出的是,实验在实验室条件下是破坏性和劳动力要求,因此,它是不容易扩大工业应用的采样率。
3.3。评价估产的手动了葡萄树的图像
葡萄树的一个例子形象的简历。可以观察到图赤霞珠8(一个)。使用描述的图像分割进行了分类器(部分2。4),分割的结果可以观察到在图8 (b)。即使总体分类质量很好,观察一些错误,特别是主干部分地区被列为集群。这极大地影响了天真的估计量(表的性能4),提供777.2 g的RMSE当所有的品种都一起学习( )。相反,布尔模型提供更多针对错误分割和遮挡的鲁棒性。事实上,RMSE产量估计为310.2 g时所有的品种都是作为一个整体来研究,而且,每个葡萄品种的性能更高的布尔模型比天真的估计量。值显示更少的两个模型之间的区别。然而,看着图9,很明显,天真的模型没有提供一个正确的估计(斜率是远离1,预测区间不围绕着1:1线),即使提供合适的值。
(一)
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手工收获是指所有的集群的重量对应每个葡萄树。星号代表统计学意义:
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邓恩和马丁(14]分析了预测潜在的赤霞珠葡萄树分割的。他们获得了 关系规范化的集群区域的部分1 m×1米。应该指出,他们的测量没有对应于模型的验证,但它是计算校准设置。然而,这个值是类似获得验证本研究提出的模型不需要挂架,用于提取ROI。Diago带领et al。13)使用像素分割的数量的集群类来生成一个线性模型估产。产生的预测 和 。这种方法类似于简单模型的使用,和获得的结果相当于由估计但明智地超越的布尔模型的性能 和 )。
3.4。评价收益率估计从活跃的葡萄树图像捕获
捕获的图像使用修改后的四如图1(一)。设置允许图像捕获7公里/小时的速度,是类似于其他农业车辆的操作速度。的连续运动车辆,振动引起的粗糙的地形,和爆炸汽车没有产生运动模糊图像由于相机自动稳定和精确的摄像机参数化(图1 (b))。错误是在分类过程中,遇到与集群之间的交叉干扰和电缆类(代表使用的金属丝格子的藤蔓垂直发射定位系统)。评估multi-MPM-filtering方法(部分中描述的方便2。5),量化使用手动分类图像分割是地面真理。当多个mpm的结果应用的差异是不显著的但是值得注意的是(表5)。这证明了假阳性时正确地取消过滤,失去真正的阳性。相对低的值(表5)可以被解释为困难像素歧视因为缺乏一致性的照明。图4 (b)显示了作为集群区域手动分割。可以证实,这些地区甚至通过手动评估几乎都分辨不出。一个照明改善可能提高分割过程,因此 。
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分割的性能进行了测试与手工分割图像。 |
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在分割的问题显然影响了天真的估计量(表的性能6),其 ,当所有的品种都一起学习( ),导致缺乏实际应用,即使在确定系数是可以接受的( )。这是在集群中的场景一样,手动图片:天真的估计没有补偿的遮挡和错误分割,和预测区间不围绕着1:1线的间隔(图10)。另一方面,布尔模型能够正确估计产量、祭 。必须指出的是,估计是指部分由三个葡萄,所以这个值代表了一种进步相比,如果是手动抓取的图像了 一个孤立的葡萄树。
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这些测量得到当使用一个天真的估计量和布尔模型在图像分割使用距离分类器和三步过滤过程。星号代表统计学意义:
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类似于这个工作,字体等。17)用四配备摄像头和人工照明来捕获25集群图像(而不是整个葡萄藤)晚上时间。然后,他们估计分段区域集群的重量。预测有16%的误差,当所有的品种进行了分析。相比之下,布尔模型的结果有15.6%的错误使用图像框架三个葡萄树,而不是集群图像(平均每部分集群数量47)。在最近的另一篇文章,Nuske et al。16)也使用四与人工照明图像捕获的葡萄园。收集到的图像进行分析来确定可见浆果估计产量。这个设置允许评估产生的 最好的数据表,结果可比性的天真的估计量( ),也估计的基础上可见的浆果。他们也试图提高收益率估计通过遮挡的评估使用3 d模型的浆果浆果(椭球体三维模型)和集群(凸包3 d模型)。结果表明,该修正模型没有改善总体评估。相比之下,布尔估计,也弥补了部分闭塞的浆果,产生更好的结果( )。
4所示。结论
这项工作提出了一个新方法准确、无损,攷虑葡萄藤收益率估计使用计算机视觉。产量信息是非常有价值的葡萄和葡萄种植者允许他们做出决定之前收获基于客观测量。小说使用布尔模型的评估在三个不同的数据集:图像的孤立的集群,手动抓取的图像的葡萄园,和活跃的捕获图像的葡萄园使用修改后的晚上四次。
使用布尔模型可以克服的两个主要困难在视觉收益率估计:这种方法对分割错误和健壮的部分遮挡,通常情况下,在田间条件下拍摄的图像。不仅提供更精密,使用一个模型比其他先前的建议简单但也不那么复杂的图像分析技术。能力估计可见贝瑞数量和部分隐藏的结果之间的比较,证实了布尔模型和天真的估计量。
布尔模型的简单性和精度公式使其适合其应用对葡萄产量估计,允许其在一个完全自动化的系统实现。约7公里/小时,捕获的图像与其他农业设备用于葡萄园管理,建立该过程接近工业应用。这种方法也可以用于生成地图表示的空间变异性葡萄园,允许葡萄藤分区、分段收获,因此质量的提高。
数据可用性
的图片和在球场上记录数据用于支持本研究的发现尚未提供,因为我们的机构目前定义一个数据共享的协议。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
我们想感谢葡萄Navarra与实地测量他们的帮助。我们也感谢耶稣Angulo博士的评论和建议。文澜哈想谢谢数学形态学的中心的支持,指导,和实验室设施他6个月的研究期间进行出版。Borja文澜由FPI格兰特(536/2014)大学的里奥哈葡萄酒。
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