利用Copula建模通货膨胀与汇率之间的相关性

摘要

在本文中，我们提出了一种度量通货膨胀与汇率相关性的联系方法。为了揭示这种依赖性，我们首先估计了这两个变量的最佳GARCH模型。然后，我们从GARCH得到了标准化残差的边际分布。拉普拉斯和广义T.分布最好地分别对通货膨胀和汇率的GARCH（1,1）模型的残差进行建模。然后使用这些残差将标准化残差转换为单位区间上的均匀随机变量[0,1]我们的结果表明，加纳的通货膨胀和汇率之间的依赖性约为7%。

1.介绍

通货膨胀和汇率等宏观经济变量在任何国家的经济中都是非常基本的。它们是衡量一个经济体整体绩效的关键指标。一些研究侧重于显示这些宏观经济变量之间的动态性和依赖性。根据文献，通货膨胀是经济发展的重中之重许多人认为，高通胀会降低个人储蓄，同时也会降低经济体的国际竞争力。另一方面，人们认为，低通胀率会促进经济增长。政府控制通货膨胀的一些方式通过以汇率、利率动态和其他因素为目标来实现全球化。

当谈到通货膨胀和其他宏观经济变量(如汇率)之间的关系时，文献以某种方式提供了不同的结果。这些矛盾导致通货膨胀与汇率之间的关系因国家和数据时期的不同而不同。因此，可以说，汇率通过进口生产所需的货物和材料而与通货膨胀率的波动联系在一起。多篇论文表明宏观经济指标的依赖性存在一定的关系[1-3.]然而，这种关系是通过不同的方式和方法揭示出来的。例如，Kwofie和Ansah[4.]使用自回归分布滞后（ARDL）模型，而Arslaner等人[1]使用马尔可夫转换回归和向量自回归（VAR）方法建立了通货膨胀和汇率之间的一些动态关系。

巴罗和戈登的工作激励着我们[5.他率先提出了通货膨胀和汇率与货币政策可信度之间的联系。他们的论点是，任何拥有稳定或固定汇率制度的经济体，都有通过政府提高可信度来降低通胀的趋势。这一主张在[6.那7.］．他们都表示，有一个稳定的货币不仅仅是通胀保持一个很好的一步，但也提高了货币政策的效率。

安东尼和恩克贝[8.]利用协整技术研究了加纳几个宏观经济变量之间的关系。他们的结果显示了加纳通货膨胀和汇率之间的显著关系。类似地，Gyebi和Boafo [9.]在其结论中指出，汇率和货币供应是造成加纳经济通货膨胀变化的主要宏观经济变量。Nortey等人[10]声明称，加纳央行的主要目标之一是保持加纳物价总水平的稳定，实现这一目标的一个途径是通过汇率稳定。

在文献中有很多作品试图建立通货膨胀和汇率之间的关系。其中一些作品是[11那12］．在[11那12，作者分析了一些新兴市场的通货膨胀和汇率之间的关系，而Arslaner等人[1]利用土耳其的数据分析了类似的关系。Choudhri和Hakura[2)还利用几个工业化国家和发展中国家的数据分析了通货膨胀和汇率之间的关系。然而，值得注意的是，所有这些作者都使用了某种形式的多元时间序列分析来揭示这些关系。然而，我们采用基于copula的建模方法来分析这种关系。在该方法中，我们结合了时间序列和概率方法。宏观经济变量之间的相关性是政策制定和完善的重要信息。在本文中，我们演示了如何使用基于copula的方法来建模通货膨胀和汇率之间的关系。关联函数将两个边缘分布连接成一个多元分布，从而提供它们之间的一些依赖参数。我们很大程度上依赖于著名的斯克拉定理[13]这个定理基本上表明，任何连续的多元分布都可以唯一地分解为它的边界和一个copula。

我们的工作与我们的相似，但不同[3.该研究还利用2000年至2016年期间欧洲央行(ecb)的数据，用copula模型模拟了通胀与汇率之间的关系。作者通过使用SARIMA来获得联系符的边界。然而，GARCH(1,1)最适合我们的数据，然后我们从残差拟合边际分布，然后从这些单变量分布获得一致的边际，进行copula估计。因此，通货膨胀和汇率是相关的，这是众所周知的事实。为了了解这两个变量之间存在的关系的程度，一些工作仍在进行中。Nkoro和Uko的作品[14)的研究，以检验通货膨胀、汇率和股票收益之间的关系，得出GARCH(1,1)正确地模拟了这些变量。

艾特Hassou等。[3.]用于连接函数进行建模通货膨胀和使用来自欧洲银行数据交换速率之间的相关性。我们的研究不同于本研究在三个方面：（1）他们用SARIMA，而我们使用GARCH估计的利润。首先，我们的数据没有显示出季节性变化。其次，GARCH是众所周知的捕捉波动率要高于ARIMA好，从我们的数据的情节，可以很容易地看到，我们的数据具有较高的波动性。（2）我们的方法适用于不同时期和发展中国家的数据，因此值得分析。（3）这些方法也是不同的，因为它们使用非参数方法，而我们使用半参数方法。

论文的其余部分按章节组织2-4..第节介绍了这项工作的材料和方法2。本节包括部分2.1（数据），2.2（GARCH模型），2.3(理论连系动词后面),2.4（边缘人的分布），2.5（使用copula模型），以及2.6（参数估计）。然后，我们目前的结果和讨论第三节．本节还包括部分3.1(初步分析),3.2（保证金），以及3.3（估计系动词）。最后，工作结束在呈现第四节．

2。材料和方法

在这里，我们描述和解释数据，并在公布是我们感兴趣的变量之间的预期依存结构中所采用的统计方法。尤其是，我们描述了GARCH模型和评估的依赖关系中使用的系词模型。

2.1.数据

我们使用了来自加纳中央银行的月度通货膨胀和汇率数据(加纳货币兑美元)。它包括从2000年到2018年的数据点。

2.2. GARCH模型

在确定依赖关系的结构时，我们首先使用[15]。根据AIC和BIC标准，使用R软件选择最佳选择的模型。然后，每个模型的剩余部分进入下一个推导边缘的阶段。给定任何时间序列 那 可以表示为 哪里是和 和 以及模型参数 和 是这样的： 和 ．

2.3.连接词背后的理论

copulas的使用仅在最近几年才在经济学和金融学中得到了发展，示例工作如下[16-18]在我们的研究中，我们使用了两个变量，因此下面将简要讨论二元copula理论。讨论主要来自古尔伯格[19］．我们首先提供一个系词的统计定义，然后说明斯克拉定理及其概率解释，然后我们讨论Copula函数及其相关措施之间的关系。

定义1。一个二维的copula函数是 满足:（1） （2） （3）

定理1（Sklar定理，见[13]).假设F和G是具有联合分布边缘人H．然后，系词C存在与 ．C是唯一因为F和G是连续的;否则,连系动词C是使用 ．的交谈2.2也适用。

上述定理的证明可以在[20］．定理表明，任何联合分布都可以分解为它的边缘分布和一个描述边缘间依赖性的联系符。相反地，它指出，给定任意边和一个联系符，我们可以把它们结合起来得到一个联合分布。

连接函数中一个广泛使用的相关性度量是肯德尔的tau。对于任意两个随机变量X和y带连接词C，它们的Kendall的tau可以表示为 为了 ．

２.４.分配的人

我们假设两个变量的GARCH（p，q）模型的标准化残差的实现遵循以下任一边际分布，其中是边缘人的概率密度函数（pdf）。

2.4.1。广义分布

为了 贝塔函数是由

2.4.2。斜正态分布

哪里 是标准正态分布的概率密度函数（pdf），由 那和其累积分布函数（cdf）由 ．

2.4.3。拉普拉斯分布

为了 和 ．

2.4.4。物流配送

为了 和 ．

使用这四种分布是因为它们易于适应copula模型。它们还广泛应用于对通胀和汇率等宏观经济数据分布建模。

2．5．介体模型

在这里，我们描述了这项工作中使用的连接函数。在本文中，加纳通货膨胀和汇率之间的关系由两个二元连接函数建模。我们使用椭圆连接函数和阿基米德连接函数族进行建模。描述及其Kendall的tau可在表中找到1．最后两个是高斯函数和学生函数T.连接符组成椭圆族，而其他八个组成阿基米德族。

2.6.参数估计

鉴于我们的边际密度和有参数和 那分别，而copula的依赖于 ．现在，假设我们有一个给定的数据样本对 的大小 那则联合分布的对数似然为 哪里是要估计的连接函数。从这个数似然函数，我们Copula函数的参数进行估计。

3.结果和讨论

本节讨论将该方法应用于我们的通货膨胀和汇率数据所获得的结果。我们首先对我们的数据进行一些描述和可视化，我们称之为初步分析。然后，我们用GARCH估计单变量边际。然后，我们推导出标准化残差的边际概率分布，然后将它们转换成一致的边际，然后用它来估计copula。

3.1。初步分析

我们提供了一些描述性统计数据和变量图。如前所述，我们使用了加纳银行2000年至2018年的月度通胀和汇率数据。该图清楚地描述了变量不是平稳的。因此，随后的数据分析是使用两个变量的第一个差值进行的变量。

身材1显示每月通货膨胀和汇率数据的时间序列图。显然，该图显示了一个高度可识别的波动性，支持我们使用GARCH建模单变量边际的选择。表中通胀率的标准差为7.892印证了高尖峰在图中看到的情节1．

3.2.利润

我们在表格中为我们的数据集提供了最适合的GARCH模型3.和4.。通货膨胀和汇率的最佳拟合GARCH模型为GARCH（1,1）。两个变量的结果表明，除汇率模型中的常数外，两个模型的所有参数均在5%显著性水平上显著。我们从GARCH模型中检索标准化残差和适合边缘分布为每个数据集之前，我们把拟合边缘人成均匀的边缘分布为建设我们的系动词。桌子5.可见，标准化残差不是正态分布，而这个结果与财政文献时说的话是一致的。

统一边缘是通过将标准化残差从GARCH模型转化为最佳拟合边缘分布得到的。现在，我们将概率分布与我们所拟合的GARCH模型的标准化残差进行拟合。使用AIC和BIC值，可以在表中看到6.和7.通货膨胀和汇率的GARCH模型的残差的最佳拟合边际分别为拉普拉斯和广义T.分布。我们现在将这些概率分布转换为单位区间[0，1]上的均匀随机变量。这是使用一个众所周知的想法完成的，即一个由自身组成的随机变量会产生一个均匀随机变量。这个均匀变量的推导和单位区间[0，1]上的转换为了确认我们的转换在单位区间[0,1]上均匀分布，我们进行了一次正式的统计测试。该测试的结果如表所示8.．结果表明，它们均匀地在单位区间[0，1]分布。对于我们的系词的估计，我们检查我们的新变量之间的相关性是至关重要的。结果在表9.它表明这两个变量是相依的。

3.3.估计连接词

现在，我们给出所选连接函数参数的估计结果。这些参数在R软件中使用最大似然估计进行估计。高斯，StudentT.， Clayton, Gumbel, Joe, BB1, Frank, BB6, BB7, BB8 copula，结果见表10．这些参数在5%的显著性水平下均有统计学意义，说明通货膨胀与汇率之间存在显著的统计相关性。

肯德尔的对于每种情况，copula被用来衡量通货膨胀和汇率之间的依赖关系。该表显示通货膨胀和汇率之间的依赖关系约为7%。

4.结论

综上所述，我们证明了copulas可以用于测量通货膨胀和汇率数据之间的相关性。我们在本研究中使用了月度通货膨胀和汇率数据。我们发现拉普拉斯分布和广义T.分布最好建模分别通货膨胀和汇率，在加纳。根据优度拟合检验各种Copula函数，人们发现学生T.最能抓住我们的变量之间的相关性。从我们的最佳拟合系词（结果学生T.）表示通货膨胀和汇率之间的依赖关系是大约7％。这意味着，对通胀目标，以解决关键指标之一是升值或对美元的迦纳塞贬值。这项研究的结果是大量的使用不同的方法在加纳的两个变量的研究是一致的。Kwofie和Ansah [4.]，例如，他们在论文中指出两者之间存在某种关系。更一般而言，我们的结果表明，汇率稳定可以在一定程度上实现更稳定的通胀。然而，也可能有许多其他因素可以推动通胀。

数据可用性

这项工作的数据是加纳银行的网站上一应俱全。

的利益冲突

作者声明不存在利益冲突。

参考文献

1. F.Arslaner、D.Karaman、N.Arslaner和S.Hilmi Kal，“土耳其通胀目标和汇率之间的关系通过模型平均法传递，”土耳其共和国中央银行工作文件，卷。1，没有。14/16 2014。浏览：谷歌学术搜索
2. E.U.Choudhri和D.S.Hakura，“汇率传递到国内价格：通胀环境重要吗？”国际货币与金融杂志，第25卷，第2期4, 2006。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
3. L. Ait Hassou, F. Badaoui, O. G. Cyrille, A. Amine, A. Zoglat, and E. Ezzahid，“通货膨胀和汇率之间关系的copula模型”，刊于时间序列分析国际工作会议记录，第217-228页，斯普林格，格拉纳达，西班牙，2017年9月。浏览：谷歌学术搜索
4. C. Kwofie和R. K. Ansah，“通货膨胀和汇率对加纳股市收益影响的研究”国际数学与数学科学杂志文章编号7016792,8页，2018。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
5. R.J.Barro和D.B.Gordon，“自然利率模型中的货币政策实证理论，”政治经济学杂志第91卷第1期4，第589-610页，1983。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
6. R.Dornbusch，“更少的钱，更好的钱，”美国经济评论第91卷第1期2，页238-242,2001。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
7. A.Velasco，“固定汇率：可信度、灵活性和多样性，”欧洲经济评论，卷。40，没有。3-5，第1023至1035年，1996。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
8. C.Anthony和P.K.Nkegbe，“加纳的GDP增长、货币增长、汇率和通货膨胀，”当代商业研究问题杂志，第3卷，第2期。2，第75-87，2014。浏览：谷歌学术搜索
9. F. Gyebi和G. K. Boafo，“1990-2009年加纳通货膨胀的宏观经济决定因素”，国际商业和社会研究杂志，第3卷，第2期。6，第81-93页，2013。浏览：谷歌学术搜索
10. E. N. N. Nortey, D. D. Ngoh, K. Doku-Amponsah, and K. Ofori-Boateng，“加纳的通货膨胀率和汇率建模:多元garch模型的应用”，斯普林格普鲁斯，第4卷，第4期。1, p. 86, 2015。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
11. F.G.Caselli和A.Roitman，“新兴市场的非线性汇率传递，”国际金融，第22卷，第3期，第279-3062019页。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
12. M.Ca'Zorzi、E.Hahn和M.Sánchez，新兴市场的汇率传递, 2007.
13. Sklar,再现函数、维数和留尔smarges，1959年。
14. E. Nkoro和A. K. Uko，“汇率、通胀波动和股票价格波动:来自尼日利亚的证据，1986-2012，”杂志应用金融与银行，第6卷，第6期，第57页，2016年。浏览：谷歌学术搜索
15. T.Bollerslev，“投机价格和回报率的条件异方差时间序列模型，”经济学和统计工作检查，卷。69，没有。3，第542-547，1987。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
16. U.Cherubini，E.Luciano和V.Walter，Copula函数方法在金融约翰·威利父子公司，美国新泽西州霍博肯市，2004年。
17. A. J. Patton，“对不对称汇率依赖的建模”，国际经济评论，卷。47，没有。2，第527-556，2006年。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索
18. 答:贝纳j。Fermanian，和O. Scaillet，“copula的估计:理论和实践”，刊于Copula函数：从理论到金融应用，J.排名，版，第35-64，风险图书，伦敦，英国，2007年。浏览：谷歌学术搜索
19. R.Van den Goorbergh，“基于copula的国际股票市场自回归条件依赖模型”，荷兰中央银行，研究部，荷兰阿姆斯特丹，2004年，技术报告。浏览：谷歌学术搜索
20. R.B.Nelsen，联合函数概论，施普林格科学与商业媒体，德国柏林，2007年。
21. E. Brechmann和U. Schepsmeier，“建模依赖与c-和d-藤连接函数：将R包CDVine，”统计软件杂志，卷。52，没有。3，第1-27，2013。浏览：出版商网站|谷歌学术搜索

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