VaR:汇率风险和风险

文摘

将泊松跳跃和汇率风险,本文提供了一个分析VaR管理国际投资组合的市场风险在次级抵押贷款危机。有一些属性模型。首先,不同于过去的研究只在一种货币投资组合的价值,这个模型考虑组合不仅与跳跃,还有汇率风险,这对于投资者来说是至关重要的全球金融市场高度集成。第二,一般来说,分析VaR的解决方案是比历史更准确模拟val和Christoffersen独立测试(1998)小型组合和大型投资组合。换句话说,该模型是可靠的,不仅对特定股票投资组合也为一个大的投资组合。第三,模型可以视为扩展的Kupiec(1999)和陈和辽(2009)。

1。介绍

资本市场自由化和全球化,外币资产流通迅速在世界各地。在台湾,官方月度统计报告说明投资外国资产的平均百分比相对于国内资产约46%国内商业银行在最近的十年。在日本,比率至少是5%,韩国9%左右。平均而言,外国资产的重量约20%在亚洲银行,和增长的百分比。因此,控制投资组合的市场风险由国内资产和外国资产是金融机构越来越关注。

VaR方法,定义为最大损失超过一个固定的目标层与给定概率,被普遍视为衡量投资组合的市场风险。投资组合可能由期权和其它衍生品。使用VaR度量,霍夫曼和滚筒1)考虑大型多元化投资组合的市场风险,收益的动态分布在正常的扩散。¹同样,资产价格遵循对数正态分布。实证金融经济文献中存在大量的证据存在的跳跃在股本回报率和外汇汇率,如赫斯顿的作品(2),问题等。3],Broadie et al。4]。因此,对数正态的假设是,事实上,与真实的生活。每天很多变量的变化,特别是汇率,说明显著积极的峰度。这意味着资产回报的概率分布厚尾或不连续。²吉布森(5]表明,事件风险提出了大跳肥尾在市场价格。吉布森事件风险纳入了VaR组合。不同的假设由霍夫曼和滚筒1),关et al。6)考虑jump-diffusion资产回报模型大型多元化的投资组合。如上所述,文献侧重于投资组合价值只有在一种货币。然而,它是一种常见现象为机构投资者和个人投资者投资组合包括许多domestic-valued资产和foreign-valued资产在全球金融市场高度集成,叫做国际投资组合。因此,应该考虑汇率风险高的国际投资。

本文旨在提出分析增值的投资组合包括domestic-issued和foreign-issued资产。使用框架提供的默顿(7),我们使用返回跳跃在泊松到达避免正常的假设的资产回报。同时,布朗运动的between-jump回报相关。然后导出VaR的分析公式。一般来说,解决方案是更精确的比非参数技术通常采用肥尾分布的系统基础设施和计算时间。此外,该模型还可以应用到大型投资组合。相比之下,霍夫曼和滚筒(1和关等。6),它认为不仅跳跃,而且汇率风险。这个模型更适合全球资本市场。

本文的其余部分组织如下。下一节概述了模型和风险价值的解析公式。在第三部分中,风险资本的比较静态分析的VaR方法提供。节4,我们使用两个国际投资组合包括一个特定的小组合和一个大型组合估计1天VaR (99%)。使用分类中,部分5检查模型精度通常的val判据和Christoffersen独立测试(82007年8月)的次级抵押贷款危机。样品在这个研究跨度从1月1日,2004年11月27日,2009年,或者1367年每日日志返回一行股票价格和股票指数。从台湾的角度来看,一个特定的小组合国内股票交易在台湾和外国股票交易在美国,和一个大的投资组合是由国内股票指数(台湾证交所市值加权指数,TAIEX)和外国股票指数(S&P 500)。最后一节提供的结论。

2。模型公式

首先,本文假设如下:(i)国际投资组合的价值的价值类型的国内资产股票和类的外国资产为每个股票;(2)资本市场是一个完整的市场没有交易成本和税收;(3)存在一个无风险利率对银行和借款人;(iv)国内资产回报和汇率的动态收益遵循Poisson-jump扩散感兴趣的时间间隔;外国资产收益分布正常,(v)汇率报价在一个单位的外国货币的价格在国内美元,和(vi)的投资策略不投资期限不同。资产价格和汇率的动态流程说明如下,分别 在哪里,,表示常量漂移的国内资产回报,外国资产回报和汇率回报分别;,,代表国内资产回报的不断波动,外国资产回报和汇率回报,分别。的是一维布朗运动中定义过滤概率空间()根据最初的概率测度,对所有。同时,三个布朗运动之间的相关系数被定义为,,。³然后,独立的泊松过程的强度吗在时间;是独立于对所有。的代表在哪里随机变量的百分比在国内资产或汇率造成的跳,然后呢是随机变量的期望算子的象征吗。假定的自然对数,跳幅度如果泊松事件发生时,遵循正态分布的意思和方差,即。因此,。

现在,考虑潜在的每日损失暴露在漫长的交易头寸。通常,VaR左临界值是一种特定的潜在损失分布。鉴于约定,可以定义一个每日损失价值在国内美元相对于期末预期资产价值(相对VaR)和初始资产价值(绝对VaR),用VaR(平均)分别如下: 在这预期的价值取决于信息的时间吗,的值是一个国际国内美元计价的投资组合有百分位的α,投资组合价值的时间吗(投资期限),包括类型的国内资产和外国资产,同样。风险价值的定义提供了一个更合适的风险资本在投资期限分配?Kupiec ([943页)表明资产的绝对VaR是更适当的措施发布的风险损失。因此,我们在本文采取的措施。

VaR分析公式的推导之前国际投资组合,有必要采用以下命题。

命题2.1。动态过程的外币计价资产价格和汇率几何布朗运动后,动态的过程可以表示为 与。

附录一个提供了一个详细的命题的证明2.1。

命题2.2。鉴于资产价格和汇率的动态过程,动态的过程可以表示为 与,,。和也叫i的国内资产的权重和外国资产,分别。

附录B提供了一个详细的命题的证明2.2。条件的假设(vi),重量在投资期限可以被视为常数。

使用前面的命题,一个可以快速获得绝对VaR利用分析的近似公式如下: 在这一代表一个关键值与给定的概率α和代表国际投资组合的初始值,和 方程(2.7在附录提供)C。

通过(2.7),一个可以有效地获得近似VaR资本配置的国际投资组合。近似分析VaR包含一些基本要素,如标的资产的波动,汇率的波动,相关系数,国内资产和外国资产的权重,跳跃的强度。此外,(2.7)可以减少Kupiec的解析解9]⁴作为,,,。这种情况下代表公司价值只由一种国内资产没有跳。另外,(2.7)去陈的封闭解和廖10]⁵作为,,,,这意味着一个公司的价值只由一种没有跳跃的外国资产。同时,提出模型可以视为扩展Kupiec [9和陈和廖10]。

3所示。数值分析

在本节中,敏感性分析的重要参数的影响VaR资本将比较静力学。我们首先假设如下:(i)公司的价值是由一条线的国内资产与外国资产,汇率是本国货币对外国货币的比率;(2)国际投资组合的初始值是100美元;(3)在一个给定的临界值−2.33α0.01,投资期限为一年();(iv)的跳数是5;(v),,,,,,,,,,,,和。

根据(2.7),波动的影响,相关系数,跳跃的强度绝对VaR资本配置数据所示1,2,3,分别。有一个普遍现象在这些数字:损失金额增加单调波动,相关系数和跳跃的强度上升。如数据所示1和2外国资产的波动的敏感性和外国资产之间的相关系数和汇率高于其他人。此外,图4说明变量之间的关系和国内资产的权重在驼峰形状。此外,损失金额下降外国资产的权重上升约0.5。

4所示。风险价值的测量

为简单起见,本节只考虑两个国际的长期交易头寸组合是一个小型投资组合,和一个大的投资组合。从台湾的角度来看,一个小的国际投资组合包括一个domestic-issued股票价值在新台币,一个foreign-issued股票价值的美元,和一个大型国际投资组合包括国内股票指数和外国股票指数。然后,我们想知道的绝对VaR两个国际投资组合价值在新台币。

4.1。源的数据

假设一个小国际投资组合包含两个特定的台积电和microsoft国内外股票,分别和一个大国际投资组合由国内指数,即台湾证交所市值加权指数(TAIEX)和一个外国的标准普尔指数(S&P 500)指数。发行的股票,台积电,是台湾半导体制造有限公司和台湾的交易;微软在美国发布的微软和交易。我们每天使用日志返回台湾,标准普尔500指数,台积电,microsoft在示例。标准普尔500指数被广泛认为是最好的单一衡量美国大型股的股票市场指数在1957年首次出版以来。该指数由500年美国经济的主导产业领先企业,获取75%的覆盖率的美国股票。台湾是最广泛引用的所有台湾证券交易所公司指标,类似于标准普尔指数加权流通股的数量。所有这些证券指数是众所周知的机构及个人投资者。时间窗长度从1月1日2004年11月27日,2009年,每日日志返回的每个资产是1367。这些证券的来源来自于网站http://www.finance.yahoo.com/。跨越了两个时期,所有的样品标签时期我和二世时期。期间我从2004年1月1日至7月31日,2007年,在此期间,次贷危机还没有发生总日常日志返回780。另外,二世时期从2007年8月1日至11月27日,2009年共有587人,这是在2007年8月的次级抵押贷款危机。

4.2。模型参数估计

在评估之前,有必要为各种样本估计一组模型参数。假设跳跃的数量是10;,,期间我,,,第二期。从数据,样本均值和标准差的台积电,microsoft,加权指数,标准普尔500指数和汇率在一天之内如表所示1。1交易日相当于1/252年度以来,人们可以获得这些随机变量的样本均值和方差,每年都乘以252面板表1,分别。结果说明在面板表1。

从(2.1),(2.2)和(2.3),随机变量的动态过程的日志返回国内资产,外国资产和汇率可以派生(4.1),分别 此外,估计的结果和可以确定为与对所有,,分别。的估计,它等于。同样的,,,分别可以估计的方差(4.1),因为,。最后,估计的结果,,,,和展示在表2。

此外,表3报告估计每个资产之间的相关系数(索引)和汇率在不同的时期。

4.3。VaR的计算

模型参数估计后,我们可以快速获得一天的VaR在0.01显著性水平两个国际投资组合组成的台积电和microsoft和一个大一个小组合组合加权指数和标准普尔500指数(2.7)。这些结果总结在表中4和5鉴于跳数是10,在0.01分位数,和(初始投资);,,期间我,,,第二期。很明显,存在一个普遍现象最大损失1新台币的初始投资期间我更少比二世时期的外国资产的权重增加,如表所示4和5小投资组合和大型投资组合。这表明公司有必要保持充足的资本量,以防止在次贷危机期间违约风险。此外,它可以减少小型和大型投资者投资组合的损失减少重量的外国资产在次贷危机期间。

另外,历史模拟方法是用来计算var的两个国际投资组合在任何特定的假设风险因素的分布。只是最近的历史数据样本的方法。给定一个0.01显著性水平,为期一天的var如表所示4和5历史模拟方法。表4和5不断证明损失的价值由分析VaR高于历史模拟方法在各种国内权重两个时期我和二世时期。如果财务经理采用历史模拟方法,对财务风险进行评估,该公司的财务比率,如鱼子更好,但公司的违约概率可能会增加的账户上缺乏足够的资本金要求。因此分析VaR模型的保守政策将适用于控制市场风险的金融机构。

5。评估模型的准确性

val评估VaR精度是一种广泛使用的方法。然而,标准忽视了调节或违反数据聚类的重要概念。因此Christoffersen独立测试(8)是为了考虑数据提供的条件在当前条件。本节将执行val和Christoffersen独立测试(8)检查统计模型的充分性小国际投资组合和大型国际投资组合的基础上,上面的结果估计。此外,我们比较分析的准确性VaR源于(2.7)与历史模拟的val和Christoffersen独立测试8两个国际投资组合)。

5.1。val标准

通常,val技术考虑的许多违反损失的比例大于VaR。倍应该等于1 - VaR置信水平;换句话说,模型应该提供正确的无条件的报道。为了测试零假设,无条件的覆盖率=显著水平,Kupiec [11]给出了似然比统计量。给定一个VaR在1%的水平左尾每日的地平线,多少次能算实际损失超过一天的VaR。定义随着异常和数量的/异常率。零假设是,一个给定的置信水平的损失是真正的概率。Kupiec [11接近95%的置信区域,用的测试。:定义的无条件的覆盖率是对数似然比 的统计有一个卡方分布有一个自由度。一个会拒绝零假设在95%置信水平。上述测试程序叫做val。

假设跳数是10,在0.01分位数,和(初始投资);,,期间我,,,第二期。在样本内拟合,时间窗长度从1月1日2004年11月27日,2009年,分为两个时期,贴上时期我和二世时期。期间我从2004年1月1日至7月31日,2007年,在此期间,次贷危机还没有发生;期二世从8月1日,2007年11月27日,2009年。表4和5证明使用历史方法,接受零假设为一个小型投资组合,在5%的显著性水平在不同权重期间,我虽然并不接受期间大型组合II。VaR分析的准确性高于历史方法的第二期间如表所示5。

总而言之,本文所呈现的VaR模型几乎可以用来准确地计算VaR各种国内两个国际投资组合权重的基础上,val标准。

5.2。Christoffersen独立测试

1998年,Christoffersen延长了统计当前区间预测试验测试条件覆盖的假设。这是可以做到的似然比,象征。相关的测试数据 在这代表观察条件异常状态的概率前一天;被定义为的天数在哪个州发生在一天,就在前一天,。每天我们设置为0,如果偏差指标VaR不超过1。关键的95%百分位值是3.84分配一个自由度。一个会拒绝零假设。

条件覆盖的联合检验统计量 和分布。因此人们会拒绝零假设在测试置信水平95%。假设国内重量是0.5小组合和大型投资组合。

假设国内资产的权重是50%,一个小型投资组合,和一个大的投资组合。如表中所示6780天,面板的说明,,,的分数,和期间我和面板B展览,587天,,,,的分数,和在第二时期的一个小型投资组合,通过历史模拟方法。因此,统计和分别可以获得的历史模拟时期我和二世时期。同样,从面板C和D表6的统计数据和基于分析VaR国际投资组合一个小段我和二世时期,分别。对于一个大型投资组合,,,和发现从电池板A, B, C和D表吗7,分别。因此,零假设几乎是接受除了面板D表6一个小型投资组合,通过分析VaR在次级抵押贷款危机。然而,至于大组合,不能接受零假设下的历史模拟方法在期间我和二世时期。

另一方面,随着国内重量0.5,所有的统计数据的基础上,分析VaR方法始终低于5.991的截断值在任何情况下,而的总和和从历史模拟标准高于临界值5.991大型组合如表所示5和7。一般来说,这些结果披露的准确性分析VaR模型更可靠的历史模拟Christoffersen独立测试。因此,分析VaR模型可以有效地评估一个投资组合的市场风险和大型国际投资组合分布在nonnormality val和Christoffersen独立测试(8在次级抵押贷款危机。

6。结论

VaR的一个优点是,它是一种直观的吸引力的衡量风险,可以很容易地转达了公司的高级经理。这项措施最常用的假设日常资产回报的概率分布是正常的。然而,这种假设是远离现实世界的状况。本文提供了一个国际的混合Poisson-jump模型投资组合管理市场风险,特别是2007年8月的次级抵押贷款危机。不同于过去的研究只在一种货币投资组合的价值,这个模型考虑组合不仅与跳跃,还有汇率风险。这对投资者是至关重要的考虑汇率风险在全球金融市场高度集成。

此外,val和Christoffersen独立测试(8),发现模型更能准确地反映出损失1%的概率比历史模拟方法。特别是对大型组合,本文提出的方法是一种更有效的方式在不对称和肥尾在金融动荡时期投资组合的回报。换句话说,该模型是可靠的,不仅对于一个小型投资组合对特定股票也为大型投资组合。

附录

答:命题的推导2.1

让与被外国资产的股票。条件自筹经费战略和通过伊藤引理,可以获得 用外国资产回报和汇率的动态过程中所示(2.2)和(2.3)(. 1)和(. 1)可以表示为

b .命题的推导2.2

假设。在假设条件(vi)和使用伊藤引理,一个可以获得 与和。用命题2.1和(2.1)(责任),结果是:

c .方程的推导2.7)

给定一个信心的水平α可以表示为,VaR 基于绝对用VaR,(C.1可以转换成) 让。从命题2.2,一个人可以获得 在这代表的数量跳跃和满足和代表一个正态分布 假设。因此,(C.2)成为

因为跳遵循泊松分布,(C.5通过()可以很容易地编写C.3),如下所示

因此,(2.7)可以证明如下:

确认

作者感谢匿名裁判和编辑,开尔文k·w·邱,大幅提高本文的有用的建议。表达的观点,以及任何错误,作者的那些。

尾注

1. 研究相关的这些想法,Jorion[推出了12Simons), (13),达菲和锅14],Kupiec [9],布鲁克斯和Persand [15),和陈和廖10]。
2. 这些研究相关文献提出了股票和沃森(16],船体和白色[17],汉森[18],Consigli [19]。
3. 为简单起见,我们假定汇率和股票回报率之间的依赖结构是线性的。然而,也有一些缺点。首先,它不是不变的原始变量的转换。第二,有条件的相关性都不占。第三,该方法不能用于投资组合的情况下,包括非线性的资产回报。
4. Kupiec [9)显示了绝对VaR如下:
5. 陈和廖10)获得的绝对VaR foreign-issued资产如下: