文摘gydF4y2Ba

本文提供了一个应用广义时空自回归(GSTAR)模型在西欧国家的GDP数据。初步模型被时空的ACF和时空PACF样本,并使用最小二乘法估计模型参数。预测性能评估用平方预测误差的平均值(msf)基于过去十实际数据。发现的初步模型GSTAR (2, 1, 1)。作为比较,评估和预测性能也应用于GSTAR(1, 1)模型参数较少。结果表明,ASFE GSTAR(2, 1, 1)小于订单(1;1)。然而,gydF4y2BatgydF4y2Ba显示性能明显冷漠以及价值。因此,由于吝啬原则,GSTAR(1, 1)模型可能被认为是一个预测模型。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

时空数据经常被发现在许多领域的研究,例如,每月从一些植物茶叶生产,每年房价在省会城市,每年人均GDP(国内生产总值)在一些地区的几个国家。时空广义自回归模型gydF4y2Ba缩短GSTAR (gydF4y2Ba、…gydF4y2Ba),是一种时空模型的特点是自回归滞后的gydF4y2Ba订单在时间和顺序gydF4y2Ba在空间(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

这个词的泛化与模型相关参数。当一个参数矩阵是对角,GSTAR模型是一样的时空自回归(明星)模型由马丁和Oeppen [gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]和Pfeifer Deutsch [gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。Terzi泛化的概念也被使用(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]也推广了恒星模型但在一个不同的上下文。他广义星(1,1)通过添加的空间相关性,但仍保留标量参数。gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba和gydF4y2BaGSTAR(1; 1)称为GSTAR模型的一阶。模型解释当前观测在一定位置只取决于过去直接观察记录感兴趣的位置,在其最近的邻居gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]。订单(1;1)是最简单自然的假设如果一个想要预测未来的观测在一定的位置。星(1,1)模型是另一个简单的时空模型也有相同的解释GSTAR(1, 1)模型。然而,与泛化模型,其参数的空间秩序被认为是相同的所有位置;没有gydF4y2Ba先天的gydF4y2Ba这种假设的理由(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。GSTAR模型参数估计的最小二乘法。这种方法已被用于模型的月度石油产量(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba和每月的茶叶生产模型gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。然而,当该模型应用到他们的数据,所有的论文包括一个描述如何基于预测的性能评估模型建模时这是一个重要的步骤的目的是建立一个预测模型。在本文中,我们试图把这个想法来优化模型选择的拟合优度。gydF4y2Ba

本文提出了如下。节gydF4y2Ba2gydF4y2BaGSTAR模型和参数最小二乘估计是审查的例子GSTAR(1; 1)和GSTAR (2, 1, 1)。为了说明有限样本大小的估计性能,仿真研究中讨论部分gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。在上一节中,该模型应用于西欧国家的人均国内生产总值比率数据1956 - 1996年期间。每个模型的执行领先一步预测1997 - 2006年期间。比较衡量工作表现的方法,它使用的经验意味着平方预测误差(MSFE)预测误差被定义为实际值之间的差异和预测价值。gydF4y2Ba

2。该模型gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba维向量过程与零均值gydF4y2Ba是一个固定的正整数。GSTARgydF4y2Ba过程是一个时空的过程gydF4y2Ba满足gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba自回归秩序,gydF4y2Ba的空间顺序吗gydF4y2Bath自回归项,gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba的空间权重矩阵的空间秩序gydF4y2Ba零对角,每一行的总和等于1,和矩阵gydF4y2Ba被定义为单位矩阵gydF4y2Ba我gydF4y2Ba。一个gydF4y2Ba矩阵gydF4y2Ba是一个对角矩阵参数的时间延迟gydF4y2Ba和空间滞后gydF4y2Ba的对角元素gydF4y2Ba。最后,gydF4y2Ba是一个错误矢量在时间吗gydF4y2Ba这被认为是独立的正常与零均值和方差不变。gydF4y2Ba

模型参数gydF4y2Ba为gydF4y2Ba和gydF4y2Ba可以估计的最小二乘估计(LS)。过程评估和LS估计的渐近性质被广泛讨论Borovkova et al。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。下面的例子说明如何寻找GSTAR LS估计量(1;1)和GSTAR(2, 1, 1)模型,分别。gydF4y2Ba

示例2.1 (LS估计GSTAR(1, 1)模型)。gydF4y2Ba从(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba),GSTAR(1, 1)模型可以表示为gydF4y2Ba 假设观察gydF4y2Ba是给gydF4y2Ba。通过重新组合的组成部分gydF4y2Ba为gydF4y2Ba位置然后时间,模型(gydF4y2Ba2.2gydF4y2Ba)可以表示为一个线性模型gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba,gydF4y2Ba与gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
然后,LS估计的参数矩阵gydF4y2Ba是一个解决方案gydF4y2Ba

示例2.2 (LS估计GSTAR(2, 1, 1)模型)。gydF4y2Ba为订单gydF4y2Ba,gydF4y2Ba= 1,gydF4y2Ba= 1,模型(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba)GSTAR(2, 1, 1)模型,该模型可以写成gydF4y2Ba 通过重新组合的组成部分gydF4y2Ba为gydF4y2Ba位置然后时间,模型(gydF4y2Ba2.6gydF4y2Ba)也可以表示为一个线性模型gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2BaZgydF4y2Ba和gydF4y2BaegydF4y2Ba被定义为在例子吗gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba与gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
然后,LS估计的参数矩阵gydF4y2Ba是一个解决方案gydF4y2Ba

3所示。模拟研究gydF4y2Ba

在固定的假设下,LS GSTAR参数估计量是一致的估计量(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。要洞察LS有限样本的属性与1000年我们进行了蒙特卡罗模拟复制。人工数据来自GSTAR(1, 1)模型的误差gydF4y2Ba是正态分布的意思吗gydF4y2Ba0gydF4y2Ba和协方差矩阵gydF4y2Ba我gydF4y2Ba_4gydF4y2Ba。空间权重矩阵和模型参数,用于仿真,分别gydF4y2Ba 这样的参数矩阵生成的模型gydF4y2Ba

LS估计向量gydF4y2Ba在算法计算使用R函数吗gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。模拟进行了样本大小gydF4y2Ba40、50、100、500、1000、10000年,为每一个gydF4y2Ba,模拟重复获得估计平均水平的1000倍gydF4y2Ba

和经验均方误差(MSE)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

表中给出的结果是gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。可以看出,参数估计方法真正的参数(平均)gydF4y2Ba增加经验MSE时变得越来越小,接近0gydF4y2Ba增加。这意味着行为的LS估计的仿真展品一致的属性。一般来说,我们可以注意到LS估计会给公平甚至估计等温和的样本大小gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

4所示。应用GSTAR人均国内生产总值的比例数据模型gydF4y2Ba

在本节中,我们应用GSTAR模型的比例在16个西欧国家人均GDP数据。麦迪森的数据请[gydF4y2Ba6gydF4y2Ba从学院经济学,荷兰,荷兰格罗宁根大学,2010年4月24日去世了。一个国家的人均GDP是中国的GDP值除以人口和人均GDP总额的西欧是每个西欧国家国内生产总值的总和除以总人口在西欧。一个国家的人均国内生产总值的比率是中国人均GDP值除以人均GDP总额的西欧,乘以100。因此,人均国内生产总值比例的单位是百分比。数据分析在以下小节,我们将使用人均GDP的比例数据,为简单起见它将称为GDP比率数据。gydF4y2Ba

4.1。数据集和初步模型构建gydF4y2Ba

数据集是占GDP的比例数据时期1955 - 2006。它由52个观察16维向量。为了预测数据分为训练数据集和测试数据集。训练数据是第一个42的观察,将用于模型构建和测试数据是过去十数据将用于预测性能比较。gydF4y2Ba

显然,42观察训练数据,描绘在图gydF4y2Ba1(一)gydF4y2Ba不固定虽然他们往往收敛值在50%和150%之间。因此,为了实现零均值平稳数据,必须应用一阶差分变换和数据集中。gydF4y2Ba

假设gydF4y2Ba代表国家的人均国内生产总值比率gydF4y2Ba在时间gydF4y2Ba。第一个不同的变换gydF4y2Ba用gydF4y2Ba是gydF4y2Ba

和差数据的集中化gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba是平均的gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)位置gydF4y2Ba。图16系列的变换显示在图gydF4y2Ba1 (b)gydF4y2Ba和他们的行为似乎代表固定系列。gydF4y2Ba

作为一个初步的模型建立,我们设置一些符号用于模型(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba)。时间的长度gydF4y2Ba40岁,和网站的数量gydF4y2Ba。时间gydF4y2Ba将对应于1956gydF4y2Ba到1957年,gydF4y2Ba到1958年,等等。由于时间维度,时间间隔可以自然有序的序列gydF4y2Ba。另一方面,空间秩序gydF4y2Ba可以定义在一个不同的方式,因为在一个二维空间,没有特定的顺序在一维空间。GDP数据,有16个国家。一阶和二阶邻国的国家给出了表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。这些定义基于两国的地理位置。一阶邻国的国家是那些有共同的边界内的国家或近距离沿着一条航线。二阶的邻居一个国家工会的一阶附近国家一级邻国,除本身。gydF4y2Ba

假设gydF4y2Ba代表的国家数量gydF4y2Ba邻居的一个国家gydF4y2Ba。空间的秩序gydF4y2Ba国与国之间gydF4y2Ba和gydF4y2Ba可以被定义为gydF4y2Ba 例如,从表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba可以看出,奥地利有3个一阶邻国,德国、荷兰和瑞士,6二阶邻国,比利时、丹麦、法国、希腊、荷兰和瑞典。之间的一阶空间权重奥地利和每一个附近的国家gydF4y2Ba

和二阶空间重量gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

4.2。GSTAR GDP数据模型建立gydF4y2Ba

改造后的数据和构建空间权重矩阵,下一步是识别模型的秩序。在恒星模型,gydF4y2Ba3gydF4y2Ba利用样本空间时间自相关函数(STACF)和时空偏自相关函数(STPACF)作为模式识别的主要工具。订单(gydF4y2Ba)模型可以减少行为特征的自我和截止后部分的行为gydF4y2Ba时间延迟和gydF4y2Ba空间滞后。由于星型模型的一个特例GSTAR模型,采取这些自相关函数确定的顺序GSTAR模型。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba展示了样本STACF和STPACF差数据gydF4y2Ba时间间隔10和空间滞后0,1,2。模式没有明确提出一个确切的订单。然而,由于样本STPACF切断后延时2和空间滞后1,订单(2,1,1)可以被视为时空秩序的候选人。此外,时空泛音也切断了时间滞后5和空间2,但这个GSTAR模型应用到数据结果估计参数太多,因为会有至少160参数需要估计。gydF4y2Ba

64年这个模型参数和误差方差估计使用最小二乘法和结果呈现在表gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。GSTAR经验MSE(2, 1, 1)模型2.735的基础上计算gydF4y2Ba或624的值。残差直方图和正态概率图数据gydF4y2Ba4gydF4y2Ba(一)和gydF4y2Ba4gydF4y2Ba(b)表明,GSTAR(2, 1, 1)残差近似正常的分布与零均值和方差不变。同时,拟合值和残差图在图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba(c)展品,残差不显示模式。从图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba我们可以观察到残差的STACF明显几乎为零,除了时间间隔5和10,和空间滞后2。除了点时间滞后5和10,表明订单5的季节性差异可能是有用的模型进行进一步的分析。但季节性模型分析不是这里讨论,因为它的研究范围。gydF4y2Ba

预测的目的,估计的参数表gydF4y2Ba3gydF4y2Ba可以用来预测gydF4y2Ba提前预报值在时间预报gydF4y2Ba定义为gydF4y2Ba

5。GSTAR(1; 1)建模gydF4y2Ba

GSTAR(1, 1)模型是最简单的模型GSTAR (gydF4y2Ba)中定义的模型类(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba),因为只有具有一阶自回归滞后在时间和空间的。从(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba我们可以写GSTAR (1; 1)gydF4y2Ba 或者在矩阵表示法gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba。为了简化符号,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba经常写,分别吗gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

模型有一个解释,目前观测在一定位置只取决于过去直接观察记录感兴趣的位置和最近的位置。GSTAR(1, 1)模型gydF4y2Ba参数,因为它假定每个位置的参数可以是不平等的。人均国内生产总值数据的最小二乘估计量GSTAR(1, 1)模型提出了表gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。模型的残差分布,呈现在图gydF4y2Ba5gydF4y2Ba,给的结论是,残差近似正态分布与零均值和方差几乎是常数。一般来说,STACF情节图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba表明残差明显不相关的。微不足道的价值才被发现在最后时间滞后。gydF4y2Ba

对于GDP数据的情况,GSTAR(2, 1, 1)模型64参数而GSTAR(1; 1)有32参数。因此,这不是一个意外的经验MSE GSTAR(2, 1, 1)小于的GSTAR (1; 1)。然而,虽然GSTAR的参数的个数(1,1)是另一个的一半,实证的MSE GSTAR(1,1)只是减少0.257 GSTAR相比(2,1,1)。gydF4y2Ba

每个国家MSE的分布差异提出了泡沫(图gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)。泡沫MSE的值是不同的中心和半径是它的绝对值。泡沫置于0轴之下表明GSTAR (2, 1, 1) MSE的相关国家小于GSTAR (1; 1) MSE。从图中,我们可以看到,均方误差值的降低主要是由五个国家,比利时、丹麦、爱尔兰、瑞典和瑞士。尽管MSE价值似乎不同,配对gydF4y2Ba以及对结果给出了gydF4y2Ba值< 0.678。这意味着两种模型的均方误差值明显无动于衷。gydF4y2Ba

6。预测性能的比较gydF4y2Ba

对预测模型的目的,这也将是有用的考虑他们的预测性能。因此,在本节中,我们将检查每个模型的性能领先一步预测候选人使用过去十人均国内生产总值比率的实际数据点数据集。这部分的结果有望成为一个补充引用找到最吝啬的时空模型的人均国内生产总值的比率。gydF4y2Ba

在(gydF4y2Ba4.5gydF4y2Ba我们已经定义了gydF4y2Ba提前预测GSTAR(2, 1, 1)模型。GSTAR(1, 1)模型,它可以估计gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,对于gydF4y2Ba,gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

领先一步预测gydF4y2Ba可以计算每个数据点的使用(gydF4y2Ba4.5gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba6.1gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba6.2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba。注意,每次计算的预测价值gydF4y2Ba没有执行更新的参数估计和平均数据。的领先一步预报GSTAR(2, 1, 1)模型gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba。与此同时,领先一步预测GSTAR(1, 1)模型gydF4y2Ba

比较预测性能,我们使用平均平方预测误差(MSFE)所定义的gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba的元素是gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

测量两个模型之间的性能接近,我们还计算MSFE模型之间的区别gydF4y2Ba和模型gydF4y2Ba为国家gydF4y2Ba这是定义为gydF4y2Ba

的性能gydF4y2Ba和gydF4y2Ba模型是接近的价值gydF4y2Ba接近为零。的负面价值gydF4y2Ba显示的位置gydF4y2Ba,gydF4y2Ba模型是比gydF4y2Ba模型。由于剩余近似正态分布,配对gydF4y2Ba以及还可以应用于测试模型的零假设gydF4y2Ba和模型gydF4y2Ba有相同的预测性能。gydF4y2Ba

假设gydF4y2Ba和gydF4y2Ba在(gydF4y2Ba6.7gydF4y2Ba)是由GSTAR(2, 1, 1)和GSTAR(1, 1)模型,分别。MSFE差值显示在一个泡沫(图gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)。中心的值是泡沫MSFE差异和半径是它的绝对值。泡沫置于0轴之下表明MSFE价值模型gydF4y2Ba小于的模型gydF4y2Ba。从图中,可以看出,大部分国家MSFE价值是分散在零轴。高的价值gydF4y2Ba成对值< 0.9858gydF4y2Ba以及提供了证据表明,每个模型的预测性能没有明显不同。gydF4y2Ba

每次的行为差异显示在图中gydF4y2Ba9gydF4y2Ba。从图中,可以观察到,大多数点在爱尔兰(网站8)有负面价值。这意味着在爱尔兰GSTAR(2, 1, 1)模型具有更好的性能比GSTAR (1; 1)。相反,在挪威最点(网站11)和瑞士(网站15)时积极的区别是一双GSTAR数(2,1,1)和GSTAR (1; 1)。另一方面,数字gydF4y2Ba7gydF4y2Ba还表明,在挪威有一点跳高差异值。这意味着最糟糕的性能GSTAR(2, 1, 1)发生在这一点上。此外,负价值和积极的价值的比例几乎是相同的。它给的解释,预测性能GSTAR(2, 1, 1)和GSTAR(1, 1)模型几乎是相似的。gydF4y2Ba

7所示。结论gydF4y2Ba

GSTAR建模是建立的比率在西欧国家人均GDP数据。订单的模型(2,1,1)模型已被确认为候选模型。然而,当预测性能与GSTAR(1; 1),发现性能明显漠不关心。由于吝啬原则,我们建议GSTAR(1; 1)可能被认为是一个预测模型。gydF4y2Ba

确认gydF4y2Ba

支持这项研究的第一作者夹层型项目的奖学金。1995.1 / D4.4/2008印度尼西亚共和国的国家教育部高等教育c / q总局(DIKTI)。作者非常感激教授格帕兰Nair学校的数学和统计,西澳大利亚大学的监督在第一作者在2008年的访问。有用的评论从早期手稿的评论家也幸好承认。gydF4y2Ba