的电力转换Half-Logistic分布

文摘

一个新的连续分布从积极的实线是由half-logistic分布,使用转换及其分析特征进行了研究。一些表征结果。经典程序新分布的参数估计进行了讨论和比较研究是通过数值例子。进一步,不同家庭的连续分布从积极的实线生成使用这种分布。讨论了应用程序的帮助下真实的数据集。

1。介绍

分布定义在正实线广泛用于建模的生存数据。帕累托,威布尔和指数分布拟合数据集的主要角色领域的计算机科学、工程学、生物学、等等。Half-logistic分布(HLD)是另一个生命被许多研究者用于可靠性分析。巴拉科瑞斯南half-logistic随机变量研究[1,2)生存函数 通过传授位置和尺度参数,其概率密度函数(pdf) 在过去的几年里,许多研究人员重视这个分布和几个概括介绍了。Srinivasa Rao et al。3],Olapade [4- - - - - -6),Cordeiro et al。7),Kantam et al。8)等在这一领域的近期作品。

众所周知,通过功率变换,威布尔是指数的延伸,而幂函数分布是均匀的。因此,它是感兴趣的知道是什么类似的权力转换half-logistic分布的分布。出于这一点,在本文中,我们引入一个新的连续分布从积极的实线使用half-logistic随机变量的转换。我们研究的这种所谓的泛化性能及应用half-logistic分布。

论文的其余部分组织如下。节2、电力Half-Logistic分布介绍及其属性进行了研究。节3,一些表征结果。估计的参数完成的部分4并给出数值插图。部分5处理这个新的转换分布的扩展。应用实际数据集被认为是部分6其次是总结部分。

2。权力Half-Logistic分布

让是一个随机变量后half-logistic与生存分布函数 考虑到转换,。然后的生存函数是 和它的pdf是 以下我们所说的随机变量pdf (5)作为电力Half-Logistic分布(PHLD)。

图形形式的各种价值观的pdf和图中给出了1(和)。当是固定的,是在增加,pdf变得更加凸。但是,当> 1就凹。另一个特点是,,分布很重但尾随了分布是光跟踪相比HLD(见图2)。因此它可用于模型的数据集有尾数概率小于或大于HLD。生存函数的情节和危害率的不同的值当= 0.5和1.5所示的数据3和4分别为另一个视图的行为分布。

接下来我们探讨分析PHLD的属性,它时刻,值,分位数,风险函数,和日志几率函数,总结如下。

属性。(1)阶矩。

(2)中等=。

(3)th分位数是

(4)风险率图中可以看到4,对于,分布增加失败率(IFR),但对于分布有减少失败率(DFR)。

(5)日志概率函数

它可能在最近的一项研究指出,取幂half-logistic家庭Cordeiro et al。(7)的一种特殊情况称为half-logistic威布尔分布刚刚提到的没有任何精心设计的研究。他们提出了一个新的取幂half-logistic家人(EHL)作为一生的竞争替代数据分析。对于任何父连续分布他们定义了相应的EHL)分布的分布函数。这个新家庭扩展f等几种常见分布正常,对数正态分布,甘力克,log-logistic分布。有趣的是观察到PHLD指出当分布是一样的。

接下来我们得到一些表征PHLD的结果。

3所示。特征

在第一个描述我们建立PHLD和威布尔分布之间的关系。

结果1。假设和与各自的pdf是生存函数和。然后在方程 或 PHLD如果,只是如果,威布尔。

证明。假设pdf与形式如(PHLD5),然后用(7),进一步整合,我们得到 这是威布尔的生存函数的随机变量。
相反的假设与pdf威布尔 和替换(7),我们得到 这是生存PHLD的函数。

结果2。这个函数在 的pdf PHLD如果且仅当,是HLD的pdf。

证明。证明很容易遵循。

结果3。为一种生存函数、函数方程 (柯西变异的方程)是满意的当且仅当,。

证明。假设满足给定的函数方程。
那么存在一个常数这样(见[9])。因此,。
匡威部分容易遵循的假设。

一个可能进一步推导PHLD通过的性格特征th half-logistic变量的结果Olapade [4),它描述了一些half-logistic分布的特征。

4所示。估计的参数

我们使用以下三种常见的方法估计的目的。数字插画也随之完成。

4.1。最大似然估计

假设一个样本的大小取自PHLD密度函数(5)。通过对数和找到导数和我们有两个非线性方程,同时可以解决和数值。

我们有

4.2。矩量法

矩法估计是另一种常见的方法用于估计的参数。将第一和第二生时刻对应的中央的时刻,以下是获得的方程:

4.3。最小二乘法

最小二乘估计方法包括最小二乘回归估计基于线性化PHLD分布函数的两个参数。这个过程的细节,请参阅Krishnaiah [10]。这种方法的基础是PHLD生存函数的变换 在表单中 在把和,它变成了一个线性函数和在表单中 请注意,这个方程的斜率和吗是拦截。

让是失败的时候按升序排列是样本容量。然后估计Zaka和Akhter [11),使用那里的平均方法给出的排名 现在的最小二乘估计和是 在哪里和命令失败乘以对应的值吗。

4.4。数值例子

100年的样本大小,50岁和20 PHLD产生不同的参数值。代在r编程的标准方法是用于生成样本。我们重复这个过程和计算模拟平均1000倍,标准错误,置信区间,覆盖概率在每种情况下。比较的最大似然估计(企业)和最小二乘估计(LSE)方法上面提到的。计算使用R-programme执行和结果如表所示1。Kolmogorov-Smirnov(钴)统计和相应值是用于比较的评估方法。95%置信区间参数的使用极大似然估计也建立在表2。钴统计值是相同的在大多数情况下这两种方法。也价值在这两种情况下是相同的。没有明确的霸权的一个方法,我们建议标定方法,因为它更普遍,估计有更好的吸引人的属性。生成序列的分布函数被认为是对于给定参数值并使用估计参数和函数绘制在图5。类似的直方图和叠加密度曲线估计的参数值在图所示6。从这一点来看,我们得出这样的结论:上述两种方法估计一致。覆盖概率给出不同的样本大小的参数表3,很明显,他们更高的LSE方法。

5。扩展的PHLD

几种类型的扩展是可能使用这种分布。他们中的一些人非常与文献中已经存在的分布有关。这些都是在这一节中讨论。

5.1。日志权力Half-Logistic分布

考虑一些日志转换的分布和我们所说的分布获得日志电力Half-Logistic分布。当和PHLD,那么 这个分布是称为日志积极力量Half-Logistic分布。

我们以类似的方式定义的分布作为日志负面力量Half-Logistic分布与支持。

如果,在那里的pdf是由 同样的pdf是 所以我们有两个相同的结构分布,但在两个不相交的定义的间隔和这是一个非负随机变量的特点对日志转换。这些都是有相同的形式我们变换half-logistic分布的转换和。

马上,我们有以下结果,这可能是利用从PHLD生成随机变量。

结果4。如果,然后随机变量截断PHLD (TPHLD)。

证明。如果,然后 这是一个新的分布密度函数

我们称之为截断电力Half-Logistic分布(TPHLD)。注意,当= 1,我们有截断Half-Logistic分布;当= 2,= 1,它给HLD;当= 2,> 0,它给PHLD。

5.2。家庭从PHLD生成的分布

在文献中,不少家庭的分布产生β和γ分布(见[7,12,13])。这种类型的分布是概括的许多现有的家庭。这里我们从PHLD产生家庭的分布。详细研究这种类型的分布,其属性、应用程序,等等不是为简便起见,本文尝试,但将在未来。

定义一个新的转换 在哪里的分布函数是PHLD或概括和需要不同形式的生存,一个随机变量的函数。这种转变给我们提供了非常有趣的结果总结如表4。注意,当,结果在表14马歇尔和Olkin [142)形式与参数。所以需要总体结构构建Marshall-Olkin形式与参数。这是解释在以下评论。

备注1。考虑一个新的分布,称为总电源Half-Logistic分布(GPHLD),通过添加一个偏态参数, 生存函数

使用这个(25我们得到一个新的家庭生活的分布,与生存函数 可以被视为一种泛化的马歇尔和Olkin [14)(M-O)形式与生存功能,让在(28);则由相应的密度函数和风险率在哪里的故障率函数吗。我们可以看到参数在(28),在M-O有关。

有趣的是我们已经指出,(27)是Weibull-geometric分布引入Barreto-Souza et al。15与参数)在。

备注2。结果3号表4得到的PHLD th的力量分布函数(称为I型PHLD)一样在Cordeiro et al。7]。

备注3。 结果4号表4是分布的莱曼家族的成员,这是II型PHLD。

6。应用程序

在本节中,我们使用三个真实数据集的分布。分析了使用r编程软件。第一组讨论了古普塔和茶室16在取幂指数分布的拟合。

数据集1。第一个数据集是取自无法无天的(17,98页)。几百万革命之前失败的数据数量为每个23球轴承的寿命试验,17.88,28.92,33.00,41.52,42.12,45.60,48.80,51.84,51.96,54.12,55.56,67.80,68.64,68.64,68.88,84.12,93.12,98.64,105.12,105.84,127.92,128.04和173.40。我们认为威布尔,I型HLD (Kantam et al。8]),PHLD GPHLD对于这个特定的数据集。

正如表可能性值5是1型HLD和基于最大钴的值统计,我们得出这样的结论:1型HLD适合数据。

数据集2。这个数据集从史密斯和那依勒(18)代表优势1.5厘米的玻璃纤维。数据集是0.55,0.93,1.25,1.36,1.49,1.52,1.58,1.61,1.64,1.68,1.73,1.81,2,0.74,1.04,1.27,1.39,1.49,1.53,1.59,1.61,1.66,1.68,1.76,1.82,2.01,0.77,1.11,1.28,1.42,1.5,1.54,1.6,1.62,1.66,1.69,1.76,1.84,2.24,0.81,1.13,1.29,1.48,1.5,1.55,1.61,1.62,1.66,1.7,1.77,1.84,0.84,1.24,1.3,1.48,1.51,1.55,1.61,1.63,1.67,1.7,1.78,1.89(见[19])。他们有安装不同的分布数据集。当我们使用这四个分布的数据集,威布尔,I型HLD, PHLD GPHLD,结果如下。

莫莱斯和Barreto-Souza19)表明,Weibull-geometric分布更适合这个数据集。对数似值,钴距离,值在表6显示,GPHLD比其他三个模型(见备注1在这种情况下)。

数据集3。这些数据集是翘起的497铅丝来自里昂et al。20.]。Cooray et al。21)认为这些数据和安装折叠物流分布。他们得到了对数似=−1698.24,钴距离= 0.06,值= 0.32。结果见表7,很明显,PHLD是最适合这个数据集。

7所示。结论

构造一个新的发行版从积极的实线使用功率转换half-logistic分布。分析性质,一些特征,估计的参数。新家庭的分布产生这种概括新分布分布的许多现有的家庭。讨论了应用程序的帮助下三个数据集。的属性、特点和应用程序分布进一步新生成的家庭的主题为未来的研究工作。有些家庭使用概率生成函数。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

作者非常感谢裁判改善纸的宝贵意见和建议。

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