JPS 概率论与数理统计》杂志上 1687 - 9538<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 952 x Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/2084236 2084236 研究文章 的电力转换Half-Logistic分布 Krishnarani s D。 Thavaneswaran Aera 部门统计<一个ddr- - - - - -l在e> Farook大学<一个ddr- - - - - -l在e> 科泽科德<一个ddr- - - - - -l在e> 喀拉拉邦673632 印度 farookcollege.ac.in 2016年 7 3 2016年 2016年 07年 09年 2015年 22 12 2015年 24 12 2015年 2016年 版权©2016 s . d . Krishnarani。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

一个新的连续分布从积极的实线是由half-logistic分布,使用转换及其分析特征进行了研究。一些表征结果。经典程序新分布的参数估计进行了讨论和比较研究是通过数值例子。进一步,不同家庭的连续分布从积极的实线生成使用这种分布。讨论了应用程序的帮助下真实的数据集。

1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>分布定义在正实线广泛用于建模的生存数据。帕累托,威布尔和指数分布拟合数据集的主要角色领域的计算机科学、工程学、生物学、等等。Half-logistic分布(HLD)是另一个生命被许多研究者用于可靠性分析。巴拉科瑞斯南half-logistic随机变量研究[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>)gydF4y2Ba生存函数<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过传授位置和尺度参数,其概率密度函数(pdf)<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> σ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在过去的几年里,许多研究人员重视这个分布和几个概括介绍了。Srinivasa Rao et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 3</xref>],Olapade(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 4</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 6</xref>),CordeiroegydF4y2Bat al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 7</xref>),KantamegydF4y2Bat al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>)gydF4y2Ba等在这一领域的近期作品。</p><p>gydF4y2Ba众所周知,通过功率变换,威布尔是指数的延伸,而幂函数分布是均匀的。因此,它是感兴趣的知道是什么类似的权力转换half-logistic分布的分布。出于这一点,在本文中,我们引入一个新的连续分布从积极的实线使用half-logistic随机变量的转换。我们研究的这种所谓的泛化性能及应用half-logistic分布。</p><p>gydF4y2Ba论文的其余部分组织如下。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2Ba、电力Half-Logistic分布介绍及其属性进行了研究。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,gydF4y2Ba一些表征结果。估计的参数完成的部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>gydF4y2Ba并给出数值插图。部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>gydF4y2Ba处理这个新的转换分布的扩展。应用实际数据集被认为是部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec6"> 6</xref>gydF4y2Ba其次是总结部分。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。权力Half-Logistic分布</gydF4y2Batitle> <p>让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个随机变量后half-logistic与生存分布函数<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>考虑到转换,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。然后的生存函数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和它的pdf是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>以下我们所说的随机变量<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>pdf (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 5</xref>)gydF4y2Ba作为电力Half-Logistic分布(PHLD)。</p><p>gydF4y2Ba图形形式的各种价值观的pdf<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>图中给出了<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>(<gydF4y2Ba我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.8</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是固定的,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是在增加<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,pdf变得更加凸。但是,当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>> 1就凹。另一个特点是,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,分布很重但尾随了<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>分布是光跟踪相比HLD(见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>)gydF4y2Ba。因此它可用于模型的数据集有尾数概率小于或大于HLD。生存函数的情节和危害率的不同的值<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.5和1.5所示的数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba分别为另一个视图的行为分布。</p><f我g- - - - - -group id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>pdf PHLD的各种参数的值。</p><f我g我d="fig1a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>比较PHLD HLD,威布尔密度。</p><f我g我d="fig2a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>PHLD生存函数(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.5和1.5)。</p><f我g我d="fig3a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>故障率PHLD (<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.5和1.5)。</p><f我g我d="fig4a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>接下来我们探讨分析PHLD的属性,它时刻,值,分位数,风险函数,和日志几率函数,总结如下。</p><p><我talic> 属性</我talic>。(1)<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶矩<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>(2)gydF4y2Ba中等=<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>(3)<gydF4y2Ba我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th分位数是<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p>(4)风险率<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>图中可以看到<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>,gydF4y2Ba对于<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,分布增加失败率(IFR),但对于<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>分布有减少失败率(DFR)。</p><p>(5)gydF4y2Ba日志概率函数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula></p> <p>它可能在最近的一项研究指出,取幂half-logistic家庭Cordeiro et al。(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 7</xref>)gydF4y2Ba的一种特殊情况称为half-logistic威布尔分布刚刚提到的没有任何精心设计的研究。他们提出了一个新的取幂half-logistic家人(EHL)作为一生的竞争替代数据分析。对于任何父连续分布<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>他们定义了相应的EHL)<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分布的分布函数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。这个新家庭扩展f等几种常见分布正常,对数正态分布,甘力克,log-logistic分布。有趣的是观察到PHLD指出当分布是一样的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba接下来我们得到一些表征PHLD的结果。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。特征</gydF4y2Batitle> <p>在第一个描述我们建立PHLD和威布尔分布之间的关系。</p><年代tatement id="result3.1"> <title>结果1。</gydF4y2Batitle> <p>假设<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>与各自的pdf是生存函数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后在方程<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>或<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>PHLD如果,只是如果,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>威布尔。</p></年代tatement> <statement id="proof1"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>假设pdf<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>与形式如(PHLD<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 5</xref>),gydF4y2Ba然后用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.2"> 7</xref>),gydF4y2Ba进一步整合,我们得到<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这是威布尔的生存函数的随机变量。</p><p>gydF4y2Ba相反的假设<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>与pdf威布尔<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和替换(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.2"> 7</xref>),gydF4y2Ba我们得到<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这是生存PHLD的函数。</p></年代tatement> <statement id="result3.2"> <title>结果2。</gydF4y2Batitle> <p>这个函数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的pdf PHLD如果且仅当,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是HLD的pdf。</p></年代tatement> <statement id="proof2"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>证明很容易遵循。</p></年代tatement> <statement id="result3.3"> <title>结果3。</gydF4y2Batitle> <p>为一种生存函数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>、函数方程<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(柯西变异的方程)是满意的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>当且仅当,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代tatement> <statement id="proof3"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>假设<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>满足给定的函数方程。</p><p>gydF4y2Ba那么存在一个常数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>(见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 9</xref>])gydF4y2Ba。因此,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba匡威部分容易遵循的假设<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代tatement> <p>一个可能进一步推导PHLD通过的性格特征<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th half-logistic变量的结果Olapade [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 4</xref>),gydF4y2Ba它描述了一些half-logistic分布的特征。</p></年代ec><年代ec id="sec4"> <title>4所示。估计的参数</gydF4y2Batitle> <p>我们使用以下三种常见的方法估计的目的。数字插画也随之完成。</p><年代ec我d="sec4.1"> <title>4.1。最大似然估计</gydF4y2Batitle> <p>假设一个样本的大小<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>取自PHLD密度函数(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 5</xref>)gydF4y2Ba。通过对数和找到导数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们有两个非线性方程,同时可以解决和数值。</p><p>gydF4y2Ba我们有<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.1"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (13)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。矩量法</gydF4y2Batitle> <p>矩法估计是另一种常见的方法用于估计的参数。将第一和第二生时刻对应的中央的时刻,以下是获得的方程:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (14)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。最小二乘法</gydF4y2Batitle> <p>最小二乘估计方法包括最小二乘回归估计基于线性化PHLD分布函数的两个参数。这个过程的细节,请参阅Krishnaiah [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 10</xref>]gydF4y2Ba。这种方法的基础是PHLD生存函数的变换<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在表单中<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在把<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它变成了一个线性函数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在表单中<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>请注意,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这个方程的斜率和吗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是拦截。</p><p>gydF4y2Ba让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ⋯</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是失败的时候按升序排列<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是样本容量。然后<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>估计Zaka和Akhter [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 11</xref>),gydF4y2Ba使用那里的平均方法给出的排名<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>现在的最小二乘估计<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4.9"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (19)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>命令失败乘以对应的值吗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec><年代ec id="sec4.4"> <title>4.4。数值例子</gydF4y2Batitle> <p>100年的样本大小,50岁和20 PHLD产生不同的参数值。代在r编程的标准方法是用于生成样本。我们重复这个过程和计算模拟平均1000倍,标准错误,置信区间,覆盖概率在每种情况下。比较的最大似然估计(企业)和最小二乘估计(LSE)方法上面提到的。计算使用R-programme执行和结果如表所示<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba。Kolmogorov-Smirnov(钴)统计和相应<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值是用于比较的评估方法。95%置信区间参数的使用极大似然估计也建立在表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2Ba。钴统计值是相同的在大多数情况下这两种方法。也<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>价值在这两种情况下是相同的。没有明确的霸权的一个方法,我们建议标定方法,因为它更普遍,估计有更好的吸引人的属性。生成序列的分布函数被认为是对于给定参数值并使用估计参数和函数绘制在图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba。类似的直方图和叠加密度曲线估计的参数值在图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba。从这一点来看,我们得出这样的结论:上述两种方法估计一致。覆盖概率给出不同的样本大小的参数表<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</xref>,gydF4y2Ba很明显,他们更高的LSE方法。</p><gydF4y2Batable-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>参数估计。</p><gydF4y2Batable> <thead> <tr> <th align="left">样本大小</gydF4y2Bath> <th align="center">参数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">方法</gydF4y2Bath> <th align="center">估计<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">钴的距离</gydF4y2Bath> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>价值</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> One hundred.</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center" rowspan="2">0.5,0.8</gydF4y2Batd> <td align="center">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5052,0.8049</gydF4y2Batd> <td align="center">0.03</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">0.4973,0.8069</gydF4y2Batd> <td align="center">0.04</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 50</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center" rowspan="2">0.5,0.8</gydF4y2Batd> <td align="center">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5140,0.8039</gydF4y2Batd> <td align="center">0.06</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5008,0.8122</gydF4y2Batd> <td align="center">0.06</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 20.</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center" rowspan="2">0.5,0.8</gydF4y2Batd> <td align="center">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5441,0.7908</gydF4y2Batd> <td align="center">0.15</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9831</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5107,0.8200</gydF4y2Batd> <td align="center">0.15</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9831</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center" colspan="6"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> One hundred.</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center" rowspan="2">1.2,1.0</gydF4y2Batd> <td align="center">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center">1.1948,1.0082</gydF4y2Batd> <td align="center">0.03</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">1.2218,1.0012</gydF4y2Batd> <td align="center">0.03</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 50</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center" rowspan="2">1.2,1.0</gydF4y2Batd> <td align="center">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center">1.2363,0.9993</gydF4y2Batd> <td align="center">0.04</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">1.1968,1.0147</gydF4y2Batd> <td align="center">0.04</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 20.</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center" rowspan="2">1.2,1.0</gydF4y2Batd> <td align="center">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center">1.2968,1.0093</gydF4y2Batd> <td align="center">0.1</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">1.2270,1.0323</gydF4y2Batd> <td align="center">0.1</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>参数的置信区间。</p><gydF4y2Batable> <thead> <tr> <th align="left">样本大小</gydF4y2Bath> <th align="center">参数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">估计<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">置信区间</gydF4y2Bath> <th align="center">均方误差</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> One hundred.</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.5</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5052</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.4219,0.5885)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0018</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">0.8</gydF4y2Batd> <td align="center">0.8049</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.60095,1.0089)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0108</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 50</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.5</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5140</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.3879,0.6400)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0041</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">0.8</gydF4y2Batd> <td align="center">0.8039</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.5302,1.0776)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0194</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 20.</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.5</gydF4y2Batd> <td align="center">0.5441</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.3176,0.7707)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0133</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">0.8</gydF4y2Batd> <td align="center">0.7908</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.3631,1.2186)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0476</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> One hundred.</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1.2</gydF4y2Batd> <td align="center">1.1948</gydF4y2Batd> <td align="center">(1.0142,1.4293)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0112</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0082</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.7976,1.2049)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0107</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 50</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1.2</gydF4y2Batd> <td align="center">1.2363</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.9437,1.5288)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0228</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9993</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.7065,1.2920)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0223</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 20.</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1.2</gydF4y2Batd> <td align="center">1.2968</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.7858,1.8088)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0679</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center">1.0</gydF4y2Batd> <td align="center">1.0093</gydF4y2Batd> <td align="center">(0.5248,1.4938)</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0611</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel> <p>覆盖概率参数的基于评估方法。</p><gydF4y2Batable> <thead> <tr> <th align="left">方法</gydF4y2Bath> <th align="center">样本大小</gydF4y2Bath> <th align="center">参数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.8</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">参数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> One hundred.</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.875,0.864</gydF4y2Batd> <td align="center">0.834,0.832</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">0.942,0.955</gydF4y2Batd> <td align="center">0.944,0.963</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 50</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi></mml:mi> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.844,0.812</gydF4y2Batd> <td align="center">0.734,0.724</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">0.946,0.95</gydF4y2Batd> <td align="center">0.939,0.951</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">大中型企业</gydF4y2Batd> <td align="center" rowspan="2"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn fontstyle="italic"> 20.</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0.836,0.529</gydF4y2Batd> <td align="center">0.575,0.593</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">伦敦政治经济学院</gydF4y2Batd> <td align="center">0.94,0.956</gydF4y2Batd> <td align="center">0.942,0.955</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>分布函数的时候<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 20、50、100。</p><f我g我d="fig5a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.005c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>基于估计安装密度曲线。</p><f我g我d="fig6a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2016/2084236.fig.006d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。扩展的PHLD</gydF4y2Batitle> <p>几种类型的扩展是可能使用这种分布。他们中的一些人非常与文献中已经存在的分布有关。这些都是在这一节中讨论。</p><年代ec我d="sec5.1"> <title>5.1。日志权力Half-Logistic分布</gydF4y2Batitle> <p>考虑一些日志转换的分布和我们所说的分布获得日志电力Half-Logistic分布。当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>PHLD,那么<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个分布是称为日志积极力量Half-Logistic分布。</p><p>gydF4y2Ba我们以类似的方式定义的分布<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>作为日志负面力量Half-Logistic分布与支持<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba如果<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> PHLD</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:math> </inline-formula>的pdf<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>同样的pdf<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>所以我们有两个相同的结构分布,但在两个不相交的定义的间隔<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>这是一个非负随机变量的特点对日志转换。这些都是有相同的形式我们变换half-logistic分布的转换<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba马上,我们有以下结果,这可能是利用从PHLD生成随机变量。</p><年代tatement id="result5.1"> <title>结果4。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后随机变量<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>截断PHLD (TPHLD)。</p></年代tatement> <statement id="proof4"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ~</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这是一个新的分布密度函数<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>我们称之为截断电力Half-Logistic分布(TPHLD)。注意,当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1,我们有截断Half-Logistic分布;当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1,它给HLD;当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>> 0,它给PHLD。</p></年代ec><年代ec id="sec5.2"> <title>5.2。家庭从PHLD生成的分布</gydF4y2Batitle> <p>在文献中,不少家庭的分布产生β和γ分布(见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 7</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 12</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 13</xref>])gydF4y2Ba。这种类型的分布是概括的许多现有的家庭。这里我们从PHLD产生家庭的分布。详细研究这种类型的分布,其属性、应用程序,等等不是为简便起见,本文尝试,但将在未来。</p><p>gydF4y2Ba定义一个新的转换<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的分布函数是PHLD或概括和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>需要不同形式的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>生存,一个随机变量的函数。这种转变给我们提供了非常有趣的结果总结如表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>gydF4y2Ba。注意,当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>结果在表1<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>gydF4y2Ba马歇尔和Olkin [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 14</xref>2)gydF4y2Ba形式与参数。所以需要总体结构构建Marshall-Olkin形式与参数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这是解释在以下评论。</p><gydF4y2Batable-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel> <p>家庭产生的分布。</p><gydF4y2Batable> <thead> <tr> <th align="left">结果数量</gydF4y2Bath> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">2</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">3</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">4</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <statement id="rem5.1"> <title>备注1。</gydF4y2Batitle> <p>考虑一个新的分布,称为总电源Half-Logistic分布(GPHLD),通过添加一个偏态参数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>生存函数<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5.7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>使用这个(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5.6"> 25</xref>gydF4y2Ba我们得到一个新的家庭生活的分布,与生存函数<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5.8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>可以被视为一种泛化的马歇尔和Olkin [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 14</xref>)(gydF4y2BaM-O)形式与生存功能<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5.8"> 28</xref>);gydF4y2Ba则由相应的密度函数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和风险率<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的故障率函数吗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。我们可以看到参数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5.8"> 28</xref>),<gydF4y2Ba我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在M-O有关<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba有趣的是我们已经指出,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5.7"> 27</xref>)gydF4y2Ba是Weibull-geometric分布引入Barreto-Souza et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 15</xref>gydF4y2Ba与参数)<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><年代tatement id="rem5.2"> <title>备注2。</gydF4y2Batitle> <p>结果3号表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>gydF4y2Ba得到的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>PHLD th的力量分布函数(称为I型PHLD)一样在Cordeiro et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 7</xref>]gydF4y2Ba。</p></年代tatement> <statement id="rem5.3"> <title>备注3。</gydF4y2Batitle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>结果4号表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>gydF4y2Ba是分布的莱曼家族的成员,这是II型PHLD。</p></年代tatement> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。应用程序</gydF4y2Batitle> <p>在本节中,我们使用三个真实数据集的分布。分析了使用r编程软件。第一组讨论了古普塔和茶室<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B7"> 16</xref>gydF4y2Ba在取幂指数分布的拟合。</p><p><我talic> 数据集1</我talic>。第一个数据集是取自无法无天的(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 17</xref>,98gydF4y2Ba页)。几百万革命之前失败的数据数量为每个23球轴承的寿命试验,17.88,28.92,33.00,41.52,42.12,45.60,48.80,51.84,51.96,54.12,55.56,67.80,68.64,68.64,68.88,84.12,93.12,98.64,105.12,105.84,127.92,128.04和173.40。我们认为威布尔,I型HLD (Kantam et al。<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]),PHlgydF4y2BaD GPHLD对于这个特定的数据集。</p><p>gydF4y2Ba正如表可能性值<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>gydF4y2Ba是1型HLD和基于最大<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>钴的值统计,我们得出这样的结论:1型HLD适合数据。</p><gydF4y2Batable-wrap id="tab5"> <label>表5</l一个bel> <p>基于数据集1拟合。</p><gydF4y2Batable> <thead> <tr> <th align="left">分布</gydF4y2Bath> <th align="center">参数估计</gydF4y2Bath> <th align="center">日志的可能性</gydF4y2Bath> <th align="center">钴的距离</gydF4y2Bath> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>价值</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">威布尔</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.08</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0001</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−113.6902</gydF4y2Batd> <td align="center">0.1304</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9897</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">PHLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.77</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0006</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−114.0720</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2609</gydF4y2Batd> <td align="center">0.4143</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">I型HLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3.41</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0350</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−113.0407</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2174</gydF4y2Batd> <td align="center">0.6487</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">GPHLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.01</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0002</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.96</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−113.7000</gydF4y2Batd> <td align="center">0.1304</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9897</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p> <italic> 数据集2</我talic>。这个数据集从史密斯和那依勒(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>)gydF4y2Ba代表优势1.5厘米的玻璃纤维。数据集是0.55,0.93,1.25,1.36,1.49,1.52,1.58,1.61,1.64,1.68,1.73,1.81,2,0.74,1.04,1.27,1.39,1.49,1.53,1.59,1.61,1.66,1.68,1.76,1.82,2.01,0.77,1.11,1.28,1.42,1.5,1.54,1.6,1.62,1.66,1.69,1.76,1.84,2.24,0.81,1.13,1.29,1.48,1.5,1.55,1.61,1.62,1.66,1.7,1.77,1.84,0.84,1.24,1.3,1.48,1.51,1.55,1.61,1.63,1.67,1.7,1.78,1.89(见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 19</xref>])gydF4y2Ba。他们有安装不同的分布数据集。当我们使用这四个分布的数据集,威布尔,I型HLD, PHLD GPHLD,结果如下。</p><p>gydF4y2Ba莫莱斯和Barreto-Souza<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 19</xref>)gydF4y2Ba表明,Weibull-geometric分布更适合这个数据集。对数似值,钴距离,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值在表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab6"> 6</xref>gydF4y2Ba显示,GPHLD比其他三个模型(见备注<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="rem5.1"> 1</xref>gydF4y2Ba在这种情况下)。</p><gydF4y2Batable-wrap id="tab6"> <label>表6</l一个bel> <p>基于数据集2拟合。</p><gydF4y2Batable> <thead> <tr> <th align="left">分布</gydF4y2Bath> <th align="center">参数估计</gydF4y2Bath> <th align="center">日志的可能性</gydF4y2Bath> <th align="center">钴的距离</gydF4y2Bath> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>价值</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">威布尔</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5.78</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.06</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−15.2070</gydF4y2Batd> <td align="center">0.2063</gydF4y2Batd> <td align="center">0.1367</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">PHLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5.05</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.13</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−13.8273</gydF4y2Batd> <td align="center">0.1587</gydF4y2Batd> <td align="center">0.4055</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">I型HLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5.04</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.13</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−13.8300</gydF4y2Batd> <td align="center">0.1587</gydF4y2Batd> <td align="center">0.4055</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">GPHLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3.202</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.695</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.064</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−12.0336</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0952</gydF4y2Batd> <td align="center">0.9375</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p> <italic> 数据集3。</我talic>这些数据集是翘起的497铅丝来自里昂et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 20.</xref>]gydF4y2Ba。Cooray et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 21</xref>)gydF4y2Ba认为这些数据和安装折叠物流分布。他们得到了对数似=−1698.24,钴距离= 0.06,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值= 0.32。结果见表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab7"> 7</xref>,gydF4y2Ba很明显,PHLD是最适合这个数据集。</p><gydF4y2Batable-wrap id="tab7"> <label>表7</l一个bel> <p>基于数据集3的拟合。</p><gydF4y2Batable> <thead> <tr> <th align="left">分布</gydF4y2Bath> <th align="center">参数估计</gydF4y2Bath> <th align="center">日志的可能性</gydF4y2Bath> <th align="center">钴的距离</gydF4y2Bath> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>价值</gydF4y2Bath> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">威布尔</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.860</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0059</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−1692.670</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0795</gydF4y2Batd> <td align="center">0.10</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">PHLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.595</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0180</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−1692.180</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0785</gydF4y2Batd> <td align="center">0.10</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">I型HLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.095</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1450</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−1698.953</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0845</gydF4y2Batd> <td align="center">0.06</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">GPHLD</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.824</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0069</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ^</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9.934</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">−1692.484</gydF4y2Batd> <td align="center">0.0986</gydF4y2Batd> <td align="center">0.02</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> </sec> <sec id="sec7"> <title>7所示。结论</gydF4y2Batitle> <p>构造一个新的发行版从积极的实线使用功率转换half-logistic分布。分析性质,一些特征,估计的参数。新家庭的分布产生这种概括新分布分布的许多现有的家庭。讨论了应用程序的帮助下三个数据集。的属性、特点和应用程序分布进一步新生成的家庭的主题为未来的研究工作。有些家庭使用概率生成函数。</p></年代ec><back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</gydF4y2Batitle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></年代ec><一个ck> <title>承认</gydF4y2Batitle> <p>作者非常感谢裁判改善纸的宝贵意见和建议。</p></一个ck> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴拉科瑞斯南</年代urname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 次序统计量的一半物流分布</一个rticle-title> <source> <italic> 杂志的统计计算和模拟</我talic> <year> 1985年</ye一个r><volume> 20.</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 287年</fp一个ge><lp一个ge>309年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00949658508810784</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR880473</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴拉科瑞斯南</年代urname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 手册的物流配送</我talic> <year> 1992年</ye一个r><volume> 123年</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 马塞尔•德克尔</pgydF4y2Baublisher-name> <series> 统计:一系列的教科书和专著</年代er我e年代></nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Srinivasa饶</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Nagendram</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rosaiah</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 指数Halflogistic添加剂故障率模型</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的科学和研究出版物</我talic> <year> 2013年</ye一个r><volume> 3</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 1</fp一个ge><lp一个ge>10</lp一个ge></nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="misc"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Olapade</年代urname> <given-names> 答:K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一半的物流特征的分布</一个rticle-title> <comment> 2003年Interstat,问题,2月2号,<exgydF4y2Bat-link ext-link-type="url" xlink:href="http://interstat.statjournals.net/"> http://interstat.statjournals.net/</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Olapade</年代urname> <given-names> 答:K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 类型III上的广义物流配送的一半</一个rticle-title> <source> <italic> 伊朗统计学会杂志》上</我talic> <year> 2008年</ye一个r><volume> 13</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Olapade</年代urname> <given-names> 答:K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 我一半广义物流分布类型</一个rticle-title> <source> <italic> 伊朗统计学会杂志》上</我talic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 13</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 69年</fp一个ge><lp一个ge>88年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> Zbl1297.62032</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cordeiro</年代urname> <given-names> g . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Alizadeh</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 奥尔特加</年代urname> <given-names> e . M . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 的取幂half-logistic家庭的分布:属性和应用程序</一个rticle-title> <source> <italic> 概率论与数理统计》杂志上</我talic> <year> 2014年</ye一个r><volume> 2014年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 21</lp一个ge><pub-id pub-id-type="publisher-id"> 864396年</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2014/864396</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84897506316</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kantam</年代urname> <given-names> r . r . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 室利罗摩克里希纳</年代urname> <given-names> V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ravikumar</年代urname> <given-names> m . S。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 评估和测试在I型广义物流配送的一半</一个rticle-title> <source> <italic> 《现代应用统计方法</我talic> <year> 2013年</ye一个r><volume> 12</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 198年</fp一个ge><lp一个ge>206年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84883164904</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="book"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马歇尔</年代urname> <given-names> 答:W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Olkin</年代urname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 生活分布:结构的非参数,半参数和参数的家庭</我talic> <year> 2007年</ye一个r><publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 施普林格</pgydF4y2Baublisher-name> <series> 施普林格系列统计</年代er我e年代><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978-0-387-68477-2</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="book"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Krishnaiah</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 应用统计质量控制和改进</我talic> <year> 2014年</ye一个r><publisher-name> PHL学习私人有限</pgydF4y2Baublisher-name> <series> 东部经济版</年代er我e年代></nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Zaka</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Akhter</年代urname> <given-names> 答:S。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 方法估算的参数幂函数分布</一个rticle-title> <source> <italic> 巴基斯坦统计和操作研究杂志》上</我talic> <year> 2013年</ye一个r><volume> 9</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 213年</fp一个ge><lp一个ge>224年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.18187 / pjsor.v9i2.488</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3120919</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84886810791</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 尤金</年代urname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Famoye</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Beta-normal分布及其应用</一个rticle-title> <source> <italic> 通信在统计理论和方法</我talic> <year> 2002年</ye一个r><volume> 31日</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 497年</fp一个ge><lp一个ge>512年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1081 / sta - 120003130</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1902307</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Zografos创作</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 巴拉科瑞斯南</年代urname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 对家庭的β-和广义gamma-generated分布和相关的推理</一个rticle-title> <source> <italic> 统计方法</我talic> <year> 2009年</ye一个r><volume> 6</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 344年</fp一个ge><lp一个ge>362年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.stamet.2008.12.003</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2751078</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL05898144</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 67650879319</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马歇尔</年代urname> <given-names> 答:W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Olkin</年代urname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新方法将一个参数添加到家庭指数和威布尔分布与应用程序的家庭</一个rticle-title> <source> <italic> 生物统计学</我talic> <year> 1997年</ye一个r><volume> 84年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 641年</fp一个ge><lp一个ge>652年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1093 / biomet / 84.3.641</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1603936</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0888.62012</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Barreto-Souza</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 德极其</年代urname> <given-names> a . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Cordeiro</年代urname> <given-names> g . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Weibull-geometric分布</一个rticle-title> <source> <italic> 杂志的统计计算和模拟</我talic> <year> 2011年</ye一个r><volume> 81年</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 645年</fp一个ge><lp一个ge>657年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00949650903436554</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2788571</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79957536819</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 古普塔</年代urname> <given-names> r D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 茶室</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 取幂指数家族:替代伽马和威布尔分布</一个rticle-title> <source> <italic> 生物统计学杂志》</我talic> <year> 2001年</ye一个r><volume> 43</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 117年</fp一个ge><lp一个ge>130年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / 1521 - 4036 (200102)43:1 < 117::aid-bimj117 > 3.0.co; 2 r</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1847768</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="book"> <label>17</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 无法无天的</年代urname> <given-names> j·F。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 寿命数据的统计模型和方法</我talic> <year> 2003年</ye一个r><ed我tion> 2日</ed我tion> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 约翰威利& Sons</pgydF4y2Baublisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> MR1940115</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史密斯</年代urname> <given-names> r . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 内勒</年代urname> <given-names> j . C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 最大似然法和贝叶斯估计的比较带三个参数的威布尔分布</一个rticle-title> <source> <italic> 英国皇家统计学会杂志》上。c系列应用统计学</我talic> <year> 1987年</ye一个r><volume> 36</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 358年</fp一个ge><lp一个ge>369年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.2307 / 2347795</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR918854</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莫莱斯</年代urname> <given-names> a . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Barreto-Souza</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 威布尔和幂级数分布的复合类</一个rticle-title> <source> <italic> 计算统计和数据分析</我talic> <year> 2011年</ye一个r><volume> 55</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 1410年</fp一个ge><lp一个ge>1425年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.csda.2010.09.030</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2741424</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78649317567</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 里昂</年代urname> <given-names> f . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 纳尔逊</年代urname> <given-names> l S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 诺丁汉</年代urname> <given-names> r B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 折叠的正态分布</一个rticle-title> <source> <italic> 技术计量学</我talic> <year> 1961年</ye一个r><volume> 3</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 543年</fp一个ge><lp一个ge>550年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> MR0130737</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cooray</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Gunasekera</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 完美的祝福</年代urname> <given-names> m·m·A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 折叠的物流配送</一个rticle-title> <source> <italic> 通信在统计理论和方法</我talic> <year> 2006年</ye一个r><volume> 35</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 3</我年代年代ue> <fpage> 385年</fp一个ge><lp一个ge>393年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 03610920500476234</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2274058</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33644801010</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>