文摘

非齐次灰色模型一直被视为一个有效的方法来预测时间序列近似非齐次指数法,已被广泛应用于各种学科的预测精度高。然而,仍有改进的空间。为此,本研究提出了一种改进的非齐次的动态灰色模型同时积分中值定理和部分积累。为了促进优化模型的有效性,我们应用鲸鱼优化算法(WOA)确定最优参数。特别是,两个例子进行验证该模型的优越性与其他基准相比,和实验结果表明,该方法的平均绝对百分比误差为808692%和6.0706%,分别指示该方法执行比其他竞争模型。

1。介绍

预测中扮演一个重要的角色在管理和决策科学。在过去的几十年中,有各种预测方法,如自回归综合移动平均(ARIMA)、人工神经网络和支持向量机。这些模型的建模机理和应用范围。然而,这些模型有一个共同的缺陷,他们通常需要更多的样本建立模型,以获得较高的预测精度。然而,大多数系统的行为在实践中往往是不确定的和未知的,以及大型纸浆包预测模型的影响可能相对贫穷。在此基础上,灰色系统模型专注于小型观察已收到更多的关注在最近几十年1]。

以前的文献显示,序列分析和处理数据的能力,grey-based模型已被广泛应用在不同的学科因其优异的小规模样本建模实现,如天然气消费(2- - - - - -4),电力供应和需求(5- - - - - -8),可再生能源(9,10)、工业(11,12),和医学(13,14]。虽然grey-based模型有自己的优势,但仍然存在一些缺点。例如,传统的灰色模型(GM(1, 1)表示)只适合与纯指数时序序列特征但未能适应时间序列与其他特性。为此,崔et al。15)提出了一个非齐次的灰色模型预测数据系列近似非齐次指数特性。事实上,新兴的非齐次灰色模型,该模型具有一定的缺陷。具体而言,这些缺陷主要存在于背景值、累积顺序、时间响应函数,应用范围。之后,提高非齐次灰色模型,许多学者的关注这个问题。例如,马和刘16)优化背景值符合一般表达式为其时间响应函数,还值得注意的是,该优化模型在实践中成功应用。通等。17)设计了一种新设计的非齐次灰色模型同时适合时间大约齐次和非齐次指数特性。考虑到背景值的重要影响非齐次灰色模型的预测性能,曾和刘18)提出了一种改进的基于分数阶非齐次灰色模型积累,可实现高精度预测由于分数阶积累。随后,一系列的变异与分数阶非齐次灰色模型的积累已经出现。例如,吴et al。19)建立了一个离散的非齐次基于分数阶灰色模型积累。之后,吴et al。20.)提出了一个整合部分非齐次灰色模型预测对金砖国家的碳排放。上述优化措施都极大地提高了现有grey-based模型的预测性能和丰富了灰色建模理论。

承认,存在各种各样的非齐次灰色模型;然而,这些方法并不是普遍的。也就是说,许多优化方法只适用于特殊情况。优化方法提高灰色模型的预测精度包括部分积累和积分中值定理旨在优化背景值。回忆,吴邦国et al。21)第一把分数积累灰色系统模型,这是一个重大的创新改进灰色模型的预测精度,grey-based模型与分数阶积累的基础上(22- - - - - -25]。

进一步提高上述模型的预测性能,有各种各样的研究都致力于探索分数阶积累和灰色建模技术的结合。例如,朱et al。26]提出了一种新设计的部分灰色模型的分数累计生成操作序列是依赖于一个自适应灰色得分重量;此外,该模型应用于预测江苏的电力消耗。陈等人。27)提出了分级分离的灰色模型,马et al。28)提出了一种新颖的利用整合积累分数阶灰色模型。这些研究极大地丰富了灰色系统理论和分数阶微积分使结合灰色建模技术。另一方面,积分中值定理的适应改善背景值可以提高grey-based模型的预测精度29日,30.]。

前面的知识的基础上,本研究构建一种新的离散非齐次灰色模型,通过融合部分积累和动态积分中值定理;综合灰色模型(表示为FDNGM(1,1))因此,开发可适应不同系列序列通过改变分数积累秩序和背景值系数。主要概述了如下创新和贡献。(1)我们将动态背景值的灰色建模技术。(2)一个有效的智能技术,即鲸鱼优化算法,利用该方法确定合适的参数。(3)使用几个例子来证明该模型的可行性。

本研究的其余部分列出如下。部分2简要描述了基本的非齐次灰色模型的计算步骤。该方法研究了部分3。部分4介绍了该模型的解决方法。部分5报告实验结果和部分6总结道。

2。基本NGM (1, - 1,k,c)模型

假设原始序列可以表示为 ,的1阶累计计算代运营商数据系列 在哪里 。

然后,微分方程的基本NGM (1, 1,k,c)模型写成

为了估计系统参数对上述模型,我们得到离散方程(公式2),

在方程(3),指的是背景值, 。

的帮助下最小二乘方法,传统的系统参数NGM (1, 1,k,c)应该计算模型 在哪里

在那之后,我们得到了时间响应函数方程(2)计算

最后,给出了原始数据的恢复值

我们观察从上面的建模过程,预测精度依赖于系统参数的影响背景值和累积求和算子。在NGM (1, - 1,k,c),我们应用integer-order积累和梯形公式生成序列和背景值积累,积累很明显,固定秩序,近似离散误差将影响预测的性能在很大程度上。为此,我们应用分数积累和动态积分中值定理的建模过程改善现有非齐次模型的预测能力。

3所示。FDNGM演示(1,1,k,c)

假设 是给定的数据序列,是负的,那么它的r-order分数积累代操作数据系列可以计算吗 在哪里 。

基于 ,获得该模型的微分方程

在这项研究中,我们把动态积分中值定理的背景值模型,以消除离散误差产生的过渡过程。

定理1。如果在给定的时间间隔内是连续的 ,然后我们得到 在哪里 和 。

证明。自保持continduous / ,存在的最大价值和最小值为在 ,这使得 适用;然后,我们有 这也是 结合方程(12)和(13),我们有 在符合介值定理, 这使得 持有。它可以进一步得出结论,对于任何价值的连续函数在 ,存在 这使得 适用。此后,在符合积分中值定理,我们得到的 此外,我们有 它是证明。
因此,新设计提出的模型可以作为背景值 然后,我们得到系统参数的最小二乘估计表示为 在哪里 类似的计算步骤中提到的部分2的时间响应函数模型可以获得。此外,给出原始数据系列的预测值

4所示。参数的确定

请注意,该模型假设下构造新兴系数 是已知的。因此,他们直接产生重大影响预测精度。为了有效地提高该模型的预测精度,可以建立一个相对简单的优化问题,其计算公式可以定义为

以前的文献显示,上述方程是普通方法难以解决的非线性特性。因此,本研究引入了一个metaheuristic技术,即鲸鱼优化算法(WOA)表示,搜索最佳值的背景值系数和部分积累的顺序。

2016年,Mirijalili和刘易斯(31日)设计了鲸鱼的优化算法,描述了鲸鱼集团的社会行为。过去5年,该算法已被应用于各个领域(32,33]。更重要的是,这种方法被认为是一个有效的方法来解决非线性优化问题(34]。这是我们选择的主要动机WOA解决上述方程。具体而言,列出了WOA的建模步骤。

鲸鱼在螺旋环绕学校的鱼,这被认为是捕食的最佳解决方案。之后,他们改变他们的位置,参照候选解决方案。我们得到了这种行为的表达显示为

在方程(22), 表示鲸鱼的当前位置和当前的最佳位置,分别。是指生成任意数量在[0,1],是一个随机数产生(−1,- 1),的关键是控制鲸鱼的形状的螺旋运动,来标示的最大迭代数,运动策略将被选择的概率 。鲸鱼根据方程表示为改变他们的立场

在方程(23),表示随机鲸鱼的位置。此外,我们定义适应度函数计算每个鲸鱼的健身表示为

该模型的流程图如图基于WOA技术1。

5。应用程序

本节进行两个实际案例验证了该方法的优越性与其他基准模型。用于比较的模型包括多项式回归模型(PR)提出的文献[35),FHGM(1,1)模型提出了文献[26],ONGM (1, - 1,k,c)模型提出了文献[36]。

案例1。(重庆未来的电力消耗量)消耗不可再生的能源,如煤炭、原油、和核能源,电能变得越来越重要的在我们的生活和生产。高估和低估的短期电力消费会浪费能源或造成不必要的损失。因此,准确和有效的电力消耗预测可以帮助电力系统运营商和市场参与者提出报价策略,确保消费者的电力供应根据相应的预测信息,从而减少电力消耗的成本,减少能源消耗。
原始数据是来自中国统计年鉴。关于计算过程,首先,WOA的搜索过程在图给出2;因此,所有的系统参数表中列出1。通过与本研究参考和引用,生成的预测值和错误值指标竞争模型给出了表2和3,分别。更重要的是,误差分布如图3。
符合表中提到的预测值2,我们发现预测值NGM (1, 1,k,c),FHGM(1,1)和ONGM (1, 1,k,c)模型所有偏离远离实际的系列,和建议的方法更接近实际的数据。此外,我们观察从表3日军FDNGM的值(1,1,k,c)模型明显低于其他人。此外,同样的发现可以在图支持3,表明该方法更适合预测重庆电力消费比其他竞争对手。

例2。(预测中国天然气消费)中国经济经历了一个高速增长的新阶段;此外,天然气作为一种清洁能源,一直被视为另一个来源。石油和天然气体制改革的背景下,天然气的供应和需求也发生了巨大的变化随着时间的推移。开发一个精确的和可持续的天然气发展趋势预测模型具有十分重要的现实意义。
类似与案例1,原系列来自中国统计年鉴,表中给出4。首先,WOA的搜索过程的技术建议的方法显示在图4。通过引用当前的研究和引用,我们汇总中国天然气消费量的预测价值和相应的错误值指标通过使用不同的模型在表中4和5,分别。
通过筛选预测值的天然气消费表5的预测值NGM (1, - 1,k,c),FHGM(1,1)和ONGM(1,1)模型偏离距离观察,和提出的方法更接近实际的数据。更重要的是,该模型的误差小于其他基准,如图5。具体来说,猿和地图的建议的方法在这种情况下,该模型引用,应被视为一个有前途的方法在这种情况下。

6。结论

旨在提高预测精度的现有NGM (1, 1,k,c)模型,本研究建立了优化NGM (1, 1,k,c)模型相结合的理想分数积累和动态积分中值定理。因此,一种名为FDNGM(新模型1,1,k,c从而提出了。该模型证明掌握更灵活和总体结构,以适应不同系列通过改变部分积累的变量参数和动态背景值系数,从而在实践中获得更强的适应性。为了演示这种方法的性能,我们进行了两个实例证明的可行性FDNGM(1, 1)的方法。此外,本研究提出了动态参数完美的灰色建模技术的背景值,适用于所有的灰色预测模型。

此外,我们已经讨论了拟议的FDNGM优势(1,1,k,c)模型;然而,它仍有一些缺点,例如,许多参数包含在该模型(节中阐述了3),计算过程带来麻烦。简化模型结构将如何解决我们的下一个工作。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(11661001)。