在二维空间使用多变量滑模控制自主车辆的路径跟踪

抽象

在可能的大模型参数不确定性的存在有解决的路径如下问题欠驱动自主车辆建议。对于一般级车在二维空间中运动的，我们表现出以下基于多变量滑模控制律的路径是产量全球有界性与位置跟踪误差收敛到一个小附近，稳健性参数化建模的不确定性。一个误差积分元素被添加到传统的滑动模式控制的“的tanh”功能。我们示出我们的结果在车辆控制应用的情况中，与在二维空间中的期望的路径沿一个水下车辆移动。仿真结果表明，在控制目标被实现。

1.介绍

在过去的几十年里已经见证了自主车辆的运动控制的地区增加的研究工作。典型的运动控制问题是轨迹跟踪，它涉及的控制法的设计力的车辆到达并按照一个时间参数参考（即，与相关联的定时法的几何路径）。参与解决这一问题的难度是高度依赖于车辆的配置。对于全驱动系统，轨迹跟踪的问题现在已经相当了解。

对于欠驱动的车辆，即执行机构少于自由度的系统，轨迹跟踪仍然是一个活跃的研究课题。对这些系统的研究是基于这样一个事实:由于重量、可靠性、复杂性和效率方面的考虑，完全驱动自动驾驶汽车通常成本高昂，而且往往不实际。典型的欠驱动系统包括轮式机器人、气垫船、航天器、飞机、直升机、导弹、水面舰艇和水下交通工具。欠驱动车辆的跟踪问题尤其具有挑战性，因为大多数这些系统都不是完全反馈线性化的，并且表现出非完整约束。读者被提到[1用于这些概念和一份调查[2用于框架来研究的可控性和的运动算法对李群欠驱动拉格朗日系统设计。

欠驱动车辆轨迹跟踪的经典方法利用多变量模型的局部线性化和解耦来控制与可用控制输入数量相同的自由度，这可以使用标准的线性(或非线性)控制方法来实现。替代方法包括围绕轨迹的车辆误差动力学线性化，从而形成定常线性系统(也称为微调轨迹)，并结合增益调度和/或线性参数变化(LPV)设计方法[3-五]。这些方法的基本限制是稳定性仅在所选择的工作点的邻域保证。此外，性能可以当车辆执行的是强调其非线性和交叉偶联演习显著受损。一种不同的方法是使用输出反馈线性化方法[6-8]。这种方法的主要挑战是，这种方法，这在一般涉及动态反演的直接应用，并不总是可能的，因为一定的对合条件必须按住[9]。此外，即使当动态反演是可能的，所得到的控制器可能不会使零动态稳定。

基于李雅普诺夫非线性设计可以克服上面提到的一些限制。海洋欠驱动车辆非线性轨迹跟踪控制器的几个实例已经在文献中报道[10-17]。通常情况下，对于自主车跟踪问题是由设计控制规律，使车辆跟踪预先规定可行“状态空间”的轨迹，也就是指定的位置，方向随时间的演变轨迹，以及线速度和角速度解决，所有consistent with the vehicles’ dynamics [6，11，13-18]，即使在实际应用中人们经常只需要跟踪期望的位置。从缺点这种方法患有通常的车辆的动态表现出复杂的非线性术语和显著的不确定性，这使得计算一个可行的轨迹变得非常困难。参考文献[19]提出以下的路径和轨迹跟踪方法具有非线性基于李亚普诺夫跟踪控制法组合以解决全球有界和所述位置跟踪误差的收敛问题，可以任意小原点的一个附近。线的视距是以下问题路径的传统方法。参考文献[20]提出了一种3自由度的非线性控制器，用于船舶的路径跟踪，该控制器基于视线投影算法来最小化路径的交叉跟踪误差。沿路径所需的速度可以单独指定。利用反推法推导了浪涌和偏航的控制律。参考文献[21[]考虑了一个由视线算法解决的机动问题，该算法用于操纵简化的船舶，使其沿着所需的参数化路径行驶。

在本文中，在二维空间中的路径跟踪方法，使用滑模方法与线的视距（LOS）投影算法在此提出。一般来说，这种类型的海洋车辆必须应对3D空间中的路径，因为波始终存在。我们使用的车辆，然而，是在深海那里有几波的水下航行。因此，我们限制的问题设置二维空间。所期望的几何路径由通过点方式连接的直线段。第二控制目标，速度分配，在沿固定主体上的规定的速度来定义的-船的轴线。这个速度将是相同的路径速度一旦船已经收敛到路径。因此，所需的速度配置文件可以动态分配。

2.路径控制器使用滑模以下

摘要流体动力型水下航行器的三维运动方程已经得到了一般的描述，最方便的是采用体固定坐标系和全局参考系来发展。物体固定架具有相对于一个随洋流运动的等速坐标系的六个速度分量给出的运动分量，速度矢量表示为

而位置在全局参考帧中的六个组成部分是 哪里

角度,（自旋，仰角和方位角）通过欧拉变换到主体偏航，俯仰和横摇运动有关。从控制面，螺旋桨的速度，推进器力，并且浮力调整一般控制输入可被认为是载体，。车辆运动可以在水下机器人的非线性方程组来描述： 哪里是惯性矩阵，包括增加的质量，是科里奥利和向心力术语包括增加的质量的影响的向量，是液力阻尼项的载体，是引力和浮力的矢量，是的力和力矩作用于车辆的载体，和是力分布矩阵。的数学模型和车辆的规格被赋予与标准单元如下：

下的假设是：（i）主体固定坐标与重心（CG）轴线重合，（II）的质量分布是均匀的，（iii）所述液力阻尼的阶项高于一个可忽略不计，（ⅳ）在惯性的变化是可以忽略不计，和（v）的升沉，俯仰和滚转模式可以忽略不计，则欠驱动水下航行器的水平动态可以在图中所示1哪里，,表示的激增，摇摆和偏航速度（见图1）该车辆的，表示被施加以产生向前的推力的控制力，和 τ表示被施加绕CG的转矩。值得注意的是只有2个驱动器，但3度的自由度。因此，它是一个欠驱动水下航行器。

转向控制采用滑模控制器，速度控制采用PI反馈控制器。转向系统的线性化动力学由三阶系统给出: 其中，下标是指在本文中不可或缺的。根据机器人的动力学参数，这些值以将转向系统的滑动杆在任意成为 然后让是目标航向，,;转向控制规律的结果

我们使用连续函数来定义使用“tanh”函数的“实际”滑动面动力学。(的有力结果8）的装置，如果“的tanh”函数的系数是足够大的，则尽管模型的不确定性，非线性项，和干扰的，系统的响应将被的响应支配并通过滑动表面参数的选择：它较少受车辆动力学参数的影响如与线性反馈控制器更常见。在“的tanh”函数的括号内的分母滑动用作运动轨迹交叉的滑动面，并防止颤动保持控制的连续性表面边界层参数。这使得可以将滑模控制器应用到实际系统中。

将线性化的速度系统动态由二阶系统给出：

根据机器人及出租的水动力参数是目标速度，，，速度控制法发生的速度系统的极点任意在变

要遵循一组形成了许多指导要求的基础直线轨迹，滑模控制器提出已经在各种各样的条件下被实验验证。我们使用一个线的视距（LOS）指导的组合[22]和交叉轨道误差（CTE）控制。随着大航向错误，CTE控制不能保证稳定，而一个LOS航向控制会降低航向误差为零。这两种控制器之间的切换允许所有条件下减少两个交叉轨道和驶向误差。感兴趣的最小化的变量是跨道错误并且被定义为在车辆的中心和相邻的轨道线之间的垂直距离。双向点之间的总长度和是（谁）给的 [22] 轨道角由下式定义 并对于给定的组相邻的方式点的常数。跨轨迹航向误差为了第段定义为 哪里是侧滑角及必须被归一化在度-180和180之间躺下。当前车辆位置和下一个航点之间的区别

与上面的定义，该距离的日航点投射到轨道线可用下列公式计算 因此，范围从0到100％的。

CTE现在可以定义为 哪里LOS到下一个路径点和当前轨迹线之间的夹角是 和must be normalized to lie between −180 and 180 in degree, and tan 2^-1is the inverse tangent function tan 2.

与CTE定义，滑动面可以在错误，使得衍生物的术语来投 回忆,是车辆的标称纵向速度。为CTE控制器的滑动面成为以下形式的二阶多项式 用于滑动模式控制器的稳定性的条件是 错误积分元加入到“正切”功能的发挥整合的作用。这除了保证以下​​准确性。以恢复输入为控制，标题动力学（6）可以被代入（20），以获得 哪里 和，，,。

为了避免被零除，在罕见的情况下的，因为这种情况是一过性的舵命令被设置为零。此外，绑定的30度被用作开关，以控制LOS将其在描述22]。

3.模拟实验结果

进行了仿真实验表明路径的呈现方式的性能为以下在二维空间中的水下机器人控制。计划中的轨迹用矩形区域。车辆的初始位置为。The speed of the vehicle was set at 2 knots. Two different conditions were applied to the simulation experiments. One is no sea current and the other is northern current with the speed of 0.5 knot. The trajectory following control with no current is given in Figure2。车辆密切从起点与收缩振动轻微程度之后计划轨迹接近计划的轨迹，然后逐渐一致。车辆的行驶轨迹也拐角处产生一个小的震动作为车辆的转弯半径本身的结果。The following error is approximately 0.8 m. The trajectory following control performance is illustrated in Figure3under the condition of 0.5 knot current. The vehicle approaches the planned trajectory fast from the start point and gradually coincides with the planned trajectory after a shrink vibration except a little longer stabilizing process. The vehicle trajectory also produces a slightly greater vibration at the corner in Figure3比图2。This is because when the vehicle is moving forward, it is suffering from the 0.5 knot current with side direction. The following error in Figure3is approximately 1.1 m.

4。结论

针对可能存在较大建模参数不确定性的欠驱动自动驾驶车辆路径跟踪问题，提出了一种解决方案。对于二维空间运动的一般车辆，我们证明了一个多变量滑模跟踪控制律，它具有全局有界性和位置跟踪误差收敛到一个小邻域，并且对参数建模不确定性具有鲁棒性。在滑模控制的“tanh”函数中加入误差积分元素。我们在车辆控制应用的上下文中说明了我们的结果:水下车辆沿着2D空间中所需的路径移动。仿真结果表明，在控制目标被实现。

5.讨论

中科3，simulation experiments are shown, in which a step disturbance, that is, northern current with the speed of 0.5 knot, is constantly given. An I-action loop, compared with the complicated sliding mode controller proposed in this paper, may be more effective for such a disturbance. But the direct I-action loop may lead to instability in terms of modeling uncertainty. In future, we will design I-action loop as a suitable part in the sliding controller to not only reduce the following error but also keep the robustness. Besides, a problem that warrants further research is the control of underactuated vehicles with noise and in the presence of disturbances. For instance, the varied current is a considerable influence. This is our next research work.

利益冲突

作者宣称没有关于本文的发布利益冲突。

致谢

这项工作是由这两种资助来自中国的自然科学基金（编号51309215）和中国的自然高技术研究发展计划（863计划）（编号2011AA09A102）的支持。

参考

1. M. Reyhanoglu，A.范德在杆，N. H. McClamroch和I. Kolmanovsky，“动力学和一类欠驱动机械系统的控制，”IEEE交易自动控制卷。44，没有。9，第1663至1671年，1999年。视图:出版商网站|谷歌学术|MathSciNet
2. F.不老，N. E.伦纳德，和A. D.路易斯，“可控性和对李群欠驱动拉格朗日系统运动算法，”IEEE交易自动控制卷。45，没有。8，第1437至1454年，2000。视图:出版商网站|谷歌学术|MathSciNet
3. J. S. Shamma摄影和J. R. Cloutier联系，“基于线性变参数变换增益调度导弹自动驾驶仪的设计，”杂志的指导，控制和动力学卷。16，没有。2，第256-263，1993。视图:出版商网站|谷歌学术
4. 一，卡米内，A帕斯库亚尔曼，E. Hallberg的，和C.西尔维斯特，“对于自主车轨迹跟踪：一个综合的方法来引导和控制，”杂志的指导，控制和动力学卷。21，没有。1期，第29-38，1998年。视图:出版商网站|谷歌学术
5. W. J. Rugh和J. S. Shamma摄影，“研究增益调度，”。自动化卷。36，没有。10，第1401至1425年，2000。视图:出版商网站|谷歌学术|MathSciNet
6. “基于近似线性化的直升机模型的输出跟踪控制设计”，台北第37届IEEE会议的决策和控制程序（CDC '98），第3635-3640，1998年12月。视图:谷歌学术
7. S. A.铝Hiddabi和N. H. McClamroch，“跟踪和操纵调节控制非线性非最小相位系统：适用于飞行控制，”IEEE交易控制系统技术卷。10，没有。6，第780至792，2002。视图:出版商网站|谷歌学术
8. J. R. T.劳顿，R.W。胡子，和B. J.杨，“A分散的方法来形成机动，”IEEE交易机器人与自动化卷。19，没有。6，第933-941，2003。视图:出版商网站|谷歌学术
9. A. Isidori，非线性控制系统，施普林格，伦敦，英国，第3版，1989年。视图:MathSciNet
10. 李国雄，“非驱动水面舰艇之非线性追踪”，国立台湾科技大学机械研究所硕士论文第35届IEEE会议的决策和控制程序，第975-980，日本神户，1996年12月。视图:谷歌学术
11. K. Y.佩特森和H. Nijmeijer，“全球实用镇定和跟踪用于欠驱动shipA组合平均和反演的方法，”在国际会计师联合会会议的系统结构和控制程序，第59-64，法国南特，1998年。视图:谷歌学术
12. F. Alonge，F. D'伊波利托和F Raimondi的，“欠驱动水下机器人的轨迹跟踪，”在第40届会议的决策控制程序2001年12月，美国佛罗里达州奥兰多市。视图:谷歌学术
13. Z.-P.江“由李亚普诺夫直接法驱动船舶的全球跟踪控制，”。自动化卷。38，没有。2，第301-309，2002。视图:出版商网站|谷歌学术
14. A. Behal，D. M.道森，W. E.迪克森，和Y方“跟踪和与不可积动力学的欠驱动水面船舶的调节控制，”IEEE交易自动控制卷。47，没有。3，第495-500，2002。视图:出版商网站|谷歌学术|MathSciNet
15. K. D.做的，Z. P.江和J.潘，“欠驱动船舶宽松的条件下，全球跟踪”IEEE交易自动控制卷。47，没有。9，第1529至1536年，2002年。视图:出版商网站|谷歌学术|MathSciNet
16. K. D.做的，Z. P.江和J.潘，“稳定和驱动船舶跟踪通用控制器”系统与控制快报卷。47，没有。4，第299-317，2002。视图:出版商网站|谷歌学术|MathSciNet
17. E. Lefeber，K. Y. Pettersen的，和H. Nijmeijer，“一个欠驱动船的跟踪控制，”IEEE交易控制系统技术卷。11，没有。1，第52-61，2003。视图:出版商网站|谷歌学术
18. E. Frazzoli，M.A. Dahleh和E. FERON，“轨迹跟踪控制设计用于使用反推算法自主直升机，”在在Americal控制会议论文集，第4102-4107页，美国伊利诺斯州芝加哥，2000年6月。视图:谷歌学术
19. A. P.阿吉亚尔和J. P. Hespanha，“轨迹跟踪，并与参数化建模不确定欠驱动自主车的路径跟随”IEEE交易自动控制卷。52，没有。8，第1362至1379年，2007年。视图:出版商网站|谷歌学术|MathSciNet
20. T. Fossen，M.布雷维克和R. Skjetne，“下面的欠驱动的水运工具的线的视距路径”，在第六届IFAC会议海上船舶的操纵和控制（MCMC '03）论文集,2003年。视图:谷歌学术
21. R. Skjetne，U.约根森和A. R.的Teel，“线路的视线沿着以下路径，定期进行参数曲线解决作为一种通用的操纵问题，”在50 IEEE会议的决策和控制和欧洲控制会议（CDC-ECC '11）论文集，第2467至2474年，2011年12月。视图:出版商网站|谷歌学术
22. D. B. Marco和A. J.希利“命令，控制和导航的实验结果与NPS ARIES AUV，”IEEE海洋工程杂志卷。26，没有。4，第466-476，2001。视图:出版商网站|谷歌学术

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