文摘

受到自然外部噪声和各种干扰的影响,车轮力传感器(WFT)信号可能会完全淹没,和测量的灵敏度和可靠性可以强烈下降。在本文中,一种新的小波包去噪方法提出了基于稀疏表示删除WFT的噪音信号。在这种方法中,无声的信号恢复的问题转化为一个优化问题的稀疏恢复的小波包系数,和无噪声信号的小波包系数可以通过增广拉格朗日优化方法。然后可以通过小波包重构去噪WFT信号重建。实验对仿真信号和WFT信号表明,提出的基于稀疏表示的去噪方法是更有效的比软、硬阈值去噪WFT信号去噪方法。

1。介绍

车轮力传感器(WFT)可以测量力和力矩(纵向力,侧向力,垂直力,倾侧力矩,扭转力矩,回正力矩,如图1)应用于车轮动态,所以它是一个重要的汽车测试装置的研究身体振动、悬架和车轮动态以及汽车传动和制动系统的性能匹配(1,2]。图2显示了WFT的总体结构由弹性体,改革的边缘,中间法兰,示例模块和传输模块。车轮钢圈进行改革与弹性体的螺栓连接,中间法兰是用于保护桥接电路弹性体从水和污垢。轮子的样品模块获取数据的力/力矩和旋转角度,然后将它们发送到无线传输模块。最后传输模块将数据转发到CAN总线数据采集设备。

由于弹性体与滚动轮旋转,输出桥梁和桥类似于正弦信号以及它们之间的相位差90度。图3显示了两座大桥的典型输出。但是所有的信号通过WFT安装在车轮受到外部噪声的影响和各种自然障碍当车辆移动。根据先前的研究[3,4),这些声音的主要原因包括以下(1)车辆制动、路面不平度和悬架振动可能导致WFT信号的失真。(2)作为传感元件,应变式连接组成一个惠斯通电桥。桥的输出只有几毫伏,应该放大数百倍匹配数据收集的要求。与此同时,电磁噪声的电路和约翰逊噪声电阻也会被放大。因此即使在静止状态的输出仍然WFT不规则波动。基于这些,WFT信号的非平稳信号与随机噪声大大降低WFT的测量精度。

近年来,小波变换已被建议作为一种替代技术,已应用于信号处理(5- - - - - -9]。小波变换需要测量数据的多分辨率分解到小波系数,各有独特的时间和频率信息。与傅里叶变换相比,小波变换比傅立叶变换更有效地抑制噪声。由于其低熵的优点,多分辨率,解相关,小波变换(WT)可以用来恢复原始WFT信号从严重的噪音10,11]。存在三种主要形式的小波去噪方法。第一个方法,提供的Mallat和中12- - - - - -15),是基于极值的小波系数反映了信号的传播特性和噪声在小波分解尺度。第二种方法称为相对论方法(16- - - - - -21)的小波系数保存或取消根据大小值的相邻尺度上的相对性。第三种方法依赖于阈值操作(22,23)的小波系数的幅值大于给定阈值保存或缩小而其余系数是消除。通常被称为“硬”和“软”阈值方法,最后一个也是最广泛使用的具有简单和更少的电脑负担。但不同分布的基础上分析了信号和噪声在不同分辨率下单独经验小波系数阈值,阈值小波系数去噪方法忽略了结构属性(24]。

本文基于压缩传感理论和稀疏理论,一种新的小波包去噪算法与稀疏表示(WPDSR)。该算法是有效的恢复无噪声信号从噪声信号和适合WFT的信号。这里介绍的方法有两个主要优势。首先,采用小波包变换(WPT)信号分解。类似于WT, WPT也多分辨率分析的框架。WPT可以同时分解信号的细节和近似部分,但WT只分解近似。因此,本文所提出的方法更适合分析信号由于其良好的决议无论高低频率(25]。其次,采用稀疏表示技术,针对忠实地估算无噪声的小波包系数不丢失重要的信息。应该注意到,WPDSR相当不同于基于稀疏分解的去噪方法。后者应该构建完整的字典,根据最小非零(最稀疏)原子解决重建无声的信号。然而,WPDSR只是选择稀疏从原始系数和有效的小波包系数重构无声的信号不构建任何字典。

剩下的纸是组织如下。与硬和软阈值方法相比,我们的方法描述了部分2。然后阐述了算法的细节部分3通过引入小波包系数的稀疏表示和去噪框架。节4,说明本文所提出的去噪方法的效率和有效性,我们审查的选择小波基、分解水平短暂,然后报告实验结果我们提出方法的去噪效果比较硬和软阈值方法。最后,我们得出的结论和讨论部分的未来的工作5。

2。去噪原理

假设加性噪声污染的观测信号中所示(1): 在哪里和分别观察和无噪声信号,是标准正态分布的随机噪声。小波变换后的变换(1小波域) 在哪里,,观测到的信号的小波系数吗,无噪声信号和噪声信号分别表示分解水平,表示系数的指数水平。从(2),很明显,观察到信号的小波系数本身可以被视为一种嘈杂的版本的无噪声信号的小波系数。

基于小波变换,Donoho提出阈值去噪方法(21]。基本的方法是生成的系数小于阈值被认为是噪声和应该设置为零,同时系数大于阈值被认为是起源所产生的信号,应该保持。一般来说,有软、硬阈值去噪方法基于不同的阈值量化,在(定义如下3)和(4),分别24]:

在这些方法中,阈值通常定义为: 在哪里噪声标准差和吗是信号的长度。

在硬阈值方法中,不是连续的,所以它使重构信号的振荡;而在软阈值方法是连续的整体,它有恒定的偏差和小波系数重构信号出现平稳,精度可以归结为某种程度上(26]。此外,从(3)和(4),可以看出,在阈值去噪方法中,阈值过程执行。所以小波系数的结构属性是省略了。

从硬和软阈值方法的原理,可以诱导隐藏信息如下。(1)无噪声信号的小波系数大于噪声。(2)无噪声信号的小波系数的数量小于观测到的信号。

从隐藏的信息和许多实验,我们可以得到一个推论,如果小波基选择正确,无噪声信号的小波系数是稀疏的。然而,如果信号被噪声污染,其小波系数的稀疏被摧毁(27]。在此基础上,我们认为可以消除干扰信号的小波系数的稀疏恢复。并考虑到整体小波系数的结构属性,它将获得更好的去噪性能比硬和软阈值方法。

3所示。小波包去噪算法的稀疏表示

阈值去噪方法使用坐标态处理方案,而忽略了小波系数的结构属性。而不是单独阈值小波系数,我们管理一个基于稀疏表示的去噪方法根据压缩感知理论。提出了去噪算法称为小波包去噪算法与稀疏表示(WPDSR)以下步骤(如图4)。

(1)小波包分解。选择一个适当的小波基函数和确定小波分解层次,然后分解的信号小波包。但是没有统一理论如何选择小波函数在去噪的过程中。最普遍的方法是选择和比较不同的小波函数,找出最佳的小波和它的基本功能。

(2)系数处理。WPDSR的关键一步是无声的恢复系数的噪声系数。我们建议应用稀疏表示在这关键的一步。进而无噪声信号的小波系数应该少量的大幅度值(即。稀疏)。如果信号被噪声严重污染,稀疏的小波系数降低28,29日]。我们解决这个问题通过使用强大的稀疏表示技术,针对忠实小波系数的稀疏恢复。

(3)小波包重构。小波包重构得到去噪信号实现基于其生成的系数。

在这些三个步骤中,最重要的是如何处理基于稀疏表示系数。在某种程度上,直接关系到去噪效果。

3.1。小波包算法

下面是小波包的分解算法: 在哪里低通滤波器系数和吗是高通滤波器系数。经过一个低通滤波器和一个高通滤波器高频如果被采样,然后下降了两倍,信号可以分解为两个部分,一个代表信号的快速时变特性(高频)的输出和其他代表慢时变特性(LF)的输出在一个特定的规模。这两个组件被称为细节和近似系数,分别。然后分解过程是迭代的细节和近似子序列,直到细节和近似系数是适合特定应用程序的尺度。

下一个是小波包重构算法:

3.2。稀疏表示

根据谐波分析理论,一维离散时间信号他的长度是可以表示为一组标准正交基的线性组合如下 在哪里是一个列向量,可以,例如,小波基础或傅里叶,这取决于应用程序。是一个矢量信号的加权系数,。如果只有非零元素,然后可以被认为是吗-简约的代表。

3.3。压缩传感

假设存在一个测量矩阵(与不到)和测量这是定义为,在那里是一个未知的信号。根据压缩感知理论(30.),如果是稀疏,未知的信号可以通过解决恢复以下方程: 在哪里是规范中的非零元素的数量。

3.4。WPDSR

3.4.1。去噪模式

稀疏表示和压缩感知理论可以应用到信号去噪。小波基是一种标准正交基,如果无噪声信号,根据部分3所示。2信号的小波系数稀疏。然而根据节2如果信号被噪声污染,稀疏的小波系数将减小。这意味着,小波系数的非零元素将会超越。假设和代表着无声的信号和噪声信号及其元素满足(1)或(2)。让表示的小波包系数和表示的小波包系数。根据节2,如果我们能恢复从,然后我们可以恢复噪声信号从喧闹的信号。

根据节3所示。3,因为稀疏但未知吗可以通过WPT,那么如果我们能找到一个合适的测量矩阵,然后可以解决由以下方程:

考虑到重建误差,(10)可以转化为(11)代替等式约束与不等式约束: 在哪里是错误的宽容。

应该注意到的一个先决条件(9)或(10),测量矩阵应该满足限制等容常数。大约是独立于任何标准正交基(31日,32),高斯随机矩阵满足限制等容常量,可以利用测量矩阵。

所以很明显,无声的信号恢复的问题转化为一个优化问题的稀疏恢复的小波包系数。如果获得最优解,可以远离噪音信号。

3.4.2。去噪模型的解决方案

所示的方程(11)一般不能解决,因为它是组合数学中的一个的np困难问题。这里我们增广拉格朗日乘子法适用于处理不等式约束的问题,以避免不良条件的增广拉格朗日函数和惩罚参数的依赖传统的罚函数。的增广拉格朗日函数约束优化问题中所示(11)可以定义如下33]: 在哪里是一个惩罚参数和对应的拉格朗日乘子吗与不等式约束。为了解决约束优化问题,采用迭代算法。在每个迭代中,拉格朗日乘子和惩罚参数更新,以提高算法的收敛性。拉格朗日乘数通常更新如下:

和惩罚参数由恒定速率增加,直到达到预定的最大价值如下所示: 在哪里积极不断的增加率和吗的最高刑罚乘数与不等式约束。

3.4.3。去噪步骤

无噪声信号的小波包系数正相关水平,所以很可能非零小波包系数位于相似的地区在不同的水平。因此,小波包系数的th水平可以预测系数的th水平,这有助于选择迭代初始值在每个级别。在此基础上,提出了去噪算法的详细步骤中列出了基于稀疏表示算法1,一些先验知识和符号如下:(1) 小波包分解级别;(2) ()是噪声信号的小波包系数th水平;(3) ()是重构小波包系数th水平;(4) 测量矩阵;如部分所示3.4.1使用高斯随机矩阵;(5) ()是迭代的初始值th水平;根据小波包系数的相关性水平上面,是设置为

4所示。实验和结果

来验证方法的有效性,仿真WFT利用信号和实际WFT信号,信噪比(信噪比)和CC(相关系数)是用来评价去噪性能,并制定如下(34]: 在哪里和分别去噪和无噪声的信号,和的平均值吗和分别为,信号的长度吗。

信噪比的措施之间的比例的能量信号和噪声,信噪比越小,去噪效果越好。CC措施去噪信号之间的相似性和无噪声的信号,所以CC越大,他们就越相似,性能就越好。

因为输出桥梁和桥WFT类似随机噪声的正弦信号,我们选择他们作为模拟信号,频率为50 Hz, 55 Hz, 60赫兹,65 Hz, 70 Hz,分别与不同的信噪比。

4.1。选择小波分解层次

选择一个最优小波分解水平是两个重要的小波包分解的问题。

完成第一个任务是选择最优小波。在这篇文章中,一个方法基于最小突出分解系数(35)扩展到从一组小波基的选择最优小波候选人包括Daubechies Symlets Coiflets,考虑的特性,如规律和消失的时刻。对于每个候选小波,方法首先分解信号的小波包4域到一个预先确定的水平。其次,绝对值的平均值(表示)的细节小波包系数计算出每个分解级别,然后累加所有分解水平,并为制定,在那里()是分解和水平是th细节系数水平。表明密切候选小波描述选择的信号,和小是,性能就越好。那么这个过程适用于所有由所有候选小波信号。小波给最低的被选为最佳的小波。表1显示了仿真的结果与5 dB信噪比信号,和三个最小的以粗体显示。从表1,可以看出,小波“db10”可以达到最好的性能,因为低。类似的结果获得了其他信号与不同的信噪比,不缺乏空间禁止详细列在这里。所以选择“db10”作为WFT信号的小波分解。

除了小波的最佳选择,如何选择最好的分解程度也很重要。在上面的实验是预设的分解级别()。对驴在其他分解小波的性能水平,上面所有的参数保持不变,除了分解级别,然后我们可以看到分解水平如何影响该方法的去噪效果。数据5和6显示分解的影响水平模拟信号的信噪比和CC 5 dB信噪比,从中可以看出,信噪比和CC很难增加当分解水平超出5。类似的结果获得了不同信噪比的信号。正如我们所知道的小波分解级别越少,越少的计算操作信号去噪。根据实验结果,我们选择的最佳分解尺度()在接下来的去噪实验。

4.2。比较不同的模拟信号去噪方法

评估WPDSR的去噪性能,我们建议的方法是与包括软、硬阈值方法。在实验中,设置的参数提出WPDSR经验:(1)错误的宽容是设置为1;(2)最高刑罚乘数设置为10;(3)积极的常数设置为0.1。

表2显示了去噪信号的信噪比和CC的不同的去噪方法。从表2,可以看出了去噪方法去噪后导致最大的信噪比和CC。这意味着WPDSR优于其他两种方法的降噪和信号恢复。

作为一个例子,仿真噪声信号的去噪结果信噪比= 5 dB和频率= 50 Hz使用该方法以及其他提到的方法如图7。很明显,曲线运用该方法比曲线平滑去噪的其他两种方法。和平均平方误差(MSE)从硬阈值、软阈值,和我们的方法是0.5376,0.4880,和0.4184,分别,所以该方法的绝对误差小得多,从其他两个方法。

4.3。比较不同的WFT信号去噪方法

来验证该方法的有效性在真实的应用程序中,真正的WFT信号运用上面的方法。图8显示的去噪结果桥的输出方法,软阈值方法,硬阈值方法。可以看出WPDSR获得优越的视觉质量。

进一步显示了该方法的性能作用于WFT信号处理,我们使用原始的和去噪桥输出得到纵向力和捻转矩应用于轮。图9显示了比较原始和去噪力/力矩的加速课程。在这个实验中存在两个齿轮转变。在改变t1 - t2司机按下离合器,发动机和变速箱分离。然后在T2-T3司机按下油门踏板。之后T3-T4跟着转移。在这种加速过程中变速箱的输出扭矩的原因和相应的改变。

从数据8和9,结果表明,所提出的去噪方法能有效去除噪声从WFT的输出力/力矩应用于轮通过使用该方法可以有效地测量。

5。结论

虽然标准小波阈值去噪方法简单、实用,它不适合低信噪比的信号;此外,它使用坐标态处理没有考虑小波系数的结构信息。本文基于小波包变换的去噪新方法和稀疏表示是用来克服这些问题。它可以估计无噪声的小波包系数通过求解一个优化问题,适用于低信噪比的信号。实验在不同的模拟信号,被各种噪音,来评估算法的性能相比,软、硬阈值去噪方法。分析结果表明,该方法优于通用硬阈值和软阈值方法和它可以胜任信号去噪WFT沉重的噪音。通过相关的图表和数据,清楚地说明了方法的优越性。此外,该方法还可用于其他应用程序和应获得令人满意的结果。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(51305078和51305078号)。