文摘

解决问题的建模和预测的非平稳序列的确定性因素造成的在现实世界中,一种新型的指数曲线模型与一阶多项式项是提出了基于经典的指数曲线模型和修正指数曲线模型。根据新模型的特点,采用分段求和方法确定参数的解析表达式。此外,该模型应用于在中国拥有私家车。比较计算结果与经典的指数曲线模型和修正指数曲线模型,可以看出新的指数曲线模型具有较高的准确性的分析在中国拥有私家车。

1。介绍

时间序列分析和统计,有许多趋势曲线模型用于分析非平稳的序列由确定性因素引起的。例如,抛物线模型,对数曲线模型、指数曲线模型,与龚珀兹曲线模型,看到1- - - - - -3]。当现象的趋势不是线性的,而是有一定的规律性,需要匹配适当的趋势曲线模型。如果这种现象的长期趋势增加或减少在每个时期的增长率大致相同,可以配备一个指数曲线模型。如果这种现象迅速增加的趋势在最初的阶段,然后增长率逐渐下降,最后以一个常数为增长极限,修改后的指数曲线模型可用于拟合。

阴和苗族(4)使用的指数曲线模型预测数据甲型肝炎流行在衢州引用原始数据从1990年到2005年。与实际的发病率相比,计算结果表明,指数曲线模型可以得到令人信服的结果。秦et al。5]讨论了路基沉降问题,使用指数曲线模型,结合武广铁路客运专线的一些测量数据。程等。6)使用指数曲线法来研究在职储罐的结构疲劳安全不均匀沉降。卓(7)使用1907套的数据收集的阔叶树木福建省作为建模数据构建的指数曲线模型阔叶树木多态状态(年级)福建省和结果误差小,精度高。太阳et al。8]一个指数曲线应用于运载火箭推力调节电机的速度控制,达到良好的快速响应性能的目的,加快短,停机时间、稳定、准确的控制。

2009年,吴et al。9)收集汶川地震的死亡人数在每个时间,安装用修改后的指数曲线模型和指数曲线模型。验证了模型的准确性和数据的集集地震和日本的阪神大地震。计算结果表明,修正指数曲线模型可以估计地震死亡人数,提供救灾为各级抗震救灾指挥部决策参考。谢尔曼和莫里森(10)提供了一个简化的程序拟合龚珀兹曲线模型和修正指数曲线模型。陈等人。11)对比修正指数模型和常见的光反应曲线模型。苏et al。12)改进了传统的指数曲线通过泰勒展开法,然后计算了高速铁路的路基部分。结果表明,拟合预测曲线是在良好的协议与实际曲线。Ou et al。13)建造了一个新的基于现有模型修正指数曲线模型。通过安装不同类型的单桩静载荷试验数据,验证了新模型可以适应P-S曲线单桩。Tatik et al。14)设计的系统参数修改后的指数模型与三个参数。最近,谭(15)提出了一个指数曲线模型与基于古典修正指数曲线振荡条件和应用初级能源消耗。Yu et al。16)研究了一种新型的指数曲线模型,应用到中国的第三产业。该系统由非线性最小二乘参数估计方法。的残差平方和最小为目标函数建立一个非线性无约束优化问题,和信赖域算法数值确定系统参数的值。然而,值得注意的是,在文献[15,16),作者没有给出模型参数的解析表达式,但使用数值计算方法解决模型参数。

本文灵感来自经典的指数曲线,修正指数曲线,一个新的指数曲线模型与一阶多项式项提出和three-sum方法扩展应用于该模型解决模型参数的解析表达式。最后,以中国私人汽车拥有量为例,比较了计算结果与传统的指数模型和指数模型修改。从数值结果很明显,本文模型与一阶多项式项具有更高的精度。

2。指数曲线模型和修正指数曲线模型

2.1。指数曲线模型

它可以看到从引用1- - - - - -3),如果现象的长期趋势增长率相同的增加或减少在每一个时期,它可以安装一个指数曲线模型。经典的指数曲线方程

为了估计模型参数,通常,对数方程两边的(1)获得

然后,利用最小二乘法和方程(2),得到以下方程:

估计参数的值和可以通过估计参数和 ,和反对数。

2.2。修正指数曲线模型

根据专著(1- - - - - -3),如果这种现象迅速增加的趋势在最初的阶段,然后增长率逐渐下降,最后以一个常数为增长极限,修改后的指数曲线可用于建模和装配。通过添加一个常数c经典指数曲线的公式,修正指数曲线模型的方程了 在哪里 , , 是未知参数, , , 。

参数估计的基本思想 , , 是three-sum方法。详细的计算过程如下:观察分为三个相等的长度数组,每组物品。确定了三个参数根据趋势的三个地方求和的值等于三个局部总和的观察值最初的系列。具体地说,让三个局部观测值的累加 , , ,这是

以下方程组three-sum获得的方法:

通过求解方程(6),我们得到

3所示。指数曲线模型与一阶多项式

灵感来自经典的指数曲线和修正指数曲线模型、指数曲线模型与一阶多项式项提出。这三个方法和修正指数曲线的扩展并应用于该模型求解模型参数。新的指数曲线模型的一般方程提出了

我们可以看到从方程(8),如果 ,新的指数曲线模型与一阶多项式项退化为经典的指数曲线模型。如果 ,新的指数曲线模型与一阶多项式术语演变成一场修正指数曲线模型。

接下来,参数的具体表达式 系统中导出用三的想法和方法。首先,我们将用于建模的数据分成四组,每组物品。实际上,原始数据的长度是以下四个案例中,即4米4米4 + 1,米4 + 2,米分别为+ 3。获得系统参数,我们选择4的子序列米数据从一个序列。确定了四个参数根据四个本地趋势值的总和等于四个本地求和的观察值最初的系列。具体地说,让四个地方观测值的累加 , , , ,这是

获得了以下方程,分别为:

此外,我们组 ;有

同样的,我们 ,我们有,

通过求解方程(12),我们获得

到目前为止,我们已经得到了模型参数的具体表达式通过分析方法。一旦原始序列,它可以分析的新模型。

4所示。数值结果

首先,我们给出一些表达式来测量不同模型的准确性。根据计算值和实际值的绝对误差百分率(猿)和平均绝对百分误差(日军)决定如下: 当 ,日军命名为日军_一场,当 ,日军命名为日军_适合,当 ,日军命名为日军_总,是计算值,是原始数据,样品的数量用于建模和是样品的总数。

其次,私人汽车保有量的统计数据从2003年到2018年在中国用于研究结合MATLAB编程软件和指数曲线模型。首先,指数曲线模型建立了基于第一12个数据从2003年到2014年,并验证了左4数据从2015年到2018年,并进一步预计在2019年和2020年中国的私人汽车拥有量。经典的指数曲线模型的数值计算结果,修正指数曲线模型、指数曲线模型与一阶多项式项如表所示1,和相应的图数据所示1和2,分别。

计算结果表明,指数曲线模型与一阶多项式项是接近真实的数据。平均绝对百分误差建模计算的第一个14数据从2013年到2014年,平均绝对百分误差计算装置的最后4数据从2015年到2018年,和总平均绝对百分误差计算所有数据从2003年到2018年的指数曲线是5.6438%,24.0361%,和10.5484%,分别。建模误差、装配误差和误差修正指数曲线的2.6875%,24.9260%,和8.6178%,分别。建模误差、装配误差和总误差指数曲线的一阶多项式项是2.3838%,2.6718%,和2.4606%,分别。指数曲线模型的影响和修正指数曲线模型对数据拟合很差,远比一阶多项式指数曲线的准确性。从表可以看出1和数字1和2的指数曲线一阶多项式项为私人汽车拥有量数据精度高。

5。结论

在本文中,一个新的指数曲线模型与一阶多项式项是讨论,和四个参数的具体表达式给出的模型充分利用分段求和的想法。最后,把拥有私家车在中国作为一个例子,它表明这个模型的建模精度和装配精度下一些数据高于经典指数曲线和修改后的指数曲线模型。

它遵循从指数曲线模型与一阶多项式的结构术语,这是一个非线性预测模型。在大多数情况下,不能推导出系统参数的解析表达式。因此,选择一些数值计算方法数值确定系统参数的值。在这项工作中,我们使用新奇分段求和的方法获得这些参数的表达式。值得一提的是,本文分段求和的想法是简单的和可行的。在未来的研究中,该方法可以应用于其他类似模型的参数的解决方案。

另一方面,这种分段求和也有自己的缺点。我们只使用4米原始观测数据来构造一组方程获得系统参数,和左边n -4米用于拟合数据。这意味着有一定要求的长度数据建模推导模型参数。因此,该方法的修改也是一个重要的工作被认为是在未来。

数据可用性

在研究过程中使用的所有数据生成或文章中是可用的。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究是由教育部教师工作部门(没有。KT1074)。