Multirobot合作狩猎行为的数学建模和分析

文摘

本文提出一种multirobot合作狩猎行为的数学模型。多个机器人尝试搜索和周围的猎物。当一个机器人检测到一个猎物后形成一个团队。当另一个“搜索”机器人检测到相同的猎物,机器人组建一个新的团队。直到四个机器人检测到相同的猎物,猎物消失了从模拟和其他机器人回到寻找食物。如果一个团队失败后一定期限内加入了另一个机器人团队解散和机器人回到搜索状态。率的数学模型是由一组方程。机器人集体狩猎行为的进化代表不同的机器人状态之间的过渡。通过本地交互复杂的集体狩猎的行为出现。提出了模型方程的数值归一化解决方案版本,提供了一个稳定的状态和协作比率分析。 The value of the delay time is shown through mathematical modeling to be a strong factor in the performance of the system as well as the relative numbers of the searching robots and the prey.

1。介绍

关键模型multirobot合作行为在分析多重代理系统(1,2]。第一个模型是一个数学模型,将为我们提供的计算机模拟机器人的基本属性,而第二个是一个模型,该模型将保留系统操作的重要方面,为分析multirobot提供必不可少的工具系统。到目前为止,大多数研究集中在实现真正的系统。不断改进控制策略的仿真或实验在一个特定的上下文,直到机器人系统可以成功完成特定的任务(3]。一般来说,上述方法可以证明机器人系统是满足特定任务。但是没有保证控制策略可以实现不同的机器人平台上或在不同环境条件下。机器人与环境之间的相互作用的机制仍神秘基于真正的系统。同样,机器人系统的行为不能用数学建模的方法,和很难定量分析的行为4]。

机器人合作行为的数学模型的抽象multirobot系统在现实世界中(5]。机器人和环境之间的交互可以通过数学模型的研究来更好的理解(6]。许多作品可以发现试图模型机器人合作行为。数学方法可以帮助我们找到系统行为的主要因素,以及提高机器人的涌现性的理解集体行为。概率感知和控制机器人涉及在面对不确定性时(7]。杜伦(8)描述了一种方法称为概率机器人编程机器人。中央猜想是概率方法机器人尺度复杂的真实世界的应用程序比方法忽略一个机器人的不确定性。Burgard et al。9)提出了一个概率方法协调多个机器人。该方法同时考虑了成本达到目标点和目标点的效用。福克斯等。10)出现了一个协作性的移动机器人定位算法的统计数据。本地化的方法是能够移动机器人无时间限制的方式通过使用马尔可夫定位的纸浆包版本。

在机器人,有一个小品种成熟模型支持算法设计(11]。个人机器人的行为在一个群是由许多复杂的影响。从微观角度看,个人行为的进化是一个随机过程的限制传感器,噪音,和环境的不可预测性12]。机器人的进化集体的行为都可以视为multirobot系统的不同状态下转换过程。一个模型可以描述一些变量,其中包括许多行为或行动的机器人。在反应性或基于行为的机器人技术,系统的未来状态只取决于它的现状和条件独立之前的状态。因此,multirobot集体行为的进化是一个马尔可夫过程13]。速率方程可以描述一个multirobot系统在宏观层面上,其中包括增加职业数量由于其他州和转换到一个状态转换到其他州的损失。速率方程已广泛用于机器人的集体行为模型动态过程(14]。计算效率和理论上分析,因为它使用更少的变量。。马蒂努里et al。15)提出了一个离散,宏观模型能够捕捉机器人的动力学群系统进行协作操作任务。Lerman et al。16)提出了一个数学模型的觅食同构群机器人和系统的行为进行分析,侧重于定量表征的影响干扰的性能。

multirobot合作狩猎行为的数学模型提出了。建立了数学模型在国家层面基于宏观建模。模型包含了团队的概念为基础的合作。当一个机器人检测到一个猎物它形成一个1-robot团队。如果另一个搜索机器人检测到相同的猎物,团队更改2-robot团队。当第三个机器人检测到相同的猎物,团队更改3-robot团队。如果第四机器人检测到相同的猎物,猎物被移除,3团队解散,机器人回到搜索。如果球队未能配合一定期限内另一个机器人团队解散,机器人回到搜索另一个猎物。理论分析表明,该延迟时间和捕食者对猎物的比例是关键参数,影响机器人集体行为的性能。multirobot系统的最优参数通过数学分析发现。 This will provide the essential theory basis for the design and analysis of robots collective behaviors.

2。机器人的行为框架合作行为

2.1。Multirobot的狩猎行为

本文大量均匀的移动机器人含蓄地彼此交互,朝着一个共同目标。multirobot系统包括一组相同的反应的机器人。捕食者会相互合作来搜索,跟着爱人,狩猎的猎物的任务。合作追求multirobot系统是一项非常具有挑战性的任务。任务的性能意义multirobot协作行为。

任务寻找猎物的捕食者由当地有限的感知和机器人之间的相互作用。捕食者的目标是遵循和猎物(见图1)。multirobot追求系统16个捕食者猎物和四个随机分布在10×10区。星号和点表示捕食者和猎物,分别。捕食者的任务是跟踪和围绕着猎物。捕食者可以感知环境条件,选择适当的行动。

2.2。狩猎行为的结构

一般的狩猎行为的框架由许多不同种类的基本行为:搜索后,周围。以下团队包括三种类型:1-robot 2-robot和3-robot团队。机器人的基本行为可以描述如下。

搜索。食肉动物以固定的速度执行随机漫步在竞技场,直到找到猎物的一组传感器。

追随者。捕食者和他们的传感器应该能够跟踪猎物与高度的可靠性。如果猎物进入检测区域,捕食者将跟随猎物基于跟踪算法之一。

周围。捕食者会迅速转移到目标的周围地区。直到猎物狩猎,周围的行为已经完成。

在最初的阶段,所有的机器人都均匀分布在整个竞技场没有任何先验知识的环境。为简化模型,建模的狩猎行为将在不考虑猎物的条件是包围在边界或碰撞与障碍。不同状态之间的过渡multirobot系统将在很短的时间内完成。最后捕食者将形成一个圆的形成将猎物的捕食者。捕获的猎物,他们将会消失。捕食者会再次随机寻找猎物。在狩猎行为的操作每一个随机捕食者会寻找猎物和避免障碍。一旦捕食者检测到一个猎物,它将跟随猎物在接下来的时期并等待其他食肉动物与它合作。如果没有其他食肉动物检测1-robot团队在给定的时间内,捕食者将放弃当前目标和随机搜索猎物了。当另一个“搜索”机器人检测到相同的猎物,团队将会改变一个2-robot团队。第一个发现捕食者猎物将重置等待时间和两个捕食者猎物同步。同样,当第三个机器人检测到相同的猎物在给定的时间内,团队将会改变一个3-robot团队。前两个食肉动物发现猎物将重置等待时间。否则,前两个食肉动物发现猎物会再次寻找其他的猎物。如果第四捕食者检测到相同的猎物在给定的时间内,猎物被移除,3团队解散,机器人回到搜索另一个猎物。这意味着捕获的猎物狩猎捕食者。否则,前三个狩猎捕食者将放弃追踪猎物和随机搜索其他猎物了。

在狩猎行为的操作机器人将做决定基于环境状态。通常只需要机器人传感器信息目前基于控制器设计成功的行为。控制器的流程图如图2为合作狩猎机器人。

3所示。在国家级别的数学模型

速率方程的方法已被广泛用于模型的集体行为multirobot系统服从马尔可夫性质(17,18]。速率方程通常是来自于有限差分方程,它描述了机器人的平均数量在每个状态变化时间间隔。对于一个给定的multirobot速率方程组是决定性的。然后速率方程的微分形式可以通过获得的极限时间间隔成为零。因此,速率方程描述的平均数量multirobot的动力学系统。模型的精度有着不可分割的联系的大小随机系统。在一定的范围内,模型往往代表了集体行为的进化与大小的增加系统更好。

皮特里网模型建立了分析multirobot系统的复杂的集体行为。皮特里网图连接所有国家由不同状态之间的转移率。multirobot系统的数学模型由一系列耦合速率方程,描述每一个动态变量如何改变。每个州都对应于一个动态变量在模型中。

箭头指示的方向在皮特里网状态转换模型(见图3)。箭头标注的信显示状态转换而超时。时间延迟的最大等待时间。箭头标注的信表明三个捕食者的状态转换,而下面的团队得到合作伙伴的等待时间。和狩猎任务成功完成。其他箭头表示状态转换时搜索机器人检测到一个团队并加入团队。

3.1。模型的方程

数学模型的每个状态显示一个动态变量。机器人动态变量对应的平均数量在一定状态,这是一个近似的离散的机器人。因此,系统变量可以被视为连续变量。让表示搜索机器人的数量表示数量的机器人1-robot团队后,表示数量的机器人2-robot团队后,和表示数量的机器人3-robot团队。

合作狩猎行为模型的所有机器人在工作空间是均匀分布的初始状态。数学模型描述系统的动态变量的进化中显示为以下方程: 在参数是检测一个猎物的捕食者,后检测的速度是一个团队捕食者,是等待时间,是放弃的狩猎任务的速度以下团队捕食者在给定的时间。第一个两届(1)占搜索捕食者的数量减少,发生在搜索掠食者之后发现一个猎物或其他团队。然后搜索捕食者将遵循目标等的合作伙伴。第三项占搜索捕食者的数量从等待状态成功后狩猎任务。第四项搜索捕食者的数量占检测一个猎物,未能配合其他食肉动物。第五和第六条款描述搜索机器人的数量增加,因为下面的一个或两个食肉动物的团队未能配合其他食肉动物在等待时间内。最后四项导致的增加搜索捕食者。第一项(2)描述搜索捕食者的数量检测一个与一个捕食者猎物后,形成团队。第二项描述等食肉动物的数量增加后发现一个捕食者和加入他们的行列。第三项描述等食肉动物的数量的减少,因为下面的团队一个捕食者不能配合其他食肉动物,它们转化为搜索状态。第一项(3)描述下面的捕食者的增加,因为一个食肉动物的捕食者发现后搜索团队,加入他们的行列。第二项描述的减少等待两个食肉动物的捕食者的团队,因为搜索两个食肉动物的捕食者检测后团队和加入他们的行列。第三项描述的减少等候的两个捕食者捕食者的团队合作失败在等待时间内。第一项(4)描述了搜索猎物的减少,因为食肉动物发现以下三个捕食者和团队成功完成合作狩猎任务。的变量在(5)描述以下团队等待捕食者的数量。的参数在(6)是初始状态搜索捕食者的数量。

获得比率,而不是数量的机器人,让我们介绍一下,,,,,,,和一个无因次时间搜索所有食肉动物捕食者的比例,,,以下的比率是团队之一,两个,三个捕食者捕食者,分别和猎物的数量的比例是在当前时刻的初始状态。数学模型可以无量纲形式的新配方

模型可以被初始化的变量如下:,,,描述的概率搜索捕食者检测单一的猎物,其值的范围从0到1,描述的概率搜索捕食者检测团队捕食者和其值的范围从0到1,和是一个失败的概率与1和2搜索机器人协作的团队在时间间隔。微分方程的数值解离散仿真与计算机如图4。

在初始条件所有的食肉动物都搜索猎物,,,,,。狩猎行为的进化的越来越多的食肉动物发现猎物后,形成不同的团队。猎物的数量将相应减少。捕食者的数量在不同的团队将会增加。随着越来越多的猎物捕获猎物的数量将不断减少。大多数捕食者将分离后的团队,再次寻找猎物。当系统达到稳态后团队和猎物的数量都倾向于零。最终所有的猎物都被掠食者,捕食者将在工作区随机寻找猎物。

通过比较数据4(一)和4 (b)稳态解决方案确定时等待时间需要不同的值。解决方案依赖于等待时间的振荡。更强的振荡会出现等待时间却降低了。后的原因是,许多球队已经放弃了狩猎任务之前其他食肉动物可以检测到它们。系统暂态振荡的周期后收敛。图4 (c)显示系统的收敛速度明显加快,越来越多的捕食者。在进化的过程中,动态变量不是严重的振荡而图4 (b)。以下团队可以获得其他同伴的合作在相对较短时间的增加捕食者。在某种程度上它是捕食者更容易组建一个新的团队并完成狩猎任务后最终的等待时间内捕食者数量的增加。

以上内容是关心的影响系统性能的关键参数。合作狩猎行为的进化是基于数学模型的定性描述。系统建模的目的是分析的各个部分之间的交互系统和系统的进化。然后multirobot系统理论上可以定量描述和分析。

3.2。稳态分析

等待时间是系统的关键参数,对狩猎策略产生深远的影响。图4显示搜索机器人猎物的比率有稳态值经过一段时间的瞬态振荡。稳态值仅仅取决于搜索机器人的时间花在打猎的猎物。搜索机器人的解析表达式的比率可以通过设置的左边(7)- (9)为零。稳定状态的解决方案取决于等待时间满足以下方程:

的进化,,,比率可以得到解决(13)- (14)。稳定状态下的解决方案如图所示5当等待时间需要不同的值。狩猎团队变得越来越稳定随着等待时间的增加一个固定数量的捕食者。下面的捕食者将完成狩猎任务成功通过对等协作互动。以下团队单调数量的增加和等待时间。搜索者会迅速下降后,由于越来越多的捕食者猎物。

3.3。合作比率分析

机器人的协作比代表成功的狩猎任务的速度掠食者。机器人的协作比可以在无量纲形式制定以下方程基础上的价值和:

团体的合作比与不同数量的捕食者如图6。当系统中捕食者越来越少,大部分的捕食者可以快速探测猎物和跟随它随着等待时间的增加。搜索者会迅速增加。和下面的团队往往很难获得的合作伙伴。如果有足够的系统中捕食者的捕猎效率以下团队将改善随着等待时间的增加。合作比将单调增加,因为有更多的搜索捕食者。此外,对于给定数量的捕食者的合作比率会增加等待时间。当等待时间超过一定阈值的合作比率将减少等待时间。因此,等待时间的团队有一个最优值。对于给定的值和合作比达到最大的时候相当于基于(15)。假设参数= 2,和表示为的函数基于(14)。然后将最优等待时间什么时候等于。

4所示。结论

multirobot合作狩猎行为的数学模型,提出了。宏观数学模型由速率方程。机器人的集体行为的进化代表不同的机器人状态之间的过渡。数学模型中的每个动态变量对应于机器人的数量。机器人的集体行为的动态特性研究了基于宏观数学模型。本文制定模型的速率方程,提出了这些方程的数值归一化解决方案版本,提供了一个稳定的状态和协作比率分析。该建模方法根据机器人的集体行为可以定量数学描述和分析。本文主要关注合作狩猎行为。multirobot系统由反应组和均匀的机器人,这被看作是一个随机系统和马尔可夫性质。multirobot影响系统性能的关键参数进行了分析通过机器人集体狩猎行为的数学模型。 The optimal parameters of the system are found via mathematical analysis. Then the control strategy of the system will be greatly improved. This will provide the essential theory basis for the design and analysis of robots collective hunting behaviors.

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究支持由中国国家自然科学基金(61573213,61573213,61573213,61174054),中国博士后科学基金会(2014 m551907),山东大学自主创新基金(2013 zrqp002),山东省科技发展计划(没有。2014 ggx103038),和特殊技术的主动创新成果转化计划在山东(没有。2014 zzcx04302)。

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