完成磁域内的三轴磁强计校准

摘要

本文提出了一种在磁场域中校正错误三轴磁强计的算法。与现有的算法不同，没有对误差的性质进行简化以简化估计。阐述了一个完整的误差模型，包括测量误差(比例因子、非正交性和偏移量)和主机平台的磁偏差(软铁和硬铁)。采用自适应最小二乘估计方法对椭球拟合问题进行了一致性求解，并推导出了磁强计的标定参数。在没有额外扰动的情况下，在靠近主平台的传感器处引入两个人工磁扰动，对标定进行了实验评估。在所有的配置，算法成功地收敛到一个良好的估计上述误差。将磁导首向与GNSS/INS参考首向进行比较，结果表明，校正后的首向精度有了很大的提高。

1.介绍

要导航地球，需要了解两个基本参数：实际位置和运动方向。多年来，人类一直在使用各种工具来识别这些参数。他们首先由天然地标，如山脉或石头，即早期男性在旅行期间很容易识别和记住。然后导航器采用天体对象来定位自己。最近，已添加人造的方向工具。专用标牌和各种射频（RF）信号，如卫星信号，WiFi或RF识别设备属于此类别。此列表在不考虑地球上特定的天然元素，地球磁场的情况下不会完整。实际上，它已被用于估计相对于北部和南部磁极的方向的数千年。

第一个磁性指南为千年前发明的一个。它由填充水的碗制成，用作平台平台，以及放置在漂浮在水面上的板上的磁性洛克索[1］．随着集成电路(IC)制造和传感器技术的发展，磁力计已经小型化并集成到手持设备中。因此，它们在移动导航中的使用面临着越来越多的兴趣。如图所示1它知道地球磁场的水平分量和当地的赤纬，即地理方位可以衍生如下：

然而，用低成本传感器获得的磁场测量结果存在一些误差，包括传感器制造问题和主机平台引起的磁偏差。因此，需要对磁强计进行适当的校准，以实现高精度的测量。最后一般通过实验和校准参数估计技术来实现。提出了几个步骤和算法来进行校准。然而，它们的性能通常依赖于限制测量中错误类型的假设，而忽略了一些关键组件。一般来说，这些假设把磁偏差的性质限制在简化的模型上。本文提出了一种基于主机平台的单三轴磁强计磁域全标定方法。它不考虑磁偏差对主机平台的影响而估计了完全的误差源。该算法适用于任意三轴矢量磁强计。来自台地外磁源的磁异常引起的误差主要是由于分离作用而变化的。 Therefore the proposed calibration technique cannot mitigate these varying errors, and dedicated techniques have to be developed [2］．

本文分为以下几部分。节2，解释了现有磁力计校准技术的技术。磁力计错误分析在部分中进行3.和4．使用各向异性磁阻（AMR）磁力计识别的主要问题用于导出传感器的适当误差模型。新颖的校准算法在部分中详述5．最后，部分6介绍了用于评估新校准性能的实验测试结果。

2.校正技术检讨

由于磁罗经用于导航已有多年，磁力计的校准问题已经在许多研究中得到解决。19世纪初，航海家纳撒尼尔·鲍迪奇(Nathaniel Bowditch)出版了一本天体导航指南。它包含著名的摆动校准技术[3.这就需要调平仪器，并在一系列已知的方位角内旋转。对外部航向信息的需求和平台水准的约束是该方法的主要局限性。使用水平传感器在水平面上完全旋转时收集的测量数据[4]利用最小值和最大值来估计罗盘的比例因素和偏差。这种补偿方法非常实用，但忽略了几个传感器的误差。

在磁场域中提出了一种更完整的方法[5］．这种方法专门用于传感器感知已知的保持恒定的线性场。在此过程中，设备旋转，并使用迭代批最小二乘(LS)估计传感器的偏差和组合比例因子。初始条件由非线性两步最小二乘法提供。这种校准的局限性在于假设可以忽略偏差，并且软铁只会使传感器轴上与感应磁场对齐的测量值恶化。在[6，这是一种基于迭代最大似然估计(MLE)的几何方法，它能将设备的测量值最适合椭球流形。一个单独的封闭优化算法计算错位矩阵。

有些技术采用专用于磁强计校准的非磁平台来代替基于软件的磁域校准。一种基于压电电机的系统，安装在一个由铝、黄铜、塑料和玻璃制成的平台上。7］．该设备有三轴旋转，采用电机和光学编码器控制运动，提高校准输出。

3.各向异性磁阻传感器

现在有许多可用的磁场传感器。这些传感器可以根据它们的灵敏度以及它们的物理尺寸和功耗进行分类。一些需要磁场信息的应用可以提供尺寸、功率和成本，以获得所需的灵敏度。当涉及到行人导航时，这些参数是不容妥协的。因此，最终会得到中等到低等级的传感器。低级别传感器带来的是一个充满错误的潘多拉盒子。本节介绍此类传感器及其相关错误。

各向异性磁阻(AMR)传感器属于微型磁场传感器家族，非常适合便携式导航应用。AMR元件在通过磁场时，其有效电阻会发生变化。顾名思义(各向异性意味着方向相关)，它们对入射磁场的灵敏度也取决于入射角。这一特性使得它们可以用于测量磁场矢量分量并进行方位估计。在传感器模块内部，AMR元件作为惠斯通电桥的四个主要组件。如果没有磁场存在，惠斯通电桥外的电压将是实际施加电压的一半。在均匀磁场存在下，AMR元件将具有不同的电阻，从而改变惠斯通电桥的输出电压(其标称值(施加电压的1/2))。图中对此作了进一步阐述2．

因此，电压变化与外加磁场之间的简单关系可以用来计算磁场强度。用三个正交的磁场传感器进行三维磁场传感，在传感器模块中制作了三个惠斯通桥。

前文所述的AMR传感器的工作原理，只有在理想条件(无磁场)下惠斯通电桥的四个电阻值相同时才可能实现。尽管制造商试图制造完全相同的AMR元件，但均匀沉积相同密度的permalloy (NiFe)的问题导致这些磁阻元件的值略有不同。AMR元件中的这些微小误差引起惠斯通电桥输出电压的偏移。这种电压偏置被读取为实际不存在的磁场，从而导致传感器偏置误差。因此，校准AMR传感器的偏移电压是必要的。与AMR传感器相关的其他问题与波马合金的非线性和迟滞特性有关。以下小节将讨论所有的检测错误。

３.１.偏置误差

特定AMR传感器的桥式偏移量在传感器的整个寿命期内保持不变[8］．因此，需要补偿一次桥梁抵消。该偏移不像与加速度计和陀螺仪相关的偏差，而陀螺仪随时间和开启/关闭而变化。计算该桥偏移的主要方法是精确的校准。通常，Helmholtz线圈用于偏移计算。Helmholtz线圈用于偏移计算，因为有必要知道有关所应用的字段的确切信息。通常，Helmholtz线圈用于取消地球场（使测试区域中的总磁场无效），然后分析将是偏移本身的传感器输出。用于偏移补偿的替代方法是假设所施加的字段是恒定的不同取向的传感器输出，并使用最小二乘方法来使用多种观察来解决偏移的偏移。

３．２．灵敏度误差

AMR元素是非线性的。这意味着AMR传感器的灵敏度随着感测磁场的大小的变化而变化。这种非线性导致比例因子错误。为了补偿此错误，需要适当校准AMR传感器。为此目的，需要用已知的大小产生外部字段，并且估计将比例因子相关的函数与输入相关。产生的磁场需要足够强以覆盖完整的预期磁场强度范围。在这种情况下，在这种情况下，选择地球的磁场作为源，并且以不同的取向以没有感测到的磁场（垂直于场向量）到最大场强（平行于场向量）的不同方向拍摄。如果在校准区域内，必须采取小心，因为此校准才有效。

３．3.交叉轴灵敏度误差

随着时间的推移，AMR传感器的磁化不均匀，改变了传感器的灵敏度轴方向。如图所示3.．

这种现象是三轴磁场测量中的一种错位误差。为了纠正这个错误，一个电感/线圈被用来产生一个反向磁场，使AMR传感器退磁，如图所示4．这种方法类似于擦除磁带存储器的方法。线圈通常与传感器元件一起制作。经常使用这种线圈可以校正由于迟滞引起的任何误差。

3．4．传感器测量噪声

上述所有错误都是确定性的，并且可以得到补偿。但噪声对传感器测量的影响是一个随机过程，需要适当建模。为此目的，Allan方差技术被用于建模这些影响。数字5描述一个传感器轴的艾伦偏差结果。在此基础上，根据噪声功率谱密度(PSD)参数(表1)被发现。随后，可以利用这些psd对不同采样频率下的传感器噪声进行建模。

3．5．磁场比误差

除了测量误差外，磁场传感器还会受到磁扰动的影响。传感器附近铁磁材料和电磁系统的存在是引起这些扰动的主要原因，即主平台是引起这些扰动的主要原因。即使对仪器误差进行了适当的补偿，这些扰动也会导致传感器测量中的人为偏差、比例因子以及非正交性误差。这些错误在这里被称为人为的，因为仪器本身与它们无关，而是主机平台导致了这些错误。它们可以分为硬铁误差和软铁误差。

平台上的硬铁误差是由在所有方向上都有永久磁场的磁场源引起的。换句话说，由传感器附近不同的电子子系统产生的磁场，对地球磁场没有任何依赖或可以忽略不计的磁场称为硬铁磁场源。如图所示，这些磁场在感应磁场中产生偏置6．

软铁误差是由铁磁材料产生的大量复杂磁场引起的。这些磁场与地球磁场具有直接关系。它们的幅度取决于地球磁场对材料的入射角。因此，随着主机平台改变其对地球磁场的方向来改变。这种现象的一般趋势可以在图中观察到7和8．

因此，即使通过先前讨论的磁线圈布置的帮助适当地补偿仪器误差，磁场传感器误差模型仍由偏置，比例因子误差和在使用传感器数据之前需要正确校准的非正交构成用于估计磁取向。

4.磁强计误差建模

本节将前一节对低成本磁力仪的误差分析转化为数学模型。通过对AMR传感器的分析，可以区分出两类误差。第一类表示检测错误。它包括比例因子、传感器偏移量和传感器轴的非正交性。这些误差是由于制造限制造成的，在更广泛的传感器中很常见，例如微型电子机械系统(MEMS)。第二类是磁力计特有的，由托管平台上的板载硬件产生的磁偏差组成。下一节检查传感器帧中的每个错误。值得一提的是，下文没有对温度依赖性进行建模。

4．1.仪器误差

对于一个特定的三轴磁强计，仪器误差可以被认为是唯一的和恒定的。

以下4.4.1。比例因子

第一个仪表误差对应于有关输入与输出的比例常数。比例因子矩阵可以被建模为

4.1.2。非正常

让是一个矩阵，其中列向量给出了传感器坐标系中每个传感器轴的方向。的倒数可用于校正非正交性的影响，包括不对准误差: 在哪里，， 和大小为3的向量给出了传感器的方向吗，， 和轴，分别，在传感器帧。

4.1.3。偏见

传感器的偏移会引入一个偏置在输出中，可以按每个轴建模为一个标量

4．2.磁偏差

磁偏差是由于宿主平台上的周围铁磁性化合物。它由永久磁性和诱导的磁性组成。第一个称为硬铁效果，而第二则是软铁效应。

4.2.1。准备坚硬的铁

它是由永磁体和磁滞造成的，即磁化铁材料的剩磁，相当于偏压

4.2.2。软铁

铁磁性化合物与外场的相互作用产生磁性。这就改变了感测场的强度和方向。软铁效应可以用一个3 × 3的矩阵来描述:

这里没有对软铁的性质进行简化，以简化校准程序。在现有的工作中，为了使模型的复杂性最小化，经常剔除非对角分量。

4.3。完整的错误建模

结合测量误差和磁差，可以得到三分量磁强计的完整误差模型如下: 在哪里传感器框架中的无误差磁场是怎样的是传感器框中磁力计三位一体的读数。高斯宽带噪声吗．

扩展（7）并引入两个新的变量和，则磁强计误差建模成为 在哪里 是一个矩阵结合规模因素，失调，和软铁干扰。为综合偏差。

5.校准算法

5.1。限制测量字段的大小

在无扰动环境中，磁力计矢量测量的范数应等于地球磁场的大小。因此，当传感器在空间中旋转时，其读数所描述的轨迹应该描述一个半径等于当地地球磁场大小的球体[5］．这个规范可以从特定的地磁模型中提取[10］．以下等式限制了扰动环境中完美磁力计的测量： 如果是方阵变换矩阵以及综合偏差，则(8)可以重写为 用(11) (10）并省略噪音术语给出 引入以下中间参数: 方程(12)成为 扩展（14)，得到二次方程: 在哪里 这个方程表示一个二阶平面，并描述一个曲面，例如双曲面、圆锥或椭球面。因为是一个正定矩阵，继承自它的定义，如果下列条件成立，则(15)是椭球体[11]： 差异不等式的左侧和右侧的条款给出 地磁场振幅的平方严格为正，因此条件(17)持有。它意味着(15）是椭圆体的一般方程。因此，校准三轴磁力计对应于估计（15)知道这个二阶方程描述的是一个椭球。

因此，利用在无摄动环境中沿几个最能描述椭球面的方向收集的磁场测量，就有可能使用对场向量范数的约束(10）校准用于传感器误差和托管平台效果的磁力计。

所提出的校准算法包括两个步骤。首先，估计椭圆体方程的参数，然后是校准元件和在(11）是衍生的。据我们所知，所提出的校准算法是新颖的两种原因。它不需要任何假设磁偏差。它直接校准磁读数，而无需估计椭圆体的几何礼品（旋转，翻译和半X的长度）。

5.2。经典椭球拟合算法的局限性

第一步是找到参数和满足（15)，这是一个椭球拟合问题，需要沿不同方向收集磁场测量数据。

已经开发了几种方法。代数拟合方法尝试使用最小二乘技术来解决优化问题[12，13］．几何拟合方法试图用正交回归方法最小化点到数据集的欧氏距离[14］．然而，由于在(10)，这些技术在统计上是不一致的。确实，分析噪声项的推导在(10)，结果表明该算法的解可能存在偏差。介绍(11)在二次方程中，我们有 与变量噪声项由于独立且均值为零，新的噪声项仍然有不良的行为，因为它的期望可以是严格的积极的: 如果假设噪声项对于磁力计的测量，往往是空保持，那么以前的估计技术将提供准确的参数。然而，我们考虑低等级的AMR传感器具有相对较高的噪声水平。因此，本文提出了一种无偏椭球拟合算法，将噪声作为估计过程中的附加参数。

5．3.校准算法

下一步包括提取元素和中定义的(8)，并须校正磁力计读数。

自适应最小二乘(ALS)，在[11]，估计解决方案(，，） 从 （15)以及测量误差方差．校正对LS中磁场测量的规范的限制的二次性质，ALS算法为椭球拟合问题提供了一致的解决方案。因此，它适用于低成本磁力计的校准。

联合偏见，对应于椭圆体坐标系的翻译，从（16）：

知道ALS的估计,矩阵可以从(13)．因为为正定矩阵，可应用特征分解: 在哪里，对应于的特征向量， 和是一个包含特征值的对角矩阵，．的列构成的基向量方向．让我们定义 我们可以写 对应于矩阵的平方根并提供解决方案．找到时，我们对磁场测量规范施加约束(18)。扩展（15）在介绍时（22）给予 的引入改变了定义，(18)变成 扩展（26)使用(21)和(22)，就可以进行计算如下: 最后(11）可以应用于磁场测量来校准主机平台的影响。校准的磁场测量由

6.实验评估

为了评估新的校准技术，已经在卡尔加里大学校园的一块空地上进行了实验测试。选址是为了确保人工磁场异常的清洁环境。

在这些测试中，使用了为室内磁场测量而研制的多磁力计平台[15］．它由来自霍尼韦尔的十二个三轴HMC5843 AMR传感器组成，位于两个垂直圆圈上。来自Novatel的多磁仪硬件和跨度HG1700 GNSS / INS系统已刚性安装在塑料平台上，如图所示9．漫游者的GNSS/INS数据和来自基站的数据已使用NovAtel的惯性Explorer软件在紧密耦合模式下进行后处理。计算的航向被用作评估建议的校准性能的参考。

新的标定算法已经在三种不同的场景下进行了测试，描述了在硬件上人为引入的不同磁配置。第一个配置对应于前面描述的测试设置，没有任何人为干扰。对于第二种和第三种构型，在平台上引入了额外的局部磁场变化。第一个改变是在平台上放置一个螺丝。图中描述了第二个配置10．对于第三个配置，如图所示11时，将螺丝取下，并将螺母固定在平台上。

校准包括拟合磁力计的现场测量，在沿随机路径旋转平台的同时收集的磁力计的场测量，其半径等于本地地球磁场的标准。局部地球的磁场矢量可以从地磁模型中提取。网站位置在卡尔加里加拿大地质磁性参考领域被用于这个实验。

数据12和13描述位于图中靠近螺钉的AMR传感器的测量结果10校准前后。所有的结果都是用相同的AMR传感器计算的。

图对应的磁模式的第二个配置与螺钉。重要的是要注意，本节中的所有结果仅针对该传感器。类似的结果也可能出现在多台磁强计平台上的所有12台磁强计上。但是为了简洁，本文只给出了这一传感器的结果，这一传感器是最受扰动的。如图所示12，未校准的数据受到螺钉存在的强烈影响。红色的读数不是位于圆球歧管上，圆球歧管的半径等于当地地球磁场的范数。如预期的那样，校准后，所有的AMR读数，在图中用蓝色表示13，在提供校准数据的球形歧管上重新定位。

表2，3.， 和4给出了用该算法计算得到的标定参数。如本节所述5．2，在标定过程中还估计了测量误差的标准差，以评估椭球拟合的有效性。对于所有三种配置，估计的标准偏差在0.37和0.39微特斯拉之间变化。利用表中给出的宽带噪声的功率谱密度1，可以评估测量噪声的估计是否在HMC5843传感器噪声的范围内。当采样率为50 Hz时，预期传感器噪声为0.4 micro Tesla，超过了估计噪声区间的上限。这确立了估计校准参数的有效性。

构型2的组合偏置与其他两种构型的组合偏置完全不同。主要的解释来自于螺钉的形状，由于磁化电流，它引入了比螺母更大的磁场变化，造成了当地磁场中的硬铁效应。注意到组合矩阵的非对角值也是很有趣的在每个不同的配置之间是不同的。由于这些元素是无单位的，因此很难计算其变化梯度。然而，除了软铁效应，所有其他类型的错误都是固定的特定三元组，如节中所述4．因此，对矩阵中非对角元素的任何修改不同的场景之间最可能来自于软铁的造型。因此，不仅要考虑尺度因素，还要考虑软铁效应和传感器轴的非正交性，从而得到正确的建模和估计。

对新校准的最终评估进行了比较磁性导出的标题与来自GNSS / INS系统的参考标题，用于所有三种磁性配置。在图中14在美国，前两个标题之间的差异是用未校准的磁场测量绘制出来的。根据之前的分析，使用估计的校准参数，第二种配置，固定在平台上的螺丝，显示最大的航向差239度，而其他两种配置的航向误差减少到18度。使用校准过的磁场测量，这种误差应该大大降低。这可以从图中看到15其中描述了所有配置校准后的航向误差。在引入螺杆时仍然存在最大误差，但误差大大减小。实际上，校准后它的绝对值大约是5度，相当于减少了98%的方位角误差。在其他两个配置中也可以观察到类似的改进。航向误差从18度显著降低到±2度。

7.结论

推导了一种校准低成本三轴磁力计传感器的校准算法。与现有算法不同，它不需要在传感器错误建模上任何简化，并直接估算以下校准参数：(我)组合偏压，包括硬铁效应和传感器偏移，(2)一种包含比例因素、非正交性和软铁效应的组合矩阵。

由于磁力计应该感知一个已知的线性场，即地球磁场，它在未受扰动的环境中保持恒定，因此可以对原始测量施加一个约束，从而得到一个参数未知的二次形式。证明了二次型描述的是椭球面。标定算法采用自适应最小二乘估计求解椭球拟合问题。由于该算法适用于非线性方程，并处理了测量噪声水平大的问题，因此对椭球参数的估计是一致的。一旦二次方程中的未知量已知，标定算法将随着最终标定参数的推导而终止。

如本文所介绍，校准算法提供了传感器错误的完整建模，并且能够校正主机平台上的强磁偏差。实验结果表明，校准参数如何根据平台的局部磁签名而变化。结果还表明校准后的标题精度方面的重大改进。在主机平台上引入传感器周围的人造异常（螺钉）时，通过使用这种新的校准算法，绝对标题误差从239减少到5度。

承认

承认，加拿大自然科学和工程研究委员会，加拿大自然科学和工程研究委员会的财政支持，加拿大西部经济多样化加拿大。

参考文献

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