收获模型对渔业资源储备区域和鸟类捕食者

文摘

本文的目的是研究渔业资源的动态储备地区鸟类捕食者的存在。水生地区进行调查分为两个区域:一个免费钓鱼,另一个受限制的渔业。的标准建立了生物和生态系统的平衡。点的局部稳定性、全球稳定和不稳定获得了该模型。建立一个最优收获策略使用Pontryagin的最高原则。最后,理论结果与数值模拟的帮助说明。

1。介绍

可再生资源(如渔业、林业和石油勘探是食物的重要来源和材料为生存和增长发挥重要作用的生物种群。广泛和不受监管收割的海洋鱼类可能会导致一些鱼类的损耗。这些问题的一个可能的解决方案是创建捕鱼和其他的海洋资源勘探活动是严格禁止的。有时,尽管海洋保护区保护物种保护区区域内,它们会导致增加的鱼类数量在相邻的地区。这方面也应该被认为是有效利用储备。限制装置和/或努力也可能被认为是其他方法来保护濒临灭绝的物种。

可再生资源管理的经济和生物方面考虑了克拉克(1]。乔杜里(2]研究联合收割的问题两个相互竞争的鱼类。Ganguly和乔杜里3)提出了一个模型来研究单一物种渔业的监管税收。Mesterton-Gibbons [4]还描述了一种技术来寻找最优收获策略Lotka-Voltra生态系统两个相互依存的人群。冰斗和Misra5)解释的可能性的捕食者-食饵模型的生态均衡的存在性。凹地,乔杜里(6)派生的条件系统使用李雅普诺夫函数的全局稳定性。冰斗(7]讨论了最优收获策略使用Pontryagin的捕食者-食饵系统的最大原则。Dubey et al。8)提出了一个动态模型在逻辑上单一物种渔业这部分取决于不断增长的资源。他们表明,平衡鱼的人口密度和最大可持续产量随着资源生物量密度的增加而增加。Dubey [9提出和捕食者-食饵模型的动力学分析。保留区域调查的作用,结果表明,储备区域稳定影响捕食者-猎物互动。Zhang et al。10]讨论了捕食者-食饵渔业的动力学模型与收获猎物和捕食者。冰斗和Pahar11]研究了动态行为和收获的捕食者-食饵渔业的问题。

从上面讨论的文献和我们所知,在模型中考虑不同作者(6,7,9- - - - - -11捕食者只喂养无限制的地区。在本文中,我们提出了一个模型中,捕食者鸟喂养在保留和无限制的地区。而且收获的食肉动物也被无限制的区域。的标准建立了生物和生态系统的平衡。点的局部稳定性、全球稳定和不稳定获得了该模型。最优收获策略还讨论了使用Pontryagin的最高原则。本文的结论与数值模拟。

2。该模型

考虑渔业资源系统组成的两个区域:一个免费的渔业和储备区域捕鱼是不允许的。每个区应该是均匀的。有一只鸟捕食者捕食它们,也就是说,鱼类的保留以及无限制的区域。假设捕食者种群也收获在无限制的区域。我们假设猎物物种迁移两个区域之间的随机。猎物的增长在每个区没有捕食者被认为是物流。让这些在视图中,该模型

在这里和是各自的猎物物种的生物量密度在无限制的和保留的区域,分别一次吗食肉动物的生物量密度在时间吗;和从无限制的区域保留区域迁移率和保留区无限制的区域,分别;和努力应用于收获的鱼人口和捕食者在无限制的区域,分别;和内在增长率的猎物在无限制的和保留的区域,分别;和猎物的运载能力是无限制的,保留区域,分别;和是掠食者和猎物的catchability系数在无限制的区域,分别;是捕食者的死亡率;和捕获率和吗和是猎物的转化率在无限制的和保留的区域,分别。

所有的参数都被认为是积极的。我们观察到,如果没有人口迁移的鱼从保留区无限制的区域(例如,),,然后。同样,如果没有移民的鱼人口无限制的区域的保留区域(即,),,然后。因此,在我们的分析中,我们假设

为了简化模型提出了(1),我们假设两储备,捕获率是相同的,和转化率的猎物在无限制的和保留的区域是相同的,也就是说,。将这些假设后,系统(1)成为 在哪里。

引理1。所有系统的解决方案(3),开始在一致有界。

证明。让和是一个常数。然后 由微分不等式理论(12),我们有 和。这证明引理。

3所示。存在的平衡

我们发现的稳定状态(3),将衍生品在左手边为零和解决由此产生的代数方程。这给了三种可能的稳定状态,即,。

在人口灭绝这个平衡点总是存在。

现在,考虑到平衡点,捕食者不存在。在这里和积极的解决方案吗 这个系统(6)已经解决了Dubey等人。8)和本地和全球稳定系统的结果讨论了。

现在假设内部平衡点的存在,是一个解决方案 接下来,我们讨论了局部和全局稳定性结果平衡这些点。

4所示。稳定性分析

系统的变分矩阵(3)是 在特征方程是,在那里 自 因此,所有特征值是负的,因此是局部渐近稳定的。现在让我们假设系统(3)有一个独特的积极的平衡。变分矩阵(3)是 变分矩阵的特征方程的系统(3)是由,在那里

根据Routh-Hurwitz标准,平衡点的局部稳定性的必要和充分条件是,,。

很明显,和。因此,稳定的是由的标志吗。通过直接计算,我们得到 因此是局部渐近稳定的。

现在我们将讨论全球地方病平衡点的稳定性的系统(3)。

定理2。的平衡点的系统(3)是全局渐近稳定。

证明。让我们考虑以下李雅普诺夫函数: 在哪里和正的常数是选择。
区分关于时间,我们得到 选择和代数操作的收益率 很明显当且仅当。
因此,是全局渐近稳定提供/。

5。生态的平衡

在本节中,我们研究了bionomical均衡模型的系统(3)。让是猎物的渔业单位成本的努力,让是食肉动物物种的收获单位成本的努力,让价格单位生物量的猎物,让价格单位生物量的捕食者。

因此,在任何时候经济净收益是由 在哪里和;也就是说,和代表的净收入掠食者和猎物物种,分别。

bionomical均衡由下面的联立方程给出: 为了确定生态的平衡,现在我们考虑下面的情况。

案例1。如果和,然后收获的成本大于收入收获猎物的捕食者和成本小于收益。在这里收获的捕食者将被停止,也就是说,,只有猎物钓鱼仍在运转。
然后,我们有。替换到(20.),我们得到。现在用和到(19),我们得到。
现在,用,,到(18),我们得到

例2。如果和,然后钓鱼的成本比收获的捕食者的收入和成本小于收益。在这里收获猎物将关闭(例如,),只捕食者收获将继续运营。
然后,我们有。替换到(17),我们得到。
现在,用到(18),我们得到。
从这两个方程和可以找到。替换和到(20.),我们得到
在哪里,只要。

例3。如果和,那么成本大于收入的物种,所以整个捕鱼和收集的捕食者将被关闭。

例4。如果和,那么收入的物种正在积极,然后整个捕鱼和收集的捕食者将在操作。
在这种情况下,和。
现在用和到(18),(19)和(20.),我们得到 现在, 因此,重要的生态平衡的观点如果存在条件(25)举行。

6。最优收获策略

在本节中,渔业资源的优化管理讨论了捕食者的存在。在这里,我们的目标是最大化的现值一个连续时间的收入流 在哪里表示瞬时年度贴现率。我们打算最大化(26),状态方程(3)通过调用Pontryagin最大原则(克拉克(1])。控制变量受到的约束。

的哈密顿函数的问题 在哪里,是伴随变量。

控制变量和线性出现在哈密顿函数。

假设控制约束不绑定,即最优解不会在发生,我们有奇异控制。

根据Pontryagin最大原则 替换和简化屈服 现在,用和到(33),利用平衡方程,我们得到 从(32),我们得到给出的解决方案 在哪里和。

从(31日),我们得到给出的解决方案 在哪里。

从(29日)和(36),我们得到了奇异路径 使用 ,,可以写成 因此,(37)可以写成 存在一个唯一积极的根的在这一期间如果下列不等式: 为,我们得到从(34)。

然后,我们有 因此一旦最优均衡确定最优收获努力吗和可以确定。

从(30.),(35)和(36),我们观察到不随时间的最优平衡。因此他们仍然有限。

7所示。模拟

为了研究系统的动力学(3计算机模拟)的帮助下,我们选择以下设置的值的参数: 与初始条件合适的单位。

从图1,很明显,猎物物种的生物量密度在无限制的面积增加对时间,然后在均衡水平略有下降,定居下来。

从图2,很明显,生物质能猎物预留区人口密度急剧增加接近其承载能力然后落定在均衡水平的承载能力区附近。

图3表明生物捕食者密度增长近似线性时间和试图解决的均衡水平。数据1,2,3还表明,地方病平衡点是局部渐近稳定的假设值的参数。

从图4,我们可以得出这样的结论:稳定状态在全球范围内无症状地稳定。所有的解决方案在不同的初始条件和参数(44)满足定理的条件2收敛到平衡点。因此建立的理论验证。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

作者感谢裁判关键审查和有用的建议,提高了纸。