液体粘度和密度传感振动悬臂梁的特性研究

摘要

微型液体传感器是在线监测过程或状态的重要设备。在粘度和密度传感的情况下，微声传感器，如石英晶体谐振器或声表面波器件被证明特别有用。然而，这些设备基本上测量的是薄膜粘度，这往往无法与传统粘度计探测的宏观参数相比。基于悬臂的微型化设备是这类应用的有趣选择，但在这里，液体和振荡光束之间的相互作用更复杂。在我们的贡献中，我们描述了一个测量装置，它允许研究不同梁截面的这种相互作用。本文将浸没悬臂梁近似为一个振动球，提出了一个包含悬臂梁有效质量、固有阻尼以及液体载荷附加质量和阻尼的解析模型。模型参数是通过曲线拟合程序从已知样品液体的测量中获得的。最后，我们给出了一个未知样品液体的粘度和密度的测量，证明了模型的可行性。

1.介绍

对于许多应用，如在线过程或状态监测，液体参数粘度和质量密度是高度相关的。由于成本、空间要求和其他先决条件，例如无振动安装，常规实验室设备的使用往往不适用。此外，此类仪器的取样通常需要人工，耗时且容易出错。

微声传感器，如石英厚度剪切模式(TSM)谐振器[1，2]和表面声波(SAW)装置，[3.]已证明是传统粘度计的特别有用的替代品[4]．然而，这些设备在相对较高的剪切速率和较小的振动幅值下测量粘度。因此，对于非牛顿液体，所得结果不能直接与传统粘度计所得结果相比较。对于像乳剂这样的复杂液体，也有研究表明，微声装置可能不足以检测只在宏观尺度上存在的流变效应[5]．

微机械振动结构通常具有较低的共振频率和较高的振动振幅，使其更适合于非牛顿流体和复杂液体[6]．原子力显微镜常用的微悬臂梁[7- - - - - -9]已成功地用于液体性质传感器。它们允许同时测量液体的粘度和质量密度，要求样品体积小于1 nL [10]．然而，需要一个高灵敏度的光学读数来确定光束的振动振幅。当悬臂梁浸入液体时，由于高耗散效应，其质量因子发生了较强的劣化[10]．因此，振动幅值下降更多，将传感器的测量范围限制在低粘度液体。在其他工作中，由洛伦兹力驱动的微机械悬臂梁和双夹紧梁[6，11- - - - - -13]或由压电效应[14，15]已被用作液体性质传感器，这些传感器的可行性已被证明，粘度范围可达数Pa·年代。

在这篇文章中，我们描述了用于测量液体质量密度和粘度的共振悬臂梁。它们在流变性域中测量粘度，这与传统实验室仪器测量的粘度更接近。悬臂梁具有压电激励和压电读出功能。振动部分长约55 mm，但由于只有悬臂尖部浸没在液体中，悬臂振动的诱导阻尼保持较低。因此，即使对于高粘度液体，传感器也表现出从20到60的高质量因子。因此，谐振检测可以通过一个简单的读出电子学来完成，测量范围大大扩大。另一方面，传感器的灵敏度降低了。此外，传感器原理允许在悬臂上附加不同的明确几何形状的尖端。

当悬臂顶端浸没在液体中时，悬臂的谐振频率和阻尼受液体粘度和密度的影响。然而，悬臂梁并没有显示出这种测量结果与液体参数之间的简单关系。最近，人们设计了几种模型来恰当地描述振动悬臂与周围液体的相互作用，例如，[16- - - - - -18但大多数模型都采用了完全浸入式的悬臂，这种悬臂又长又细，也就是宽度比长度小得多吗．在本工作中考虑的设计中，只有悬臂尖端浸没在液体中。为了模拟传感器与流体的相互作用，考虑了悬臂梁的长度因此必须用浸渍深度代替吗，在同一范围内．悬臂的解决方案相应的,是在[19]．在[14，通过近似作用于悬臂梁顶端的力与作用于流体中振动的球体上的力的方法，成功地模拟了液体载荷对悬臂梁频率特性的影响。结果表明，悬臂梁顶端受外加质量载荷和外加阻尼的影响。

在我们的工作中，我们提出了一个振动悬臂传感器和一个测量粘度和密度的装置。传感器与尖端浸没在其中的液体之间的相互作用是用一个振荡球体来模拟的。讨论了模型可能的简化，并设计了一个通用模型。该模型允许在一组已知性质的液体中对传感器进行简单校准。因此，不需要了解悬臂梁的力学和电学特性，而是通过标定过程获得模型参数。

2.传感器制造

本工作中使用的悬臂式传感器是基于商业可用的锆钛酸铅(PZT)双晶片弯曲驱动器(Argillon GmbH, Redwitz，德国)。它们的特点是长49.95毫米，宽7.2毫米，总厚度0.8毫米[20.]．悬臂梁由位于碳纤维基板两侧的两个压电PZT层组成(见图)1(a))。PZT层沿厚度方向极化。电极(1,2,3)允许执行器的激励。在上电极(电极1)和中心电极(图中2)之间施加电压1(a))，用作接地电极(图1(b)导致上部PZT层收缩或伸长，而不在基板中，因此使悬臂梁变形。在我们的设置中(图2施加一个正弦电压，导致梁的弯曲振动。。悬臂梁的最大电压可达200v。光束的实际偏转是通过测量传感电极上的电压来确定的。

弯曲驱动器是钳在一端，而不同的尖端明确的横截面连接到自由端。这些提示浸没在样品液体中。尖端的几何形状和材料在表中给出1．夹具安装在一个刚性框架上，允许垂直(-方向)定位传感器和防止整个设置的振动。锁相放大器(LIA)测量传感器电压，从而得到悬臂梁的频率响应。当电压源，采用锁相放大器的内部振荡器。

悬臂梁表现出几种共振振动模式。举个例子，Figure3.(a)表示挠度(-方向)的悬臂与小费a(表1)在空气中振动。对应的传感电极电压如下图(图)所示3.(b))。第一模态和第二模态的谐振频率分别为100hz和851 Hz。进一步的共振在2456 Hz(第三模式)和4870 Hz(第四模式)被发现。图中给出了在顶端没有载荷的均匀悬臂梁的模态振型4［21]．

3.理论模型

压电弯曲驱动器的振动行为用欧拉-伯努利梁方程描述[21]： 在哪里和为组合梁的有效抗弯刚度和单位长度的有效质量，光束偏转了吗方向(图2),为由压电效应引起的驱动力矩。自被认为是沿整个梁的恒定力矩，．因此，无夹紧梁的边界条件为 在哪里梁的长度是和吗为由于与周围液体相互作用而作用在尖端的力。驱动的时刻由[22］ 在哪里，,是驱动层的横截面面积、杨氏模量和压电模量这一层的电场在里面吗方向。为弯曲执行器的宽度，驱动层到梁中心的平均距离，和为激励电压(图2(a))。

测量电压是通过应用 到传感PZT层，其中，,分别为电位移、应力和应变。和为PZT层的介电常数和柔度。自是通过电压放大器测量的，在我们的设置中，电流从传感电极上消失，因此，电荷: 在哪里为感测电极的表面积。从(4)， (5),， 获得,是一个常数，取决于材料和几何参数[22]．传感电极处的电压由光束偏转的斜率给出在自由的一端，，悬臂的。图中给出的测量数据在很大程度上证实了这一事实3.．尽管第二模态的叶尖偏转幅值较低，但产生的输出电压高于第一模态。

与周围液体的相互作用，悬臂顶端可以近似地将振动悬臂看作一个浸没在液体中的振动球[14，显示出一个有效的球面半径一个有效球体质量。力作用在这样一个球体上的23］ 在哪里为球面位移，为球面半径，是角振动频率，和是声波的穿透深度，由 尖端附着在悬臂梁的自由端，因此，球面位移为．

原则上，通过求解上述方程，可以得到顶端浸没在液体中的振动悬臂梁的所有振型的频率特性。由于悬臂梁代表的是包含不同材料特性层的复合结构，梁方程中必须使用有效参数，例如杨氏模量。此外，层的材料参数在要求的精度上是不可用的，或者只有部分可用，而且由于光束方程的解需要一个高阶系统的解，以便通过适当的展开(例如本征模展开)来确定系数，我们将传感器在一阶谐振频率附近近似为二阶系统的谐振行为，由 在哪里悬臂顶端的挠度在吗方向(图2），和为悬臂梁和顶端的有效质量和固有阻尼，弹簧是常数吗和为驱动力幅值和角频率。和为液体载荷诱导的质量和阻尼，由(7）

对于高粘度和低振动频率的样品液体，与…相比微不足道，导致简化(10)和(11） ［14]．考虑悬臂尖端和倾斜深度(表1)，有效球面半径在几毫米的范围内。预期穿透深度对于本工作中使用的样品液体，计算振动频率为100 Hz，并在表中给出2．结果表明在同一范围内，且上述简化的先决条件没有得到满足。

因此，要考虑到特性贯入深度导致液体质量负荷的频率依赖性, (cf。10)和液体阻尼(cf。11)）.在下面的例子中，两者都有和在谐振频率附近被认为是恒定的，这是由高质量因素和伴随的窄带宽谐振证明的。因此，解微分方程(9)的拉普拉斯变换 在哪里和是顶端偏转的拉普拉斯变换吗驱动力: 在哪里共振频率是和吗各振型的阻尼系数。从(7)和(13),一个获得 在哪里和为悬臂梁无液体载荷时的谐振频率和阻尼系数。振荡球模型表明，悬臂梁的谐振频率与液体密度有关的一项和含液体密度积的一项有关，而与时间常数有关取决于粘度和粘度-密度产品。

为了解释涉及矩形截面的测量结果，我们设计了一个更一般化的模型。基于(14)，并引入四个独立系数，，,我们有 在哪里空中时间是常数吗．参数的值是由尖端尺寸和几何形状，有效悬臂质量和阻尼，倾角深度(图2(b))，以及各自的振动模式．

数字5说明由(15)和(16）.我们考虑四种液体，，,其中和密度相同吗,而和粘度相同吗．的期望值和由图中的标记给出。图中的曲线分别代表了相同粘度和相同密度液体的预期结果。

用于测定未知液体的粘度及密度，(15)和(16)必须被解决和．方程组可以写成 在哪里，，，，,．解方程组得到 对于这项工作中使用的悬臂，结果是．的所有系数17)是积极的，也就是说，．因此,在(18),只和，分别为正数，其根号前面有一个加号，也就是说，

4.测量

如图所示的设置2(a)，对悬臂梁的频率响应进行了检验。锁相放大器(Stanford Research SR830)用于驱动悬臂梁和测量传感器电压以及相移在驱动电压之间，即驱动力与传感器电压之间，即悬臂梁的实际挠度。测量是用正弦驱动电压进行的频率范围为70 ~ 110赫兹。在第一模态共振频率处，最大尖端偏转为(峰峰)是用Polytec OFV-5000/OFV-505激光振动计在空气中测量的。

测试液使用多种油:AK150, AK350 (Wacker Chemie)， SIL300是硅油，Alcatel 120 (A120)油。它们显示的液体密度范围是来和粘度来．这些标称液体参数是通过布鲁克菲尔德LVDV+II-CP锥形/平板流变仪的数据表和测量得到的2）.液体的参数随温度而变化。由于粘度特别依赖于温度，液体容器的温度控制已经通过peltier加热器/冷却器系统建立。这里的所有结果都是在23岁时得到的^°C。

浸渍深度(图2(b))通过降低传感器直到尖端接触液面来调整，然后添加所需的使用千分尺螺丝。对于表现出低表面张力的液体，如本研究中所考虑的，在液尖界面处形成一个凹面弯月面。我们期望得到的液体表面形状会增加有效浸渍深度，从而影响传感器的性能。因此，传感器原理将局限于具有类似表面张力的液体，这可以假定为考虑的油。

数字6总结了A针尖在空气中和浸没在样品液体中的第1模式下的测量结果。如预期的那样15)和(16)，液体负载降低共振频率增加阻尼系数．

从悬臂梁的频率响应中提取一阶谐振频率阻尼系数通过拟合二阶传递函数: 到相移测量(图6)与参数有关和．

数字7给出了A、B、C、D四种悬臂梁的计算结果1)和样品液(表2）.图的左栏7显示测量的时间常数相对于动态粘度样品液体。每个悬臂梁的计算结果几乎处于一条趋势曲线上，说明主要受液体动态粘度的影响。根据模型方程(16)的价值因此必须比小．

数字7，右列表示共振频率相对于液体密度。其结果在全国广为流传飞机。可见，悬臂叶尖浸没在液体中的共振频率受到液体密度和粘度的强烈影响。在我们的模型中，这种关系由(15）.

使用测量结果(图7)，模型参数，，,可以确定。数字8说明模型方程(15)和(16)和参数拟合程序。的值和是由空气中振动悬臂梁的一次测量得到的。此外，在样品液体中每次测量都会产生一对．粘度和密度值，和，每个样品液体的含量也已知(表2）.最后，将拟合算法应用于模型方程，得到模型参数，，,对于一个特定的悬臂。此参数拟合的结果如图所示9．图中显示了模型参数，，，对于不同尖端的悬臂。值得注意的是，这些参数不仅取决于附加尖端的宽度，而且还取决于整个悬臂梁的质量和固有阻尼。因此，参数值不一定随尖端宽度的增加而减小，如图中尖端D标记的位置所示飞机(图9）.PZT弯曲驱动器，尖端D已连接，没有保护涂层密封，因此具有较低的固有阻尼。然而，上述参数拟合过程给出了考虑悬臂梁不同性能的参数值。

为验证模型的有效性，利用上述确定的参数计算和每一个尖端液体组合。这些计算值用叉号表示()在图7与实验数据吻合较好。

最后，利用上述模型参数确定了橄榄油样品的粘度和密度。测量的结果，即共振频率还有时间常数表中给出了悬臂梁浸没在样品液体中的情况3.．根据这些结果，液体的密度和粘度用(19),分别。

5.结论

振动悬臂梁动态特性的变化可以用来研究液体的物理性质。各种类型的不同几何形状的小尖端附着在悬臂上，并浸入到样品解决方案中。悬臂顶端周围的液体不仅改变了悬臂结构的谐振频率，而且改变了整个悬臂结构的阻尼。为了能够得出结论，从测量到的液体参数的频率响应，需要一个解析模型。所建立的模型是基于作用在液体中振动球上的力，但采用广义模型参数来考虑所应用的悬臂尖端的实际几何形状。此外，这些参数还包括光束的电学和力学特性，因此，这些特性是不能知道的。通过在已知密度和粘度的液体中进行测量，证明该模型非常适合各种悬臂梁和尖端几何形状的表征。为了从实测数据中提取模型参数，进行了曲线拟合。获得的参数是特定于每个悬臂尖，并允许随后同时测定未知液体的密度和粘度。与其他工作相比，该传感器具有高质量的考虑谐振模式的因素，即使对于高粘性液体，极大地扩展了测量范围。

致谢

作者要感谢约翰尼斯·开普勒大学测量技术研究所(JKU),奥地利林兹提供激光振动计使用,曼弗雷德·纳德博士和教授汉斯Irschik技术研究所的力学(JKU林茨),和罗马Beigelbeck综合传感器系统的研究单位,奥地利科学院，用于对光束理论进行有益的讨论。这项工作得到了奥地利科学基金(FWF)项目L103-N07的支持。

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