铁路运输中轮型尺寸的新型在线检测系统

抽象的

轮对尺寸的在线检测对保证铁路运行安全、降低维修成本具有重要意义。基于激光位移传感器，提出了一种只用6个二维位移传感器和2个一维位移传感器的车轮尺寸在线检测系统。给出了胎面轮廓和车轮直径的计算原理，以及标定方法。分析了轮轨振动、对中偏差、传感器噪声、s形运行、轮对差动等引起的误差。系统实现后，用标准车轮和几列实车进行了现场实验。事实证明，法兰宽度和高度的检测不确定度为0.1毫米，车轮直径0.3毫米，可以满足维护的要求。

1.介绍

轮子和轨道通过设计的简档和几何参数相互交互。轮廓的磨损显着影响铁路车辆的动态性能，甚至导致在大规模阶段中的脱轨[1]因此，在铁路运输的最初阶段，测量和确保轮轨相互作用是一个基本问题[2]．随着轴载，火车速度和更高的可靠性要求的持续增加，这个问题比以往任何时候都更加关注。

根据电荷耦合器件（UIC）510-2码，需要测量的轮赛的几何参数由法兰宽度和法兰高度管理的直径和胎面轮廓组成[3.]．测量技术的品种出现了，如专门设计的卡钳，手动自动扫描仪和在线检测系统[4.]．

在较早的阶段，CALIPER是一种有效的工具，用于测量轮孔尺寸，因为简单操作的优点。然而，它具有高劳动强度的短缺，波动的精度取决于工人的熟练程度。同时，卡钳，一个接触测量工具，将不可避免地破坏测量轮，造成某些损坏。

之后，先进的人工卡钳采用了不可接触的技术。一个识别的工具是由格林伍德工程开发的MiniPROF轮系统[5.]．微型教授车轮系统是磁性附着在车轮上。它提供了磨损参数的计算，也可以测量法兰和锥度线直径的车轮。由于利用计算机分析的好处，整体效率提高了，但该系统测量一节车厢仍然需要5分钟以上的时间，更不用说整个列车了。Medianu等[6.]还开发了一种手把手的胎面轮廓扫描系统。该系统采用磨损齿轮驱动的一维LDS (1D-LDS)扫描胎面轮廓。总的来说，这些手动系统要求列车保持静止，甚至拆除，面临着探测效率的巨大挑战。

在线检测系统是一种具有非接触式、高效率、高精度等优点的被广泛应用的技术。通过动态测量实现高效率;即一列火车以一定的速度通过测量系统。有一些商业公司，如MERMEC集团[7.]。[8.]和KLD Labs，Inc。[9.]，在市场上销售轮子检测系统。这些系统主要利用结构化的激光和电荷耦合器件（CCD）图像处理技术。Chen等[10.和Gong等人[11.]分别提出了一种用于胎面型材和直径的基于CCD的在线检测系统。在他们的研究中，采用两对结构化的激光和CCD来恢复每个车轮的内部和外部轮廓，并通过迭代最接近点算法注册它们。在直径检测中，利用摆线约束来获得接触点的广泛分布。尽管考虑了导致错误的许多可能因素，但系统仍然缺乏实际数据验证和统计检测不确定性分析。绵羊等。[12.提供了一种用于铁路轮的光学评估方法，其具有沿着轮子的至少一个圆周安装图像相机。这种系统可以具有高价格与如此多的光学传感器。Gao等人[13.]利用一对线结构的激光和CCD，通过重复拍摄获得多个接触点。这种方法需要精确地测量火车的速度，并且点的空间间隔由拍摄的速度和时间间隔决定。张等人。[14.仅使用一个CCD摄像机来捕获轮对的灯曲线的图像，并且同时，通过线性激光照射胎面轮廓。总的来说，结构化激光和基于CCD的系统的结构似乎太复杂。这种结构还带来了这些系统校准的难题。结构化激光和CCD的结构的组合对具有振动和光的恶劣环境也敏感。

除了结构激光和CCD传感器，LDS可以提供更满意的结果。LDS是一种特殊的结构光视觉测量传感器，由光电探测器和激光光源组装而成，具有安装方便、无需在线校准固有参数等优点。俄罗斯科学家(15.]报道了他们的创新激光传感器，声称1D-LDS可以足以测量胎面轮廓。然后他们 [16.，进一步推导出车轮直径检测的数学计算。但该方法需要较高的列车速度和拍摄时间间隔。Gao等人[17.使用一个1D-LD和两个涡流传感器来检测车轮直径。吴和陈[18.]使用高速CCD和1D-LD来测量直径，精度在1.2毫米内。张等人。[19.]采用两个1D-LDS和一个位置传感器检测车轮直径，同时采用小波分析消除信号噪声。三角形几何是LDS方法的主要计算算法。这些系统不再需要精确的列车速度和拍摄时间间隔。然而，上述1D-LDS方法要求点阵激光严格投射在车轮踏面接触点上。这是很难实现的，因为轮对的S形运动。

针对基于LDS的检测系统，作者以前提出了一种使用八个2D-LD的在线检测系统，以检测车轮直径和胎面剖面[20.]．该系统利用数字I / O卡来产生数字同步信号，保证同时处理所有传感器。2D-LDS传感器相对高的价格，并且在先前的系统中，一些2D-LDS实际上不会经常使用。在本文中，作者用1D-LDS取代了几种2D-LDS传感器。在这个新系统中实施了六个2d-lds和两个1d-lds。同时工作，处理从所有传感器收集的数据，然后计算轮径和胎面轮廓。还分析了轮轨振动，传感器噪声，未对准，S形跑步和轮对直径差分的误差。最后，在实施系统之后，现场测试由标准的Wheelset测试和实际列车测试进行。

2.系统原理

2.1。测量目标

数字1显示典型的磨损胎面轮廓[21.]．我们定义坐标作为轮子中心的胎面型材面板。车轮的内侧，如黑线所示在图1当有轮轨接触时，没有磨损和变形。是车轮毂厚度，即，距离轮的外侧到外侧的距离。基点，即车轮垂直载荷的中心，被认为是车轮的直径点，距离直线为−70 mm沿着设在。基点，这是横向轮载荷的中心，距离基点为-10毫米沿着设在。基点是车轮边缘的顶点。胎面型材是以某种方式复杂的，因此通常通过法兰宽度和高度评估胎面型材的状况。法兰宽度由基线之间的宽度定义和基点沿着- 轴和法兰高度由基点之间的距离定义和顶点沿着设在。

2.2.系统布局

所提出的轮赛尺寸在线检测系统取决于LDS传感器。数字2显示系统布局。该系统由6个2D-LDS和2个1D-LDS组成，每个lds都安装在轨道下方，用于测量胎面两侧的轮廓和直径。他们可以分为两组，因为左边和右边是镜像的。以左侧LDS为例，2D-LDS L1、L3和1D-LDS L2根据三点原理测量车轮直径。2D-LDS L3和L4测量胎面轮廓。

2D和1D激光传感器都基于激光三角测量测量原理，并且由激光二极管和CCD线性传感器元件组成。发射的激光在车轮胎面上形成激光带，然后将激光反射到CCD线性电感部件。在传感器内部，存在一个集成电路单元来处理光学位移数据并获得胎面和法兰轮廓坐标。基于LDS的输出点源自激光发射源的原理，在应用中，激光发射源应被视为扫描坐标的起源。来自所有传感器的信号通过数据采集端口传输到IPC。数字I / O卡用于生产1 kHz方形信号，以确保所有传感器完成同步获取胎面轮廓的任务。传感器开始收集方波信号的下降的数据，然后通过用于后续过程的数据采集端口将数据发送到IPC。采样信号在数据处理软件中分析，最后，确定每个车轮的状况。IPC中还存在光纤，使得每个车轮的状况可以传递到遥远的仓库办公室。所有传感器都通过特殊设计的机械传感器夹具固定，使得传感器可以安装在某些空间位置。 The fixtures are supported by the well manufactured mechanical structure. The whole system is finally connected with the ground by the pedestal.

此外，该系统还包括多种尚未在系统布局图中显示的若干辅助设备，这些设备是轮式传感器和自动列车识别天线。三个车轮位置传感器安装在轨道外部旁边。沿着轨道，第一个用于检测火车的第一轮轴的到达时刻，从而触发后续的硬件设施;第二个用于触发所有激光传感器的扫描;最后一个用于检测火车的最后一轮轴的留下时刻，并因此关闭后续的硬件设施。

2.3。静态踏板档案计算原理

以左侧LDS为例，定义世界坐标系(WCF)。和LDS扫描坐标那那，及对于L1，L2，L3和L4。如图所示3.，扫描坐标将激光的起源作为坐标原点，三角形激光面板的相等角分支为-轴与三角形激光板的方向正交-axis-AXIS，最后使用右手规则来确定设在。输出点的坐标位于传感器的扫描坐标系中。

假设轮对在正确的位置并保持静止。L3和L4的扫描坐标由WCF的两个角度旋转，即角度和关于-axis和设在。通过L3和L4测量胎面轮廓，L3和L4的扫描面板是相同的。胎面轮廓可以在由L3和L4构成的胎面型材面板中测量。所以，如图所示4.(一),只有角在测量胎面轮廓时考虑。由于角，输出线扭曲，需要将其转换为物理配置文件。根据安装角度，和，输出数据通过 在哪里(和在LDS扫描坐标中是否检测到点和;是夹角-轴和连接原点的直线发现点;是夹角-轴和连接原点的直线发现点;是新坐标中检测到的点的坐标值和 （）是新坐标中检测到点的坐标值也

转换后，扫描线在两个不同的坐标中，和，需要合并到一个坐标中。我们定义了坐标为胎面轮廓底座坐标并移动所有数据进入由(3.），如图所示4.（b）。因此， 在哪里是胎面档案底座坐标的圆点;和是偏移量到．

如我们所知，法兰宽度，法兰高度和车轮直径由几个基点和基线确定。来自传感器的输出点是离散的，所以基点那，及更有可能不在扫描点中。输出点也受到传感器噪声的污染，直接将其作为基准点时，会产生更多的检测不确定性。在这里，曲线拟合用于提取基点和基线。通过该方法可以精确地提取基准点的坐标值，并在一定程度上消除传感器噪声。由于胎面轮廓的复杂性，很难用单一的曲线拟合所有胎面。因此，我们采用在一定范围内拟合每个基点的离散点来提高提取的基点坐标值的精度。常用的曲线拟合方法是最小二乘法[22.]．最小二乘法使用给定的一组测量数据来获得功能关系变量之间的变量呢基于最小二乘法原理。然后，对残差值进行加权平方和拟合函数与每一点的实际测量值之间可以取最小值，即在 （4.）是最小的： 在哪里权重是反映数据的概念吗占实验的比例；表示数据点数。根据胎面型材特征和实验研究，四阶多项式选择基于最小二乘法适用每个子部分曲线。

采用曲线拟合技术，拟合四条线，以提取基点的坐标值那，及．如图所示5.，首先，当有轮轨接触时，车轮的内侧没有磨损和变形，所以基线通过选择车轮内侧的所有数据点来装配。基点距离基线70毫米沿着-然后，拟合绿线以提取基点通过在一定范围内选择数据点。红线和黄线也采用相同的方法进行拟合，以提取基点和， 分别。

获得四条线后，可以确定所有基点的精确坐标值。为此，法兰高度和法兰宽度计算如下： 在哪里凸缘宽度;法兰高度;是个-基线的轴坐标值;是个基点的轴坐标值;是个基点的轴坐标值;是个基点的轴坐标值．

2.4。静电轮径计算原理

轮径由2D-L1，1D-L2和2D-L3检测。每个LDS在圆形轮中测量一个点，使得车轮直径可以由三个点确定。

假设轮对处于正确位置并保持静止。输出点的坐标位于传感器的扫描坐标系中。与胎面轮廓计算类似，进行了坐标变换并将扫描坐标那，及对于2D-L1、1D-L2和2D-L3，已获取。数字6.在坐标变换之后，示出了2D-L1，1D-L2和2D-L3的扫描坐标。注意还是一样的因为1D-L2的安装位置。数字6.也显示了偏移量在坐标的起源之间和L2的激光扫描线设在。在三个点中，由2D-L1和2D-L3检测的两个点从2D轮廓中提取。偏移量是个-轴坐标值，从二维剖面中提取法兰圆上的点。这个偏移量由传感器安装决定。

数字7.示出了两个维度的轮径计算原理，其中（a）显示了三个点决定直径的原理WCF和(b)表示在二维轮廓之间提取法兰圆上的点，最终车轮直径距离减去．从图中7(一)，每个LDS的安装都是三个参数的建模这是WCF的位置和角度．它们分别确定激光原点的位置和探测方向。这个角对于1D-L2设计为．的位置和与1D-L2的扫描线一起设计为对称，以及角度和．例如，尽管许多参数被设计成相等的，，由于安装误差、制造误差等误差，工程实施后实际参数会发生变化。因此，提出用九参数模型计算直径，因为它能描述所有可能的误差。如后面所述，实际安装参数是通过校准得到的。此外,距离那，及从三个LDS传感器检测到。三点那，及分别位于三个传感器的车轮的法兰中。点是检测到的轮子的起源，它由三个点计算那，及．

数据显示6.和7(一)，我们可以从LDS传感器获得的第一个信息是激光扫描距离那，及．直接检测到1d-l2。和从2D-L1和2D-L3检测到的2D型材中提取。提取和，我们需要在二维踏板档案中找到正确的点。如图所示6.和7 (b)，决定的点和应该在-AXIS值的偏移量．类似于检测胎面轮廓，我们使用相同的曲线拟合方法来获得车轮轮廓中的曲线用表示的坐标．当得到曲线时，，即，曲线的-轴值当．相似地，使用与决定相同的方法检测2D-LDS LD L1．

一旦激光扫描距离那，及确定了，我们得到了三点那，及在WCF坐标经过 基于三点那，及，轮中心是由 和车轮直径是由 从图中7 (b)那是点之间的距离和沿着设在。前三个点检测到的车轮直径位于仅由1D-L2控制的轮廓圈中的某个位置。点被认为是车轮直径点，距离车轮内侧−70毫米。为了得到最后的车轮直径，我们需要进一步减去距离从车轮直径： 在哪里是点之间的距离和点在里面-axis（如图所示）7 (b)）;也就是说,．

2.5。动力学检测

上述计算原理均为静态情况。当列车动态通过时，可以获得多幅扫描图，产生车轮通过引起的对中现象。

对于胎面轮廓检测，理想情况下，假设L3和L4的激光光板包括被测车轮的中心。在动态检测中，由于车轮的运动和LDS信号的离散采样，不可能对所有被测车轮都满足上述假设。基本上，如果激光面板不包括被测车轮的中心，被测轮廓沿水平方向拉伸设在。这将导致检测到的法兰高度和法兰宽度的增加。这种现象称为激光面板和检测目标之间的错位[9.]．

数字8.示出了在二维WCF中由L3和L4构成的车轮中心和激光面板的动力学位置。车轮以恒定的速度向前移动．那，及是在不同位置下的车轮直径圆的中心。激光面板具有安装角度关于-轴，可确定为在WCF。轮径圆的中心点计算（7.）。表示之间的距离车轮中心点和激光面板。

理论上，每次车轮的位置，距离来自车轮中心到激光面板的距离可由点到距离公式确定如下: 当的距离等于零，车轮中心在激光面板中，法兰高度和法兰宽度没有拉伸。另一方面，距离越大是，离车轮中心越远是来自激光面板。

值得一提的是，当激光和检测到表面之间的角度在一定范围内时，LDS的工作是有效的，并且角度受激光波长，表面平滑度，表面材料的影响[23.]．假设角度如图所示8.)是LDS仍能接受有效扫描的最大角度。当车轮移动出探测范围时，LDS将无法扫描。因此，扫描截面将是圆心角为的弧，并且从该部分扫描所有胎面型材和直径。对于大多数LDS传感器，角度可达45°，所以该系统可以测量90°圆弧的车轮。相应地，距离的最大值是,在那里是车轮半径。

未对准现象将为轮廓检测带来某些错误。在所有有效的扫描中，我们必须选择所扫描的遗传误差是可接受的。在本文中，分析了胎面轮廓检测中引起的误差3.．因此，误差与距离成正比．所以，我们设置了一定的门槛．当的距离，检测到的胎面型材可以被视为有用的轮廓，其中未对准现象引起的错误忽略不计。门槛首先通过误差分析获得，并且根据场实验也可调。由于LDS传感器的高采样频率的好处，可以获得扫描的时间。然后，我们可以首先删除庞大的误差并执行平均操作以获得最终的车轮法兰和轮宽，如下所示： 在哪里和法兰宽度和法兰高度分别扫描;和是最终法兰宽度和法兰高度。这里的平均操作可以减少高斯传感器噪声引起的最终误差。

对于轮径检测，确定车轮直径的三个点始终处于轮廓圈中。因此，计算结果不会受到不同轮子位置的影响。然而，在每一个扫描仍然会被拉伸，并带来一些错误。同样，我们通过比较距离来选择一组扫描小于某个阈值与否。当，在检测中引起的错误可以忽略不计。两个阈值，和，可能是不同的，因为胎面轮廓和轮径的不同检测误差要求。通过这种方式，可以获得扫描的时间。然后，我们可以首先删除庞大的错误并执行平均算法以获得最终轮径，如下所示： 在哪里车轮直径在吗扫描;是最终的车轮直径。

2.6。校准

胎面轮廓和车轮直径的测量和计算取决于许多安装参数。对于胎面轮廓的计算，是角度在 （1)，角度在 （2）和偏移和偏移在 （3.).对于车轮直径，它们是偏移量在坐标的起源之间和L2的激光扫描线设在,角度那，及，以及位置那，及在 （6.）。安装并固定LDS时，由于机械部件的制造误差和安装精度，那些参数不可能与设计值相同。因此，肯定需要校准。

在胎面轮廓检测的标定过程中，将标准车轮放置在检测系统上方的轨道上，即可确定坐标变换矩阵的偏移量和旋转角度。用角度表示和，校准的精确值是确保车轮的内板和外板是垂直的。对于偏移量，校准的精确值是确保检测到的轮毂厚度等于标准轮毂厚度和偏移量就是确保两个LDS的扫描轮廓相吻合。

对于车轮直径的校准过程，使用一组新的地面轮。地面轮圈具有不同的直径，770毫米，790毫米，810毫米和840毫米。我们设置了最小化功能检测直径的平方和减去实际直径。即， 在哪里是检测到的直径，根据车轮直径校准原理;是真实直径；为待校准的变量;为地面轮对数目。MATLAB为解决这些优化问题提供了工具。在这里，我们用粉刺并根据实际物理范围给出了函数的最小值函数和变量的约束条件。最后，得到了各参数的最优值。假设这些值是已实现系统的实际值，并已在系统服务中进一步投入使用。

3.检测误差分析

在本节中，我们考虑了由轨道振动，传感器噪声，未对准和由轮形状运行和直径的差分引起的轨道振动，传感器噪声，未对准和车轮倾角的四个因素。

3.1.轮轨振动

轮轨振动是我们考虑的第一因素。在我们的系统中，所有传感器都通过机械支撑和机械基座良好固定，没有与轨道直接接触。因此，轮轨振动不会直接向传感器传输，而是轮轨振动必须通过机械支撑和机械基座向传感器传递到传感器。地面的振动是较低的水平，加速度的最大值仅为0.4米²/ s [24.]在广州地铁仓库，它也被机械基座衰减。我们还测量了火车过期期间机械支架加速的最大值，这仅为0.2米²/ s。因此，由于我们系统中的轮轨振动，传感器的位置的变化可以忽略。此外，所有激光传感器同时捕获数据，并且LD的曝光时间在50微秒内。车轮的振动不会在这样的短时间内引起相当大的运动。总的来说，假设系统可靠地抵抗轮轨振动。

3.2。错位

如前所述2，动力学检测，如果激光面板不包括测量轮的中心，则检测到的轮廓水平拉伸设在。这种现象称为激光面板与检测目标的不对中，会导致被检测法兰高度和法兰宽度的增加。Chen等[10.推导出了当车轮位置变化时，法兰高度将产生多少误差的几何模型。这个错误法兰高度的 在哪里是车轮半径;是车轮边缘的半径;车轮中心到激光面板的距离，如章节所述2．

在这个几何模型的基础上，当我们知道法兰高度的误差是多少时，可以相应地导出法兰宽度的误差。对于不同的磨损轮，型材以及侧向接触点的配合线，当然是不同的。为了说明误差的严重性，这里我们选择了与横向接触点拟合线相同的车轮是．我们获得了逆函数然后水平拉伸.所以，拉伸的曲线是 最终，法兰宽度的错误是,在那里是原始法兰宽度。

从理论上讲,(14.） 和 （15.），我们知道的价值越小是的，误差越大是。所以，我们选择了最大的标准轮型毫米,毫米。数字9.在这种情况下，显示了从未对流诱导的法兰高度和法兰宽度的误差。距离从0毫米到50毫米之间变化，间隔为1毫米。从图中9.，法兰高度的误差低于法兰宽度的误差。所以，我们专注于这里法兰宽度的错误。

在我们的系统中，所有LD的采样频率为1 kHz，仓库中列车的最大速度为36 km / h。沿轨道的采样步长的最大值= 1 ms×10 m / s = 10 mm。当我们设置阈值时（如部分所述2.5)为20mm时，沿钢轨的总测量距离至少可为58mm可以检测有效扫描的时间。对于这5种有效扫描的平均值，相应的误差小于0.1mm的法兰宽度。因此，系统可以对从高采样频率的不对误差受益于未对准误差来执行检测。

3.3。传感器噪声

LD不能理想地准确。测量精度受温度的影响，测量表面的粗糙度等。

为了获得轮廓检测的定量影响，我们在SolidWorks工具中建立了三维模型，提取了标准胎面内外轮廓的理想传感器输出点。在这个模型中，标准的车轮位于车轮的中心在激光面板的位置。所以，对中现象不会影响胎面轮廓检测。车轮处于静态位置，因此模拟的传感器输出点都来自一次扫描。此外，需要校准的参数是理想的精确。为了模拟真实情况，在这些坐标上加入高斯噪声。噪声均值为零，标准差为0 ~ 1mm，间距为0.1 mm。对每个噪声级进行了500次实验，并计算了均方根误差。不同噪声等级引起的法兰高度和法兰宽度结果的均方根误差如图所示10.．引起的法兰高度和法兰宽度误差约为传感器噪声水平的一半。这可以用曲线拟合的方法来解释，它考虑了更多的激光点，从而降低了随机噪声。由于法兰高度是由两点确定的，采用曲线直线拟合的方法至少将随机误差降低到原传感器噪声的四分之一。

我们选择的2D-LDS是来自@Keyence的LJ-V7300，其具有0.1％/ F的全规模分辨率和0.01％F.S /°C的温度漂移。检测范围内-AXIS是毫米,在里面-轴为110毫米到240毫米，形成梯形。这一点在-轴是固定的；因此，只有传感器噪声-axis需要以290的满刻度进行考虑 因此，相应地，由轮廓坐标噪声引起的均方根误差-轴，表示为，小于0.32毫米，只能导致法兰高度和法兰宽度的0.13毫米。考虑动态检测效果，最终错误减少 mm with at least有效扫描次数。传感器噪声引起的误差可以接受。

车轮直径的误差可由误差传播定理从理论上推导[25.]．每个传感器的分辨率用表示那，及．我们获得通过采取差异（6.） - （9.)如下: 我们选择了两个2D-LDS和一个1D-LDS来检测车轮直径，两个2D-LDS对称安装。对于系统安装，我们有．而且，质点导数的解析函数过于复杂而难以推导。我们考虑一个特殊情况 目标车轮直径在哪里毫米,the origin of the wheel is located in the origin ofWCF。更多计算细节可在附录中找到。最后,我们有 我们选择的1D-LDS是来自@Keyence的LK-G8085，其线性度为0.05％/ f，温度漂移为0.01％F.S /°C。因此，根据满量程为30毫米，分辨率为1D-LDS毫米。基于曲线线拟合方法至少将随机误差降低到原始传感器噪声的四分之一的曲线拟合方法中，毫米。最后，小于0.372毫米。考虑动态检测效果，最终错误毫米。由传感器噪声引起的误差可以是可接受的。

3．4．轮对s形运行引起的轮倾角和轮径差

在工程中，由于轮圈S形，车轮将倾斜，并且轮子直径的差速器。由于车轮贸易的斜坡，轮圈S形跑步是一种自诱导的振动。当S形跑步时，车轮面板将具有一定的角度WCF的面板，由...表示如图所示11（a）．轮子中的轮径差异在左右轮上的不同磨损水平，主要引起了轮廓转动和不平衡负载的电路中的不同磨损的不同。类似地，它将对车轮面板带来一定的角度相对于WCF的小组。角度是表示的如图所示11 (b)．

对于车轮直径检测，因为我们只考虑两个维度的计算，当我们仍然认为圈子中的检测到的三个点实际上是在椭圆上时，将产生错误。考虑到角度的存在和，我们有椭圆等式如下： 与我们分析传感器噪声时，我们认为一个特例（17.）;目标轮的原点位于的原点WCF。真正的三点是 从理论上讲，车轮的半径越大，误差越大。所以，我们选择了mm和生成三个点;然后,使用(7.），我们计算了误差的轮子直径。减去真实直径，我们对角度有误差，如图所示12.．s形运行引起的角对车轮直径计算的影响较大。

基于广州地铁公司的经验，将在2毫米下控制换行的直径差异。考虑到1350毫米的轨道表，从轮组中的直径差异诱导的角度小于0.001°;因此，可以忽略错误。对于车轮S形跑步，最大角度为0.1°[26.当火车的速度低于36 km / h时，它会导致误差不大于0.005 mm。

4.实验验证

4.1。系统实现

作者先前提出了一种使用八个2D-LDS的在线检测系统[19.]．新的在线检测系统安装在广州地铁车站的同一存储线中作为旧系统，以便可以进行比较。为了节省基金，只有左侧，即系统的一半已经实现。在系统实施过程中，三维倾斜度计和特殊轨道量表用于控制机械支撑的位置。安装系统后，校准部分2已经进行了以获得胎面轮廓校准和直径计算的几何参数。如图所示13.，现场测试由标准的轮赛和真正的火车进行。

4．2．标准轮副

标准的轮赛是一种新的生产轮赛，没有任何磨损和直径差。制造几何尺寸如下：车轮直径= 840毫米，法兰高度= 28毫米，法兰宽度= 32毫米。人们还可以假设由于零外部负载而具有较低的S形的可能性。标准的轮键已放置在导轨上并通过检测系统。该测试已经进行了6次以验证系统的检测和重复性。与旧系统相比，该系统的结果如表所示1．

从桌子上1，由旧和新系统检测到的法兰高度和法兰宽度的平均值彼此非常接近，这意味着系统错误可以忽略。该标准偏差也可以表示为检测不确定性，新系统测量略小于旧系统。这可能是由于较低的效果来自未对准，如部分所述3.，由于我们在新系统中使用的采样频率较高。对于工程要求，可以接受在胎面轮廓测量中不大于0.05mm的检测不确定度。对于车轮直径检测，平均值也彼此接近。新系统测量的标准偏差略高于旧系统。这可能是由于在没有曲线拟合技术的三个点之间的中间点带来的1d-lds，这可能是由1d-lds到中间点。然而，在工程中也可以接受低于0.3mm的检测不确定度。

4.3.实车检测试验

实际列车测试还执行6次重复检测，以统计评估系统的性能。火车速度在36 km / h以下。在我们选择的火车中，火车的汽车中有4个新地面轮。在考虑到地面新车轮并没有出于对分析结果影响的圆形，我们选择了地面新轮作为我们的目标轮。

表格2显示测量的平均值和标准偏差值。平均法兰高度的最大差分值显示在＃1轮和平均法兰宽度＃3轮中。差异不超过0.15毫米。至于车轮直径，最大的差值0.16 mm出现在＃3轮中。重复检测的六次的平均值与标准的轮对试验一致。在标准偏差方面，对于法兰宽度和法兰高度，值小于0.1mm，对于车轮直径为0.3mm。车轮直径的标准偏差相对高于标准的轮键测试。相反，法兰宽度和法兰高度的标准偏差比旧系统中的法兰高度相对较低。这也是一致的标准轮赛测试。由于几种假设，实际列车测试中车轮直径的标准偏差应该高于标准的轮对测试。 One factor is the higher possibility of S-shape running because of heavy axial load. On the other hand, the wheelset that is in service is also more polluted with rust than standard wheelset, causing more detection uncertainty. However, the standard deviation from real train test also does not exceed 0.3 mm, which is consistent with standard wheelset test. This may result from the lower train speed during the test which leads to lower possibility of S-shape running. Meanwhile, the rusty wheel contour is also not in a massive stage. Tables3.和4.分别显示2号和3号轮的重复测量结果。在每次检测中，结果保持不变，没有明显的误差出现。

总的来说，胎面轮廓和车轮直径的检测不确定度小于0.1 毫米和0.3 结果表明，该检测系统具有较高的精度，能够满足维修作业的要求。

结论

本文基于LDS，提出了仅使用六个2D-LD和两个1D-LDS的车轮尺寸的新型开关检测系统。还分析了轮轨振动，传感器噪声，错位，S形跑步和轮对差分引起的误差。在实施系统之后，进行了包括标准轮测试和实际列车检测测试的真实数据实验。事实证明，法兰宽度和高度的检测不确定度为0.1毫米，车轮直径0.3毫米，可以满足维护的要求。该系统可以进一步用于不同类型的铁路运输，为车轮尺寸检测技术提供了一种新的解决方案。

附录

我们考虑一个特殊的案例 提供更多的益处，目标轮直径是毫米,the origin of the wheel is located in the origin ofWCF，如图所示14.．在这个特殊情况下，相关的几何值是那那那毫米, 嗯,还有毫米。

根据 （8.） 和 （9.)，我们得到粒子的导数如下: 采取直径的衍生物关于那，及根据 （8.)及取代和毫米,we have 此外，基于(7.），我们得到 在计算(的粒子导数时）关于三点那，及在WCF中，我们假设在这种特殊情况下所有参数都带有几何值。然后，我们代入这个变量的理想几何值，得到 最后,用(A.5) (A.4）然后替代（A.4） 和 （A.3) (A2)，我们有

利益争夺

两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。

致谢

该研究是根据中国（2016YFB1200402），广州科技计划（201508010010）的国家重点研发计划和中央大学的基本研究资金（AE89454）下进行了这项研究。基金得到了极大的承认。特别感谢杰江先生在SolidWorks中的3D设计中的帮助。