文摘

悬臂制成的传感器设备广泛使用激光光偏转法测量静态悬臂变形量主要与国产设备与个人的几何图形。在扫描探针显微镜相比,悬臂阵列设备没有额外的定位装置如压电阶段。随着悬臂测量中使用越来越敏感,重要的是要有一个简单,快速和可靠的校准有关悬臂梁的挠度的变化位置测量的位敏探测器。这里提供一个简单的方法等校准系统利用商用AFM悬臂梁能量均分定理。

1。介绍

Cantilever-based传感器设备得以广泛发展的原子力显微镜(AFM)在静态模式下操作(1- - - - - -3)(基于表面应力;定性方法)和动态模式(4- - - - - -6)(基于频率;定量方法)取决于应用程序。信号转导,悬臂梁的最常用方法是使用表面应力变化被转换成机械信号通过悬臂弯曲7]。这个偏转的化学(8)、物理(9),或生物物理10)过程,发生在悬臂上的接口。

激光beam-based偏转系统(11)已经使用最广泛的测量悬臂弯曲在静态模式下由于易用性,读出技术的鲁棒性和可用性的高灵敏度位敏探测器(psd)允许subangstrom决议(12,13]。随后,几项研究已经确定该技术的局限性及其分辨率和灵敏度(14- - - - - -17]。也遇到各种技术之间的关系来确定悬臂弯曲和点位置的变化观察PSD (18- - - - - -21]。这个因素的简单的几何计算安全假定悬臂的弯曲非常小,这样它可以认为是激光光束的偏转角度的一半(20.]。其他方法繁琐,需要专门的方法(18)确定这个因素,另外可能需要精确测量的角度22(方位和发病率),悬臂表面之间的距离和PSD,等等,它变得更加复杂梁指挥方法使用镜子与复杂的几何图形。这里提供一个简单的插头和测量系统来确定这个偏差因素 ( ) 使用商用AFM悬臂梁和应用悬臂变形量小的能量均分定理。

PSD上的激光点的位移 ( Δ ) 可以与悬臂弯曲 ( Δ ) (图1)使用几何方法(20.] Δ = Δ 4 , ( 1 ) 在哪里 从悬臂PSD的距离, 是悬臂的长度。因此,的价值 Δ 可以计算几何的基础上设置。用于相关的绝对关系 Δ ( n 米 ) 使用PSD,然而,需要包含所需的几何因子特定设置,当合并给关系如下: Δ = 1 − 2 1 + 2 p 年代 d 2 , ( 2 ) 在哪里 1 − 2 信号的区别是, 1 + 2 从PSD获得信号之和, p 年代 d 是活跃的PSD长度毫米。重要的是要注意呢 Δ ( n 米 ) PSD是通常定义为(当 p 年代 d 定义在毫米) Δ = 1 − 2 1 + 2 p 年代 d 2 1 0 6 。 ( 3 ) 方程(1)给纯粹的几何计算值与上述假设,如果激光的偏转角 Θ ,悬臂弯曲角 Θ / 2 ;它包括错误引起的差异在实际设计和几何形状等的位置和角度激光、悬臂架的角度和反射镜和PSD的位置。更严格的方法不仅需要考虑的理论因素也实际约束的设置。


图1
几何的示意图表示激光偏转设置。为代表的悬臂的弯曲 Δ PSD测量的吗 Δ 。PSD的工作长度 p 年代 d 。

能量均分定理涉及系统的热能在经典热力学温度。热噪声的悬臂可以使用这个定理[量化23,24]。能量均分定理,如果系统处于热平衡,每个独立的二次项的总能量的平均值等于 1 / 2 ,在那里 波尔兹曼常数和吗 是绝对温度。这个能量均分定理与总能量的势能矩形悬臂的均方偏差引起的悬臂热振动如下(25]: 1 2 2 = 1 2 ∴ , 2 = / , ( 4 ) 在哪里 是一个矩形悬臂的弹簧常数提供有限的厚度和长度,弯曲很小。从(4),可以确定悬臂梁的热位移,弹簧常数。挠度的因素因此可以计算如果这热位移可以与PSD偏转了。

结合(2)和(4), 1 − 2 1 + 2 p 年代 d 2 2 = 。 ( 5 ) 因此,挠度的因素 2 = p 年代 d ⎷ 1 − 2 1 + 2 2 。 ( 6 ) 这个词 ( ( 1 − 2 ) / ( 1 + 2 ) ) 2 在上面的方程得到的PSD信号,通过功率谱分析程序(虚拟仪器、虚拟仪器、民族乐器)和PSD信号和规范化是第一共振峰面积的悬臂梁弹簧常数。程序本质上获得的功率谱计算的单面,PSD的时域信号的频谱扩展到频域。对一个信号 ( ) ,复杂的光谱是通过快速傅里叶变换(FFT)定义为(频域) ( ) ≡ ∞ − ∞ ( ) − 2 。 ( 7 ) 这给了,此外,单侧功率谱的定义(平方。定义为振幅/ Hz) | | | | P o w e r 年代 p e c t r u 米 , ( ) ≡ ( ) 2 2 ≡ | | | | | | | | ( ) ( ) ∗ 2 , ( 8 ) 在哪里 是信号的点数,*表示共轭复数。功率谱的积分(曲线下的面积)提供了最终的价值根据Parseval定理即能量谱密度曲线下的面积等于总能量。

重要的是要注意,只有第一共振峰下的面积被认为是在进一步的测量,忽视了更高的模式,因为他们的贡献被认为是小(模仿作为一个简单谐振子与一个自由度)。弹簧常数的标定悬臂因此需要测量。有几种方法来执行这样的标定获得弹簧常数(26- - - - - -32包括最常用的热噪声的方法。我们选择了热校准模块在庇护MFP-3D AFM [33,34](美国庇护的研究)已显示测量值和相对良好的准确性和再现性(34]。方法记录PSD位置的变化作为悬臂弯曲角的函数,当压在一个坚硬的表面使用闭环压电致动器,然后将它转换成悬臂弹簧常数的值使用一个预先确定的灵敏度因子称为逆光学杠杆敏感性。与其他已知条件的方程,可以计算校正因子。

2。材料和方法

使用了不同的商用AFM悬臂即Mikromasch CSC38 /爱尔兰联合银行“B”(Mikromasch、爱沙尼亚)和NTMDT CSCS12“E”(NT-MDT、俄罗斯)悬臂测量的热噪声频谱和最终的校准。悬臂梁的校准使用庇护MFP-3D AFM个人价值观的弹簧常数 。表1为这些AFM悬臂摆设制造商规范。

表1
制造商的规范用于校准系数测量悬臂梁。

热噪声的功率谱得到使用150 kHz带通位敏探测器(服务、瑞典)。这个检测器是一种低通的修改版本5赫兹传感器用于执行静态模式生物实验。虚拟仪器程序被用来获得微分和求和信号的平均功率谱的PSD。功率谱获得的参数必须选择消除混叠导致截断或人为影响也小的共振峰和电子噪声。也有必要选择样本的数目和采样频率,使其避免重载系统和数据采集卡(采集、民族乐器)。记住所有这些细节和遵循奈奎斯特定理(信号必须至少采样速率大于信号最高频率分量的两倍)的参数选择的功率谱分析如下:采样频率:100 kHz,样本数量:10000,和平均数量:5000。第一共振峰面积得到使用洛伦兹适应起源图形软件(OriginLab公司(美国)。因此计算面积随着弹簧常数的值被用来确定的价值 对于一个特定的设置。两个不同的悬臂梁被用于每个设置的校准每个悬臂三个试验,并终于平均的值。每个审判之间,悬臂的持有人室和喂食。激光功率和室的温度保持不变,所有试验测量。

3所示。结果

3.1。几何校正因子的方法

我们目前的仪器方案的几何计算的设置是一样的派生。: = 6 1 米 米 (仪器1和2) = 5 0 0 米 。

方程(1)可以被修改以获得 Δ = Δ 4 8 8 ( 9 ) 替换 Δ 从(3) Δ = 2 0 4 9 1 − 2 1 + 2 p 年代 d 2 。 ( 1 0 ) 比较(2)和(10)挠度的因素 从特定的几何形状和几何计算2049是相同的任何仪器这个方案。

3.2。校正因子 使用能量均分定理
3.2.1之上。弹簧常数的测定使用庇护AFM悬臂梁

校准悬臂梁的弹簧常数测定平均三个试验期间,AFM设置的悬臂梁被拆除,代之以平均出错误。总结了悬臂梁的平均价值表2。

表2
弹簧常数 校准的悬臂梁。
3.2.2。热噪声数据采集仪器设置

校正因子, 计算了两种不同的偏转设置相同的关于几何设计使用前面提到的悬臂集。当保持微分信号获得的功率谱是尽可能接近零(PSD)的中心和信号之和尽可能高。图2显示了一个示例权力pectrum获得悬臂E1二审。根据功率谱分析,我们与环境空气的振动振幅弹簧常数使用(4)。


图2
热噪声功率谱的NTMDT悬臂E1的校准设置2受审。后峰下的区域获得洛伦兹适合(均匀展宽和最佳拟合参数)后用于确定校正因子。

表3总结结果校准的仪器使用以上的悬臂梁和替代弹簧常数的值和功率谱下的面积(6)。

表3
悬臂偏转装置校准因素。

从上面的设置的值 因素,可以看出这两个设置不同的理论价值几何,也从对方。两个值之间的差别(的价值 两者之间不同的~ 13.518毫米时重新计算获得的校准因子)表明这两个设置尽管类似几何有不同的旅行从悬臂长度的激光表面PSD。这可能主要是由于镜子的位置和倾角的变化,小的差异的设置和加工自制系统和角度的悬臂持有人,因此激光点的方式反映在镜子在PSD。,因此,一定要注意,任何形式的修改,这种激光偏转系统需要重新调整特别是微分测量范围。与几何方法的结果相比,很明显,我们提出的方法展示了个体之间的变异偏转设置尽管他们相似的几何设计合理的误差利润率(5 - 10%)。

4所示。结论

有敏感的测量的重要性尤其是系统涉及微分分析具有重要意义,以确保悬臂传感器系统的可靠性。建立一个事件的发生的利息悬臂表面使用原位参考悬臂是绝对有必要消除复杂的环境信号。因此,一个可靠的方法来调整悬臂梁的挠度是强制性的。

我们在这里展示一个简单的和可靠的方法,用于快速激光偏转系统的校准。使用商用AFM悬臂梁,我们可以显示现货运动之间的关系在PSD和实际悬臂偏转可以确定虽然在假设的准确性和热标定方法(~ 5 - 10%)35]。方法被用来校准可比悬臂阵列系统用于偏转镜激光在PSD由于空间的限制。这表明方法更复杂的几何图形的应用不需要精确测量的几何物理参数。

确认

作者要感谢爱尔兰科学基金会和f·霍夫曼罗氏公司通过研究经费的支持(SFI 00 /π。1 / co2, 09年。1B2623, and Roche 5AAF11).