6。最优收获策略在本节中,渔业资源的优化管理讨论了捕食者的存在。在这里,我们的目标是最大化的现值<我nline-formula>
J米米l:mi>
一个连续时间的收入流
(26)米米l:mtext>
J米米l:mi>
=米米l:mo>
∫米米l:mo>
0米米l:mn>
∞米米l:mi>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
d米米l:mi>
t米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
δ米米l:mi>
表示瞬时年度贴现率。我们打算最大化(
26),状态方程(
3)通过调用Pontryagin最大原则(克拉克(
1])。控制变量<我nline-formula>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
(米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
)米米l:mo>
受到的约束<我nline-formula>
0米米l:mn>
≤米米l:mo>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
≤米米l:mo>
(米米l:mo>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
)米米l:mo>
马克斯米米l:mi>
米米l:mo>
。
的哈密顿函数的问题
(27)米米l:mtext>
H米米l:mi>
=米米l:mo>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
]米米l:mo>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
r米米l:mi>
x米米l:mi>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
x米米l:mi>
K米米l:mi>
)米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
+米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
z米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
]米米l:mo>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
y米米l:mi>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
y米米l:mi>
l米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
y米米l:mi>
z米米l:mi>
]米米l:mo>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
(米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
d米米l:mi>
z米米l:mi>
+米米l:mo>
α米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
z米米l:mi>
+米米l:mo>
y米米l:mi>
z米米l:mi>
)米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
]米米l:mo>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
,<我nline-formula>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
是伴随变量。
控制变量<我nline-formula>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
和<我nline-formula>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
线性出现在哈密顿函数<我nline-formula>
H米米l:mi>
。
假设控制约束不绑定,即最优解不会在发生<我nline-formula>
(米米l:mo>
E米米l:mi>
我米米l:mi>
)米米l:mo>
马克斯米米l:mi>
米米l:mo>
,我们有奇异控制。
根据Pontryagin最大原则
(28)米米l:mtext>
∂米米l:mo>
H米米l:mi>
∂米米l:mo>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
;米米l:mo>
∂米米l:mo>
H米米l:mi>
∂米米l:mo>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
;米米l:mo>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
∂米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
∂米米l:mo>
H米米l:mi>
∂米米l:mo>
x米米l:mi>
;米米l:mo>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
∂米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
∂米米l:mo>
H米米l:mi>
∂米米l:mo>
y米米l:mi>
;米米l:mo>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
∂米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
∂米米l:mo>
H米米l:mi>
∂米米l:mo>
z米米l:mi>
。米米l:mo>
替换和简化屈服
(29)米米l:mtext>
∂米米l:mo>
H米米l:mi>
∂米米l:mo>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
⟹米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
(30)米米l:mtext>
∂米米l:mo>
H米米l:mi>
∂米米l:mo>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
⟹米米l:mo>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
(31)米米l:mtext>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
∂米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
r米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
x米米l:mi>
K米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
z米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
x米米l:mi>
K米米l:mi>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
α米米l:mi>
z米米l:mi>
]米米l:mo>
,米米l:mo>
(32)米米l:mtext>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
∂米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
年代米米l:mi>
y米米l:mi>
l米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
z米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
α米米l:mi>
z米米l:mi>
]米米l:mo>
,米米l:mo>
(33)米米l:mtext>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
∂米米l:mo>
t米米l:mi>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
米米米l:mi>
x米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
y米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
(米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
d米米l:mi>
+米米l:mo>
α米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
+米米l:mo>
y米米l:mi>
)米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
]米米l:mo>
。米米l:mo>
现在,用<我nline-formula>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
和<我nline-formula>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
到(
33),利用平衡方程,我们得到
(34)米米l:mtext>
z米米l:mi>
*米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
δ米米l:mi>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
×米米l:mo>
(米米l:mo>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
δ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
e米米l:mi>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
e米米l:mi>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
)米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
从(
32),我们得到<我nline-formula>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
/米米l:mo>
∂米米l:mo>
t米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
给出的解决方案
(35)米米l:mtext>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
δ米米l:mi>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
/米米l:mo>
l米米l:mi>
)米米l:mo>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
+米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
/米米l:mo>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
和<我nline-formula>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
z米米l:mi>
*米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
/米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
。
从(
31日),我们得到<我nline-formula>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
∂米米l:mo>
t米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
一个米米l:mi>
4米米l:mn>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
给出的解决方案
(36)米米l:mtext>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
一个米米l:mi>
4米米l:mn>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
+米米l:mo>
δ米米l:mi>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
r米米l:mi>
/米米l:mo>
K米米l:mi>
)米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
/米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
一个米米l:mi>
4米米l:mn>
=米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
/米米l:mo>
(米米l:mo>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
δ米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
/米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
z米米l:mi>
*米米l:mi>
。
从(
29日)和(
36),我们得到了奇异路径
(37)米米l:mtext>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
一个米米l:mi>
4米米l:mn>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
+米米l:mo>
δ米米l:mi>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
。米米l:mo>
使用
(38)米米l:mtext>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
=米米l:mo>
l米米l:mi>
2米米l:mn>
年代米米l:mi>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
年代米米l:mi>
l米米l:mi>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
k米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
年代米米l:mi>
l米米l:mi>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
(39)米米l:mtext>
z米米l:mi>
*米米l:mi>
米米l:mi>
=米米l:mo>
米米l:mi>
δ米米l:mi>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
δ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
米米l:mi>
+米米l:mo>
米米l:mi>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
米米l:mi>
+米米l:mo>
米米l:mi>
e米米l:mi>
δ米米l:mi>
t米米l:mi>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
,<我nline-formula>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
,<我nline-formula>
一个米米l:mi>
4米米l:mn>
可以写成
(40)米米l:mtext>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
l米米l:mi>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
+米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
,米米l:mo>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
K米米l:mi>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
,米米l:mo>
一个米米l:mi>
4米米l:mn>
=米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
δ米米l:mi>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
α米米l:mi>
z米米l:mi>
*米米l:mi>
。米米l:mo>
因此,(
37)可以写成
(41)米米l:mtext>
F米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
一个米米l:mi>
4米米l:mn>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
+米米l:mo>
δ米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。米米l:mo>
存在一个唯一积极的根<我nline-formula>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
δ米米l:mi>
的<我nline-formula>
F米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
在这一期间<我nline-formula>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
<米米l:mo>
K米米l:mi>
如果下列不等式:
(42)米米l:mtext>
F米米l:mi>
(米米l:mo>
0米米l:mn>
)米米l:mo>
<米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
F米米l:mi>
(米米l:mo>
K米米l:mi>
)米米l:mo>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
F米米l:mi>
′米米l:mi>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
为米米l:mtext>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
。米米l:mo>
为<我nline-formula>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
δ米米l:mi>
,我们得到<我nline-formula>
z米米l:mi>
*米米l:mi>
=米米l:mo>
z米米l:mi>
δ米米l:mi>
从(
34)。
然后,我们有
(43)米米l:mtext>
y米米l:mi>
δ米米l:mi>
=米米l:mo>
l米米l:mi>
2米米l:mn>
年代米米l:mi>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
年代米米l:mi>
l米米l:mi>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
k米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
(米米l:mo>
(米米l:mo>
年代米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
年代米米l:mi>
l米米l:mi>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
δ米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
r米米l:mi>
+米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
δ米米l:mi>
x米米l:mi>
δ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
(米米l:mo>
r米米l:mi>
K米米l:mi>
x米米l:mi>
δ米米l:mi>
+米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
z米米l:mi>
δ米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
δ米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
(米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
d米米l:mi>
+米米l:mo>
α米米l:mi>
(米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
y米米l:mi>
δ米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
。米米l:mo>
因此一旦最优均衡<我nline-formula>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
δ米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
δ米米l:mi>
,米米l:mo>
z米米l:mi>
δ米米l:mi>
)米米l:mo>
确定最优收获努力吗<我nline-formula>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
δ米米l:mi>
和<我nline-formula>
E米米l:mi>
2米米l:mn>
δ米米l:mi>
可以确定。
从(
30.),(
35)和(
36),我们观察到<我nline-formula>
λ米米l:mi>
我米米l:mi>
(米米l:mo>
t米米l:mi>
)米米l:mo>
(米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2米米l:mn>
,米米l:mo>
3米米l:mn>
)米米l:mo>
不随时间的最优平衡。因此他们仍然有限<我nline-formula>
t米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
。
年代ec><年代ec id="sec7">
7所示。模拟为了研究系统的动力学(
3计算机模拟)的帮助下,我们选择以下设置的值的参数:
(44)米米l:mtext>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
2.1米米l:mn>
,米米l:mo>
年代米米l:mi>
=米米l:mo>
1.7米米l:mn>
,米米l:mo>
K米米l:mi>
=米米l:mo>
One hundred.米米l:mn>
,米米l:mo>
l米米l:mi>
=米米l:mo>
One hundred.米米l:mn>
,米米l:mo>
σ米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
0.7米米l:mn>
,米米l:mo>
σ米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0.1米米l:mn>
,米米l:mo>
问米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
0.02米米l:mn>
,米米l:mo>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0.01米米l:mn>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
50米米l:mn>
,米米l:mo>
E米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
20.米米l:mn>
,米米l:mo>
米米米l:mi>
=米米l:mo>
0.02米米l:mn>
,米米l:mo>
α米米l:mi>
=米米l:mo>
0.003米米l:mn>
,米米l:mo>
d米米l:mi>
=米米l:mo>
0.0米米l:mn>
2米米l:mn>
与初始条件合适的单位<我nline-formula>
(米米l:mo>
30.米米l:mn>
30.米米l:mn>
30.米米l:mn>
]米米l:mo>
。
从图
1,很明显,猎物物种的生物量密度在无限制的面积增加对时间,然后在均衡水平略有下降,定居下来。
从图
2,很明显,生物质能猎物预留区人口密度急剧增加接近其承载能力然后落定在均衡水平的承载能力区附近。
图
3表明生物捕食者密度增长近似线性时间和试图解决的均衡水平。数据
1,
2,
3还表明,地方病平衡点<我nline-formula>
P米米l:mi>
3米米l:mn>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
,米米l:mo>
z米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
是局部渐近稳定的假设值的参数。
从图
4,我们可以得出这样的结论:稳定状态<我nline-formula>
P米米l:mi>
3米米l:mn>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
*米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
*米米l:mi>
,米米l:mo>
z米米l:mi>
*米米l:mi>
)米米l:mo>
在全球范围内无症状地稳定。所有的解决方案在不同的初始条件和参数(
44)满足定理的条件
2收敛到平衡点。因此建立的理论验证。