二维IIR滤波器的设计使用基于模拟退火的粒子群优化

文摘

我们提出一种新颖的基于粒子群优化的混合算法(PSO)和模拟退火(SA)二维递归数字滤波器的设计。提议的方法,称为后期,集成算法的全局搜索能力和局部搜索能力的SA和抵消对方的弱点。大都市的验收标准是基本PSO算法中增加群体的多样性也接受有时较弱的解决方案。实验结果表明,最优滤波器的性能对比实验提出改进设计的改进方法。此外,收敛行为以及优化方法的准确性已经明显改善,也减少了计算时间。此外,对比实验提出改进方法也生产最好的最优解较低的均值和方差,表明该算法可以更有效地实现二维数字滤波器。

1。介绍

设计二维(2 d)过滤器广泛被认为是在过去的二十年里,因为它起着非常重要的作用在生物医学图像处理领域,卫星成像、地震数据处理,等等1]。众所周知,数字滤波器通常分为两组:递归或无限脉冲响应(IIR)和nonrecursive有限脉冲响应(杉木)过滤器。设计IIR滤波器得到了更多的关注,因为IIR滤波器比FIR滤波器可以提供更好的性能,在相同数量的滤波器系数。但IIR滤波器的主要问题是,他们有一个多通道错误表面也可能会在某些情况下不稳定。为了克服多通道误差曲面的问题,可以采用更有效的全局优化方法。稳定性问题可以解决通过限制问题空间适当的制约因素从一开始的优化程序1,2]。类似于1 d过滤器、2 d IIR滤波器也可以满足同一需要的规格与数量的系数低于所需的一个等价的2 d冷杉过滤器。2 d过滤器的设计方法分为两种方式:麦克莱伦转换基于2 d过滤器从1 d设计原型和另一个基于适当的优化技术1- - - - - -6]。在优化方法为基础,设计问题可以作为约束的最小化问题和制定解决各种全局优化技术。之前报道的工作在这个问题上有应用不同的优化技术,如神经网络(NN) [1)、遗传算法(GA) [2),计算机语言遗传(3],Taguchi-based免疫算法[4],蜜蜂算法[5)和粒子群优化(PSO) (6),有效率。大多数这些算法表现出缓慢收敛达到一个好的near-optimum解决方案和很容易困到当地的最适条件。就可以避免这些缺点通过引入SA算法因为第一个有很强的地方探索能力和PSO展品快速全局搜索能力。

早些时候报道工作证明,通过结合SA算法,显著改善为不同的工程实现问题,像在虚拟企业合作伙伴选择7),作业车间调度问题(8),子整体任务分配方案(9嵌入式系统[],能源消耗减少10),和几个基准测试函数的数值验证11]。赵et al。7,9)和Jamili et al。8)结合SA和PSO求解不同的实际问题,在SA始于算法所产生的全球最佳解决方案。这些混合算法(7- - - - - -9)可以很容易地转换成基本PSO忽视SA子程序,同时,它可以用作传统SA假设人口规模是一个粒子。这是显示在[7- - - - - -9)混合方法优于传统的遗传算法,SA算法不仅通过提供优质的解决方案也表现出更大的收敛速度。Idoumghar et al。10)和Shieh et al。11)应用该混合算法求解几个基准函数和在嵌入式系统的记忆也减少能源消耗。这是证明(10)混合后期优于大多数最近推出了基于算法的方法,像QIPSO(基于二次插值的算法),GMPSO(基于高斯变异PSO),等等,在精度方面,鲁棒性和收敛速度。出于混合后期的改进的功能,这里2 d IIR滤波器的设计问题是更有效地实现的。仿真结果使用这种方法确保更好的质量解决方案减少计算时间。提出新奇的工作如下:(i)的新混合算法设计二维递归滤波器,(ii)的有效应用大都市逃离局部最优准则,和(3)自适应模拟退火(ASA)更好地控制的收敛速度和精度。

剩下的纸是组织如下。2 d IIR滤波器的设计问题,并给出了稳定性条件2。部分3介绍了PSO的初步概念。使用混合后期提出的设计方法是描述的部分4。仿真结果表明与不同的设计例子所示部分5。最后,给出了结论和未来的工作部分6。

2。问题公式化的2 d IIR滤波器

在这里,我们考虑的设计问题阶,2 d IIR滤波器传递函数(6]: 在哪里滤波器系数。让频率,,,。2 d过滤器的设计任务是要找到一个传递函数在(1),这样大小的功能接近所需的振幅响应在一些最优的意义。这个近似可以通过最小化,在那里 在这里,,是一个正整数(例如,或8)。因此,主要目的是最小化之间的区别实际和理想的滤波器的振幅响应准备点。因为分母只由1度的因素,给出了稳定性条件 因此,二维递归滤波器的设计任务减少了以下约束的最小化问题:最小化满足给定的约束(3)。

假设二阶二维滤波器的传递函数可以写成: 现在的替代品和在(4),然后可以进一步写如下:

从(5),可以写成: 因此相应的回应的2 d级过滤器可以简洁地写如下: 比较的性能对比实验提出改进方法,有类似的设计规范所需的振幅响应(1- - - - - -6]: 因此,理想的振幅响应的二维滤波器满足(8)是描绘在图1。

3所示。粒子群优化的概述

粒子群优化(PSO)是一种基于种群的进化算法,可以模仿生物机制,像鸟植绒或鱼教育(12]。在进化过程中,群粒子被吸引到最好的位置粒子本身的健康最好(本地)和最好的健身的位置通过整个人口(全球最佳)。的位置和速度th粒子可以表示如下:和。粒子速度在每个维度是有限的控制粒子的局部和全局探索能力。假设每个粒子的最佳位置和最好的适者粒子群。然后,新的速度和位置计算了下评估(12- - - - - -14] 在哪里和认知和社会加速控制参数和吗和是两个随机数。标准的一个重要变体算法是基于PSO的收缩因素(复),这是Clerc和肯尼迪提出的(14]。复可以生成高质量的解决方案比标准算法惯性权重和它保证搜索的收敛过程。在复形,粒子速度更新由以下方程: 在哪里被称为收缩因子,由,。

众所周知,在算法过程中,惯性权重exploration-exploitation权衡之间的平衡中起着重要的作用。在[15,16],它已经表明,混沌惯性权重基于PSO (PSO-CIW) [17)是最好的策略的准确性而PSO与随机惯性权重(PSO-RANDIW)产生最优解以更好的效率。因此,这两个最好的惯性权重策略进行结合时变惯性权重(PSO-TVIW)被认为是比较对比实验提出改进的性能。不同的惯性权重策略早些时候报道的总结表1连同所需的约束。

4所示。对比实验提出改进算法

算法的主要优点是,它是一个独立的问题,随机搜索优化方法。由于它的随机特性,它揭示了全局搜索能力的不足,尤其是在多通道功能。因此摆脱局部最小值,增加粒子的多样性,结合PSO SA。算法类似,SA也基于启发式随机搜索全局优化方法提出的柯克帕特里克et al。18]。在搜索过程中,SA接受不仅更好的候选解决方案也削弱解决方案在一定程度上根据大都市标准(19),在数学上可以用 在哪里表示能源由于参数和扰动的变化是当前温度的系统。验证(12),一个随机数并检查是否生成与否。一个合适的冷却时间,基于自适应模拟退火(ASA),介绍来更新系统的温度(20.]。退火的时间表th迭代编写如下: 在哪里开始温度,代表淬火因子,搜索空间的维数。最后,在我们的方法中,制作精良的停止条件包括尽量减少执行时间和计算工作。该算法终止时目标函数的最小值和最终温度或达到最大迭代次数(21]。

二维递归滤波器的设计首先假定人口的多维搜索空间的随机方案。这里,每个粒子由15个位置坐标为代表

因此,二维滤波器系数被表示为一个向量,选择的时间间隔(−3,3)。每个条目的优化的基于图的流程图2并给出建议的设计流程如下。

步骤1。指定所需的滤波器规范中给出(8)。假设初始温度是和最低的温度水平,初始化4或8和使用(5)来计算和为,优化之前就开始了。

步骤2。初始化群体大小、目标函数的最小值(min_E),随机系数向量的人口和最大数量的评估。

步骤3。设置迭代次数,分配最佳解决方案和使用(2)计算健身的最佳解决方案。

步骤4(计算健身)。计算适应度值中的每个粒子群。

第五步(更新)。粒子的最佳位置更新基于大都市标准(12)如下:如果当前选择的粒子<健身的健身,那么当前位置的粒子被接受为新的概率为1;否则当前显示粒子将被接受,在那里和。

步骤6(更新)。现在分配最佳粒子价值并计算新的速度和位置(9)和(10所有粒子)。

步骤7(降低温度)。计算新的温度中指定的冷却时间(13)。如果,然后终止寻找最佳解决方案;否则去一步8。

步骤8(更新速度和位置)。计算速度使用(9),每个粒子的位置(10)。

第9步。更新,检查是否或成本函数的最小值是通过任何粒子。如果是的,那么分配;否则回到步骤4。

第10步。设计二维滤波器系数的基础上和计算级响应。

5。仿真结果和讨论

为了对比实验验证提出的性能改进,我们实现了算法使用MATLAB 2009真正的英特尔酷睿2双核CPU (R) E7300 @2.66 GHz, 2 GB RAM。这里,所有相关的算法执行20 (FE)与40000年独立运行功能评估。表2显示了GA的选择一些必需的参数和基于对比实验的方法。提出了基于对比实验的方法,初始人口规模是选为100。还观察到与人口规模的进一步增加,溶液质量保持不变。在SA-PSO-TVIW,惯性权重却降低了从0.9到0.4获得最好的可能的解决方案而SA-PSO-RANDIW随机变化在0.5至1。的起始温度退火选择是非常高的,所以它很容易逃离当地的最适条件。冷却时间的参数选择非常小保证全局收敛性;否则它可以跳过真正的全球解决方案(20.,21]。

表3显示了该方法的实验结果的分析与神经网络(2001)、遗传算法(2003),遗传(2006),TBIA(2008),优于为副总经理(2010),亚撒,PSO-TVIW对最著名的解决方案。最好的结果在不同的方法以粗体突出显示,它可以很容易地验证了该方法的实验结果,也就是说,SA-PSO-TVIW SA-PSO-RANDIW,比所有其他报道的方法(1- - - - - -6]。例如,改善的百分比提供的建议SA-PSO-TVIW较早前报道的方法相比,方法(1- - - - - -4,6)是23.4%,52%,5.23%,2.54%,和23.32%,分别。

此外,在表4为不同的值,最好的可能的解决方案(最好)和糟糕的解决方案(最差)列出了不同的方法,清楚地显示,最好/最差的解决方案基于对比实验提出改进的算法获得的所有运行的是最好的。此外,表5介绍了统计平均(平均)和方差(VAR)的不同值的最优解。从表5对比实验,它可以观察到,该算法表现出更好的性能(即以更少的计算时间。GA相比,只有不到一半的时间或ASA)和产生最优解以非常低的方差。因此,它可以更有效地实现实时设计2 d过滤器。

数据3(一个)- - - - - -3 (f)显示二维滤波器的振幅响应计算。最好的结果SA-PSO-TVIW和SA-PSO-RANDIW如图3(一个)和3 (b),分别。比较的目的,获得的结果通过神经网络,遗传算法,遗传,TBIA也包括在图中3 (c)图3 (f)。仔细看看这些数据表明,基于对比实验的方法,也就是说,SA-PSO-TVIW和后期RANDIW,产生更好的近似理想的响应和阻带波动对其他竞争方法要少得多(1- - - - - -6]。数据4(一)和4 (b)显示使用基于对比实验的方法获得的级响应而数据5(一个)和5 (b)代表了级响应。

数据6(一)和6 (b)展示最好的后期收敛档案为基础的方法分别和4。20个独立执行的四种不同算法(现有的两种算法:GA和PSO-RANDIW提出的两种算法:SA-PSO-TVIW和SA-PSO-RANDIW),最好的运行进行绘制。最初的几千菲斯,PSO-RANDIW收敛速度比GA, SA-PSO-RANDIW, SA-PSO-TVIW。一定的迭代次数后,PSO-RANDIW和GA展览过早收敛和解决接近最优解。低于30000菲斯之后,基于对比实验方法遗传算法和PSO的曲线,因为SA有助于粒子跳出从当地最适条件搜索的开始。因此,最后的搜索过程,提出了混合方法提供了最佳人选的解决方案。因此,该混合算法在搜索过程中产生更好的最优解的二维递归滤波器。

6。结论

一种新颖的混合进化算法,提出了基于PSO和SA寻找全球最佳解决方案的二阶二维递归数字滤波器。该混合方法集成的全球搜索功能与SA算法逃离局部最小值。实验结果与早些时候报道算法,即神经网络,遗传算法,遗传,TBIA,除了PSO的不同变体。比较基于对比实验结果表明,改进后的方法具有更好的性能在所有实验和在搜索机制提供最好最优的解决方案。此外,该方法生成的均值和方差较低的最佳解决方案。因此,该方法可以替代实现实时应用程序的二维数字滤波器。强调高阶二维递归滤波器设计保证稳定性和进一步减少计算复杂度作为未来的工作。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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