动力学建模和控制的Quadrotor Swing负载

文摘

如今,空中机器人或无人机(UAV)有许多应用在民用和军事领域。例如,这些应用程序是空中监视,选择加载和移动它们由不同的触手。在这个研究中,一个quadrotor钢索悬吊载荷与八自由度。目的是控制的位置和态度quadrotor在期望轨迹,为了将考虑与恒定负载电缆的长度。因此,本研究的目的是提出和设计一个antiswing悬移质控制算法。为此,控制和稳定quadrotor antiswing控制器设计是必要的。此外,本文分为两个部分。在第一部分中,动力学模型使用-欧拉公式,获得了方程验证相比,拉格朗日方法。因此,基于动态模型的非线性控制策略的使用是为了控制quadrotor的立场和态度。这个提议的控制器的性能由非线性模拟和评估,最后,结果验证了控制策略的有效性的quadrotor与悬移质在各动作。

1。介绍

Quadrotor旋翼飞机的飞行是基于旋转相反的两双转子旋转。如图1quadrotor,不同的运动是由转子的速度差异。如果转子的速度1(或2)减少和转子的速度3(或4)增加,那么辊(或沥青)和quadrotor沿着创建运动设在(或设在)。此外,quadrotor是一个空中机器人有可能徘徊和起飞,飞和小面积的土地。此外,这个机器人应用在不同的领域,包括安全、自然风险管理、环境保护、基础设施管理、农业、和电影保护。此外,quadrotor是一个欠驱动系统,因为它有六个自由度,只有四个输入。然而,quadrotor本质上是不稳定的,很难飞。因此,这个非线性系统的控制是一个问题的实践和理论的兴趣。许多控制算法进行测试和实施空中机器人为了稳定和不同的任务。在这些算法是经典控制、线性和非线性状态反馈控制、滑模控制、步进控制,模糊和神经网络控制。2010年,巴斯克斯和Valenzuela设计位置和姿态控制的非线性控制系统基于经典的PID控制;事实上,quadrotor高度由PI-action控制器,控制(1]。2012年,李等人实现了一个线性二次调节器(等)控制器的位置控制quadrotor [2]。2004年,霍夫曼(3)提出了一种滑模方法高度控制和姿态控制的最优控制方法。但许多困难发生,因为电机振动的高推力和抖振现象。同时,实现quadrotor的鲁棒控制,步进控制算法在[4]。该算法可以估计干扰在线,所以,他们可以提高系统的鲁棒性。2012年麦角酰胺和Altug quadrotor进行动力学建模和控制。他们获得的动态模型quadrotor通过牛顿-欧拉方法和控制使用混合fuzzy-PD quadrotor控制算法,(5]。2008年,14等人一个非线性实现算法来控制和稳定quadrotor的角运动。仿真结果表明,这种非线性算法可以消除干扰和稳定的旋转运动quadrotor [6]。2010年德弗里斯和苏巴拉奥,悬停飞行的回踩多回路的控制器设计(7]。

最近,引入廉价micro-Unmanned飞行器(无人机)和先进传感器、控制器设计,使这些系统对于许多任务,例如,进攻动作(8,平衡飞行倒立摆9]。同时,传感器和控制器的进展带来很好为不同的应用程序使用无人机。这些应用程序之一是交通的外部负载。不同的触手抓住和运输负荷的设计(10- - - - - -14]。另一个是钢索悬吊载荷,研究了近年来(15- - - - - -17]。钢索悬吊系统驱动系统。因此,取消或减少振荡的悬移质是非常必要的自振荡的负载工业环境和其他领域可能导致损坏(18- - - - - -22]。因此,提出了不同的控制方法来控制这些机器人自悬移质显著改变quadrotor的飞行特性。这些方法分为反馈和前馈方法。使用测量和估计系统的状态反馈控制方法来减少振动,而前馈方法改变执行机构命令减少系统的振荡。前馈控制器通常可以提高反馈控制器的性能。因此,提出了前馈算法会导致更实用和这些系统的精确控制。一个有效的输入前馈方法塑造理论已经被证明是一个切实有效的方法减少振动的23,24]。同时,提出了很多方法来减少残余振动。史密斯提出了Posicast阻尼振荡的控制系统技术来生成一个非阻尼系统对阶跃输入响应。这一方法一定规模的步骤分解成两个小步骤,其中一个是延迟时间(25]。Swigert提出的扭矩技术考虑终端状态变化的敏感性模型参数(26]。Mita最近,起重机的控制开销,和金井解决最小时间控制问题展开自由速度资料,导致一个开环控制(27]。同时,于基于奇异摄动法提出了一种非线性控制(28]。此外,李设计的高性能控制基于循环形成和根轨迹方法(29日]。同样,2012年,亚当斯等人设计输入成型控制micro-coaxial无线电遥控直升机携带悬移质(30.]。Zain et al ., 2006年,提出了混合学习控制方案与输入成形的柔性机械手系统(31日]。

本文与悬移质quadrotor飞行的问题是解决广泛用于不同类型的货物运输。纸被组织在两个部分。在第一部分中,非线性模型的驱动eight-degree-of-freedom quadrotor挂载系统是派生的基础上-欧拉公式。接下来,验证此动态模型相比,拉格朗日方法。然后,基于非线性模型的控制算法设计的位置和姿态控制quadrotor悬移质。下一部分,输入成形算法的描述,然后,这个方法实现quadrotor悬移质。最后,仿真结果研究了阻尼振荡的悬移质。

2。动力学建模

quadrotor挂载系统如图2。它被认为是一个系统连接的两个刚体组成的无质量直线沿着链接链接只支持军队。该系统的特点是质量和刚体惯性参数和悬架的附着点位置。在本节中,提出了quadrotor挂负载系统的动力学方程的牛顿-欧拉方法。以下假设是由建模的quadrotor摆动负荷。(我)的弹性变形和冲击quadrotor被忽略。(2)惯性矩阵是定常。(3)quadrotor的质量分布是对称的- - - - - -飞机。(iv)阻力系数和推力因素quadrotor的常数。(v)quadrotor周围空气密度是常数。(vi)每个螺旋桨推力和阻力矩正比于螺旋桨速度的平方。(七)身体都是假定为刚性。这个假设不包括一个弹性quadrotor和转子模式如拍打和非刚性的负载。(八)电缆质量和空气动力对负载的影响被忽视。(第九)电缆被认为是缺乏弹性。

这些假设被认为是足够的现实表征quadrotor摆动载荷系统用于非主动轨迹跟踪。

2.1。空气动力学的转子和螺旋桨

气动力和力矩通过叶片元素的结合动量理论(8,9]。与螺旋桨quadrotor有四个汽车。电力应用于每一个电机,生成一个扭矩在转子轴上,,一个力。这些力矩和力是由每个rotor-propeller和它们与螺旋桨的速度成正比 在哪里转子速度,是空气密度,螺旋桨半径,是推力因素,是动力因素(9,10]。

2.2。运动的动力学方程

2.2.1。运动学方程Quadrotor

如图1quadrotor有四个转子,可以生成相同的手臂和时刻用和,因为,分别。让。代表一个右手坐标系和惯性设在被地球的垂直方向。用身体固定框架。这个框架的中心位于quadrotor的质心。欧几里得quadrotor对的位置。代表的是,,。此外,quadrotor对欧拉角。代表的是,,。因此,旋转矩阵。来。可以表示为作为 在哪里和指和函数,分别。平动和转动惯性坐标系的运动学方程。可以了 在哪里和表示的线速度和角速度quadrotor对惯性坐标系。表示身体的固定框架. .因此,旋转速度传递矩阵可以给

2.2.2。牛顿-欧拉方程Quadrotor

的自由体图quadrotor挂载系统如图2牛顿-欧拉方程的quadrotor惯性框架可以获得 在哪里quadrotor的质量矩阵,quadrotor的惯性矩阵,是重力矩阵,是电缆力,和分别是线性和角气动摩擦系数。同时,和给出矩阵为

然而,执行机构力量,时刻总结 在哪里是两个转子相反的距离,来是推力部队由转子1到4,然后呢来是瞬间产生的转子1到4。所以,结果在运动轴。同时,,,创建卷,球场上,分别和偏航运动。在此系统中,被认为是系统的输入(或执行机构的力量改变电缆长度)可以代表在车身骨架 在哪里电缆的力大小。同时,之间的关系和电缆长度可以表示为 在哪里电缆长度,是质量的加速度相对于体内quadrotor坐标,然后呢是负载质量。所以,运动方程的负载惯性框架可以获得: 在哪里

和加载速度对quadrotor虽然在体内表达框架。方程(5)和(10)与广义坐标系统的运动方程如下:

通过考虑电缆的长度不变,系统有八个自由度。

2.2.3。拉格朗日方程Quadrotor

获取动态运动方程的拉格朗日方法,定义为广义坐标

所以,quadrotor的动能 和摆动载荷的动能可以达到 在哪里,是大规模对角矩阵和摆动quadrotor的负荷,分别。同时,是负载摆动速度对quadrotor惯性坐标系。此外,quadrotor的惯性矩矩阵在吗。可计算的吗 在哪里的惯性矩矩阵quadrotor车身骨架。最后,运动方程可以得到封闭形式 然而,通过考虑(9),质量矩阵,是速度的非线性矩阵,是重力矩阵。同时,是广义力。

2.2.4。模型验证

在本节中,为了验证获得的自运动动力学模型方程的非齐次牛顿-欧拉方法与拉格朗日方程,定义quadrotor飞行所需的路径。然后,通过求解拉格朗日方程,计算转子输入跟踪期望路径(解决逆动力学)。接下来,这些力量对牛顿-欧拉方程作为输入,这些方程得到解决(解决前进动力)。这个过程显示,反应的牛顿-欧拉和拉格朗日方程是一样的期望的路径。为此,在模拟中,指定路径quadrotor被认为是和逆动态解决获得所需的力量被认为是路径(拉格朗日方程)。通过定义这些力量作为输入的牛顿-欧拉方程和求解这些方程找到quadrotor跟踪路径,可以验证动力学模型。所以,盘旋飞行中定义m,仿真结果如图3。此图所示形式,两种路径是一样的。在下一个场景中,定义了垂直起飞的航班。因此,这个航班是理想的路径

这条路径的仿真结果如图4。结果表明,这些动态模型的反应都是相同的,是合理的。

3所示。控制器设计

3.1。Quadrotor的位置和姿态控制

本节的主要目的是设计一个基于模型的控制方案quadrotor的完全控制。这种控制方法是一种非线性的补偿条款的基础上,准确的动力学系统的知识。因此,基于准确的动态运动方程的知识动态系统可以表示为 在哪里,,质量矩阵,非线性速度矩阵,分别和重力矩阵。这些矩阵得到基于物理知识和几何尺寸。在图5,显示了这种控制算法的框图。根据这个图表,可以计算控制律

同时,这种控制转矩可以应用于以下考虑系统的动力学方程

此外,通过考虑什么是众所周知的关于系统的动态参数,可以得出

所以,用(20.)(21)和考虑的假设(22),它的收益率

作为是积极的定义矩阵,所以它可以写成 这证实了错误收敛通过选择适当的控制器的收益和。

使用此算法和设计控制器,通过选择最优收益的位置和态度quadrotor控制。模型可以被视为两个独立的子系统,即过渡运动子系统和角运动子系统。过渡运动不会影响角运动,但角运动影响过渡运动。然而,对于设计一个控制算法以充分的控制自由度,quadrotor的动力学方程必须分为两个子系统:过渡子系统和旋转子系统。因此,控制算法设计两部分:位置控制器和控制器的态度。图6显示了该控制算法的方案。

基于quadrotor操作在不同的航班,很明显,quadrotor没有任何执行机构直接创建一个运动的力——设在。因此,这个机器人可以飞的和创作方向的音高和滚动运动。基于这一原则,控制军队可以获得使用过渡子系统 在哪里,,创建力量运动的- - - - - -,- - - - - -,设在计算根据期望的轨迹。此外,矢量控制的力量可以根据过渡计算子系统(quadrotor过渡运动方程和swing负载)是吗 在哪里,,质量矩阵,非线性速度矩阵,矩阵和重力的过渡动态子系统,分别。同时,是理想的加速度和()是位置误差。此外,和是控制器的收益。通过求解三个方程(25),同时,控制输出,,创建运动沿- - - - - -,- - - - - -,设在计算为 在哪里偏航角的期望值。同样,根据旋转姿态控制器设计子系统。因此,执行控制建议,或转矩控制向量可以考虑: 在哪里,,质量矩阵,非线性速度矩阵,矩阵和重力旋转动态子系统(quadrotor)的旋转运动,分别。同时,和,旋转控制器的收益。

3.2。立场和态度设计控制器的仿真结果

验证该控制方法和应用效果的有效性,仿真研究进行了quadrotor摆动载荷。在本节中,基于模型的算法控制器的仿真结果比较(MBA控制器)一个PID控制器在不同的动作。应该注意的是,计算了PID控制器的增益尝试和错误的方法。所以,控制器增益和系统参数表中描述的模拟1和2。在第一个案例研究中,在一个线性路径- - - - - -飞机在m是定义。期望的路径定义的方程如下:

设计控制器的仿真结果如图7- - - - - -9。如图7,控制器性能与PID控制器相比,这种策略是好的。可以看到从图8quadrotor发现所需的路径,MBA控制器比PID控制器。另外,图9显示的最大错误和位置,所以认为MBA控制器比PID控制器具有更好的性能。

最后一个案例研究是一个圆形路径quadrotor飞行(图10)。在这种情况下,性能优越的MBA控制器与PID控制器(数字11和12)。quadrotor的位置误差是零几秒钟后聚合的基于模型的控制算法设计,同时通过PID控制器错误振荡对零,它不是零。

3.3。Antiswing控制Quadrotor

在antiswing控制器设计过程的第一步,应该是更好的找到命令移动系统无振动。所以,这有助于从最简单的命令。众所周知,给系统一个脉冲,它会引起振动。然而,如果第二个脉冲应用系统在正确的时刻,取消第一个冲动的振动包括(23]。此概念如图13。随后,输入成形理论由卷积实现参考命令序列的冲动。这个过程如图14。脉冲振幅和时间地点的顺序计算为了获得stair-like命令来降低系统振动的不利影响。计算了脉冲的幅度和时间地点估计系统的固有频率和阻尼比(30.]。

如果估计系统的固有频率,阻尼比,系统的振动模式,必须取消,然后残余振动的结果可以被描述为序列的冲动 在哪里 在哪里和脉冲的幅度和时间地点,是脉冲序列的脉冲数量,然后呢。避免所有的平凡解零价值冲动和获得一个归一化的结果,需要满足以下方程:

建模的悬浮负载,负载阻尼或可以被忽视,线性模型的频率可以被认为是: 在哪里电缆的长度。当脉冲的振幅被认为是积极的和系统的参数的估计是准确的,最简单的塑造者或ZV牛头刨床可以提出两个冲动两次和。卷积这牛头刨床一步输入如图14。ZV成型机可以取消振动系统的固有频率和阻尼比是具体的和已知的。在这种情况下,这种假设可以被认为是驱动的动态方程。电缆被认为是缺乏弹性和悬移质上的气动力是被忽视的。因此,固有频率和阻尼比的精确估计是不存在的。1993年,Bohlke提出一个方法来增加ZV成型机对错误的鲁棒性的系统的参数估计(23]。在这个方法中,推导残余振动的固有频率和阻尼比必须为零

这两个方程可以写成

由于添加这两个约束,两个变量都必须被添加通过一个脉冲当时的振幅的塑造者。结果之外的ZVD成型机3冲动和5未知,,,,(假设为这个成型机)。因此,可以得到以下方程:

通过解决这四个方程,未知参数输入整形器的计算 在哪里

quadrotor与悬移质,电缆长度假定m。通过估计固有频率和阻尼比,得到了输入整形器的参数

然而,设计ZVD成型机的传递函数

小振荡,悬移质运动是由quadrotor的水平运动引起的。因此,有必要牛头刨床的实现所需的路径。如果牛头刨床的期望路径的一部分被定义为 因此,quadrotor的形状的路径 在哪里的传递函数矩阵ZVD牛头刨床在时域。通过考虑的塑造路径quadrotor控制器,控制器性能得到了改进和摇摆的振荡负荷降低。在下一节中,实现脉冲整形器的仿真结果输入命令显示和讨论。

3.4。设计Antiswing控制器的仿真结果

来验证控制方法的有效性和应用效果取消暂停的振动载荷,仿真程序已经进行了quadrotor悬移质。此外,对于评估固有频率和阻尼比,这个系统是cart-pendulum系统相比。所以,假设系统的固有频率(33)。同时,振荡模式的阻尼比swing负载相关的空气动力学拖累负载和悬挂系统,所以,阻尼比为零的小规模系统考虑。此外,仿真中使用的系统参数表中列出2。此外,所需的路径定义为line-curve-line和仿真结果如图所示15。通过比较图15与图16,可以得出结论,设计前馈控制器可以有效地取消了振荡的悬移质。此外,图17显示的位置误差quadrotor和ZVD成型机和ZVD成型机。从这个图中,错误聚集于零几秒钟后,当输入塑造上实现所需的命令,和控制器的性能更好。同时,很明显,通过实施输入成形所需的路径,跟踪期望路径所需的时间增加了。所以,quadrotor跟踪期望路径需要更多的时间。

在第二种情形,广场quadrotor飞行路径设计。在数据18和19仿真结果显示和ZVD成型机和没有它。从这些数字可以看出,前馈控制器可以取消振荡。另外,图20.显示的位置误差与输入quadrotor塑造。从这个图如图所示,几秒钟后误差为零。

4所示。结论

摘要quadrotor飞行的问题是解决了悬移质广泛用于不同类型的货物运输。悬移质也称为吊挂负载或负载。同时,飞悬移质可以是一个非常具有挑战性的,有时危险的任务,因为悬移质显著改变quadrotor的飞行特性。因此,提出了许多不同的控制算法来控制这些系统。为此,获得了该系统的动态模型和验证通过比较两个牛顿-欧拉和拉格朗日方法。其次,提出了一种控制算法quadrotor的立场和态度。在该算法中,摆动对象的振动可能导致危险的工作空间,它可以使quadrotor飞行不稳定。使用综合仿真程序,结果表明,设计的控制器可以控制机器人运动所需的路径但不能减少负载在不连续的振荡和nondifferentiable路径。为了处理这个问题,介绍了一种前馈控制算法减少或取消摆动载荷的振荡。这个控制器是由实现输入成形理论设计的可变参考命令序列的冲动。 Finally, it was shown that the feed-forward controller could actively improve the performance of the feedback controller.

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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