文摘

本文引入了一种新的区间约束传播(ICP)方法处理实时车辆定位问题。贝叶斯方法和扩展卡尔曼滤波器(EKF)通常被用来实现车辆定位。ICP是另一个提供保证定位的结果而不是概率。我们的方法假设所有的模型和测量误差是有界已知范围内没有其他任何假设的概率分布。该算法使用了一个低级的一致性算法,验证了一个户外车辆配备了GPS接收器,一个陀螺,里程表。结果比EKF和船体等其他ICP方法一致性(HC4)和3-bound (3 b)算法。两者一致性卡尔曼滤波器和算法的实验研究。

1。介绍

摘要户外车辆ego-localization。本地化是许多汽车应用程序的一部分,安全是至关重要的。这个估计问题,包括融合航迹推算和绝对的传感器的数据,通常是通过贝叶斯方法解决(1,2]。区间分析方法选择和更少的方法。这些方法使用设置反演[3,4)或约束传播技术(5,6处理本地化问题和提供一组包含车辆的间隔的姿势(位置和姿态)而不是概率。

最早期的发表论文约束编程可以追溯到1970年代。他们主要处理离散域(7]。在1980年代,Gallaire [8],Jaffar Lassez [9)指出,逻辑编程可以被看作是一种特殊的约束编程。两个逻辑编程和约束编程暗示用户状态所需要解决而不是如何解决。许多组合调度等问题和制定时间表被制定的形式约束满足问题(CSP)。

约束传播是解决csp的最常用技术。它结合了一致的技术和系统的搜索方法。弧一致性可以通过AC-3 (“AC”代表“一致性”)算法(7)或其他算法(如AC-5 (10],AC-6 [11]等)只使用二进制csp(最多每个约束涉及两个变量)。然而,许多现实生活中的问题可以建模为非自然csp:约束涉及两个以上的变量(12]。开发了两种方法来处理非csp。第一个翻译一个二进制CSP为若干个二进制CSP (13,14]。第二种方法直接处理二进制约束。例如,GAC-4 [15)是一种泛化的AC-4非约束。

1987年,佳(16和戴维斯17)率先使用区间分析的约束传播。1989年,一个广义约束传播方案设计的基于区间算术Hyvonen [18]。佳利律师事务所(16)提出了缩小算法改进的Benhamou和老19]。之后,这个算法被更名为正(20.),因为它是非常接近古典AC-3算法。接下来,Benhamou等人提出,HC4 [20.)不需要约束分解但它遇到著名的依赖问题。为了应对这个问题,BC3 [21)开发。它克服了依赖性问题的代价巨大的计算时间。BC4 [20.)合并BC3和HC4,减少了计算时间。BC5 [22),通过使用间隔高斯-赛德尔方法,进一步减少了计算时间。所有前面的方法(HC4, BC3、BC4 BC5)使用一个约束。他们计算的变量约束在本地没有考虑整个约束系统。命名为“本地一致性算法。“到那时,他们并没有达到最优收缩问题的所有变量的域。这导致一个问题称为“局部性的问题。“考虑到所有的限制一个给定的问题,强大的一致性算法,例如3 b算法(23提出了。强一致性算法寻求域收缩的力量而不是计算时间短促。

间隔约束传播(ICP)被用来解决机器人定位问题和gn Bonnifait [6,24十多年前。它主要是用于户外车辆定位(25,26和水下机器人定位3,5]。这些作品使用forward-backward传播技术基于原始约束(华尔兹算法的原理27])。Drevelle和Bonnifait28)使用放松约束传播方法处理错误的GPS测量。Lassoued和Bonnifait29日)结合约束传播和反演技术和现在的合作定位法显著增强准确性和信心的领域。其他一些研究人员提出具体承包商(30.)或分隔符(31日解决定位问题。管用于场景连续时间状态方程描述的系统。这个工具允许定位机器人和正确的时钟。读者可能引用(32,33]看到更多细节管在机器人领域的应用。ICP /贝叶斯算法的主要优势是,它可以保证机器人的位置都包含在一个盒子里。贝叶斯算法(1]只能关联一个概率这样的一个盒子。因此,通过贝叶斯算法无法保证安全。

以前的工作(34)表明,古典forward-backward ICP不会减少标题不精确的车辆配备了GPS接收器,一个陀螺,里程表。另一项研究[35)得出的结论是,各种ICP算法([16,20.,21,23)有相同的缺点。只有3 b一致性算法(23(基于强一致性技术)可以减少车辆在其标题不精确的位移。代价是增加计算时间。

完善之前的作品提出一个新的车辆定位与航向校正ICP方法和实时功能。该算法采用HC4作为一个低级算法。这是比以往更容易使用,因为它不需要所有的约束分解成基本/二元约束。我们验证了算法和一个户外车辆配备了GPS接收器,一个陀螺,里程表。我们的方法所获得的结果与三个算法通过使用一个非常准确的定位系统地面真理。本文包含和扩展的结果之前提出了(36]。

部分2引入了约束传播和区间分析。两个ICP算法(HC4和3 b)中讨论部分3。一个新的定位问题形式化和提出了解决的部分4虽然部分5展示了我们的实验结果。

2。区间分析和约束传播的概述

区间分析和约束传播我们的工作是基于两个主要的数学概念。这些方法的简要概述在这一节中给出。

2.1。区间分析

区间分析介绍了在1960年代由摩尔(37- - - - - -39)为了应对近似计算过程中遇到的问题。主要的思想是代表数字的间隔,包括它们的值。一个区间是一个连接的子集 ,由其下界和上界 。以下符号作为速记表示关闭/开区间: 和 。当没有可能出现混乱,用于表示一个时间间隔是否关闭。一个非空的区间的宽度被定义为 。

已定义规则来执行每一个平常的算术操作间隔(38,39]。考虑两个间隔和和一个二元运算符 最小的间隔,包含所有可行的值 被定义为

集论的操作可以应用于间隔。的十字路口两个间隔定义为 这始终是一个区间。这不是他们的联盟

因此,一个间隔船体被定义为包含一个子集的最小时间间隔的 。例如,间隔的船体 是时间间隔 。的间隔船体的联盟的和用 。

2.2。区间扩展

我们经常需要计算图像数量的一个函数。区间分析的目的之一是提供各种各样的功能 ,区间扩展(也称为“包含函数”),可以快速评估合理等不是太大。对于任何函数用算术操作符定义和基本功能,

创建一个包含函数,它可以取代所有的变量的区间,然后包括运营商的间隔等价物。结果区间函数被称为“自然包含函数。“例如, 自然包含函数吗

一个区间扩展可以用来表示一个方程基于区间变量。这样的方程,也称为约束,是一个基于间隔约束满足问题的核心是由下一个小节。

2.3。承包商

承包商的概念是直接受无处不在的过滤算法在约束编程的概念。给定一个约束相关的一组变量 ,一个算法被称为承包商(或过滤算法)如果返回一个输入域的子域以及由此产生的子域名包含所有关于约束的可行点 :

2.4。间隔约束满足问题(ICSP)

区间的概念引入约束满足问题(ICSP) Hyvonen [401992年)。间隔约束满足问题(ICSP)或间隔CSP是数学问题解决寻找满足约束条件。定义为一个ICSP(我)一组的变量 ,(2)一组域的 为每一个变量,例如 ,一个域的可能值变量给出是一个间隔或间隔的联盟;(3)一组的约束 ,定义变量的子集之间的关系,限制了可能的解决方案。

Hyvonen等人提出,在1993年,“公司+ +”41),一个基本的间隔处理工具,允许评估间隔功能,旨在解决ICSP。解决许多其他间隔等Numerica [42],RealPaver [43[],别名44),这个理事会(45],GloptLab [46],IBEX (IBEX可用http://www.ibex-lib.org/)[47,48到目前为止)设计。

间隔约束传播(ICP)包含在迭代域减少,使用的集合约束,直到没有域可以简约。介绍了多种CSP为了表达特定的情况。“动态CSP”的概念(DCSP), Dechter推出了49]。它代表了CSP是发展或变化的时间。这意味着,在任何时候,可以添加新的约束约束网络和其他约束可以从CSP中删除。增加(分别地。删除)操作也被称为“限制”(分别地。“放松”)。一个间隔CSP是动态的结果是一个“动态ICSP”或简称为DICSP。

2.5。区间向量

间隔区间向量是一个泛化的概念:一个区间向量,也被称为“一个盒子,”间隔作为组件。这是一个笛卡儿积的间隔。一个区间的宽度向量 可以计算以估计其大小。

车辆构成是由三个参数:x设在和y设在价值观和标题信息 。因此,车辆定位,解决方案是一个三维间隔向量。间隔约束传播算法(ICP)过程间隔向量作为一个区间的变量约束满足问题。我们使用这些ICP算法来解决车辆定位的问题,我们作为ICSP表示。下一节将介绍两个ICP算法。

3所示。ICP算法

在本节中,我们介绍两个区间约束传播(ICP)算法。先前的研究[35)表明,HC4是最快的1和3 b是给最好的收缩域。我们不介绍BC5低于HC4和不必要的,因为内部没有依赖我们的约束。

3.1。HC4算法

HC4 [20.)实施船体一致性在复杂约束不分解成原始的。船体的一致性(20.)是保证,约束 ,关于一个区间向量 ,当且仅当 在哪里是一个函数计算的近似最小间隔向量包含它的参数和表示给定约束的基本关系 。如果是一个ICSP涉及一个区间向量 , 如果每个约束船体一致的船体是一致的。因此,不能减少了通过应用 。船体的一致性也被称为2 b一致性(50]。区间向量笛卡儿积的吗时间间隔: 。HC4遵循循环传播单独使用HC4修改函数和过程约束。HC4修改减少域去除不一致的值,并返回新的HC4缩小域。

HC4修改使用约束的二叉树表示,叶子是常量或变量,节点代表等基本操作符号 , ,和 。HC4修改工作在两个阶段:(我)“评估阶段”穿过树,从树叶到根。的间隔评估递归子表达式表示为当前节点使用底层的自然扩展的功能。(2)“向后传播阶段”遍历树从根到叶子在每个节点上应用收缩算子(投影)。收缩算子的区间缩小当前节点去除不一致的值。

船体的主要限制一致性算法(HC4和HC3)是他们多次出现变量的敏感性21]。这是称为依赖的问题。例如,当考虑约束条件 , 、船体一致性算法不会减少最初的盒子,但是完全会减少它所约束时的样子 。

3-bound一致性算法克服了依赖性问题和部分中描述的位置问题1。

3.2。3 b算法

3 b算法(23)也称为“强一致性算法”计算的投影集约束的变量:它结合了约束域缩小为了提高精度。3 b的原则是一个变量实例化它的一个区间范围和船体或盒子里剩下的问题是解决一致性:3 b使用低水平算法(例如BC4)为了合同的间隔。让是一个ICSP,一个变量的 ,和 的领域 。 当且仅当3 b一致吗和既非空的地方 和 与表示的外壳 。 3 b一致如果所有变量的域3 b是一致的。

例1。让我们考虑的约束条件给出如下: 与 和 。为每个实例化的 ,我们有一个2 b-consistent子问题解决(见表1)。每一行的表1,解决方案域不是空的,这表明变量的域3 b是一致的。同样的方法用于变量并最终证明了ICSP 3 b是一致的。
为进一步的信息3 b一致性的方法,读者可能引用(23]。

后呈现所需的数学工具了解我们的方法,我们现在处理本地化问题本身。

4所示。定位问题

4.1。问题陈述

本地化的问题包括评估以连续的方式自主移动的位置和航向信息系统。图1描绘了一个本地化的情况。我们的目标是确定当前的姿势 , ,和知道之前的姿势 , ,和 。这是一个非线性动态系统的状态估计。我们的车辆配备了两个本体感受的传感器(陀螺仪和里程表)和一个外部传感器(GPS接收器)。基本的位移和旋转(和)是由一个静态融合过程包括(见[24,26更多细节)(10),(11)和(12)。然后,他们可以直接用于动态融合过程(算法1GPS测量时)来估计车辆的位置。

以下4.4.1。陀螺

陀螺航向传感器,测量转速的一个惯性参考系统。它使用科里奥利力输出一个偏航率我们推导出基本的旋转及其相关的间隔 : 在哪里是错误的 。

4.1.2。里程表

里程表都设置在车辆的后轮。他们给每个独立车轮的距离。一个里程表的准确性依赖于其数量的步骤和最大误差。在我们的例子中,最大的错误是一个步骤。因此nonsliding轮的位移的值可以是有界的 在哪里代表测量步骤的数目。然后,滑动轮的运动可以通过添加一个推断从nonsliding滑动噪音 。因此,位移考虑滑动轮的定义

基本位移然后通过的车辆 在哪里和 ,分别代表左、右轮的半径代表了里程表决议。

4.1.3。GPS接收器

全球定位系统(GPS)是一个全球导航卫星系统,提供了地理位置和时间信息的GPS接收器的地方或接近地球。当一个GPS接收器读取三个或更多的传播卫星,它计算到达时间差异和其每颗卫星的相对距离。我们的GPS接收器执行必要的计算和返回的纬度和经度坐标转换位置 在当地一个笛卡儿坐标系。此外,GPS接收器计算测量不精确在线发送到消费税n mea框架。

关于传感器的进一步信息,读者可能引用(51]。

一旦我们构成了传感器数据的时间间隔,我们可以定义一个非线性dynamic-bounded DICSP误差模型建立约束,在下一小节中介绍。

4.2。动态区间约束满足问题(DICSP)

我们建议本地化问题定义为一个动态区间约束满足问题:在时间 ,一个新的ICSP( , , )生成和定义如下:(我)一组变量, , (2)一组领域, , (3)一组约束, , 在哪里代表一组提出的约束从车辆位移模型推导出Seignez et al。52]。变量的域定义如下:(我) 和给出了由里程计和陀螺测量由于(12)和(10)。(2) 和与GPS测量初始化(13))。(3) 被初始化为 。(iv) , ,和得到的解决方案之前CSP(在时间吗)。

我们认为所有的状态方程 时间(当前时间和吗是收缩的窗口大小):执行在一个滑动窗口长度 。换句话说,我们使用方程组(当前和过去的信息)在我们的间隔约束满足问题,以本地化。在每一个时间 ,我们添加一个新约束集现有的约束集。如果 我们删除最老的约束集从它。增加(分别地。删除)操作也被称为“限制”(分别地。“放松”)。

本地化DICSP(动态ICSP)保持相同数量的约束( ),但暂时改变。本地化DICSP是定义在时间通过

ICP算法允许我们解决 。为我们的实验中,一些当地的一致性算法包括HC4和强烈的一致性3 b算法已经被使用。

我们比较我们DICSPs许多ICP算法来解决。最好的3 b算法获得的结果(35]。不幸的是,3 b是在实时环境中工作太慢了。因此,它不能用于实时解决我们的问题。我们注意到,除了3 b,没有算法可以合同参数(36),在下一节中详细解释。

4.3。未修正的偏航问题

了,兰伯特(34)表明,经典的区间传播算法不能减少标题不确定性的车辆配备了GPS接收器,一个陀螺,里程表。让我们考虑一个简单的forward-backward传播算法,标题不确定性的收缩是由(19从(),推导出17落后的方式。

例2。考虑到与直线位移沿案例研究设在,方向变化是空的 。上的修正是实现了 和 。
的宽度大约是在我们的大多数实验中: 。因此,我们可以得到 在哪里是一个小型的减少由于新的GPS测量不精确。大约是米: 最后, 内部的价值函数是远远超出 无知,导致一个完整的取向。同样的推理会导致同样的结果函数。因此,(19)无法正确的方向。

在汽车的位移,间隔代表标题不确定性将不断增长尽管其他参数构成的简约。这是一个大问题,因为标题信息是重要的对于一个好的评估车辆的位置设在和设在。文献[34)解释了问题,但没有提供解决方案。让我们注意到他们的方法所需的所有约束问题分解成基本/二元约束。

未修正的偏航与当地一致性算法,解决问题是观察到的只有约束。他们受到“局部性问题”:解决方案一直是当地一个约束。只有强壮的一致性算法(例如3 b)和纠正偏航可以克服这个问题。不幸的是,强烈的一致性算法有一个巨大的计算时间,不适合实时问题[53]。我们建议解决这个问题通过引入一个分裂的新算法参数并创建多个DICSP(称为DICSP)。下一节将详细说明我们的方法。

4.4。多个动态区间约束满足问题

为了纠正偏航,我们建议将变量成变量 在哪里代表“分裂的因素。”

每个域然后定义为 在哪里 , 是每个的宽度 ,和代表区间的宽度 。 和分别是,圆管,圆的号码吗 。

例3。为了说明这一点,让我们考虑 。如果 是“分裂的因素,”然后,间隔将生成如下: 。

在算法的第一步, 和定义:实现分裂 。 是所有的联盟吗 :

其他领域保持不变(不可分割的)。拟议的分裂导致DICSP: 与

DICSPs(列DICSP)分别由当地解决一致性算法。本地化的解决方案的问题是由应用区间船体函数给出的结果的第一行 。它定义了车辆的当前位置和方向作为区间向量 。当新的测量数据是可用的,下一个本地化过程首先应用区间船体函数的最后一行的结果(分裂)的第一步。

有时,一个(或多个)DICSP没有得到一个解决方案:一个域是空的。这是一个预期行为,使快速校正通过消除一系列错误的姿势。

建筑和多个动态区间约束满足问题的解决是实现我们提出的动态与分裂间隔约束传播算法(DICSP,看到算法1),以下解释:(我)1号线:最古老的变量 ,代表初始DICSP的取向,是分成间隔。(2)第3行:为每个 ,生成一个DICSP。(3)第4行:每个提交DICSP求解过程(通过ICP算法)。(iv)第6行:新领域,造成预览的过程步骤,分组间隔船体函数。(v)第7行:间隔船体构成一个区间向量作为车辆的位置返回。

该算法实现和测试车辆运行在一个测试跟踪,在下一节中解释。

4.5。关于完整性

“间隔的两个最吸引人的特性分析和数值约束传播,当用于解决数值问题,完整性和严密性。完整性意味着找到所有解决方案的能力,而严格的能力控制舍入误差是由于浮点计算”54]。严格财产保存我们的算法,我们只使用间隔操作符。完整性,因为我们讨论算法分割变量前古典约束传播技术的应用。我们提出一种新的ICP算法与分裂:分裂间隔向量到盒子 ,所以

然后,一个函数的范围在 ,可能是由(17),可以评估

二分通常会导致一种改进的估计。算法利用这个性质,结合DICSP解决未修正的偏航分裂问题的参数 。根据区间扩展定义的部分2.2,我们有

由于船体区间的定义(见部分2.2),我们得到

自左手边的是一个真正的超集,包含所有正确的答案。此外,每学期的时间间隔船体由当地解决一致性算法,确保所有的解决方案都删除(从而实现完整性的方法)。

5。结果

本节介绍了工具和设备(车辆原型的传感器),用于验证我们的方法以及测试跟踪,数据已经收集了。我们的算法已经与2区间算法和贝叶斯。

5.1。实验装置

该算法已经在电脑上用C语言实现配备英特尔酷睿i7 960 @ 3.20 GHz CPU下运行Ubuntu 14.04 LTS。解决已发现的时间戳数据收集Satory测试跟踪(图2 (c))与LIVIC原型(数字2(一个)和2 (b))运行速度平均50公里/小时。固态垂直陀螺VG400CC提供偏航率数据。全球本地化是由一个AgGPS132(数据表:http://dragadoshidraulicos.com/batimetria/GPS-Trimble-AGP132.pdf)。GPS测量和陀螺/里程表数据实现收购5赫兹的频率。厘米参考用于评估RTK GPS提供的定位方法(数据表:http://www.ctsystems.eu/Resources/Sagitta.pdf)。

5.2。对比DICPS、HC4和3 b算法

一个完整的圈运行持续400秒,而2000年本地化DICSPs已经解决了在不同窗口大小( )。图3(一个)显示了如何分裂因子的值影响的校正航向DICPS不精确。分裂的效率降低双曲线函数,表明分裂因子的值可以有界20左右。然而,较高的变量(和),降低定位误差。

计算时间已经测量了HC4 3 b,和我们DICPS算法。表2表明HC4是最快的,但是图3 (b)表明它无法正确的标题不精确:标题不精确线性增加时间的流逝。

这是一种常见的局部一致性算法获得的结果如HC3 [19],BC3 [21],BC4 [20.],BC5 [22]。DICPS结果观察到有三个窗口大小(20、40、100)中描述的人物3 (b)。标题不精确是稳定10到35度取决于参数。它显示窗口大小是一个重要的参数,提高了校正的不精确。

3 b一致性认为每个变量的域的范围。它会计算每个绑定的本地化DICSP的解决方案(见部分3.2)。如果没有找到解决方案,结合考虑领域淘汰等等。我们使用相同的3 b比DICPS窗口大小: 。观察到的结果都是一样的在3 b计算时间远远大于DICPS: 5257 ms为3 b和13.32 ms DICPS(见表2)。不同的窗口大小产生相同的定位结果,但3 b的计算时间。

如果窗口大小增加到40,同时保持相同的分裂( ),然后DICPS的计算时间是172 ms。因此,它仍然是实时同时确保16°(±8°)在平均不精确。这个不精确是低于其他间隔方法提供的价值(包括CP和BESE [55在相同的环境中)。

5.3。对比DICPS和卡尔曼滤波器

前一节表明DICPS要比其他基于区间分析的方法。本节旨在比较DICPS广泛贝叶斯过滤器:扩展卡尔曼滤波器(EKF)。

5.3.1。理论比较

DICPS认为有界错误(没有假设的错误在绑定),而卡尔曼滤波器处理高斯误差。DICPS回报率区间向量含有车辆的姿势(它会搜索所有解决方案符合给定问题的模型和数据)。卡尔曼滤波器给出了向量(概率最高的解决方案)及其相关的高斯分布的不确定性,由一个矩阵表示。

5.3.2。实验比较

我们DICPS设置参数 和 。为了确保公平、卡尔曼滤波器和DICPS使用相同的数据集。

卡尔曼滤波器是联储的标准差而DICPS使用的传感器错误绑定对应于一个0.99置信水平。因此,我们应该考虑寻找一个数据0.99概率,DICPS假设找到1概率。

图4(一)显示的间隔误差DICPS和卡尔曼滤波器。定义的间隔误差上界和下界的估计状态减去相应的绑定引用状态。一个过滤器展品好的结果如果间隔误差瘦,总是包含了参考价值为零。不精确的DICPS(使用错误绑定)直接被用来计算间隔误差。的卡尔曼滤波器,不精确(标准差)已经放大了3倍。

卡尔曼滤波器更自信的(比DICPS薄走廊),但卡尔曼滤波器是有时不一致(不包括零值)而DICPS总是一致的。大峰(约t= 100、150、200、340和370年)是由GPS测量大不精确引起的。山峰顶部定义步骤当机器人的不精确状态增加了之前减少由于GPS测量。伟大的不一致性卡尔曼滤波器 s是由于大量的重复有偏见的GPS测量。卡尔曼滤波器大大低估了其协方差矩阵在处理重复测量抱有偏见。DICPS不遭受这些偏见的测量,因为它没有假设分布的噪声(反之EKF)。

我们可以得到一个一致的卡尔曼滤波器通过调优仔细(放大)为每个模拟噪声值(我们可以做到后验通过引用)。然而,这样一个卡尔曼滤波器调谐似乎并不可行的定位问题在现实世界,因为我们没有这样的引用(如果我们有这样的一个参考计算定位将无用的)。然而,作为本文的一部分,我们有这样一个参考和计算曼的值是一致的。我们发现17了间隔误差图4 (b)。因此,我们可以比较两个一致的过滤器。由此产生的EKF走廊更大比DICPS一致。因此,即使这是可能的计算价值定位,卡尔曼滤波器的结果不会比DICPS的结果。

6。结论

摘要车辆使用区间分析定位问题。不同的算法已在车辆配备了GPS接收器相比,一个陀螺,里程表。每个算法都可以正确的位置。但是在实时约束下,没有ICP算法能够正确的方向。只有3 b是方向校正的能力但巨大的计算时间为代价的。

我们的算法(DICPS)能够正确的方向和实时执行。随着计算时间的增加与分裂的因素,我们建议进行DICPS与参数 和 为了保持一个合理的计算时间(每个本地化步骤172 ms)。DICPS已经被证明可以减少定位不精确约±8。这个方法是健壮和提供了一致的结果。

DICPS比较著名的扩展卡尔曼滤波器。我们指出,卡尔曼滤波器可以局部收敛到错误的解决方案由于偏差测量导致一个巨大的地方不一致。我们声称的最大优势是一致性DICPS在贝叶斯方法。

未来的工作将处理的改进进一步减少CPU负载的不精确和最小化。它可以通过动态定义相关参数(窗口大小和分裂因子)。此外,没有改变或部分变量将使我们能够通过删除约束简化定位问题。最后,小的变化可以叠加,等待大量的改变开始约束传播过程。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

波Kueviakoe和王詹贡献了同样的工作。